《圆锥的表面积》练习题

《圆锥的表面积》练习题

一．选择题（共8小题）

1．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm

2．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）

A．8πB．16πC．D．4π

3．用一个圆心角90°，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm

4．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为（）

A．B．

C．D．

5．一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为90°，圆锥的全面积为20π，圆锥的高为（）A．15 B．2C．4D．

6．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A．240°B．120°C．180°D．90°

7．如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．48πcm2C．96πcm2D．30πcm2

8．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（）

A．2 B．4 C．6 D．8

第7题图第8题图

二．填空题（共5小题）

9．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为．

10．在Rt△ABC中，直角边AC=5，BC=12，以BC为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为．11．圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为30π，则圆锥的母线长为．

12．已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是cm2．

13．如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等（2R=h），那么圆锥和圆柱的侧面积比为．

三．解答题（共7小题）

14．已知扇形纸片的圆心角为120°，半径为6cm．

（1）求扇形的弧长．

（2）若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是多少？

15．已知圆锥的高为，底面半径为2，求：

（1）圆锥的全面积；

（2）圆锥侧面展开图的圆心角．

16．在图1的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个如图2的圆锥的侧面．

（1）求这个圆锥的底面半径r；

（2）求这个圆锥的侧面积．

17．蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为3.5m，外围（圆柱）高1.5m的蒙古包，至少要多少平方米的毛毡？

18．如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，半径为4厘米，求用这个扇形卷成的圆锥的高及圆锥的全面积．

19．如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留π）

20．锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱（如图，单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.11kg，要电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌（精确到0.01kg）？

（友情提示：图形可以看做一个圆柱和两个圆锥组成）

2016年11月28日卞相岳的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2008•三明）已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）

A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm

【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，侧面积=×2πR×5=5πR=15π，

∴R=3cm．

故选B．

2．（2007•无锡）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）

A．8πB．16πC．D．4π

【解答】解：底面半径为2，底面周长=64，侧面积=×4π×4=8π，故选A．

3．（2014秋•台州校级期中）用一个圆心角90°，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为（）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm

【解答】解：扇形弧长为=4πcm；

设圆锥的底面圆半径为r，则r=4π÷2π=2cm．

故选C．

4．（2014•恩施州模拟）已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为（）

A．B．C．D．

【解答】解：∵圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积为，

∴圆锥的底面半径为：π÷π÷2=cm，

扇形的弧长为：2π×=πcm

侧面展开图的圆心角是：π×360÷（π×22）=120°

故选A．

5．一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为90°，圆锥的全面积为20π，圆锥的高为（）A．15 B．2C．4D．

【解答】解：∵一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为90°，设底面圆的半径为r，扇形半径为R，

∴2πr=，

整理得出：4r=R，

∵圆锥的全面积为20π，

∴πr2+πrR=20π，

∴r2=4，

解得：r=±2（负数舍去），

∴R=8，

∴圆锥的高为：=2．

故选：B．

6．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A．240°B．120°C．180°D．90°

【解答】解：由题意得，圆锥的底面积为16πcm2，

故可得圆锥的底面圆半径为：=4，底面圆周长为2π×4=8π，

设侧面展开图的圆心角是n°，根据题意得：=8π，

解得：n=120．

故选B．

7．（2013•梧州模拟）如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是（）

A．60πcm2B．48πcm2C．96πcm2D．30πcm2

【解答】解：底面直径为12cm，则底面周长=12πcm，由勾股定理得，母线长=10cm，侧面面积=×12π×10=60πcm2．

故选A．

8．（2013秋•鼓楼区校级期中）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（）