遗传算法及其在路径规划中的应用
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（4）王顺晃，舒迪前. 智能控制系统及其应用（第 二版）. 北京：机械工业出版社，2005
2
2020/4/5
1 遗传算法产生的背景
20世纪60年代，美、德等国家的一些科学家开始模仿生物 和人类进化的方法来求解复杂优化问题，从而形成了模拟进化 优化方法（Optimization Method by Simulated Evolution），其代 表性方法有遗传算法（GA：Genetic Algorithms）、进化规划 （EP：Evolutionary Programming）、进化策略（ES： Evolutionary Strategies）。本讲将主要对GA进行详细介绍。
常规的数学优化技术基于梯度寻优技术，计算速度快，但 要求优化问题具有可微性，且通常只能求得局部最优解；而模 拟进化方法无可微性要求，适用于任意的优化问题，尤其适用 于求解组合优化问题以及目标函数不可微或约束条件复杂的非 线性优化问题。由于它们采用随机优化技术，所以会以较大的 概率求得全局最优解。其计算费用较高的问题也因计算机软硬 件技术的飞速发展而不再成为制约因素。
遗传算法及其在路径规划 中的应用
北京科技大学自动化学院控制科学与工程系
1
ห้องสมุดไป่ตู้
2020/4/5
参考书目：
（1）周德俭，吴斌. 智能控制. 重庆：重庆大学出 版社，2005
（2）李少远，王景成. 智能控制. 北京：机械工业 出版社，2005
（3）李人厚. 智能控制理论和方法. 西安：西安电 子科技大学出版社，1999
（2）种群（群体）：所有个体的集合（population）。 （3）种群规模：种群中个体的数量称为种群规模（population size）。
（4）基因：个体中的每一位称为一个基因（gene）。
（5）适应度函数：能够评价个体对环境适应能力的函数
（fitness function）。
4
2020/4/5
1.000
期望的复制 数
fi fi
0.58 1.97 0.22 1.23
4.00
平均值
292.5
0.25
1.00
最大值
576
0.492
1.97
实际得到 的复制数
1 2 0 1
4
1
2
7
2020/4/5
（5）交叉
采用随机交叉配对，一点交叉方式进行交叉。
表4 交叉操作过程
标号
复制后匹配 池中的个体
配对对象 交叉点 （随机选取）（随机选取）
19
5
2020/4/5
（3）适应度函数值的计算
取适应度函数为f (x)=x2，则4个样本的适应度值分别如下
表所示。 表2 适应度函数计算
标号 初始种群 x值
适应度值 f (x)=x2
1 2 3 4
6
2020/4/5
01101
13
11000
24
01000
8
10011
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总计
平均值
最大值
169 576 64 361 1170
新种群
x值
1
01101
2
11000
3
11000
4
10011
3
3
4
5
1
3
2
5
总计
平均值
01000
8
11001
25
11101
29
10010
18
最大值
8
2020/4/5
f (x)=x2
64 625 841 324 1854 463.5
841
（6）变异 采用单点随机变异方式进行变异操作。 表5 变异操作过程
标号
交叉后 变异点位置 新种群 的种群
x值
1
01000
2
11001
3
11101
4
10010
3
01100
12
/
11001
25
/
11101
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/
10010
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总计
平均值
最大值
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2020/4/5
f (x)=x2
144 625 841 324 1934 483.5
841
1.2 遗传算法的基本步骤 1.2.1 遗传算法的流程
1.1.3 遗传算法应用引例 例：求 f (x) x2 , x [0, 31]的最大值。 解：（1）编码方式的确定
采用五位二进制代码表示变量x。
（2）初始种群的产生
设种群规模N=4，随机产生初始种群如表1所示。
表1 产生的初始种群
标号
初始种群
x值
1
01101
13
2
11000
24
3
01000
8
4
10011
292.5
576
（4）复制 采用赌轮法计算各个个体被复制的次数。
表3 复制操作过程
标号 初始种群 x值
1 01101 13 2 11000 24 3 01000 8 4 10011 19
总计
适应度 f (x)=x2
169 576 64 361
1170
复制概率
fi
fi
0.144 0.492 0.055 0.309
3
2020/4/5
1.1 遗传算法的基本概念 1.1.1 进化的基本理论 （1）Darwin生物进化论 （2）Mendel自然遗传学说
1.1.2 遗传算法术语简介
（1）个体（染色体）：遗传算法求解实际问题时，首先对待 优化问题的参数进行编码（一般采用二进制码串表示），从而 得到一个字符串，该字符串被称为一个个体（individual ）或一 个染色体（chromosome）。
确定表示问题解的编码 随机生成初始种群 确定适应度函数f
计算种群中各个体的适应度 fi 选择高适应度的个体进行复制
交叉 变异
10
2020/4/5
是 是否满足收敛判据？
否
图1 遗传算法的基本流程图
输出最优解
1.2.2 遗传算法的具体实现 （1）编码方式的选取
利用遗传算法求解实际问题时，问题的解是用字符串来表 示的，遗传算子也是直接对字符串进行操作的。因此，如何用 适当的字符串编码来表示问题的解成为了遗传算法应用过程中 的首要问题。
（3）符号编码方式通常在一些专门的应用场合使用。
11
2020/4/5
（2）初始种群的产生 初始种群对应着问题的初始解，通常有两种方式产生： ①完全随机方式产生（字符串每一位均随机产生）；
②随机数发生器方式产生（整个字符串用随机数发生器一 次产生）。
另外，如果对于寻优问题有某些先验知识，则可先将这些 先验知识转变为必须满足的一组约束，然后再在满足这些约束 的解中随机地选取个体以组成初始种群。
目前所使用的字符串编码方式主要有：二进制、实数（浮 点数）和符号等。
（1）采用二进制形式编码，个体的位数多，描述得比较 细致，从而加大了搜索范围；但交叉运算的计算量较大，并且 由于大量的具体问题本身都是十进制的，所以还需对实际参数 进行编码和译码，从而增加了额外的计算时间。
（2）采用实数（浮点数）编码，交叉运算的计算量较小， 但变异过程难于进行。
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1 遗传算法产生的背景
20世纪60年代，美、德等国家的一些科学家开始模仿生物 和人类进化的方法来求解复杂优化问题，从而形成了模拟进化 优化方法（Optimization Method by Simulated Evolution），其代 表性方法有遗传算法（GA：Genetic Algorithms）、进化规划 （EP：Evolutionary Programming）、进化策略（ES： Evolutionary Strategies）。本讲将主要对GA进行详细介绍。
常规的数学优化技术基于梯度寻优技术，计算速度快，但 要求优化问题具有可微性，且通常只能求得局部最优解；而模 拟进化方法无可微性要求，适用于任意的优化问题，尤其适用 于求解组合优化问题以及目标函数不可微或约束条件复杂的非 线性优化问题。由于它们采用随机优化技术，所以会以较大的 概率求得全局最优解。其计算费用较高的问题也因计算机软硬 件技术的飞速发展而不再成为制约因素。
遗传算法及其在路径规划 中的应用
北京科技大学自动化学院控制科学与工程系
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ห้องสมุดไป่ตู้
2020/4/5
参考书目：
（1）周德俭，吴斌. 智能控制. 重庆：重庆大学出 版社，2005
（2）李少远，王景成. 智能控制. 北京：机械工业 出版社，2005
（3）李人厚. 智能控制理论和方法. 西安：西安电 子科技大学出版社，1999
（2）种群（群体）：所有个体的集合（population）。 （3）种群规模：种群中个体的数量称为种群规模（population size）。
（4）基因：个体中的每一位称为一个基因（gene）。
（5）适应度函数：能够评价个体对环境适应能力的函数
（fitness function）。
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2020/4/5
1.000
期望的复制 数
fi fi
0.58 1.97 0.22 1.23
4.00
平均值
292.5
0.25
1.00
最大值
576
0.492
1.97
实际得到 的复制数
1 2 0 1
4
1
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2020/4/5
（5）交叉
采用随机交叉配对，一点交叉方式进行交叉。
表4 交叉操作过程
标号
复制后匹配 池中的个体
配对对象 交叉点 （随机选取）（随机选取）
19
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2020/4/5
（3）适应度函数值的计算
取适应度函数为f (x)=x2，则4个样本的适应度值分别如下
表所示。 表2 适应度函数计算
标号 初始种群 x值
适应度值 f (x)=x2
1 2 3 4
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01101
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平均值
最大值
169 576 64 361 1170
新种群
x值
1
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最大值
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f (x)=x2
64 625 841 324 1854 463.5
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（6）变异 采用单点随机变异方式进行变异操作。 表5 变异操作过程
标号
交叉后 变异点位置 新种群 的种群
x值
1
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f (x)=x2
144 625 841 324 1934 483.5
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1.2 遗传算法的基本步骤 1.2.1 遗传算法的流程
1.1.3 遗传算法应用引例 例：求 f (x) x2 , x [0, 31]的最大值。 解：（1）编码方式的确定
采用五位二进制代码表示变量x。
（2）初始种群的产生
设种群规模N=4，随机产生初始种群如表1所示。
表1 产生的初始种群
标号
初始种群
x值
1
01101
13
2
11000
24
3
01000
8
4
10011
292.5
576
（4）复制 采用赌轮法计算各个个体被复制的次数。
表3 复制操作过程
标号 初始种群 x值
1 01101 13 2 11000 24 3 01000 8 4 10011 19
总计
适应度 f (x)=x2
169 576 64 361
1170
复制概率
fi
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0.144 0.492 0.055 0.309
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1.1 遗传算法的基本概念 1.1.1 进化的基本理论 （1）Darwin生物进化论 （2）Mendel自然遗传学说
1.1.2 遗传算法术语简介
（1）个体（染色体）：遗传算法求解实际问题时，首先对待 优化问题的参数进行编码（一般采用二进制码串表示），从而 得到一个字符串，该字符串被称为一个个体（individual ）或一 个染色体（chromosome）。
确定表示问题解的编码 随机生成初始种群 确定适应度函数f
计算种群中各个体的适应度 fi 选择高适应度的个体进行复制
交叉 变异
10
2020/4/5
是 是否满足收敛判据？
否
图1 遗传算法的基本流程图
输出最优解
1.2.2 遗传算法的具体实现 （1）编码方式的选取
利用遗传算法求解实际问题时，问题的解是用字符串来表 示的，遗传算子也是直接对字符串进行操作的。因此，如何用 适当的字符串编码来表示问题的解成为了遗传算法应用过程中 的首要问题。
（3）符号编码方式通常在一些专门的应用场合使用。
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2020/4/5
（2）初始种群的产生 初始种群对应着问题的初始解，通常有两种方式产生： ①完全随机方式产生（字符串每一位均随机产生）；
②随机数发生器方式产生（整个字符串用随机数发生器一 次产生）。
另外，如果对于寻优问题有某些先验知识，则可先将这些 先验知识转变为必须满足的一组约束，然后再在满足这些约束 的解中随机地选取个体以组成初始种群。
目前所使用的字符串编码方式主要有：二进制、实数（浮 点数）和符号等。
（1）采用二进制形式编码，个体的位数多，描述得比较 细致，从而加大了搜索范围；但交叉运算的计算量较大，并且 由于大量的具体问题本身都是十进制的，所以还需对实际参数 进行编码和译码，从而增加了额外的计算时间。
（2）采用实数（浮点数）编码，交叉运算的计算量较小， 但变异过程难于进行。