二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似

二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。

1. 二进制加法

有四种情况： 0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

ps:0 进位为1

【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和

解：

1 1 0 1

+1 0 1 1

-------------------

1 1 0 0 0

2. 二进制乘法

有四种情况：0×0=0

1×0=0

0×1=0

1×1=1

【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积

解：

1 1 1 0

× 1 0 1

-----------------------

1 1 1 0

0 0 0 0

1 1 1 0

-------------------------

1 0 0 0 1 1 0

(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)

3.二进制减法

0－0=0，1－0=1，1－1=0，10－1=1。

4.二进制除法

0÷1=0，1÷1=1。[1-2]

5.二进制拈加法

拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。

拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。此算法在博弈论（Game Theory）中被广泛利用

计算机中的十进制小数转换二进制

计算机中的十进制小数用二进制通常是用乘二取整法来获得的。

比如0.65换算成二进制就是：

0.65 * 2 = 1.3 取1，留下0.3继续乘二取整

0.3 * 2 = 0.6 取0，留下0.6继续乘二取整

0.6 * 2 = 1.2 取1，留下0.2继续乘二取整

0.2 * 2 = 0.4 取0，留下0.4继续乘二取整

0.4 * 2 = 0.8 取0，留下0.8继续乘二取整

0.8 * 2 = 1.6 取1，留下0.6继续乘二取整

0.6 * 2 = 1.2 取1，留下0.2继续乘二取整

.......

一直循环，直到达到精度限制才停止（所以，计算机保存的小数一般会有误差，所以在编程中，要想比较两个小数是否相等，只能比较某个精度范围内是否相等。）。这时，十进制的0.65，用二进制就可以表示为：1010011。

还值得一提的是，在目前的计算机中，除了十进制是有符号的外，其他如二进制、八进制、16进制都是无符号的。

编辑本段进制转换

十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：

二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法1．二进制与十进制间的相互转换：

（1）二进制转十进制

方法：“按权展开求和”

例：（1011.01）2 =（1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0+0×2^(-1)+1×2^(-2) ）10

=（8+0+2+1+0+0.25）10

=（11.25）10

规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十

分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

（2）十进制转二进制

· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）

例：（89）10 =（1011001）2

89÷2 (1)

44÷2 0

22÷2 0

11÷2 (1)

5÷2 (1)

2÷2 0

1

· 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）例： (0．625)10= (0．101)2

0.625X2=1.25 (1)

0.25 X2=0.50 0

0.50 X2=1.00 (1)

十进制1至100的二进制表示：

0=0

1=1

2=10

3=11

4=100

5=101

6=110

7=111

8=1000

9=1001

10=1010

11=1011

12=1100

13=1101

14=1110

15=1111

16=10000

17=10001

18=10010

19=10011

20=10100

21=10101

22=10110

23=10111

24=11000

25=11001

26=11010

27=11011

28=11100

29=11101

30=11110

31=11111

32=100000

33=100001

34=100010

36=100100 37=100101 38=100110 39=100111 40=101000 41=101001 42=101010 43=101011 44=101100 45=101101 46=101110 47=101111 48=110000 49=110001 50=110010 51=110011 52=110100 53=110101 54=110110 55=110111 56=111000 57=111001 58=111010 59=111011 60=111100 61=111101 62=111110 63=111111 64=1000000 65=1000001 66=1000010 67=1000011 68=1000100 69=1000101 70=1000110 71=1000111 72=1001000 73=1001001 74=1001010 75=1001011 76=1001100 77=1001101 78=1001110