2021年人教版七年级数学下册全册学案(共119页直接打印)
人教版七年级数学下册电子版教案(全册含答案)
第五章相交线与平行线5．1相交线5．1.1相交线1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用．难点理解对顶角相等的性质的探索．一、创设情境，引入新课引导语：我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．二、尝试活动，探索新知教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？学生观察、思考、回答，得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等)学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？学生思考回答：只会改变数量关系而不会改变位置关系．师生共同定义邻补角、对顶角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．教师提问：你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两个角的另一条边在同一条直线上．2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角．3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角．学生思考回答：1、2是对的，3是错的．第3个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角．教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验．教师把说理过程规范地板书：在右图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC 与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD.教师板书对顶角的性质：对顶角相等．强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．三、例题讲解【例】如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．【答案】由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.四、巩固练习1．判断下列图中是否存在对顶角．2．按要求完成下列各题．(1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的角．,图(2))(2)如图，若∠AOD＝90°，那么直线AB与CD的位置关系如何？【答案】1．都不存在对顶角．2.(1)对顶角，邻补角．对顶角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.邻补角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.(2)垂直．五、课堂小结教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5．1.2垂线(1)1．了解垂直的概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”．2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法．难点两条直线互相垂直的性质和画法．一、创设情境，引入新课老师引导学生进行有关的思考：教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……这些给大家留下什么印象？在小组内进行讨论．二、尝试活动，探索新知教师出示相交线的模型，演示模型，并能引导学生观察思考有关的问题：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？教师再组织学生交流，并能引导学生明白：当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中角α是直角是特殊情况．教师补充其特殊之处还在于：当角α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角．教师引导学生总结并给出垂直的定义及垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图：教师引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名．如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”．画图实践，探究垂线的性质：教师引导学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．已知直线l(教师在黑板上画一条直线l)，画出直线l的垂线．找学生上黑板画出直线l的垂线．教师追问学生：还能画出直线l的垂线吗？能画几条？通过师生交流，学生明确直线l的垂线有无数条，即存在，但有不确定性．师：怎样才能确定直线l的垂线位置？生：在直线l上方取一点A，过点A画直线l的垂线．(动手画出图形)教师板书学生的结论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．教师让学生通过画图操作将所得的两个结论合并成一个，并板书：垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．三、尝试反馈，理解新知1．过点P画射线AM的垂线，Q为垂足．2．过点P画射线BN的垂线，交射线BN的反向延长线于Q点．3．过点P画线段AB的垂线，交线段AB的延长线于Q点．学生画完图后，教师归纳：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线．四、巩固练习判断以下两条直线是否互相垂直：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交，有一组邻补角相等；两条直线相交，对顶角互补．【答案】上述说法中的两条直线均互相垂直．五、课堂小结本节课学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并得出垂线的一个性质，你能说出相关的内容吗？通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各种方法解决问题，达到了基本的教学效果，但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5．1.2垂线(2)1．了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义．2．学会度量点到直线的距离．重点垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．难点对点到直线的距离的概念的理解．一、创设情境，引入新课教师展示课本图5.1－8，提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？学生看图、思考．教师以问题的形式，启发学生思考．问题1：上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？问题2：如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P，那么另一个端点的位置呢？把江河看成直线l，那么原问题就是怎么连线的数学问题．学生说出：两点之间，线段最短．二、尝试活动，探索新知学生能在教师的引导下用数学眼光思考：在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短？教师演示教具，给学生直观的感受．如图：在硬纸板上固定木条l，l外有一点P，转动的木条a一端固定在点P.使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a的交点A随之变化，线段PA的长度也随之变化．PA最短时，a与l的位置关系如何？用三角尺检验．教师引导学生画图操作：学生看图总结，得出结论：(1)画出直线l及l外的一点P；(2)过P点作PO⊥l，垂足为O；(3)点A1、A2、A3……在l上，连接PA1、PA2、PA3……(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短．教师请同学们与组内的同学进行充分的配合，讨论相应的结论，并选派代表发言．教师引导学生交流，得出垂线的另一个性质．教师板书：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．三、尝试反馈，理解新知关于垂线段，教师引导学生思考：(1)垂线段与垂线的区别与联系；(2)垂线段与线段的区别与联系．结合课本图形(图5.1－9)，深入认识垂线段PO: PO⊥l，∠POA1＝90°，O为垂足，垂线段PO与其他线段PA1、PA2……相比，长度是最短的．教师根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名．教师板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．教师强调，在图5.1－9中，PO的长度是点P到直线l的距离，PA1、PA2……的长度都不是点P到直线l的距离．四、提升练习判断下列说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请订正．(1)直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；(2)如图，线段AE的长是点A到直线BC的距离；(3)如图，线段CD是点C到直线AB的距离．【答案】(1)错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；(2)正确；(3)错误，线段CD的长是点D到直线BC的距离．五、课堂小结本节课学习了哪些新的知识，对于垂线段的理解有没有什么收获？是不是学会了如何作出垂线段？你还有哪些没有解决的问题呢？大部分学生经历观察、操作、想象、归纳、交流等活动，进一步发展空间观念，培养用几何语言准确表达的能力并且了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，但是度量点到直线的距离的方法掌握得还不够好．5．1.3同位角、内错角、同旁内角明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义．重点同位角、内错角、同旁内角的概念．难点各对角之间关系的辨认以及复杂图形的辨认．一、创设情境，引入新课中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角，这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系．学生能由教师的叙述认真地观察风筝的图形并能抽象出以下图形．二、尝试活动，探索新知教师组织学生讨论：两条直线和第三条直线相交的关系．如图：直线a1、a2被直线a3所截，构成了八个角．学生在教师的组织下完成以下活动：观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同侧，并且分别位于直线a1、a2的同一侧，这样的一对角叫做“同位角”．观察∠3与∠5的位置：它们分别在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“内错角”．观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”．学生通过小组合作交流，讨论以下各对角的关系：∠1与∠5；∠2与∠6；∠2与∠5；∠2与∠8；∠3与∠5；∠3与∠7；∠3与∠8；∠4与∠8.教师总结：同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.内错角：∠2和∠8，∠3和∠5.同旁内角：∠2和∠5，∠3和∠8.三、尝试反馈，理解新知教师出示以下问题：在下面的同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你说说这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？学生思考，教师总结：四边所在的直线正好是前提中的三线，并且有两条边所在的直线是同一条直线．四、巩固练习找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角．【答案】∠1、∠3是同位角，∠2、∠3是内错角，∠1、∠2是同旁内角．五、课堂小结本节课的内容你都掌握了吗？适当地强调有关的知识点．如何确定“三线”构成的“八角”(注意“一个前提”)？如何根据“关系角”确定“三线”(注意找“前提”)?本节课的教学内容量有点大，学生认识角的问题有一定的难度，所以本节课的教学效果一般，小组同学的合作学习效果还可以．通过本节课的学习，大部分学生能明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，并能在各类图形中找出各类角．5．2平行线及其判定5．2.1平行线了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论．重点探索和掌握平行公理及其推论．难点对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质．一、创设情境，引入新课教师提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？学生回答：两条直线相交有且仅有一个交点．在平面内，两条直线除了相交外，有其他的位置关系吗？学生思考回答：不相交的情况．二、尝试活动，探索新知教师演示教具：顺时针转动木条b两圈，教师组织学生交流并达成共识．学生思考：把a，b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点的位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c不相交的情况？可以想象一定存在一个直线b的位置，使它与直线a没有交点．学生结合演示的结论，与教师共同用数学语言描述平行的定义：同一平面内，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行．换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与b是平行线，记作“∥”，这里“∥”是平行符号．教师板书：平行线的定义及表示方法．教师应强调平行线定义的本质属性：第一，同一平面内的两条直线；第二，没有交点的两条直线．同一平面内，两条直线的位置关系：教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一．即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交．教师引导学生完成以下活动：1．在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？直线b绕直线a外一点B转动，有且只有一个位置使a与b平行．2．用直尺和三角尺画平行线：已知：直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？3．通过观察画图，归纳平行公理及其推论．(1)学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论，并在充分交流后，归纳平行公理．(2)在学生充分交流后，教师板书：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(3)比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明过一点与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的．不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外；垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外．三、尝试反馈，理解新知师生共同归纳平行公理的推论：(1)学生直观判定过B点、C点的直线a的平行线b、c是互相平行的．(2)从直线b、c作图的过程说明直线b∥直线c.(3)学生用三角尺与直尺用平推的方法验证b∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论，教师板书：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理的推论：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.四、课堂小结本节课主要学习了平行线的概念及其表示方法，并学习了用直尺和三角尺画平行线，通过具体的操作活动，加深了学生对本节内容的理解，并能灵活运用．通过本节课的教学，学生了解了平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论的内容并能在实际问题中予以正确的运用，但是个别同学的学习态度不端正，教师要加以引导与教育．5．2.2平行线的判定(1)掌握两直线平行的判定条件，并能解决一些问题．重点探索并掌握直线平行的条件．难点掌握直线平行的条件．一、创设情境，引入新课教师出示有关的几个问题，复习巩固上节课的知识：学生思考下列问题：1．填空：经过直线外一点，________与这条直线平行．2．画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB.3．反思：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起什么样的作用？学生讲出是为画∠PHF，使所画的角与∠BGF相等．教师指出：既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法？这是本课要研究的内容之一．二、尝试活动，探索新知1．根据上图，分析问题．(1)让学生先描述∠1、∠2的方位．(2)教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线CD、AB的下方，又在直线EF的右侧，也就是位置相同的两个角叫做同位角．(3)让学生识别图中其他的同位角，并标记出它们，要求正确而又不遗漏．2．归纳利用同位角判定两条直线平行的方法．(1)学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线的活动，叙述判定两条直线平行的方法．教师引导学生正确表达平行线的判定方法1，并板书：方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行．(2)教师引导学生，结合图形用符号语言表述两直线平行的判定方法1：如果∠1＝∠2，那么AB∥CD.教师强调两直线平行判定方法1的条件中有两层意思：第一层意思是这两个角是这两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层意思是这两个角相等，两者缺一不可．(3)简单应用教师表演木工用角尺画平行线的过程，让学生说出用角尺画平行线的道理(结合课本图5. 2－7)．教师板书规范的说理过程：因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被直线AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根据直线平行的判定方法，从而得CD ∥EF.三、尝试反馈，理解新知1．探索两条直线平行的其他方法：(1)演示教具，使学生体会当内错角相等时，两条直线平行．(2)师生归纳判定两条直线平行的方法：学生思考：为什么内错角相等时，两条直线平行？你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗？学生猜想、讨论，教师引导学生说理．2．教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单记为：内错角相等，两直线平行．学生思考、讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？(1)因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠3 ＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠3＝∠2，即内错角相等，从而a∥b.(2)因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠1＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠2＝∠1，即同位角相等，从而a∥b.结合图形，用符号语言表达：如果∠4＋∠2＝180°，那么a∥b.3．师生归纳两条直线平行的判定方法：教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行．简单记为：同旁内角互补，两直线平行．四、提升练习已知直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2＝180°，试判断直线a、b的位置关系，并说明理由．【答案】a∥b，可以用平行线的三种判定方法加以说明，其一：因为∠1＋∠2＝180°，又∠3＝∠1(对顶角相等)，所以∠2＋∠3＝180°，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)，其他略．五、课堂小结可以采用师生问答的方式或先让学生归纳，然后教师补充的方式进行，发挥学生的主体作用，培养学生的归纳能力．学生能由教师的引导思考：通过本节课的学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？你还有哪些困惑呢？能谈一谈你的想法吗？通过本节课的学习，学生理解并掌握了平行线的三种判定方法，在教学过程中运用实例引导及提问思考的教学方式，调动学生的活动积极性，使学生能够更深入理解并运用新知识．5．2.2平行线的判定(2)探索两直线平行的条件，并能应用其解决一些实际问题．重点直线平行的条件的应用．难点选取适当的判定直线平行的方法进行说理．一、复习引入师：我们学过哪些判定两直线平行的条件？生：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．二、尝试活动，探索新知【例】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？要判定两条直线是否平行，先考虑学过哪些判定平行线的方法，题中的条件与某种判定方法的条件是否相同？学生先口述判断的理由，教师纠正，并规范板书两步推理的过程：如图．因为b⊥a，c⊥a，所以∠1＝∠2＝90°，从而b∥c.教师说明：这个说理过程有两个因为……，所以……，第一个“因为”、“所以”是根据垂直的定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1＝∠2.这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等，两直线平行．三、尝试反馈，理解新知例题讲解后，师提问：你还能利用其他方法说明b∥c吗？教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由，用图(2)同旁内角互补的方法写出理由．如果∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图(3)，教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由：如图(3)，因为a⊥b，c⊥a，所以∠1＝90°，∠2＝90°.因为∠3＝∠1＝90°，所以∠3＝∠2.从而b∥c(同位角相等，两直线平行)．四、提升练习已知：如图，直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2 ＝180°，那么直线a与b平行吗？为什么？【答案】a∥b，理由略．五、课堂小结通过本节课的学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？对于平行的判定是否有了一个清晰的思路，针对不同的情况，学生应该选取适当的定理进行平行的判定．通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足．针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5．3平行线的性质5．3.1平行线的性质(1)。
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五相交线与平行线5.1相交线（邻补角与对顶角）一、教学目标1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题二、教学重点与难点重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索三、教学流程（一）导入新课：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。
1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
2、互为邻补角：（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。
（2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角；°3、互为对顶角：（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。
（2）性质：对顶角相等四、课堂小结学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．A BC DO5.1.2 垂线及其性质教学目标1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
教学重点与难点1．教学重点：垂线的定义及性质。
2．教学难点：垂线的画法。
教学流程一. 预习检测1、叙述邻补角及对顶角的定义。
2、对顶角有怎样的性质。
二．： 新课导入：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。
4、垂直：（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。
当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
它们交点叫做垂足。
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
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5.若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?
课题：5.1.2 垂线（1）
【学习目标】
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。
7.探究“点到直线的距离”？定义:
(1)学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍：
叫做点到直线的距离。
(2)对照课本P5图5.1-9，回答线段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离？
【自主学习】
1.阅读课本P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯?,
2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化?. 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?.
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段最小。
4.归纳结论.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，.简单说成:.
5.知识类比
(1)垂线段与垂线有何区别联系？
(2)垂线段与线段有何区别与联系？
6.解决问题：
2.学具感受
自制学具：在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.观察：当PA最短时,直线a与L的位置关系如何?用三角尺检验一下。
2024年新人教版 七年级数学下册 全册教案可打印下载
2024年新人教版七年级数学下册全册教案可打印一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线5.1 两条直线的位置关系5.2 平行线的判定与性质5.3 生活中的平行线2. 第六章：数据的收集与整理6.1 数据的收集6.2 数据的整理与表示6.3 概率初步二、教学目标1. 理解并掌握相交线与平行线的性质及其在实际中的应用。
2. 学会进行数据的收集、整理和表示，并能够运用概率知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定与性质的理解数据的整理与概率的计算2. 教学重点：两条直线的位置关系及平行线的应用数据的收集、整理和表示方法四、教具与学具准备1. 教具：直尺、量角器、三角板数据收集表格、统计图表2. 学具：练习题、草稿纸数据收集与整理工具（如计算器、调查问卷等）五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中的相交线和平行线现象，激发学生对本章学习的兴趣。
2. 例题讲解：讲解相交线与平行线的判定方法和性质，配合实际例题进行分析。
3. 随堂练习：分组讨论并解决实际问题，巩固所学知识。
4. 数据的收集与整理：引导学生进行数据收集、整理和表示的实践操作，解释概率初步概念。
六、板书设计1. 相交线与平行线的判定与性质2. 数据的收集、整理与表示方法3. 概率初步概念及计算七、作业设计1. 作业题目：练习题5.1、5.2、6.1、6.2各2题。
附加题：设计一份调查问卷，收集数据并整理成统计图表。
2. 答案：练习题答案将在课后统一发放。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：2. 拓展延伸：鼓励学生探索生活中的相交线和平行线现象，以及数据的收集与整理的实际应用。
推荐相关阅读材料，加深学生对概率概念的理解。
重点和难点解析1. 教学内容的选择与安排2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的确定4. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解5. 板书设计6. 作业设计及答案解析7. 课后反思与拓展延伸一、教学内容的选择与安排在教学内容的选择上，应确保章节的连贯性和逻辑性，将抽象的数学概念与生活实际相结合。
新人教版七年级数学下册全册教案可打印下载(1)
新人教版七年级数学下册全册教案可打印一、教学内容第一章：整式的乘除1.1 单项式乘以单项式1.2 单项式乘以多项式1.3 多项式乘以多项式1.4 乘法公式第二章：平面几何2.1 线段、射线和直线2.2 角2.3 相交线与平行线二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除法则，能够熟练运用乘法公式进行计算。
2. 能够正确识别并运用平面几何中的基本概念，如线段、射线、直线、角、相交线和平行线等。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：整式的乘除法则，平面几何的基本概念。
难点：多项式乘以多项式的计算，相交线与平行线的性质和判定。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，几何模型。
2. 学具：直尺、量角器、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中的实例，如房屋建筑中的直线、角等，引出平面几何的基本概念。
2. 例题讲解（1）单项式乘以单项式的计算方法。
（2）单项式乘以多项式的计算方法。
（3）多项式乘以多项式的计算方法。
（4）乘法公式的应用。
（5）相交线与平行线的性质和判定。
3. 随堂练习（1）让学生独立完成整式的乘除计算题。
（2）让学生绘制图形，识别相交线和平行线。
5. 知识巩固通过课堂提问和练习，检查学生对知识的掌握情况。
六、板书设计1. 整式的乘除法则2. 平面几何的基本概念3. 乘法公式4. 交叉线与平行线的性质和判定七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：整式的乘除计算。
（2）绘图题：绘制具有相交线和平行线的图形。
2. 答案：（1）计算题答案：依据教材课后习题答案。
（2）绘图题答案：依据教材课后习题答案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生通过课后阅读、网络资源等途径，深入了解整式的乘除法则在实际问题中的应用，以及平面几何在生活中的运用。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的识别。
2. 教学过程中的例题讲解和随堂练习设计。
3. 作业设计及其答案的准确性和适用性。
人教版七年级数学下册全册教案(完整版)教案
人教版七年级数学下册全册教案（完整版）教案一. 教材分析人教版七年级数学下册全册教案，主要包括了代数、几何、概率和统计等多个方面的内容。
这一册教材旨在让学生掌握基本的数学知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在学习过程中，学生需要逐步理解并掌握各个知识点，为今后的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但是个别学生在数学学习上还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
同时，要激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性，帮助他们建立自信心。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握本册教材中的各个知识点，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作学习、探究学习等方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性，培养他们具有良好的学习习惯和团队协作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：教材中的各个知识点。
2.教学难点：理解并掌握各个知识点的应用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，让学生在实际情境中感受数学知识的重要性。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题的规律，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，共同完成学习任务，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.教材：人教版七年级数学下册全册。
2.教具：黑板、粉笔、投影仪等。
3.课件：根据教学内容，制作相应的课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或实物，创设生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生思考与本节课相关的问题。
2.呈现（10分钟）讲解本节课的知识点，通过举例、讲解、演示等方式，让学生理解并掌握各个知识点。
3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
教师应及时给予反馈，指导学生纠正错误。
七年级数学下册 全一册学案(pdf)(新版)新人教版
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１ ������ 邻补 角 与 对 顶 角 都 是 成 对 出现 , 都是研究两个角 之 间 的位置关系和数量关 系 , 对 直线 A 则: ������ 如图 , B 和C D 相交于点 O , O E 是射线 , 顶角形成的前提是相交线 ． ４ ( ) １ ø１ 的对顶角是 ∠２ , ø１ 的邻补角是 ∠５ 与∠A O D ． ２ ������ 在解 决 与 相 交 线 有 关 的 角 度计 算 时, 通常利用对顶 ( ) , 的对顶角是 ∠ 的邻补角是 ∠ ２ ø５ A O D ø３ B O E ． 角㊁ 邻补角的性质把所 求 的 角与已知角联系起来 ．
人教版七年级数学下册全册教案可打印
人教版七年级数学下册全册教案可打印一、教学内容1. 第5章：相交线与平行线2. 第6章：实数3. 第7章：平面直角坐标系4. 第8章：二元一次方程组5. 第9章：不等式与不等式组6. 第10章：数据的收集、整理与描述二、教学目标1. 理解并掌握相交线、平行线的性质及判定方法，能运用其解决实际问题。
2. 掌握实数的概念及分类，理解实数与数轴的关系，提高数学运算能力。
3. 熟悉平面直角坐标系的概念，能准确地在坐标系中表示点的位置。
4. 学会解二元一次方程组，能运用方程组解决实际问题。
5. 掌握不等式与不等式组的解法，了解其在生活中的应用。
6. 学会收集、整理数据，并能用图表、统计量进行描述。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组的解法。
2. 教学重点：相交线与平行线的性质、实数的概念、数据的收集与整理。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出相交线、平行线的概念。
2. 教学新课：（1）相交线与平行线：讲解性质、判定方法，进行例题讲解、随堂练习。
（2）实数：讲解概念、分类，介绍数轴，进行例题讲解、随堂练习。
（3）平面直角坐标系：讲解概念，进行点的坐标表示，例题讲解、随堂练习。
（4）二元一次方程组：讲解解法，进行例题讲解、随堂练习。
（5）不等式与不等式组：讲解解法，进行例题讲解、随堂练习。
（6）数据的收集、整理与描述：讲解方法，进行实例分析、随堂练习。
六、板书设计1. 黑板左侧：列出本章重点知识点，以供学生随时查阅。
2. 黑板右侧：展示例题、解答过程，以及随堂练习。
七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列说法是否正确：两条平行线的夹角是90°。
（2）计算：|3| + 2.5。
（3）在平面直角坐标系中，求点（2，3）关于x轴的对称点。
(完整版)新人教版七年级数学下册教案全册2021
5.1 相交线初一年级下册 主备课：授课教师总第 1 课时相交线5 ．1.1 教材章节：第五章课题名称： 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 1. 教学目标2. 教学重点 知识难点 邻补角与对顶角的概念 .对顶角性质与应用 理解对顶角相等的性质的探索教具：电脑、投影仪、课件资源、投影片教学过程（师生活动）二次备课一 . 创设情境激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中， 成的角和它的特征。
蕴涵着大量的相交线和平行线， 本章要研究相交线所观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手， 两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相 交所成的角的问题 二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1．学生画直线 AB 、 CD 相交于点 O ，并说出图中 4 个角，两两相配 共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻” 表达、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确 AOC 与 AOD 有一条公共边 OA ，它们的另一边互为反向 延长线 ； AOC 与 O ，而且 AOC 的两边分别是BOD BOD 有公共的顶点 两边的反向延长线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3 学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系AOC 的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗教师提问：如果改变? 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性三．初步应用练习：下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角互补的两个角是邻（2）邻补角是互补的两个角，补角（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象教师提问：1．这节课我们都学习了哪些概念？2．通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的？学生回答后，教师再做总结．巩固运用例题：如图，直线a,b 相交，140 ，求2, 3, 4 的度数。
人教版数学七年级下册全册学案
5.1.1相交线[学习目标]1.理解邻补角、对顶角的定义.2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. [学习过程] 一、板书课题（一）讲述：同学们，今天我们来学习.5.1.1相交线（师板书） 二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影 ：（二）屏幕显示学习目标1.理解邻补角、对顶角的定义.2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. 三、自学指导（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.] （二）出示自学指导自学指导认真看课本（P2-3练习前的内容.）○1回答“探究”中的问题并填空白； ②理解邻补角和对顶角的定义，思考对顶角为什么相等.； ○3注意例题的解题步骤和格式.； 如有疑问，可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后比谁能做对与例题类似的检测题 四、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.（二）检测1.过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确运用2.检测题：如图所示，直线AB 、CD 相交于点O.（1）图中有几对对顶角？分别是哪些？（2）∠AOD 邻补角是 . （3）如果∠AOD=35°，则∠BOD 、∠BOC 、∠AOC 分别等于多少度？ 分别让3位同学板演，其他同学在座位上做.3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）DBC A O（一）更正：请同学仔细看一看这3名同学的板演，发现错误并会更正的请举手.（指名更正）（二）讨论：评（1）：对顶角找得对不对？为什么？引导学生说出对顶角满足的两个条件：○1有一个公共顶点.○2两个角的两边互为反向延长线（师板书）. 评（2）：邻补角找得对不对？为什么？引导学生回答邻补角满足的两个条件：○1有公共边○2一个角的一边是另一角一边的反向延长线（教师板书）.【注意 ∠AOD 邻补角有两个，不要漏。
】评（3）：∠BOD 求得对吗？引导学生说出：邻补角互补. ∠BOC 、∠AOC 求得对吗？引导学生说出：对顶角相等.再问对顶角为什么相等.引导学生说出：同角的补角相等.教师拓展引申： （1）∠1的对顶角是---------- （2）∠1的邻补角是----------（三）归纳：1分钟识记邻补角、对顶角的定义及性质. 六、课堂作业（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整. （二）出示作业题： 必做题：P8 2 选做题：P9 7 思考题：P9 8（三）学生练习，教师巡视. 七、教学反思5.1.1垂线（1）学习目标：1.理解垂直、垂线的概念并会表示两条直线垂直.2.理解垂线的性质，会画一条直线的垂线.ABEF CD一、板书课题（一）讲述：同学们，今天我们来学习垂线（师板书），我们要达到两个目标，请看自学指导。
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2021年新人教版七年级数学下册导学案目录第五章相交线与平行线 1课题：5.1.1 相交线 1课题：5.1.2 垂线3课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 6课题：5.2.1 平行线8课题：5.2.2 平行线的判定10课题：5.3.1 平行线的性质13课题：平行线的判定及性质习题课15课题：5.3.2 命题、定理17课题：5.4平移20课题：相交线与平行线全章复习22第六章实数24课题：6.1平方根〔第1课时〕24课题：6.1平方根〔第2课时〕27课题：6.1平方根〔第3课时〕29课题：6.2立方根〔第1课时〕31课题：6.2立方根〔第2课时〕34课题：6.3 实数〔第1课时〕37课题：6.3 实数〔第2课时〕39课题：实数复习〔一〕41课题：实数复习〔二〕44第七章平面直角坐标系46课题：7.1.1 有序数对 46课题：7.1.2 平面直角坐标系48课题：7.1平面直角坐标系习题课51课题：7.2.1 用坐标表示地理位置 (53)课题：7.2.2 用坐标表示平移55课题：平面直角坐标系全章复习57第八章二元一次方程组60课题：8.1 二元一次方程组60课题：8.2.1 消元——解二元一次方程组〔代入法〕63课题：8.2.2 消元——解二元一次方程组〔代入法2〕65课题：8.2.3 消元——解二元一次方程组〔加减法1〕67课题：8.2.4 消元——解二元一次方程组〔加减法2〕70课题：8.3.1 实际问题与二元一次方程组〔 1〕72课题：8.3.2 实际问题与二元一次方程组〔 2〕74课题：8.3.3 实际问题与二元一次方程组〔 3〕76课题：8.4.1 三元一次方程组78第九章不等式与不等式组81课题：9.1.1 不等式及其解集81课题：9.1.2 不等式的性质83课题：9.2实际问题与一元一次不等式86课题：9.3一元一次不等式组〔1〕88课题：9.3一元一次不等式组〔2〕91章末复习 93第十章数据的收集、整理与描述99课题：10.1 统计调查〔第1课时〕99课题：10.1 统计调查〔第2课时〕100课题：10.2 ........................................................ 直方图〔第1课时〕102课题：10.2 直方图〔第2课时〕 (104)第五章相交线与平行线课题：5.1.1 相交线【学习目标】了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用 .【学习难点】理解对顶角相等的性质.【学习过程】一、学前准备各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报．二、探索思考探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角〞的定义吗？．“对顶角〞的定义呢？．练习一：1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．〔1〕写出∠AOC的邻补角：_____ _____ ；〔2〕写出∠COE的邻补角：__ ；图1〔3〕写出∠BOC的邻补角：_____ _____ ；〔4〕写出∠BOD的对顶角：____ _ ．2．如下图，∠1与∠2是对顶角的是〔〕1班级：姓名：探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质〞： ．练习二： 1．如图，直线 a ，b 相交，∠1=40°，那么∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线 AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，假设∠AOE=30°，那么∠BOE= ，∠BOF=_______3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,那么∠EOF=_____.aEDEB23AB1C4 bOO D第 1题CFF第2题A三、当堂反应第3题如下图,∠1和∠2是对顶角的图形有()1211222 1A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线 AB,CD,EF 相交于一点 O,∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______，假设∠AOC=50°,那么∠BOD=______∠,COB=，∠AOE+∠DOB+∠COF=。
2021年春人教版七年级数学下册全册导学案
第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线一、导学1.导入课题：（1）观察课本图5.1-1，并阅读有关内容，体会说明：图中“剪刀”可以看作：两条相交线，画出示意图为: .（2）那么，这样的两条直线的位置关系和形成的角就是我们本节课所要研究的内容.2.学习目标：（1）能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以及对顶角的性质.（2）能够灵活运用这几个意义和性质解决相关问题.3.学习重、难点：重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.难点：推出“对顶角相等”的性质.二、分层学习4.自学指导：（1）自学内容：P2至P3练习前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：①仔细阅读课文内容，图文比照.②动手比划，联系实际作图.（4）自学参考提纲：①如图1，直线AB、CD相交于O点，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？a.∠1和∠2有一条公共边OA,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.b.图1中，互为邻补角的还有∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1.c.图2的各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？答案：A.不是，没有公共边.B.不是，另一边不是互为反向延长线.C.是，有公共边，且另一边互为反向延长线.②图1中，∠1和∠3有怎样的位置关系？a.∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，图中互为对顶角的还有∠2和∠4.b.图3的各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？答案：B、E所对应图中的∠1和∠2是对顶角.c.请分别画出图4中∠1的对顶角和∠2的邻补角.d.如图5，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是∠BOF，∠EOD的邻补角是∠FOD和∠COE.③a.在图1中，∠1与∠3有怎样的数量关系？答案：∠1=∠3b.在图1中，∠2与∠3有怎样的数量关系？你是怎样得到的？能用几何语言推理吗？答案：∠2+∠3=180°④在例1中，a.若把条件“∠1＝40°”改成“∠1+∠3＝80°”，你能求出各个角的度数吗？b.若把条件“∠1＝40°”改成“∠1∶∠2＝2∶7”，你能求出各个角的度数吗？二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入学生自学过程之中，了解他们的学习情况：①是否知道邻补角、对顶角的位置关系，从而能从图形中准确予以识别.②能否用推理的形式说明“对顶角相等”.（2）差异指导：对在自学中有认识偏差和有疑难问题的同学进行点拨引导.2.生助生：在小组中相互交流指导，运用“兵教兵”.四、强化1.邻补角、对顶角的定义以及对顶角的性质.2.练习：（1）下列说法对不对？①邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.(√)②邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角.(×)③因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角.(×)（2）课本P3“练习”.五、评价1.学生学习的自我评价：各小组代表总结学习收获和存在的问题与疑点.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法、成效和存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过画图量角，让学生有对对顶角相等、邻补角互补知识的感性认识.学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握.对于课堂上个别学生在解题过程中出现乱、繁的现象，课后应及时补差补缺.争取让每个孩子掌握这些概念及推理说明方法.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（20分）如图,直线c分别与直线a、b相交形成8个角，写出图中满足下列条件的角.（1）∠1的邻补角有∠2,∠4;（2）∠3的邻补角有∠2,∠4;（3）∠5的邻补角有∠6,∠8;（4）∠7的邻补角有∠6,∠8;（5）对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8.第1题图第2题图2.(15分)如图所示：（1）邻补角有∠5和∠6，∠1和∠2，∠2和∠3,∠3和∠4，∠4和∠1;（2）对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4.3.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC的对顶角是∠AOD，邻补角是∠AOC和∠BOD.若∠AOC=80°,∠1=30°,则∠2的度数是50°.第3题图第4题图4.（20分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝20°，∠3＝70°，∠4＝160°.二、综合运用（20分）5.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.（1）写出∠AOC，∠BOE的邻补角；（2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角；（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.解：（1）∠AOC的邻补角：∠BOC,∠AOD;∠BOE的邻补角：∠AOE,∠BOF;（2）∠DOA的对顶角是∠BOC;∠EOC的对顶角是∠DOF;（3）因为∠BOD是∠AOC的对顶角，所以∠BOD=∠AOC=50°; 因为∠COB是∠AOC的邻补角，所以∠COB=180°-∠AOC=130°.三、拓展延伸（10分）6.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数.解：（1）因为OA平分∠EOC,所以∠AOC=12∠EOC=35°,又因为∠BOD是∠AOC的对顶角，所以∠BOD=∠AOC=35°; （2）因为∠EOC是∠EOD的邻补角，且∠EOC∶∠EOD=2∶3,所以∠EOC=72°,所以∠AOC=12∠EOC=36°，所以∠BOD=∠AOC=36°.5.1相交线5.1.2垂线第1课时垂线一、新课导入1.导入课题：观察周围的景物：墙与地面、桌腿与地面、公路两边的电线杆与地面的位置关系都给我们垂直的印象，导出课题——垂线.2.学习目标：（1）能说出垂线、垂线段的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.（2）记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线、垂线段的概念.难点：能利用垂线的性质进行简单的推理.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P3至P4“探究”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，对重、难点内容做好标记.不清楚，不懂的地方可以小组讨论.（4）自学参考提纲：①垂线的定义：结合相交线模型和图5.1-4体会当∠α=90°时，a和b互相垂直，这说明：当两条直线相交成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.②垂线的定义推理过程（如图1）：因为AB⊥CD（已知）,所以∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°(垂直定义).反之因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直定义).③如图2，直线a ⊥b，∠1 = 35°，则∠2 =55°.④当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？互相垂直.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师在学生自学时巡视课堂，关注学生的学习进度和学习中存在的问题.②差异指导：对在自学中遇到疑难或认识有偏差的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生通过小组交流探讨各自遇到的问题.4.强化：（1）垂线、垂线段的概念.（2）举例说明生活中的垂直现象.1.自学指导：（1）自学内容：课本P5练习之前的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：根据探究提纲动手操作画图；在动手过程中互助交流作图方法.（4）探究提纲：①如图,用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画几条?小组内交流,明确直线l的垂线有无数条,即垂线存在,但位置有不确定性.②如图1，在直线l上取一点A，过点A画直线l的垂线，能画几条?如图2，经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画几条?③从②中你能得出什么结论?在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化:（1）用三角尺过已知点画已知直线的垂线的方法：①一边靠线；②移动找点；③画垂线.（2）垂线的存在性和唯一性：在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）练习：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组长谈学习收获和存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中表现出的态度、情感、方法和成效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程.在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）如图所示，若AB⊥CD于点O，则∠AOD=90°；若∠BOD=90°，则AB⊥CD.2.（10分）如图所示，已知AO⊥BC于点O，那么∠1与∠2的关系是∠1+∠2=90°.第1题图第2题图第3题图第4题图3.（10分）如图，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，则∠BOC=30°．4.（10分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（B）A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对5.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC ＝35°，求∠AOD和∠BOD的度数.解：因为EO⊥AB，所以∠EOB=∠EOA=90°,所以∠COB=∠COE+∠EOB=125°.又因为∠AOD=∠BOC(对顶角相等)，所以∠AOD=125°.因为∠AOC=∠AOE-∠COE=55°,所以∠BOD=∠AOC=55°（对顶角相等）.二、综合应用（20分）6.如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上吗？为什么？解：A、B、C三点在同一直线上.∵AB⊥l，BC⊥l.且交点都为B.∴A、B、C三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.三、拓展延伸（20分）7.如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O.（1）若∠1=∠2,求∠NOD;（2）若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD.解：（1）因为OM⊥AB,所以∠1+∠AOC=90°.又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,所以∠NOD=180°-(∠2+∠AOC)=180°-90°=90°.（2）由已知条件∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1,可得∠1=30°，所以∠AOC=90°-30°=60°，所以由对顶角相等可得∠BOD=60°,所以∠MOD=90°+∠BOD=150°.5.1.2垂线第2课时垂线段一、新课导入1.导入课题：如图所示，在铁路旁边有一个村庄A，现要建一个火车站，为了使此村庄的人乘火车最方便（即距离最近），应怎样选择火车站的位置呢？学完这节课，相信你就会明白！2.学习目标：（1）能说出垂线段的意义和点到直线的距离的含义.（2）记住垂线段的性质，并能利用它进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线段的概念和点到直线的距离.难点：利用垂线段的性质进行简单的推理.4.自学指导（1）自学内容：课本P5的练习以下的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，联系生活实际体会并测量.（4）自学参考提纲：①什么叫垂线段？②在课本P5“探究”中，先通过目测估计最短的线段是PO，再通过度量或叠合法比较验证你的结论.③由②可得到：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.④点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如右图，PO的长度叫做点P到直线l的距离.PO、PA、PB、PC中最短的线段是PO.⑤在课本P5“思考”图中画出水渠开挖的路线，若图中比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师参与到学生自学过程中，了解学生的认知情况.（2）差异指导：对个别学习有困难和认识有偏差的学生进行点拨和指导.2.生助生：小组内相互交流、探讨.四、强化1.垂线段最短.2.点到直线的距离.3.练习：如右图，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段？ACBC （2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？AB五、评价1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：在这堂课中，我们从学生熟悉的生活实例入手，探讨了有关垂线段的意义和点到直线的距离问题，让学生真正经历了知识形成的全过程.同时课堂强调了学生的动手操作，让学生经历大胆猜测，合作交流等学习过程，为后面的学习打下坚实的基础.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.（10分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（C）A.垂直的定义B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线2.（10分）点到直线的距离是指（D）A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度3.(10分)P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（C）A.PC＞POB.PC＜POC.PC≥POD.PC≤PO4.（10分）如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3,点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（B）A.3B.2.8C.3.5D.45.(20分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE;（2）过点P画直线CD的垂线，与AB相交于F点;（3）线段PE，PO，PF三者中最短的是PE，依据是垂线段最短.二、综合应用（20分）6.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？解：（1）如图.（2）在公路AB的AM段距离C、D两加油站都越来越近，在MN段距离加油站D越来越近，而加油站C却越来越远.三、拓展延伸（20分）7.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.（2）过H作HG⊥EF，垂足为G.“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H 中开渠最短的根据.5.1相交线5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、导学1.导入课题：（1）如图1，直线AB与CD相交于点O,在∠1,∠2,∠3,∠4中，找出所有的对顶角和邻补角.（2）如图2，若直线AB、CD都和EF相交（即直线AB、CD被直线EF 所截），共有8个小于平角的角（即三线八角），这节课，我们来研究没有公共顶点的两个角的关系（板书课题）.2.学习目标（1）能说出同位角、内错角、同旁内角的概念.（2）能结合图形正确找出同位角、内错角、同旁内角.3.学习重、难点：重点：同位角、内错角、同旁内角的认识.难点：在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角，正确分辨是由哪两条直线被哪条直线所截而形成的.4.自学指导：（1）自学内容：课本P6~P7例题.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，找出各种位置关系的两个角的特征，不懂的地方可通过组内讨论解决.（4）自学参考提纲：①图2中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角，像这样的角还有∠2和∠6,∠3和∠7，∠4和∠8.②图2中∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF 两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角，像这样的角还有∠4和∠6.③图2中∠3与∠6，这两个角都在直线AB、CD之间，且它们在直线EF 的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角，像这样的角还有∠4和∠5.④分别指出下图中的同位角、内错角和同旁内角.答案：同位角：∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7，∠1与∠5内错角：∠3与∠6，∠4与∠5同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠6答案：同位角：∠1与∠3，,∠2与∠4,同旁内角：∠2与∠3⑤如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.解：∠B与∠DAB是内错角，与∠BAE是同旁内角，它们都是由DE与BC被AB所截形成的，还与∠BAC是同旁内角，它们是由AC、BC被BA所截形成的.∠C与∠EAC是内错角，与∠DAC是同旁内角，它们都是由DE与BC被AC所截形成的.还与∠BAC是同旁内角，它们是由AB、BC被AC所截形成的.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入到学生自学过程中，了解学习进度，关注学生对具有这三类关系的两个角的位置特征的判断情况.（2）差异指导：对个别两个角的位置特征把握不清的学生进行点拨引导.2.生助生：小组相互交流、纠正.四、强化1.同位角、内错角、同旁内角的概念.2.归纳例题的解题要领.3.练习：（1）如图①，∠2与∠3是邻补角，∠2和∠4是内错角，∠2与∠5是同位角，∠2与∠8是同位角，∠2与∠6是同旁内角.图①图②（2）如图②:①∠DAE的同位角是∠B，它们是直线AD和直线BC被直线AB所截形成的.②∠CAD的内错角是∠C，它们是直线AD和直线BC被直线AC所截形成的.③∠B的同旁内角有∠DAB,∠CAB,∠C.五、评价1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课学生对简单图形的同位角、内错角和同旁内角的判定较正确，但一些略复杂图形的同位角、内错角、同旁内角的判定就不够全面.针对课堂反馈的信息应及时对学生补差补缺，对角的理解的问题应及时纠正，让所有学生都有收获，激发他们的学习兴趣.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）如图，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是同位角，∠3和∠4是同旁内角，∠2和∠3是内错角.第1题图第2题图第3题图2.(20分)如图，∠1和∠2是直线EF和直线CD被直线AB所截形成的同位角.3.（10分）如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述正确的是(B)A.∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的B.∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的C.∠1和∠2是由直线DA、DB被CE所截形成的D.∠1和∠2是由直线DA、DB被AC所截形成的4.（10分）如图，∠1和∠2是同位角的是(B)A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)(4)5.（20分）如图，已知∠4的同旁内角等于117°28′，求∠1、∠2、∠3的度数.解：由图可得：∠3和∠4是同旁内角.所以∠3=117°28′.又因为∠2=∠3，∠1+∠3=180°，所以∠2=∠3=117°28′，∠1=180°-∠3=62°32′.二、综合应用（20分）6.如图，∠1和∠2，∠3和∠4是由哪两条直线被一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？（1）（2）解：（1）∠1和∠2是由直线DC、AB被BD所截形成的内错角,∠3和∠4是由直线AD、BC被BD所截形成的内错角.（2）∠1和∠2是由直线AB、CD被BC所截形成的同旁内角.∠3和∠4是由直线AD、BC被AE所截形成的同位角.三、拓展延伸（10分）7.直线AB，CD相交于点O.（1）OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，画出这个图形；（2）射线OE、OF在同一条直线上吗？（3）画出∠AOD的平分线OG，OE与OG有怎样的位置关系？为什么？解：（1）如图：（2）射线OE、OF在同一条直线上.（3）OE⊥OG.因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=12∠AOC.同理：∠AOG=12∠AOD.所以∠AOE+∠AOG=12（∠AOC+∠AOD）=12×180°=90°.所以OE⊥OG.5.2平行线及其判定5.2.1平行线一、导学1.导入课题：如图，直线a、b是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线——平行线.2.学习目标：（1）了解平行线的概念,知道同一平面内不重合的两条直线的两种位置关系, 能叙述平行公理以及平行公理的推论.（2）会用符号语言表示平行公理及其推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.学习重、难点：重点：平行公理及其推论.难点：文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.4.自学指导：（1）自学内容：课本P11至P12“练习”之前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，重点部分做好圈点;动手操作画图，并观察图形总结规律.（4）自学参考提纲：①定义：同一平面内,直线a与b不相交,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.②直线a与b是平行线,记作a∥b.③同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行.④联系实际生活，列举平行线的实例.a.如右图，已知直线a及直线a外两点B、C.b.用直尺和三角尺分别过点B、C作直线a的平行线，分别记作直线b和直线c.c.结合画图过程，观察所画图形，思考：过点B（或C）画直线a的平行线，能画几条？直线b和直线c有何位置关系？答案：1条;b∥c.d.归纳总结：平行线的画法（用三角尺为例）：一“落”：把三角尺一边落在已知直线上;二“靠”，用直尺紧靠三角尺的另一边;三“推”，沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点;四“点”，沿三角尺过已知点的边画直线，所画直线即为所要画的线.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（与垂线的性质1相比较，注意它们的相同点和不同点）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.用符号语言表述为：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况：①“过直线外一点画该直线的平行线”的作图是否会操作.②平行公理与垂线性质1的相同点与不同点是否清楚.（2）差异指导：对个别学生进行指导，帮助理解画图的依据.2.生助生：各小组相互交流、纠正认知误区.四、强化1.平行线的概念及画法.2.平行公理及推论.3.练习：读下列语句，并画出图形.（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行.（2）直线AB与CD相交，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.五、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.在本课中学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，符合新的课堂理念.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）在同一平面内,两条直线的位置关系有：平行和相交.2.（10分）在同一平面内,两条相交直线不可能都与第三条直线平行,这是因为如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.（10分）两条直线相交,交点的个数是1,两条直线平行,交点的个数是0.4.（20分）判断：（1）不相交的两条直线叫做平行线.(×)（2）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条直线也互相平行.(√)（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线.(×)5.（20分）画图并解答.(1)画∠AOB，并用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA、OB的距离的大小.(2)画∠AOB，在∠AOB的内部任取一点P，过点P作直线PC∥OA交OB 于点C，再过点P作直线PD∥OB交OA于点D，比较∠AOB与∠CPD的大小.解：（1）如图：PM、PN即为点P到OA、OB的距离,PM=PN.（2）如图：∠AOB=∠CPD二、综合运用（20分）6.在同一平面内,有三条直线，它们的交点个数可能是（D）A.0B.1C.2D.0，1，2，37.如图，若AB∥CD，经过点E可画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是EF∥CD，理由是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.第7题图第8题图三、拓展延伸（10分）8.如图,MN⊥AB,垂足为M,MN交CD于点N,过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过点N,且EF∥AB,交MG于点H,其中线段GM的长度是点M到CD的距离, 线段MN的长度是点N到AB的距离,又是两平行线AB与EF之间的距离,点N 到直线MG的距离是NG.5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线（板书课题）.2.学习目标：（1）学会并记住平行线的判定方法1、2、3.（2）能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.3.学习重、难点：重点：平行线的判定方法1、2、3.难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P12至P13的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.（4）自学参考提纲：①a.观察P12“思考”中用直尺和三角尺画平行线示意图，可以发现，在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，并且三角尺的角的大小不变，又在移动前、后，三角尺的角恰好是直线AB、CD被EF所截形成的一对同位角，这说明：如果∠DEF=∠BGF，那么AB∥CD.b.这一事实揭示的就是平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为同位角相等，两直线平行.用符号语言表述是：如图1，若∠1＝∠2，则a∥b.c.在课本图5.2－7中，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？。
初中数学七年级下册全册课件+学案人教版(1)
初中数学七年级下册全册课件+学案人教版一、教学内容1. 第一章：实数实数的概念及分类实数的运算性质及法则2. 第二章：代数式单项式、多项式及其运算整式加减乘法公式3. 第三章：方程一元一次方程二元一次方程组不等式与不等式组4. 第四章：函数函数的概念及性质一次函数比例函数与反比例函数二、教学目标1. 理解并掌握实数、代数式、方程及函数的基本概念和性质，形成完整的知识体系。
2. 能够熟练运用所学的运算方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，为高中数学学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的运算性质及法则一次函数的性质及图像不等式组的解法2. 教学重点：代数式的运算方法方程的解法函数的概念及其应用四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：教材、练习本、草稿纸、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引导学生理解实数、代数式、方程和函数的实际意义。
2. 例题讲解：选取典型例题，详细讲解解题思路和方法。
3. 随堂练习：设计不同难度的练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决难题，培养团队协作能力。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 板书左侧：列出本章知识点，以思维导图形式展示。
2. 板书中间：详细书写例题及解题过程，便于学生跟随思路。
七、作业设计1. 作业题目：完成课后练习题15题。
附加题：设计一道实际应用题，让学生运用所学知识解决问题。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 教学反思：关注学生的学习兴趣和需求，提高教学效果。
2. 拓展延伸：布置拓展性学习任务，引导学生深入研究相关知识，提高学生的自主学习能力。
推荐相关学习资源，帮助学生拓宽知识面。
重点和难点解析1. 教学内容的安排与衔接2. 教学目标的设定与实现3. 教学难点与重点的把握4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度与广度6. 板书设计的逻辑性与清晰度7. 作业设计的针对性与拓展性一、教学内容的安排与衔接1. 知识点的连贯性：确保前后知识点之间的联系，帮助学生形成完整的知识体系。
人教版七年级数学下册全册教案可打印
人教版七年级数学下册全册教案可打印一、教学内容第七章：平面图形的认识7.1～7.4节，包括：线段、射线、直线；角；平行线；相交线。
第八章：数据的收集与整理8.1～8.2节，包括：统计图的选择；概率初步。
第九章：一元一次方程9.1～9.3节，包括：一元一次方程的解法；应用题；一元一次不等式。
第十章：几何图形10.1～10.4节，包括：平面几何图形的识别；三角形；四边形；圆。
二、教学目标1. 理解并掌握平面图形的基本概念，能够正确识别和应用。
2. 学会使用统计图表整理数据，并能进行基础的概率计算。
3. 掌握一元一次方程和不等式的解法，能解决实际问题。
4. 能够运用几何图形知识，进行图形的识别和性质分析。
三、教学难点与重点教学难点：一元一次方程的实际应用、几何图形的性质分析。
教学重点：平面图形的认识、数据的收集与整理、一元一次方程的解法。
四、教具与学具准备教具：PPT展示、黑板、直尺、圆规、统计图表模板。
学具：练习本、直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示生活中常见的平面图形，如窗户、书本、桌子等，引导学生发现生活中的数学。
2. 新课导入以互动提问方式，回顾上一册内容，自然过渡到新课。
3. 例题讲解结合教材，讲解平面图形认识、统计图选择、一元一次方程等例题。
4. 随堂练习分组进行平面图形的观察与识别，进行统计图表的绘制，解一元一次方程实践。
5. 知识巩固通过课堂提问、小组竞赛等形式，检验学生对知识点的掌握。
六、板书设计左侧：列出章节，以树状图形式展示各知识点。
右侧：重要公式、定理、例题，及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目练习册P36～P40，第7、8、9、10题。
结合实际，设计一道应用题。
2. 答案第7题：证明两直线平行。
第8题：制作班级身高统计图。
第9题：解一元一次方程。
第10题：计算圆的面积。
八、课后反思及拓展延伸反思：针对学生作业反馈，调整教学方法，提高教学效果。
拓展延伸：推荐数学阅读材料，增加学生对数学文化、数学历史的了解。
新人教版七年级数学下册全册教案可打印下载
新人教版七年级数学下册全册教案可打印一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线2. 第六章：实数3. 第七章：平面直角坐标系4. 第八章：二元一次方程组5. 第九章：不等式与不等式组6. 第十章：数据的收集、整理与描述二、教学目标1. 理解并掌握相交线、平行线的性质及判定方法，提高空间想象能力。
2. 理解实数的概念，掌握实数的运算法则，培养运算能力。
3. 掌握平面直角坐标系的概念，能熟练运用坐标系解决实际问题。
4. 学会解二元一次方程组，掌握不等式与不等式组的解法，提高解决问题的能力。
5. 学会数据的收集、整理与描述方法，培养数据分析能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：相交线与平行线的判定、实数的运算、二元一次方程组的解法、不等式与不等式组的解法。
2. 教学重点：平面直角坐标系的应用、数据的收集与整理。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引入相交线与平行线的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 例题讲解：详细讲解相交线与平行线的性质、判定方法，结合例题巩固知识点。
3. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，提高空间想象能力。
4. 平面直角坐标系的学习：讲解坐标系的概念，通过例题使学生掌握坐标系的应用。
5. 实数与二元一次方程组：引导学生理解实数的概念，学会实数的运算，掌握二元一次方程组的解法。
6. 不等式与不等式组：讲解不等式的性质，引导学生学会解不等式与不等式组。
7. 数据的收集、整理与描述：教授数据的收集方法，引导学生运用图表整理数据，学会描述和分析数据。
六、板书设计1. 相交线与平行线的性质、判定方法。
2. 实数的概念、运算法则。
3. 平面直角坐标系的应用。
4. 二元一次方程组的解法。
5. 不等式与不等式组的解法。
6. 数据的收集、整理与描述方法。
七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列说法是否正确，并说明理由：在同一平面内，不相交的两条直线一定平行。
人教版七年级数学下册全册教案
人教版七年级数学下册全册教案The document was prepared on January 2, 2021数学教案（七年级下册）第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
【人教版】2021年七年级数学下册（全集）精品导学案汇总
【⼈教版】2021年七年级数学下册（全集）精品导学案汇总（⼈教版）七年级数学下册（全册）精品导学案汇总七年级数学⾃学案5.1.1相交线⼀、⾃学范围（第1页——第3页练习）⼆、⾃学⽬标：1、在具体的情境或图形中找出相交线和平⾏线。
2、知道什么是邻补⾓和对顶⾓，即：邻补⾓和对顶⾓的概念。
3、知道并能为“对顶⾓相等”说明理由。
三、⾃学重点、难点：重点：邻补⾓、对顶⾓的概念,对顶⾓性质与应⽤.难点：理解对顶⾓相等的性质的探索四、⾃学过程：1、欣赏第五章前的彩图，找出这⾥的平⾏线和相交线，举出⽣活中的相交线与平⾏线。
举例：说出你区别相交线与平⾏线的理由：2、在练习本上任意画⼏条直线，观察它们的关系。
3、⾃学课本第2页第⼀段。
动⼿做实验：（也可找两根⼩⽊棍中间⽤钉⼦或绳⼦固定）观察⾓度是如何变化的，这些⾓有怎样的关系？4、⾃学第2页“探究”，并完成课本中的填表。
5、根据上图：⽤课本中的定义说明1∠与2∠是邻补⾓：⽤课本中的定义说明2∠与4∠是对顶⾓：找出其它的邻补⾓与对顶⾓写在下⾯的横线上6、你认为2∠与4∠相等吗，能得到什么结论？说出你的理由：五、学效测试：7、完成课本3页的练习。
8、 1.如图所⽰,∠1和∠2是对顶⾓的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图所⽰,AB 与CD 相交所成的四个⾓中,∠1的邻补⾓是 ,∠1的对顶⾓C34D CBA 1210、如图所⽰,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.七年级数学达标测试题5.1.2垂线1、对顶⾓指的是（）A 、有公共顶点的两个⾓B 、两条直线相交所成的两个⾓C 、有公共顶点，并且相等的两个⾓D 、⾓的两边互为反向延长线的两个⾓ 2、下列说法下正确的是（）A 、有⼀边互为反向延长线的两个⾓是邻补⾓B 、有⼀公共边的两个⾓是邻补⾓C 、互补的⾓也是邻补⾓D 、邻补⾓可看成是⼀条直线与端点在直线上的⼀射线组成的两个⾓３、如图：直线AB 、CD 相交于点O,0110=∠AOD ,则=∠BOD=∠BOC４、如图当剪⼦⼝AOB ∠增⼤１００时，COD ∠增⼤５、已知直线AB 、CD 交于O,OA 平分EOC ∠，且0120=∠EOD ，则=∠BOD６、选做题：直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，如图：（１）写出AOD ∠、EOC ∠的对顶⾓;(2)写出AOC ∠、EOB ∠的邻补⾓；（３）已知050=∠AOC ，求BOD ∠、COB ∠的度数。
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人教版七年级数学下册学案（共199页直接打印）目录5.1.1 第1课时相交线--含答案5.1.2 第1课时垂线--含答案5.1.2 第2课时垂线--含答案5.1.3 第1课时同位角、内错角、同旁内角--含答案5.2.1 第1课时平行线-含答案5.2.2 第1课时平行线的判定-含答案5.2.2 第2课时平行线的判定-含答案5.3.1 第1课时平行线的性质-含答案5.3.2 第1课时命题、定理、证明-含答案5.4 第1课时平移-含答案5.4 第2课时平移-含答案6.1 第1课时算术平方根-含答案6.1 第2课时平方根-含答案6.1 第3课时算术平方根和平方根-含答案6.3 第2课时实数-含答案7.1.2 第1课时平面直角坐标系--含答案7.2.1 第1课时用坐标表示地理位置--含答案8.1 第1课时二元一次方程组--含答案8.2 第1课时代入消元法解二元一次方程组--含答案8.2 第2课时加减消元法解二元一次方程组--含答案8.2 第3课时消元法解二元一次方程组--含答案8.2 第4课时消元法解二元一次方程组--含答案8.3 第1课时和、差、倍、分问题--含答案8.3 第2课时销售问题--含答案8.3 第3课时配套问题--含答案9.1.1 第1课时不等式及其解集--含答案9.1.2 第1课时不等式的性质--含答案9.1.2 第2课时不等式的性质--含答案9.2 第1课时一元一次不等式--含答案9.2 第2课时一元一次不等式--含答案9.2 第3课时一元一次不等式的应用--含答案9.2 第4课时一元一次不等式的应用--含答案9.3 第1课时一元一次不等式组--含答案9.3 第2课时一元一次不等式组--含答案10.1 第1课时统计调查--含答案10.1 统计调查第2课时（含答案）10.2 第2课时直方图--含答案10.2 直方图第1课时--含答案第5章相交线与平行线5.1.1 相交线第1课时相交线核心提要1．有一条公共边，另一边互为___________的两个角，互为邻补角．2．有公共_______，一个角的两边分别为另一个角两边的_____________的两个角，互为对顶角．3．对顶角的性质：______________．典例精讲知识点1：邻补角的定义1．如图所示，直线AB，CD 相交于点O，且∠AOD＝50°，则∠AOC是()A．150°B．130°C．100°D．90°知识点2：对顶角的概念2．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是()A．B．C．D．知识点3：邻补角的应用3．直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA∶∠AOD＝1∶4，求∠EOB的度数．变式训练变式1直线AB，CD相交于点O，∠1－∠2＝40°，则∠2＝________°，∠BOC＝________°.变式2如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是()A．∠AOF和∠DOEB．∠EOF和∠BOEC．∠COF和∠BODD．∠BOC和∠AOD变式3如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE＝40°，∠BOC＝2∠AOC，求∠DOF.基础巩固1.下列语句正确的是()A．相等的角是对顶角B．不是对顶角的角都不相等C．有公共端点且和为180°的两个角是对顶角D．不相等的角一定不是对顶角2．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为()A．75°B．15°C．105°D．165°3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于()A．145°B．110°C．70°D．35°4．如图，三条直线a，b，c相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．120°C．180°D．360°5．如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝________.6．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF ，∠1＝30°，∠2＝45°.求∠3的度数．能力提升7.下列说法正确的个数为()①如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2与∠3互为补角；②如果∠A＋∠B＝90°，那么∠A是余角；③互为补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且又相等的角是对顶角；⑤如果两个角相等，那么它们的余角也相等．A．1 B．2 C．3 D．48．已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE＝150°，∠AOC 的度数为________．9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC ＝72°，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE＝2∠BOE.求∠BOE和∠AOE的度数．培优训练10．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7，(1)请写出与∠AOC互补的角；(2)求∠DOE的度数；(3)若∠EOF＝90°，求∠COF的度数．第1课时相交线----答案【核心提要】1．反向延长线 2.端点，反向延长线 3．对顶角相等【典例精讲】1．B 2.D3．解：设∠EOA＝x.∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2x.∵∠EOA∶∠AOD＝1∶4，∴∠AOD＝4x.∵∠COA＋∠AOD＝180°，∴2x＋4x＝180°，解得x＝30°，∴∠EOB＝180°－30＝150°.故∠EOB的度数是150°.【变式训练】1．70 110 2.D3．解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝2x°.因为∠AOC与∠BOC是邻补角，所以∠AOC＋∠BOC＝180°，所以x°＋2x°＝180°，解得x＝60，所以∠AOC＝60°.因为∠DOF与∠EOC是对顶角，所以∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°. 【基础巩固】1．D 2.C 3.B 4.C 5.50°6．∠3＝52.5°【能力提升】7．A 8.60°9．解：∵∠AOC＝72°，∴∠BOD＝72°，∠AOD＝108°.设∠BOE＝x，则∠DOE＝2x，由题意，得x＋2x＝72°，解得x＝24°，∴∠BOE＝24°，∠DOE＝48°，∴∠AOE＝156°.【培优训练】10．解：(1)与∠AOC互补的角有∠AOD、∠BOC；(2)由∠AOC：∠AOD＝3：7，设∠AOC＝3x，∠AOD＝7x，由邻补角，得∠AOC＋∠AOD＝180°，即3x＋7x＝10x＝180°. 解得x＝18°，∠AOC＝3x＝54°，由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝54°，由OE平分∠BOD，得∠DOE＝12∠BOD＝27°；(3)由角的和差，得∠DOF＝90°－∠DOE＝90°－27°＝63°，由角的和差，得∠COF＝180°－∠DOF＝180°－63°＝117°.第5章相交线与平行线5.1.2 垂线第1课时垂线核心提要1．两条直线相交所成的四个角中有一个为________°时，这两条直线互相垂直．其中一条是另一条的垂线，它们的交点叫做____________．2．在同一平面内，过直线外一点______________条直线与已知直线垂直．典例精讲知识点1：垂线的概念1．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD.若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为()A．36°B．54°C．64°D．72°知识点2：垂线的应用2．如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF＝34°，求∠BOD的度数．知识点3：垂线的画法3．下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是()A B C D变式训练变式1如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是O，∠DOE＝55°，则∠BOC的度数为()A．40°B．45°C．30°D．35°变式2如图，AB、CD、EF交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠COE＝28°，求∠AOG的度数．变式3已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是()A B C D基础巩固1.如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是()A．35°B．40°C．45°D．60°2．下面说法中错误的是()A．两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直B．若两对顶角之和为180°，则两条直线互相垂直C．两条直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两条直线互相垂直D．两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，则两条直线互相垂直3．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为()A．45°B．35°C．65°D．55°4．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是() ①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④5．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．能力提升6.过线段外一点画这条线段的垂线，垂足一定在()A．线段上B．线段的端点上C．线段的延长线上D．以上情况都有可能7．已知点O在直线AB上,以点O为端点的两条射线OC,OD互相垂直,且∠BOC＝50°，则∠AOD的度数是_________．8．如图．①过P点画AB的垂线．②过P点分别画OA、OB的垂线．③过点A画BC的垂线．培优训练9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE：∠AOC＝2：5，求∠DOF的度数．第1课时 垂线----答案【核心提要】1．90 垂足 2.有且只有一 【典例精讲】 1．B2．解：∵∠COE 是直角，∠COF ＝34°， ∴∠EOF ＝90°－34°＝56°. 又∵OF 平分∠AOE ， ∴∠AOF ＝∠EOF ＝56°.∵∠COF ＝34°， ∴∠AOC ＝56°－34°＝22°， 则∠BOD ＝∠AOC ＝22°. 3．D 【变式训练】 1．D2．解：∵AB ⊥CD ，∴∠AOC ＝90°.∵∠COE ＝28°，∴∠AOE ＝∠AOC ＋∠COE ＝90°＋28°＝118°. ∵OG 平分∠AOE ，∴∠AOG ＝∠EOG ＝12∠AOE ＝59°.3．C 【基础巩固】 1．A 2.C 3.D 4.C 5．解：∵AB ⊥CD ， ∴∠DOB ＝90°. 又∵∠DOE ＝127°，∴∠BOE ＝∠DOE －∠DOB ＝127°－90°＝37°. ∴∠AOF ＝∠BOE ＝37°.【能力提升】 6．D 7.40°或140° 8．解：如图所示．【培优训练】 9．解：∵OE ⊥AB ， ∴∠AOE ＝∠BOE ＝90°， 设∠EOC ＝2x ，∠AOC ＝5x. ∵∠AOC －∠COE ＝∠AOE ， ∴5x －2x ＝90°， 解得x ＝30°，∴∠COE ＝60°，∠AOC ＝150°. ∵OF 平分∠AOC ， ∴∠AOF ＝75°.∵∠AOD ＝∠BOC ＝90°－∠COE ＝30°， ∴∠DOF ＝∠AOD ＋∠AOF ＝105°.第5章相交线与平行线5.1.2 垂线第2课时垂线核心提要1．两点之间，________最短．2．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短．简单说成：________________．3．直线外一点到这条直线的垂线段的________，叫做点到直线的距离．典例精讲知识点1：垂线的性质的应用1．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO)，路线最短，工程造价最低，根据是______________．知识点2：点到直线的距离2．如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长()A．CB B．CD C．CA D．DE知识点3：垂线性质的综合应用3．下列说法中正确的是()A．有且只有一条直线垂直于已知直线B．从直线外一点到这条直线的线段，叫做这点到这条直线的距离C．互相垂直的两条线段一定相交D．直线c外一点A 与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3 cm，则点A到直线c的距离是3 cm变式训练变式1点P是直线l外一点，点A、B、C是直线l上三点，且PA＝10，PB＝8，PC＝6，那么点P到直线l的距离为()A．6 B．8 C．不大于6的数D．小于6的数变式2如图，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为D，则能表示点到直线(或线段)的距离的线段有()A．1条B．2条C．4条D．5条变式3如图，已知点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足为B，PA⊥PC，则下列错误的语句是()A．线段PB的长是点P到直线a的距离B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长是点A到直线PC的距离D．线段PC的长是点C到直线PA的距离基础巩固1.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段()的长．A．PO B．RO C．OQ D．PQ2．点到直线的距离是指()A．直线外一点与这条直线上一点所连接的线段B．直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段的长度C．直线外一点到这条直线的垂线段D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度3．点P是直线l外一点，A为垂足，且PA＝4 cm，则点P到直线l的距离() A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定4．到直线l的距离等于2 cm的点有()A．0个B．1个C．无数个D．无法确定5．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短6．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是____________．能力提升7.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是()A B C D8．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为()①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离；⑦AB＞AD.A．2个B．4个C．7个D．0个9．直线l上有A、B、C三点，直线l外有点P，若PA＝4 cm，PB＝3 cm，PC＝2 cm，那么点P到直线l的距离x的取值范围为________．培优训练10．如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB 两侧的村庄．设汽车行驶到点P时，离村庄M最近，汽车行驶到点Q时，离村庄N 最近，汽车行驶到点O时，离村庄M、N的距离和最小，请在图中公路AB上分别画出点P、Q、O的位置，并简要说明数学原理．第2课时垂线----答案【核心提要】1．线段 2.垂线段垂线段最短 3.长度【典例精讲】1．垂线段最短 2.B 3.D【变式训练】1．C 2.D 3.C【基础巩固】1．C 2.D 3.B 4.C5．D 6.垂线段最短【能力提升】7．C 8.B 9.0<x≤2【培优训练】10．解：作MP⊥AB，NQ⊥AB，垂足分别是点P，Q，连接MN交AB于O.第5章相交线与平行线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角第1课时同位角、内错角、同旁内角核心提要两条直线a、b被第三条直线c所截，处于直线c的同侧，处于直线a、b的同一方，这样位置的角称为________；处于直线c的异侧，处于直线a、b之间，这样位置的角称为________；处于直线c的同侧，处于直线a、b之间，这样位置的角称为_________．典例精讲知识点1：同位角的的概念1．如图，与∠1是同位角的是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5知识点2：内错角的概念2．下列图形中，∠1与∠2是内错角的是()A B C D知识点3：同旁内角的概念3．如图，与∠1是同旁内角的是()A．∠2 B．∠3 C ．∠4 D．∠5 变式训练变式1如图，与∠4是同位角的是()A．∠1 B．∠2 C．∠3 D ．∠5 变式2如图，∠EFB的内错角有________个．变式3在下列图形中，∠1与∠2不是同旁内角的是()A B C D基础巩固1.如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是()A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．如图，与∠1是内错角的是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是()A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 4．如图所示，图中的同旁内角有()A．7对B．6对C．5对D．4对5．如图，与∠1构成同位角的是________，与∠2构成内错角的是________．能力提升6.如图，CM，ON被AO所截，那么()A．∠1和∠3是同位角B．∠2和∠4是同位角C．∠ACD和∠AOB是内错角D．∠1和∠4是同旁内角7．如图，直线a，b，c两两相交于A，B，C三点，则图中有________对对顶角；有________对同位角；有________对内错角；有________对同旁内角．8．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于________度，∠3的内错角等于________度，∠3的同旁内角等于________度．培优训练9．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？第1课时同位角、内错角、同旁内角----答案【核心提要】同位角内错角同旁内角【典例精讲】1．C 2.B 3.D【变式训练】1．B 2.33．D【基础巩固】1．A 2.B 3.C 4.D 5.∠B ∠BDE【能力提升】6．B 7.6 12 6 6 8.80 80 100【培优训练】9．解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．第5章相交线与平行线5.2.1 平行线第1课时平行线核心提要1．平行公理：经过直线外一点，____________条直线与已知直线平行．2．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________．典例精讲知识点1：两直线的位置关系1．下列实例：①门框的左右两边；②楼梯的两个台阶；③水桶的上口边缘；④直立于地面的两根电线杆．其中给我们以平行线形象的有()A．1个B．2个C．3个D．4个知识点2：平行公理2．在同一平面内，下列说法中，错误的是()A．过两点有且只有一条直线B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知识点3：平行公理推论3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是()A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线互相平行变式训练变式1在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系()A．有两种，平行或相交B．有三种，平行、垂直或相交C．有两种，垂直或相交D．有两种，平行或垂直变式2下列说法正确的是()A．不相交的两条直线是平行线B．在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点C．在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行变式3如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作________的平行线即可，其理由是________________________________．基础巩固1.下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．己知直线AB及AB外一点P,若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线() A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．无数条3．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有()A．4组B．5组C．6组D．7组4．已知点P是直线AB外一点，CD、EF分别是过点P的两条直线，若AB∥CD，那么AB与EF的关系是_______，理论依据是______________________________.5．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b________；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b________；(3)a与b有两个公共点，则a与b________.能力提升6.平面上有P、Q、R三点，以下说法正确的是()A．经过这三点，必有一条直线B．经过这三点，必可画三条平行直线C．一定可以画三条直线，使它们两两相交于这三点D．经过这三点，至多能画两条平行直线7．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是___________________________________________________________________________．8．同一平面内，三条直线的交点可以有_____________个．培优训练9．根据下列要求画图．(1)如图(1)所示，过点A画MN∥BC；(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA，交OB于点E，过点P画PH∥OB，交OA于点H；(3)如图(3)所示，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F.第1课时平行线----答案【核心提要】1．有且只有一平行【典例精讲】1．C 2.B 3.D【变式训练】1．A 2.C3．AB 平行于同一条直线的两条直线平行【基础巩固】1．D 2.A 3.C4．相交同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条相交,则必与另一条直线也相交5．平行相交重合【能力提升】6．A7．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8．0、1、2或3【培优训练】9．解：如图所示：第5章相交线与平行线5.2.2 平行线的判定第1课时平行线的判定核心提要1．同位角________，两直线平行．2．内错角________，两直线平行．3．同旁内角________，两直线平行．典例精讲知识点1：同位角相等，两直线平行1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是() A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等知识点2：内错角相等，两直线平行2．填空：已知：如图，ABC是一条直线，∠1＝115°，∠D＝65°.求证：AB∥DE.证明：∵ABC是一条直线(已知)，∴∠1＋________＝180°.∵∠1＝115°(已知)，∴∠2＝________.又∵∠D＝65°(已知)，∴∠2＝∠D，∴______∥______(________________________)．知识点3：同旁内角互补，两直线平行3．如图，能判定a∥b的条件是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠2＋∠4＝180°D．∠2＋∠3＝180°变式训练变式1如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是() A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，内错角相等变式2如图，已知∠ADF＝60°，DE平分∠ADF，∠DFB＝30°，求证：DE∥BF，请将下面的证明过程补充完整．证明：∵DE平分∠ADF(已知)，∴ ________＝12∠ADF()．∵∠ADF＝60°(已知)，∴________＝30°.∵∠DFB＝30°(已知)，∴__________________________，∴DE∥BF()．变式3如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则()A．AB∥BC B．BC∥CDC．AB∥DC D．AB与CD相交基础巩固1.下列条件中，不能判定两直线平行的是()A．同旁内角相等B．内错角相等C．同位角相等D．同旁内角互补2．如图，能判定EC∥AB的条件是()A．∠B＝∠ECD B．∠A＝∠ECDC．∠B＝∠ACE D．∠A＝∠ACB3．如图，DE是过点A的直线，要使DE∥BC，应有()A．∠2＝∠3B．∠C＝∠3C．∠C＝∠1 D．∠B＝∠C4．如图，下列判断错误的是()A．如果∠2＝∠4，那么AB∥CD B．如果∠1＝∠3，那么AB∥CDC．如果∠BAD＋∠D＝180°，那么AB∥CDD．如果∠BAD＋∠B＝180°，那么AD∥CB5．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于________．能力提升6．已知，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC＋∠BCD＝180°，将下列推理过程补充完整：(1)∵∠1＝∠ABC(已知)，∴AD∥BC(________________________)．(2)∵∠3＝∠5(已知)，∴____________∥____________(内错角相等，两直线平行)．(3)∵∠ABC＋∠BCD＝180°(已知)，∴______∥_____(_________________________)．7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是()A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°8．下列条件中能得到平行线的是()①邻补角的角平分线；②平行线的内错角的角平分线；③平行线的同旁内角的角平分线．A．①②B．②③C．②D．③9．AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3. BE与DF平行吗？为什么？解：BE∥DF.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝________°，即∠3＋∠4＝________°.又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴________＝________.理由是：___________________________________.∴BE∥DF.理由是：___________________________________.培优训练10．如图，AD＝CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB.第1课时平行线的判定----答案【核心提要】1．相等 2.相等 3.互补【典例精讲】1．A2．∠2 65°AB DE 内错角相等，两直线平行3．C【变式训练】1．B2．∠EDF 角平分线的定义∠EDF ∠EDF＝∠DFB 内错角相等，两直线平行3．C【基础巩固】1．A 2.A 3.C 4.B 5.80°6．(1)同位角相等，两直线平行(2)AB CD(3)AB CD 同旁内角互补，两直线平行【能力提升】7．B 8.C9．90 90 ∠1 ∠4 等角的余角相等同位角相等，两直线平行【培优训练】10．证明：∵AD＝CD，∴∠1＝∠2.∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠BAC，∴∠2＝∠BAC，∴DC∥AB.第5章相交线与平行线5.2.2 平行线的判定第2课时平行线的判定核心提要1．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相________．2．如果两条直线都与第三条直线________，那么这两条直线也互相平行．典例精讲知识点1：平行线的判定定理的应用1．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是()A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c知识点2：平行公理推论2．如图，AD∥BC，E为AB上任一点，过E点作EF∥AD交DC于F.问EF与BC的位置关系怎样，为什么？知识点3：转化思想在判定两直线平行中应用3．如图，若PE平分∠BEF，PF平分∠DFE ，∠1＝35°，∠2＝55°，则AB与CD平行吗？为什么？变式训练变式1下列说法正确的是()A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c变式2三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是()A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定变式3如图，BE平分∠ABD，DE 平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？说明理由．基础巩固1.在同一个平面内,不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相()A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线2．同一平面内不重合的四条直线,如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是()A．平行B．相交C．重合D．不能确定3．如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法，其中正确的是()①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A．①③④B．①②④C．①②③D．①③4．如图，∵AB⊥BD，CD⊥BD(已知)，∴AB∥CD()．又∵∠1＋∠2 ＝180°(已知)，∴AB∥EF()，∴CD∥EF()．5．已知：如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD.求证：CE∥AB.能力提升6．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线CO与AB所夹的∠BOC＝82°.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转________ 度时，OC∥AD.7．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，证明：∠AED＝∠ACB.8．如图，直线AB，CD被直线GH所截，且∠AEG＝∠CFG，EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG.求证：EM∥FN.培优训练9．如图,AB⊥BC，CD⊥BC，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，则BE与CF平行吗？试说明理由．第2课时平行线的判定----答案【核心提要】1．平行 2.平行【典例精讲】1．C2．解：∵AD∥BC，∴∠1＋∠3＝180°.又∵EF∥AD，∴∠1＝∠2，∴∠2＋∠3＝180°，∴EF∥BC.3．解：AB∥CD.理由如下：∵EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，∠1＝35°，∠2＝55°，∴∠BEF＝2∠1＝70°，∠DFE＝2∠2＝110°(角平分线的定义)，∴∠BEF＋∠DFE＝70°＋110°＝180°(等式的性质)，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．【变式训练】1．A 2.B3．解：AB∥CD.理由如下：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，∴∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)．又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠1＋∠2)＝180°，∴AB∥CD.【基础巩固】1．D 2.A 3.A4．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行同旁内角互补，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5．证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠DCE.∵∠ACD＝2∠B，∴∠DCE＝∠B，∴AB∥CE.【能力提升】6．127．证明：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，又∠1＋∠4＝180°(邻补角的定义)，∴∠2＝∠4(等角的补角相等)．∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)．∴∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)．∵∠3＝∠B(已知)，∴∠B＝∠ADE(等量代换)，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠AED＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．8．证明：∵EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG(已知)，∴∠GEM＝12∠AEG，∠EFN＝12∠CFG(角平分线定义)．∵∠AEG＝∠CFG(已知)，∴∠GEM＝∠EFN(等量代换)，∴EM ∥FN(同位角相等，两直线平行)． 【培优训练】9．解：平行．理由如下： ∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC(已知)， ∴AB ∥CD(平行线的判定定理)∴∠ABC ＝∠BCD(两直线平行，内错角相等) ∵BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD(已知)， ∴∠1＝12∠ABC ，∠2＝12∠BCD(角平分线定义)，∴∠1＝∠2(等量代换)，∴BE ∥CF(内错角相等，两直线平行)．第5章相交线与平行线5.3.1 平行线的性质第1课时平行线的性质核心提要平行线的性质：(1)两直线平行，同位角________．(2)两直线平行，内错角________．(3)两直线平行，同旁内角________ .典例精讲知识点1：两直线平行，同位角相等1．如图，AD平分∠EAC，AD∥BC.求证：∠B＝∠1.知识点2：两直线平行，内错角相等2．如图，AB∥CD，直线l分别与AB ，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为________．知识点3：两直线平行，同旁内角互补3．如图，直线a、b被c所截，且a∥b，∠1＝120°，则∠2＝________．变式训练变式1如图所示，已知∠B ＝∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE.变式2如图，已知AB∥CD，∠2＝120°，则∠1的度数是()A．30°B．60°C．120°D．150°变式3如图,直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝()A．70°B．80°C．110°D．100°基础巩固1.如图，直线l截两平行直线a、b，则下列式子不一定成立的是()A．∠1＝∠5B．∠2＝∠4C．∠3＝∠5D．∠5＝∠22．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()A．B．C．D．3．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是()A．30°B．45°C．60°D．65°4．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是() A．60°B．50°C．40°D．30°5．如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是________．6．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝55°，求∠B的度数．能力提升7.如图，已知AB∥CD，BC∥DE，则∠B＋∠D的度数为()A．180°B．90°C．120°D．不确定8．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝________. 9．如图，AB∥CD，∠B＝160°，∠D＝120°，则∠E＝________ 10．已知，如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．培优训练11．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD.解：∵EF∥AD(已知)，∴∠2＝________()．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥________()．∴∠BAC＋________＝180°()．∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝________．第1课时平行线的性质----答案【核心提要】(1)相等(2)相等(3)互补【典例精讲】1．证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠1.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∴∠B＝∠1.2．50° 3.60°【变式训练】1．解：∵AD∥BC，∴∠2＝∠B，∠1＝∠C.又∵∠B＝∠C，∴∠1＝∠2，即AD平分∠CAE.2．B 3.A【基础巩固】1．D 2.B 3.C 4.C 5.60°6．解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠EQD，∴∠1＝∠EQD，∴AB∥CD.∴∠B＋∠D＝180°.∵∠D＝55°，∴∠B＝125°. 【能力提升】7．A 8.120°9.40°10．解：∵AB∥CD(已知)，∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．∵∠ABE＝∠DCF(已知)，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行)，∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等)．【培优训练】11．∠3 两直线平行，同位角相等DG 内错角相等，两直线平行∠DGA 两直线平行，同旁内角互补110°第5章相交线与平行线5.3.2 命题、定理、证明第1课时命题、定理、证明核心提要1．命题是由________和________构成的．2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做________．3．如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做________．4．通过推理证实的________叫做定理．典例精讲知识点1：命题的概念1．下列语句不是命题的为()A．两点之间，线段最短B．同角的余角不相等C．作线段AB的垂线D．不相等的角一定不是对顶角知识点2：命题的应用2．“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________________，结论是________________________．知识点3：真、假命题的判定3．下列命题中，是假命题的是()A．同旁内角互补B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角D．两点之间，线段最短变式训练变式1把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．变式2把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余．变式3下列命题是真命题的是()A．和为180°的两个角是邻补角B．一条直线的垂线有且只有一条C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等基础巩固1.下列语句中，不是命题的是()A．内错角相等B．如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数C．已知a2＝4，求a的值D．玫瑰花是红的2．下列命题是假命题的是()A．互补的两个角不能都是锐角B．两直线平行，同位角相等C．若a∥b，a∥c，则b∥c D．同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c3．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中()A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错6．“两直线平行，内错角相等”的题设是______________，结论是______________．7．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．反例：___________________.(2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．反例：___________________.能力提升8．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3。