2021年上海市八年级数学期末复习-第19章几何证明压轴题专练(学生版)

第19章几何证明压轴题专练1.如图，已知△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过BC上一点D，分别作________，交AB于点E，交AC于点F，因为___________________，所以∠A=______．同理∠B=______，∠C=______．因为_________________，所以_________________．因为∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°（），所以_________________．2.判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例．（1）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．3.写出下列命题的逆命题，判断逆命题的真假，并说明其中哪些是逆定理．（1）等腰三角形两腰上的中线相等；（2）内错角相等，两直线平行；（3）等边对等角；（4）两条平行直线被第三条直线所截，截得的同旁内角的角平分线互相垂直．4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：BE∥DF．5.如图，AB∥CD，分别探讨下面4个图形中∠BPD、∠ABP、∠CDP的关系，（直接写出关系即可），并对第3个图得到的关系进行证明（至少用两种方法）．6.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=CD，AE=DF.（1）求证：BF=CE；（2）当点E、F相向运动，形成图2时，BF和CE还相等吗?证明你的结论．7.如图，已知△ABD、△ACE都是等腰直角三角形，∠DAB=∠EAC=90°，判断BE和CD的位置及长度关系，并证明．8.如图，三角形ABC中，AC = BC，∠ACB =90°，AD是BC边的中线，CE⊥AD ，BF⊥BC，CF与AB、BF分别相交于点E、F，联结DE，求证：∠1 =∠2．9.已知A、C、E在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，M、N分别是AD、BE的中点，求证：△CMN是等边三角形．10.如图，在△ABC中，108=+．，°，点D在AC上且BC AB CDAB AC BAC=∠=求证：BD平分ABC∠．11.如图，已知AB AC∠．求证：BC BD AD∠=°，BD平分ABC=+．A=，10012.已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，△ADB是等边三角形，点C在△ADB的内部，DE⊥AC交直线AC于点E．（1）求证：DE=CE；（2）若点C在△ADB外部，DE=CE的关系是否成立?如不成立，请说明理由；如成立，请证明．13.如图，在直角△ABC 和直角△ADE 中，∠C=∠E =90°，BC=DE ，∠BAE=∠DAC ，BC 与DE 交于点F ，求证：BF=DF ．14.如图，已知在△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，AB=a ，在线段AC 上有动点M ，在射线CB 上有动点N ，且AM=BN ，连接MN 交AB 于点P ．（1）当点M 在边AC （与点A 、C 不重合）上，线段PM 与线段PN 之间有怎样的大小关系?试证明你的结论．（2）过点M 作边AB 的垂线，垂足为点Q ，随着M 、N 两点的移动，线段PQ 的长能确定吗?若能确定，请求出PQ 的长；若不能确定，请简要说明理由．F EDCBA15.已知：如图，△ABC是等边三角形，BD=DC，∠BDC=120°，∠MDN=60°，求证：23AMN ABCC C∆∆=．16.如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC上的点，且∠EBF = 45°，（1）求证：AE+CF = EF；（2）若，BC=1，求BE的长．17.已知，如图，在△ABC外作正方形ABDE和ACGF，M是BC的中点．求证：12AM EF．18.已知：如图，在△ABC中，BD=DC，ED⊥DF．求证：BE+CF >EF．19.已知：如图，点M是△ABC的边BC的中点，射线ME、MF互相垂直，且分别交AB、AC于E、F两点，连接EF．（1）求证：线段BE、CF、EF能够成一个三角形；（2）若∠A=120°，且BE=CF，试判断BE、CF、EF所构成三角形的形状，并证明．20.如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，MF//DA交BA的延长线于点E，交AC于点F，求证：BE=CF．21.已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，过F作FH∥AB，交BC 于H．求证：CE = BH．（提示：平行四边形的对边相等，对角相等）22.如图，在△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，FM垂直平分AD，GN垂直平分BD，求证：AF=FG=BG．23.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40°，（1）求∠NMB的大小；（2）如果将（1）中的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）若∠A=α，你发现了怎样的规律，并证明之；（4）将（1）中的∠A 改为钝角，对这个问题规律性的认识是否要加以修改．24.如图，在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BF平分∠ABC，交AC于点F、AD于点E，EG∥BC 交AC于点G，求证：AF=CG．25.如图，以△ABC两边AB、AC为边，向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD交于F点，CD 交AB于点G，BE交AC于点H，求证：AF平分∠DFE．26.如图，在△ABC中，∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P，连接CP．（1）求证：CP平分∠ACB；（2）如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：EP=DP；（3）如图2，当△ABC不是等边三角形，但∠ACB=60°，（2）中的结论是否还成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．27.如图，在△ABC中，OE、OF分别是边AB、AC的垂直平分线，∠OBC、∠OCB的平分线相交于点G，判断OG与BC的位置关系，并证明你的判断．28.已知，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，判断下面四个结论中哪些成立，（1）AD平分∠CDE；（2）∠BAC=∠BDE；（3）DE平分∠ADB；（4）BD+AC>AB哪些不成立，成立的说明理由，不成立的在原有条件的基础上，添加条件使之成立，并证明．29.如图，AD是等腰△ABC底边上的高，E、F为AD上两点，且∠ABE=∠EBF=∠FBC，联结CF并延长交AB于点G．求证：（1）△GBF为等腰三角形；（2）GE∥BF．30.在直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l为经过点A的任一直线，BD⊥l于点D，CE⊥l 于点E，若BD>CE，试问：（1）AD与CE的大小关系如何?请说明理由；（2）线段BD、DE、CE之间的数量关系如何?你能说明清楚吗?试一试．31.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图1），且AD=CE，求证：AB⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图2），其他的条件不变，问AB与AC仍垂直吗?若是，请予以证明，若不是，请说明理由．32.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，在AB上截取AE=AC，过点E作EF∥CD、交BC边于点F，EG垂直BC于点G，求证：DE=EG．33.如图，已知在钝角∆ABC中，AC、BC边上的高分别是BE、AD，BE、AD的延长线交于点H，点F、G分别是BH、AC的中点．（1）求证：∠FDG=90°；（2）连结FG，试问∆FDG能否为等腰直角三角形?若能，试确定∠ABC的度数，并写出你的推理过程；若不能，请简要说明理由．34.如图，点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作△ABE和△BCF，连接AF、CE，取AF、CE的中点M、N，连接MB、NB、NM．（1）若△ABE和△FBC是等腰直角三角形，且∠ABE=∠FBC=90°，如图1所示，则△MBN 是_____________三角形；（2）若△ABE和△FBC中，BA=BE，BC=BF，且∠ABE=∠FBC= ，如图2所示，则△MBN是_____________三角形，且∠MBN=_______；（3）若（2）中的△ABE绕点B旋转一定的角度，如图3，其他的条件不变那么（2）中的结论是否成立?若成立，给出你的证明，若不成立，写出正确的结论并给出证明．35.已知，如图，在△ABC中，边AB上的高CF、边BC上的高AD与边CA上的高BE交于点H，连接EF，AH和BC的中点为N、M．求证：MN是线段EF的中垂线．36.在△ABC中，已知∠A=60°，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，点D是BC中点.（1）如果AB=AC，求证△DEF为等边三角形；（2）如果AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形，若是，请加以证明，若不是，请说明理由；（3）如果CM=4，FM=5，求BE的长度．37.已知∠MAN，AC 平分∠MAN，（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC.（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．38.如图，AB两个村子在河边CD的同侧，A、B两村到河边的距离分别为AC=1千米，BD =3千米，CD =3千米．现在河边CD建一座水厂，建成后的水厂，可以直接向A、B两村送水，也可以将水送一村再转送另一村．铺设水管费用为每千米2万元，试在河边CD选择水厂位置P确定方案，使铺设水管费用最低，并求出铺设水管的总费用（精确到0.01万元）．39.如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E、F是BC上的两点，且∠EAF=45°，求证：222BE CF EF．+=40.如图，∆ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．41.如图，P是凸四边形内一点，过点P作AB、BC、CD、DA的垂线，垂足分别为E、F、G、H，已知AH=3，DH=4，DG=1，GC=5，CF=6，BF=4，且BE-AE=1，求四边形ABCD的周长．42.已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h．求证：（1）c h a b+>+；（2）以a b+、c h+、h为三边可构成一个直角三角形．43.已知直角坐标平面内的点A（4，32）、B（6，3），在x轴上求一点C，使得△ABC是等腰三角形．44.已知点A（4，0）、B（2，-1），点C的坐标是（x，2-x），若△ABC是等腰三角形，求C 的坐标．。