湖南省浏阳市赤马初级中学八年级数学下册《17.1.1 反比例函数的意义》教案2 新人教版
人教版八年级下册17.1：反比例函数的意义(1)教学设计
人教版八年级下册17.1：反比例函数的意义（1）教学设计一、教学目标1.知识目标：了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象和性质。
2.能力目标：能够求解简单的反比例函数问题，掌握反比例函数在实际问题中的应用。
3.情感目标：通过探究反比例函数的应用，培养学生的创新思维和实际应用能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：反比例函数的概念和性质，反比例函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何将反比例函数应用到实际问题中，并解决实际问题。
三、教学过程1. 情境导入通过一个生活实例引导学生认识反比例函数。
例：小华一天喝了3瓶可乐后感觉十分口渴，她知道喝水可以缓解口渴，于是她去买水，当她发现水的单价跟她想象中的不同，她就开始思考，如果我喝的水越多，单价会不会越便宜？2. 概念解释1.定义反比例函数及其表示方法。
2.画出反比例函数的图象，介绍反比例函数的性质。
3. 实际问题探究1.给出一个包含反比例函数的实际问题，如“一辆汽车行驶100公里需要的油量与车速成反比例”，让学生求出反比例函数的表达式。
2.给出另一个实际问题，如“把30个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友分到的苹果数和小朋友的数量成反比例”，让学生求出反比例函数的表达式。
4. 综合应用举例让学生通过反比例函数解决实际问题。
例1：小明想在草坪上建一个椭圆形的游泳池，在规划的时候，他发现游泳池的长度和宽度的比例应该与游泳池的深度成反比例，小明该怎么规划？例2：一个城市的公交公司根据车流量和现有公交线路来决定开通新线路，车流量越大，新线路的数量越少，反之，则开通更多新线路。
假设该城市的车流量为2800辆，为满足现有需求，需要开通20条公交线路，那么该城市的车流量每增加100辆，需要减少几条公交线路？5. 总结归纳总结反比例函数的性质和应用，回答学生问题。
四、教学评估1.练习题评估：让学生通过完成练习题巩固所学内容，提高应用能力。
2.作业评估：布置作业，让学生解决一些简单的反比例函数题目，用以检验教学效果和学习情况。
2019-2020学年八年级数学下册 17.1.1 反比例函数的意义1教案 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 17.1.1 反比例函数的意义1教案新人教版一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式xk y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。
讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。
（3）xk y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。
补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
八年级数学下册第17章第1节反比例函数意义教案人教版
通过练习，学生进一步理 解反比例函数的意义，理 解比例系数 k 的取值。 加 深认识反比例函数来源 于实际问题。
（5） y
练习 1
教师提出问题。 学生思考、讨论、交流。 教师引导学生正确运用 反比例函数表达式解答 问题。 学生总结解题的基本步 骤： （1）建立反比例函数式 的模型； （2）求出 k 值，确定反
教 学 过 程 设 计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动 1 问题 学生思考，回答问题。 一 次 函 数 的 形 式 是 怎 样 Y=kx+b(k,b 是常数， k 的？ 正比例函数呢？ ≠0） Y=kx(k 是常数，k≠0） 活动 2 教师提出问题： 问题 学生思考、交流，回答问 (1)一辆以 60km/h 匀速行驶 题。 的汽车， 它行驶的距离 S(单 （1）S=60t 位：km)随时间 t(单位：h) （2）y=50－0.1x 1463 的变化而变化。 （3) v (2) 一辆汽车的油箱中现有 t 1000 汽油 50 升， 如果不再加油， (4) y 平 均 每 千 米 耗 油 量 为 0.1 x 升， 油箱中剩余的油量 y(单 1.64104 位：升 )随行驶里程 x（单 (5) s n 位：千米）的变化而变化。 (3) 京 沪 线 铁 路 全 程 为 活动中教师应重点关注： 1463km，某次列车的平均 （1）学生能否理解题目 速度 v（单位：km/h）随此 中两个变量间的对应关 次列车的全程运行时间 t 系； （单位：h）的变化而变化。 （2）学生能否根据等量 （4）某住宅小区要种植一 关系写出函数关系式； 个面积为 1000m2 的矩形草 （3）对解答有困难的学 坪，草坪的长 y（单位：m） 生， 如何适当加以个别指 随宽 x（单位：m）的变化 导。 而变化。 （5）已知北京市的总面积 为 1.68×104 平方千米，人 均占有的土地面积 S （单位： 平方千米 / 人）随全市总人 口 n（单位：人）的变化而 变化。
新人教版八年下《17.1反比例函数-意义》word教案2篇
《反比例函数的意义》教案2010年3月一、知识与技能1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。
2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
三、情感态度与价值观1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。
2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。
教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：领悟反比例的概念。
教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.师生行为:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.在此活动中老师应重点关注学生:①能否积极主动地合作交流。
②能否用语言说明两个变量间的关系。
③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。
分析及解答：（1）（2）（3）其中v是自变量，t是v 的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。
二、探究其他两种形式，由学生充分记忆，在做习题。
（1）判断题十道，其中有一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数等，让学生充分掌握反比例函数的三种形式；及其k的值；（2）填空题三道，由三种形式引申的题型，其中包括绝对值等知识；（3）待定系数法求解解析式，例题板书，再引申题型，直至反比例关系，学生习题本书写；（4）实际问题，说一个小故事，引导出习题学生独立思考，再做讲解；师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流。
17.1.1 反比例函数的意义说课稿
17.1.1《反比例函数》说课稿在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣及效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对八年级第十七章第一节作如下的设计.一、教材分析1.教材的地位与作用本课内容是人教版八年级（下）数学第十七章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础.函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位.2.教学目标教学目标是教学的出发点和归宿.因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：（1）认知技能1.经历反比例函数概念的形成过程，理解并掌握反比例函数的意义；2.能够识别反比例函数，会根据已知条件用待定系数法求函数解析式；（2）数学思考让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.（3）解决问题能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.（4）情感与态度1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型.2.通过学习反比例函数，培养学生的学生合作交流意识和探索精神，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识.3.教学重点理解反比例函数的概念，确定反比例函数表达式.4.教学难点反比例函数表达式的确定.5.教学手段利用多媒体教学，使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣；能增大教学容量，增强教学效果；规范解题过程.二、教法分析本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果.设置学生熟悉的问题，尽量贴近学生生活让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数.将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题.三、学法分析1.启发诱导、实践探究；2.先通过观察、对比、抽象、描述得到新知，后总结深化形成方法.四、教学过程设计五、板书设计分析六、教学评价本节教材体现了函数是解决变量间存在单值对应关系的数学模型思想，是学习反比例函数这章内容的基础.理解反比例函数的意义和确定函数表达式是本节内容的重点.本节课先通过实际问题引导学生从分析入手，列出变量间的反比例关系式，引导学生用数学的思想从新认识日常生活中变量间的关系，建立反比例函数的基本模型，归纳出反比例函数的概念.然后引导学生通过生活中反比例函数关系的实例，进行比较、探究，并进行充分讨论，最后统一认识.并通过例题的学习，归纳出求反比例函数关系式的基本步骤.在活动中，通过组织学生积极参与和教师的有效指导，实现知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观三维目标的全落实.。
湖南省浏阳市赤马初级中学八年级数学下册《17.1.2反比例函数的图象和性质(25)》教案 新人教版
17．1．2反比例函数的图象和性质（2） 科目数学 主备人 年级 八 时间 课题 17．1．2反比例函数的图象和性质（2）课时 一课时 教学目标 1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法教材分析 教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题教学难点：学会从图象上分析、解决问题教法提示启发式教学教学过程设计(含作业安排)一、课堂引入 复习上节课所学的内容1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？3、反比例函数与正比例函数的区别。
练习。
二、新课讲授例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y 随x 的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C( -5/2，-24/5 ）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？ 分析：反比例函数xk y =的图象位置及y 随x 的变化情况取决于常数k 的符号，因此要先求常数k ，而题中已知图象经过点A （2，6），即表明把A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k ，这样解析式也就确定了。
练习。
例2、例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：5m y x -=（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和b （a ′，b ′），如果a>a ′，那 么b 和b ′有怎样的大小关系？教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。
教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y 随x 的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。
八年级数学下册 第17章 反比例函数全章教案 人教新课标版
第十七章 反比例函数17．1．1反比例函数的意义 一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 三、例题的意图分析教材第39页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第40页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。
补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析例1．见教材P40分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设xky ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）xy 23-=（6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky =（k 为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是xxy 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？ 分析：反比例函数xk y =（k≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。
《反比例函数意义》教案教学设计.doc
《反比例函数的意义》教学设计一、内容和内容解析1．内容反比例函数的意义．2．内容解析本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容．另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯．学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义．在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究．学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念．二、目标和目标解析1．教学目标（1）理解反比例函数的意义；（2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式．2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征．达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式．三、教学问题诊断分析学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算．但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点．本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程．四、教学过程设计1．创设情境，引入新知问题1京广高铁全程为2 298km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）与此次列车的全程运行时间t（单位：h）有什么样的关系？问题2冷冻一个0℃的物体，使它的温度下降到零下273℃，每分钟变化的温度（单位：℃）与冷冻时间（单位：分）有什么样的关系？师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案．教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注零下273℃的表示方法．设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣．2．观察感知，理解概念针对学生的答案，提出一系列问题：问题3这些关系式有什么共同点？问题4这两个量之间是否存在函数关系？问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么？问题4.2变量x、y在什么范围内变化？问题4.3 y是x的函数吗？师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考．开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系．学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题．设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型．3．归纳概括, 建立模型问题5这个函数应该如何表示？问题6你能给这个函数起个名字吗？归纳整理出反比例函数的意义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后交流．教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．设计意图：使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法．4.分析例题, 培养能力例1 已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6.（1）写出y关于x的函数解析式.（2）当x＝4时，求y的值.师生活动：教师提出问题，学生思考、交流，解答问题．教师引导学生理解“y是x的反比函数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题．设计意图：使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.例2已知与成反比例，并且当时，（1）写出和的函数解析式；（2）求当时的值．师生活动：教师提出问题，学生独立思考，解答问题．教师巡视学生完成情况，并请学生展示解答过程，给予适当评价．设计意图：已知条件中y与成反比例. 设为（k≠0），看作整体，进一步加深对反比例函数概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题．5．归纳小结，反思提高教师与学生一起回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）我们今天学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？（2）反比例函数中的两个变量的关系是什么？（3）反比例函数对自变量取值有何要求？（4）如何根据已知条件求反比例函数的解析式？设计意图：让学生能够梳理知识体系，进一步加深对知识的理解．6．布置作业教科书习题26.1 复习巩固第1，2题.五、目标检测设计设计意图：进一步明晰概念，用反比例函数的概念判定函数是否为反比例函数：从形式上看是写成一般式，实质上是两个变量的乘积为定值．2.已知y与x?成反比例,并且当＝2时，y＝－6.（1）写出y关于的函数解析式;（2）当＝4时，求y的值;（3）当y＝4时，求x的值.设计意图：进一步加深概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题．精品文档。
反比例函数的意义教案
明确本节课的 学习目标
是正比例函数、一次函
数？它们的一般形式是
怎样的？ 2．体育课上， 老师
测试了百米赛跑， 那么，
学生在教 师的引导 下，能很快回忆相关问
时间与平均速度的关系
题，引发对新问题的思考
是怎样的？
小组讨论 交流，检 查预习效 果
根据学生预习 掌握的情况， 视 5′ 情况引出反比 -15 ′ 例函数概念
析式 学
二、过程与方法 目
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 标 三、 情感、态度与价值观
培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反 比例函数的应用价值，能利用反比例函数解决实际问题。
重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 重
点
、
难
教学 反思
2 明确：本节课的学习 目标 1. 深入各个学习小组进 行巡视，指导学生对完 成的《导读单》中的问 题进行讨论交流 2.关注学困生， 进行“一 分钟”指导策略 3. 指导学生将讨论后的 有些结果展示在小黑板 上。
学生在学科长的组织下， 能主动参与学科组的交 流、讨论，发表自己不同 的意见，相互评价。并能 对《导读单》问题小组形 成共识，向全体同学展 示。能对不同的条件进行 一定的理解和判断。
小组二次 讨论全班 展示，问 题讲解
总结归 纳，提升意义ຫໍສະໝຸດ 问题训 练，小组评价
教材第 46
页的思考题是
为引入反比例
函数的概念而
设置的
例 1 是一道用
待定系数法求 反比例函数解
20 ′ 析式的题， 此题
-25
的目的一是要
加深学生对反
比例函数概念
八年级数学《反比例函数的意义》教学设计
（1）你能否根据上面函数的 共同特点写出这种函数的一般形 式？
（2）学生归纳反比例函数的 意义。
概念：如果两个变量 x,y 之间的 关系可以表示成
y k (k为常数，k 0) x
的形
是自变量，谁是函数；
（2）学生能否具有用数 学语言表达反比例函数概念
的能力；
y kx1
（3）在
中，自
变量 X 是分式的分母，当 X=0 时，分式无意义，所以自变量
交流，采用边播放边讲述、解答的方式，以达到形象化、具体化的目的。
教学对象是八年级学生。在学习本节知识前，学生已经学习了初中学习三种函数
中的一种— 一次函数。对函数的概念有了一定程度的理解，会用函数刻画实际问题中 学
变量之间的关系。充分发挥学习心理中的正向迁移的积极作用，借用类比的方法，让 情
学生体会生活中反比例函数的意义，建立反比例函数模型。 分
激发学生强烈的求知
R 20 40
60
80 100
v 1463 y 1000 s 1.68 104
t
x
n
欲望，使学生用函数的
I
（3）变量 I 时 R 的函数吗？为什 么？ 问题 2：
（1）京沪铁路全程为 1463km，某次列车的平均速度为 v （km/h）随此次列车的全程运行时 间 t（h）的变化而变化。
分 函数是最基本的函数类型之一。本节课教学让学生结合具体情境体会反比例函数的意 义，能够根据实际含义确定反比例函数的表达式，理解反比例函数的函数模型。
析
学 知识与技能
习
目
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用 待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析 式，体会函数的模型思想
17.1反比例函数-17.1.1反比例函数的意义教案 (人教新课标八年级下)1doc
1 7．1 反比例函数1 7．1．1 反比例函数的意义教学目标（1）经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念．（2）理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式．（3）让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用．教学重点与难点重点：理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式．难点：正确理解反比例函数的意义．教学过程1、新课引入①京沪高速公路全长为1 262 km ，现有一辆汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京． 回答下列问题：(1)若汽车每行驶100 km 油耗为6．8 L ，则汽车行驶了x km 后的耗油量为Q L ．请用含x 的代数式表示Q ，并指出题中的自变量、因变量及两个变量间的函数关系．(2)若这辆汽车驶离上海时油箱中有油150 L ，则汽车行驶了x km 后油箱的剩油量为P L ，请用含有x 的代数式表示P ，并指出题中的自变量、因变量及两个变量之间的函数 关系．(3)设汽车的速度是匀速的，速度为v km ·h ，该车从上海到北京所用时间为t h ，你能用含v 的代数式表示t 吗?②某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2的矩形草坪，草坪的长为y(单位：m)，宽为x(单位：m)，用含x 的式子表示y ．③已知北京市的总面积为1．68×104km 2，人均占有的土地面积S(单位：km 2／人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化．请用含n 的代数式表示S ．2、提出问题上面问题．1的第(3)题及问题2、3中，自变量与因变量分别是什么?三个问题的函数表达式分别是什么?这三个函数关系式可以叫正比例函数吗?可以叫一次函数吗?试与问题1中的(1)(2)比较．3、探究新知（1）三个函数表达式：t ＝v 1262、y ＝x1000、S ＝n 41068.1 有什么共同结构特征？你能用一个一般形式来表示吗？（2）对于函数关系式y ＝x1000，完成下表：当x 越来越大时．y 怎样变化？这说明x 与y 具备怎样的关系?（3）类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义．4、讨论交流（1）反比例函数y ＝xk 中自变量x 在分式的什么位置?自变量的取值范围是什么? （2）你能再举出两个反比例函数关系的实例吗?写出函数表达式，与同伴进行交流．5、解决问题例1：已知．y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．(1)写出y 与x 的函数关系式．(2)求当z=4时y 的值．总结：要根据题中所给的函数关系设出函数关系式(若y 是x 的反比例函数，设y ＝x k ，若y 是x 的一次函数，则设y=kx+b ，再利用已知中所给的x 、y 的值求出系数值，这种方法叫待定系数法．(回顾与强调待定系数法)6、巩固练习7、小结、说说你学习本节课的收获8、作业设计：（1）课本第46页习题17.1第l ，2，5题（2）课本第40页练习第l 题．。
八年级数学下册 1711 反比例函数的意义1教案 新人教版.doc
17. 1・1反比例函数的意义一、教学目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念2・能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3.能根据实际问题屮的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1.重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写岀函数解析式2.难点：理解反比例函数的概念3.难点的突破方法：(1)在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以I口带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解(2)注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式y = ~,等号左边是函数y,等X号右边是一个分式，自变量X在分母上，且x的指数是1,分子是不为0的常数k；看自变量x 的取值范围，由于x在分母上，故取xHO的一切实数；看函数y的取值范围，因为k HO,且xHO,所以函数值y也不可能为0。
讲解时可对照正比例函数y = kx (kHO)，比较二者解析式的相同点和不同点。
(3)y = — (kHO)还可以写成y =(kHO)或xy=k (kHO)的形式x •三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其屮的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模樂思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与H变量Z间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。
补充例3 是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数纽•合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入1・|叫忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1.见教材P47分析：因为y是x的反比例函数，所以先设y = £ ,再把x=2和y=6代入上式求出x常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。
八年级数学下册 17.1.1 反比例函数的意义教学案
17．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生明白得并把握反比例函数的概念2．能判定一个给定的函数是不是为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能依如实际问题中的条件确信反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：明白得反比例函数的概念，能依照已知条件写出函数解析式2．难点：明白得反比例函数的概念三、【教学进程】 （一）自主学习，完成练习1.温习：（1）一样地，在一个转变进程中，若是有两个变量x 与y ，而且关于x 的每一个确信的值，y 都有唯一确信的值与其对应，那么咱们就说x 是自变量，y 是x 的函数。
（2）一样地，形如y=kx+b(k 、b 是常数， k ≠0）的函数，叫做 。
（3）一样地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0）的函数，叫做 ，其中k 叫做比例系数。
2．完成P39页试探题，写出三个问题的函数解析式：（1） ；（2） ；（3） 。
3．概念：上述函数都具有 的形式，其中 是常数。
一样地，形如 （ ）的函数称为 ，其中 是自变量， 是函数。
自变量的取值范围是 。
4. 反比例函数xk y =（k ≠0）的另两种表达式是1-=kx y 和xy=k （k ≠0） （二）小组交流答案（三）教师点拨例：以劣等式中，哪些是反比例函数（1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：依照反比例函数的概念，关键看上面各式可否改写成xk y =（k 为常数，k ≠0）的形式，那个地址（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数 （四）巩固练习一、以下关系式中的y 是x 的反比例函数吗？若是是，比例系数k 是多少？2、讲义P40页第1题和第2题。
（五）能力提升一、假设函数28m (3)y m x-=+是反比例函数，那么m 的取值是 二、已知函数4(3)a y a x -=+是反比例函数，那么a =（六）课堂小结。
八年级数学下册 17.1.1 反比例函数的意义教案 新人教版 教案
一.教学目标
1.知识与技能
从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解.
能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.
2.过程与方法
经历对两个变量之间相依关系的讨论、培养学生的辩证唯物主义观点.
经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的模型思想.
3.情感态度与价值观
经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣，通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.
二.教学重点和难点
教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.
教学难点：理解反比例函数的概念.
三.教学方法
1.教法：根据本节课的教学目标、教材内容、以及学生的认知结构和特点，本节课采用情境-探索教学法.
2.学法：小组合作学习，通过观察、交流
四.课前准备
制作多媒体课件
五.教学过程
（大声）同学们，你们好！今天下午我们班的数学课由我来带领大家学习.我希望在接下来的45分钟内，
你能获得发展，我能取得进步，我们都能收获学习的快乐！。
八年级数学下册 反比例函数的意义(2)教案
[师]请看下面的问题.
电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220 V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?
17.1.1
学科
数学
年级
八
授课教师
课堂类型
新授
课时
1
备课时间
2011-04-19
教学目的
知识
1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式
[师]大家能举出实例吗?
[生]可以.
例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y＝0.4n，这是一个正比例函数.
等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.
[师]很好，我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.
由IR＝220得I＝ .当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数.
[师]这位同学回答，的非常精彩，下面大家再思考一个问题.
舞台灯光为什么在很或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.
[生]根据I＝ ，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮.
8下171《反比例函数的意义》课案(教师用).doc
课案（教师用）第1课反比例函数（新授课）【理论支持】根据维果茨基的主张，教育应当定于儿童现有心智发展状态的“最近发展区”.凭借已有的心智发展，新的发展才有可能产生，但它是尚未实现的心智功能.可以说，处于未完成阶段并呈蓄势待发状态的心智功能，最容易受到教冇的影响.因此它是能最有效的施加教冇影响的发展区.因此教学应根据学生的“最近发展区”去纟R织教材.再根据赫尔巴特的“诱发学习兴趣原理”他说，与口有知识相关的新事物会引起我们的注；总.而我们全然未知的事物是不会引起我们的注意的.但是，尽管熟知的事物会引起我们的注意，但其注意不会持久的.可以引起我们最大的兴趣的事物是知与未知的混合物.唤起学习兴趣的主要方法：1.在新教材的教学中，使学生冋忆并注意可以诱发的解决一连串的疑问的I口有经验.2.赋予学生特定的实际生活.3.借助教师巧妙的讲述或是视听教具（相片.幻灯片.绘画.图表）使学生产生间接的经验.4.把新认知的课题的解决与学生生活形成一定的态度结合起来.5.与过去的学习经验的认知兴趣相结合.“反比例函数”这一章对八年级学生来说是再认识函数的另一种形式.也可以把代数问题转化为几何问题，它是解决数学问题的一个重要T具，利用它可以使很多数学问题变得直观而简明.木节课研究的内容是，反比例函数及图像的性质，反比例函数的数学习是函数认识的在扩充，是函数由直线型向曲线型转化.因此，让学生正确而深刻地理解反比例函数的定义对是学好全章的关键所在.通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在B主探索和合作交流的过稈屮真正理解和掌握基木的数学知识与技能.数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数和形结合重要思想.是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具.【教学目标】【教学重难点】1.重点：（1）理解反比例函数的意义;（2）求反比例函数的表达式.2.难点：（1）对反比例函数“反比例”的理解;36 1. y =——X242. a-—— h3.100v 二4.（2）反比例函数表达式的确定.【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1. ______________________________________________ 长方形的两边分别是x. y 其面积为36则尸 ____________________________________________ •2.三角形的面积是12cm?,它的底边为a cm是这条边上高h cm的函数____________3.一辆汽车vkm/h航行t h的路稈为100km. v是门*J函数.则_______________4.已知y与x成反比例，且x=l, y=-5,求y与x的函数关系式.K设计说明』通过这一题组让学生初步了解反比例函数关系式，确定两个变量的定性关系，两个变量积为定值.为进一步掌握反比例函数的定义打下基础，同时也初步了解建立函数模型的思想.这也根据诱发兴趣原理中.在新教材的教学中，使学生回忆并注意可以诱发的解决一连串的疑问的旧有经验.为掌握新知打下基础.二、预习思考题及答案（1）已知y =（加_1）肝2一2是反比例函数,求眈的值.（2） ________________________________________________________ 已知：反比例函数经过人（3, 2）,（加，-1）.则加= ________________________________ •（3）近视眼的度数）:（度）与镜片焦距x （米）成反比例，己知400度的近视眼镜片的焦距是0. 25米，则y与兀的函数关系式是______________________ .［（X）K答案U （ 1 ）m-T • （ 2 ）m-一6・（3 ）y = .xK设计说明H根据这一题组训练，让学生感悟反比例函数的定义，同时也培养学生的自£学的能力.让学生进一步明确反比例函数的关系式y = —（y = kx~｝且• xk^O）并会用待定系数求函数关系式.这为学生解决探索新知打下伏笔.课内探究一、导入新课：创设情境，引出反比例函数的概念.体育课上，老师为了选拔参加运动会的选手，举行了百米赛跑比赛，小明用了13s,小亮用了14s小军用了12s,于是王老师选择了____________ 参加百米赛跑.这是因为当路稈s—定时，速度和时间成__________ 的两个量，也就是说，当速度越大时，时间就越___________:当速度越小时时间就越_____________ •在这个问题屮，时间/与速度v 的函数关系式是_______________ .思考：同学们可以互相议论一下.K设计说明］］创设情境，让学生从生活中发现数学问题，同时也让学生感悟反比例函数在生活中无处不在.激发学生的求知欲，通过对数学问题的讨论使学生用函数的观点从新认识生活两个变量的关系.这也是诱发兴趣原理所在.二、探索新知1.问题：下列问题屮，变量Z间对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什(2)1000y=-(3)1.68xl04s = -------------n么共同点？（I）京沪铁路全长为1463km,某次列车的平均速度Wkm/h）随此次列车全稈运行时间/（h）变化而变化；（2）某住宅小区种植一个面积1000m2的草坪，草坪的长y（m）随宽x（m）的变化而变化；（3）已知北京市总面积为1・68xl04平方千米，人均占有面积s（平方千米/人）随全市人口〃（人）的变化而变化.共同点：等号右边是常数除以变量.K设计说明』通过这一题组让学生初步了解反比例函数的共性即关系式为y二士伙工0）让学生初步会建立函数关系式，通过观察关系式的共同特征，让学生猜想函数关系式，并让学生试口述反比例函数的定义,为学生进一步掌握反比例函数的定义打下基础.2.揭示课题，整理概念，板书k反比例函数的定义：形如y二一以是常数且R H O）称）,是兀的反比例函数.注x意：这里的x是变量，歹是x的函数.表达式其它形式（1）xy=k.（2）y=/cc~l（3）y与x成反比例.三、杏预习情况：明确检杳方法学生口答后论证.四、布置学生自学：1.学生自主探究题:4 -3（1）下列函数那些是反比例函数：①y=6x； ®y=x-8； @y = - + 2；④y =—；k⑤）=-5x_i ； @ y =—.xK点拨方法』学生在认识反比例函数的定义基础上，进一步识别反比例函数的表达式, 理解两个变最积为定值的关系.重点抓住非0常数除以变昴.K参考答案』④，⑤.（2）当n取何值时，y = （A?? +2/?）兀d 是反比例函数？K点拨方法』y = —（^ ^ 0）或y=kx~}.xK参考答案2 n = -l.（3）已知理^的反比例函数，当*2时，）=6,%1写出歹与兀的函数关系式；%1求当x=4时y的值.K点拨方法》①设出反比例函数关系式y=-；②把已知的x. y的值代入y=±・X X12K参考答案』y = —, v = 3.x[[设计说明』根据把新认知的课题的解决与学生生活形成一定的态度结合起来，结合这一诱发兴趣方法，会利用反比例函数的隐含条件求待定字母的值，初步利用待定系数法求函关系式.2.小组合作探究题：（1）已知甲乙两站路程是312km, 一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为x km/h,所需时间为yh・%1试求y与x的关系式；%12006年全国铁路第六次大提速前，这一列列车从甲站到乙站需4力，列车提速后,速度提高了26km/h，问提速后从甲站到乙站需几小时？5 312K点拨方法》利用f =-易求函数关系式y 充分利用关系式求值.v x312K参考答案D y = ——，3h・x（2） _____________________________________________________ 当函数），=伙+ 3）亡”7°是反比例函数，则£=________________________________________ .K点拨方法》y = 伙H0）这里两个条件：①X的指数为-1,②常数R H O.K参考答案』k=3.（3）己知函数，儿与x成正比例，『2与x成反比例，且当x=l时，）=4；当*2时,）=5・①求八与x的函数关系式；②当*-2时，求y的值.K点拨方法》设V] = k}x ,）s二®代人y = V）+ *屮用待定系数法求k、，J的值, x从而求y与X的函数关系式.2K参考答案》y = 2x + —；尸-5・xK设计说明）1赋予学生特定的实际生活，让学生在新知的同时，利用新知实际生活问题，利用反比例函数模型解决生活问题.用待定系数法解题，用待定系数法解题时本课的重点和难点，需重点强化训练.题中两个待定系数要区分，分别设为心，心.特别设函数关系式的方法，成正比例与成反比例的区别.五、教师精讲点拨：1.知识点辨析：（1）形如y二土伙H 0）称y是X的反比例函数.（2）11-他形式：），=匕°伙H 0）或y与x成反比例或秽2.探究题评析：(1)能准确判断一个函数是否是反比例函数应注意：y与x成反比例关系；常数除以变量；＞，=也-】伙工0).(2)用待定系数法解题，先设关系式，再代已知数值求岀系数即可.若待定系数有多个要用字母设出来.3.规律总结：(1)利用反比例函数关系式求表达式屮未知字母，同时会判断一个函数是反比例函数.(2)待定系数法解决问题的关键是有满足反比例函数的点，然示立岀方程或方程组.4.方法指导待定系数法.六、课堂反馈训练：1. _____________________________________________ 下列函数屮，那些是反比例函数 _____________________________________________________ .(填序号)x V2 5 3(1)y = - , (2) y = ------------- , (3)xy=21, (4) ----- , (5) y ,3 x x + 2 2x(6) y = — 3 , (7)y=x-4.K参考答案H (2)(3)(5)K讲评策略』形如y = ±伙HO)是反比例函数.x2.________________ 某工厂现有布料100吨，平均每天用去兀吨，这批布料可用y天，则y与x的关系式•K参考答案》y =—.3・已知函数y = S?-2z? - 3)』卜$屮(])当心_______________ 时，),是x正比例函数；(2)当心___________ 时，y是x反比例函数.K参考答案U «=_3 ；n= 1.K讲评策略》正比例函数形如)，=kx(k丰0)；反比例函数形如)=也"伙H0)・4. y = + y2 , %与兀+ 1成正比例,儿与x + 1成反比例，当x=0时)=-5, x=2时,y=-7； (1)求y与x的函数关系式；当x=2时，求y的值.3K 参考答案2 y = -2x - 2 ----------- ； x=2, y=-7・x + 1K讲评策略D设儿=(A- +1),儿=丄代入y =儿+ *屮在代入相关条件得关于X+ 1kZ 焉方程组求出何,心代入儿*(兀+ 1) +」一得关系式.x+ IK设计说明力当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在.课后提升一、课后练习题及答案：H71.如果正比例函数y=kx与反比例函数y =—的图像的一个交点为（2,4）那么k= ______ ,xm= ____ .k 32・反比例函数『=—的图像经过（―5）（°, -3）（10, b）则心__________ , a=_____ , h= ________ .3.下列两个变量之间为反比例函数的是（）・A.正方形的面积s与边长a的关系.B.正方形的周长L与边长6/的关系.C.长方形的长°,宽为20,其面积S与d的关系.D.长方形的面积为40,长为a,宽为方，则。
湖南省浏阳市赤马初级中学八年级数学下册《17.1.1 反
17．1．1反比例函数的意义科目 数学主备人年级八时间 课题17．1．1反比例函数的意义课时一课时教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数 解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想教材分析教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 教学难点：理解反比例函数的概念教法提示讲授，练习。
教学过程设计(含作业安排)一、课堂引入 1、什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？ 二、新授：思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1）、京沪铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度为v （km/h ）随此次列车的全程运行时间t （h ）的变化而变化 2）、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。
3）、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。
由一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成（k 是常数,且k ≠ 0）的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.思考：反比例函数中自变量x 的取值范围是什么?反比例函数的等到价形式： y=kx-1 xy=k)(1=-a t v 1463=x y 1000=n s x y t v 41068.1,1000,1463⨯===x k y =例1 下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？1）y=4/x 2)y=-1/2x 3)y=1-x 4)xy=1 5)y=x/2练习：1、关系式xy+4=0中y 是x 的反比例函数吗?若是，比例系数k 等于多少？若不是，请说明理由2、下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?（课件展示） 例题2、已知y 是x 的反比例函数,当x=2时,y=6. (1) 写出y 与x 的函数关系式: (2) 求当x=4时y 的值.分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设xky，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。
湖南省浏阳市赤马初级中学八年级数学下册《17.1.1 反比例函数的意义》课件 新人教版
第十七章
反比例函数
17.1.1
反比例函数的意义
.
1
前提测评
什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？
a 1 (
)
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与 Y ，并且对于X的每个确定的值，Y都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说X是自变量，Y是X的函数。 一般地，形如Y=kx+b(k,b是常数， k≠0）的函 数，叫做一次函数。 一般地，形如Y=kx(k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
11
挑战高 地
已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例， y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0； 当x＝4时,y＝9，求当x＝－1时y的值是 多少?
12
4.已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m是什么？ 解:由题意得
｛
|m| - 3 = - 1 m+2≠0
解得 m = 2
答：m=2
具有什么共同特征？
具有
的形
式，其中k≠0,k为常数
4
1000 1463 y v x t
s=
1.68 × 104 n
一般地，如果变量 y 和 x 之间函数
k 关系可以表示成y （k是常数,且k≠ 0） x 的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.
反比例函数中自变量 x的取值范围是什么?
5
等价形式：（k≠0）
的形式，所以y不是x的反
7
1、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若 是，比例系数k等于多少？若不是，请说明 理由。 4 y x
xy+4=0可以改写成
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科目 数学 主备人 年级 八 时间 课题
17．1．1反比例函数的意义
课时
一课时
教学目标
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数 解析式
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
教材分析
教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 教学难点：理解反比例函数的概念
教法提示
讲授，练习。
教学过程设计(含作业安排)
一、课堂引入 1、什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？ 二、新授：思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？
1）、京沪铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度为v （km/h ）随此次列车的全程运行时间t （h ）的变化而变化 2）、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。
3）、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。
由
一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成（
k 是常数,且k ≠ 0）的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.
思考：反比例函数中自变量x 的取值范围是什么?
反比例函数的等到价形式： y=kx-1 xy=k
例1 下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？
)
(1=-a t v 1463=x y 1000=n s x y t v 41068.1,1000,1463⨯=
==x k y =
1）y=4/x 2)y=-1/2x 3)y=1-x 4)xy=1 5)y=x/2
练习：1、关系式xy+4=0中y 是x 的反比例函数吗?若是，比例系数k 等于多少？若不是，请说明理由
2、下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?（课件展示） 例题2、已知y 是x 的反比例函数,当x=2时,y=6. (1) 写出y 与x 的函数关系式: (2) 求当x=4时y 的值.
分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x
k
y
，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。
课堂练习：
1.y 是x 的反比例函数,当x=3时,y=-6. (1)写出y 与x 的函数关系式. (2)求当y=4时x 的值.
2. y 是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4. (1)求y 与x 的函数关系式. (2)当x=-2时,求y 的值.
补充例题：已知函数y ＝y1＋y2，y1与x ＋1成正比例，y2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时,y ＝9，求当x ＝－1时y 的值是多少?拓展练习。
（课件展示）
三、课堂小结 四、布置作业。
教学后记：
科目 数学 主备人 年级 八 时间 课题
17．1．2反比例函数的图象和性质（1）
课时
一课时
教学目标
1．会用描点法画反比例函数的图象
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法
教材分析
教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质
教学难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质
教法提示
启发式教学
教学过程设计(含作业安排)
一、课堂引入
提出问题：
1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？
2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢? 二、讲解例题
例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调：
（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线
（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴
练习。
例1．（补充）已知反比例函数3
2)1(--=m x
m y 的图象在第二、四象限，
求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？
分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1
-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、
教学目标
1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
教材分析
教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些
综合问题
教学难点：学会从图象上分析、解决问题
教法提示
启发式教学
教学过程设计(含作业安排)
一、课堂引入 复习上节课所学的内容 1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ 3、反比例函数与正比例函数的区别。
练习。
二、新课讲授
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y 随x 的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( -5/2，-24/5 ）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？
分析：反比例函数x
k
y =
的图象位置及y 随x 的变化情况取决于常数k 的符号，因此要先求常数k ，而题中已知图象经过点A （2，6），即表明把A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k ，这样解析式也就确定了。
练习。
例2、例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和b （a ′，b ′），如果a>a ′，那 么b 和b ′有怎样的大小关系？
教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比
5m y x -=
（补充）例3：一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V的值？
课堂小结。
作业布置：1、基础训练.
2、书本：54页2.3.4.5.6
教学后记：
科目数学主备人年级八时间
课题17．2实际问题与反比例函数（2）
课时一课时
教学目标
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型
教材分析
教学重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
教学难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题
教法提示
启发式教学教学过程设计(含作业安排)
一、课堂引入
给我一个支点，我可以撬动地球！
——阿基米德
引出杠杆原理
二、新课讲授
例1小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?
分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂l的反比例函数，当l＝1.5时，代入解析式中求F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，l越大F越小，先求出当F＝200时，其相应的l值的大小，从而得出结果。
思考：在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？
例2: 一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R (Ω)之间的函数图象如下图,回答下列问题:
(1)写出电路中电流 I (A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式.
(2)如果一个用电器的电阻为 5 Ω,其允许通过的最大电流为 1 A,那么把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明.
思考: 若允许的电流不得超过 4 A 时, 那么电阻R 的取值应控制在什么范围?
引入：在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2
思考：1.上述关系式可写成P＝＿＿＿＿＿
2.上述关系式可写成R=___________
例3：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为
110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路
图如图所示.
U
(1)输出功率P与电阻R有怎样的
函数关系?
(3)用电器输出功率的范围多大?
思考：结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
练习.如图,利用一面长 80 m 的砖墙,用篱笆围成一个靠墙的矩形园子,园子的预定面积为 180 m2,设园子平行于墙面方向的一边的长度为 x (m) ,与之相邻的另一边为 y (m).
(1)求 y 关于 x 的函数关系式和自变量 x 的取值范围;。