河北省冀州市中学万有引力与宇宙单元测试题(Word版 含解析)(1)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ）

A ．2T =

B ．2T =

C ．T =

D ．T =

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即

2224m GMm R

R T

π= 解得：

2T =① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量

34

3

M ρV πρR ==

代入①式可得：

T =

故C 正确，D 错误．

2．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的

0.8≈0.6≈，则下列说法中正确的是（ ）

A ．水星的公转周期为0.4年

B ．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍

C ．水星两次东大距的间隔时间大约

619

年 D ．金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得

2

224Mm G m r r T

π= 可得行星公转周期为

3

2r T GM

= 式中M 是太阳的质量，r 是行星的公转轨道半径。 则水星与地球公转周期之比

3

33 040.40.4T r T r ===水水

地地

．所以水星的公转周期为

0.40.4T =水

故A 错误

B ．由万有引力提供向心力得

2

2Mm v G m r r

= 得

GM

v r

=

则水星的线速度与金星线速度之比

0.7

1.30.4

v r v r =

=≈水金水金

则B 正确。

C ．设水星两次东大距的间隔时间为t 。则

222t t T T ππ

π=

-水地

得

10.40.46

1910.40.4

T T t T T ?=

=

≈--地水地水

年年

则C 正确；

D ．因金星的周期长，则金星两次东大距的间隔时间比水星长，则D 错误。 故选BC 。

3．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L ，质量分别为1m 和2m ，引力常量为G ，则（ ）

A ．双星中1m 的轨道半径2

112

m r L m m =+

B ．双星的运行周期()

2122L

T m L

m G m π=+

C ．1m 的线速度大小11

12()

G

v m L m m =+

D ．若周期为T ，则总质量23

122

4L m m GT

π+= 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．设行星转动的角速度为ω，周期为T ，如图：

对星球m 1，根据万有引力提供向心力可得

112

L

同理对星球m 2，有

2

12222

m m G

m R L

ω= 两式相除得

12

21

R m R m =（即轨道半径与质量成反比） 又因为

12L R R =+

所以得

2

112m R L m m =+

1

212

m R L m m =

+

选项A 正确； B ．由上式得到

ω=

因为2T π

ω

=

，所以

2T π=选项B 错误； C ．由2R

v T

π=

可得双星线速度为

2

1122m L

R v m T π

π===

1

2222m L

R v m T π

π=== 选项C 错误；

D ．由前面2T π=得

122

GT

选项D正确。

故选AD。

4．我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，探测器从地面发射后奔向月球，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点。下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是（）

A．在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度

B．在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度

C．发射速度一定大于7.9 km/s

D．在轨道Ⅱ上从P到Q的过程中速率不断增大

【答案】ACD

【解析】

【分析】

【详解】

A．从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，所以轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度，故A正确；

B．在两个轨道上在P点所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，在轨道Ⅱ上经过P

的加速度等于于在轨道Ⅰ上经过P的加速度，故B错误；

C．地球的第一宇宙速度为7.9km/s，这是发射卫星的最小速度，发射速度如果等于

7.9km/s，卫星只能贴近地球表面飞行，要想发射到更高的轨道上，发射速度应大于

7.9km/s，故C正确；

D．在轨道Ⅱ上运动过程中，只受到月球的引力，从P到Q的过程中，引力做正功，动能越来越大，速率不断增大，故D正确。

故选ACD。

5．电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F=ma具有相似性，为M=Iβ，其中M 为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法

中正确的是（ ）

A ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，与质量m 对应的物理量是转动惯量I ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度

B ．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小

C ．地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大

D ．地球自转刹车过程中，两极点的重力加速度逐渐变大 E.这些行星发动机同时开始工作，使地球停止自转所需要的时间为

I NF

ω F.若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球赤道地面的人可能会“飘”起来

G.在M=Iβ与F =ma 的类比中，力矩M 对应的物理量是m ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度 H.β的单位应为rad/s

I.β-t 图象中曲线与t 轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小 J.地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大

K.若停止自转后，地球仍为均匀球体，则赤道处附近与极地附近的重力加速度大小没有差异

【答案】AFIJK 【解析】 【分析】 【详解】

A ．I 为刚体的“转动惯量”，与平动中的质量m 相对应，表征刚体转动状态改变的难易程度，故在本题中的物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，故A 正确； BJ ．地球自转刹车过程中，万有引力提供赤道表面附近的重力加速度和物体做圆周运动的向心力，则

22Mm

G

mg m r r

ω-=

故赤道表面附近的重力加速度逐渐增大，故B 错误，J 正确；

C ．地球视为均匀球体地球停止自转后，万有引力提供重力加速度，故赤道附近和两极点附近的重力加速度一样大，故C 错误；

D ．地球自转刹车过程中，；两极点处万有引力提供重力加速度，故两极点的重力加速度保持不变，故D 错误； EHI ．由题意可知

M I β=，M NFR =

解得

NFR I

β=

且

t t

ωωβ?-=

=? 故β的单位为2rad/s ，由β的定义式可知，β-t 图象中曲线与t 轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小，且联立解得

I t NFR

ω=

故EH 错误，I 正确；

F ．若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球的自转角速度变大，则人跟地球一起做圆周运动所需的向心力变大，当万有引力不足以提供向心力时，人会飘起来，故F 正确；

G ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，力矩M 对应的物理量是F ，表征外力对刚体的转动效果，故G 错误； 故选AFIJK 。

6．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双是系统设某双星系统A 、B 绕其连线上的某固定点O 点做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L ，运动周期为T ，已知万有引力常量为G ，若AO OB >，则（ ）

A ．星球A 的线速度一定大于星球

B 的线速度 B ．星球A 所受向心力大于星球B 所受向心力

C ．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大

D ．两星球的总质量等于23

2

4L GT

π 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．双星转动的角速度相等，根据v R ω

=知，由于AO OB >，所以星球A 的线速度一定大于星球B 的线速度，故A 正确；

B ．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知向心力大小相等，故B 错误；

C ．双星AB 之间的万有引力提供向心力，有

2A B A A 2m m G

m R L ω=，2

A B B B 2

m m G m m L

ω= 其中

2T

π

ω=

，A B L R R =+ 联立解得

()2233

A B A B 22

44ππL m m R R GT GT

+=+= 解得()

23

A B 4πL T G m m =+，故当双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期也减

小，故C 错误； D ．根据C 选项计算可得

23

A B 2

4L m m GT

π+= 故D 正确。 故选AD 。

7．如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R ；曲线Ⅱ是一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图，O 点为地球球心，AB 为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G ，地球质量为M ，下列说法正确的是

A ．椭圆轨道的半长轴长度为R

B ．卫星在Ⅰ轨道的速率为v 0，卫星在Ⅱ轨道B 点的速率为v B ， 则v 0＞v B

C ．卫星在Ⅰ轨道的加速度大小为a 0，卫星在Ⅱ轨道A 点加速度大小为a A ，则a 0＜a A

D ．若OA =0.5R ，则卫星在B 点的速率v B 23GM

R

【答案】ABC 【解析】 【分析】

【详解】

由开普勒第三定律可得：2

3 T k a ＝，圆轨道可看成长半轴、短半轴都为R 的椭圆，故a=R ，

即椭圆轨道的长轴长度为2R ，故A 正确；根据万有引力做向心力可得：2

2

GMm mv r r

＝，故v

＝OB 为半径做圆周运动的速度为v'，那么，v'＜v 0；又有卫星Ⅱ在B 点做向心运动，故万有引力大于向心力，所以，v B ＜v'＜v 0，故B 正确；卫星运动过程只受万有引力作用，故有：2

GMm

ma r ＝，所以加速度2

GM

a r =；又有OA ＜R ，所以，a 0＜a A ，故C 正确；若OA=0.5R ，则OB=1.5R ，那么，v ′

＝，所以，v B

＜D 错误； 点睛：万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或由中心天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个已知量，根据万有引力做向心力求得其他物理量．

8．“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接及“蛟龙”号下潜突破7000米入选2012年中国十大科技进展新闻。若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体（质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。“蛟龙”号下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为（ ）

A ．R d

R h

B ．3

2

()()R R d R h -+

C ．23

()()R d R h R

D ．

2

()()

R d R h R

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

“天宫一号”绕地球运行，所以

32

2

4

3()()R m

Mm G G mg R h R h ρπ?==++

“蛟龙”号在地表以下，所以

32

2

4()3

()()

R d m M m G

G

m g R d R d ρπ-?'

''

==''--

“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为

2

3

2

3(()()1)g R R R g R h R h d d R =?'-+=+- 故ACD 错误，B 正确。 故选B 。

9．科幻影片《流浪地球》中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I 上运行到远日点P 变轨进入圆形轨道II ，在圆形轨道II 上运行一段时间后在P 点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是( )

A ．地球在P 点通过向前喷气减速实现由轨道I 进入轨道II

B ．若地球在I 、II 轨道上运行的周期分别为T 1、T 2，则T 1

C ．地球在轨道I 正常运行时(不含变轨时刻)经过P 点的加速度比地球在轨道II 正常运行(不含变轨时刻)时经过P 点的加速度大

D ．地球在轨道I 上过O 点的速率比地球在轨道II 上过P 点的速率小 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．地球沿轨道Ⅰ运动至P 点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，A 错误；

B ．设地球在Ⅰ、Ⅱ轨道上运行的轨道半径分别为r 1（半长轴）、r 2，由开普勒第三定律

3

3r k T

= 可知

T 1

B 正确；

C ．因为地球只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过P 点，地球的加速度都相同，C 错误；

D ．由万有引力提供向心力

2

2GMm v m r r

= 可得

Gm

v r

=

因此在O 点绕太阳做匀速圆周运动的速度大于轨道II 上过P 的速度，而绕太阳匀速圆周运动的O 点需要加速才能进入轨道Ⅰ，因此可知地球在轨道Ⅰ上过O 点的速率比地球在轨道II 上过

P 点的速率大，D 错误。 故选B 。

10．我国计划于2018年择机发射“嫦娥五号”航天器，假设航天器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t （小于绕行周期），运动的弧长为s ，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G ，则（ ） A ．航天器的轨道半径为

t

θ B ．航天器的环绕周期为

t πθ

C ．月球的的质量为3

2s Gt θ

D ．月球的密度为2

34Gt

θ

【答案】C 【解析】

A 项：由题意可知，线速度s v t =

，角速度t

θ

ω=，由线速度与角速度关系v r ω=可知，s r t t θ=，所以半径为s

r θ

=，故A 错误； B 项：根据圆周运动的周期公式

222t

T t

π

π

πθ

ω

θ=

=

=

，故B 错误；

C 项：根据万有引力提供向心力可知，22mM v G m r r

=即22

32()?s s

v r s t M G G Gt θθ

===，故C 正确；

D 项：由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，故D 错误；

点晴：解决本题关键将圆周运动的线速度、角速度定义式应用到万有引力与航天中去，由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度．

11．如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k 倍，不考虑行星自转的影响，则

A ．金星表面的重力加速度是火星的

k n

B．金星的第一宇宙速度是火星的k n

C．金星绕太阳运动的加速度比火星小

D．金星绕太阳运动的周期比火星大

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

有黄金代换公式GM=gR2可知g=GM/R2,所以

2

22

=

M R

g k

g M R n

=

金

金火

金

火火

故A错误，

由万有引力提供近地卫星做匀速圆周运动的向心力可知

2

2

GMm v

m

R R

=解得

GM

v

R

=

，所以=

v k

v n

金

火

故B正确；

由

2

GMm

ma

r

=可知轨道越高，则加速度越小，故C错；

由2

2

(

2

)

GMm

m r

r T

π

=可知轨道越高，则周期越大，故D错；

综上所述本题答案是：B

【点睛】

结合黄金代换求出星球表面的重力加速度，并利用万有引力提供向心力比较运动中的加速度及周期的大小．

12．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，转动周期为T，轨道半径分别为R A、R B且R A

A．星球A所受的向心力大于星球B所受的向心力

B．星球A的线速度一定等于星球B的线速度

C．星球A和星球B的质量之和为

()

2

2

4

A B

R R

GT

π+

D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．双星靠相互间的万有引力提供圆周运动的向心力，所以两个星球的向心力大小相等，选项A 错误；

B ．双星的角速度相等，根据v r ω=知，两星球半径不同，则线速度不相等，选项B 错误；

C ．对于星球A ，有

2

2A B A A m m G

m R L ω＝ 对于星球B ，有

22A B

B B m m G

m R L

ω＝ 又

=

2T

π

ω

A B L R R =+

联立解得

()3

223

22

44A B A B R R L m m GT GT

ππ++== 选项C 错误；

D ．根据23

2

4A B L m m GT

π+=，双星之间的距离增大，总质量不变，则转动的周期变大，选项D 正确。 故选D 。

13．位于贵州的“中国天眼”（FAST ）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST 可以测量地球与木星之间的距离。当FAST 接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k 倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为（ ） A ．()

324

1k +年

B ．()

322

1k

+年

C ．

()

32

1k +年

D ．3

2k

年 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

该题中，太阳、地球、木星的位置关系如图，设地球的公转半径为R 1

，木星的公转半径为R 2，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k 倍，则有

()

222222111()1R R

kR k R =+=+

由开普勒第三定律有：33

12

2212

R R T T =，可得

33

2222222113

1

(1)R T T k T R =?=+? 由于地球公转周期为1年，则有

3224

(1)T k =+年

故选A 。

14．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示。若AO >OB ，则（ ）

A ．星球A 的质量一定大于

B 的质量 B ．星球A 的线速度一定小于B 的线速度

C ．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大

D ．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．根据万有引力提供向心力

221122m r m r ωω=

因为12r r >，所以有

12m m <

即A 的质量一定小于B 的质量，选项A 错误；

B ．双星系统角速度相等，因为12r r >，根据v r ω=知星球A 的线速度一定大于B 的线速度，选项B 错误；

CD ．设两星体间距为L ，根据万有引力提供向心力公式得

22121222244m m G mr mr L T T

ππ==

解得周期为

()

3122L T G m m π=+

由此可知双星的距离一定，质量越大周期越小，选项C 错误； 总质量一定，双星之间的距离就越大，转动周期越大，选项D 正确。 故选D 。

15．我国于2019年年底发射“嫦娥五号”探月卫星，计划执行月面取样返回任务。“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道I ，第二步在环月轨道的A 处进行变轨进入月地转移轨道Ⅱ，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从B 点进入绕地圆轨道III ，第四步再次变轨道后降落至地面，下列说法正确的是（ ）

A ．将“嫦娥五号”发射至轨道I 时所需的发射速度为7.9km /s

B ．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速

C ．“嫦娥五号”从A 沿月地转移轨道Ⅱ到达B 点的过程中其速率一直增加

D ．“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．7.9km/s 是地球的第一宇宙速度，也就是将卫星发射到近地轨道上的最小发射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小的多，也就是将卫星发射到近月轨道I 上的发射速度比7.9km/s 小的多，A 错误；

B ．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动，因此需要加速，B 正确；

C ．开始时月球引力大于地球引力，做减速运动，当地球引力大于月球引力时，才开始做加速运动，C 错误；

D ．“嫦娥五号”在第四步变轨时做近心运动，因此需要减速，D 错误。 故选B 。