2021高考数学(文科,通用)复习课件：专题8 第3讲分类讨论思想

3.分类讨论的原则 (1)不重不漏. (2)标准要统一，层次要分明. (3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原 则地讨论.
4.解分类问题的步骤 (1)确定分类讨论的对象，即对哪个变量或参数进 行分类讨论. (2)对所讨论的对象进行合理的分类. (3)逐类讨论，即对各类问题详细讨论，逐步解决. (4)归纳总结，将各类情况总结归纳.
当x＝0时，0≤y≤3，有4个整点； 当x＝1时，－1≤y≤4，有6个整点； 当x＝2时，－2≤y≤5，有8个整点； 所以平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＝20(个). 答案 20
(2)设圆锥曲线T的两个焦点分别为F1，F2，若曲线 T 上 存 在 点 P 满 足 |PF1|∶|F1F2|∶|PF2| ＝ 4∶3∶2 ， 则曲线T的离心率为________.
解析 不妨设|PF1|＝4t，|F1F2|＝3t，|PF2|＝2t， 若该圆锥曲线为椭圆，则有|PF1|＋|PF2|＝6t＝2a， |F1F2|＝3t＝2c，e＝ac＝22ac＝36tt＝12；
若该圆锥曲线是双曲线，则有|PF1|－|PF2|＝2t＝2a， |F1F2|＝3t＝2c，e＝ac＝22ac＝32tt＝32. 所以圆锥曲线 T 的离心率为12或32. 答案 12或32
x－y＋3≥0，
例 2 (1)不等式组x＋y≥0，
表示的平面区域
x≤2
内有________个整点(把横、纵坐标都是整数的点称 为整点).
解析 画出不等式组表示的平面区域(如图). 结合图中的可行域可知
x∈[－32，2]，y∈[－2,5]. －x≤y≤x＋3，
由图形及不等式组，知－32≤x≤2，且x∈Z. 当x＝－1时，1≤y≤2，有2个整点；
热点分类突破
➢ 热点一 由数学概念、性质、运算引起的分类讨论 ➢ 热点二 由图形位置或形状引起的讨论 ➢ 热点三 由参数引起的分类讨论
热点一 由数学概念、性质、运算引起的分类讨论
例 1 (1)(2014·浙江)设函数 f(x)＝x－2＋x2，x，xx≥<00，， 若 f(f(a))≤2，则实数 a 的取值范围是________.
变式训练2
x≥0，
(1)已知变量 x，y 满足的不等式组y≥2x，
(3)由数学运算要求引起的分类讨论.如除法运算中 除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的 要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以 一个正数、负数，三角函数的定义域等. (4)由图形的不确定性引起的分类讨论.有的图形类 型、位置需要分类：如角的终边所在的象限；点、 线、面的位置关系等.
(5)由参数的变化引起的分类讨论.某些含有参数的 问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值 不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要 运用不同的求解或证明方法.
解析 ∵Sn＝pn－1， ∴a1＝p－1，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1(n≥2)， 当p≠1且p≠0时，{an}是等比数列； 当p＝1时，{an}是等差数列； 当p＝0时，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此时{an}既不是 等差数列也不是等比数列.
答案 D
热点二 由图形位置或形状引起的讨论
合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思
路，降低问题难度.
3
2.分类讨论的常见类型 (1)由数学概念引起的分类讨论.有的概念本身是分类 的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等. (2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论.有的 数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件 下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的 单调性等.
(1)由数学概念引起的讨论要正确理解概念的内涵
与外延，合理进行分类；(2)运算引起的分类讨论
有很多，如除法运算中除数不为零，偶次方根为
思
维 非负，对数运算中真数与底数的要求，指数运算
升 华
中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负
数，三角函数的定义域等.
变式训练1
(1)已知函数 f(x)＝l2oxg－23＋x＋1，1，xx>≤33， 满足 f(a)＝3，
求解有关几何问题时，由于几何元素的形状、位置
变化的不确定性，所以需要根据图形的特征进行分
类讨论. 一般由图形的位置或形状变化引发的讨论包括：二
思 次函数对称轴位置的变化；函数问题中区间的变化； 维 函数图象形状的变化；直线由斜率引起的位置变化；
升
华 圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的 形状变化.
a1q2＝a3＝32， 当 q≠1 时，由题意，得a111－－qq3＝S3＝92.
所以a1q2＝32，
①
a11＋q＋q2＝29，
②
由①②，得1＋qq＋ 2 q2＝3，即 2q2－q－1＝0，
所以 q＝－12或 q＝1(舍去).
当 q＝－12时，a1＝aq32＝6.综上可知，a1＝32或 a1＝6. 答案 32或 6
பைடு நூலகம்
解析 f(x)的图象如图，由图象知，满足 f(f(a))≤2 时，得 f(a)≥－2，而满足 f(a)≥－2 时，得 a≤ 2.
答案 a≤ 2
(2)在等比数列{an}中，已知 a3＝32，S3＝92，则 a1＝
________. 解析 当 q＝1 时，a1＝a2＝a3＝32， S3＝3a1＝92，显然成立；
则 f(a－5)的值为( )
17
3
A.log23
B.16
C.2
D.1
a≤3 解 析 分 两 种 情 况 分 析 ， 2a－3＋1＝3 ① 或 者
a>3 log2a＋1＝3
②，①无解，由②得，a＝7，
所以 f(a－5)＝22－3＋1＝32，故选 C. 答案 C
(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝pn－1(p是常数)，则 数列{an}是( ) A.等差数列 B.等比数列 C.等差数列或等比数列 D.以上都不对
专题八 数学思想方法
第3讲 分类讨论思想
思想方法概述 热点分类突破 真题与押题
思想方法概述
1.分类讨论思想是一种重要的数学思想方法.其基本思
路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基
础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问
题的思想策略.对问题实行分类与整合，分类标准等于
增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综