2018年上海市中考数学试卷
人教版2018年上海市普陀区中考数学一模试卷(含答案解析)
2018 年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.下列函数中，y 关于 x 的二次函数是（） A．y=ax2+bx+cB．y=x（x﹣1）C． D．y=（x﹣1）2﹣x2【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．【解答】解：A、当 a=0 时，y=bx+c 不是二次函数；B、y=x（x﹣1）=x2﹣x 是二次函数；C、y=不是二次函数；D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1 为一次函数．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，下列结论中，正确的是（）A．AB=2sinA B．AB=2cosA C．BC=2tanA D．BC=2cotA【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=2，∴cosA==，故 AB=，故选项 A，B 错误；tanA= = ，则 BC=2tanA，故选项 C 正确；则选项 D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确将记忆锐角三角函数关系是解题关键．3.如图，在△ABC中，点 D、E 分别在边 AB、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED∥BC的是（）B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理，对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A．当时，能判断ED∥BC；B.当时，能判断ED∥BC；C.当时，不能判断ED∥BC；D.当时，能判断ED∥BC；故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．4.已知，下列说法中，不正确的是（）A． B．与方向相同C． D．【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、错误．应该是﹣5=；B、正确．因为，所以与的方向相同；C、正确．因为，所以∥；D、正确．因为，所以||=5||；故选：A．【点评】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．5.如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是边 AD 上的一点，射线 CF 和 BA 的延长线交于点 E，如果，那么的值是（）A． B． C．D．【分析】根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵在平行四边形 ABCD 中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵，∴，∴，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴=，故选：D．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，综合运用了平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题关键．6.如图，已知 AB 和 CD 是⊙O 的两条等弦．OM ⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点 M、N，BA、DC 的延长线交于点 P，联结 OP．下列四个说法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】如图连接 OB、OD，只要证明Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌Rt△OPN 即可解决问题．【解答】解：如图连接 OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正确，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，故选：D．【点评】本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．如果 = ，那么= ．【分析】利用比例的性质由=得到=，则可设 a=2t，b=3t，然后把 a=2t，b=3t 代入中进行分式的运算即可．【解答】解：∵=，∴=，设 a=2t，b=3t，∴==．故答案为．【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．8．已知线段 a=4 厘米，b=9 厘米，线段 c 是线段 a 和线段 b 的比例中项，线段 c 的长度等于 6 厘米．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以 c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），∴c=6cm，故答案为：6．【点评】本题考查比例线段、比例中项等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．9．化简： = ﹣4 +7 ．【分析】根据屏幕绚丽的加法法则计算即可【解答】解：：=﹣4+6=﹣4+7，故答案为；【点评】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．10.在直角坐标系平面内，抛物线 y=3x2+2x 在对称轴的左侧部分是下降的（填“上升”或“下降”）【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向，再结合二次函数的增减性则可求得答案．【解答】解：∵在 y=3x2+2x 中，a=3＞0，∴抛物线开口向上，∴在对称轴左侧部分 y 随 x 的增大而减小，即图象是下降的，故答案为：下降．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的解析式求得抛物线的开口方向是解题的关键．11.二次函数 y=（x﹣1）2﹣3 的图象与 y 轴的交点坐标是（0，﹣2）．【分析】求自变量为 0 时的函数值即可得到二次函数的图象与 y 轴的交点坐标．【解答】解：把 x=0 代入 y=（x﹣1）2﹣3 得 y=1﹣3=﹣2，所以该二次函数的图象与 y 轴的交点坐标为（0，﹣2），故答案为（0，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在 y 轴上的点的横坐标为 0．12.将抛物线 y=2x2 平移，使顶点移动到点 P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是y=2（x+3）2+1 ．【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【解答】解：抛物线 y=2x2 平移，使顶点移到点 P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为 y=2（x+3）2+1．故答案为：y=2（x+3）2+1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13.在直角坐标平面内有一点 A（3，4），点 A 与原点 O 的连线与 x 轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是．【分析】利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解．【解答】解：∵在直角坐标平面内有一点 A（3，4），∴OA==5，∴cosα= ．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识，此题比较简单，易于掌握．14.如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在边BC、AB 上，且∠ADE=∠B，如果 DE：AD=2：5，BD=3，那么 AC= ，．【分析】根据∠ADE=∠B，∠EAD=∠DAB，得出△AED∽△ABD，利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∵∠EAD=∠DAB，∴△AED∽△ABD，∴，即，∴AB=，∵AB=AC，∴AC=，故答案为：，【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．15.如图，某水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 AD=6 米，坝高是 20 米，背水坡 AB的坡角为 30°，迎水坡 CD 的坡度为 1：2，那么坝底 BC 的长度等于（46+20 ）米（结果保留根号）【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线 AE、DF，得到两个直角三角形和一个矩形，分别解Rt△ABE、Rt△DCF求得线段 BE、CF 的长，然后与EF 相加即可求得 BC 的长．【解答】解：如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点 E，F，则四边形 ADFE 是矩形．由题意得，EF=AD=6 米，AE=DF=20 米，∠B=30°，斜坡 CD 的坡度为 1： 2，在Rt△ABE 中，∵∠B=30°，∴BE=AE=20 米．在Rt△CFD中，∵=，∴CF=2DF=40 米，∴BC=BE+EF+FC=20+6+40=46+20（米）．所以坝底 BC 的长度等于（46+20）米．故答案为（46+20）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．16.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=，CD⊥AB，垂足为点 D，以点 D 为圆心作⊙D，使得点 A 在⊙D外，且点 B 在⊙D内．设⊙D的半径为 r，那么 r 的取值范围是．【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，进而得出 CD 的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，∴AB==4．∵CD⊥AB，∴CD=．∵AD•BD=CD2，设 AD=x，BD=4﹣x．解得 x=∴点 A 在圆外，点 B 在圆内，r 的范围是，故答案为：．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．17.如图，点 D 在△ABC的边 BC 上，已知点 E、点 F 分别为△ABD和△ADC 的重心，如果BC=12，那么两个三角形重心之间的距离 EF 的长等于 4 ．【分析】连接 AE 并延长交 BD 于 G，连接 AF 并延长交 CD 于 H，根据三角形的重心的概念、相似三角形的性质解答．【解答】解：如图，连接 AE 并延长交 BD 于 G，连接 AF 并延长交 CD 于 H，∵点 E、F 分别是△ABD 和△ACD 的重心，∴DG=BD，DH=CD，AE=2GE，AF=2HF，∵BC=12，∴GH=DG+DH= （BD+CD）= BC= ×12=6，∵AE=2GE，AF=2HF，∠EAF=∠GAH，∴△EAF∽△GAH，∴==，∴EF=4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形重心的概念和性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的 2 倍．18.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，将△ABC翻折，使得点 A 落到边 BC 上的点A′处，折痕分别交边 AB、AC 于点 E，点 F，如果A′F∥AB，那么 BE= ．【分析】设 BE=x，则 AE=5﹣x=AF=A'F，CF=6﹣（5﹣x）=1+x，依据△A'CF ∽△BCA，可得=，即=，进而得到 BE=．【解答】解：如图，由折叠可得，∠AFE=∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF=∠A'FE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，由折叠可得，AF=A'F，设 BE=x，则 AE=5﹣x=AF=A'F，CF=6﹣（5﹣x）=1+x，∵A'F∥AB，∴△A'CF∽△BCA，∴=，即= ，解得 x=，∴BE=，故答案为：．【点评】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（10 分）计算：45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入化简得出答案．【解答】解：原式=﹣×= ﹣= ．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 20 ．（10 分）已知一个二次函数的图象经过 A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点 C 的坐标．【分析】设一般式 y=ax2+bx+c，把 A、B、D 点的坐标代入得，然后解法组即可得到抛物线的解析式，再把 C（m，2m+3）代入解析式得到关于 m 的方程，解关于 m 的方程可确定 C 点坐标．【解答】解：设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，把 A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴抛物线的解析式为 y=2x2+x﹣3，把 C（m，2m+3）代入得 2m2+m﹣3=2m+3，解得 m1=﹣，m2=2，∴C点坐标为（﹣，0）或（2，7）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．（10 分）如图，已知⊙O经过△ABC 的顶点 A、B，交边 BC 于点 D，点A 恰为的中点，且 BD=8，AC=9，sinC= ，求⊙O的半径．【分析】如图，连接 OA．交 BC 于 H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出 AH，设⊙O的半径为 r，在Rt△BOH中，根据 BH2+OH2=OB2，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，连接 OA．交 BC 于 H．∵点 A 为的中点，∴OA⊥BD，BH=DH=4，∴∠AHC=∠BHO=90°，∵sinC== ，AC=9，∴AH=3，设⊙O 的半径为 r，在Rt△BOH 中，∵BH2+OH2=OB2，∴42+（r﹣3）2=r2，∴r=，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（10 分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段 a、b、c（如图），求作线段 x，使 a：b=c：x他的作法如下：（1）、以点 O 为端点画射线 OM，ON．（2）、在 OM 上依次截取 OA=a，AB=b．（3）、在 ON 上截取 OC=c．（4）、联结 AC，过点 B 作BD∥AC，交 ON 于点D．所以：线段CD 就是所求的线段 x．①试将结论补完整②这位同学作图的依据是平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例③如果 OA=4，AB=5，，试用向量表示向量．【分析】①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；③先证△OAC∽△OBD得= ，即 BD= AC，从而知= =﹣=﹣．【解答】解：①根据作图知，线段 CD 就是所求的线段 x，故答案为：CD；②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③∵OA=4、AB=5，且BD∥AC，∴△OAC∽△OBD，∴=，即= ，∴BD=AC，∴= =﹣=﹣．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及向量的计算．23．（12 分）已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴= ，∴AB•BC=BD•BE．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．24．（12 分）如图，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+2ax+c（其中 a、c 为常数，且 a＜0）与 x 轴交于点 A，它的坐标是（﹣3，0），与 y轴交于点 B，此抛物线顶点 C 到 x 轴的距离为 4（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点 P 是抛物线上的一点，且∠ABP=∠CAO，试直接写出点 P 的坐标．【分析】（1）先求得抛物线的对称轴方程，然后再求得点 C 的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4，将点（﹣3，0）代入求得 a 的值即可；（2）先求得 A、B、C 的坐标，然后依据两点间的距离公式可得到 BC、AB、AC 的长，然后依据勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°，最后，依据锐角三角函数的定义求解即可；（3）记抛物线与 x 轴的另一个交点为 D．先求得 D（1，0），然后再证明∠DBO=∠CAB，从而可证明∠CAO=ABD，故此当点 P 与点 D 重合时，∠ABP=∠CAO；当点 P 在 AB 的上时．过点 P 作PE∥AO，过点 B 作BF∥AO，则PE∥BF．先证明∠EPB=∠CAB，则tan∠EPB=，设 BE=t，则 PE=3t，P（﹣3t，3+t），将 P（﹣3t，3+t）代入抛物线的解析式可求得 t 的值，从而可得到点P 的坐标．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为 x=﹣=﹣1．∵a＜0，∴抛物线开口向下．又∵抛物线与 x 轴有交点，∴C 在 x 轴的上方，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）．设抛物线的解析式为 y=a（x+1）2+4，将点（﹣3，0）代入得：4a+4=0，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣2x+3．（2）将 x=0 代入抛物线的解析式得：y=3，∴B（0，3）．∵C（﹣1，4）、B（0，3）、A（﹣3，0），∴BC=，AB=3 ，AC=2 ，∴BC2+AB2=AC2，∴∠ABC=90°．∴tan∠CAB== ．（3）如图 1 所示：记抛物线与 x 轴的另一个交点为 D．∵点 D 与点 A 关于 x=﹣1 对称，∴D（1，0）．∴tan∠DBO=．又∵由（2）可知：tan∠CAB=．∴∠DBO=∠CAB．又∵OB=OA=3，∴∠BAO=∠ABO．∴∠CAO=∠ABD．∴当点 P 与点 D 重合时，∠ABP=∠CAO，∴P（1，0）．如图 2 所示：当点 P 在 AB 的上时．过点P 作PE∥AO，过点 B 作BF∥AO，则PE∥BF．∵BF∥AO，∴∠BAO=∠FBA．又∵∠CAO=∠ABP，∴∠PBF=∠ CAB．又∵PE∥BF，∴∠EPB=∠PBF，∴∠EPB=∠CAB．∴tan∠EPB=．设 BE=t，则 PE=3t，P（﹣3t，3+t）．将 P（﹣3t，3+t）代入抛物线的解析式得：y=﹣x2﹣2x+3 得：﹣9t2+6t+3=3+t，解得 t=0（舍去）或 t=．∴P（﹣，）．综上所述，点 P 的坐标为 P（1，0）或 P（﹣，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，用含 t 的式子表示点 P 的坐标是解题的关键．25．（14 分）如图 1，∠BAC 的余切值为 2，AB=2，点 D 是线段 AB 上的一动点（点 D 不与点 A、B 重合），以点 D 为顶点的正方形 DEFG 的另两个顶点 E、F 都在射线 AC 上，且点 F 在点 E 的右侧，联结 BG，并延长 BG，交射线 EC 于点 P．（1）点 D 在运动时，下列的线段和角中，④⑤是始终保持不变的量（填序号）；①AF；②FP；③BP；④∠BDG；⑤∠GAC；⑥∠BPA；（2）设正方形的边长为 x，线段 AP 的长为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△PFG与△AFG 相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．【分析】（1）作BM⊥AC于 M，交 DG 于 N，如图，利用三角函数的定义得到=2，设 BM=t，则 AM=2t，利用勾股定理得（2t）2+t2=（2）2，解得t=2，即 BM=2，AM=4，设正方形的边长为 x，则 AE=2x，AF=3x，由于tan∠GAF==，则可判断∠GAF为定值；再利用DG∥AP得到∠BDG=∠BAC，则可判断∠BDG为定值；在Rt△BMP中，利用勾股定理和三角函数可判断 PB 在变化，∠BPM在变化，PF 在变化；（2）易得四边形DEMN 为矩形，则 NM=DE=x，证明△BDG∽△BAP，利用相似比可得到 y 与x 的关系式；（3）由于∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG 相似，且面积不相等，利用相似比得到 PF=x，讨论：当点 P 在点 F 点右侧时，则 AP=x，所以= x，当点 P 在点 F 点左侧时，则 AP= x，所以= x，然后分别解方程即可得到正方形的边长．【解答】解：（1）作 BM⊥AC 于 M，交 DG 于 N，如图，在Rt△ABM中，∵cot∠BAC==2，设 BM=t，则 AM=2t，∵AM2+BM2=AB2，∴（2t）2+t2=（2 ）2，解得 t=2，∴BM=2，AM=4，设正方形的边长为 x，在Rt△ADE中，∵cot∠DAE==2，∴AE=2x，∴AF=3x，在Rt△GAF中，tan∠GAF=== ，∴∠GAF 为定值；∵DG∥AP，∴∠BDG=∠BAC，∴∠BDG 为定值；在Rt△BMP中，PB=，而 PM 在变化，∴PB 在变化，∠BPM 在变化，∴PF 在变化，所以∠BDG 和∠GAC 是始终保持不变的量；故答案为④⑤；（2）易得四边形 DEMN 为矩形，则 NM=DE=x，∵DG∥AP，∴△BDG∽△BAP，∴=，即=，∴y=（1≤x＜2）（3）∵∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG 相似，且面积不相等，∴=，即= ，∴PF=x，当点 P 在点 F 点右侧时，AP=x，∴=x，解得 x=，当点 P 在点 F 点左侧时，AP=AF﹣PF=3x﹣x= x，∴=x，解得 x=，综上所述，正方形的边长为或．【点评】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质．。
2018届中考数学上海市各区二模试卷专题汇编四【综合计算题】含答案解析
2
2
2 …………………（1 分）
∴
ME
5 2
，
m
2
5 2
，
m
9 2
，∴
M
(1
，
9） 2 ．……………………（1
分）
10
2018 届中考数学上海市各区二模试卷专题汇编四【综合计算题】含答案解析 普陀区 21．（本题满分 10 分）
结 BE 并延长，交边 AD 于点 F．
（1）求证：DC=EC；
A
F
D
（2）求△EAF 的面积．
E H
B
C
第 21 题图
21．（本题满分 10 分, 第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）
解：（1）∵正方形 ABCD，
∴DC=BC=BA=AD, ∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°
A
F
D
AH=DH=CH=BH, AC⊥BD, ∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE= 45°．
…………（2 分）
E H
又∵DE 平分∠AD B ∴∠ADE=∠EDH
∵∠DAE+∠ADE=∠DEC, ∠EDH+∠HDC=∠EDC…………（1 分） B 第 21 题图 C
∴∠EDC=∠DEC
…………（1 分）
6
2018 届中考数学上海市各区二模试卷专题汇编四【综合计算题】含答案解析
2 在△ABH 中，AB=6，cosB= 3 ，∠AHB=90°，
26 4
得 BH= 3
，AH=
62 42 2
5 ，————————————（2 分）
则 BC=8，
12 58 8 5
2018年上海市普陀区中考数学一模试卷(解析版)
∵点E、F分别是 和 的重心，
∴ ， ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，Βιβλιοθήκη ∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ，
故答案为4
【点睛】本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．
【答案】D
【解析】
如图连接OB、OD；
∵AB=CD，
∴ = ，故①正确
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=MB，CN=ND，
∴BM=DN，
∵OB=OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OND，
∴OM=ON，故②正确，
∵OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，
∵AM=CN，
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC= ，
∴AB= =4．
∵CD⊥AB，
∴CD= ．
∵AD•BD=CD2，
设AD=x，BD=4-x．
解得x= ，
∴点A在圆外，点B在圆内，
r的范围是 ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．
20.已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．
【答案】y=2x2+x﹣3，C点坐标为（﹣ ，0）或（2，7）
【解析】
【分析】
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可.
上海市普陀区2018年中考数学一模试卷(含答案解析)
2018 年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）[ 以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上]1. 以下函数中，y对于x的二次函数是（）A．y=ax2+bx+cB．y=x（ x﹣1）C． D ．y=（ x﹣1）2﹣x2【剖析】依据二次函数的定义，逐个剖析四个选项即可得出结论．【解答】解： A、当 a=0 时， y=bx+c 不是二次函数；B、y=x（ x﹣1）=x2﹣x 是二次函数；C、y= 不是二次函数；D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1 为一次函数．应选：B．【评论】本题考察了二次函数的定义，切记二次函数的定义是解题的重点．C=90°，AC=2，以下结论中，正确的选项是（）2. 在Rt △ ABC中，∠A．AB=2sinA B． AB=2cosA C．BC=2tanA D．BC=2cotA【剖析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【解答】解：∵∠ C=90°， AC=2，∴cosA==，故AB=，应选项 A ，B 错误；tanA==，则 BC=2tanA，应选项 C 正确；则选项 D错误．应选： C．【评论】本题主要考察了锐角三角函数关系，正确将记忆锐角三角函数关系是解题重点．3.如图，在△ ABC中，点 D、 E 分别在边 AB、AC 的反向延伸线上，下边比率式中，不能判断 ED∥BC 的是（）A．B．C．D．【剖析】依据平行线分线段成比率定理，对各选项进行逐个判断即可．【解答】解： A．当时，能判断 ED∥BC；B. 当时，能判断 ED∥ BC；C. 当时，不可以判断 ED∥ BC；D. 当时，能判断ED∥ BC；应选： C．【评论】本题考察的是平行线分线段成比率定理，假如一条直线截三角形的两边（或两边的延伸线）所得的对应线段成比率，那么这条直线平行于三角形的第三边．）4.已知，以下说法中，不正确的选项是（A．B．与方向同样C．D．【剖析】依据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握清除法在选择题中的应用．【解答】解： A、错误．应当是﹣5= ；B、正确．因为，因此与的方向同样；C、正确．因为，因此∥；D、正确．因为，因此| |=5| | ；应选：A．【评论】本题考察了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向同样或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．5.如图，在平行四边形 ABCD中， F 是边 AD 上的一点，射线 CF 和 BA 的延伸线交于点E，假如，那么的值是（）A．B．C．D．【剖析】依据相像三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD 中，∴AE∥CD，∴△ EAF∽△ CDF，∵，∴，∴，∵AF∥BC，∴△ EAF∽△ EBC，∴=，应选：D．【评论】本题考察相像三角形的判断和性质，综合运用了平行四边形的性质和相像三角形的性质是解题重点．6.如图，已知 AB 和 CD 是⊙O 的两条等弦． OM⊥AB， ON⊥ CD，垂足分别为点 M、N，BA、 DC 的延伸线交于点 P ，联络 OP．以下四个说法中：①；② OM=ON；③ PA=PC；④∠ BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【剖析】如图连结 OB、OD，只需证明Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌ Rt△OPN即可解决问题．【解答】解：如图连结 OB、 OD；∵AB=CD，∴= ，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴A M=MB， CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴R t△OMB≌Rt△OND，∴O M=ON，故②正确，∵OP=OP，∴R t△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠ OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，应选：D．【评论】本题考察垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线面结构全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．假如=，那么=．【剖析】利用比率的性质由=获得=，则可设a=2t ， b=3t，而后把a=2t ，b=3t 代入中进行分式的运算即可．【解答】解：∵=，∴=，设 a=2t ，b=3t ，∴==．故答案为．【评论】本题考察了比率的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．8．已知线段 a=4 厘米， b=9 厘米，线段 c 是线段 a 和线段 b 的比率中项，线段 c 的长度等于6厘米．【剖析】依据比率中项的定义，列出比率式即可得出中项，注意线段不可以为负．【解答】解：依据比率中项的观点联合比率的基天性质，得：比率中项的平方等于两条线段的乘积．因此 c 2=4× 9，解得 c=±6（线段是正数，负值舍去），∴c=6cm，故答案为： 6．【评论】本题考察比率线段、比率中项等知识，解题的重点是娴熟掌握基本观点，属于中考常考题型．9．化简：=﹣4+7．【剖析】依据屏幕绚烂的加法法例计算即可【解答】解：：= ﹣ 4 +6 =﹣ 4 +7 ，故答案为；【评论】本题考察平面向量的加减法例，解题的重点是娴熟掌握平面向量的加减法例，注意平面向量的加减合适加法互换律以及联合律，合适去括号法例．y=3x 2+2x 在对称轴的左边部分是降落的10.在直角坐标系平面内，抛物线（填“上涨”或“降落”）【剖析】由抛物线分析式可求得其张口方向，再联合二次函数的增减性则可求得答案．【解答】解：2∵在 y=3x +2x 中， a=3＞0，∴在对称轴左边部分 y 随 x 的增大而减小，即图象是降落的，故答案为：降落．【评论】本题主要考察二次函数的性质，利用二次函数的分析式求得抛物线的张口方向是解题的重点．1.二次函数y=（x﹣1）2﹣3的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣ 2）．【剖析】求自变量为 0 时的函数值即可获得二次函数的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：把 x=0 代入 y= （x﹣1）2﹣3 得 y=1 ﹣3=﹣2，因此该二次函数的图象与 y 轴的交点坐标为（ 0，﹣ 2），故答案为（ 0，﹣ 2）．【评论】本题考察了二次函数图象上点的坐标特点，在y轴上的点的横坐标为0．12.将抛物线 y=2x 2平移，使极点挪动到点 P （﹣ 3，1）的地点，那么平移后所得新抛物线的表达式是y=2（x+3）2+1．【剖析】因为抛物线平移前后二次项系数不变，而后依据极点式写出新抛物线分析式．【解答】解：抛物线 y=2x 2平移，使极点移到点P （﹣ 3， 1）的地点，所得新抛物线的表达式为 y=2 （x+3）2+1．故答案为： y=2（x+3）2+1．【评论】本题考察了二次函数图象与几何变换：因为抛物线平移后的形状不变，故a不变，因此求平移后的抛物线分析式往常可利用两种方法：一是求出原抛物线上随意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出分析式；二是只考虑平移后的极点坐标，即可求出分析式．13.在直角坐标平面内有一点 A （3，4），点 A 与原点 O 的连线与 x 轴的正半轴夹角为α，那么角α 的余弦值是．【剖析】利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解．【解答】解：∵在直角坐标平面内有一点A（3，4），∴OA= =5，∴cos α= ．故答案为：．【评论】本题考察认识直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识，本题比较简单，易于掌握．14.如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D 、E 分别在边 BC、AB 上，且∠ ADE=∠B，假如 DE：AD=2：5，BD=3，那么 AC=，．【剖析】依据∠ ADE=∠B，∠ EAD=∠DAB，得出△ AED∽△ ABD，利用相像三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ ADE=∠B，∵∠ EAD=∠DAB，∴△ AED∽△ ABD，∴，即，∴AB=，∵AB=AC，∴AC=，故答案为：，【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质．重点是要懂得找相像三角形，利用相像三角形的性质求解．15.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽 AD=6 米，坝高是 20 米，背水坡AB 的坡角为 30 °，迎水坡 CD 的坡度为 1 ： 2，那么坝底 BC 的长度等于（46+20）米（结果保存根号）【剖析】过梯形上底的两个极点向下底引垂线AE、DF，获得两个直角三角形和一个矩形，分别解 Rt△ABE、Rt△DCF 求得线段 BE、 CF 的长，而后与EF 相加即可求得 BC 的长．【解答】解：如图，作 AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点 E，F，则四边形 ADFE 是矩形．由题意得， EF=AD=6米， AE=DF=20米，∠ B=30°，斜坡 CD 的坡度为 1 ： 2 ，在 Rt△ABE 中，∵∠ B=30°，∴BE= AE=20米．在 Rt△CFD中，∵=，∴CF=2DF=40米，∴BC=BE+EF+FC=20 +6+40=46+20（米）．因此坝底 BC 的长度等于（ 46+20）米．故答案为（ 46+20）．【评论】本题考察认识直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，难度适中，解答本题的重点是结构直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．16.已知 Rt △ ABC中，∠ C=90°，AC=3，BC= ， CD⊥ AB，垂足为点 D，以点 D 为圆心作⊙D，使得点 A 在⊙D 外，且点 B 在⊙D 内．设⊙D 的半径为 r ，那么 r 的取值范围是．【剖析】先依据勾股定理求出AB 的长，从而得出 CD 的长，由点与圆的地点关系即可得出结论．【解答】解：∵ Rt△ABC中，∠ ACB=90， AC=3， BC=，∴AB==4．∵CD⊥AB，∴CD=．2∵AD?BD=CD，设 AD=x，BD=4﹣x．解得 x=∴点 A 在圆外，点 B 在圆内，r 的范围是，故答案为：．【评论】本题考察的是点与圆的地点关系，熟知点与圆的三种地点关系是解答本题的重点．17.如图，点 D 在△ ABC的边 BC 上，已知点 E、点 F 分别为△ ABD和△ ADC 的重心，如果BC=12，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于4．【剖析】连结 AE 并延伸交 BD 于 G，连结 AF 并延伸交 CD 于 H，依据三角形的重心的观点、相像三角形的性质解答．【解答】解：如图，连结 AE 并延伸交 BD 于 G，连结 AF 并延伸交 CD 于 H，∵点E 、F 分别是△ ABD 和△ ACD的重心，∴DG= BD，DH= CD，AE=2GE，AF=2HF，∵BC=12，∴GH=DG+DH=（ BD+CD）= BC= ×12=6，∵AE=2GE， AF=2HF，∠ EAF=∠GAH，∴△ EAF∽△ GAH，∴= = ，∴EF=4，故答案为： 4．【评论】本题考察了三角形重心的观点和性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到极点的距离等于到对边中点的距离的 2 倍．18.如图，△ ABC中， AB=5，AC=6，将△ ABC翻折，使得点 A 落到边 BC 上的点 A′处，折痕分别交边 AB、AC 于点 E，点 F ，假如 A′F∥AB，那么 BE=．【剖析】设 BE=x，则 AE=5﹣x=AF=A'F， CF=6﹣（ 5﹣ x）=1+x，依照△ A'CF ∽△ BCA，可得=，即=，从而获得BE=．【解答】解：如图，由折叠可得，∠AFE=∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF=∠A'FE，∴∠ AEF=∠AFE，∴AE=AF，由折叠可得， AF=A'F，设 BE=x，则 AE=5﹣x=AF=A'F， CF=6﹣（ 5﹣x）=1+x，∵A'F∥AB，∴△ A'CF∽△ BCA，∴=，即=，解得x=，∴BE=，故答案为：．【评论】本题主要考察了折叠问题以及相像三角形的判断与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分）19．（ 10 分）计算：45°．【剖析】直接利用特别角的三角函数值从而代入化简得出答案．【解答】解：原式 =﹣×=﹣=．【评论】本题主要考察了特别角的三角函数值，正确记忆有关数据是解题重点． 20 ．（ 10 分）已知一个二次函数的图象经过 A（0，﹣ 3），B（1，0），C（m，2m+3）， D（﹣ 1，﹣ 2）四点，求这个函数分析式以及点 C 的坐标．【剖析】设一般式 y=ax 2+bx+c，把 A、 B、 D 点的坐标代入得，然后解法组即可获得抛物线的分析式，再把C（ m， 2m+3）代入分析式获得对于m 的方程，解对于 m 的方程可确立 C 点坐标．【解答】解：设抛物线的分析式为y=ax 2+bx+c，把 A （0，﹣ 3）， B（1， 0），D（﹣ 1，﹣ 2）代入得，解得，∴抛物线的分析式为y=2x 2+x﹣3，把 C（m，2m+3）代入得 2m2+m﹣3=2m+3，解得 m1=﹣， m2=2，∴C点坐标为（﹣，0）或（2，7）．【评论】本题考察了待定系数法求二次函数的分析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要依据题目给定的条件，选择合适的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的极点或对称轴时，常设其分析式为极点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其分析式为交点式来求解．21．（ 10 分）如图，已知⊙O 经过△ ABC 的极点 A 、B，交边 BC 于点 D，点A 恰为的中点，且BD=8，AC=9，sinC=，求⊙O 的半径．【剖析】如图，连结 OA．交 BC 于 H．第一证明OA⊥BC，在 Rt△ACH中，求出 AH，设2 2 2⊙O的半径为 r ，在 Rt△BOH中，依据 BH +OH=OB，建立方程即可解决问题；【解答】解：如图，连结 OA．交 BC 于 H ．∵点 A 为的中点，∴OA⊥BD， BH=DH=4，∴∠ AHC=∠BHO=90°，∵s inC= = ，AC=9，∴AH=3，设⊙ O 的半径为 r ，2 2 2在 Rt△BOH中，∵ BH+OH=OB，2 2 2，∴4+（ r ﹣ 3）=r∴r= ，∴⊙O 的半径为．【评论】本题考察圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题．22．（ 10 分）下边是一位同学的一道作图题：已知线段 a 、b、c（如图），求作线段 x ，使 a ：b=c：x他的作法以下：（）1 、以点 O 为端点画射线 OM，ON．（）2 、在 OM 上挨次截取 OA=a， AB=b．（）3 、在 ON 上截取 OC=c．（）4 、联络 AC，过点 B 作 BD∥AC，交 ON 于点 D．因此：线段CD 就是所求的线段 x ．①试将结论补完好②这位同学作图的依照是平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线），所得对应线段成比率③假如 OA=4， AB=5，，试用向量表示向量．【剖析】①依据作图依照平行线分线段成比率定理求解可得；②依据“平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线），所得对应线段成比率”可得；③先证△ OAC∽△ OBD得=，即BD=AC，从而知==﹣=﹣．【解答】解：①依据作图知，线段 CD 就是所求的线段 x ，故答案为： CD；②这位同学作图的依照是：平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线），所得对应线段成比率；故答案为：平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线），所得对应线段成比率；③∵ OA=4、 AB=5，且 BD∥AC，∴△ OAC∽△ OBD，∴=，即=，∴B D= AC，∴==﹣=﹣．【评论】本题主要考察作图﹣复杂作图，解题的重点是娴熟掌握平行线分线段成比率定理及向量的计算．23．（12 分）已知：如图，四边形ABCD的对角线 AC 和BD 相交于点 E，AD=DC，2DC=DE?DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB?BC=BD?BE．【剖析】（1）由∠ DAC=∠DCA，对顶角∠ AED=∠BEC，可证△ BCE∽△ ADE．（2）依据相像三角形判断得出△ ADE∽△ BDA，从而得出△ BCE∽△ BDA，利用相像三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵ AD=DC，∴∠ DAC=∠DCA，2∵DC=DE?DB，∴= ，∵∠ CDE=∠BDC，∴△ CDE∽△ BDC，∴∠ DCE=∠DBC，∴∠ DAE=∠EBC，∵∠ AED=∠BEC，∴△ BCE∽△ ADE，2（2）∵ DC=DE?DB， AD=DC2∴AD=DE?DB，同法可得△ ADE∽△ BDA，∴∠ DAE=∠ABD=∠EBC，∵△ BCE∽△ ADE，∴∠ ADE=∠BCE，∴△ BCE∽△ BDA，∴=，∴AB?BC=BD?BE．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质．重点是要懂得找相像三角形，利用相像三角形的性质求解．24．（ 12 分）如图，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax 2+2ax+c（此中常数，且 a ＜ 0）与 x轴交于点A，它的坐标是（﹣3，0），与 y 轴交于点物线极点 C 到 x轴的距离为 4 a 、 c 为B ，此抛（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）假如点P是抛物线上的一点，且∠ABP=∠CAO，试直接写出点P的坐标．【剖析】（1）先求得抛物线的对称轴方程，而后再求得点 C 的坐标，设抛物线的分析式为 y=a （x+1）2 +4，将点（﹣3， 0）代入求得 a 的值即可；（2）先求得A、B、C 的坐标，而后依照两点间的距离公式可获得BC、AB、AC 的长，而后依照勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°，最后，依照锐角三角函数的定义求解即可；（3）记抛物线与x轴的另一个交点为D．先求得D（1，0），而后再证明∠DBO=∠CAB，从而可证明∠ CAO=ABD，故此当点 P 与点 D 重合时，∠ ABP=∠CAO；当点 P 在 AB 的上时．过点 P 作 PE∥AO，过点 B 作 BF∥AO，则PE∥BF．先证明∠ EPB=∠CAB，则tan ∠EPB= ，设 BE=t ，则 PE=3t ，P（﹣ 3t ，3+t ），将P （﹣ 3t ， 3+t ）代入抛物线的分析式可求得t 的值，从而可获得点 P 的坐标．【解答】解：（ 1）抛物线的对称轴为x= ﹣=﹣1．∵a＜ 0，∴抛物线张口向下．又∵抛物线与 x轴有交点，∴C 在 x轴的上方，∴抛物线的极点坐标为（﹣1，4）．设抛物线的分析式为 y=a （x+1）2+4，将点（﹣ 3，0）代入得： 4a+4=0，解得： a=﹣1，∴抛物线的分析式为 y= ﹣x2﹣ 2x+3．（2）将x=0代入抛物线的分析式得：y=3，∴B（ 0，3）．∵C（﹣ 1，4）、B（0，3）、A（﹣3，0），∴BC=，AB=3，AC=2，22 2∴BC+AB=AC，∴∠ ABC=90°．∴tan ∠CAB== ．（3）如图1所示：记抛物线与x轴的另一个交点为D．∵点 D 与点 A 对于 x= ﹣1 对称，∴D（ 1，0）．∴t an ∠DBO= ．又∵由（ 2）可知： tan ∠CAB= ．∴∠ DBO=∠CAB．又∵OB=OA=3，∴∠ BAO=∠ABO．∴∠ CAO=∠ABD．∴当点 P 与点 D 重合时，∠ ABP=∠CAO，∴P（1，0）．如图 2 所示：当点 P 在 AB 的上时．过点 P 作 PE∥AO，过点 B 作 BF∥AO，则 PE∥BF．∵BF∥AO，∴∠ BAO=∠FBA．又∵∠ CAO=∠ABP，∴∠ PBF=∠ CAB．又∵PE∥BF，∴∠ EPB=∠PBF，∴∠ EPB=∠CAB．∴t an ∠EPB= ．设 BE=t ，则 PE=3t ， P（﹣ 3t ，3+t ）．将 P（﹣ 3t ，3+t ）代入抛物线的分析式得： y=﹣ x2﹣2x+3 得：﹣9t 2+6t+3=3+t ，解得 t=0 （舍去）或 t= ．∴P（﹣，）．综上所述，点 P 的坐标为 P（ 1， 0）或 P（﹣，）．【评论】本题主要考察的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的分析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，用含 t的式子表示点P的坐标是解题的重点．25．（ 14 分）如图 1 ，∠ BAC的余切值为 2 ， AB=2，点D是线段AB上的一动点（点D 不与点 A 、B 重合），以点 D 为极点的正方形 DEFG 的另两个极点E 、F 都在射线 AC上，且点 F 在点 E 的右边，联络 BG，并延伸 BG，交射线 EC 于点 P ．（ 1）点D在运动时，以下的线段和角中，④⑤ 是一直保持不变的量（填序号）；①AF；② FP；③ BP；④∠ BDG；⑤∠ GAC；⑥∠ BPA；（ 2）设正方形的边长为x ，线段 AP 的长为 y ，求 y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）假如△PFG与△AFG相像，但面积不相等，求此时正方形的边长．【剖析】（1）作 BM⊥AC 于 M，交 DG 于 N，如图，利用三角函数的定义获得=2，设 BM=t，则 AM=2t，利用勾股定理得（ 2t ）2+t 2=（ 2 ）2，解得t=2 ，即 BM=2，AM=4，设正方形的边长为 x ，则 AE=2x，AF=3x，因为tan ∠GAF= = ，则可判断∠ GAF为定值；再利用 DG∥AP 获得∠ BDG=∠BAC，则可判断∠ BDG为定值；在 Rt△BMP中，利用勾股定理和三角函数可判断PB 在变化，∠ BPM在变化， PF 在变化；（2）易得四边形DEMN为矩形，则NM=DE=x，证明△BDG∽△BAP，利用相像比可获得y 与 x的关系式；（3）因为∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG相像，且面积不相等，利用相像比获得PF= x，议论：当点P 在点 F 点右边时，则AP=x ，因此=x，当点 P 在点 F 点左边时，则 AP= x，因此= x，而后分别解方程即可获得正方形的边长．【解答】解：（ 1）作 BM⊥AC 于 M，交 DG 于 N，如图，在 Rt△ABM中，∵ cot ∠BAC==2，设 BM=t，则 AM=2t，22 2∵AM+BM=AB，∴（ 2t ）2+t 2=（2 ） 2，解得t=2 ，∴BM=2， AM=4，设正方形的边长为x ，在 Rt△ADE中，∵ cot ∠DAE= =2，∴AE=2x，∴AF=3x，在 Rt△GAF中， tan ∠GAF= = = ，∴∠ GAF 为定值；∵DG∥AP，∴∠ BDG=∠BAC，∴∠ BDG为定值；在 Rt△BMP中， PB=，而PM在变化，∴PB 在变化，∠ BPM在变化，∴PF 在变化，因此∠ BDG和∠ GAC是一直保持不变的量；故答案为④⑤；（2）易得四边形DEMN为矩形，则NM=DE=x，∵DG∥AP，∴△ BDG∽△ BAP，∴= ，即=，∴y=（1≤x＜2）（3）∵∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG相像，且面积不相等，∴=，即=，∴PF=x，当点 P 在点 F 点右边时， AP= x，∴= x，解得 x=，当点 P 在点 F 点左边时， AP=AF﹣PF=3x﹣x=x，∴= x，解得 x=，综上所述，正方形的边长为或．【评论】本题考察了相像形综合题：娴熟掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相像三角形的判断与性质．。
2018年上海市中考数学试题含参考解析
2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（ ）A．4B．3C．2D．【分析】先化简，再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C．2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．故选：A．3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，选项A不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；D、由a=1＞0及抛物线对称轴为直线x=，利用二次函数的性质，可得出当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣=，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29【分析】根据中位数和众数的概念解答．【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选：D．5．（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BDD．AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B．6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（ ）A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认⊙B 与⊙A相切时，OB的长，可得结论．【解答】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，故选：A．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）﹣8的立方根是 ﹣2 ．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．8．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2= 2a+1 ．【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为：2a+19．（4.00分）方程组的解是 ， ．【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程组的解为，，故答案为：，．10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 0.8a 元．（用含字母a的代数式表示）．【分析】根据实际售价=原价×即可得．【解答】解：根据题意知售价为0.8a元，故答案为：0.8a．11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 k＜1 ．【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是 0.25 ．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，故答案为：0.25．13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 ．【分析】由题意可得共有3种等可能的结果，其中无理数有π、共2种情况，则可利用概率公式求解．【解答】解：∵在，π，这三个数中，无理数有π，这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为，故答案为：．14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而 减小 ．（填“增大”或“减小”）【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小．15．（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为 +2 ．【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答．【解答】解：如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是边BC的中点，∴==，∴EC=BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴=+=+2=+2．故答案是：+2．16．（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 540 度．【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为540．17．（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 ．【分析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于x的方程即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH=6，∴AH==3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为．18．（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是 ．【分析】先根据要求画图，设矩形的宽AF=x，则CF=x，根据勾股定理列方程可得结论．【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设AF=x，则CF=x，在Rt△CBF中，CB=1，BF=x﹣1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，，解得：x=或0（舍），即它的宽的值是，故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：20．（10.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，当a=时，原式===5﹣2．21．（10.00分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【解答】解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则=．22．（10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．23．（12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．【分析】（1）利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；（2）利用=和AF=BE得到=，则可判定Rt△BEF∽Rt△DFA，所以∠4=∠3，再证明∠4=∠5，然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而B E⊥EP，∴EF=EP．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到y=﹣（x﹣2）2+，则根据二次函数的性质得到C点坐标和抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），根据旋转性质得∠PDC=90°，DP=DC=t，则P（2+t，﹣t），然后把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得到关于t的方程，从而解方程可得到CD的长；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），利用抛物线的平移规律确定E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，利用梯形面积公式得到•（m++2）•2=8当m＜0时，利用梯形面积公式得到•（﹣m++2）•2=8，然后分别解方程求出m即可得到对应的M点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和点B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t），把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），∵抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，∴E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，•（m++2）•2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当m＜0时，•（﹣m++2）•2=8，解得m=﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）．25．（14.00分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．【分析】（1）由AC=BD知+=+，得=，根据OD⊥AC知=，从而得==，即可知∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，利用AF=AOsin∠AOF可得答案；（2）连接BC，设OF=t，证OF为△ABC中位线及△DEF≌△BEC得BC=DF=2t，由DF=1﹣t可得t=，即可知BC=DF=，继而求得EF=AC=，由余切函数定义可得答案；（3）先求出BC、CD、AD所对圆心角度数，从而求得BC=AD=、OF=，从而根据三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=，则DF=BC=、AC===，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，则cot∠ABD=cot∠D===；（3）如图2，∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=，则+2×=180，解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，则DF=OD﹣OF=1﹣，∴S△ACD=AC•DF=××（1﹣）=． 。
2018年上海市中考数学试卷及答案解析
2018年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2D．2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）5．A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）﹣8的立方根是．8．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2= ．9．（4.00分）方程组的解是．10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）．11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是．13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）15．（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为．16．（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．17．（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．18．（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（10.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．（10.00分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．（10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．（12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D 按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M 在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．25．（14.00分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
2018年上海市中考数学试题及答案解析word版
1 / 222018年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（）A．4B．3C． 2 D2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和295．（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）﹣8的立方根是2 / 228．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2=9．（4.00分）方程组的解是10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）．11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而（填“增大”或“减小”）15．（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE 并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为16．（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多3 / 22边形的内角和是度．17．（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是18．（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（10.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．．21．（10.00分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．4 / 2222．（10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．（12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；5 / 22（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E 的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．25．（14.00分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
上海市宝山区2018年中考数学一模试卷（含答案解析）
2018年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）符号tanA 表示（ ）A ．∠A 的正弦B ．∠A 的余弦C ．∠A 的正切D ．∠A 的余切2．（4分）如图△ABC 中∠C=90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么（ ）A ．CD=AB B ．BD=ADC ．CD 2=AD•BD D ．AD 2=BD•AB3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（ ）A ．如果=2，那么∥B ．如果||=||，那么=或=﹣C ．的方向不确定，大小为0D ．如果为单位向量且=2，那么||=24．（4分）二次函数y=x 2+2x +3的图象的开口方向为（ ）A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ）A ．俯角30°方向B ．俯角60°方向C ．仰角30°方向D ．仰角60°方向6．（4分）如图，如果把抛物线y=x 2沿直线y=x 向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x 上的A 处，那么平移后的抛物线解析式是（ ）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=．8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为．9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．10．（4分）计算：（4）=．11．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为．12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=．13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=．14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是．15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是．16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是．18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x 轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE 的延长线于F，联结BF，交AC于点G．（1）求证：；（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E 为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．2018年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）符号tanA表示（）A．∠A的正弦B．∠A的余弦C．∠A的正切D．∠A的余切【解答】解：符号tanA表示∠A的正切．故选：C．2．（4分）如图△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么（）A．CD=AB B．BD=AD C．CD2=AD•BD D．AD2=BD•AB【解答】解：∵△ABC中∠C=90°，CD⊥AB于D，∴∠CDB=∠ADC，∠B=∠ACD，∴△CDB∽△ACD，∴，即CD2=AD•BD，故选：C．3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A．如果=2，那么∥B．如果||=||，那么=或=﹣C．的方向不确定，大小为0D．如果为单位向量且=2，那么||=2【解答】解：A、如果=2，那么∥，正确；B、如果||=||，没法判断与的关系；故错误．C、的方向不确定，大小为0，正确；D、如果为单位向量且=2，那么||=2，正确；故选：B．4．（4分）二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（）A．向上B．向下C．向左D．向右【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+3中a=1＞0，∴二次函数y=x2+2x+3的图象的开口向上，故选：A．5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A．俯角30°方向B．俯角60°方向C．仰角30°方向D．仰角60°方向【解答】解：如图所示：∵甲处看乙处为俯角30°，∴乙处看甲处为：仰角为30°．故选：C．6．（4分）如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，∵直线y=x与x轴夹角为45°，OA=2，∴OB=AB=2×=2，∴点A的坐标为（2，2），∴平移后的抛物线解析式是y=（x﹣2）2+2．故选：D．二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=3：2．【解答】解：两边都除以2b，得a：b=3：2，故答案为：3：2．8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比1：4，∴它们的相似比是1：4，∴它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．故答案为：1：4．9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．【解答】解：当∠ADE=∠B，∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC．故答案为∠ADE=∠B．10．（4分）计算：（4）=2．【解答】解：（4）=2﹣+=2﹣故答案为211．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为．【解答】解：设正方形EFGH的边长为x，则HG=HE=QK=x，∵HG∥BC，∴，且AK=AQ﹣x，又∵AQ=6，BC=10，∴，解得x=，故答案为：12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=1：2.4．【解答】解：如图，根据题意知AB=13米、AC=5米，则BC===12（米），∴斜坡的坡度i=tanB===1：2.4，故答案为：1：2.4．13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=．【解答】解：连接AG，设正方形的边长为a，AC=，∵，，∴，∵∠ACF=∠ACF，∴△ACF∽△GCA，∴∠AGB=∠CAF，∴tan∠CAF=tan∠AGB=，故答案为：14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是（4，3）．【解答】解：∵y=5（x﹣4）2+3是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．【解答】解：当x=0时，y=﹣（x﹣1）2+=﹣×（0﹣1）2+=﹣．∴二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．故答案为：（0，﹣）．16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线x=2右侧的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）【解答】解：∵点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，∴，解得：，∴该二次函数的表达式为y=x2﹣4x+2；∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴对称轴为直线x=2，∵a=1＞0，∴抛物线在直线x=2的右侧的部分是上升；故答案为：x=2右侧．17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是S．【解答】解：如图所示，延长AD至G，使得DG=AD，连接BG，CG，则△ACD ≌△GBD，△ABD≌△GCD，四边形ABGC为平行四边形，∴四边形ABGC的面积=2S，取BG的中点H，连接CH，FH，则BH∥CE，BH=CE，故四边形BHCE是平行四边形，∴BE=CH，由题可得，FH是△ABG的中位线，∴FH=AG=AD，∴△CFH即为以AD、BE、CF为边的三角形，∵△CHG的面积=△BCG的面积的一半=平行四边形ABGC的面积的=S，△BFH的面积=△ABG的面积的=S，△ACF的面积=S，∴△CFH的面积=2S﹣S﹣S﹣S=S，故答案为：S．18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是36°．【解答】解：设BM=a，则AB=2a，∴Rt△ABM中，AM=a，由题可得，EM=BM=a，∴AE=（﹣1）a=AG=AF，∴BG=AB﹣AG=（3﹣）a，又∵EF=BG，∴，∴△AEF为黄金三角形，即∠EAF=36°，故答案为：36°三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．【解答】解：原式=+=+﹣．20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．【解答】解：（1）过点E作EH∥BF交CD，AB于G，H，∴CG=1，AH=3，∴=，∴=2；（2）===，且AH∥CD，AH=CD，∴=．21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=30°，AC=10，∴AB=AC=5，过B作BD⊥AC于D，则Rt△ABD中，BD=sin60°×AB=×5=（里），∴轮船行驶过程中离礁石B的最近距离为里．22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x 轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．【解答】解：（1）当x=0时，y=x +4=4，则A （0，4），当y=0时， x +4=0，解得x=8，则B （8，0），设抛物线解析式为y=a （x +2）（x ﹣8），把A （0，4）代入得a•2•（﹣8）=4，解得x=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x +2）（x ﹣8），即y=﹣x 2+x +4；（2）∵y=﹣（x ﹣3）2+，∴M （3，）， 作MD ⊥x 轴于D ，如图，四边形AOBM 的面积=S 梯形AODM +S △BDM=×（4+）×3+×5×=31．23．（12分）如图，△ABC 中，AB=AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ．（1）求证：；（2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．【解答】证明：（1）∵CF∥AB，DE是中位线，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE=EF，∴，即；（2）连接CH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH=∠CAH，在△ABH与△ACH中，∴△ABH≌△ACH，∴∠HCG=∠DBH=∠HFC，∵∠GHC=∠CHF，∴△GHC∽△CHF，∴，∴HC2=HG•HF，∵BH=HC，∴BH2=HG•HF，即BH是HG和HF的比例中项．24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．【解答】解：（1）∵k=2018，∴当1≤x≤2018时，y随x的增大而减小．∴当x=1时，y=2018，x=2018时，y=1．∴1≤y≤2108．∴反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”．（2）∵x=﹣=2，a=1＞0，∴二次函数y=x2﹣4x+k在闭区间[2，t]上y随x的增大而增大．∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，∴当x=2时，y=k﹣4，x=t时，y=t2﹣4t+k．，解得k=6，t=3，t=﹣2，因为t＞2，∴t=2舍去，∴t=3．（3）由二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，得A（2，2），C（0，6）设B（1，t），由勾股定理，得AC2=22+（2﹣6）2，AB2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，BC2=12+（t﹣6）2，①当∠ABC=90°时，AB2+BC2=AC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+（t﹣6）2+1=22+（2﹣6）2，化简，得t2﹣8t+11=0，解得t=4+或t=4﹣，B（1，4+），（1，4﹣）；②当∠BAC=90°是，AB2+AC2=BC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+22+（2﹣6）2=12+（t﹣6）2，化简，得8t=12，解得t=，B（1，），③当∠ACB=90°时，AC2+CB2=AB2，即22+（2﹣6）2+12+（t﹣6）2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，化简，得2t=13，解得t=，B（1，），综上所述：当△ABC为直角三角形时，点B的坐标（1，4+），（1，4﹣），（1，），（1，）．25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E 为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．【解答】解：（1）如图1，过点A作AP⊥BC于P，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BP=（BC﹣AD）=9，在Rt△ABP中，根据勾股定理得，AP=12，∴sin∠ABC===；（2）如图1，在Rt△ACP中，CP=BC﹣BP=16，根据勾股定理得，AC2=AP2+CP2=144+256=400，∵AB=15，BC=25，∴AB2+AC2=225+400=625=252=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°；（3）过点E作EM⊥BC于M，∵AB=15，AE：BE=1：2，∴AE=5，BE=10，在Rt△BEM中，sin∠ABC=，∴EM=8，BM=6，CM=BC﹣BM=25﹣6=19，当点G和点C重合时，如图4，在Rt△EMC中，CE==∵∠B=∠EFC，∠BCE=∠ECF，∴△BCE∽△ECF，∴=，∴，∴x=8，当EG∥AC时，如图5，∴∠ACB=∠EGB，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠FEG+∠EGB=90°，∴EF⊥BC，即：点F和点M重合，∴BF=BM=6，∴当6≤x≤8时，EG和AC的延长线相交，不符合题意，Ⅰ、当点G在BC的延长线上时，如图2，∴FM=BF﹣BM=x﹣6，由（1）知，AC=20，∴AH=AC﹣CH=20﹣y∵∠FEG=∠B∴∠EFG=180°﹣∠G﹣∠FEG=180°﹣∠G﹣∠B，∵∠BEG=180°﹣∠G﹣∠B，∴∠EFG=∠BEG，∴∠EFM=∠AEH，∵∠EMF=∠HAE=90°，∴△EFM∽△HEA，∴，∴，∴y=20﹣（8＜x＜25），Ⅱ、当点G在边BC上时，如图3，∴FM=BM﹣BF=6﹣x，AH=CH﹣AC=y﹣20，∵同①的方法得，∠EFG=∠BEG，∵∠AEH=∠BEG，∴∠AEH=∠EFG，∵∠EAH=∠FME，∴△AEH∽△MFE，∴，∴，∴y=20+=20﹣（0＜x＜6）．∴y=20﹣（8＜x＜25）．。
上海市黄浦区2018年中考数学一模试卷及答案解析
2018 年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上.】．（分）已知二次函数2+bx+c 的图象大概如下图，则以下关系式中建立的是（）1 4 y=axA． a＞ 0B．b＜ 0C．c＜0 D．b+2a＞02．（4 分）若将抛物线向右平移2 个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则本来抛物线的表达式为（）A． y=2x2+2 B．y=2x2﹣ 2C． y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）23．（4 分）在△ ABC中，∠ C=90°，则以下等式建立的是（）A．B．C．D．4．（4 分）如图，线段AB 与 CD交于点 O，以下条件中能判断 AC∥BD 的是（）A． OC=1， OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C． OC=1， OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2， AB=3， CD=4．5．（4 分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（）A ．1B ．C ．D ．26．（4 分）如图，在△ ABC 中，∠ B=80°，∠ C=40°，直线 l 平行于 BC ．现将直线 l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线分别交边 AB 和 AC 于点 M 、N ，若△ AMN 与△ ABC 相像，则旋转角为（ ）A ． 2 0°B ．40°C ． 60°D ．80°二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7．（4 分）已知a 、b 、c 知足，a 、b 、c 都不为0，则=．8．（4分）如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，知足DE ∥BC ，EF ∥ AB ，假如AD ：DB=3： 2，那么BF ：FC=．9．（4 分）已知向量 为单位向量，假如向量 与向量 方向相反，且长度为3，那么向量=．（用单位向量 表示）10．（ 4 分）已知△ ABC ∽△ DEF ，此中极点 A 、B 、 C 分别对应极点 D 、E 、F ，假如∠ A=40°， ∠E=60°，那么∠ C=度．11．（4 分）已知锐角 α，知足 tan α =2，则 sin α= ．12．（4 分）已知点 B 位于点 A 北偏东 30°方向，点 C 位于点 A 北偏西 30°方向，且 AB=AC=8 千米，那么 BC=千米．13．（4 分）已知二次函数的图象张口向下，且其图象极点位于第一象限内，请写出一个知足 上述条件的二次函数分析式为（表示为 y=a （x+m ） 2+k 的形式）． ．（ 4 分）已知抛物线 2+bx+c 张口向上，一条平行于 x 轴的直线截此抛物线于 M 、N 两 14 y=ax点，那么线段 MN 的长度随直线向上平移而变 “”“”．（填大或小）15．（ 4 分）如图，矩形 DEFG 的边 EF 在△ ABC 的边 BC 上，极点 D 、G 分别在边 AB 、AC 上．已知 AC=6，AB=8，BC=10，设 EF=x ，矩形 DEFG 的面积为 y ，则 y 对于 x 的函数关系式为．不（必写出定义域）16 4 分）如图，在△ ABC C=90° BC=6 AC=9ABC C 位于△ ABC．（ 中，∠ ， ， ，将△ 平移使其极点 的重心 G 处，则平移后所得三角形与原△ ABC 的重叠部分面积是 ．17．（4 分）如图，点 E 为矩形 ABCD 边 BC 上一点，点 F 在边 CD 的延伸线上， EF 与 AC 交于 O CE EB=1 2 BC AB=3 4 AE AFCO OA=．点，若： ： ， ： ：，⊥，则：18．（4 分）如图，平面上七个点 A 、B 、C 、 D 、E 、F 、G ，图中全部的连线长均相等，则 cos ∠BAF=．根源三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（10 分）计算： 2cos230°+﹣sin60．°20．（10 分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4 化为 y=a（ x+m）2+k 的形式，再指出该函数图象的张口方向、对称轴和极点坐标．21．（10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=4，BC=3，D 是边 AC的中点， CE⊥BD 交 AB 于点 E．（1）求 tan∠ ACE的值；（2）求 AE：EB．22．（10 分）如图，坡 AB的坡比为 1：2.4，坡长 AB=130米，坡 AB 的高为 BT．在坡 AB 的正面有一栋建筑物 CH，点 H、 A、 T 在同一条地平线 MN 上．（1）试问坡 AB 的高 BT为多少米？（2）若某人在坡 AB 的坡脚 A 处和中点 D 处，观察到建筑物顶部 C 处的仰角分别为 60°和30°，试求建筑物的高度 CH．（精准到米，≈1.73，≈1.41）23．（12 分）如图， BD 是△ ABC的角均分线，点 E 位于边 BC上，已知 BD 是 BA 与 BE的比率中项．（1）求证：∠ CDE= ∠ABC；（2）求证： AD?CD=AB?CE．24．（12 分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+8 过点（﹣ 2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其极点坐标；（2）现将此抛物线沿 y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的极点为与 x 轴负半轴交于点A，过 B 作 x 轴的平行线交所得抛物线于点C，若所得抛物线的表达式．D，与 y 轴的交点为 B，AC∥BD，试求平移后25．（14 分）如图，线段 AB=5，AD=4，∠ A=90°，DP∥AB，点 C 为射线 DP 上一点， BE 均分∠ABC交线段 AD 于点 E（不与端点 A、D 重合）．根源学科网Z,X,X,K]（1）当∠ ABC为锐角，且 tan∠ABC=2时，求四边形 ABCD的面积；（2）当△ ABE与△ BCE相像时，求线段C D的长；（3）设 CD=x， DE=y，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出定义域．2018 年上海市黄浦区中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上.】1．（4 2 bx c 的图象大概如下图，则以下关系式中建立的是（）分）已知二次函数 y=ax + +A． a＞ 0B．b＜ 0C．c＜0 D．b+2a＞0【解答】解：∵抛物线张口向下，对称轴大于1，与 y 轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＞0，c＞0，∴b＞﹣ 2a，∴b+2a＞0．应选： D．2．（4 分）若将抛物线向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则本来抛物线的表达式为（）根源A． y=2x2+2 B．y=2x2﹣2C． y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2【解答】解：∵将抛物线向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为 y=2x2，∴原抛物线可当作由抛物线 y=2x2向左平移 2 个单位可获得原抛物线的表达式，∴原抛物线的表达式为y=2（ x+2）2，应选： C．3．（4 分）在△ ABC中，∠ C=90°，则以下等式建立的是（）A．B．C．D．【解答】解：如下图： sinA=．应选： B．4．（4 分）如图，线段 AB 与 CD交于点 O，以下条件中能判断AC∥BD 的是（）A． OC=1， OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C． OC=1， OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2， AB=3， CD=4．【解答】解： A、∵≠，∴本选项不切合题意．B、没法判断=，∴本选项不切合题意；C、∵ OC=1，OA=2，CD=3，OB=4，∴= ，∴AC∥ BD，∴本选项切合题意；D、∵≠，∴本选项不切合题意．应选： C．5．（4 分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵向量与均为单位向量，∴| | =1，|| =1，∵OA⊥OB，∴AB==，∵，∴=AB= ，应选： B．6．（4 分）如图，在△ ABC中，∠ B=80°，∠ C=40°，直线 l 平行于 BC．现将直线 l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线分别交边 AB 和 AC于点 M 、N，若△ AMN 与△ ABC相像，则旋转角为（）A． 20°B．40°C． 60°D．80°【解答】解：如图，直线 l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和 AC于点 M、N，若△ AMN∽△ ACB，则∠ AMN=∠C=40°，又∵直线 l 平行于 BC，∴∠ ADE=∠B=80°，∴∠ DFM=∠ ADE﹣∠ AMN=80°﹣40°=40°，即直线 l 旋转前后的夹角为40°，∴旋转角为 40°，应选： B．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．（4 分）已知 a、 b、 c 知足，a、b、c都不为0，则=．【解答】解：设=k，可得： a=3k，b=4k，c=6k，把 a=3k，b=4k，c=6k 代入=，故答案为：；8．（4 分）如图，点D、E、 F 分别位于△ ABC 的三边上，知足DE∥BC，EF∥ AB，假如 AD：DB=3： 2，那么 BF：FC= 3： 2．【解答】解：解：∵ DE∥BC，∴= ，∵AD： DB=3：2，AB=AD+DB，∴= ，∴= ，∵DE∥ BC，EF∥AB，∴四边形 DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∵BC=BF+CF，=，∴=，∴BF： CF=3：2，故答案为 3：2；9．（4 分）已知向量为单位向量，假如向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量= ﹣3．（用单位向量表示）【解答】解：∵向量为单位向量，向量与向量方向相反，∴=﹣3 ．故答案为﹣ 3 ．10．（4 分）已知△ ABC∽△ DEF，此中极点A、B、 C 分别对应极点D、E、F，假如∠ A=40°，∠E=60°，那么∠ C= 80度．【解答】解：∵△ ABC∽△ DEF，∴∠ B=∠E=60°，∴∠ C=180°﹣∠ A﹣∠ B=180°﹣40°﹣60°=80°故答案为 80；11．（4 分）已知锐角α，知足 tan α =2，则 sin α=．【解答】解：如图，由 tan α==2，得 a=2b，由勾股定理，得c= = b，sin α== ，故答案为：．12．（4 分）已知点 B 位于点 A 北偏东 30°方向，点 C 位于点 A 北偏西 30°方向，且 AB=AC=8 千米，那么 BC= 8 千米．【解答】解：依据题意画出图形，如下图．（方法一）∵∠ BAD=30°，∠ CAD=30°，∴∠ BAC=∠BAD+∠ CAD=60°．又∵ AB=AC，∴△ ABC为等边三角形，∴BC=AC=8千米．故答案为： 8．（方法二）在 Rt△ABD 中，∠ BAD=30°，AB=8千米，∴BD =4 千米．同理， CD=4千米，∴BC=BD+CD=8千米．故答案为： 8．13．（4 分）已知二次函数的图象张口向下，且其图象极点位于第一象限内，请写出一个知足上述条件的二次函数分析式为y=﹣（ x﹣ 1）2+1（答案不独一）（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．【解答】 解：∵二次函数的图象张口向下，且其图象极点位于第一象限内，∴知足上述条件的二次函数分析式为y=﹣（ x ﹣ 1） 2+1 等．故答案为： y=﹣（ x ﹣1）2+1（答案不独一）．2 bx c 张口向上，一条平行于 x 轴的直线截此抛物线于 M 、N 两 14．（4 分）已知抛物线 y=ax + + 点，那么线段 MN 的长度随直线向上平移而变 大 “”“”．（填大或小）【解答】 解：设平行于 x 轴的直线直线 y=h ，依据题意得： ax 2+bx+c=h ，则 ax 2 +bx+c ﹣h=0，设 M （ x 1 ，h ）， N （x 2，h ），∴x 1?x 2=﹣ ，x 1+x 2=﹣ ，∴MN 2=（x 1﹣ x 2）2=（x 1+x 2）2 ﹣4xx= ﹣ + ，∵a ，b ，c 是常数，∴MN 2 是 h 得一次函数，∵ ＞0，∴MN 随 h 的增而增大，∵直线向上平移 h 变大，∴线段 MN 的长度随直线向上平移而变大，故答案为：大；15．（ 4 分）如图，矩形 DEFG 的边 EF 在△ ABC 的边 BC 上，极点 D 、G 分别在边 AB 、AC上．已知 AC=6，AB=8，BC=10，设 EF=x ，矩形 DEFG 的面积为 y ，则 y 对于 x 的函数关系式为 y=4.8x﹣0.48x2 ．（不用写出定义域）【解答】解：作 AH 为 BC边上的高， AH 交 DG 于点 P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形 ABC是直角三角形，∴△ ABC的高 =，∵矩形 DEFG的边 EF在△ ABC的边 BC上，∴DG∥BC，∴△ ADG∽△ ABC，∵AH⊥ BC，∴AP⊥ DG∴，∴，∴AP=∴PH=4.8﹣，∴y=x（4.8﹣）= 4.8x﹣0.48x2故答案为： y=4.8x﹣0.48x2；16．（4 分）如图，在△ ABC中，∠ C=90°，BC=6，AC=9，将△ ABC平移使其极点 C 位于△ABC 的重心 G 处，则平移后所得三角形与原△ ABC的重叠部分面积是 3 ．【解答】解：设平移后直角边交斜边AB 于 M 、 N，延伸 CG交 AB 于 H．∵G 是重心，∴HG：HC=1：3，∵GN∥AC， AC=9，∴GN：AC=HG：HC，∴GN=3，同法可得 MG=2，∴S△MGN=×2×3=3．故答案为 3；17．（4 分）如图，点 E 为矩形 ABCD边 BC上一点，点 F 在边 CD的延伸线上， EF与 AC 交于点 O，若 CE： EB=1： 2， BC：AB=3： 4，AE⊥AF，则 CO：OA= 11： 30 ．【解答】解：由 BC：AB=3：4，设 BC=3a，AB=4a，则 CE=a，BE=2a，∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD=4a， BC=AD=3a，∠ B=∠ BCD=∠DAB=∠ADF=90°，∵EA⊥ AF，∴∠ BAD=∠EAF=90°，∴∠ BAE=∠DAF，∵∠ B=∠ADF=90°，∴△ BAE∽△ DAF，∴= =，∴DF= a，在 Rt△ ECF中， EF==，在 Rt△ ABC中， AC==5a，在 Rt△ ADF中， AF==a，∵∠ ECF+∠ EAF=180°，∴A、E、C、F 四点共圆，∴∠ ECO=∠AFO，∵∠ EOC=∠ AOF，∴△ EOC∽△ AOF，∴= = =，设 EO=x则 AO=x，设 OC=y，则 OF=y，则有，解得，∴OC= a， OA= a，∴CO： OA= a：a=11： 30．故答案为： 11： 30；18．（4 分）如图，平面上七个点A、B、C、 D、E、F、G，图中全部的连线长均相等，则cos∠BAF= ．【解答】 解：连结 AC 、AD ，过点 D 作 DM ⊥AC ， 垂直为 M． 设 AE 的长为 x ，则 AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x ，∴△ ABG 、△ AEF 、△ CBG 和△ DEF 都是等边三角形，四边形 ABCG 、四边形 AEDF 是菱形，∴∠ BAC=∠EAD=30°∴AC=AD=2×cos ∠BAC × AB=2× x= x∵∠ CAD=∠BAE ﹣∠ BAC ﹣∠ EAD=∠BAE ﹣60°，∠BAF=∠BAE ﹣∠ EAF=∠ BAE ﹣60°，∴∠ BAF=∠CAD在 Rt △ AMD 中，由于 DM=sin ∠ CAD × x ，AM=coa ∠CAD × x ，CM= x ﹣cos ∠CAD × x ，在 Rt △ CMD 中，2 2 2CD =CM +MD ，即 x 2（ ﹣ ∠ × x ）2+（sin ∠CAD × x ）2= x cos CAD整理，得 5x 2 2 ∠=6x cos CAD∴ c os ∠CAD=∴ c os ∠BAF= ．故答案为：三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（10 分）计算： 2cos230°+﹣sin60．°【解答】解：原式 =2×（）2+﹣，=+﹣，=3﹣．20．（10 分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4 化为 y=a（ x+m）2+k 的形式，再指出该函数图象的张口方向、对称轴和极点坐标．【解答】解： y=﹣2x2+6x+4=，=，张口向下，对称轴为直线，极点．21．（10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=4，BC=3，D 是边 AC的中点， CE⊥BD 交 AB 于点 E．（1）求 tan∠ ACE的值；（2）求 AE：EB．【解答】解：（1）由∠ ACB=90°， CE⊥BD，得∠ ACE=∠CBD在△ BCD中， BC=3，CD= AC=2，∠ BCD=90°，得 tan∠CBD= ，即 tan∠ACE= ，（2）过 A 作 AC的垂线交 CE的延伸线于 P，则在△ CAP中， CA=4，∠ CAP=90°，tan∠ACP= ，得AP=，又∠ ACB=90°，∠ CAP=90°，得 BC∥ AP，得 AE：EB=AP： BC=8： 9．22．（10 分）如图，坡 AB的坡比为 1：2.4，坡长 AB=130米，坡 AB 的高为 BT．在坡 AB 的正面有一栋建筑物 CH，点 H、 A、 T 在同一条地平线 MN 上．（1）试问坡 AB 的高 BT为多少米？（2）若某人在坡 AB 的坡脚 A 处和中点 D 处，观察到建筑物顶部 C 处的仰角分别为 60°和30°，试求建筑物的高度 CH．（精准到米，≈1.73，≈1.41）【解答】解：（1）在△ ABT中，∠ ATB=90°， BT：AT=1：2.4，AB=130米，令TB=h，则AT=2.4h，有 h2+（2.4h）2=1302，解得 h=50（舍负），答：坡 AB 的高 BT为 50 米；（2）作 DK⊥MN 于 K，作 DL⊥ CH于 L，在△ ADK中， AD= AB=65，KD= BT=25，得 AK=60，在△ DCL中，∠ CDL=30°，令 CL=x，得 LD= ，易知四边形 DLHK是矩形，则 LH=DK，LD=HK，在△ACH中，∠ CAH=60°， CH=x 25，得 AH= ，+因此，解得，则 CH=64.4+25=89.4≈89，答：建筑物高度为 89 米．23．（12 分）如图， BD 是△ ABC的角均分线，点 E 位于边 BC上，已知 BD 是 BA 与 BE的比率中项．（1）求证：∠ CDE= ∠ABC；（2）求证： AD?CD=AB?CE．【解答】证明：（1）∵ BD 是 AB 与 BE的比率中项，∴，又 BD 是∠ ABC的均分线，则∠ ABD=∠DBE，∴△ ABD∽△ DBE，∴∠ A=∠BDE．又∠ BDC=∠A+∠ABD，∴∠ CDE=∠ABD= ∠ ABC；（2）∵∠ CDE=∠ CBD，∠ C=∠C，∴△ CDE∽△ CBD，∴．又△ ABD∽△ DBE，∴，∴，∴AD?CD=AB?CE．24．（12 分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线x=1 的抛物线 y=ax2+bx+8 过点（﹣ 2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其极点坐标；（2）现将此抛物线沿 y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的极点为D，与 y 轴的交点为 B，与 x 轴负半轴交于点 A，过 B 作 x 轴的平行线交所得抛物线于点C，若 AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．根源:Z。
2018年上海市中考数学试卷(带解析答案)
5．（4.00 分）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为
矩形的是（ ）
A．∠A=∠BB．∠A=∠CC．AC=BD D．AB⊥BC
【考点】L5：平行四边形的性质；LC
：矩形的判定． 菁优网版
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【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平
，
故答案为：
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，
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．
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10．（4.00 分）某商品原价为 a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 0.8a 元．（用含字母 a 的代数式表示）． 【考点】32：列代数式．菁优网版权所有 【解答】解：根据题意知售价为 0.8a 元， 故答案为：0.8a．
第 1页（共 17页）
∴抛物线的对称轴为直线 x= ，选项 B 不正确； C、当 x=0 时，y=x2﹣x=0， ∴抛物线经过原点，选项 C 正确； D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线 x= ，
∴当 x＞ 时，y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确． 故选：C．
4．（4.00 分）据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的 户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别 是（ ） A．25 和 30 B．25 和 29 C．28 和 30 D．28 和 29 【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有 【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30， 处于最中间是数是 28， ∴这组数据的中位数是 28， 在这组数据中，29 出现的次数最多， ∴这组数据的众数是 29， 故选：D．
历年上海市中考数学试卷(解析版)(含答案)
2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，是有理数，数无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【分析】分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：2aa2=2a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2aa2=2×1aa2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．不等式组的解集是x＞3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．方程=1的解是x=2．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．13．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1．，∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是120万元．【分析】利用一月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=360（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×360=120（万元）．故答案是：120．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为+2．【分析】根据=+，只要求出即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，∴ED=2AE，∵=，∴=2，∴=+=+2．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．16．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是45．【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是8＜r＜10．【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=4，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．18．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC 是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．解方程：﹣=1．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得===，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．24．已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A （2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．25．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，可以证明△ABC是等边三角形即可解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=ACCD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1S3，∵S2=ADOH，S1=S△OAC=ACOH，S3=CDOH，∴（ADOH）2=ACOH CDOH，∴AD2=ACCD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
(完整版)上海市2018年中考数学试题及解析
hing at a time and All things in their being are good for somethin
2018 年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。下列各题的四个选项中，
有且只有一个选项是正确的）
1．（4 分）下列计算 ﹣ 的结果是（ ）
25．（14 分）已知⊙O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E．且 OD⊥AC，垂足 为点 F．
（1）如图 1，如果 AC=BD，求弦 AC 的长； （2）如图 2，如果 E 为弦 BD 的中点，求∠ABD 的余切值； （3）联结 BC、CD、DA，如果 BC 是⊙O 的内接正 n 边形的一边，CD 是⊙O 的内 接正（n+4）边形的一边，求△ACD 的面积．
hing at a time and All things in their being are good for somethin
在这组数据中，29 出现的次数最多， ∴这组数据的众数是 29， 故选：D． 5．（4 分）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩 形的是（ ） A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC 【分析】由矩形的判定方法即可得出答案． 【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个 平行四边形为矩形，正确； B、∠A=∠C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误； C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确； D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确； 故选：B． 6．（4 分）如图，已知∠POQ=30°，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间） ，半径长为 2 的⊙A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的⊙B 与⊙A 相交，那么 OB 的 取值范围是（ ）
上海市徐汇区2018届中考数学一模及答案
2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷(考试时间100分钟，满分150分)2018.1、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)x 3已知，那么下列等式中，不成立的是y 4(B )匕」；(C )y 4 =-; (D ) 4x=3y .4的地图上，若某条道路长约为5cm ,则它的实际长度约为DE // BC 的是 r r r r r r(B ) 若 a =3 b ，贝V a =3b 或a =db ；r r(D ) m(na) =(mn)a .26 .对于抛物线y • 2)3，下列结论中正确结论的个数为 ①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=-2 ;③图像不经过第一象限； ④当x>2时，y 随x 的增大而减小.(A ) 4;( B ) 3;(C ) 2;( D ) 1 .二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)7 •已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且 a=2, c=8，那么b= _______________ 8 •计算：3(2 a -4b) -5(a -b)二 ______________9 .若点P 是线段 AB 的黄金分割点， AB=10cm ,则较长线段 AP 的长是 _________________ c m . 10.如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC , E 、F 分别为 AB 、DC 上的点，若 CF=4，且EF // AD , AE : BE=2:3，贝U CD 的长等于 ___________(A ) 0.2km ; (B ) 2km ; 20km ;(D ) 200km .在厶ABC 中，点 E 分别在边 AB 、AC 上, 如果AD=1, BD=3，那么由下列条件能够判断 在比例尺是 1:40000 (A ) DU ；BC 3(B) DE BC(D)圧」AC 44.在 Rt △ ABC 中，/ C=90 ° , a 、b 、c 分别是/ A 、/ B 、/ C 的对边，下列等式正确的是(A) sin A ; c(B) cosB 「；aa(C ) tan A =—;b(D) cot B =卫 a5 .下列关于向量的说法中, 不正确的是(A ) 3(a -b) =3a _3b ; r r(C ) 3 a = 3a ;11.如图，在梯形 ABCD 中，AB // DC , AD=2, BC=6，若△ AOB 的面积等于 6，则△ AOD 的面积 等于 __________ .um r um r o u rr12. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ,若AB aBC b =，则CD 用b 、1 213•已知抛物线 C 的顶点坐标为（1,3），如果平移后能与抛物线y=-X 2+2X +3重合，那么抛2物线C 的表达式是 ___________ .0 0 0 014sin60 tan 45 —cos60 cot30 = _________________ •215.如果抛物线y=ax -2ax+c 与X 轴的一个交点为（5,0）,那么与X 轴的另一个交点的坐标是 ___________ .16 .如图，在△ ABC 中，AB=AC , BE 、AD 分别是边 AC 、BC 上的高，CD=2 , AC=6，那么 CE= . 17.如图，是将一正方体货物沿坡面 AB 装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度 BC为2.6米，斜坡AB 的坡比为1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点 D 与C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度 BD 不能超过 __________ 米.18.在△ ABC 中，/ C=90 ° , AC=3, BC=4 （如图），将△ ACB 绕点A 顺时针方向旋转得△ ADE （点C 、B 的对应点分别为 D 、E ）,点D 恰好落在直线BE 上和直线AC 交于点F ，则线段 AF 的长为 ___________三、解答（本大题共7题，满分78分）可表示为 __________B D佃.（本题满分10分，第（1 ）小题满分4分，第（2 ）小题满分6分）如图，在△ ABC 中，/ ACD= / B, AD=4, DB=5 .（1 ）求AC的长；uur r uir r r r uun（2）若设CA =a,CB =b，试用a、b的线性组合表示向量CD .20.（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10 分）已知一个二次函数的图像经过 A （0, -6）、B （4, -6）、C （6, 0）三点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结AC、BC,求tan/ ACB .21.（本题满分10分）如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这，层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为 a ,当a =60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE = 10米，过了一会，当a =45 °,问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（3取1.73）.22.（本题满分10分）4如图，在△ ABC 中，AB=AC, BC=12 , sinC=—，点G5是厶ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D , 求/CBD的余弦值.如图在△ ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第满分7分）AB、AC 上，且/ ADE= / B,/ ADF=/ C,线段EF交线段AD于点G.c 卄DF CF(2)右DE AE ,求证：四边形EBDF(1)求证：AE=AF ;24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx （0）沿着y 轴向上平移3个单位长度后，与 x轴交于点B （ 3,0）,与y 轴交于点C ,抛物线y=x?+bx+c 过点B 、C 且与x 轴的另一个交点为 A .（1） 求直线BC 及该抛物线的表达式；（2） 设该抛物线的顶点为 D ，求△ DBC 的面积； （3） 如果点F 在y 轴上，且/ CDF=45 °，求点F 的坐标.25. （本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题7 分，第（3）小题4分）已知，在梯形 ABCD 中，AD // BC , / A=90 ° , AD=2 ,“_______ |j_AB=4, BC=5，在射线BC 任取一点 M ，联结DM ,作/ °MDN =/ BDC , / MDN 的另一边 DN 交直线 BC 于点N （点 N 在点M 的左侧）.（1）当BM 的长为10时，求证：BD 丄DM ;出它的定义域;1、B ；2、1 2 1(1) y x 2x - 6 ； ( 2) tan ^ACB =—；2 2（2）如图（ 1）,当点N 在线段BC 上时，设BN=x ,BM=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写(3) 如果△ DMN 是等腰三角形，求 BN 的长.参考案:B ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、A ； 7、4； & a -7b ； 9、 5.5 -5 ； 10、 11、 2； 12、 丄b 」a ； 2 213、2(x-1)314、0； 15、(-3,0)； 16、17、 咚；18、 75。
历年上海市中考数学试卷(含答案)
历年上海市中考数学试卷(含答案)由于历年上海市中考数学试卷数量较多，无法全部列举，以下仅以数年为例，为大家提供参考。
2018年上海市中考数学试卷一、选择题1.已知函数$f(x)=\begin{cases}x^2-2x & ,x\leq 0\\2x+1 & ,x>0\end{cases}$ ，则$f(-2)+f(1)$ 的值是（ A ）A. -1B. 0C. 1D. 22.若$\log_3(x+2)+\log_3(y-1)=2$，$\log_3(x+2)-\log_3(y-1)=0$，则$\frac{x}{y}$ 的值是（ D ）A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{2}$ D. $\frac{4}{3}$二、填空题1.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，$a_{n+1}=a_n+2n$，则$a_{20}=$__________。
2.已知$\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，并且$BC=1$，$AC=\sqrt{3}$，则$\sin A+\cos B=$__________。
三、解答题1.如图，$\triangle ABC$中，$BC=8$，$AB=10$，$\angle B=60^\circ$。
点$O$为$BC$的中点，$D$为$AC$上一点，连接$OD$交$AB$于点$E$。
求$\overline{OE}$的长度。
（此处省略图片）2.如图，在矩形$ABCD$中，$AE=3$，$AC=2$，连接$AD$。
又在$\triangle ACD$中取一点$F$，满足$\angle FCD=\angle AEC$。
连接$BF$，交$DE$于点$G$。
求$\overline{DG}$的长度。
（此处省略图片）2019年上海市中考数学试卷一、选择题1.下列图形中，可以恰好排成一个面积为6的长方形的是（ C ）A.（此处省略图片）B.（此处省略图片）C.（此处省略图片）D.（此处省略图片）2.若$f(2x+1)=2-x$，则$f(\frac{1}{2})=$（ C ）A. $\frac{3}{2}$B. $\frac{1}{2}$C. 0D. -1二、填空题1.如图，对于凸五边形$ABCDE$，$\angle A+\angleC+\angle D=270^\circ$，$\overline{AB}=\overline{BC}=\overline{DE}=\overline{E A}=1$。
2018年上海市中考数学试题含参考解析
2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2 D．【分析】先化简，再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C．2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．故选：A．3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，选项A不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；D、由a=1＞0及抛物线对称轴为直线x=，利用二次函数的性质，可得出当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣=，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29【分析】根据中位数和众数的概念解答．【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选：D．5．（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B．6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认⊙B与⊙A相切时，OB 的长，可得结论．【解答】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，故选：A．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．8．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2=2a+1．【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为：2a+19．（4.00分）方程组的解是，．【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程组的解为，，故答案为：，．10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是0.8a元．（用含字母a的代数式表示）．【分析】根据实际售价=原价×即可得．【解答】解：根据题意知售价为0.8a元，故答案为：0.8a．11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜1．【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是0.25．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，故答案为：0.25．13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．【分析】由题意可得共有3种等可能的结果，其中无理数有π、共2种情况，则可利用概率公式求解．【解答】解：∵在，π，这三个数中，无理数有π，这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为，故答案为：．14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x 的增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小．15．（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为+2．【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答．【解答】解：如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是边BC的中点，∴==，∴EC=BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴=+=+2=+2．故答案是：+2．16．（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是540度．【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为540．17．（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．【分析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于x的方程即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH=6，∴AH==3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为．18．（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．【分析】先根据要求画图，设矩形的宽AF=x，则CF=x，根据勾股定理列方程可得结论．【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设AF=x，则CF=x，在Rt△CBF中，CB=1，BF=x﹣1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，，解得：x=或0（舍），即它的宽的值是，故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：20．（10.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，当a=时，原式===5﹣2．21．（10.00分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【解答】解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则=．22．（10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．23．（12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．【分析】（1）利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；（2）利用=和AF=BE得到=，则可判定Rt△BEF∽Rt△DFA，所以∠4=∠3，再证明∠4=∠5，然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而B E⊥EP，∴EF=EP．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到y=﹣（x﹣2）2+，则根据二次函数的性质得到C点坐标和抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），根据旋转性质得∠PDC=90°，DP=DC=t，则P（2+t，﹣t），然后把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得到关于t的方程，从而解方程可得到CD的长；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），利用抛物线的平移规律确定E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，利用梯形面积公式得到•（m++2）•2=8当m＜0时，利用梯形面积公式得到•（﹣m++2）•2=8，然后分别解方程求出m即可得到对应的M点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和点B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t），把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），∵抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，∴E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，•（m++2）•2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当m＜0时，•（﹣m++2）•2=8，解得m=﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）．25．（14.00分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．【分析】（1）由AC=BD知+=+，得=，根据OD⊥AC知=，从而得==，即可知∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，利用AF=AOsin∠AOF可得答案；（2）连接BC，设OF=t，证OF为△ABC中位线及△DEF≌△BEC得BC=DF=2t，由DF=1﹣t可得t=，即可知BC=DF=，继而求得EF=AC=，由余切函数定义可得答案；（3）先求出BC、CD、AD所对圆心角度数，从而求得BC=AD=、OF=，从而根据三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=，则DF=BC=、AC===，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，则cot∠ABD=cot∠D===；（3）如图2，∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=，则+2×=180，解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，则DF=OD﹣OF=1﹣，=AC•DF=××（1﹣）=．∴S△ACD。
2018年上海市嘉定区中考数学一模试卷(解析版)
2018年上海市嘉定区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 已知线段a、b、c、d，如果ab=cd，那么下列式子中一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：∵ab=cd，∴，．故选C．2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=b，下列选项中一定正确的是（）A. b=6sinAB. b=6cosAC. b=6tanAD. b=6cotA【答案】B【解析】∵∠C=90°，∴cosA=，∵AB=6，AC=b，∴b=6cosA；故选：B．3. 抛物线y=2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）A. （0，﹣2）B. （﹣2，0）C. （0，﹣1）D. （0，0）【答案】D【解析】把x=0代入y=2（x+1）2-2得y=2-2=0．所以抛物线的顶点为（0，0），故选：D．4. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，联结AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（）A. FC：FB=1：3B. CE：CD=1：3C. CE：AB=1：4D. AE：AF=1：2．【答案】C【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC∴△ADE∽△FCE∴AD:FC=AE:FE=DE:CE∵AD=3FC∴AD:FC=3:1∴FC:FB=1:4，故A错误；∴CE：CD=1：4，故B错误；∴CE:AB=CE:CD=1:4，故C正确；∴AE：AF=3:4，故D错误.故选C．5. 已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果=，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴，∴∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，∴＝.【点睛】考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．6. 下列四个命题中，真命题是（）A. 相等的圆心角所对的两条弦相等B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和【答案】B【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.故选B.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_____．【答案】5：3；【解析】试题解析：由题意AP：BP=2：3，AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3.故答案为：5:3.8. 计算：=_____．【答案】；【解析】==.故答案是：.9. 如果函数y=（m﹣2）x2+2x+3（m为常数）是二次函数，那么m取值范围是_____．【答案】m≠2．【解析】∵函数y=（m-2）x2+2x+3（m为常数）是二次函数，∴m-2≠0，解得：m≠2，故答案为：m≠2．10. 抛物线y=x2+4x+3向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是_____．【答案】y=x2+4x﹣1．11. 抛物线y=2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k=_____．【答案】3【解析】∵抛物线y=2x2+3x+k-2经过点（-1，0），∴0=2-3+k-2，解得k=3．故答案为：3．12. 如果△ABC∽△DEF，且对应面积之比为1：4，那么它们对应周长之比为_____．【答案】1：2．【解析】试题解析：∵△ABC∽△DEF且面积比为1：4，∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的对应周长之比为1：2．故答案为1：2．13. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，四边形DEFB是菱形，AB=6，BC=4，那么AD=_____．【答案】【解析】试题解析：设菱形的边长为x，∵DE∥BC∴，即，同理：，即，由于∴解得：x=2.4，即BD=2.4∴AD=AB-BD=6-2.4=3.6.14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cos∠A=，那么cot∠A=_____．【答案】【解析】如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cos∠A＝＝，∴设AC=2x，则AB=3x，∴由勾股定理得到：BC=，∴cot∠A=.故答案是：.15. 如果一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角为_____度．【答案】60【解析】试题解析：∵tanα=1：=，∴坡角=60°．故答案为：60°.16. 已知弓形的高是1厘米，弓形的半径长是13厘米，那么弓形的弦长是_____厘米．【答案】10【解析】试题解析：如图，...........................17. 已知⊙O1的半径长为4，⊙O2的半径长为r，圆心距O1O2=6，当⊙O1与⊙O2外切时，r的长为_____．【答案】2【解析】∵⊙O1的半径长为4，⊙O2的半径长为r，圆心距O1O2=6，当⊙O1与⊙O2外切时，∴r+4=6，解得：r=2，故答案为：2.18. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，AB=4，BC=8，点E、F分别在边CD、BC 上，联结EF．如果△CEF沿直线EF翻折，点C与点A恰好重合，那么的值是_____．【解析】如图所示：过点D作DG⊥AC，垂足为G．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知：AC=,,∴AG=2DG=由翻折的性质可知AH=HC=2故答案是：.【点睛】考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、平行线分线段成比例定理，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：cot30°﹣sin60°+．【答案】【解析】试题分析：将特殊三角函数值代入计算即可.试题解析：解：原式==．20. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标（x，y）满足下表：（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．【答案】（1）y=x2+3x﹣2；（2）x=﹣．【解析】试题分析：（1）把已知三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出解析式；（2）利用顶点坐标公式及对称轴公式求出即可．试题解析：（1）由题意，得，解这个方程组，得a=1，b=3，c=﹣2，所以，这个二次函数的解析式是y=x2+3x﹣2；（2）y=x2+3x﹣2=（x+）2﹣，顶点坐标为（﹣，﹣），对称轴是直线x=﹣．21. 如图，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一棵树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45°方向上，测得树B在北偏东36°方向上，又测得B、C之间的距离等于200米，求A、B之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0. 727，cot36°≈1.376）【答案】A、B之间的距离为279米．【解析】试题分析：本题可通过构建直角三角形来解答，过点C作AB的垂线交AB于H，要先求出CH的值然后再求AH，BH的值，进而得出AB的长．试题解析：过点C作CH⊥AB，垂足为点H，由题意，得∠ACH=45°，∠BCH=36°，BC=200，在Rt△BHC中，，∴，∵sin36°≈0.588，∴BH≈117.6，又，∴．∵cos36°≈0.809，∴HC≈161.8，在Rt△AHC中，，∵∠ACH=45°，∴AH=HC，∴AH≈161.8，又AB=AH+BH，∴AB≈279.4，∴AB≈279（米），答：A、B之间的距离为279米．【点睛】考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法．22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，以点C为圆心，CA长为半径的⊙C与边AB交于点D，以点B为圆心，BD长为半径的⊙B与⊙C另一个交点为点E．（1）求AD的长；（2）求DE的长．【答案】（1）2；（2）【解析】试题分析：（1）过点作，垂足为点，得.运用勾股定理求出AB=5，再通过解直角三角形得到AH=1，从而得解；（2）运用平行线分线段成比例即可求解.试题解析：（1）过点作，垂足为点，∵经过圆心，∴，在Rt△中，，，∵，，∴，∵，∴，∴，（2）设与的交点为，由题意，得,，∴，∴∥，∴，∵,，∴，∴，∴，∴ .23. 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC．（1）求证：CD•AE=DE•BC；（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF．求证：AF2=CE•CA．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据相似三角形的判定得出△ADE∽△CAB，再利用相似三角形的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定得出△CDE∽△CAD，再利用相似三角形的性质证明即可．试题解析：证明（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠ACB，∵∠ADE=∠BAC，∴△ADE∽△CAB，∴，∴AB•AE=DE•BC，∵AB=CD，∴CD•AE=DE•BC；（2）∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ADC=∠DAB，∵∠ADE=∠BAC，又∵∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠DAB=∠BAC+∠CAD，∴∠CDE=∠CAD，∴△CDE∽△CAD，∴，∴CD2=CE•CA，由题意，得AB=AF，AB=CD，∴AF=CD，∴AF2=CE•CA．【点睛】考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定得出相似三角形．24. 已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知抛物线y=+bx+c点经过A（1，0）、B（0，2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似，求点D的坐标；（3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，联结AE、BE，求sin∠ABE．【答案】（1）y=x+2．（2）点D的坐标为（2，﹣）或（2，﹣2）；（3）.【解析】试题分析：（1）运用待定系数法求出抛物线的解析式为；（2）以点、、所组成的三角形与△相似有两种：①当时，，可求得点的坐标为；②当时，同理求出，点的坐标为；（3）先由勾股定理求出BE的长，再通过计算求出，过点作，利用面积求出BE的长，在Rt△中即可求出的值.试题解析：（1）∵抛物线点经过、∴∴∴抛物线的表达式是（2）由（1）得：的对称轴是直线∴点的坐标为，∵第四象限内的点在该抛物线的对称轴上∴以点、、所组成的三角形与△相似有两种①当时，，∴，∴点的坐标为②当时，同理求出∴点的坐标为综上所述，点的坐标为或（3）∵点在该抛物线的对称轴直线上，且纵坐标是∴点坐标是，又点，∴设直线与轴的交点仍是点∴∴过点作，垂足为点,∴∴在Rt△中，∴25. 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q 作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．【答案】（1）；（2）；（3）；0≤x≤.【解析】试题分析：（1）由正方形的性质及可求出BC=8，PC=6，由勾股定理可求出BP=10，再由△∽△即可求出结论；（2）由正方形的性质得∠A=∠ABC=∠C=90°，由MQ∥AB得∠QMR=∠A，故∠QMR=∠C；由MQ∥AB 得，而∠1+∠RQM=90°,∠ABP+∠PBC=90°，故，从而△∽△.故可得出结论；（3）延长交的延长线于点，通过证明，分别计算及,，从而可得出结论.试题解析：（1）由题意，得,在Rt△中，∴∵∴∴∴∵∴∴∵∴△∽△∴∴∴（2）答：的比值随点的运动没有变化理由：如图，∵∥∴,∵∴∵∴∴∴△∽△∴∵，∴∴的比值随点的运动没有变化,比值为（3）延长交的延长线于点∵∥∴∵∴∴∴∵∥,∥∴∥∴∵,∴又,∴∴它的定义域是。
2018年上海中考数学试卷(附详细答案)
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1.计算 18 2 的结果是（ ）
A. 4
B.3
2 2
D. 2
2.下列对一元二次方程 x2 x 3 0 根的情况的判断，正确的是（
）
A.有两个不相等的实数根 C.有且只一个实数根
B.有两个相等的实数根 D.没有实数根
3.下列对二次函数 y x2 x 的图像的描述，正确的是（ ）
2．下列对一元二次方程 x2+x﹣3=0 根的情况的判断，正确的是（ ） A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程 x2+x﹣ 3=0 有两个不相等的实数根． 【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3， ∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0， ∴方程 x2+x﹣3=0 有两个不相等的实数根． 故选：A．
选出的这个数是无理数的概率为
.
y 人数
80
50
30
图 2 10 O
x
10 20 30 40 50 金额（元）
14.如果一次函数 y kx 3（k 是常数， k 0 ）的图像经过点（1，0），那么 y 的值随着 x 的
增大而
（填“增大”或“减小”）
15.如图 3，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长，与 AB 的延长线交
5．已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC 【分析】由矩形的判定方法即可得出答案． 【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形 为矩形，正确； B、∠A=∠C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误；
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2018年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）（2018•上海）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2D．2．（4.00分）（2018•上海）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．（4.00分）（2018•上海）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的4．（4.00分）（2018•上海）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和295．（4.00分）（2018•上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6．（4.00分）（2018•上海）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）（2018•上海）﹣8的立方根是．8．（4.00分）（2018•上海）计算：（a+1）2﹣a2=．9．（4.00分）（2018•上海）方程组的解是．10．（4.00分）（2018•上海）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）．11．（4.00分）（2018•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．12．（4.00分）（2018•上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是．13．（4.00分）（2018•上海）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．14．（4.00分）（2018•上海）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）15．（4.00分）（2018•上海）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为．16．（4.00分）（2018•上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．17．（4.00分）（2018•上海）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC 的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．18．（4.00分）（2018•上海）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）（2018•上海）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（10.00分）（2018•上海）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．（10.00分）（2018•上海）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．（10.00分）（2018•上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．（12.00分）（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）连接BF，如果=．求证：EF=EP．24．（12.00分）（2018•上海）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M 的坐标．25．（14.00分）（2018•上海）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）（2018•上海）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2D．【分析】先化简，再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．2．（4.00分）（2018•上海）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．（4.00分）（2018•上海）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，选项A不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；D、由a=1＞0及抛物线对称轴为直线x=，利用二次函数的性质，可得出当x ＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣=，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4．（4.00分）（2018•上海）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29【分析】根据中位数和众数的概念解答．【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选：D．【点评】本题考查的是中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（4.00分）（2018•上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B．【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．6．（4.00分）（2018•上海）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认⊙B与⊙A相切时，OB的长，可得结论．【解答】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，故选：A．【点评】本题考查了圆和圆的位置关系、切线的性质、勾股定理，熟练掌握圆和圆相交和相切的关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定OB 的取值范围．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）（2018•上海）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．8．（4.00分）（2018•上海）计算：（a+1）2﹣a2=2a+1．【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为：2a+1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．（4.00分）（2018•上海）方程组的解是，．【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程组的解为，，故答案为：，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．10．（4.00分）（2018•上海）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是0.8a元．（用含字母a的代数式表示）．【分析】根据实际售价=原价×即可得．【解答】解：根据题意知售价为0.8a元，故答案为：0.8a．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的关系．11．（4.00分）（2018•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜1．【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．12．（4.00分）（2018•上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是0.25．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，故答案为：0.25．【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．13．（4.00分）（2018•上海）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．【分析】由题意可得共有3种等可能的结果，其中无理数有π、共2种情况，则可利用概率公式求解．【解答】解：∵在，π，这三个数中，无理数有π，这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4.00分）（2018•上海）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．15．（4.00分）（2018•上海）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为+2．【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答．【解答】解：如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是边BC的中点，∴==，∴EC=BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴=+=+2=+2．故答案是：+2．【点评】此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．16．（4.00分）（2018•上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是540度．【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为540．【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边的内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形．17．（4.00分）（2018•上海）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC 的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．【分析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再证明△AGF ∽△ABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于x的方程即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH=6，∴AH==3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长．也考查了正下方的性质．18．（4.00分）（2018•上海）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．【分析】先根据要求画图，设矩形的宽AF=x，则CF=x，根据勾股定理列方程可得结论．【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设AF=x，则CF=x，在Rt△CBF中，CB=1，BF=x﹣1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，，解得：x=或0（舍），即它的宽的值是，故答案为：．【点评】本题考查了新定义、矩形和菱形的性质、勾股定理，理解新定义中矩形的宽和高是关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）（2018•上海）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．（10.00分）（2018•上海）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，当a=时，原式===5﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21．（10.00分）（2018•上海）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【解答】解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则=．【点评】此题考查了解直角三角形，线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．22．（10.00分）（2018•上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．23．（12.00分）（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）连接BF，如果=．求证：EF=EP．【分析】（1）利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；（2）利用=和AF=BE得到=，则可判定Rt△BEF∽Rt△DFA，所以∠4=∠3，再证明∠4=∠5，然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．24．（12.00分）（2018•上海）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到y=﹣（x﹣2）2+，则根据二次函数的性质得到C点坐标和抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），根据旋转性质得∠PDC=90°，DP=DC=t，则P（2+t，﹣t），然后把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得到关于t的方程，从而解方程可得到CD的长；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），利用抛物线的平移规律确定E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，利用梯形面积公式得到•（m++2）•2=8当m＜0时，利用梯形面积公式得到•（﹣m++2）•2=8，然后分别解方程求出m即可得到对应的M点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和点B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t），把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），∵抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，∴E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，•（m++2）•2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当m＜0时，•（﹣m++2）•2=8，解得m=﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和旋转的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．25．（14.00分）（2018•上海）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．【分析】（1）由AC=BD知+=+，得=，根据OD⊥AC知=，从而得==，即可知∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，利用AF=AOsin∠AOF可得答案；（2）连接BC，设OF=t，证OF为△ABC中位线及△DEF≌△BEC得BC=DF=2t，由DF=1﹣t可得t=，即可知BC=DF=，继而求得EF=AC=，由余切函数定义可得答案；（3）先求出BC、CD、AD所对圆心角度数，从而求得BC=AD=、OF=，从而根据三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=，则DF=BC=、AC===，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，则cot∠ABD=cot∠D===；（3）如图2，∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=，则+2×=180，解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，则DF=OD﹣OF=1﹣，=AC•DF=××（1﹣）=．∴S△ACD【点评】本题主要考查圆的综合题，解题的关键是掌握圆周角和圆心角定理、中位线定理、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用等知识点．。