第3章 电容式传感器习题
机械工程测试技术课后习题答案 (1)
第三章：常用传感器技术 3-1 传感器主要包括哪几部分？试举例说明。
传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成。
如图所示的气体压力传感器。
其内部的膜盒就是敏感元件，它的外部与大气压力相通，内部感受被测压力p ，当p 发生变化时，引起膜盒上半部分移动，可变线圈是传感器的转换元件，它把输入的位移量转换成电感的变化。
基本电路则是完成上述电感变化量接入基本转换电路，便可转换成电量输出。
3-2 请举例说明结构型传感器与物性型传感器的区别。
答：结构型传感器主要是通过传感器结构参量的变化实现信号变换的。
例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的变化。
物性型传感器则是利用敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换。
例如，水银温度计是利用水银的热胀冷缩性质；压电式传感器是利用石英晶体的压电效应等。
3-3 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？答：（1）金属电阻应变片是基于金属导体的“电阻应变效应”， 即电阻材料在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化的现象，其电阻的相对变化为()12dR Rμε=+； （2）半导体应变片是基于半导体材料的“压阻效应”，即电阻材料受到载荷作用而产生应力时，其电阻率发生变化的现象，其电阻的相对变化为dR d E R ρλερ== 。
3-4 有一电阻应变片（见图3-105），其灵敏度S 0=2，R =120Ω，设工作时其应变为1000με，问ΔR =？设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时电流指示值；3）试分析这个变量能否从表中读出？解：根据应变效应表达式?R /R =S g ?得?R =S g ? R =2?1000?10-6?120=?1）I 1=R =120=0.0125A=2）I 2=(R +?R )=(120+?0.012475A=3）电流变化量太小，很难从电流表中读出。
检测与技术习题课
第1章传感器的一般特性一、填空题1、衡量传感器静态特性的重要指标是_______、_______、_______、________ 等。
2、通常传感器由＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿三部分组成，是能把外界＿＿转换成＿＿＿＿＿＿的器件和装置。
3、传感器的＿＿＿＿＿是通过实验建立传感器起输入量与输出量之间的关系，并确定不同使用条件下的误差关系。
4. 测量过程中存在着测量误差，按性质可被分为、和随机误差三类，其中可以通过对多次测量结果求平均的方法来减小它对测量结果的影响。
5、一阶传感器的时间常数τ越__________,其响应速度越快;二阶传感器的固有频率ω0越_________, 其工作频带越宽.6、灵敏度是描述传感器的输出量对输入量敏感程度的特性参数。
其定义为：传感器与相应的之比，用公式表示。
二、选择1、通常意义上的传感器包含了敏感元件和（）两个组成部分。
A. 放大电路B. 数据采集电路C. 转换元件D. 滤波元件2、若将计算机比喻成人的大脑，那么传感器则可以比喻为( )。
A．眼睛 B. 感觉器官 C. 手 D. 皮肤3、属于传感器静态特性指标的是（）A.固有频率B.临界频率C.阻尼比D.重复性4、衡量传感器静态特性的指标不包括（）。
A. 线性度B. 灵敏度C. 频域响应D. 重复性5、下列对传感器动态特性的描述正确的是（）A 一阶传感器的时间常数τ越大, 其响应速度越快B 二阶传感器的固有频率ω0越小, 其工作频带越宽C 一阶传感器的时间常数τ越小, 其响应速度越快。
D 二阶传感器的固有频率ω0越小, 其响应速度越快。
6、三、计算分析题1、什么是传感器？由几部分组成？试画出传感器组成方块图。
2、传感器的静态性能指标有哪一些，试解释各性能指标的含义。
3、传感器的动态性能指标有哪一些，试解释各性能指标的含义第2章电阻应变式传感器一、选择、填空题1、金属丝在外力作用下发生机械形变时它的电阻值将发生变化，这种现象称_______效应；2、产生应变片温度误差的主要因素有＿、＿和＿。
传感器原理与应用习题及答案
《第一章传感器的一般特性》1转速（r/min）0 500 1000 1500 2000 2500 3000输出电压（V）0 9.1 15.0 23.3 29.9 39.0 47.51）该测速发电机的灵敏度。
2）该测速发电机的线性度。
2．已知一热电偶的时间常数τ=10s，若用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540οC和500οC 之间按近似正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度k=1，试求该热电偶输出的最大值和最小值，以及输入与输出信号之间的相位差和滞后时间。
3．用一只时间常数为0.355s 的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值误差为多少？4．若用一阶传感器作100Hz正弦信号的测试，如幅值误差要求限制在5%以内，则时间常数应取多少？若在该时间常数下，同一传感器作50Hz正弦信号的测试，这时的幅值误差和相角有多大？5．已知某二阶系统传感器的固有频率f0=10kHz，阻尼比ξ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
6．某压力传感器属于二阶系统，其固有频率为1000Hz,阻尼比为临界值的50%,当500Hz的简谐压力输入后，试求其幅值误差和相位滞后。
《第二章应变式传感器》1．假设某电阻应变计在输入应变为5000με时电阻变化为1%，试确定该应变计的灵敏系数。
又若在使用该应变计的过程中，采用的灵敏系数为 1.9，试确定由此而产生的测量误差的正负和大小。
2．如下图所示的系统中：①当F＝0和热源移开时，R l＝R2＝R3＝R4，及U0＝0；②各应变片的灵敏系数皆为+2.0，且其电阻温度系数为正值；③梁的弹性模量随温度增加而减小；④应变片的热膨胀系数比梁的大；⑤假定应变片的温度和紧接在它下面的梁的温度一样。
在时间t＝0时，在梁的自由端加上一向上的力，然后维持不变，在振荡消失之后，在一稍后的时间t1打开辐射源，然后就一直开着，试简要绘出U0和t的关系曲线的一般形状，并通过仔细推理说明你给出这种曲线形状的理由。
传感器习题解答
思考与作业绪论.列出几项你身边传感测试技术的应用例子。
解：光电鼠标，电子台称，超声波测距，超声波探伤等。
第1章传感器的基本概念1. 什么叫做传感器的定义？最广义地来说，传感器是一种能把物理量、化学量以及生物量转变成便于利用的电信号的器件。
2.画出传感器系统的组成框图，说明各环节的作用。
答：1）.敏感元件：直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的某一物理量的元件。
2）.转换元件：以敏感元件的输出为输入，把输入转换成电路参数。
3）.转换电路：上述电路参数接入转换电路，便可转换成电量输出。
3.传感器有哪几种分类？按被测量分类——物理量传感器——化学量传感器——生物量传感器按测量原理分类阻容力敏光电声波按输出型式分类数字传感器模拟传感器按电源型式分类无源传感器有源传感器4. 传感器的静态特性是什么？静态特性表示传感器在被测量各个值处于稳定状态时的输入输出关系。
也即当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系就称为静态特性。
5. 传感器的动态特性是什么？动态特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性，反映输出值真实再现变化着的输入量的能力。
6. 为什么要把传感器的特性分为静态特性和动态特性?传感器所测量的非电量一般有两种形式：一种是稳定的，即不随时间变化或变化极其缓慢，称为静态信号；另一种是随时间变化而变化，称为动态信号。
由于输入量的状态不同，传感器所呈现出来的输入—输出特性也不同，因此存在所谓的静态特性和动态特性。
第2章电阻式传感器1. 如何用电阻应变计构成应变式传感器?电阻应变计把机械应变信号转换成ΔR/R后，由于应变量及其应变电阻变化一般都很微小，既难以直接精确测量，又不便直接处理。
因此，必须采用转换电路或仪器，把应变计的ΔR/R变化转换成电压或电流变化（通常采用电桥电路实现这种转换。
根据电源的不同，电桥分直流电桥和交流电桥）。
2. 金属电阻应变片测量外力的原理是什么？金属电阻应变片的工作原理是基于金属导体的应变效应，即金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着它所受机械变形(伸长或缩短)的变化而发生变化的现象。
电容式传感器习题及解答
C.变介电常数式
电容式传感器通常用来测量（
A交流电流
B．电场强度
电容式传感器可以测量（
A压力
B．加速度
电容式传感器等效电路不包括（
A.串联电阻
C.并联损耗电阻
B.
D.
）。
应该选用（
B．变面积式
D．空气介质变间隙式
）。
谐振回路
）。
）。
C．重量
D．位移
）。
C．电场强度
D.交流电压
不等位电阻
关于差动脉冲宽度调制电路的说法正确的是（
9、 电容式传感器利用了将的变化转化为的变化来实现对物理量的测量。
10、 电容传感器的输入被测量与输出被测量间的关系，除（①变面积型，②
变极距型，③变介电常数型）外是线性的。
11、 电容式传感器将非电量变化转换为的变化来实现对物理量的测量，广泛应
用与、、角度、等机械量的精密测量。
12、 电容式传感器可分为、
（）用于差动电容量变化的测量
.运算放大电路
D.脉冲宽度调制电路
三、填空题
1、 电容式传感器利用了将非电量的变化转换为的变化来实现对物理量的测量。
2、 电容式传感器根据其工作原理的不同可分为电容式传感器、
电容式传感器和电容式传感器。
3、 变极距型电容式传感器的灵敏度是指单位距离改变引起的。
4、 变极距型电容式传感器单位输入位移所引起的灵敏度与两极板初始间距成关
当变隙式电容传感器的两极板极间的初始距离
A灵敏度Ko增加
C.非线性误差增加
）。
d0增加时，将引起传感器的（
．灵敏度K0不变
．非线性误差减小
当变间隙式电容传感器两极板间的初始距离d增加时，将引起传感器的（
电容式传感器(习题)
2. 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传 感器的极板半径r=4mm，假设与被测工件的 初始间隙d0=0.3mm。试求： (1)如果传感器与工件的间隙变化量 △d=±10µm，电容变化量为多少? (2)如果测量电路的灵敏度Ku=100mV/pF，则 在△d=±1µm时的输出电压为多少?
3. 有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图 4-5所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动 电容器参数：r=12mm；d1=d2=d0=0.6mm；空气介 质，即ε0=8.85×10-12F/m。测量电路参数：Usr= 3sinωt (V)。试求当动极板上输入位移(向上位移) △x=0.05mm时，电桥输出端电压Usc
4. 差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动内电极圆 筒外经d=9.8mm，固定电极外圆筒内经D=10mm，初 始平衡时，上、下电容器电极覆盖长度 L1=L2=L0=2mm，电极间为空气介质。试求： （1）初始状态时电容器C1、C2的值； （2）当将其接入如图所示差动变压器电桥电路，供桥 电压E=10 V（交流），若传感器工作时可动电极筒 最大位移x= 0.2mm，电桥输出电压的最大变化范 围为多少？
1. 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电 容传感器和电桥测量电路，如图所示。已 知：δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ； Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/µm)； (2)当电容传感器的动极板位移△δ=10µm时， 输出电压Usc值。ε0 =8.85×10-12
第三章 电容式传感器
C d 2 C0 d0 非线性误差为： d 3 2 d0 d r 100% 100% d d0 d0
减小
C C0 A 2 2 2 灵敏度： S d d0 d0
提高一倍
18
差动式比单极式灵敏度提高一倍，且非线性误差大为减 小。由于结构上的对称性，它还能有效地补偿温度变化所 造成的误差。
弹性体
绝缘材料 定极板
极板支架
动极板
36
在弹性钢体上高度相同处打一排孔，在孔内形成一排平行 的平板电容，当称重时，钢体上端面受力，圆孔变形，每
个孔中的电容极板间隙变小，其电容相应增大。由于在电
路上各电容是并联的， 因而输出反映的结果 是平均作用力的变化， 测量误差大大减小 F
（误差平均效应）
电容式称重传感器
T1 T2 UA U 1 ，U B U1 T1 T2 T1 T2
UA、UB—A点和B点的矩形脉冲的直流分量； T1、T2 —C1和C2充电至Ur的所需时间； U1—触发器输出的高电位。
29
C1、C2的充电时间T1、T2为：
U1 T1 R1C1 ln U1 U r U1 T2 R2C2 ln U1 U r
0 A
dg
g
d0
云母片的相对介电常数是空气的7倍，其击穿电压不小于 1000 kV/mm，而空气的仅为3kV/mm。 有了云母片，极板间起始距离可大大减小,同时传感器的输 出特性的线性度得到改善。
12
13
14பைடு நூலகம்
差动电容式传感器
定极板 动极板 C1 d1 C2 d2 定极板
15
初始位置时，
3
电容式传感器可分为变极距型、变面积型和变介质型三 种类型。
电容式传感器习题及解答
、单项选择题1、2、3、4、5、6、7、8、9、第6 章电容式传感器如将变面积型电容式传感器接成差动形式，则其灵敏度将（A. 保持不变C. 减小一倍）。
B. 增大一倍D. 增大两倍差动电容传感器采用脉冲调宽电路作测量电路时，其输出电压正比于（A．C1-C2C. C 1+C2/C1-C2B. C 1-C2/C1+C2D. ΔC1/C 1+ΔC2/C2当变隙式电容传感器的两极板极间的初始距离A．灵敏度K0 增加C．非线性误差增加）。
d0 增加时，将引起传感器的（．灵敏度K0 不变．非线性误差减小当变间隙式电容传感器两极板间的初始距离 d 增加时，将引起传感器的（A．灵敏度会增加 B ．灵敏度会减小C．非线性误差增加D．非线性误差不变用电容式传感器测量固体或液体物位时，A．变间隙式C．变介电常数式电容式传感器通常用来测量（A．交流电流 B ．电场强度电容式传感器可以测量（A．压力 B ．加速度电容式传感器等效电路不包括（A. 串联电阻C. 并联损耗电阻B.D.）。
应该选用（B．变面积式D ．空气介质变间隙式）。
谐振回路）。
）。
C．重量D．位移）。
C．电场强度 D ．交流电压不等位电阻关于差动脉冲宽度调制电路的说法正确的是（）。
A.适用于变极板距离和变介质型差动电容传感器B.适用于变极板距离差动电容传感器且为线性特性C.适用于变极板距离差动电容传感器且为非线性特性D.适用于变面积型差动电容传感器且为线性特性10、列不属于电容式传感器测量电路的是（A．调频测量电路．运算放大器电路C．脉冲宽度调制电路．相敏检波电路11、在二极管双T 型交流电桥中输出的电压U的大小与（）相关A．仅电源电压的幅值和频率B ．电源电压幅值、频率及 T 型网络电容 C1和 C2大小C ．仅 T 型网络电容 C1和 C2 大小D ．电源电压幅值和频率及 T 型网络电容 C1大小 12、电容式传感器做成差动结构后，灵敏度提高了（）倍A ． 1B ．2C ． 3D ． 0、多项选择题1、极距变化型电容式传感器，其灵敏度与极距（）。
传感器与检测技术第3章 传感器基本特性参考答案
第3章传感器基本特性一、单项选择题1、衡量传感器静态特性的指标不包括（）。
A. 线性度B. 灵敏度C. 频域响应D. 重复性2、下列指标属于衡量传感器动态特性的评价指标的是（）。
A. 时域响应B. 线性度C. 零点漂移D. 灵敏度3、一阶传感器输出达到稳态值的50%所需的时间是（）。
A. 延迟时间B. 上升时间C. 峰值时间D. 响应时间4、一阶传感器输出达到稳态值的90%所需的时间是（）。
A. 延迟时间B. 上升时间C. 峰值时间D. 响应时间5、传感器的下列指标全部属于静态特性的是（）A．线性度、灵敏度、阻尼系数B．幅频特性、相频特性、稳态误差C．迟滞、重复性、漂移D．精度、时间常数、重复性6、传感器的下列指标全部属于动态特性的是（）A．迟滞、灵敏度、阻尼系数B．幅频特性、相频特性C．重复性、漂移D．精度、时间常数、重复性7、不属于传感器静态特性指标的是（）A．重复性B．固有频率C．灵敏度D．漂移8、对于传感器的动态特性，下面哪种说法不正确（）A．变面积式的电容传感器可看作零阶系统B．一阶传感器的截止频率是时间常数的倒数C．时间常数越大，一阶传感器的频率响应越好D．提高二阶传感器的固有频率，可减小动态误差和扩大频率响应范围9、属于传感器动态特性指标的是（）A．重复性B．固有频率C．灵敏度D．漂移10、无论二阶系统的阻尼比如何变化，当它受到的激振力频率等于系统固有频率时，该系统的位移与激振力之间的相位差必为（）A. 0°°° D. 在0°和90°之间反复变化的值11、传感器的精度表征了给出值与( )相符合的程度。
A.估计值B.被测值C.相对值D.理论值12、传感器的静态特性，是指当传感器输入、输出不随( )变化时，其输出-输入的特性。
A.时间B.被测量C.环境D.地理位置13、非线性度是测量装置的输出和输入是否保持( )关系的一种度量。
A.相等B.相似C.理想比例D.近似比例14、回程误差表明的是在( )期间输出-输入特性曲线不重合的程度。
传感器原理及应用_第三版_(王化祥)_天津大学_课后答案
1－9：解：(1) Ug= E[（R1 +Δ R1 ） （R3 +Δ R3 ）－（R2+ΔR2） （ R4+ΔR4）]/（ （R1+ΔR1 +R2+ ΔR2） （R3+ΔR3+R4+ΔR4） ） = E[ ΔR1 / R+ΔR3/ R－Δ R2 /R－Δ R4/ R]/ （ （ 2＋Δ R1 / R＋ΔR2 / R） （2＋ΔR3/ R＋ΔR4/ R） ） =2E[1＋μ] ΔR/R /[2+(1-μ) Δ R/R] -3 2.6*10 ＝2*2*1.3*ΔR/R/[2+0.7*ΔR/R] 2 [2+0.7*ΔR/R] 2＝2*10 3ΔR/R＝4＋2.8 ΔR/R+（Δ R/R）2 0＝4－（ 2000-2.8）ΔR/R＋（ΔR/R）2 （ΔR/R－998.6）2 ＝998.62 -4 ΔR/R＝0.0020028059 ε＝Δ R/R/K ＝0.0010014 -4 εr=-με=-3*10 (2) :F=εES=0.001*2*1011*0.00196=3.92*105N 1- 10:解： （1）贴片习题中图 2－7 所示，R3、R2 靠近中心处，且沿切向方向，R1、R4 靠近圆 片边缘处且沿径向贴。位置在使－εr=εt 即
2
2
2
H( jω) max − H( jω) min H( jω) max
∴1 −< 3%因为最小频率为 W=0 ，由图 1-14 知，此时输出的幅频值为│ H（jw）│/K=1， 即│H（jw）│ =K
K
H ( jω ) max
< 3%
0.97 <
K k
⎛ ⎛ ω ⎞2 ⎞ ⎜ 1−⎜ max ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ ω0 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠
电容电感式传感器_习题_河南大学计算机学院
7.某电容式液位传感器由直径为40mm和 8mm的两个同心圆柱体组成。储存罐也 是圆柱形，直径为50cm，高为1.2m。被 储存液体的εr＝2.1。计算传感器的最小 电容和最大电容以及当传感器用在该储 存罐内时的灵敏度。（真空介电常数ε0 ＝8.854×10-12F/m）3Fra bibliotek感式传感器习题
1. 电涡流传感器是利用 _____材料的电涡流效应工作的。 A.金属导体 B.半导体 C.非金属
电容式传感器习题
1．电容式传感器灵敏度最高的是（ ）。 A.极距变化型 B.面积变化型 C.介质变化型
2. 变间距式电容传感器适用于测量微小位移是因为（ ） 。 A.电容量微弱、灵敏度太低 B.传感器灵敏度与间距平方成反 比，间距变化大则非线性误差大 C.需要做非接触测量
3. 极距变化型的电容式传感器存在着非线性度，为了改善非
Ａ．变气隙式自感传感器 Ｂ．变面积式自感传感器
Ｃ．金属热电阻
Ｄ．电涡流式传感器
5. 变间隙式电感传感器，只要满足 △δ << δ0的条件，则
灵敏度可视为常数。 （ ）
6. 用差动变压器测量位移时，根据其输出大小可辨别被测
位移的方向。（ ）
7.相敏检波器是一种能鉴别信号相位和极性而不能放大信
号的检波器。（ ）
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1. 电涡流传感器是利用 __A___材料的电涡流效应工作的。
A.金属导体 B.半导体 C.非金属材料
2. 高频反射式涡流传感器是基于__A___和___D__效应来实现信号
的感受和变换的。
A.涡流 B.纵向 C.横向 D.集肤
3.极距变化型电容式传感器，其灵敏度与极距__D___。
A.成正比 B.平方成正比 C.成反比 D.平方成反比
(整理)电容式传感器习题
电容式传感器习题
1、图1为电容式液位计测量原理图。
请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压0U 与液位h 之间呈线性关系。
图5-7
2、图2为电容式传感器的双T 电桥测量电路，已知Ω===k R R R 4021，Ω=k R L 20，
V e 10=，MHz f 1=，pF C 100=，pF C 101=，pF C 11=∆。
求L U 的表达式及对于
上述已知参数的L U 值。
图2
3、图3为二极管环形电桥检波测量电路，p U 为恒压信号源，1C 和2C 是差动式电容传感
器，0C 是固定电容，其值10C C >>，20C C >>，设二极管41~D D V V 正向电阻为零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通滤波器取出直流信号AB e 。
要求：
V e
R R 2
R L ＋
R 1
＋
I 1
I 2(a )
(b )
(c )
C 1
C 2U R 1
R L ＋
R 2
＋
C 1C 2I 'I '
U L
d D
h C C ln
)
(210εεπ-+
=
① 分析检波电路测量原理；
② 求桥路输出信号()21,C C f e AB =的表达式；
③ 画出桥路中A U 、B U 、AB e 在21C C =、21C C >、21C C <三种情况下的波形图（提
示：画出p U 正负半周的等效电路图，并标出工作电流即可求出AB e 的表达式）。
U p
D t
图3。
第3章 电容式传感器
ε r1 ( L0 − L) + ε r 2 L
d0
当L=0时，传感器的初始电容
C0 =
ε 0 ε r1 L0 b0
d0
=
ε 0 L0 b0
d0
当被测电介质进入极板间L深度后，引起电容相对变化量为
∆C C − C 0 (ε r 2 − 1) L 电容变化量与电介质移动量L呈线性关系 = = C0 C0 L0
∆d 3 相对非线性误差为： = ( δ ) d0
∆d 2 ∆d ( ) = ( ) × 100% d0 d0
结论：差动式电容传感器，不仅使灵敏度提高一倍， 结论 而且非线性误差可以减小一个数量级。
3.2 电容式传感器的测量电路
一、等效电路 如图，C为传感器电容，RP 为并联电阻，它包括电极间 直流电阻和气隙中介质损耗 的等效电阻。串联电感L表 示传感器各连线端间的总电 感。串联电阻RS表示引线电 阻、金属接线柱电阻及电容 极板电阻之和。
C max − C min 87.07 pF − 41.46 pF = = 0.19 pF / L K= V 235.6 L
三、变极板间距（d）型
图中极板1固定不动，极板2为可动电极(动片)，当动片随被测量 变化而移动时，使两极板间距变化，从而使电容量产生变化 。 设动片2未动时极板间距为d0，板间 介质为空气，初始电容为C0，则
d0 d1 ε0 ε1
变ε的电容传感器 ε
ε 0S ε 1S ⋅ 3 . 6π d 0 3 . 6π d 1 C 0 C1 S = C= = ε 0S d1 d 0 ε 1S C 0 + C1 3 . 6π ( + ) + 3 . 6π d 0 3 .6π d 1 ε1 ε 0
传感器原理和应用习题
《第一章传感器的一般特性》1．从某直流测速发电机试验中，获得如下结果：转速（r/min）0 500 1000 1500 2000 2500 3000输出电压（V）0 9.1 15.0 23.3 29.9 39.0 47.5试绘制转速和输出电压的关系曲线，并确定：1）该测速发电机的灵敏度。
2）该测速发电机的线性度。
2．已知一热电偶的时间常数τ=10s，若用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540οC和500οC 之间按近似正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度k=1，试求该热电偶输出的最大值和最小值，以及输入与输出信号之间的相位差和滞后时间。
3．用一只时间常数为0.355s 的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值误差为多少？4．若用一阶传感器作100Hz正弦信号的测试，如幅值误差要求限制在5%以内，则时间常数应取多少？若在该时间常数下，同一传感器作50Hz正弦信号的测试，这时的幅值误差和相角有多大？5．已知某二阶系统传感器的固有频率f0=10kHz，阻尼比ξ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
6．某压力传感器属于二阶系统，其固有频率为1000Hz,阻尼比为临界值的50%,当500Hz的简谐压力输入后，试求其幅值误差和相位滞后。
《第二章应变式传感器》1．假设某电阻应变计在输入应变为5000με时电阻变化为1%，试确定该应变计的灵敏系数。
又若在使用该应变计的过程中，采用的灵敏系数为1.9，试确定由此而产生的测量误差的正负和大小。
2．如下图所示的系统中：①当F＝0和热源移开时，R l＝R2＝R3＝R4，及U0＝0；②各应变片的灵敏系数皆为+2.0，且其电阻温度系数为正值；③梁的弹性模量随温度增加而减小；④应变片的热膨胀系数比梁的大；⑤假定应变片的温度和紧接在它下面的梁的温度一样。
在时间t＝0时，在梁的自由端加上一向上的力，然后维持不变，在振荡消失之后，在一稍后的时间t1打开辐射源，然后就一直开着，试简要绘出U0和t的关系曲线的一般形状，并通过仔细推理说明你给出这种曲线形状的理由。
《传感器与检测技术(胡向东,第2版)》习题解答
《传感器与检测技术(胡向东,第2版)》习题解答传感器与检测技术习题解答王涛第1章概述什么是传感器？答：传感器是能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置，通常敏感元件和转换元件组成。
传感器的共性是什么？答：传感器的共性就是利用物理定律或物质的物理、化学或生物特性，将非电量输入转换成电量输出。
传感器一般哪几部分组成？答：传感器的基本组成分为敏感元件和转换元件两部分，分别完成检测和转换两个基本功能。
另外还需要信号调理与转换电路，辅助电源。
被测量敏感元件传感元件信号调节转换电路辅助电源传感器是如何分类的？答：传感器可按输入量、输出量、工作原理、基本效应、能量变换关系以及所蕴含的技术特征等分类，其中按输入量和工作原理的分类方式应用较为普遍。
①按传感器的输入量进行分类按输入量分类的传感器以被测物理量命名，如位移传感器、速度传感器、温度传感器、湿度传感器、压力传感器等。
②按传感器的工作原理进行分类根据传感器的工作原理，可以分为电阻式传感器、电感式传感器、电容式传感器、压电式传感器、磁敏式传感器、热电式传感器、光电式传感器等。
③按传感器的基本效应进行分类根据传感器敏感元件所蕴含的基本效应，可以将传感器分为物理传感器、化学传感器和生物传感器。
改善传感器性能的技术途径有哪些？答：①差动技术；②平均技术；③补偿与修正技术；④屏蔽、隔离与干扰抑制；⑤稳定性处理。
第2章传感器的基本特性什么是传感器的静态特性？描述传感器静态特性的主要指标有哪些？答：传感器的静态特性是它在稳态信号作用下的输入、输出关系。
静态特性所描述的传感器的输入-输出关系中不含时间变量。
衡量传感器静态特性的主要指标是线性度、灵敏度、分辨率、迟滞、重复性和漂移。
利用压力传感器所得测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。
设压力为0MPa时输出为0mV，压力为时输出最大且为。
压力/MPa 输出值/mV 第一循环第二循环第三循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程解：①求非线性误差，首先要求实际特性曲线与拟合直线之间的最大误差，拟合直线在输入量变化不大的条件下，可以用切线或割线拟合、过零旋转拟合、端点平移拟合等来近似地代表实际曲线的一段。
电容式传感器习题
因为VD1和VD2的特性相同，且R1＝R2;当C1=C2时, 流过RL的电流IL和I’L的平均值大小相等，方向相 反，在一周内流过RL的平均电流为零，RL上没有 电压输出。当C1或C2变化时，在RL上产生的平均 电流不再为零，因而有信号输出。 此时的输出电压：
U oR ((R R R 2 L R )L 2)•R L•U •f•(C 1 C 2)
• 双T型充放电网络 • 脉冲调宽型电路
7
一、双T形充放电网络
图4-14为双T型充放电网络原理图。图中u为一对称方波
的高频电源，C1和C2为差分电容式传感器的电容。对于 单极式电容传感器可以其中之一为固定电容，另一个为
传感器电容。RL为负载电阻，VD1、VD2为两个理想二极
图管中（U导为通电R=桥0，截至R=∞），R1、R2为固定电阻。
10
图4-15 双T型充放电网络等效电路
11
在负半周时，二极管VD2导通、VD1截止，电容C2 很快被充电至电压U；电源经电阻R2以i1 向负载电 阻RL供电，与此同时，电容C1经电阻R1、负载电 阻RL 放电，流过RL 的放电电流为i2。流过RL的总 电流iL为i1 和i2的代数和，如图4-15（：
KR((RRR2LR)L2)•RL
K为常数时：
U o K • U •f•(C 1 C 2)
从式中可看到：灵敏度与高频方波电源的电压U及 频率f有关。为保持工作的稳定性，需严格控制高 频电源的电压和频率的稳定度。
14
4-6 如图所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极 管双 T 网络测量电路。差动电容器参数为：a=40mm， b=20mm，dl=d2=d0=1 mm；起始时动极板处于中间位置， Cl=C2=C0，介质为空气，ε=ε0=8.85×10-12F/m。测量电 路参数：D1、D2为理想二极管；及R1=R2=R=10kΩ； Rf=1MΩ，激励电压Ui=36V，变化频率f=1 MHz。试求当 动极板向右位移△x=10mm时，电桥输出端电压Usc
传感器原理及其应用(第二版)部分习题答案
第4章 电容式传感器及其应用
当 d <<d0 时，即 d/d0<<1 ，则：
∴ 灵敏度为：
由此可见，与单极式相比，其灵敏度提高了一倍（单极式为 ）。
第4章 电容式传感器及其应用
5、为什么高频工作时电容式传感器的连接电缆的长度不能任意 改变？
第3章 电感式传感器及其应用
16、有一只差动电感位移传感器，已知电源电压U 4V，f 400Hz，传感
器线圈电阻与电感分别为R 40 ，L 30mH，用两只匹配电阻设计成四 臂等阻抗电桥，如图所示。试求： （1）匹配电阻 R3和 R4 的值为多少时才能使电压灵敏度达到最大。 （2）当 Z 10 时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值。
称重传感器的灵敏度
(2) 当传感器输出电压为68mV时，物体的荷重m为
第2章 电阻应变式传感器及其应用
7. 图2.43为应变式力传感器的钢质圆柱体弹性元件，其直径d = 40 mm，
钢的弹性模量E = 2.1×105 N/mm2 ，泊松比μ=0.29 ，在圆柱体表面粘
贴四片阻值均为120Ω、灵敏系数κ=2.1的金属箔式应变片( 不考虑应变
∴ ∴
第3章 电感式传感器及其应用
(2) 接成单臂电桥后的电桥输出电压值为： 接成差动电桥后的电桥输出电压值为：
第4章 电容式传感器及其应用
• 作业：习题2、5、8、14 (P67)
第4章 电容式传感器及其应用
2、推导差动式电容传感器的灵敏度，并与单极式电容传感器相比较 。 答：设在初始状态下，动极板位于两块定极板中间位置，则：
y理论
2.2 4.6875 7.175 9.6625 12.15 14.6375 17.125 19.6125 22.1
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第3章 电容式传感器习题
1、 简述电容式传感器的工作原理。
2、简述电容式传感器的优点。
3、试计算习题4—2图所示各电容传感元件的总电容表达式。
习题图4-2
解：由习题图4-2可见
（1） 三个电容串联
111d S
C ε=
， 222d S
C ε=
， 333d S
C ε=
则 S
d d d S
d S d S d C C C C 3212
133123213322113211
111εεεεεεεεεεεε++=
++=++=串
故
3
32211213312321321///εεεεεεεεεεεεd d d S
d d d S C ++=
++=
串
（2）两个电容器并联
d S
C C C C d
S
C C C εε222121==+====并
（3）柱形电容器
()12/ln 2d d L C πε=
4、在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题图4-3所示。
已知：δ0=0.25mm ；D=38.2mm ；R=5.1kΩ；U sr =60V(交流)，频率f=400Hz 。
试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度K u (V/µm)；
(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10µm 时，输出电压U sc 值。
习题图4-3
解：由传感器结构及其测量电路可知 （1）初始电容
2
0214
δπ
εD C C C =
==
(
)
()pF F 6.40106.401025.04102.381085.8123
2
312=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
----π
由于 12
00106.4040021211-⨯⨯⨯===ππωfC C X c
()
)k .(R .Ω=>>Ω⨯=1510896
则
00022δd
U C C U U i i ∆=∆=
从而得 m
V mm V U d U K i u μδ/12.0/12025.0260200==⨯==∆=
(2) U 0 = K u Δd=0.12V/μm×10μm=1.2V
5、有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm ，假设与被测工件的初始间隙d 0=0.3mm 。
试求：
(1)如果传感器与工件的间隙变化量△d=±10µm ，电容变化量为多少? (2)如果测量电路的灵敏度足K u =100mV/pF ，则在△d=±1µm 户时的输出电压为多少? 解：由题意可求
（1）初始电容：
()
()pF
F d r d S
C 48.11048.1103.01041085.8123
2
3120
2
00
00=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=
=
=
----ππεε
由 00
d d
C C ∆=∆，则当Δd=±10um 时 pF
d d C C 049.03.0101048.13
00±=⨯±⨯=∆=∆-
如果考虑d 1=0.3mm+10µm 与d 2=0.3mm ﹣10µm 之间的电容变化量ΔC′，则应为
ΔC′=2|ΔC|=2×0.049=0.098pF (2) 当Δd=±1µm 时
pF .pF .m .m C d d C 0049048110301
300±=⨯μ⨯μ±=∆=
∆
由 K u =100mV/pF=U 0/ΔC ，则
U 0=K u ΔC=100mV/pF ×(±0.0049pF)=±0.49mV
6、有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。
选用变压器交流电桥作测量电路。
差动电容器参数：r=12mm ；d 1=d 2=d 0=0.6mm ；空气介质，即ε=ε0=8.85×10-12F/m 。
测量电路参数：u sr =u=sr U •
= 3sinωt (V)。
试求当动极板上输入位移(向上位移) △x=0.05mm 时，电桥输出端电压U sc ?
习题图4-5
解：由习题图4-5可求
初始电容
C 1=C 2=C 0=εS/d=ε0πr 2/d 0
()
pF
.F (6761067610601012108581232)
312=⨯=⨯⨯⨯π⨯⨯=
----
变压器输出电压
•
••••
+-=+-=-⨯+=U C C C C U Z Z Z Z U U Z Z Z U sc
212121122122
其中Z 1 ,Z 2 分别为差动电容传感器C 1 ,C 2 的阻抗.在ΔX<<d 0时，C 1 = C 0 +ΔC, C 2 = C 0-ΔC ，且∆C/C 0=∆d/d 0，由此可得
t sin .t sin ..U d x U C C U sr sc
ω=ω⨯=∆≈∆=•••
25036005000(V)
7、如习题图4-6所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。
差动电容器参数为：a=40mm ，b=20mm ，d l =d 2=d 0=1mm ；起始时动极板处于中间位置，C l =C 2=C0，介质为空气，ε=ε0=8.85×10-12F/m 。
测量电路参数：D 1、D 2为理想二极管；及R 1=R 2=R=10KΩ；R f =1MΩ，激励电压U i =36V ，变化频率f=1MHz 。
试求当动极板向右位移△x=10mm 时，电桥输出端电压U sc
习题图4-6
解：由习题图4-6可求
传感器初始电容
3
3312
000001011020210401085.82----⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==d b a d S C εε
=3.54×10-12（F ）=3.54pF
当动极板向右移Δx=10mm 时，单个电容变化量为
()pF C C a x C 77.154.321
2/40102/00=⨯==∆=
∆ 或， pF F d x b C 77.1)(1077.110110*********.812
3
3
31200=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
∆=∆-----ε
则 C 1 = C 0+ΔC ，C 2 = C 0-∆C ，由双T 二极管网络知其输出电压 U SC = 2 k U i f ΔC
()
()
()()
()V C
f U R R R R R R i f f
f 55.21077.1103610102101021010222
12
66
2
64
6
4
4
2≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+=∆++=-
8、一只电容位移传感器如习题4-7图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。
板A 、C 和D 是固定极板；板B 是活动极板，其厚度为t ，它与固定极板的间距为d 。
B 、C 和D 极板的长度均为a ，A 板的长度为2a ，各板宽度为b 。
忽略板C 和D 的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动x=±a/2时电容C AC 和C AD 的表达式(x=0时为对称位置)。
习题图4-7
解：参见习题图4-7知
C AC 是C AB 与C BC 串联，C A
D 是C AB 与C BD 串联。
当动极板向左位移a/2时，完全与C 极板相对，此时 C AB =C BC =ε0ab/d ， 则
C AC =C AB /2=C BC /2=ε0ab/2d ； C A
D =ε0ab/(2d+t)。
当动极板向右移a/2时，与上相仿，有
C AC =ε0ab/(2d+t)；C A
D =ε0ab/2d
9、已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=a×a=(2x2)cm 2，间隙d 0=0.1mm 。
求：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d 0，而另一侧间隙为d 0+b(b=0.01mm)，此时传感器的电容值。
解：初始电容
3
4120
00
0101.010221085.8---⨯⨯⨯⨯⨯=
=
=
d S
d S
C εε
=35.4×10-12(F) =35.4pF 当装配不平衡时可取其平均间隙
22000b d )b d (d d +
=++= =0.1+0.01/2=0.105(mm) 则其电容为
34
12010105.010221085.8---⨯⨯⨯⨯⨯=
=d S
C ε
=33.7×10-12(F)=33.7pF。