最新七年级数学下册全册知识点大全

（2） 1 相等 ) 。
2 900 (1800 ), 3
4 90 0(1800 ), 且 1
4, 则 2
3( 等角的余角（或补角）
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。
三、对顶角
1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
六、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的 幂相乘。即（ ab） n=anbn。
3、此法则也可以逆用，即： anbn = （ ab） n。
七、三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点：
（ 1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或―1。
1
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是 0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是 1 或―1 时，通常省略数字“ 1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：
在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。 九、尺规作线段和角 1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。
8
3、尺规作图中直尺的功能是：
（ 1）在两点间连接一条线段；
（ 2）将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是：
（ 1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；
2、公式中的 a，b 可以是单项式，也可以是多项式。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式：
（ 1） a2
b2
( a b)2
2ab
(a b)2
2ab
1 2
[(
a
b) 2
(a b) 2]
（ 2） (a b) 2 (a b)2 4ab
（3） ab
1 4
[(
a
b )2
(a b)2 ]
4、完全平方式：我们把形如 : a2 2ab b2, a2 2ab b2 , 的二次三项式称作完全平方式。
（ 2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；
5、熟练掌握以下作图语言：
（1）作射线 ×× ；（ 2）在射线上截取 ×× =×× ；（ 3）在射线 ×× 上依次截取 ×× =×× =×× ；
（4）以点 ×为圆心， ×× 为半径画弧，交 ×× 于点 ×；
（5）分别以点 ×、点 ×为圆心，以 ×× 、×× 为半径作弧，两弧相交于点 ×；
（6）过点 × 和点 ×画直线 ×× （或画射线 ×× ）；（ 7）在 ∠××× 的外部（或内部） 画∠××× =∠××× ；
6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句 话概括叙述就可以了。
（1）画线段 ×× =×× ；（ 2）画 ∠××× =∠××× ；
第三章 变量之间的关系
2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字 母与不相同字母三部分分别进行考虑。
5
（二）多项式除以单项式的法则 1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除 以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为： (a b c) m a m b m c m.
5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用，
2
2
22
2
2
即： a 2ab b (a b) , a 2ab b (a b) .
十四、整式的除法
（一）单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因 式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
（二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘 多项式中的每一项，再把所得的积相加。即： m(a+b+c)=ma+mb+m。c
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
2、平方差公式中的 a、b 可以是单项式，也可以是多项式。 3、平方差公式可以逆用，即： a2-b 2=（a+b）(a-b) 。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 （a+b）? (a-b) 的形式，然后看 a2 与 b2 是否容易计算。
十三、完全平方公式
1、 (a b)2 a2 2ab b2,( a b) 2 a2 2ab b2 , 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平 方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
（三）多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即： (m+n)(a+b)=ma+mb+na+n。b
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一 个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于 两个多项式项数的积。
（ 2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项 式或多项式）。
（3）对于含有 3 个或 3 个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：
（ 1）同底数幂相乘是指数相加。
（2）幂的乘方是指数相乘。
（ 3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
八、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即： （ a≠0）。 2、此法则也可以逆用，即： am-n = a m÷an（ a≠0）。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正， 异号得负”。
4
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面 的公式简化运算： (x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab 。
十二、平方差公式 1、（ a+b）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2
2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即： 4、此法则也可以逆用，即： am+n = a m﹒an。
am﹒ an=am+n。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数 幂再运用法则。
五、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（ am） n 表示 n 个 am相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（ am） n =a 。 mn 3、此法则也可以逆用，即： amn = （am） n=（an） m。
（ 1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用 “整体代入”进行计算。 四、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数） a 相乘，记作 an，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底数， n 为指数， an 的结果叫做幂。
性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
五、同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截，形成了 8 个角。
2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样 的一对角叫做同位角。（ F）
7
3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的 一对角叫做内错角。 (Z) 4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样 的一对角叫同旁内角。 (U) 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小 关系。 六、六类角 1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。 2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。 3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。 4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。 七、平行线的判定方法 1、同位角相等，两直线平行。 2 、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。 4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。 八、平行线的性质 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。 4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：
最新七年级数学下册全册知识点大全
第一章：整式的运算
单项式
整式
多项式
同底数幂的乘法
整
幂的乘方
式
积的乘方
的
Leabharlann Baidu
运
幂运算 同底数幂的除法
算
零指数幂
负指数幂
整式的加减
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的乘法
多项式与多项式相乘
整式运算
平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式
一、单项式
3、对顶角的性质：对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及 重要桥梁。
5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
四、垂线及其性质
1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 （ 垂线定义）
2、垂线的性质：
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘， 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
am÷ an=am-n
3
九、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1，即： a0=1（a≠0）。
十、负指数幂
1、任何不等于零的数的 ―p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数，即：
ap
1 ap
(a
0)
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为 0。
十一、整式的乘法
6
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角 是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的 位置无关。
4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：
（ 1） 1 2 900 (1800 ), 1 3 900 (1800 ), 则 2 3( 同角的余角（或补角）相等 ) 。
2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。
第二章 平行线与相交线 余角补角
余角 补角
角 两线相交 对顶角
同位角
平
行
三线八角 内错角
线
与 相
同旁内角
交
线
平行线的判定
平行线
平行线的性质
尺规作图 一、平行线与相交线 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 二、余角与补角 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角 是另一个角的余角。