匀变速直线运动的规律和应用全面版

第一单元 运动的描述

§2匀变速直线运动的规律及应用

一．知识点 速度公式 位移公式

速度与位移公式（无t 式） 平均速度 中时速度 中位速度 比例规律 逐差规律

二．典例解析

1．推导逐差规律：2

x aT ∆=

方法1：（公式法——） 方法2：（分段逆向公式法——） 方法3：（图像法——毛雨） 方法4：（分解法——分解成匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动——黄蕊） 方法5：（公差法——比例公差为首项的两倍——卢伟） 方法6：请你补充

【例1】（2008年全国I ）已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点，AB 间距离为L 1，BC 间距离为L 2，一物体自O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A 、B 、C 三点，已知物体通过AB 段与BC 段所用时间相等，求O 与A 的距离

（此题有多种解法，但没有人用过比例法，同学们可以试试。另外本题与吴樵夫老师给我们出的题目异曲同工，我班有同学—— 对吴老师给的试题有特殊简捷的解法，即只看单位就可以得解）

解析一：（利用位移公式）设物体的加速度为a ，到达A 的速度为v 0，通过AB 段和BC 段所用的时间为t ，则有

2012

1

at t v l +=……………………………………………①

202122at t v l l +=+………………………………………②

联立①②式得

212at l l =-…………………………………………………③ t v l l 02123=-………………………………………………④

设O 与A 的距离为l ，则有

a

v l 220=………………………………………………………⑤

联立③④⑤式得

)

(8)3(122

21l l l l l --=

解析二：（利用利用时间相等）

解析三：（利用速度图像）

解析四：（利用平均速度）

解析五：（利用无t 式）

解析六：（利用比例式）

2．等时圆规律

【例2】试证明下面各轨道运动的时间相等（初速度为零，不计摩擦）

【例3】设计到斜面上用时最短的轨道并证明（初速度为零，不计摩擦） 图解法：

解析法：

【例4】图中多个轨道用时长短比较（初

速度为零，不计摩擦）

三．对应练习

1．（刹车问题）一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是5m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么2s内与刹车后6s内汽车通过的位移之比为( ) A．1:1B．4:3C．3:1D．3:4

2．（图像问题）一辆汽车以20m/s行驶，司机发现前面路面有情况，

采取了紧急刹车措施，汽车速度随时间变化如图所示（1）设汽车的速

度为v，求刹车后与时间t之间的函数解析式；（2）求汽车从开始刹

车到停止共滑行多少米？（3）刹车后汽车滑行20米时，用了多少时

间？

3．（比例法，逆向法）物体以一定的初速度从A点冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B运动到C所用的时间。

4．（逐差律）如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为v b、v c，则()

A．v b

B．v c＝3 m/s

C．de＝3 m

D．从d到e所用时间为4 s

5．（多过程问题，公式法——无t式，图像法，能量法，补偿法）2012年6月1日．空降兵某部官兵使用新装备从260米超低空跳伞成功．如图所示，若跳伞空降兵在离地面224m高处．由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后．立即打开降落伞，以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降．为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5m/s（g取10m/s2）．则（）A．空降兵展开伞时离地面高度至少为125m，相当于从2.5m高处自由落下

B．空降兵展开伞时离地面高度至少为125m，相当于从1.25m高处自由落下

C．空降兵展开伞时离地面髙度至少为99m，相当于从1.25m高处自由落下

D．空降兵展开伞时离地面高度至少为99m，相当于从2.5m高处自由落下

6．图中PA、PB、PC、PD四条轨道用时最短的是？（初速度为零，不计摩擦）

7．已知A、B两点在O点的正下方，用OA=h，AB=H，O点右侧等高处有一点P，从P架设两条光滑轨道PA、PB，两质点从P点由静止释放后沿PA、PB运动到底端的用时t相等，则OP=?，t=?

8．不计摩擦，无初速，质点沿两个管道无初速无摩擦运动，t ABC=t AC，求: θ=?

四．好题收集（请同学们把自己遇到的与这一节内容相关的经典好题整理收集于此栏）A B