历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答

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全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.已知2阶行列式m b b a a =2

1

21,

n c c b b =2

1

21,则

=++2

21

121c a c a b b ( B )

A .n m -

B .m n -

C .n m +

D .)(n m +-

2.设A , B , C 均为n 阶方阵,BA AB =,CA AC =,则=ABC ( D ) A .ACB

B .CAB

C .CBA

D .BCA

3.设A 为3阶方阵,B 为4阶方阵,且1||=A ,2||-=B ,则行列式||||A B 之值为( A ) A .8-

B .2-

C .2

D .8

4.⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=3332

312322

21131211a a a

a a a a a a A ,⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=3332

312322

211312

11333a a a a a a a a a B ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100030001P ,⎪⎪⎪

⎝⎛=100013001Q ,则=B ( B )

A .PA

B .AP

C .QA

D .AQ

5.已知A 是一个43⨯矩阵,下列命题中正确的是( C ) A .若矩阵A 中所有3阶子式都为0,则秩(A )=2 B .若A 中存在2阶子式不为0,则秩(A )=2 C .若秩(A )=2,则A 中所有3阶子式都为0 D .若秩(A )=2,则A 中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误..的是( C ) A .只含有1个零向量的向量组线性相关

B .由3个2维向量组成的向量组线性相关

C .由1个非零向量组成的向量组线性相关

D .2个成比例的向量组成的向量组线性相关 7.已知向量组321,,ααα线性无关,βααα,,,321线性相关,则( D ) A .1α必能由βαα,,32线性表出 B .2α必能由βαα,,31线性表出 C .3α必能由βαα,,21线性表出

D .β必能由321,,ααα线性表出

8.设A 为n m ⨯矩阵,n m ≠,则方程组Ax =0只有零解的充分必要条件是A 的秩( D ) A .小于m

B .等于m

C .小于n

D .等于n

9.设A 为可逆矩阵,则与A 必有相同特征值的矩阵为( A ) A .T A

B .2A

C .1-A

D .*A

10.二次型21232221

3212),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为( C ) A .0 B .1 C .2 D .3

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

11.行列式

2010

20092008

2007

的值为_____________. 12.设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=102311A ,⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=1002B ,则=B A T

_____________.

13.设T )2,0,1,3(-=α,T )4,1,1,3(-=β,若向量γ满足βγα32=+,则=γ__________.

14.设A 为n 阶可逆矩阵,且n

A 1

||-

=,则|=-||1A _____________.

15.设A 为n 阶矩阵,B 为n 阶非零矩阵,若B 的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax =0的解,则=||A _____________.

16.齐次线性方程组⎩⎨⎧=+-=++0320321

321x x x x x x 的基础解系所含解向量的个数为_____________.

17.设n 阶可逆矩阵A 的一个特征值是3-,则矩阵1

231-⎪⎭

⎝⎛A

必有一个特征值为_________.

18.设矩阵⎪⎪⎪

⎝⎛

----=00202221x A 的特征值为2,1,4-,则数=x _____________.

19.已知⎪⎪⎪⎪

⎛=10002

/102/1b a A 是正交矩阵,则=+b a _____________. 20.二次型323121321624),,(x x x x x x x x x f ++-=的矩阵是_____________.

三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

21.计算行列式3

33222

c c b b a a c b a c

b a D +++=的值. 解:2

2

2

33

3

22233

3

222

11

1c b a c b a abc c b a c b a c b a c c b b a a c b a c b a

D ==+++= 2

222

2

222001

1

1a c a b a

c a

b ab

c a

c a b a c a

b ab

c ----=----=

))()((1

1)

)((b c a c a b abc a

c a b a c a b abc ---=++--=.

22.已知矩阵)3,1,2(=B ,)3,2,1(=C ,求(1)C B A T =;(2)2A .

解:(1)⎪⎪⎪⎭

⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==963321642)3,2,1(312C B A T

(2)注意到13312)3,2,1(=⎪⎪⎪

⎝⎛=T CB ,所以

131313)())((2=====A C B C CB B C B C B A T T T T T ⎪⎪⎪

⎫ ⎝⎛963321642.

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