2017年10月全国自考线性代数真题
线性代数自考题-2_真题(含答案与解析)-交互
线性代数自考题-2(总分100, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。
1.设，当x与y满足______时，有AB=BA．• A. 2x=7• B. 2y=x• C. y=x+1• D. y=x-1SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:C[解析] 由于，，∵解得y=x+1．答案为C．2.如果n阶方阵A满足A T·A=A·A T=I，则A的行列式|A|为______ • A.|A|=1• B.|A|=-1• C.|A|=1或-1• D.|A|=0SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:C[解析] |A·A T|=|A|·|A T|=|A|2=|I|=1，所以|A|=±1．答案为C．3.设A是n阶方阵，已知A2-2A-2I=0，则(A+I)-1=______A．3I-A B．3I+AC．A-3I D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:A[解析] 把已知关系式A2-2A-2I=O写成(A+I)M=I的形式，则M是(A+I)的逆方阵，由题设关系式A2-2A-2I=O，可得A(A+I)-3(A+I)=-I，即(A+I)(3I-A)=I，故(A+I)-1=3I-A．答案为A．4.已知是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则矩阵A可为______ A．(5，-3，-1) B．C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:A[解析] 将四个选项代入验证Ax=0是否成立即可．答案为A．5.齐次线性方程组的自由未知量是______•**，x2•**，x3•**，x4**，x4SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:C[解析] 对系数矩阵作初等变换得：，即故．所以x2，x4为自由未知量．答案为C．第二部分非选择题二、填空题1.行列式=______．SSS_FILL分值: 2答案:0[解析] 按定义计算，可得结果为0．2.设A为n阶方阵，且|A|=2，则=______．SSS_FILL分值: 2答案:[解析] ．3.设矩阵，则A T·A______．SSS_FILL分值: 2答案:[解析] ．4.分块矩阵，则A T=______．SSS_FILL分值: 2答案:[解析] 由转置矩阵的定义知．5.已知α1，α2线性无关而α1，α2，α3线性相关，则向量组α1，3α2，7α3的极大无关组为______．SSS_FILL分值: 2答案:α1，3α2[解析] 分析：由于α1与3α2线性无关，并且7α3可由α1，3α2线性表示．6.设矩阵A为4×6矩阵，如果秩A=3，则齐次线性方程组AX=0的基础解系含有解向量的个数为______．SSS_FILL分值: 2答案:3[解析] 由于AX=0是6个未知量的齐次线性方程组．6-r(A)=6-3=3，所以基础解系中含有3个解向量．7.设λ=2是n阶方阵A的一个特征且|A|≠0，则n阶方阵B=A3-3E+A-1必有特征值______．SSS_FILL分值: 2答案:[解析] |A|≠0，因此A可逆，又λ=2是A的特征值，因此存在非零向量α使得Aα=2α，所以A3α=A2(Aα)=α2(2α)=2A(Aα)=4Aα=8α，α，所以，所以B有特征值．8.设3阶方阵A的特征值为λ1=-1，λ2=1，λ3=2，则|A|=______．SSS_FILL分值: 2答案:-2[解析] |A|=λ1·λ2·λ3=-2．9.已知三阶矩阵有一个特征向量p=，则x=______，y=______，p所对应的特征值λ=______．SSS_FILL分值: 2答案:x=-2，y=6，λ=-4[解析] 设矩阵A的特征向量p所对应的特征值为λ，则有(λI-A)p=0，即或解得x=-2，y=6，λ=-4．10.已知，二次型f(x)=x T Ax的矩阵为______．SSS_FILL分值: 2答案:[解析] 因为二次型f(x1，x2，x3)=+，故由二次型矩阵的定义知矩阵为．三、计算题1.计算．SSS_TEXT_QUSTI分值: 9答案:2.设f(x)是二次多项式，已知f(1)=1，f(-1)=9，f(2)=-3，求出f(3)．SSS_TEXT_QUSTI分值: 9答案:设f(x)=ax2+bx+c，则有解得a=0，b=-4，c=5，从而f(x)=-4x+5，f(3)=-7．3.设A、B为两个三阶矩阵，且|A|=-1，|B|=5．求|2(A T B-1)2|．SSS_TEXT_QUSTI分值: 9答案:．4.设向量α，β，γ满足5(α-γ)+3(β+γ)=0，其中，求α+β+γ．SSS_TEXT_QUSTI分值: 9答案:由于5α-5γ+3β+3γ=0，所以所以．5.设向量都是方阵A的属于特征值λ=2的特征向量，又向量β=α1+2α2，求A2β．SSS_TEXT_QUSTI分值: 9答案:因此r(A)=3．6.将线性无关向量组，化为单位正交向量组．SSS_TEXT_QUSTI分值: 9答案:用施密特正交化方法，有则β1，β2，β3是正交向量组，再单位化，有，则γ1，γ2，γ3是单位正交向量组．7.用正交变换将二次型f(x1，x2，x3)=-2x1x2-2x1x3-2x2x3化为标准型并写出正交变换．SSS_TEXT_QUSTI分值: 9答案:首先写出二次型的系数矩阵为A的特征多项式|λE-A|=λ(λ-3)2，所以A的特征值为λ1=λ2=3，λ3=0．对于λ1=λ2=3解齐次线性方程组(3E-A)X=0，求出基础解系α1=将α1，α2标准正交化得，β2对于λ3=0，解齐次线性方程组(-A)X=0，求出基础解系将α3标准化得令，则P为正交矩阵，经过正交变换X=PY，二次型化为标准型．四、证明题1.已知向量β=(-1，2，s)可由α1=(1，-1，2)，α2=(0，1，-1)，α3=(2，-3，t)惟一地线性表示，求证：t≠5．SSS_TEXT_QUSTI分值: 7答案:[证明] α1，α2，α3是3个3维向量，如果它们线性无关，则任意一个3维向量均可惟一地由它们线性表示．反之，若它们线性相关，则或者不能表示，或者表示不惟一，而α1，α2，α3要线性无关，由它们组成的矩阵必须是非奇异矩阵，即通过计算得t≠5．1。
2017考研数学线性代数部分真题解析
21题给了⼀个⼆次⾏，还有⼀个未知参数a，和2010年⼀个题很类似，把10倍矩阵变成对⾓矩阵。
这个叫反求问题，以前考察当中出现次数⽐较多，将⼀个⼆次⾏通过正⾓变换变成标准⾏。
然后求a，求正⾓变化矩阵q。
这是⽐较常规的变化。
⼀旦通过正⾓变换变成标准，前⽅系数是特征值，通过这种系数得到特征值是0，通过这个我们可以把a算出来。
因为特征只有0，对应矩阵⾏列是0的。
算出a。
接下来就正⾓矩阵q的时候，就把特征向量，单位化就完事。
这道题拿到11分问题不⼤。
在真题解析⾥，我们讲历年真题⾥练得⽐较熟。
第20题，这个题从计算量来讲，今年线性代数计算量，21题要算⼀下，还得把它进⾏单位化、正⾓化。
没有算具体值是什么。
20题计算量⽐较⼩，但是涉及到证明问题。
20题说了这么⼀件事，数⼀和数三线性代数⼤题是⼀样的。
给了⼀个矩阵A，是三阶矩阵，有三个不同特征值，⼤部分同学应该还是能反应过来，有三个不同特征值。
然后给了阿尔法3，以及就⼀个抽象的⽅程，AX等于β。
这块涉及到抽像⽅程求解的例⼦。
第⼀问解决了第⼆问⾮常容易。
要指明质为2，如何证明。
有三个不同特征值，这⾥涉及到特征值问题，我们说如果抽象矩阵涉及到特征值问题，你当然要从定义出发去处理它。
这⾥只有这么⼀个条件，这个条件怎么去⽤，⽤好了这件事就搞定了。
在我们讲抽样⽅程求解⾥这类问题写过的，⽽且这个东西处理起来和咱们讲的题差不多，移过来阿尔法1+阿尔法2-阿尔法3等于0。
是A乘上它，得到其次线性⽅程解，A×它等等0×它，0是它的特征值，说明0这个特征值是它的单根。
三阶矩阵有三个不同特征值，可以对⾓化，跟对⾓矩阵相似。
有⼀个特征值是0，还有两个特征值不是0，说明对⾓矩阵值是2，A也得是2。
第⼀问就这么证完了。
还是考了对⾓化问题。
第⼆求⽅程⾮其次通解，加上⾮其次可解就可以了。
我们证明了A是2，⽆关个数只有⼀个，就可以作⽤基础解析，K×它，再加上⾮其次特解，有⼀个条件叫，⾮其次⽅程叫做β等于α1+α2+α3。
2017年10月高等教育自学考试《线性代数》试题02198
2017年10月高等教育自学考试《线性代数》试题课程代码：02198一、单项选择题1．设n 阶可逆矩阵C B A ,,满足E ABC =，则=C （D ）A ．AB B ．BAC ．A -1B -1D ．B -1A -12．设A 为3阶矩阵且r(A )=1，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100610321B ，则r(BA )=（A ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．设向量组)3,2,1(1=α，)2,1,0(2=α，)1,0,0(3=α，)6,3,1(=β，则（C ）A ．βααα,,,321线性无关B ．β不能由321,,ααα线性表示C ．β可由321,,ααα线性表示，且表示法惟一D ．β可由321,,ααα线性表示，且表示法不惟一4．设A 为2阶矩阵，且053=-E A T ，且A 必有一个特征值为（A ）A ．35B ．53C ．53-D ．35- 5．二次型212322213212),,(x x x x x x x x f +++=的秩为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题6．行列式103102101100的值为 -2 。
7．设A 为3阶矩阵，1=A ，则A 2-= -8 。
8．设n 阶矩阵A 的所有元素都是1，则r(A )= 1 。
9．设A 为2阶矩阵，将A 的第1行与第2行交换得到矩阵B ，则=+B A 0 。
10．设3维向量T )2,1,3(-=α，T )4,1,3(=β，若向量γ满足βγα32=+，则=γ (3,5,8)T 。
11．设非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=--=+-321321321321x x x x x x x x x λ有惟一解，则数λ的取值范围为1-≠λ。
12．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=32020001x A 的特征值为1，1，5，则数=x 3 。
13．已知3阶矩阵A 的特征值为1，2，3，且矩阵B 与A 相似，则=+E B 2 100 。
14．已知向量组)3,2,1(1=α，),2,2(2k =α正交，则数=k -2 。
自考本科_线性代数_历年真题[1]
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第 1 页全国2010年1月自考线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A T 表示矩阵A 的转置，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r （A ）表示矩阵A 的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设行列式==1111034222,1111304z y x zy x则行列式( ) A.32B.1C.2D.38 2.设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则（ABC ）-1=( ) A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1D. A -1C -1B -13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=( ) A.-32 B.-4 C.4D.324.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则( ) A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关D. α1，α2，α3一定线性无关5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为( ) A.1 B.2 C.3D.46.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是( )A.1B.2C.3D.47.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是( ) A.m ≥n B.Ax =b (其中b 是m 维实向量)必有唯一解 C.r (A )=mD.Ax =0存在基础解系第 2 页8.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---496375254，则以下向量中是A 的特征向量的是( ) A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T C.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = ()A.4B.5C.6D.710.三元二次型f (x 1，x 2，x 3)=233222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为( )A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963642321 B.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963640341 C.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡960642621 D.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡9123042321 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2017线性代数试题及答案
（试卷一）一、 填空题（本题总计20分，每小题2分）1. 排列7623451的逆序数是 15_______。
2. 若122211211=a aa a ，则=16030322211211a aa a 33. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则CAB =-1。
4. 若A 为n m ⨯矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 R(A)=R(A,b)=n_5.设A 为86⨯的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。
6. 设A 为三阶可逆阵，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1230120011A，则=*A7.若A 为n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是R （A ） ＜ n 8.已知五阶行列式1234532011111112140354321=D ，则=++++4544434241A A A A A 09. 向量α=(2,1,0,2)T-的模（范数）______________。
10.若()Tk 11=α与()T121-=β正交，则=k 1 1-2k+1=0二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1. 向量组rααα,,,21 线性相关且秩为s ，则(D)Ａ．s r = Ｂ．s r ≤ Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s <2. 若A 为三阶 方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A )Ａ．8 Ｂ．8-Ｃ．34 Ｄ．34- 3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( D )Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R < Ｃ．)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()*kA 等于_____。
C)(A *kA )(B *A k n)(C *-A k n 1)(D *A5. 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是B _____。
最新10月自考线性代数(经管类)试题答案
精品文档全国2010年10月自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵,A *表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A|表示方阵A 的行列式,r(A)表示矩A 的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A 为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A T |=( ) A.-8 B.-2 C.2D.82.设矩阵A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-11,B=(1,1),则AB=( )A.0B.(1,-1)C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--11113.设A 为n 阶对称矩阵,B 为n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A.AB-BA B.AB+BA C.ABD.BA4.设矩阵A 的伴随矩阵A *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321,则A -1= ( ) A.21-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1234 B. 21-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--4321 C. 21-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321 D. 21-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1324 5.下列矩阵中不是．．初等矩阵的是( )精品文档A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000010101B. ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛001010100C. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100030001D. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1020100016.设A,B 均为n 阶可逆矩阵,则必有( ) A.A+B 可逆 B.AB 可逆 C.A-B 可逆D.AB+BA 可逆7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( ) A. α1, α2,β线性无关 B. β不能由α1, α2线性表示C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一8.设A 为3阶实对称矩阵,A 的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( ) A.0 B.1 C.2D.39.设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++λ=--=+-0x x x 0x x x 0x x x 2321321321有非零解,则λ为( )A.-1B.0C.1D.210.设二次型f(x)=x T Ax 正定,则下列结论中正确的是( )A.对任意n 维列向量x,x T Ax 都大于零B.f 的标准形的系数都大于或等于零C.A 的特征值都大于零D.A 的所有子式都大于零二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
2017年自考线性代数历年考试试题及答案解析
第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
学历类《自考》自考公共课《工程数学-线性代数》考试试题及答案解析
学历类《自考》自考公共课《工程数学-线性代数》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数，则下列函数中为内解析函数的是A、v(x,y)+iu(x,y)B、v(x,y)-iu(x,y)C、u(x,y)-iv(x,y)D、正确答案：B答案解析：暂无解析2、下列命题中，正确的是A、设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1v2B、解析函数的实部是虚部的共轭调和函数C、若f(z)=u+iv在区域D内解析，则xu为D内的调和函数D、以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数正确答案：C答案解析：暂无解析3、设c为任意实常数，那么由调和函数u=x²-y²确定的解析函数f(z)=u+iv是A、iz²+cB、iz²+icC、z²+cD、z²+ic正确答案：D答案解析：暂无解析4、设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零，c为B内任何一条简单闭曲线，则积分A、等于2πiB、等于-2πiC、等于0D、不能确定正确答案：C答案解析：暂无解析5、设c为正向圆周|z|1/2，则A、2π（3cos1-sin1）B、0C、6πicos1D、-2πsin1正确答案：B答案解析：暂无解析6、设c为正向圆周|z|=1/2，则A、2π（3cos-sin1）B、0C、6paiicos1D、-2πsin1正确答案：B答案解析：暂无解析7、设c为正向圆周|z|=2，则A、-sin1B、sin1C、-2πisin1D、2πisin1正确答案：C答案解析：暂无解析8、设:c1：|z|为负向，c2:|z|3正向，则A、-2πiB、0C、2πiD、4πi正确答案：B答案解析：暂无解析9、设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线，则A、B、C、0D、(A)(B)(C)都有可能正确答案：D答案解析：暂无解析10、设c为从原点沿y²=x至1+i的弧段，则A、B、C、D、正确答案：D答案解析：暂无解析11、设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是A、D(X+c)=D(X)B、D(X+c)=D(X)+cC、D(X-c)=D(X)-cD、D(cX)=cD(X)正确答案：A答案解析：暂无解析12、设随机变量X～N(u,4²),Y～N(u,5²),P1=P{X≤u-4},P2=P{Y≥u+5},则有A、对于任意的u,P1=P2B、对于任意的u,P1P2正确答案：A答案解析：暂无解析13、下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是A、B、C、D、正确答案：D答案解析：暂无解析14、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有A、X和Y独立B、X和Y不独立C、D(X+Y)=D(X)+D(Y)D、D(XY)=D(X)D(Y)正确答案：C答案解析：暂无解析15、某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示A、全部击中B、至少有一发击中C、必然击中D、击中3发正确答案：B答案解析：暂无解析16、某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示A、全部击中B、至少有一发击中C、必然击中D、击中3发正确答案：B答案解析：暂无解析17、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有A、X和Y独立B、X和Y不独立C、D(X+Y)=D(X)+D(Y)D、D(XY)=D(X)D(Y)正确答案：C答案解析：暂无解析18、下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是A、B、C、D、正确答案：D答案解析：暂无解析19、设随机变量X～N(u,4²),Y～N(u,5²),P1=P{X≤u-4},P2=P{Y≥u+5},则有A、对于任意的u,P1=P2B、对于任意的u,P1P2正确答案：A答案解析：暂无解析20、设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是A、D(X+c)=D(X)B、D(X+c)=D(X)+cC、D(X-c)=D(X)-cD、D(cX)=cD(X)正确答案：A答案解析：暂无解析21、设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A–2E|=正确答案：9答案解析：暂无解析22、设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率为正确答案：1–(1–P)³答案解析：暂无解析23、设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x0xA,f(x)=0, 则概率正确答案：3/4答案解析：暂无解析24、设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为，则系数k=正确答案：12答案解析：暂无解析25、设c为正向圆周|z|=3，则正确答案：6πi答案解析：暂无解析26、解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的正确答案：平均值答案解析：暂无解析27、设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y)，那么v(x,y)的共轭调和函数为正确答案：-u（x，y）答案解析：暂无解析28、发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。
全国2017年10月高等教育自学考试全国统一命题试卷
全国2017年10月高等教育自学考试全国统一命题试卷数量方法(二) 试卷课程代码： 00994本试卷共4页，满分100分，考试时间150分钟。
考生答题注意事项：1. 本卷所有试卷必须在答题卡上作答。
答在试卷上的无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2. 第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B 铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3. 第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。
4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分 选择题一、单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分。
在每小题列出的备选项中只 有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1￥一般用来描述和表现各成分占全体的百分比的图形是（ ）A ￥条形图B ￥饼形图C ￥柱形图D ￥线形图 答案：B解析：用来描述和表现各成分占全体的百分比的图形是饼形图2￥已知甲组工人的平均工资为1000元，标准差为100元。
乙组工人的平均工资为800元，标准差为96元。
则工资水平差异较大的一组是（ ）A ￥甲组B ￥乙组C ￥两组相等D ￥不能确定 答案：A解析：甲组的标准差较大。
3￥某种股票的价格周二上涨了10%，周三上涨了4%，两天累计涨幅达（ ） A ￥4% B ￥5% C ￥14% D ￥14.4% 答案：D 解析：（1+10%）（1+4%）-1=14.4%4￥设随机变量X 服从正态分布N(3,16)，则随机变量X 的标准差为（ ） A ￥4 B ￥9 C ￥12 D ￥16 答案：A解析：4162==σσ，5￥已知P(A)=0.4, P(B|A)=0.7，则P(A-B)=（ ）A ￥0B ￥0.02C ￥0.12D ￥0.56 答案：C 解析：P(B|A)=P （AB ）÷P （A ）=0.7，P （AB ）=0.28，P （A-B ）=P （A ）-P （AB ）=0.4-0.28=0.12 6￥袋中有红、黄、蓝球各一个，每一次从袋中任取一球，看过颜色后再放回袋中，共取球三次，颜色全相同的概率为（ ）A ￥1/9B ￥1/3C ￥5/9D ￥8/9 答案：A 解析：7￥随机变量X 服从正态分布N(µ，2σ)，则随着σ的减小，概率()σμ＜||-X P 将会（ ）A ￥增加B ￥减少C ￥不变D ￥增减不定解析：P （|x-µ|＜σ）=2P （x-µ＜σ）=2P （1x ＜σμ-）=2）（1Φ 8￥设X 与Y 为随机变量，D(X)=3, D(Y)=2, Cov(X,Y)=0，则D(5X-3Y)=（ ）A ￥8B ￥9C ￥87D ￥93 答案：D解析：D(5X-3Y)=25DX+9DY-2×5×3Cov(X,Y)=939￥使用2x 分布进行拟合优度检验时，要求每一类的理论频数（ ） A ￥大于0 B ￥不小于5 C ￥不小于8 D ￥不小于10 答案：B解析：使用2x 分布进行拟合优度检验时，要求每一类的理论频数不小于510￥从总体N(µ，2σ)中重复抽取容量为n 的样本，则样本均值X 的标准差为（ ） A ￥σ B ￥2σ C ￥σ/n D ￥n σ答案：D解析：书中定义11￥样本估计量的数学期望与待估的总体真实参数之间的离差称为（ ） A ￥均值 B ￥方差 C ￥标准差 D ￥偏差 答案：D解析：样本估计量的数学期望与待估的总体真实参数之间的离差称为偏差 12￥对正态总体N(µ，6)中的µ进行检验时，采用的统计量是（ ） A ￥T 统计量 B ￥Z 统计量 C ￥F 统计量 D ￥2x 统计量答案：B解析：正态总体分布 13￥在大样本情况下，对于总体均值的区间估计，若样本容量保持不变，当增大置信水平时，置信区间（ ）A ￥将变宽B ￥将变窄C ￥保持不变D ￥宽窄无法确定 答案：A解析：置信区间和置信水平同增同减14￥已知变量X 与Y 负相关，则其回归方程可能是（ ）A ￥Y=23+15XB ￥Y=4+16XC ￥Y=-56-24XD ￥Y=71+28X 答案：C解析：负相关，b 为负值15￥设一元线性回归方程为Y=a+bX ，若已知b=2，X =20,Y =15，则a 等于（ ） A ￥-28 B ￥-25 C ￥25 D ￥28 答案：B解析：2520215a -=⨯-=-=bX Y16￥用相关系数来研究两个变量之间线性关系的紧密程度时，应当先进行（ ） A ￥定性分析 B ￥定量分析 C ￥回归分析 D ￥相关分析解析：用相关系数来研究两个变量之间线性关系的紧密程度时，应当先进行定性分析17￥已知销售额(Y)对广告费用(X)的回归方程为Y=331.8+3.651X，回归系数3.651的实际意义是（）A￥广告费用增加一个单位时，销售额平均增加3.651个单位B￥广告费用为0时，销售额的期望值为3.651个单位C￥广告费用变动一个单位时，销售额增加3.651个单位D￥销售额变动一个单位时，广告费用平均增加3.651个单位答案：A解析：b为正数，正相关，所以每增加一个单位，销售额平均增加3.651个单位18￥根据各季度商品销售额数据计算的各季度指数为：一季度130%，二季度120%，三季度60%，四季度90%。
自考本科 线性代数 历年真题
第 1 页全国2010年1月自考线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A T 表示矩阵A 的转置，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r （A ）表示矩阵A 的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设行列式==1111034222,1111304zy x z y x 则行列式( ) A.32B.1C.2D.382.设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则（ABC ）-1=( )A. A -1B -1C -1B. C -1B -1A -1C. C -1A -1B -1D. A -1C -1B -13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=( )A.-32B.-4C.4D.324.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则( )A. α1，α2，α3，α4一定线性无关B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出C. α1，α2，α3，α4一定线性相关D. α1，α2，α3一定线性无关5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为( )A.1B.2C.3D.46.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是() A.1 B.2C.3D.47.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是( )A.m ≥nB.Ax =b (其中b 是m 维实向量)必有唯一解C.r (A )=mD.Ax =0存在基础解系第 2 页 8.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---496375254，则以下向量中是A 的特征向量的是( )A.（1，1，1）TB.（1，1，3）TC.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = ( )A.4B.5C.6D.710.三元二次型f (x 1，x 2，x 3)=233222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为() A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963642321 B.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963640341C.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡960642621D.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡9123042321二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2017年10月自考概率论与数理统计考试真题
2017年10月自考概率论与数理统计考试真题2017年10月自考概率论与数理统计考试真题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.设随机事件B?A,且P(A)=0.3，P(B)= 0.2,则P(A-B)=A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.52.盒中有7个球，编号为1至7号，随机取2个，取出球的最小号码是3的概率为3.设随机变量X~N(-2,32)，则P{X=3}=A. 0B. 0.25C. 0.5D.14.设随机变量X的分布律为，Y~B(3,0.5)，且X，Y相互独立，则P{X=0，Y=0}=A. 0.0375B. 0.3C. 0.5D. 0.75.设随机变量X服从参数为5的指数分布，则E(-3X+2)=A. -15B. -13C.D.6.设x1，x2…，x50相互独立，且Xi=(i=1,2,…,50)，P(A)=0.8，令Y=Xi，则由中心极限定理知Y近似服从的正态分布是 A. N(4,0.8) B. N(4,0.64)C. N(40,8)D. N(40,64)7.设总体x的概率密度为f(x)=(θ>0)，x1,x2…,xn为来自X的样本，为样本均值，则未知参数θ的无偏估计为9.设X1,X2…,Xn为来自正态总体N(μ,32)的样本，为样本均值。
对于检验假设H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0，,则采用的检验统计量应为10.在一元线性回归方程中，根据样本的值先计算出,和回归系数后，则回归系数=A.B.C.D.非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。
11.设P(A)=，P(B)=，P(A∪B)=,则P() =________.12.某射手对目标独立的进行射击，每次命中率均为0.5，则在3次射击中至少命中2次的概率为________.13.设随机变量X服从区间[0,3]上的均匀分布，X 的概率密度为f(x)，则f(1)=________.14.设随机变量义的分布律为,F(x)是X2的分布函数，则F(0)=________.15.设随机变量X的分布函数为F(x)=，则P{X<2}=________.16.设随机变量X与Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(1,2)，记Z=2X-Y，则Z~________.17.设二维随机变量(X,Y)的分布律为，则P{XY=0}=________.18.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x,y)=，则P=________.19.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(X-E(X))2=________.20.设随机变量X与Y相互独立，且X~B(16,0,5)，Y服从参数为9的泊松分布，则 D(X-2Y+1)=________.21.在1000次投硬币的实验中，X表示正面朝上的次数，假设正面朝上和反面朝上的概率相同，则由切比雪夫不等式估计概率P{400<x________.22.设总体X~N(0，σ2)，x1,x2…,xn为来自X的样本，为样本均值，σ2已知，则~________.23.设总体X服从区间[0,a]上的均匀分布(a>0)，x1,x2…,xn为来自X的样本，24.在假设检验中，H0为原假设，已知P{接受H0|H0不成立}=0.2,则犯第二类错误的概率等于________.25.设x1,x2…,x10为来自正态总体N(μ,σ2)的样本，其中σ2未知，为样本均值，s为本标准差，若检验假设H0：μ≠100,则应釆用的检验统计量的表达式为________.三、计算题：本大题共2小题，每小题8分，共16分。
全国自考公共课线性代数(经管类)模拟试卷17(题后含答案及解析)
全国自考公共课线性代数（经管类）模拟试卷17(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 证明题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等列变换得到矩阵B，则B 等于( )A．一个m阶初等矩阵左乘AB．一个n阶初等矩阵右乘AC．一个m阶初等矩阵右乘AD．一个n阶初等矩阵左乘A正确答案：B解析：对矩阵施行一次初等列变换，相当于右乘一个初等矩阵，义根据乘法的定义，右乘矩阵的行数等于矩阵A的列数，因此B是正确的．2．设A，B均为n阶可逆矩阵，则必有( )A．A—B可逆B．BA可逆C．AB--BA可逆D．A+B可逆正确答案：B解析：因A，B均为n阶可逆矩阵，故|A|≠0，|B|≠0因此|B||A|=|BA|≠0，所以BA可逆；当A=B时A—B=O，AB一BA=O，当A=一B时A+B=O．3．设A，B为n阶矩阵，且A，B相似，则以下错误的是( )A．A，B有相同的特征值B．r(A)=r(B)C．A，B有相同的特征向量D．|A|=|B|正确答案：C解析：相似矩阵有相同的特征多项式，有相同的特征值，有相同的秩，有相同的行列式值，但不一定有相同的特征向量，选C．4．设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题不正确的是( )A．AB也是正交矩阵B．A*也是正交矩阵C．A+B也是正交矩阵D．A-1也是正交矩阵正确答案：C解析：设A=E，B=一E，则A，B均为正交矩阵，但A+B为零矩阵，不是正交矩阵．5．设A的特征值为1，一1，向量α是属于1的特征向量，β是属于一1的特征向量，则下列论断正确的是( )A．α与β线性相关B．α+β是A的特征向量C．α与β必正交D．α和β线性无关正确答案：D解析：属于不同特征值的特征向量必线性无关，因此选择D．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
自考试卷工程数学27173-1710
B152·27173 工程数学(线性代数、概率统计)试题第 4页(共4页)
B152·27173(通卡)
绝密★启用前
2017年10月江苏省高等教育自学考试
工程数学(线性代数、概率统计)
(课程代码 27173)
注意事项: 1.本 试 卷 分 为 两 部 分 ,第 一 部 分 为 选 择 题 ,第 二 部 分 为 非 选 择 题 。 2.应 考 者 必 须 按 试 题 顺 序 在 答 题 卡 (纸 )指 定 位 置 上 作 答 ,答 在 试 卷 上 无 效 。 3.涂写部分、画图部分必须使用2B 铅笔,书写部分必须使用黑色字迹签字笔。
30.设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ,它 们 单 独 使 用 时,有 效 的 概 率 分 别 为 0.92 与 0.93,且 已
知 在 系 统 Ⅰ 失 效 的 条 件 下 ,系 统 Ⅱ 有 效 的 概 率 为 0.85,试 求 :
(1)系 统 Ⅰ 与 Ⅱ 同 时 有 效 的 概 率 ;
(2)至 少 有 一 个 系 统 有 效 的 概 率 .
ç
÷
è1 -3 1ø
æ2 0 0ö
ç
÷
A.ç0 -1 0÷
ç
÷
è0 0 1ø
æ1 0 0ö
ç
÷
B.ç0 -1 0÷
ç
÷
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C.æççç-012 ç è0
0
1 0
0
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æ-1 0 ç
0
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D.çç
0
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÷ -1ø
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0
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0ö ÷
0÷
÷ 1÷ 2ø
5.若向量组α1,α2,α3 线性无关.而向量组α1,α2,α4 线性相关,则
10月全国线性代数自考试题及答案解析
1全国2019年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设矩阵,100001010P ,c b a c b a c b a B ,c b a c b a c b a A 333111222333222111⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=则必有（ ）A.PA=BB.P 2A=BC.AP=BD.AP 2=B2.设,x2111x 11111)x (f --=则方程f(x)=0的全部根为（ ）A.-1，0B.0，1C.1，2D.2，33.设非齐次线性方程组Ax=b 有n 个未知数，m 个方程，且秩（A ）=r ，则下列命题正确的是（ ）A.当r=m 时方程组有解B.当r=n 时方程组有唯一解C.当m=n 时方程组有唯一解D.当r<n 时方程组有无穷多解4.齐次线性方程组⎩⎨⎧=--=++0x x x 20x x x 432321的基础解系所含解向量的个数为（ ）A.1B.2C.3D.45.若方阵A 与对角矩阵D=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--111相似，则A 6=（ ） A.A B.-E C.E D.6E6.若向量组（I ）：α1，α2,…，αs 可由向量组（II ）：β1，β2，…，βt 线性表示，则（ ） A. s<t B. s=t C. t<s D. s, t 的大小关系不能确定7.设A 是n 阶方阵，且A 2=E ，则必有A=（ ） A.E B.-E C.A -1 D.A *28.下列矩阵为正交矩阵的是（ ）A.⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23212123B. ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-52515152 C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----122212221D.⎪⎪⎭⎫⎝⎛θθθθcos sin sin cos 9.已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x 10100002与矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1000y 0002相似，则（ ）A. x=0,y=0B. x=1,y=1C. x=1,y=0D. x=0,y=110.二次型f(x 1,x 2,x 3)=32232221x x 12x 3x 3x +++是（ ）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
线性代数自考题-15
线性代数自考题-15(总分：100.00，做题时间：90分钟) 一、填空题(总题数：42，分数：100.00)1.设(A+B) 2 -(A 2 +AB+B 2 )= 1．（分数：3.00）解析： [解析] (A+B) 2 -(A 2 +AB+B 2 )=(A+B)(A+B)-(A 2 +AB+B 2 )=A 2 +B 2 +AB+BA-A 2 -AB-B 2=BA2.设矩阵A、B、C满足方程AX+B=3C，其中X= 1．（分数：3.00）解析： [解析] AX=3C-B，即所以3.设矩阵3A T -B T = 1．（分数：3.00）解析： [解析]（分数：3.00）解析：3M [解析]5.设矩阵AP 3 = 1．（分数：3.00）解析： [解析]6.已知X= 1．（分数：3.00）解析： [解析]7.设矩阵，2，3)，则BA= 1．（分数：3.00）解析：(14，0) [解析]A= 1．（分数：3.00）解析： [解析]9.设矩阵-1 AP，其中P为三阶可逆矩阵，则B 2004 -2A 2 = 1．（分数：3.00）解析： [解析] 利用矩阵乘法结合律并注意单位矩阵与每个矩阵都可交换，或把矩阵A化为对角矩阵计算．由矩阵乘法易得从而有A 4 =I，于是，10.设矩阵 A T·A 1．（分数：3.00）解析： [解析]11.设矩阵A=(a 1，a 2，a 3 )，B=(b 1，b 2，b 3 )并且AB T = 1．（分数：3.00）解析：(2) 1×1 [解析] 由于AB T =(a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3 ) 1×1，而因此a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3 =2+(-1)+1=2．12.已知 A 21 =(3，2)，A 22 =(5，1)，又 A T = 1．（分数：3.00）解析： [解析]13.设A，B都为n阶对称矩阵，则AB也为对称矩阵的充要条件为 1．（分数：3.00）解析：AB=BA [解析] A、B为n阶对称矩阵，则A T=A，B T=B，因为AB也是对称矩阵．(AB) T=B T A T=BA=AB，故A、B都为n阶对称矩阵，则AB也为对称矩阵的充要条件为AB=BA．14.设A，B都是三阶矩阵，且|A|=2，B=-2E，则|A -1 B|= 1．（分数：3.00）解析：-4 [解析]要谨记如下公式：|KA|=K n A．|AB|=|A||B|，|A -1 |=|A| -1．15.设三阶方阵A的行列式|A 3 |= 1．（分数：3.00）解析： [解析]16.设A是n阶方阵(n≥2)，|A|=-2，则|A 2 |= 1．（分数：3.00）解析：4 [解析] |A 2|=|A·A|=|A|·|A|=4．17.设A为n阶方阵且|A|=3，则|(3A T ) -1 |= 1．（分数：2.00）解析： [解析]18.设三阶方阵A的行列式|A|=-3，则|-2A|= 1．（分数：2.00）解析：24 [解析] |-2A|=(-2) 3·|A|=-8×(-3)=24．19.设A、B均为三阶矩阵，|A|=3，|B|=-2，则|-2A T·B -1 |= 1．（分数：2.00）解析：12 [解析]为三阶非零矩阵，且AB=O，则t= 1．（分数：2.00）解析：-3[解析] 由AB=O，知r(A)+r(B)≤3，且r(B)≥1，故r(A)≤2，因此|A|=7t+21=0，故t=-3．21.设A，B为n阶方阵，且AB=E，A -1 B=B -1 A=E，则A 2 +B 2 = 1．（分数：2.00）解析：2E [解析] A 2 +B 2 =ABB -1 A+BA -1 AB=EE+EE=E+E=2E．22.设A 2 -3A+2E=0，则A -1 = 1．（分数：2.00）解析： [解析] A 2 -3A+2E=0，则A 2 -3A=-2E A(A-3E)=-2E，(A-2E) -1 = 1．（分数：2.00）解析： [解析]|A -1 -E|= 1．（分数：2.00）解析：6 [解析] 由可知，矩阵A、B的特征值都是是 A -1的特征值为2、3、4，而A -1-E 的特征值为1，2，3．故|A -1 -E|=6．25.设(A*) -1 = 1．（分数：2.00）解析： [解析] 由于所以A*=|A|·A -1，又|A|=1，所以26.已知A是三阶矩阵，|A|=2，|B|= 1．（分数：2.00）解析：8 [解析] |B|=|A*·A|=||A|·E|=2 3 =8．27.设a的代数余子式为 1．（分数：2.00）解析：3 [解析] a为行列式D的a 23项，故a的代数余子式为A 23，且-1 = 1．（分数：2.00）解析： [解析] 本题考查利用伴随矩阵A*求逆矩阵．因为|A|=1≠0，故A可逆，又从而有29.设A，B均为三阶矩阵，I是三阶单位矩阵，已知(A-I) -1 = 1．（分数：2.00）解析： [解析]30.矩阵a= 1．（分数：2.00）解析： [解析]31.设A为三阶方阵且|A|=3，B=2A -1 -(2A) -1，则|B|= 1．（分数：2.00）解析： [解析]32.设A为n阶方阵且|A|≠0，则A*可逆并且(A*) -1 = 1．（分数：2.00）解析： [解析] 由于|A|≠0，故A可逆且所以A*=|A|·A -1，因此33.设三阶矩阵(A T ) -1 = 1．（分数：2.00）解析： [解析]34.设三阶矩阵A*A= 1．（分数：2.00）解析：6E [解析]又∵|A|=1×2×3=6∴A*A=6E．35.设分块矩阵 A T = 1．（分数：2.00）解析] 由转置矩阵的定义知．36.设|A|= 1．（分数：2.00）解析：-8 [解析] 将矩阵A分块，得∴|A|=|A 1|·|A 2|·|A 3 |=-8．37.用初等变换将矩阵 1．（分数：2.00）解析： [解析] 对A进行初等变换，有k≠ 1．（分数：2.00）解析：k≠1且k≠-2 [解析]故k≠1且k≠-2．39.设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为 1．（分数：2.00）解析：r[解析] 根据矩阵的秩的定理2.6.1推论：设A为m×n矩阵，P和Q分别是m阶和n阶可逆矩阵，则r(PA)=r(A)，r(AQ)=r(A)．可推出r(B)=r(AC)=r(A)=r．40.设r(A)= 1．（分数：2.00）解析：2 [解析] 用矩阵的初等行变换将矩阵化成梯形矩阵．∴r(A)=2．41.设A=(a ij ) n×n为非零矩阵，A ij为a ij的代数余子式，若a ij =A ij，r(A)= 1．（分数：2.00）解析：n [解析] 本题考查利用定义求矩阵的秩，就是利用矩阵的行列式是否为零来确定矩阵的秩．因为A≠0，所以至少有一个元素a ij≠0；将|A|按第i行展开，有故r(A)=n．42.齐次线性方程组a= 1．（分数：2.00）解析：8 [解析]。
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2017年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数(经管类)试卷
(课程代码04184)
本试卷共4页,满分100分,考试时间150分钟。
考生答题注意事项:
1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2.第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B 铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑
3.第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。
4.合理安排答题空间,超出答题区域无效。
说明：在本卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*
A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式，r(A)表示矩阵A 的秩。
第一部分选择题
一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.设B A ,是n 阶可逆矩阵，下列等式中正确的是
A.()
111---+=+B A B A B.()111---=B A AB C.()111----=-B A B A D.()111
---=A B AB 2.设A 为3阶矩阵且⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛==100610321,1)(B A r 则=)(BA r A.0 B.1 C.2 D.3
3.设向量组),6,3,1(),1,0,0(),2,1,0(),3,2,1(321====βa a a 则
A.β,,,321a a a 线性无关
B.β不能由321,,a a a 线性表示
C.β可由321,,a a a 线性表示，且表示法惟一
22.已知()31212322213212224,,x x x tx x x x x x x f -+++=为正定二次型，（1）确定t 的取值范围；（2）写出二次型()321,,x x x f 的规范形。
四、证明题：本题7分。
23.证明矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111011001
A 不能对角化。