《工科数学分析教程下册第4版》最新版精品课件10.7 几何意义
《工科数学分析教程下册第4版》最新版精品课件12.4 第一型曲面积分
§12.3 格林公式、路径无关 全微分方程
§12.3 格林公式、路径无关 全微分方程
授课内容
上节内容回顾 全微分方程 第一型曲面积分 本节小结 作业
§12.4 第一型曲面积分 定义
§12.4 第一型曲面积分 定义
பைடு நூலகம்
§12.4 第一型曲面积分 性质
§12.4 第一型曲面积分 计算
§12.4 第一型曲面积分 计算
授课内容
上节内容回顾 全微分方程 第一型曲面积分 本节小结 作业
§12.4 第一型曲面积分 小结
作业：作业册相应章节
§12.4 第一型曲面积分 计算
§12.4 第一型曲面积分 计算
§12.4 第一型曲面积分 计算
§12.4 第一型曲面积分 计算
§12.4 第一型曲面积分 计算
§12.4 第一型曲面积分 计算
§12.4 第一型曲面积分 计算
§12.4 第一型曲面积分 计算
§12.4 第一型曲面积分 计算
工科数学分析教程（下）
§12.4 第一型曲面积分
主讲教师： 工科数学分析组
授课内容
上节内容回顾 全微分方程 第一型曲面积分 本节小结 作业
上节内容回顾
授课内容
上节内容回顾 全微分方程 第一型曲面积分 本节小结 作业
§12.3 格林公式、路径无关 全微分方程
§12.3 格林公式、路径无关 全微分方程
数学分析第四版十二讲课件高等教育出版社
数学分析第四版十二讲课件高等教育出版社1五、Γ函数与B函数Γ函数与B函数是含参变量的反常积分所定义的非初等函数，它们在数学、物理、经济中有广泛的应用．（一）Γ函数（Gamma函数）函数10()某某ed某αα+∞--Γ=称为Γ函数．由§12.2例7（书中P270）知，()αΓ的定义域为0α>．1．()αΓ在区间(0,)+∞连续．事实上，1`111001()某某某某ed某某ed某某ed某αααα+∞+∞------Γ==+．12(0,),,ααα∈+∞使120ααα<≤≤．111(0,1],某某某某e某eαα----∈≤；211[1,),某某某某e某eαα----∈+∞≤．已知瑕积分111100某某ed某αα--<（）与无穷积分211某某ed某α+∞--都收敛，由M判别法知，无穷积分10某某ed某α+∞--在区间12[,]αα一致收敛，而被积函数1某某eα--在区域12(0,)D某ααα<<+∞≤≤连续，根据本节定理9，Γ函数在12[,]αα连续，于是，Γ函数在点α连续，从而在(0,)+∞连续．2．Γ函数在(0,)+∞内可导．用与上述相似的方法可证明Γ函数在(0,)+∞内可导，且10()ln(0)某某e某d某ααα+∞--'Γ=>．3．递推公式：0,α>有(1)()αααΓ+=Γ．0α>，有10000(1)()某某某某某ed某某de某e某ed某αααααααα+∞+∞+∞---+∞--Γ+==-=-+=Γ．设1,nnnNα+<≤+∈，逐次应用递推公式，有(1)()(1)(1)(1)()()nnααααααααααΓ+=Γ=-Γ-==--Γ-，而01nα<-≤．由此可见，只要知道Γ函数在1](0，的函数值，由递推公式就能计算任意正数α的函数值()αΓ．在数学手册（人民教育出版社，1979版）中给2出的是[1,2)上的Γ函数的值．例12(3.65)2.651.65(1.65)Γ=Γ，查表知，(1.65)0.9001Γ=，带入上式，得(3.65)2.651.65(1.65)2.651.650.90013.9357Γ=Γ=≈．若求(0.65)Γ，则(1.65)0.9001(1.65)0.65(0.65),(0.65)1.38480.650.65ΓΓ=ΓΓ==≈．当,nnNα+=∈，有(1)()(1)(1)(1)1(1)!nnnnnnnnnΓ+=Γ=-Γ-==-Γ=，即0(1)!n某nn某ed某+∞-Γ+==．（二）B函数函数1110(,)(1)pqpq某某d某--B=-称为B函数．已知(,)pqB的定义域为(0,0)Dpq<<+∞<<+∞（见§12．2中例8，P271）。
数学分析第四版知识点总结（共8篇）
数学分析第四版知识点总结(共8篇) ：数学分析知识点第四版数学分析视频数学分析知识点梳理数学分析名词篇一：数学分析第三章知识点总结4设f在(??,b][a,??)上有定义。
limf?x?存在的充要条件是：对任何含于(??,b][a,??)且以x??n??为极限的数列?xn?，极限limf?xn?都存在且相等。
limf?x?存在的充要条件是：对任何含于(??,b]且以-?为极限的数列?5?设f在(??,b]上有定义。
xf?xn?都存在且相等。
?xn?，极限limn??limf?x?存在的充要条件是：对任何含于[a,??)且以+?为极限的数列?6?设f在[a,??)上有定义。
xf?xn?都存在且相等。
?xn?，极限nlim3 柯西准则1设函数f在对任何x',x''?limf?x?存在的充要条件是：任给??0,存在正数,使得?x;??上有定义。
x;有f?x??f?x.'x?x0'''4定理3.5（保不等式性）设limf?x?与limg?x?都存在，且在某邻域x?x0x?x0?x;??内有f?x??g?x?,'0x?x0则limf?x??limg?x?.x?x0x?x05定理3.6(迫敛性)设limf?x?=limg?x?=A，在某x?x0x?x0x?x0x?x0?x;??内有f?x??h?x??g?x?,则limh?x?=A.'0x?x0x?x06定理3.7(四则运算法则)若极限limf?x?与limg?x?都存在，则函数f?g,f?g,当x?x0时极限也存在，且1)lim[f?x??g?x?]?limf?x??limg?x?;2)lim[f?x?g?x?]?limf?x??limg?x?;又若x?x0x?x0x?x0x?x0limg?x??0，则f/g当x?x0时极限存在，且有3）limx?x0f?x?limfx/limgx.x?x0gxx?x0补充：7若limf?x?=A,则limf?x?=A.8设limf?x?=A,limg?x??B.x?x0x?x0（）若1A?B,则存在点x0的一个空心邻域，使在此空心邻域中有f?x??g?x?;(2)若存在点x0的一个空心邻域，使在此空心邻域中有f?x??g?x?，则A?B.推论设limf?x?=A，B?R.x?x0（）若1A?B(或A?B),则存在点x0的一个空心邻域，使在此空心邻域中有f?x??B(f?x??B);(2)若存在点x0的一个空心邻域，使在此空心邻域中有f?x??B(或f?x??B），则A?B（A?B）.9(1)设limf?x?=?,且存在M?0和??0，使当0?x?x0??时，就有g?x??M,则limf?x?g?x? x?x0x?x0=?；(2)设limf?x?=?,limg?x?=b?0,则limf?x?g?x?=?.x?x0x?x0x?x010设limf?x?=?,则对任何趋向+?的数列{xn}，都有limf?xn?=?. x??n??三函数极限存在的条件1单调有界定理1设f为定义在?2?设f为定义在?3?设f为定义在2归结原则0+0-of?x?存在。
高等数学第四版教材详解
高等数学第四版教材详解高等数学是大学数学的一门重要课程，对于理工类学生来说具有相当的重要性。
而《高等数学第四版教材》作为一本经典教材，对于学习者来说更是必备的参考书。
本文将对该教材进行详细解析，帮助读者更好地理解和掌握其中的知识点。
一、教材概述《高等数学第四版教材》是由某某出版社出版的一本适用于工科、理科等相关专业的教材。
该教材共分为多个章节，涵盖了微积分、数列、级数等高等数学的重要内容。
整本教材内容丰富、逻辑清晰，并配有大量例题和习题，供学生进行练习和巩固所学知识。
二、微积分部分1. 导数和微分微积分作为高等数学的重要分支，其导数和微分的概念是基础中的基础。
教材对导数和微分的定义进行了详细解释，并提供了大量实例进行演练。
此外，还介绍了导数的运算法则和一些重要的微分公式，帮助学生加深理解。
2. 积分与定积分与导数和微分相反，积分和定积分是微积分中另一个重要的概念。
教材对积分的概念、性质以及定积分的计算方法进行了详细的讲解，并通过实例让学生掌握积分的技巧和方法。
三、数列与级数部分1. 数列的概念与性质数列是高等数学中的另一个重要概念，教材对数列的定义、常数数列、等差数列和等比数列等内容进行了详细的介绍。
并通过一些数列的实例帮助学生理解和应用数列的性质。
2. 级数的概念与性质与数列类似的是级数的概念与性质，教材对级数的定义、收敛性与发散性以及级数的运算法则等内容进行了系统的叙述。
同时，还介绍了常见的数学函数如正弦函数、余弦函数等在级数展开中的应用。
四、其他重要知识点1. 常微分方程常微分方程是高等数学中的重要内容之一，教材对常微分方程的基本概念、解法和一些常见的常微分方程进行了介绍。
帮助学生掌握解常微分方程的一般方法。
2. 重积分重积分也是高等数学中的重要部分，教材对重积分的二重积分和三重积分进行了详细的论述，并提供了大量的习题供学生练习和巩固所学的知识点。
五、总结《高等数学第四版教材》是一本值得读者深入学习和探究的教材。
解析几何第一章
a
b
O A
B
这种求两个向量和的方法叫三角形法则. 定理1.2.1 如果把两个向量 OA OB 为邻边 、 组成一个平行四边形OACB，那么对角线向量
OC OA OB
下一页
返回
B
C
O
A
这种求两个向量和的方法叫做平行四边形法则
（1）交换律： a b b a . （2）结合律： a b c (a b ) c a (b c ). （3） a ( a ) 0.
上一页
返回
§1.2 向量的加法
定 义1.2.1 设 已 知 矢 量、 以 空 间 任 意 一 点为 始 点 ab ， O 接 连 作 矢 量 a， b得 一 折 线 OA AB OAB， 从 折 线 的 端 点 O到 另 一 端 点 的 矢 量 c , 叫 做 两 矢 量与b的 和 ， 记 做 B OB a cab
从而知 1 , P2 , P3三点重合，命题得证 P .
下一页
返回
定义1.4.2 对于 n( n 1)个向量 a1 , a 2 , , a n，如果存
在不全为零的 n个数 1 , 2 , , n 使得
1 a1 2 a 2 n a n＝0,
1 （ .4 4)
1 1 AC AB 2 2 1 ( AC AB) 2 1 BC 2
MN 1 BC 2
返回
所以 MN // BC
上一页
且
§1.4 向量的线性关系与向量的分解
定 义1.4.1 由 矢 量a1 , a 2 , , a n与 数 量 1 , 2 , , n 所 组 成 的 矢 量 1 a1 2 a 2 n a n , a 叫 做 矢 量 1 , a 2 , , a n的 线 性 组 合 a .
解析几何课件(吕林根 许子道第)
有向线段的方向表示向量的方向.
有向线段的长度表示向量的大小,
下一页
模为1的向量.
所有的零向量都相等.
零向量：
模为0的向量.
单位向量：
或
定义1.1.2 如果两个向量的模相等且方向相同，那么叫做相等向量.记为
＝
定义1.1.3 两个模相等，方向相反的向量叫做互为反向量.
上一页
下一页
必有
一、平面的点法式方程
下一页
返回
平面的点法式方程
已知点
返回
5.5 二次曲线的主直径和主方向
5.7 应用不变量化简二次曲线方程
§1.1 向量的概念
定义1.1.1 既有大小又有方向的量叫做向量，或称矢量.
向量(矢量)既有大小又有方向的量.
向量的几何表示：
| |
向量的模：
向量的大小.
或
或
两类量: 数量(标量):可用一个数值来描述的量;
e3
.
,
,
3
2
1
这时
e
e
e
.
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
,
,
3
2
1
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
关系式
线性表示的
，
，
用
先求
取不共面的三向量
就可以了
三点重合
下只需证
两组对边中点分别为
其余
它的中点为
线为
的连
的中点
对边
一组
设四面体
证
e
e
工科数学分析教程上册第四版最新精品课件-2.3 无穷小数列 四则运算
§2.3 无穷小数列与无穷大数列 收敛数列的四则运算
授课内容
内容回顾 无穷小数列 无穷大数列 四则运算 本节小结、作业
§2.1-2.2 内容回顾
授课内容
内容回顾 无穷小数列 无穷大数列 四则运算 本节小结、作业
§2.3 无穷小数列 四则运算 无穷小数列
§2.3 无穷小数列 四则运算 无穷小数列
§2.3 无穷小数列 四则运算 四则运算
§2.3 无穷小数列 四则运算 四则运算
§2.3 无穷小数列 四则运算 四则运算
§2.3 无穷小数列 四则运算 四则运算
§2.3 无穷小数列 四则运算 四则运算
§2.3 无穷小数列 四则运算 四则运算
§2.3 无穷小数列 四则运算 四则运算
授课内容
授课内容
内容回顾 无穷小数列 无穷大数列 四则运算 本节小结、作业
§2.3 无穷小数列 四则运算 无穷大数列
§2.3 无穷小数列 四则运算 无穷大数列
§2.3 无穷小数列 四则运算 无穷大数列
授课 四则运算 本节小结、作业
§2.3 无穷小数列 四则运算 四则运算
内容回顾 无穷小数列 无穷大数列 四则运算 本节小结、作业
§2.3 无穷小数列 四则运算
作业册对应章节
解析几何课件第4版
解 设M( x, y, z)是曲面上任一点，
根据题意有 | MO | 1 , | MM0 | 2
x2 y2 z2
1,
x 22 y 32 z 42 2
所求方程为
x
22
y
12
z
42
116 .
3
3 9
上一页 下一页
返回
例 3 已知A(1,2,3)，B(2,1,4)，求线段AB 的
x2 y2 1 2x 3z 6
交线为椭圆.
上一页 下一页
返回
z a2 x2 y2
例2
方程组
( x
Hale Waihona Puke a )2 2y2a2 4
表示怎样的曲线？
解 z a2 x2 y2
上半球面,
( x a )2 y2 a2 圆柱面,
2
4
交线如图.
上一页
返回
§2.2 曲面的方程
曲面的实例： 水桶的表面、台灯的罩子面等．
下一页
返回
定义4.1.1 平行于定直线并沿定曲线移动 的直线所形成的曲面称为柱面.
这条定曲线叫
柱面的准线，
母线
动直线叫柱面
的母线.
观察柱面的形
成过程:
准
线
上一页 下一页
返回
柱面举例：
z
M(x, y, z)
M1( x, y,0)
z
•
• x2 2y
平面
o
y
o
y
x
抛物柱面 x
y x
抛物柱面方程：
上一页 下一页
（其他类推）
从柱面方程看柱面的特征：
实 例
x2 a2
新教材2020人教B版数学必修第四册教师用书：第10章 10.1 10.1.2 复数的几何意义
10.1.2 复数的几何意义1．复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面也称为复平面．在复平面内，x 轴上的点对应的都是实数，x 轴称为实轴，y 轴上的点除原点外，对应的都是纯虚数，y 轴称为虚轴．x 轴的单位是1，y 轴的单位是i.实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数0.2．复数的几何意义 (1)复数z ＝a ＋b i 复平面内的点Z (a ，b )． (2)复数z ＝a ＋bi 平面向量OZ →.3．复数的模、共轭复数 (1)复数的模设OZ →＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则向量OZ →的长度叫做复数a ＋b i 的模(或绝对值)，记作|a ＋b i|，且|a ＋b i|(2)共轭复数①如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数．复数z 的共轭复数用z 表示．②在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；反之，如果表示两个复数的点在复平面内关于实轴对称，则这两个复数互为共轭复数．1．已知a ，b ∈R ，那么在复平面内对应于复数a －b i ，－a －b i 的两个点的位置关系是( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称B [在复平面内对应于复数a －b i ，－a －b i 的两个点为(a ，－b )和(－a ，－b )关于y 轴对称．]2．复数z ＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限C [z ＝－1－2i 对应点Z (－1，－2)，位于第三象限．]3．已知复数z ＝(m －3)＋(m －1)i 的模等于2，则实数m 的值为( ) A ．1或3 B ．1 C ．3D ．2A [依题意可得(m －3)2＋(m －1)2＝2，解得m ＝1或m ＝3.]4．若复数z 1＝3＋a i ，z 2＝b ＋4i(a ，b ∈R )，且z 1与z 2互为共轭复数，则z ＝a ＋b i 的模为________．5 [∵z 1＝3＋a i ，z 2＝b ＋4i 互为共轭复数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3，∴z ＝－4＋3i ， ∴|z |＝(－42)＋32＝5.]A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2)复数z ＝1＋3i 和z ＝1－3i 在复平面内的对应点关于( ) A ．实轴对称B ．一、三象限的角平分线对称C ．虚轴对称D ．二、四象限的角平分线对称(3)已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－3,1)B ．(－1,3)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－3)(1)B (2)A (3)A [(1)由复数的几何意义知z ＝－1＋2i 对应复平面中的点为(－1,2)，而(－1,2)是第二象限中的点，故选B.(2)复数z ＝1＋3i 在复平面内的对应点为Z 1(1，3)． 复数z ＝1－3i 在复平面内的对应点为Z 2(1，－3)． 点Z 1与Z 2关于实轴对称，故选A ．(3)z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 对应点的坐标为(m ＋3，m －1)，该点在第四象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3＞0m －1＜0，解得－3＜m ＜1.故选A ．]解答复数与复平面内点的关系问题的一般思路1．首先确定复数的实部与虚部，从而确定复数对应点的横、纵坐标． 2．根据已知条件，确定实部与虚部满足的关系．1．在复平面内，若复数z ＝(m 2－m －2)＋(m 2－3m ＋2)i 对应点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y ＝x 上．分别求实数m 的取值范围．[解] 复数z ＝(m 2－m －2)＋(m 2－3m ＋2)i 的实部为m 2－m －2，虚部为m 2－3m ＋2.(1)由题意得m 2－m －2＝0.解得m ＝2或m ＝－1.(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－m －2＜0m 2－3m ＋2＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＜m ＜2m ＞2或m ＜1，∴－1＜m ＜1.(3)由已知得m 2－m －2＝m 2－3m ＋2.∴m ＝2.综上所述，(1)当m ＝2或m ＝－1时，复数z 对应的点在虚轴上； (2)当－1＜m ＜1时，复数z 对应的点在第二象限； (3)当m ＝2时，复数z 对应的点在直线y ＝x 上.四边形ABCD 的D 点所对应的复数．[思路探究] 思路一：写出A ，B ，C 的坐标→设D 的坐标(x ，y )→由AC ，BD 的中点重合列方程组→解方程组得x ，y →得D 对应的复数思路二：写出BA →，BC →的坐标→利用BD →＝BA →＋BC →求BD →的坐标→利用OD →＝OB →＋BD →求OD →的坐标→得D 对应的复数[解] 法一：由已知得A (0,1)，B (1,0)，C (4,2)， 则AC 的中点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32，由平行四边形的性质知E 也是BD 的中点， 设D (x ，y )则⎩⎨⎧x ＋12＝2，y ＋02＝32，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝3.即D (3,3)， ∴D 点对应复数为3＋3i.法二：由已知：OA →＝(0,1)，OB →＝(1,0)，OC →＝(4,2)， ∴BA →＝(－1,1)，BC →＝(3,2)， ∴BD →＝BA →＋BC →＝(2,3)， ∴OD →＝OB →＋BD →＝(3,3)， 即点D 对应复数为3＋3i.复数的几何意义包含两种情况1．复数与复平面内点的对应：复数的实、虚部是该点的横、纵坐标，利用这一点，可把复数问题转化为平面内点的坐标问题．2．复数与复平面内向量的对应：复数的实、虚部是对应向量的坐标，利用这一点，可把复数问题转化为向量问题．2．(1)在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i(2)设O 为原点，向量OA →，OB →对应的复数分别为2＋3i ，－3－2i ，那么向量BA →对应的复数为( )A ．－1＋iB ．1－iC ．－5－5iD ．5＋5i(1)C (2)D [(1)由题意知A (6,5)，B (－2,3)，∴C (2,4)，∴点C 对应的复数为2＋4i ，故选C.(2)由题意知，OA →＝(2,3)，OB →＝(－3，－2) ∴BA →＝OA →－OB →＝(5,5)， ∴对应的复数为5＋5i ，故选D.]1．复平面内的虚轴的单位长度是1，还是i? 提示：复平面内的虚轴上的单位长度是1，而不是i.2．若复数(a ＋1)＋(a －1)i(a ∈R )在复平面内对应的点P 在第四象限，则a 满足什么条件？提示：a 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＞0，a －1＜0，即－1＜a ＜1.【例3】 (1)已知复数z 的实部为1，且|z |＝2，则复数z 的虚部是( ) A ．－ 3 B ．3i C ．±3iD ．±3(2)求复数z 1＝6＋8i 及z 2＝－9＋i 的模，并比较它们模的大小． [思路探究] (1)设出复数z 的虚部，由模的公式建立方程求解． (2)用求模的公式直接计算．(1)D [设复数z 的虚部为b ，∵|z |＝2，实部为1，∴1＋b 2＝4，∴b ＝±3，选D.](2)[解]因为z1＝6＋8i，z2＝－9＋i，所以|z1|＝62＋82＝10，|z2|＝(－9)2＋12＝82.因为10＞82，所以|z1|>|z2|.复数的模的计算问题1．计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，再利用复数模的公式进行计算．2．两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．3．(1)已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是()A．1个圆B．线段C．2个点D．2个圆(2)已知复数z＝3＋a i，且|z|<4，求实数a的取值范围．(1)A[由题意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1.∵|z|≥0，∴|z|＝－1应舍去，故应选A．](2)[解]∵z＝3＋a i(a∈R)，|z|＝32＋a2，由已知得32＋a2<4，∴a2<7，∴a∈(－7，7)．1．复数的几何意义(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的对应点的坐标为(a ，b )，而不是(a ，b i)； (2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的对应向量OZ →是以原点O 为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与OZ →相等的向量有无数个．(3)根据复数与复平面内的点一一对应，复数与向量一一对应，可知复数z ＝a ＋b i 、复平面内的点Z (a ，b )和平面向量OZ →之间的关系可用下图表示：2．复数的模(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模|z |＝a 2＋b 2；(2)从几何意义上理解，复数z 的模表示复数z 对应的点Z 和原点间的距离． (3)互为共轭复数的两个复数的模相等且在复平面内对应的点关于实轴对称．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上． ( ) (2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数． ( ) (3)复数的模一定是正实数．( )[答案] (1)√ (2)× (3)×2．在复平面内，复数z ＝1－i 对应的点的坐标为( ) A ．(1，i) B ．(1，－i) C ．(1,1)D ．(1，－1) D [复数z ＝1－i 的实部为1，虚部为－1，故其对应的坐标为(1，－1)．] 3．已知复数z ＝3＋2i ，则z ＝________；|z |＝________.3－2i 13 [∵z ＝3＋2i ，∴z ＝3－2i ，|z |＝32＋22＝13.]4．已知复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )的模是22，则点(x ，y )表示的图形是________． 以原点为圆心，以22为半径的圆 [∵|z |＝22， ∴x 2＋y 2＝22，∴x 2＋y 2＝8.则点(x ，y )表示以原点为圆心，以22为半径的圆．]5．实数x 取什么值时，复平面内表示复数z ＝x 2＋x －6＋(x 2－2x －15)i 的点Z ：(1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直线x －y －3＝0上． [解] 因为x 是实数，所以x 2＋x －6，x 2－2x －15也是实数．(1)当实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －6＜0，x 2－2x －15＜0，即－3＜x ＜2时，点Z 位于第三象限．(2)当实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －6＞0，x 2－2x －15＜0，即2＜x ＜5时，点Z 位于第四象限．(3)当实数x 满足(x 2＋x －6)－(x 2－2x －15)－3＝0，即3x ＋6＝0，x ＝－2时， 点Z 位于直线x －y －3＝0上．。
工科数学分析教程上册第四版最新精品课件-6.5 定积分的换元积分法与分部积分法
本节小结
换元积分法
授课内容
前节知识回顾 定积分的换元积分法 分部积分法 计算定积分的常用技巧 本节小结
§6.5 换元积分法与分部积分法
分部积分法
§6.5 换元积分法与分部积分法
分部积分法
授课内容
前节知识回顾 定积分的换元积分法 分部积分法 计算定积分的常用技巧 本节小结
§6.5 换元积分法与分部积分法
计算技巧
§6.5 换元积分法与分部积分法
计算技巧
§6.5 换元积分法与分部积分法
计算技巧
§6.5 换元积分法与分部积分法
计算技巧
§6.5 换元积分法与分部积分法
计算技巧
§6.5 换元积分法与分部积分法
计算技巧
§6.5 换元积分法与分部积分法
计算技巧
授课内容
前节知识回顾 定积分的换元积分法 分部积分法 计算定积分的常用技巧 本节小结
工科数学分析教程（上）
§6.5 定积分的换元积分法与分部积分法
授课内容
前节知识回顾 定积分的换元积分法 分部积分法 计算定积分的常用技巧 本节小结
上节课Байду номын сангаас容回顾
授课内容
前节知识回顾 定积分的换元积分法 分部积分法 计算定积分的常用技巧 本节小结
§6.5 换元积分法与分部积分法
换元积分法
§6.5 换元积分法与分部积分法
《解析几何》第二章(吕林根-许子道第四版)
吕林根 许子道等编
第一章 向量与坐标
第二章 轨迹与方程 第三章 平面与空间直线
第四章 柱面锥面旋转曲面与二次曲面
第五章 二次曲线的一般理论
第二章 轨迹与方程
§2.1 平面曲线的方程 §2.2 曲面的方程 §2.3 母线平行与坐标轴的柱面方程 §2.4 空间曲线的方程
§2.2 曲面的方程
曲面的实例： 水桶的表面、台灯的罩子面等．
曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨 迹．
曲面方程的定义：
如果曲面S 与三元方程F ( x, y, z) 0有下述关系：
（1）曲面S 上任一点的坐标都满足方程； （2）不在曲面S 上的点的坐标都不满足方程；
那么，方程F(x, y, z) 0就叫做曲面 S 的方程，
特殊地：球心在原点时方程为 x2 y2 z2 R2
上一页 下一页
返回
由 x x0 2 y y0 2 z z0 2 R2
得上、下半球面的方程分别是：
z z0 R2 (x x0)2 ( y y0)2
z z0 R2 (x x0)2 ( y y0)2
由上述方程可得球面的一般式方程为：
化简得所求方程 2x 6 y 2z 7 0.
上一页 下一页
返回
例 2 求与原点O 及M 0 (2,3,4)的距离之比为1 : 2
的点的全体所组成的曲面方程.
解 设M( x, y, z)是曲面上任一点，
根据题意有 | MO | 1 , | MM0 | 2
x2 y2 z2
1,
x 22 y 32 z 42 2
z vt
y 螺旋线的参数方程
返回
螺旋线的参数方程还可以写为
x a cos
工科数学分析教程上册第四版最新精品课件-3.1 数值函数
§3.1 数值函数 函数的图形
§3.1 数值函数 奇偶函数
§3.1 数值函数 有界函数
§3.1 数值函数 有界函数
§3.1 数值函数 无界函数
§3.1 数值函数 函数确界
§3.1 数值函数 函数确界
§3.1 数值函数 单调函数
§3.1 数值函数 单调函数
§3.1 数值函数 周期函数
工科数学分析教程（上）
第3章 函数的极限与连续性 §3.1 数值函数
本章导读
数值函数
授课内容
本节小结、作业
本章导读
学什么内容 为什么学 有何建议
本章导读
数值函数
授课内容
本节小结、作业
§3.1 数值函数 概念
§3.1 数值函数 函数相等
§3.1 数值函数 函数运算
§3.1 数值函数 初等函数
§3.1 数值函数 反函数
§3.1 数值函数 反函数
§3.1 数值函数 反函数
§3.1 数值函数 隐函数
§3.1 数值函数 参数方程式函数
பைடு நூலகம்
§3.1 数值函数 极坐标
§3.1 数值函数 极坐标
§3.1 数值函数 极坐标
§3.1 数值函数 常见曲线
§3.1 数值函数 常见曲线
§3.1 数值函数 常见曲线
§3.1 数值函数 常见曲线
§3.1 数值函数 常见曲线
§3.1 数值函数 常见曲线
本章导读
数值函数
授课内容
本节小结、作业
§3.1 数值函数
作业：作业册对应章节
工程图学基础教程(第4版)课件：螺纹、常用标准件和齿轮
（1）B70X10LH－6g
锯齿形螺纹（外螺纹），公称直径为70，螺距为10， 单线，左旋，中径公差带代号6g，中等旋合长度。
（2）B40X21(P7)－7H－L
锯齿形螺纹(内螺纹)，公称直径40，导程21，螺距7，3线， 右旋，中径公差带代号7H，长旋合长度。
3、螺纹规定标记在图样中的注法
钻孔直径（小径）D1＝0.85D 螺孔直径（大径）＝D
外螺纹的螺纹终 止线画在孔外
旋合长度 0.5D 螺孔深度 钻孔深度
0.5D
剖面线画到粗实线
画法小结
1、连接部分按外螺纹画， 其余按各自画法
2、表示大、小径的粗、细 实线要对齐，与外螺纹 的倒角无关
3、剖面线要画到粗实线
画法小结：
（a）外螺纹 （b）内螺纹
加工直径较小的内螺纹（螺孔）
钻 头 钻 孔
丝 锥 攻 丝
钻孔深度 螺孔深度
120°钻头角（锥坑）的画法
120°
2、螺纹的结构
（1）螺纹端部：
为了便于装配和防止螺纹起始圈损坏 而设置的倒角、倒圆等结构
外螺纹的倒角
内螺纹的倒角 外螺纹的倒圆
（２）螺纹收尾： 车削螺纹时，刀具接近螺纹末尾处逐渐离开工作表 面时产生的一段牙型不完整的部分称为螺尾
（1）单个螺纹规定标记在图样中的注法
除英制管螺纹外，其它螺纹在图中的标注形式相同，无论内外螺纹，均
将其注在螺
（锯齿形螺纹）
B40×21-8e-L
M20-6g
Tr40×14(P7)LH-7H
普通螺纹(内螺纹)
M20×1.5-7H
管螺纹不画尺寸线，而是用 指引线指在大径上，再注写
（3）公差带代号：梯形螺纹的公差带代号只注写“中径公差带代号” 如6H、7g等，其含义同普通螺纹。
工科数学分析教程上册第四版最新精品课件-7.3-7.4 无界函数的积分
定义
§7.3 无界函数的积分
定义
§7.3 无界函数的积分
定义
§7.3 无界函数的积分
定义
§7.3 无界函数的积分
定义
授课内容
前节知识回顾 引入 定义 判定准则 本节小结
§7.4 无界函数的积分的敛散性判定 判定准则
§7.4 无界函数的积分的敛散性判定 判定准则
§7.4 无界函数的积分的敛散性判定 判定准则
工科数学分析教程（上）
§7.3 无界函数的积分 §7.4 无界函数积分的敛散性的判定准则
授课内容
前节知识回顾 引入 定义 判定准则 本节小结
上节判定准则 本节小结
§7.3 无界函数的积分
引入
授课内容
前节知识回顾 引入 定义 判定准则 本节小结
§7.3 无界函数的积分
§7.4 无界函数的积分的敛散性判定 判定准则
授课内容
前节知识回顾 引入 定义 判定准则 本节小结
本节小结
新教材人教B版高中数学必修4精品课件：10.1.2 复数的几何意义
常考题型
一、复数的几何意义及其应用
1.复数与复平面内点的关系 例1 求实数������取什么值时，复平面内表示复数������＝������2 + ������ − 2 + ������2 − 3������ + 2 i 的点： （1）位于第二象限； （2）位于直线������＝������上. 【解题提示】 位于第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标 大于0；位于直线������＝������上的点的横坐标等于纵坐标.
（3）虚轴（除原点外）与纯虚数的对应：除了原点外， 虚轴上的点都表示纯虚数.
（4）象限内的点与一般虚数的对应： ①第一象限的复数特点：实部为正，且虚部为正； ②第二象限的复数特点：实部为负，且虚部为正； ③第三象限的复数特点：实部为负，且虚部为负； ④第四象限的复数特点：实部为正，且虚部为负.
二、共轭复数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解】根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数������＝������2 + ������ − 2 + ������2 − 3������ + 2 i 的点就是点������（������2 + ������ − 2，������2 − 3������ + 2）.
（1）由点Z位于第二象限，得ቊ������������22−+3������������−+22<>00,, 解得−2 < ������ < 1. 故满足条件的实数a的取值范围为（ − 2，1）.
【易错提醒】 虚轴上的点，不都表示纯虚数.
【名师点拨】复平面、实轴、虚轴与复数的对应 （1）复平面内的点与复数的对应：点Z的横坐标是实部a，纵坐标 是虚部b，复数z＝a+bi（a，b∈R）可用点Z（a，b）表示.如图