湘教版七年级下学期数学期中考试试卷新版

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湘教版七年级数学下册期中考试卷及答案【可打印】

湘教版七年级数学下册期中考试卷及答案【可打印】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．若a≠0, b≠0, 则代数式的取值共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2．如下图, 下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5, 能判定AB∥CD的条件为（）A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ①②③3. ①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180°；④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是（）A. 、1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图, △ABC中, AD是BC边上的高, AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线, ∠BAC=50°, ∠ABC=60°, 则∠EAD+∠ACD=（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°5．如图, 四边形ABCD内接于⊙O, 点I是△ABC的内心, ∠AIC=124°, 点E 在AD的延长线上, 则∠CDE的度数为（）A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°6．如图, 若AB∥CD, CD∥EF, 那么∠BCE＝（）A. ∠1＋∠2B. ∠2－∠1C. 180°－∠1＋∠2D. 180°－∠2＋∠17．如图, AB∥CD, BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB, AD过点P, 且与AB垂直．若AD＝8, 则点P到BC的距离是（）A. 8B. 6C. 4D. 28. 已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1), 则b, c的值为（）.A. b＝3, c＝－1B. b＝－6, c＝2C. b＝－6, c＝－4D. b＝－4, c＝－69．关于x的不等式组无解, 那么m的取值范围为( )A. m≤－1B. m<－1C. －1<m≤0D. －1≤m<010. 将9.52变形正确的是（）A. 9.52=92+0.52B. 9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C. 9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D. 9.52=92+9×0.5+0.52二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 一个n边形的内角和为1080°, 则n=________.2．如图, 把三角板的斜边紧靠直尺平移, 一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”, 则顶点C平移的距离CC＇＝________.3. 分解因式: _________.4．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球, 现放入10个仅颜色与红球不同的白色小球, 均匀混合后, 有放回的随机摸取30次, 有10次摸到白色小球, 据此估计该口袋中原有红色小球个数为________．5. 因式分解: _____________.5. 若的相反数是3, 5, 则的值为_________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程组：（1）53x yy x+=⎧⎨=-⎩（2）223346a ba b⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩2. 先化简, 再求值: （a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2, 其中a=﹣2, b=3. 如图, △ABC与△DCB中, AC与BD交于点E, 且∠A=∠D, AB=DC（1）求证: △ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°, 求∠EBC的度数．4. 如图, ∠1=70°, ∠.=70°. 说明: AB∥CD.5. 学校开展“书香校园”活动以来, 受到同学们的广泛关注, 学校为了解全校学生课外阅读的情况, 随机调查了部分学生在一周内0次1次2次3次4次及以上借阅图书的次数, 并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息, 解答下列问题:______, ______.该调查统计数据的中位数是______, 众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生, 根据调查结果, 估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.（注: 获利＝售价－进价）(1) 该商场购进A.B两种商品各多少件?(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变, 而购进A种商品的件数是第一次的2倍, A种商品按原价出售, 而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕, 要使第二次经营活动获利不少于81600元, B种商品最低售价为每件多少元?参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分） 1、A2、C3、C4、A5、C6、D7、C8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分） 1、82、53、()2x x 1-．4、205、(2)(2)a a a +-6.2或－8三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）；（2）2、4ab, ﹣4．3.见解析（2）∠EBC=25°4、略.5. 17、20； 2次、2次；；人.6、（1）该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件.（2）B 种商品最低售价为每件1080元.。

湘教版七年级下册数学期中考试试题及答案

湘教版七年级下册数学期中考试试题及答案湘教版七年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.（3分）计算（-2xy^2）^3的结果是（）A。

-2x^3y^6 B。

-6x^3y^6 C。

8x^3y^6 D。

-8x^3y^62.（3分）将多项式-6a^3b^2-3a^2b^2因式分解时，应提取的公因式是（）A。

-3a^2b^2 B。

-3ab C。

-3a^2b D。

-3a^3b^33.（3分）下列计算中，正确的是（）A。

(m-2)(m+2)=m^2-2 B。

(x-6)(x+6)=x^2-36 C。

y^2 D。

(x+y)(x+y)=x^2+y^24.（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A。

B。

C。

D.5.（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A。

x(a-b)=ax-bx B。

x^2-1+y^2=(x-1)(x+1)+y^2 C。

y^2-1=(y+1)(y-1) D。

ax+by+c=x(a+b)+c6.（3分）已知 -1 是方程组 4x-3y=11，2x+y=-5 的解，则a-b的值是（）A。

-1 B。

3 C。

4 D。

67.（3分）多项式x^2-mxy+9y^2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A。

3 B。

6 C。

±3 D。

±68.（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售。

“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售。

某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A。

50、100 B。

50、56 C。

56、126 D。

100、126二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.（3分）计算：（-3x+1）•(-2x)^2=12x^3-4x^210.（3分）因式分解a(b-c)-3(c-b)=a(b-c)+3(b-c)=(a+3)(b-c)11.（3分）解下列方程组：① 3x+2y=5，x-y=1；④ 2x-3y=1，4x-6y=2①解法：x=1，y=1④解法：无解12.（3分）分解因式：(a-b)^2-4b^2=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a-3b)(a+b)13.（3分）若x+y=6，xy=5，则x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=36-10=2614.（3分）已知x^2-4x+n因式分解的结果为(x+2)(x+m)，则n=-4m15.（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为：3x+2y=203x+2y=48解法：无解16.（3分）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=25a+9b+1解法：将3※5=15和4※7=28带入得到两个方程式：3a+5b+1=154a+7b+1=28解得a=2，b=1，代入5※9=25a+9b+1得到5※9=60.点评】此题考查了多项式因式分解的基本思想和方法，需要掌握提取公因式的技巧和规律。

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湘教版七年级数学下册期中试卷（可打印）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．已知是二元一次方程组的解, 则的算术平方根为（）A. ±2B.C. 2D. 42．实数a、b在数轴上的位置如图所示, 且|a|＞|b|, 则化简的结果为（）A. 2a+bB. -2a+bC. bD. 2a-b3．如图, 在△ABC中, AB=20cm, AC=12cm, 点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动, 点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动, 其中一个动点到达端点, 另一个动点也随之停止, 当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时, 运动的时间是( )秒A. 2.5B. 3C. 3.5D. 44．下列各式中, 正确的是（）A. B. C. D.5．点A在数轴上, 点A所对应的数用表示, 且点A到原点的距离等于3, 则a的值为（）A. 或1B. 或2C.D. 16. ﹣6的倒数是（）A. ﹣B.C. ﹣6D. 67．下列图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.8．如图所示, 直线a∥b, ∠1=35°, ∠2=90°, 则∠3的度数为（）A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°9．已知xa=3, xb=4, 则x3a-2b的值是（）A. B. C. 11 D. 1910．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数, 则a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 一个n边形的内角和为1080°, 则n=________.2．如图, AB∥CD, 点P为CD上一点, ∠EBA、∠EPC的角平分线于点F, 已知∠F＝40°, 则∠E＝________度．3. 已知, , 射线OM是平分线, 射线ON是平分线, 则________ .4. 若有意义,则___________.5．如果一个角的补角是150°, 那么这个角的余角的度数是________度.6. ﹣64的立方根与的平方根之和是________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程（1）- =1- （2）2. 嘉淇准备完成题目: 化简: , 发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3, 请你化简: （3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了, 我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？3. 如图, 将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形, 拿掉边长为n的小正方形纸板后, 将剩下的三块拼成新的矩形.（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7, n=4, 求拼成矩形的面积.4. 如图, 直线AB与x轴交于点A（1, 0）, 与y轴交于点B（0, ﹣2）. （1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限, 且S△BOC=2, 求点C的坐标.5. “中国梦”是中华民族每一个人的梦, 也是每一个中小学生的梦, 各中小学开展经典诵读活动, 无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符, 学校在经典诵读活动中, 对全校学生用A.B.C.D四个等级进行评价, 现从中抽取若干个学生进行调查, 绘制出了两幅不完整的统计图, 请你根据图中信息解答下列问题:（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整.（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数.6. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗: 我问开店李三公, 众客都来到店中, 一房七客多七客, 一房九客一房空. 诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人, 那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人, 那么就空出一间房.（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后, 房间数大大增加．每间客房收费20钱, 且每间客房最多入住4人, 一次性订客房18间以上（含18间）, 房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住, 他们如何订房更合算？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、C3、D4、B5、A6、A7、D8、A9、B10、A二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、82、803.60°或20°4、15、606.－2或－6三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）；（2）2.（1）–2x2+6；（2）5.3、（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33.4.（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2,（2）点C的坐标是（2, 2）.5、(1)抽取了50个学生进行调查;(2)B等级的人数20人;(3)B等级所占圆心角的度数=144°.6、（1）该店有客房8间, 房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住, 他们应选择一次性订房18间更合算．。

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湘教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．计算(−x 2y)2的结果是（）A ．x 4y 2B ．﹣x 4y 2C ．x 2y 2D ．﹣x 2y 22．方程组60230x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是()A ．7010x y =⎧⎨=-⎩B ．9030x y =⎧⎨=-⎩C ．5010x y =⎧⎨=⎩D ．3030x y =⎧⎨=⎩3．下列运算正确的是（）A ．236(2)8x x -=-B ．()22122x x x x -+=-+C ．222()x y x y +=+D ．()()22224x y x y x y-+--=--4．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A ．2161x +B ．221x x +-C ．2224a ab b +-D ．214x x -+5．为了绿化校园，某班学生共种植了144棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（）A ．144328x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．832144x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．832144y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．832144x y x y +=⎧⎨+=⎩6．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另一个因式为（）A ．21x x --B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-7．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（）A ．13210⨯B ．140.510⨯C ．21210⨯D ．21810⨯8．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 29．计算（﹣4a ﹣1）（﹣4a+1）的结果为（）A ．16a 2﹣1B ．﹣8a 2﹣1C ．﹣4a 2+1D ．﹣16a 2+110．下列等式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．x 2+5x ﹣1＝x （x+5﹣1x）B ．x 2﹣4+3x ＝（x+2）（x ﹣2）+3x C ．x 2﹣6x+9＝（x ﹣3）2D ．（x+2）（x ﹣2）＝x 2﹣4二、填空题11．化简：()()x 111x +-+=_______．12．因式分解：2218x -=______．13．如果有理数x ，y 满足方程组4221x y x y +=⎧⎨-=⎩那么x 2－y 2＝________．14．多项式()()x m x n --的展开结果中的x 的一次项系数为3，常数项为2，则22m n mn +的值为_________.15．已知13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m+n 的值为_____．16．若（17x-11）（7x-3）-（7x-3）（9x-2）=（ax+b ）（8x-c ），其中a ，b ，c 是整数，则a+b+c 的值等于______．17．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．三、解答题18．已知22610340m n m n +-++=，则m n +=______．19．先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）-（x+2）2，其中x=-3．20．解下列方程组：(1)38 534 x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)132(1)6 x yx y⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩21．分解因式或计算：（1）（2m-n）2-169（m+n）2；（2）8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy．（3）40×3.152+80×3.15×1.85+40×1.85222．已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．23．已知方程组51542ax yx by-=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．24．为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．25．观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）=______．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．26．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一下正方形．（1）请你用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积？①②（2）观察图2，写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之间的等量关系：（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若|a+b﹣7|+|ab﹣6|＝0，求（a﹣b）2的值．参考答案1．A 【解析】试题分析：(−x 2y)2=x 4y 2．故选A ．考点：幂的乘方与积的乘方．2．C 【详解】试题分析：利用加减消元法求出方程组的解即可作出判断：60{230x y x y +=-=①②，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为50{10x y ==．故选C.考点：解二元一次方程组．3．A 【解析】解：A ．(－2x 2)3＝－8x 6，正确；B ．－2x(x ＋1)＝－2x 2－2x ，故B 错误；C ．(x ＋y)2＝x 2＋2xy+y 2，故C 错误；D ．(－x ＋2y)(－x －2y)＝x 2－4y 2，故D 错误；故选A ．4．D 【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.2161x +只有两项，不符合完全平方公式；B.221x x +-其中2x 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C.2224a ab b +-，其中2a 与24b -不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D.214x x -+符合完全平方公式定义，故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.5．B 【分析】根据“共种植了144棵树苗”，“男生比女生多8人”可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得：832144x y x y -=⎧⎨+=⎩．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．6．B 【分析】各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答.【详解】2()()()x y a b xy b a y a b ---+-=2()()()x y a b xy a b y a b -+-+-=2()(1)y a b x x -++，故提公因式后，另一个因式为：21x x ++，故选：B.【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.7．C【详解】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．故选C．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．8．C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故选C．9．A【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：原式＝（﹣4a）2﹣12＝16a2﹣1．故选：A．【点睛】本题考查整式的乘法、乘法公式等知识，熟练掌握这些法则是解题的关键，属于中考常考题型．10．C【分析】根据多项式因式分解的意义，逐个判断得结论．【详解】解：A等号的右边不是整式积的形式，不属于因式分解；B、D等号的右边是和的形式，不属于因式分解；C属于因式分解．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义．因式分解就是把多项式化为几个整式乘积的形式．11．2x .【详解】第一项利用平方差公式展开，去括号合并即可得到结果：()()22x 11111x x x +-+=-+=.考点：整式的混合运算12．2（x+3）（x ﹣3）．【详解】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2218x -=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.13．2【分析】把第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】4221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①×2得，2x+2y=8③，②+③得，4x=9，解得x=94，把x=94代入①得，94+y=4，解得y=74，∴方程组的解是94{74x y ==，∴x 2-y 2=（94）2-（74）2=32216=．考点：解二元一次方程组．14．－6【详解】分析：根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意求出m+n和mn，把所求的代数式因式分解、代入计算即可．详解：（x-m）（x-n）=x2-（m+n）x+mn，由题意得，m+n=-3，mn=2，则m2n+mn2=mn（m+n）=-6，故答案为-6．点睛：本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．15．3【详解】解：由题意可得：3731m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=3．故答案为3．16．13【详解】解：（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（7x﹣3）[（17x﹣11）﹣（9x﹣2）]=（7x﹣3）（8x﹣9）∵（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），可因式分解成（7x﹣3）（8x﹣9），∴a=7，b=﹣3，c=9，∴a+b+c=7﹣3+9=13．故答案为13．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，根据已知正确分解因式是解题关键．17．25【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，由题意得：85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解得：2560x y =⎧⎨=⎩．即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．故答案为25．【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．18．-2【分析】本题利用拆常数项凑完全平方的方法进行求解．【详解】解：22 610340m n m n +-++=22 6910250m m n n -++++=即()()22350m n -++=根据非负数的非负性可得： 3050m n -=+=，解得: 35m n ==-，所以()35 2.m n +=+-=-故答案为：-2．19．-x 2-13,-22【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（2x+3）（2x-3）-4x （x-1）-（x+2）2=4x 2-9-4x 2+4x-x 2-4x-4=-x 2-13，当x=-3时，原式=-（-3）2-13=-22．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．（1）22xy=⎧⎨=⎩（2）32xy=⎧⎨=⎩【详解】试题分析：（1）用加减消元法解方程组即可；（2）用代入法解方程组即可．试题解析：解：(1)38534x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①＋②，得6x＝12，解得x＝2．将x＝2代入①中，得2＋3y＝8，解得y＝2．∴方程组的解为22 xy=⎧⎨=⎩；(2)原方程组可化为3324x yx y①②=-⎧⎨-=⎩将①代入②中，得2(3y－3)－y＝4，解得y＝2．将y＝2代入①中，得x＝3，∴方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩．21．（1）-（15m+12n）（11m+14n）；（2）（x+4y）（x-4y）；（3）1000.【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可；（3）原式提取40，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式=[（2m-n）+13（m+n）][（2m-n）-13（m+n）]=-（15m+12n）（11m+14n）；（2）原式=x2-16y2=（x+4y）（x-4y）；（3）原式=40×（3.152+2×3.15×1.85+1.852）=40×（3.15+1.85）2=40×25=1000．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．答案见解析【分析】先计算出（x-1）（x-9）与（x-2）（x-4），根据二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，确定二次三项式，再因式分解．【详解】（x-1）（x-9）=x2-10x+9，由于二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，∴q=9，（x-2）（x-4）=x2-6x+8，由于二次三项式x2+px+q的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，∴p=-6．∴原二次三项式是x2-6x+9．∴x2-6x+9=（x-3）2．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和多项式的因式分解．解决本题的关键是根据题目条件确定二次三项式．23．14295 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】依题意把31xy=-⎧⎨=-⎩代入②，把54xy=⎧⎨=⎩代入①，组成二元一次方程组即可求出a,b，再求出原方程的解即可.【详解】解：（1）依题意把31xy=-⎧⎨=-⎩代入②，把54xy=⎧⎨=⎩代入①，得52013 122 ab+=⎧⎨-+=-⎩解得7510 ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩（2）故原方程为751354102x yx y⎧-+=⎪⎨⎪-=-⎩，解得20415xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组的求解方法. 24．（1）“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时；（2）98元．【详解】试题分析：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，则根据2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，列方程组求解；（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．试题解析：解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，根据题意，得：()()801008068801208088x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，解之，得：0.61x y =⎧⎨=⎩．答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．（2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．点睛：此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组求解．25．(1)x 7－1；(2)x n ＋1－1；（3）236－1.【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用①中得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用②中得出的规律化简即可得到结果．【详解】解：①根据题意得：（x ﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 7﹣1；②根据题意得：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案为①x 7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣1【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．26．（1）①（m ﹣n ）2；②（m+n ）2﹣4mn ；（2）（m ﹣n ）2＝（m+n ）2﹣4mn ；（3）25．【分析】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m n -．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．（3）2()a b +正好表示大正方形的面积，2()a b -正好表示阴影部分小正方形的面积，ab 正好表示一个小长方形的面积．根据（2）中的等式代入计算即可．【详解】解：（1）①由图可知，阴影部分是一个正方形，边长为m ﹣n∴阴影部分的面积为：（m ﹣n ）2；②由图形知，阴影部分的面积＝大正方形的面积减去四个小长方形的面积，∴阴影部分的面积为（m+n ）2﹣4mn ；故答案为：①（m ﹣n ）2；②（m+n ）2﹣4mn ；（2）由（1）知（m ﹣n ）2＝（m+n ）2﹣4mn ，故答案为：（m ﹣n ）2＝（m+n ）2﹣4mn ；（3）∵|a+b ﹣7|+|ab ﹣6|＝0∴a+b ＝7，ab ＝6，当a+b ＝7，ab ＝6时，（a-b ）2＝（a+b ）2-4ab＝72-4×6＝49﹣24＝25，【点睛】此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．。

湘教版七年级下册数学期中考试试题含答案

湘教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．已知方程22mx y +=-，当3x =时5y =，那么m 为（）A ．83B ．83-C ．4-D ．852．下列运算结果为2x 3的是（）A ．x 3•x 3B ．x 3+x 3C ．2x •2x •2xD ．2x 6÷x 2 3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A ．a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2B ．a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣aC ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3D ．211()x x x x+=+ 4．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b +的值是（） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣5 D ．5 5．用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（）A ．25和20B ．30和20C ．40和35D ．45和15 6．若x 2﹣kxy +9y 2是一个两数和（差）的平方公式，则k 的值为（）A ．3B ．6C ．±6D ．±817．下列算式能用平方差公式计算的是（）A ．()()21x x -+B ．(2)(2)x y y x +-C ．(2)(2)x y x y -+-D ．(1)(1)x x -+--8．把多项式2x ax b ++分解因式，得(1)(3)x x +-，则a b +的值是（）A ．1B ．-1C ．5D ．-59．如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a 2b 则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A ．4abB ．8abC ．4a+bD ．8a+2b10．已知关于x ，y 的二元一次方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论中正确的是（） ①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，2a =-；②当1a =时，方程组的解也是方程42x y a +=+的解；③无论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若用x 表示y ，则322x y =-+；A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④二、填空题11．分解因式：4a 2﹣a ＝_______．12．若2,5,m n m n a a a +===则 _______________.13．已知二元一次方程5x-2y=14，用含x 的代数式表示y ，则y=______．14．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为______． 15．已知(m ﹣n )2=40，(m +n )2=4000，则m 2+n 2的值为____．16．若ab=-2，a-3b=5，则a 3b-6a 2b 2+9ab 3的值为_____.17．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y 米/秒，所列方程组是________．18．2（1+12）（1+212）（1+412）（1+812）+1412=__．三、解答题19．解方程组（1）54x y y x+=⎧⎨=⎩（2）1322(34)3(1)43xyx y ⎧+=⎪⎨⎪---=⎩20．先化简，再求值：()()()a 1a a 1a 1-++-，其中a 2=-．21．已知2220a ab b -+=，求代数式()()()422a a b a b a b --+-的值．22．将下列各式因式分解（1）3328a b ab -（2）32214x x y xy -+-（3）222222(72)(27)x y x y +-+23．已知a ＋b ＝1，ab ＝316，求代数式a 3b －2a 2b 2＋ab 3的值．24．在关于x 、y 的二元一次方程y ＝kx +b 中，当x ＝2时，y ＝3；当x ＝﹣1时，y ＝9．（1）求k 、b 的值；（2）当x ＝5时，求y 的值．25．已知|2a +b |（1）求a 、b 的值；（2）解关于x 的方程：ax 2+4b ﹣2＝0．26．据渌口区农业信息中心介绍，去年渌口区生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨．现有15吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？（2）请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？参考答案1．C【分析】把35xy=⎧⎨=⎩代入原方程得关于m的一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：把35xy=⎧⎨=⎩代入原方程得：3102,m+=-4.m∴=-故选C．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的含义，掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键．2．B【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则以及单项式与单项式的乘除法即可逐一判断．【详解】解：A、原式＝x6，不符合题意；B 、原式＝2x 3，符合题意；C 、原式＝8x 3，不符合题意；D 、原式＝2x 4，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项法则以及单项式与单项式的乘除法，解题的关键是掌握基本的运算法则．3．A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是因式分解，故A 正确；B 、是整式的乘法运算，故B 错误；C 、是单项式的变形，故C 错误；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 4．A【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩，可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩，两式相加：1a b +=-，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.5．D【分析】设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据图中关系可得x＋y＝60，x＝3y，求两方程的解即可．【详解】设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得603x yx y+=⎧⎨=⎩，解这个方程组，得4515xy=⎧⎨=⎩，答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解图意并列出方程组是解题的关键．6．C【分析】利用完全平方公式的结构特点即可确定.【详解】解：∵x2﹣kxy+9y2=x2﹣kxy+（±3y）2，且是一个两数和（差）的平方公式，∴﹣k＝±6，则k＝±6．故选C．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解此题的关键. 7．D【分析】根据平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A. ()()21x x -+，不能用平方差公式计算，不合题意；B. (2)(2)x y y x +-，不能用平方差公式计算，不合题意；C. (2)(2)x y x y -+-，不能用平方差公式计算，不合题意；D. 222(1)(1)()11x x x x -+--=--=-，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8．D【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a 与b 的值，即可求出a +b 的值．【详解】根据题意得：x 2+ax+b=(x+1)(x−3)=x 2−2x−3，可得a=−2，b=−3，则a+b=−5，故选D.【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是要理解两个多项式相等的条件，两个多项式分别经过合并同类项后,如果他们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式相等.9．D【分析】设纸盒底部长方形的宽为x,根据容积为4a 2b 列出方程即可求解.【详解】设纸盒底部长方形的宽为x,依题意得b×x×a=4a 2b ∴x=4a故纸盒底部长方形的周长为2（4a+b ）=8a+2b故选D.此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知单项式除以单项式的运算法则.10．D【分析】根据解二元一次方程组的方法对各项进行判断即可．【详解】343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①②①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，0x y +=①+②得2242x y a +=+02a =+解得2a =-，正确；②当1a =时，333x y x y +=⎧⎨-=⎩解得30x y =⎧⎨=⎩将30x y =⎧⎨=⎩代入42x y a +=+中3042a +=+ 解得12a =-方程组的解不是方程42x y a +=+的解，错误；③当3⨯+①②时391233x y x y a a ++-=-+4812x y +=解得23x y +=无论a 取什么实数，2x y +的值始终不变，正确；④若用x 表示y ，则32x y -= 322x y =-+，正确；终上所述，正确的有①③④故答案为：D ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 11．(41)a a -【分析】提公因式a ，将式子化简到不能再因式分解即可．【详解】24(41)a a a a -=-故答案为：(41)a a -．【点睛】本题考查分解因式，先提公因式，再利用平方差或完全平方公式等进行因式分解，直到不能再分解因式．12．10.【分析】逆用同底数幂的乘法法则即可解题.m n m n a a a +⋅=.【详解】解：2510m n m n a a a +=⋅=⨯=故答案是：10.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则（逆用），掌握同底数幂的乘法法则是解题关键. 13．5x 142- 【分析】先移项，再把y 的系数化为1即可．【详解】解：方程5x-2y=14，移项，得2y=5x-14，解得：y=5x 142-，故答案为5x 142- 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.14．-15【详解】【分析】观察所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得.【详解】∵x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩， ∴22x 4y -=（x+2y ）（x-2y ）=-3×5=-15，故答案为-15.【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.15．2020【分析】利用完全平方公式把(m ﹣n )2=40和(m +n )2=4000展开后两式相加后即可求得m 2+n 2的值．【详解】∵（m-n ）2=40，∴ m 2-2mn+n 2=40 ①，∵（m+n ）2=4000，∴m 2+2mn+n 2=4000 ②，①+②得：2m 2+2n 2=4040m 2+n 2=2020．故答案为：2020．【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟练运用完全平方公式．16．-50【分析】利用提公因式和完全平方公式将原式进行因式分解，然后整体代入计算即得.【详解】解：原式=ab(a 2-6ab+9ab 2)=ab(a-3b)2∵ab=-2，a-3b=5，∴原式=-2×52=-50.故答案为-50.【点睛】此题考查利用因式分解求代数式的值，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.17．80804003030400y x y x -=⎧⎨+=⎩【分析】根据环形跑道问题，同向而行80秒乙追上甲一次可得用乙跑路程减去甲跑路程等于400米；反向而行，他们每隔30秒相遇一次可得甲、乙路程和等于400米列出方程组即可．【详解】解：根据题意，得80804003030400y x y x -=⎧⎨+=⎩．故答案为：80804003030400y x y x -=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，掌握解行程应用题的方法与步骤是解题的关键．18．4【解析】【分析】运用平方差公式进行求解即可.【详解】2（1+12）（1+212）（1+412）（1+812）+1412=4×（1-12）（1+12）（1+212）（1+412）（1+812）+1412 =4×（1-212）（1+212）（1+412）（1+812）+1412 =4×（1-412）（1+412）（1+812）+1412 =4×（1-812）（1+812）+1412 =4×（1-1612）+1412 =4-1412+1412 =4. 故答案为：4.【点睛】本题考查了因式分解的应用，灵活运用平方差公式进行计算是解题关键.19．（1）14x y =⎧⎨=⎩；（2）27452x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】（1）用代入消元法，将4y x =代入方程5x y +=，即可解出；（2）用加减消元法，两式相减即可得出答案．【详解】（1）将4y x =代入方程5x y +=，得：45x x +=，解得：1x =，则44y x ==，所以方程组的解为14x y =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理，得：236216x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②，得：410y =-，解得：52y =-，将52y =-代入②，得：52162x +=，解得：274x =，所以方程组的解为27452x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，运用代入消元法和加减消元法来解题，属于基础题型． 20．1a -，-3【分析】先根据单项式乘以多项式和平方差公式计算，再合并同类项，最后代值计算即可得到答案．【详解】原式2211a a a a =-+-=-，当a 2=-时，原式=213--=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21．0.【分析】根据完全平方公式得2()0a b -=，a b =，把代数式化简得：原式=()0b b a -=.【详解】∵2220a ab b -+=，∴2()0a b -=．∴a b =．()()()2222422(4)(4)a ab a b a b a ab a b b ab --+-=---=-∴原式=()0b b a -=【点睛】考核知识点：多项式乘法.灵活运用完全平方公式是关键.22．（1）2(2)(2)ab a b a b +-；（2）21()2x x y --；（3）2245(()()()x y x y x y +-+【分析】（1）提取公因式，再利用平方差公式求解即可．（2）提取公因式，再利用完全平方公式求解即可．（3）利用平方差公式求解即可．【详解】（1）3328a b ab -222(4)ab a b =-2(2)(2)ab a b a b =+-；（2）32214x x y xy -+-221()4x x xy y =--+21()2x x y =--；（3）222222(72)(27)x y x y +-+22222222(7227)(7227)x y x y x y x y =++++--2222(99)(55)x y x y =+-222295()()x y x y =⨯+-2245(()()()x y x y x y =+-+；【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．23．364【解析】试题分析：先进行因式分解，再把式子的值代入运算即可.试题解析：()()()22322322224a b a b ab ab a ab b ab a b ab a b ab ⎡⎤-+=-+=-=+-⎣⎦．因为3116a b ab +==，，所以原式233314.161664⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭24．（1）27k b =-⎧⎨=⎩；（2）y ＝﹣3．【分析】（1）把已知x、y的对应值代入二元一次方程y=kx+b中，求出k、b的值即可；（2）根据（1）中k、b的值得出关于x、y的二元一次方程，把x=5代入方程求出y值．【详解】解：（1）由题意，得239k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得27kb=-⎧⎨=⎩；（2）把27kb=-⎧⎨=⎩代入y＝kx+b，得y＝﹣2x+7．当x＝5时，y＝﹣2×5+7＝﹣10+7＝﹣3．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，先根据题意得出k、b的值是解答此题的关键．25．（1）24ab=⎧⎨=-⎩；（2）x＝±3．【解析】【分析】（1）依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再求得2a-3b的值，最后依据平方根的定义求解即可；（2）将a、b的值代入得到关于x的方程，然后解方程即可．【详解】（1）∵|2a+b|∴|2a+b0，又知|2a+b|≥0，∴|2a+b|＝00，即203100a ba b+=⎧⎨++=⎩，解得：24ab=⎧⎨=-⎩；（2）由（1）a＝2，b＝﹣4可知：2x2﹣16﹣2＝0，即x2＝9，解得：x ＝±3．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．26．（1）1辆甲型车装满枇杷一次可运货3吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货2吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用5辆甲型车；方案2：租用3辆甲型车，3辆乙型车；方案3：租用1辆甲型车，6辆乙型车【分析】（1）设1辆甲型车装满枇杷一次可运货x 吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货y 吨，根据“用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据一次可运货物的重量=每辆车的承载量×租车辆数结合一次要运15吨枇杷，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，再结合m ，n 均为正整数，即可得出各租车方程；【详解】（1）设1辆甲型车装满枇杷一次可运货x 吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货y 吨，依题意，得：23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩．答：1辆甲型车装满枇杷一次可运货3吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货2吨．（2）依题意，得：3215m n +=，253m n ∴=-． m ，n 均为非负整数，∴当0n =时，5m =；当3n =时，3m =；当6n =时，1m =．∴共有3种租车方案，方案1：租用5辆甲型车；方案2：租用3辆甲型车，3辆乙型车；方案3：租用1辆甲型车，6辆乙型车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；。

湘教版七年级数学下册期中考试题及答案【完美版】

湘教版七年级数学下册期中考试题及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥32．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙3．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°4．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A．B． C． D．5．12-的倒数是（） A ． B ． C ．12- D ．126．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，则∠BFC 的度数为（）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°7．在同一平面内，设a 、b 、c 是三条互相平行的直线，已知a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ，则a 与c 的距离为（）A ．1cmB ．3cmC ．5cm 或3cmD ．1cm 或3cm8．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（）A ．20B ．35C ．55D ．709．下列说法：① 平方等于64的数是8；② 若a ，b 互为相反数，ab ≠0,则1a b=-；③ 若a a -=，则3()a -的值为负数；④ 若ab ≠0，则a b a b +的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11x -x 的取值范围是_______．25a 13b ，则5a b +=______3．已知80AOB ∠=，40BOC ∠= ，射线OM 是AOB ∠平分线，射线ON 是BOC ∠ 平分线，则MON ∠=________ .4．如果方程（m-1）x |m|+2=0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是________．5．2的相反数是________．6．已知13a a +=，则221+=a a__________；三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）37322x x +=- （2）31322322510x x x +-+-=-2．已知关于x 、y 的二元一次方程组21222x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足不等式组81x y x y -<⎧⎨+>⎩则m 的取值范围是什么？3．如图，AB ⊥BC 于点B ，DC ⊥BC 于点C ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，点F 为线段CD 延长线上一点，∠BAF ＝∠EDF(1)求证：∠DAF ＝∠F ；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．4．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？5．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？6．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B 型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、B5、A6、C7、C8、B9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1x≥2、13、60°或20°4、-15、﹣2．6、7三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=5；（2）811 x=2、0＜m＜3．3、（1）略；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．4、（1）略（2）成立5、（1）20%；（2）6006、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆。

湘教版七年级数学下册期中考试题及答案【完整版】

湘教版七年级数学下册期中考试题及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．32．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A →B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )A．B．C．D．3．已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是（）A．x＝－4 B．x＝－3 C．x＝－2 D．x＝－14．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞05．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A ．8B ．9C ．10D ．116．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（） A ．(40)， B ．(0)4， C ．40)(-， D ．(0,4)-8．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为（）．A ．b ＝3，c ＝－1B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－69．已知有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A ．c+b ＞a+bB ．cb ＜abC ．﹣c+a ＞﹣b+aD ．ac ＞ab10．已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a 的取值范围为（）A ．1a ≥B ．1a >C ．1a ≤D ．1a <二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．3．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．4．方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是_________．5．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB ＝________.6．如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是________，理由________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组：3(1)531152x x x x --≥⎧⎪-+⎨-<⎪⎩2．已知m ，n 互为相反数，且m n ≠，p ，q 互为倒数，数轴上表示数a 的点距原点的距离恰为6个单位长度。

湘教版七年级下册数学期中考试试题附答案

湘教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．二元一次方程组2x y 53x 4y 2-=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．x 1y 2=-⎧⎨=⎩B ．x 1y 2=⎧⎨=⎩C ．x 2y 1=⎧⎨=⎩D ．x 2y 1=⎧⎨=-⎩2．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（）A ．2x x+B ．2x 8x 16++C ．2x 4+D ．2x 1-3．化简（m 2+1）（m+1）（m-1）-（m 4+1）的值是（）A ．22m -B ．0C ．2-D ．1-4．某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x 和应分成的组数y ．依题意可得方程组()A ．7y x 38y 5x =+⎧⎨+=⎩B ．7x 3y 8x 5y +=⎧⎨-=⎩C ．7y x 38y x 5=-⎧⎨=+⎩D ．7y x 38y x 5=+⎧⎨=+⎩5．有一个两位数，它的十位数字和个位数字的和为6，则这样的两位数有()个．A ．4B ．5C ．6D ．76．如果x 2+ax-6=(x+b)(x-2)，那么a-b 的值为()A ．2B ．2-C ．3D ．3-7．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有()A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种8．以下方程中，是二元一次方程的是()A ．8x y y-=B ．xy 3=C ．3x 2y 3z+=D ．1y x=9．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()A ．()a x y ax ay+=+B ．()2x 4x 4x x 44-+=-+C ．()210x 5x 5x 2x 1-=-D ．()()2x 163x x 4x 43x-+=-++10．用代入消元法解方程组3+4=225x y x y ⎧⎨-=⎩①②使得代入后化简比较容易的变形是()A．由①得243yx-=B．由①得234xy-=C．由②得52yx+=D．由②得y＝2x－5二、填空题11．分解因式：291x-=_____．12．若方程组3x5y k22x3y k+=+⎧⎨+=⎩的解x、y的和为0，则k的值为______．13．如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．14．计算：(-a2)•a3=______．15．多项式-3x2y3z+9x3y3z-6x4yz2因式分解时，提取的公因式是______．16．计算：（m-3）（m+2）的结果为______．17．(-8)2018×(0.125)2019=______．18．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．三、解答题19．解方程组x2y4 2x y6-=⎧⎨-=⎩20．计算：（3x+4y）2-（4y-3x）（3x+4y）21．把下列各式因式分解：(1)4x2-8x+4(2)(x+y)2-4y(x+y)22．先化简，再求值：(x+5)(x-1)+(x-2)2，其中x=-2．23．一种口服液有大盒、小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶.求大盒、小盒每盒各装多少瓶？24．已知(x+y)2=25，(x-y)2=81，求x 2+y 2和xy 的值．25．某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m 3/台•时）甲型机10060乙型机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．26．一个被墨水污染的方程组如下：x y 2x 7y 8+=⎧⎨-=⎩，小刚回忆说：这个方程组的解是x 3y 2=⎧⎨=-⎩，而我求出的解是x 2y 2=-⎧⎨=⎩，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x 的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．参考答案1．D【分析】二元一次方程组将第一个方程×4加第二个方程，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：25342x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩，故选D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．D【详解】A选项：x2+x不符合平方差公式的形式，可用提公因式法进行分解，故A选项不符合题意. B选项：x2+8x+16可用完全平方公式进行分解，而不是平方差公式，故B选项不符合题意. C选项：通常情况下，x2+4不能进行因式分解，故C选项不符合题意.D选项：x2-1=x2-12符合平方差公式的形式，可用平方差公式进行分解，故D选项符合题意.故本题应选D.3．C【详解】【分析】直接运用整式乘法进行去括号，再合并同类项.【详解】（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）=（m2+1）（m2﹣1）﹣（m4+1）=（m4﹣1）﹣（m4+1）=m4﹣1﹣m4-1=-2故选C【点睛】本题考核知识点：平方差公式，整式化简.解题关键点：运用平方差公式进行化简. 4．C【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：①若每组7人，则余下3人；②每组8人，则少5人，即可列出方程组．根据若每组7人，则余下3人，得方程，根据若每组8人，则少5人，得方程，则可列方程组为73 {85 y xy x=-=+，．故选C．5．C【解析】【分析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．【详解】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y=6，∵xy都是整数，∴当x=0时，y=6，两位数为60；当x=1时，y=5，两位数为51；当x=2时，y=4，两位数为42；当x=3时，y=3，两位数为33；当x=4时，y=2，两位数为24；当x=5时，y=1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．6．B【解析】【分析】首先运用多项式的乘法法则将（x+b）（x-2）展开，然后根据对应项系数相等列式求出a、b 的值，再代入求解即可．【详解】解：∵（x+b）（x-2）=x2+（b-2）x-2b=x2+ax-6，∴x2+（b-2）x-2b=x2+ax-6，∴b-2=a，-2b=-6，∴a=1，b=3，∴a-b=1-3=-2．故选B.【点睛】本题主要考查了多项式的乘法法则及两个多项式相等的条件．多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．7．C【详解】试题分析：设付款时用了2元x张，5元y张．则：2x+5y=27，x和y只能取正整数．则当y=1时，x=11；当y=3时，x=6，当y=5时，x=1．故选C．考点：二元一次方程点评：本题难度中等，主要考查对二元一次方程求解的掌握．根据题意列出方程代入即可．8．A【解析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．由此可得只有选项A 是二元一次方程，故选A.9．C 【详解】试题分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解：A 、是多项式乘法，故A 选项错误；B 、右边不是积的形式，x 2﹣4x+4=（x ﹣2）2，故B 选项错误；C 、提公因式法，故C 选项正确；D 、右边不是积的形式，故D 选项错误；故选C ．考点：因式分解的意义．10．D 【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的步骤可知变形②更简单.【详解】解：观察方程①②可知，②中的系数为-1，比其它未知数的系数更为简单，所只要将②变形为y ＝2x －5③，再把③代入①即可求出方程组的解.故应选D.【点睛】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，理解代入消元法解方程组时化简系数较简单的方程是解题的关键.11．（3x+1）（3x-1)【分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：291x -()2231x =-()()3131x x =+-．故答案为：（3x+1）（3x-1)．【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的12．2【分析】先求出方程组的解，然后再根据x、y的和为0，得出方程2k-6+4-k=0，解出即可．【详解】解：∵方程组3x5y k22x3y k+=+⎧+=⎨⎩，解得{x2k6y4k=-=-．∵x、y的和为0，则有2k-6+4-k=0，解得k=2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法．注意：在运用加减消元法消元时，两边同时乘以或除以一个不为0的整数或整式，一定注意不能漏项．13．32 m=-【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【详解】∵（x+m）（2x+3）=2x2+3x+2mx+3m=x2+（3+2m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+2m=0，解得32 m=-．故答案为：3 2-.14．-a5【解析】【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．解：原式=-a 5，故答案是-a 5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．15．23x yz -【解析】试题分析：根据公因式的意义，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的．因此可知其公因式为23x yz -.16．26m m --【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【详解】()()32m m -+=2236m m m +--=26m m --.故答案为26m m --.【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.17．0.125【解析】【分析】首先利用同底数幂的乘法把（0.125）2018化为（0.125）2018×0.125，然后再利用积的乘方计算即可．【详解】解：原式=（-8）2018×（0.125）2018×0.125=（-8×0.125）2018×0.125=1×0.125=0.125，故答案为0.125．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，关键是掌握（ab）n=a n b n（n是正整数）．18．3（x﹣y）2【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x2﹣6xy+3y2=3（x2﹣2xy+y2）=3（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用19．8 x32 y3⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.【分析】根据二元一次方程组的解法利用加减消元法即可求出答案．【详解】解：24 26 x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×2得：2x-4y=8③③-②得：-3y=2解得：y=2 3-将y=23-代入①得：x=83∴方程组的解为8 x32 y3⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．20．18x2+24xy．【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式算乘法，再合并同类项即可．【详解】解：原式=9x2+24xy+16y2-（16y2-9x2）=18x2+24xy．【点睛】本题考查了整式的混合运算，平方差公式和完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：（a+b）（a-b）=a2-b2．21．（1）4（x-1）2；（2）（x+y）（x-3y）．【解析】【分析】（1）原式提取4，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【详解】解：（1）原式=4（x2-2x+1）=4（x-1）2；（2）原式=（x+y）（x+y-4y）=（x+y）（x-3y）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．7.【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（x+5）（x-1）+（x-2）2=x2+4x-5+x2-4x+4=2x2-1，当x=-2时，原式=2×（-2）2-1=8-1=7．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23．大盒装20瓶，小盒装12瓶.【分析】设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据等量关系：3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶，列出方程组求解即可．【详解】解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶．依题意得：3x4y1082x3y76+=⎧+=⎨⎩，解此方程组，得{x20y12==．答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．24．x2+y2=53；xy=-14．【解析】【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵（x+y）2=25，（x-y）2=81，∴（x+y）2+（x-y）2=2x2+2y2=106，则x2+y2=53；∴（x+y）2-（x-y）2=4xy=-56，则xy=-14．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．25．（1）甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机【分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，根据题意建立二元一次方程组即可求解；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解，然后分别计算支付租金，选择符合要求的租金方案．【详解】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：8 6080540x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：53xy=⎧⎨=⎩．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+4n＝27．∴m＝9﹣4 3 n取正整数解有：53mn=⎧⎨=⎩或16mn=⎧⎨=⎩．当m＝5，n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额；当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．【点睛】本题考查二元一次方程的实际应用，根据题意建立等量关系是解题关键．26．原方程组为452 278 x yx y+=⎧⎨--=⎩.【详解】分析：设方程组为278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩，而两个解都是第一个方程的解，将两个解代入到第一个方程中得到关于a、b的一元一次方程组求出a和b，再将32xy=⎧⎨=-⎩，代入第二方程得到m的值．详解：由题意知：322 3148 a bc-⎧⎨+⎩＝＝，又∵小明做错的原因是他把c看错了，∴与a、b无关．故-2a+2b=2，由以上三方程可解得：a=4，b=5，c=-2．∴那道题为452 278 x yx y+⎧⎨--⎩＝＝．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是先设方程组，再根据给出条件求出方程组中待定的系数．。

湘教版七年级下册数学期中考试试卷附答案

湘教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．方程2x ﹣1y=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y ﹣2x=0，x 2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列运算正确的是（）A ．236a a aB ．(ab)2=ab 2C ．3a+2a=5aD ．(a 2)3=a 5 3．下列计算中，正确的是（）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．（a+m ）（b+n ）=ab+mnD ．（m+n ）（﹣m+n ）=﹣m 2+n 24．下列多项式不能用完全平方公式分解的是（）A ．x 2+4x+4B ．y 4-8y 2+16C ．x 2-2x+4D ．4y 2-12y+9 5．(2x 3)3的值是( )A ．6x 6B ．8x 27C ．8x 9D ．6x6．能用平方差公式计算的是（）A ．(-x+2y)(x-2y)B ．(2x-y)(2y+x)C ．(m-n)(n-m)D ．99×101 7．下列各式中，与(a-2)2相等的是（）A ．a 2-1B ．a 2-4a+4C ．a 2-2a-1D ．a 2+1 8．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A ．(x+1)2=x 2+2x+1B ．x 2一10x+25=(x 一5)2C ．(x+7)(x －7)=x 2－49D ．x 2一2x+2=(x 一1)2+19．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A ．{x +5y =2xy =7 B ．{2x +1y =13x −4y =0 C ．{3x =5y 2x 4+y 3=43 D ．{x −2y =8x +3y =1210．计算（a-b ）（a-b ）其结果为（）A ．a 2-b 2B ．a 2+b 2C ．a 2-2ab+b 2D ．a 2-2ab-b 2二、填空题11．因式分解：5a 一5b=___________12．如果21xy=⎧⎨=-⎩是方程3mx－y＝－1的解，则m＝______.13．在3x+2y=9中，如果2y=6，那么x=_________-．14．计算：-2xy25x= ____________．15．计算：（x-1）(x+2)=___________.16．写一个解为21xy=⎧⎨=-⎩的二元一次方程组____．17．计算：(4a－b2)2=______________.18．若多项式29x mx++是一个完全平方式，则m=______. 19．写出二元一次方程x+2y= 3的正整数解___________．20．已知2x－3y＝1，用含x的式子表示y为:______________ 三、解答题21．计算：(1)a(2－a)＋(a＋1)(a－1)(2)a5•（﹣2a）3+a6•（﹣3a）222．解二元一次方程组：50 3217 x yx y-=⎧⎨+=⎩.23．因式分解：（1）x2-81（2）2x3y-4x2y2+2xy324．先化简，再求值．(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中1-3x=．25．数学课上，陈老师出了这样一道题：已知a=4,b=-1，求代数式(a-3b)2-a(2a-6b)+(a+1)(a-3)的值，小明觉得直接代入计算太麻烦了，请你来帮他解决，并写出具体过程。

湘教版七年级下册数学期中试题试卷

湘教版七年级下册数学期中考试试卷一、选择题（每小题3分共24分）1．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．a2+b2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．x2+x3=x3（+1）D．x（y+z+1）=xy+xz+x3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（3x）2=6x2C．（x2）3=x6D．（x+y）2=x2+y24．（3分）若a+b=﹣1，则a2+b2+2ab的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣35．（3分）计算：（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（）A．﹣2B．﹣2100C．2D．21006．（3分）因式分解x2y﹣4y的正确结果是（）A．y（x+2）（x﹣2）B．y（x+4）（x﹣4）C．y（x2﹣4）D．y（x﹣2）2 7．（3分）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A．4B．﹣4C．±2D．±48．（3分）如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）把方程2x=3y+7变形，用含y的代数式表示x，x=．10．（3分）写出一个解为的二元一次方程组是．11．（3分）已知方程组，则x﹣y的值是．12．（3分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=．13．（3分）（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5=．14．（3分）﹣2a（3a﹣4b）=．15．（3分）因式分解：3a2﹣6a+3=．16．（3分）如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a=．三、解答题（52分）17．（6分）整式计算（1）（2x﹣3y）（3y+2x）﹣（4y﹣3x）（3x+4y）2+1）（x﹣1）（2）（x+1）（x18．（6分）因式分解3﹣2a2b+ab2（1）a2+5x+6．（2）x19．（6分）解方程组（1）（2）．20．（5分）若|a﹣5|+b2﹣4b+4=0，求2a2﹣8ab+8b2的值．21．（5分）求图中阴影部分的面积（图中长度单位：米）．22．（6分）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：2b+ab2（1）a2+b2．（2）a23．（6分）阅读下列解题过程：a2+b2+13﹣4a+6b=02﹣4a+4+b2+6b+9=0解：a2+（b+3）2=0（a﹣2）2与（b+3）2都是非负数因为（a﹣2）所以有a﹣2=0，b+3=0解得a=2，b=﹣32+b2+c2﹣2a+4b﹣6c=﹣14，试求a，b，c的值．请同学们用同样的方法解题：已知a24．（6分）已知方程组甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为，乙由于看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为，若按正确的计算，求x+6y的值．25．（6分）运往灾区两批货物，第一批共480t，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共524t，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完．每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分共24分）1．（3分）（2016春•枣阳市期末）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=6，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．（3分）（2016春•桑植县期中）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．a2+b2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．x2+x3=x3（+1）D．x（y+z+1）=xy+xz+x【分析】根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式进行分析．2+b2=（a+b）2错误；【解答】解：A、aB、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2是因式分解，故此选项正确；C、x2+x3=x3（+1）错误；D、x（y+z+1）=xy+xz+x不是因式分解，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，关键是掌握分解因式的定义．3．（3分）（2007•巴中）下列各式计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（3x）2=6x2C．（x2）3=x6D．（x+y）2=x2+y2m）n=a mn；【分析】①幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘．（a②把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变；③积的乘方法则，积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2+a2=2a2，应合并同类项，故不对；【解答】解：A、aB、（3x）2=9x2，系数和项都乘方即可，故不对；C、（x2）3=x6，底数不变，指数相乘即可，故正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2．利用完全平方公式计算．故选C．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，完全平方公式，完全平方公式在运用时漏掉乘积二倍项是经常犯的错误．4．（3分）（2016春•桑植县期中）若a+b=﹣1，则a2+b2+2ab的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：∵a+b=﹣1，2+b2+2ab∴a=（a+b）2=（﹣1）2=1．故选：A．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．5．（3分）（2016春•桑植县期中）计算：（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（）A．﹣2B．﹣2100C．2D．2100【分析】根据提公因式法，可得答案．100×（﹣2+1）【解答】解：原式=（﹣2）=﹣（﹣2）100=﹣2100，故选：B．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法分解因式是解题关键．6．（3分）（2011•梧州）因式分解x2y﹣4y的正确结果是（）A．y（x+2）（x﹣2）B．y（x+4）（x﹣4）C．y（x2﹣4）D．y（x﹣2）2【分析】先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x2﹣22）=y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x故选A．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．7．（3分）（2010•铁岭）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A．4B．﹣4C．±2D．±42=（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab计算【分析】利用完全平方公式（a+b）即可．2+mx+4=（x±2）2，【解答】解：∵x2+mx+4=x2±4x+4，即x∴m=±4．故选D．【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．8．（3分）（2014•茂名）如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A．B．C．D．【分析】题目中的等量关系为：1、大人数+儿童数=8；2、大人票钱数+儿童票钱数=195，据此求解．【解答】解：设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得：，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2016春•桑植县期中）把方程2x=3y+7变形，用含y的代数式表示x，x= =．【分析】将y看做已知数求出x即可．【解答】解：方程2x=3y+7，解得：x=．故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．10．（3分）（2016春•桑植县期中）写出一个解为的二元一次方程组是．【分析】由2+3=5，2﹣3=﹣1列出方程组即可．【解答】解：根据题意得：．故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．11．（3分）（2016春•桑植县期中）已知方程组，则x﹣y的值是﹣1．【分析】方程组两方程相减即可求出x﹣y的值．【解答】解：，①﹣②得：2x﹣2y=﹣2，解得：x﹣y=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．（3分）（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=3．2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．【分析】将m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，【解答】解：m故m+n=3．故答案为：3．2【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2．﹣b13．（3分）（2016春•桑植县期中）（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5=b10．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．2+3+5【解答】解：原式=（﹣b）=（﹣b）10=b10．10．故答案为：b【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加，注意负数的偶次幂是正数．14．（3分）（2016春•桑植县期中）﹣2a（3a﹣4b）=﹣6a2+8ab．【分析】根据单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．可表示为m（a+b）=ma+mb．2+8ab．【解答】解：﹣2a（3a﹣4b）=﹣6a【点评】本题主要考查单项式乘以多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，一定要注意符号的处理．15．（3分）（2016•营口一模）因式分解：3a2﹣6a+3=3（a﹣1）2．【分析】先提取公因式﹣3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．2﹣6a+3，【解答】解：3a=3（a2﹣2a+1），=3（a﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．（3分）（2015春•嵊州市期末）如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a=﹣5．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值．2+（a+3）x+3a=x2﹣2x﹣15，【解答】解：（x+3）（x+a）=x可得a+3=﹣2，解得：a=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（52分）17．（6分）（2016春•桑植县期中）整式计算（1）（2x﹣3y）（3y+2x）﹣（4y﹣3x）（3x+4y）2+1）（x﹣1）（2）（x+1）（x【分析】（1）先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可；（2）根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）（2x﹣3y）（3y+2x）﹣（4y﹣3x）（3x+4y）=4x2﹣9y2﹣16y2+9x2=13x2﹣25y2；2+1）（x﹣1）（2）（x+1）（x=（x2﹣1）（x2+1）=x4﹣1．【点评】本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：（a+b）2﹣b2．（a﹣b）=a18．（6分）（2016春•桑植县期中）因式分解3﹣2a2b+ab2（1）a2+5x+6．（2）x【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据十字相乘法，可得答案．2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2；【解答】解：（1）原式=a（a（2）原式=（x+2）（x+3）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法、公式法是解题关键，注意分解要彻底．19．（6分）（2016春•桑植县期中）解方程组（1）（2）．【分析】（1）把方程①代入②可得关于y的方程，解方程可得y的值，然后再把y的值代入①可得x的值，进而可得答案；（2）①×5得：10x+5y=15③，然后利用③+①可消去未知数y，进而可得x的值，然后再把x的值代入①可得y的值，进而可得答案．【解答】解：（1），把①代入②得：3（y﹣2）+2y=﹣1，解得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣1，方程组的解为；（2），①×5得：10x+5y=15③，③+①得：13x=26，x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，方程组的解为．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的方法．20．（5分）（2016春•桑植县期中）若|a﹣5|+b2﹣4b+4=0，求2a2﹣8ab+8b2的值．【分析】先利用完全平方公式分解因式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后将所求代数式分解因式，再将a、b的值代入进行计算即可得解．2﹣4b+4=0，【解答】解：∵|a﹣5|+b2=0，∴|a﹣5|+（b﹣2）∴a﹣5=0，b﹣2=0，解得a=5，b=2，2﹣8ab+8b2，所以，2a=2（a2﹣4ab+4b2），=2（a﹣2b）2，=2×（5﹣2×2）2，=2×1，=2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21．（5分）（2016春•桑植县期中）求图中阴影部分的面积（图中长度单位：米）．【分析】由图可得，阴影部分的面积=大矩形的面积﹣两个矩形的面积，据此作答．【解答】解：（a+2a+2a+2a+a）（2.5a+1.5a）﹣2（2a×2.5a），=8a×4a﹣2×5a2，=32a2﹣10a2，=22a2．2平方米．故答案为：22a【点评】此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题，考法较新颖．22．（6分）（2009•十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：2b+ab2（1）a2+b2．（2）a【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解；（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；【解答】解：（1）a2=a2+2ab+b2（2）∵（a+b）2+b2=（a+b）2﹣2ab，∴a=32﹣2×2，=5．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．23．（6分）（2016春•桑植县期中）阅读下列解题过程：a2+b2+13﹣4a+6b=02﹣4a+4+b2+6b+9=0解：a2+（b+3）2=0（a﹣2）2与（b+3）2都是非负数因为（a﹣2）所以有a﹣2=0，b+3=0解得a=2，b=﹣32+b2+c2﹣2a+4b﹣6c=﹣14，试求a，b，c的值．请同学们用同样的方法解题：已知a2+b2+c2﹣2a+4b﹣6c+14=0，变形为（a﹣1）2+（b+2）【分析】结合给出的材料，可将a2+（c﹣3）2=0，再由非负数的性质求出a、b、c，代入即可．2+b2+c2﹣2a+4b﹣6c+14=0，【解答】解：∵a2+（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴（a﹣1）∴a﹣1=0，b+2=0，c﹣3=0，解得a=1，b=﹣2，c=3．2=a2±2ab+b2．【点评】此题主要考查非负数的性质和完全平方公式：（a±b）24．（6分）（2016春•桑植县期中）已知方程组甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为，乙由于看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为，若按正确的计算，求x+6y的值．【分析】将x=﹣3，y=﹣1代入（2）求出b的值，将x=4，y=3代入（1）求出a的值，进而确定出方程组的解，即可求出x+6y的值．【解答】解：将x=﹣3，y=﹣1代入（2）得：﹣12+b=﹣2，即b=10；将x=4，y=3代入（1）得：4a+3=15，即a=3，方程组为，（1）×10+（2）得：34x=148，即x=，将x=代入（1）得：y=，则x+6y=+=16．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．25．（6分）（2010春•宿迁期末）运往灾区两批货物，第一批共480t，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共524t，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完．每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？【分析】设每节火车车厢装x吨，每辆汽车装y吨．等量关系：①第一批共480t，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完，即8x+20y=480；②第二批共524t，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，即10x+6y=524．【解答】解：设每节火车车厢装x吨，每辆汽车装y吨．根据题意，得，解得．答：每节火车车厢装50吨，每辆汽车装4吨．【点评】正确找到等量关系是列方程组解应用题的关键，能够熟练运用加减消元法解方程组．。

湘教版七年级下册数学期中考试试卷附答案

湘教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列选项是方程 327x y -= 的一个解的是（）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩ 2．下列属于二元一次方程组的是（）A ．1113x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．57x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．1326x x y =⎧⎨-=⎩D ．1x y xy x y -=⎧⎨-=⎩ 3．下列各式运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．236a a a •=C ．()325a a -=-D ．()3236ab a b = 4．下面式子从左到右的变形是因式分解的是（）A ．22(1)21x x x +=++B ．()()2933x x x -=+-C ．2(1)(1)1x x x +-=-D ．234(3)4x x x x +-=+-5．下列各式能用完全平方公式因式公解的是（）A ．2421x x -+B ．2441x x +-C ．221x x --D ．221x x -+- 6．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是（） A ．14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．14061615x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩7．计算：()433124a b ab -• 的值是（） A ．1374a b - B ．874a b - C ．1374a b D ．874a b 8．多项式22431218a x a x -各项的公因式是（）A ．22a xB ．6axC ．32a xD ．226a x 9．若5m n +=，3mn =，则224m mn n ++的值为（）A ．27B ．31C ．35D ．3910．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 2二、填空题11．计算：233?2()x x =____________．12．因式分解：24x -=__________．13．已知单项式322x y 与225x y -的积为4n mx y ，那么m n -=______．14．若关于x y 、的二元一次方程27x ay +=有一个解是31x y =⎧⎨=⎩，则a =___________．15．计算：(2)(3)x y x y +-=_______________．16．已知213x y +=，且22439x y -=，则多项式2x y -的值是_________．17．关于x 的二次三项式21x ax -+ 是完全平方式，则a 的值是___________．18．已知13a a -=，则221+=a a _________．三、解答题19．运用乘法公式进行计算（1）(23)(23)x y x y -++-（2）11(2)(2)33a a ---20．已知31x y =⎧⎨=⎩和211x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax+by=7 的解，求a 、b 的值．21．先化简，再求值：2(x-y)2-(2x+y)(x-3y)，其中x=1，y=−15．22．解方程组（1）26132x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩（2）349237a b a b +=-⎧⎨+=-⎩23．把下列各式因式分解：（1）22331827a b ab b -+（2）24()()x x y y x -+-24．甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长．25．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），将余下的部分拼成一个梯形，根据两个图形中阴影部分面积关系，解决下列问题：（1）如图①所示，阴影部分的面积为（写成平方差形式）．（2）如图②所示，梯形的上底是，下底是，高是，根据梯形面积公式可以算出面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）根据前面两问，可以得到公式．（4）运用你所得到的公式计算：22．25224826．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(请列方程解应用题)(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(水瓶和水杯必须在同一家购买).参考答案1．B【分析】根据二元一次方程的解得定义把x，y代入方程检验即可．【详解】解：A 、312337⨯-⨯=-≠，故此选项错误；B 、33217⨯-⨯=，故此选项正确；C 、()3321117⨯-⨯-=≠，故此选项错误；D 、()3321117⨯--⨯=-≠，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程解的定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．2．C【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．【详解】A 、是分式方程组，故A 不符合题意；B 、是三元一次方程组，故B 不符合题意；C 、是二元一次方程组，故C 符合题意；D 、是二元二次方程组，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，利用二元一次方程组的定义是解题关键．3．D【分析】运用幂的运算性质逐项判断即可得到结果；【详解】235a a a +≠，故A 错误；232356+•==≠a a a a a ，故B 错误；()322365⨯-=-=-≠-a a a a ，故C 错误； ()322336⨯==ab ab a b ，故D 正确；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运算，准确运用幂的乘方和积的乘方是解题的关键． 4．B【分析】根据因式分解的定义：把整式分解为几个整式乘积的形式，即可作出判断．【详解】解：A.左边不是多项式，是整式的乘法，不是因式分解，故A 错误．B.直接利用平方差公式，把多项式化为两个因式的乘积，故B 正确．C.左边是两个因式的乘积，不是多项式，是整式的乘法，不是因式分解，故C 错误． D ．右边不是因式乘积的形式，不是因式分解，故D 错误．【点睛】本题的关键是要正确理解因式分解的定义，左边是多项式和的形式，右边是因式积的形式，由和转变成积的形式．5．D【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、2421x x -+不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B 、2441x x +-不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C 、221x x --不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D 、22221=(21)=(1)x x x x x -+---+--，故选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记． 6．D【详解】题目中的等量关系：精加工的天数+粗加工的天数=15，精加工的蔬菜吨数+粗加工的蔬菜吨数=140，列方程组，故选D【分析】先计算积的乘方，再按照单项式乘以单项式的法则可得答案．【详解】解：()12433431371164.1244a b a b ab b b a a =•=-• 故选C ．【点睛】本题考查的是单项式与单项式相乘，同时考查了积的乘方，掌握以上知识是解题的关键． 8．D【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】22431218a x a x -=6a 2x 2（2-3a 2x ）， 6a 2x 2是公因式，故选：D ．【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．9．B【分析】化简224m mn n ++为()22m n mn ++，然后代入数值求解即可；【详解】()22222=+2224++++=++mn m n m mn n m mn n mn ；∵5m n +=，3mn =，代入上式，∴原式=25+23=25+6=31⨯．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确把已知式子化为完全平方公式是解题的关键．【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n ），故正方形的面积为（m+n ）2．又∵原矩形的面积为4mn ，∴中间空的部分的面积=（m+n ）2-4mn=（m-n ）2．故选C ．11．76x【分析】先通过幂的乘方计算，再利用同底数幂的乘法进行计算即可．【详解】236732()32=6⋅=⋅⋅x x x x x ．故答案是：76x ．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运用，准确运用的幂的运算公式是解题的关键． 12．(x+2)(x-2)【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-13．15.-【分析】先计算单项式乘以单项式，再比较求解,m n ，从而可得答案．【详解】解： ()22544325102.n x y x x y y x m y •-=-=10,5,m n ∴=-=10515.m n ∴-=--=-故答案为：15.-【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的法则是解题的关键． 14．1【分析】将方程的解代入27x ay +=，再解关于a 的一元一次方程．【详解】解：将31x y =⎧⎨=⎩代入27x ay +=得，67a +=，解得：1a =．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大． 15．22253x xy y --【分析】由多项式乘以多项式的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：(2)(3)x y x y +-22263x xy xy y =-+-22253x xy y =--；故答案为：22253x xy y --．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则． 16．3【分析】直接利用平方差公式，得到224(2)(2)39x y x y x y -=+-=，即可求出答案．【详解】解：∵224(2)(2)39x y x y x y -=+-=，又∵213x y +=，∴239133x y -=÷=；故答案为：3．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是掌握平方差公式进行计算．17．±2．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a 的值．【详解】∵关于x 的二次三项式21x ax -+是完全平方式，∴a=±2，故答案为：±2．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 18．11【分析】对已知条件等号两边平方，整理后求解即可．【详解】 ∵13a a -=， ∴21()9a a -=，即22129-+=a a ， ∴22111+=a a ．故答案为：11．【点睛】此题的关键是根据a 与1a 互为倒数的特点，利用完全平方公式求解．19．（1）22469x y y -+-（2）2149-a【分析】（1）把两个式子变形，利用平方差公式和完全平方公式计算即可；（2）第一个式子出负号变形，运用平方差公式计算；【详解】（1）(23)(23)x y x y -++-，()()=2323--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦x y x y ，=()()2223--x y ，=22469x y y -+-；（2）11(2)(2)33a a ---， =11(2)(2)33-+-a a ， =22123⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦a ， =2149⎛⎫-- ⎪⎝⎭a ， =2149-a ．【点睛】本题主要考查了平方差公式完全平方公式的应用，在解题过程中准确变形是解题的关键． 20．a=2，b=1．【分析】将方程的解代入方程ax+by=7，得到关于a 、b 的方程组，从而可求得a 、b 的值．【详解】将31x y =⎧⎨=⎩和211x y =-⎧⎨=⎩分别代入方程ax+by=7得： 37? 2117a b a b +=⎧⎨-+=⎩①②①×2+②×3得，35b=35，解得，b=1把b=1代入①得，3a+1=7解得，a=2，所以，a=2，b=1．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解，得到关于a 、b 的方程组是解题的关键． 21．xy +5y 2,0【解析】【分析】利用整式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x ，y 的值代入计算可得．【详解】原式=2(x 2−2xy +y 2)−(2x 2−6xy +xy −3y 2)=2x 2−4xy +2y 2−2x 2+6xy −xy +3y 2=xy +5y 2当x =1,y =−15时原式= 1×(−15)+5×(−15)2= −15+15=0【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 22．（1）60x y =⎧⎨=⎩；（2）1.3a b =⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用代入法解方程组即可；（2）利用加减法解方程组即可．【详解】解：（1）26132x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩①② 把②代入①得：1236,2x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭6,x ∴=把6x =代入①得：0,y =∴方程组的解是： 6.0x y =⎧⎨=⎩（2）349237a b a b +=-⎧⎨+=-⎩①②①－②得：2a b +=-③③2⨯得：224a b +=-④②－④得：3,b =-把3b =-代入③得：1,a =∴方程组的解是：1.3a b =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 23．（1）()233b a b -；（2）()()()2121.x y x x -+-【分析】（1）先提公因式，再按照完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，再按照平方差公式分解即可．【详解】解：（1）22331827a b ab b -+()22369b a ab b =-+()233,b a b =-（2）24()()x x y y x -+-()()24x x y x y =---()()241x y x =--()()()2121.x y x x =-+-【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法与公式法分解因式是解题的关键．24．汽车路线240千米，火车路线270千米.【解析】【分析】设汽车路线x 千米，火车路线y 千米，根据题意可列出二元一次方程组进行求解.【详解】设汽车路线x 千米，火车路线y 千米，依题意得301140602y x xy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得240270x y =⎧⎨=⎩故汽车路线240千米，火车路线270千米.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解. 25．（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b -=+-；（4）2000．【分析】（1）由大正方形减去小正方形的面积，即可得到答案；（2）由梯形的定义，以及梯形的面积公式，即可得到答案；（3）联合（1）（2），即可得到答案；（4）直接利用平方差公式进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）大正方形的面积为：2a ，小正方形的面积为：2b ，∴阴影部分的面积为：22a b -；故答案为：22a b -；（2）由梯形的定义可知：上底是：2b ，下底是：2a ，高是：-a b ， ∴梯形的面积为：1(22)()()()2a b a b a b a b ⨯+-=+-；故答案为：()()a b a b +-；（3）由（1）（2）可知，22()()a b a b a b -=+-；故答案为：22()()a b a b a b -=+-；（4）22-252248+-=(252248)(252248)⨯=5004=2000；【点睛】本题考查了平方差公式的几何意义的知识点，解题的关键是熟练掌握平方差公式的运用，注意运用了数形结合的数学思想进行解题．26．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）选择乙商场购买更合算．【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意得：3x+4（48-x）=152，解得：x=40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为：（40×5+8×12）×80%=236.8（元）；乙商场所需费用为：5×40+（12-5×2）×8=216（元），∵236.8＞216，∴选择乙商场购买更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解本题的关键．。

湘教版七年级下册数学期中考试试卷带答案

湘教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．12m n =-B ．112y x =-C ．212x y =-D ．3x z y =- 2．下列计算正确的是（）A ．()326x x =B ．326a a a ⋅=C ．()224ab ab =D ．()235x x = 3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．8a 2b 2 = 2ab∙4abB ．x 2-6x=x(x-6)C ．(x+3)2=x 2+6x+9D ．x 2-4+4x=(x+2)( x-2) +4x4．方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 等于( ) A ．2 B ．1 C ．3 D ．45．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A ．()()a b a b --+B ．(2x 3y)(2x 3)zC ．()()x y x y ---D ．()()m n n m6．下列代数式中，没有公因式的是（）A ．ab 与bB ．a+b 与22a b +C ．a+b 与22a b -D ．x 与26x7．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．98．若()()2325x x mx ++-的计算结果中2x 项的系数为3-，则m 为（）A ．3-B ．3C ．9-D ．13- 9．计算10099(2)(2)-+-所得的结果是（）A ．2-B ．2C ．992-D ．99210．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( )A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩11．无论a ，b 为何值，代数式22462a b b a +++-的值总是（）A ．非负数B ．0C ．正数D ．负数 12．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图甲可以用来解释22()()4a b a b ab +--=．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-B ．22 ()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b -=-+二、填空题13．已知a 、b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a+b 的值为_____． 14．若27m a a a ⋅=，则m 的值为_________．15．把多项式329a ab -分解因式的结果是______________________．16．计算2012201320.421⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭__________．17．甲乙两人同求方程7ax by -=的整数解，甲正确地求出一个解为1x =，1y =-，乙把7ax by -=看成1ax by -=，求得一个解为1x =，2y =，则a =_______，b =_______． 18．已知x 2－2（m ＋3）x ＋9是一个完全平方式，则m ＝____________．三、解答题19．解下列方程组：33255(2)4x y x y +⎧=⎪⎨⎪-=-⎩．20．计算()()423424()()2a a a a a -⋅⋅--+-21．化简求值（1）化简：2()()()x y x y x y +-++（2）先化简再求值：222(23)()33x x y x y xy y ⎛⎫---++ ⎪⎝⎭，其中1x =-，2y =22．因式分解（1）3263654a a a -+-（2）229()49()a x y b y x -+-23．已知关于,x y 的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解，求(a)b -值．24．（1）已知2()9a b -=，18ab =，求22a b +的值；（2）已知13a a +=，求221a a+和441a a +的值．25．为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A B 、两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元?26．阅读下列材料在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,使于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式(x²+4x+1)(x²+4x+7)+9 进行因式分解的过程.解:设x²+4x=y原式=(y+1)(y+7)+9 (第一步)=y²+8y+16 (第二步)=(y+4)²(第三步)=(x²+4x+4)²(第四步）请根据上述材料回答下列问题:(1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的.A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法(2)老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果: .(3)请你用换元法对多项式(x²－2x)(x²－2x+2)+1 进行因式分解(4)当x= 时,多项式(x²－2x)(x²－2x+2)－1 存在最值(填“大”或“小”).请你求出这个最值参考答案1．A【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可．【详解】解：A 、12m n =-是二元一次方程，符合题意；B 、112y x=-，分母中含有未知数，不是二元一次方程，不符合题意；C 、212x y =-，未知数最高次为2，不是二元一次方程，不符合题意；D 、3x z y =-，含有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程称为二元一次方程是解题的关键．2．A【分析】先求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A 选项：()32x =236x x ⨯=，故正确；B 选项：32a a ⋅=a 3+2=a 5,故错误；C 选项：()22ab =a 2b 4,故错误；D 选项：()236x x =，故错误.故选A.【点睛】考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，解题关键是熟记其计算法则. 3．B【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】A 、8a 2b 2不是多项式，故此选项错误；B 、x 2-6x=x （x-6），正确；C 、（x+3）2=x 2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误；D 、x 2-4+4x=（x+2）（x-2）+4x ，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．4．B【分析】根据x 与y 的值代入，把y=x 代入方程组求出k 的值即可．【详解】解：根据题意得：y=x ，代入方程组得：43235x x k x x -=⎧⎨+=⎩，解得：11x k =⎧⎨=⎩，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.5．C【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A. ()()a b a b --+ 不能用平方差进行计算，故不符合题意B. (2x 3y)(2x 3)z 不能用平方差进行计算，故不符合题意C. ()()x y x y ---能用平方差公式进行计算的是22()()x y x y y x ---=-，D. ()()m n n m 不能用平方差进行计算，故不符合题意故选：C ．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．B【分析】能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式即可．【详解】A 选项：ab 与b 的公因式是b ，故不符合题意;B 选项：a+b 与22a b +没有公因式，故符合题意；C 选项：因为a 2-b 2=(a+b)(a-b)，所以a+b 与22a b -的公因式为a+b,故不符合题意;D 选项：x 与26x 的公因式是x ，故不符合题意.故选B【点睛】考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．7．C【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得：3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④②-①得：y+z-2x=0 ⑤④-⑤得：3x=30∴x=10故答案选：C ．本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．8．C【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，最后根据条件列式求解即可．【详解】解：∵（3+x ）（2x 2+mx ﹣5）＝2x 3+（6+m ）x 2+（﹣5+3m ）x ﹣15，又∵结果中x 2项的系数为﹣3，∴6+m ＝﹣3，解得m ＝﹣9．故选：C ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．9．D【分析】根据有理数的乘方的意义可知100(2)-表示100个（-2）的乘积，所以，10099(2)(2)-+-9999=(2)(2)(2)-⨯-+-，再乘法对加法的分配律的逆运算计算即可．【详解】解：10099(2)(2)-+-9999=(2)(2)(2)-⨯-+-[]99=(2)+1(2)-⨯-99=(1)(2)-⨯-99=2故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，在运算中应注意各种运算法则和运算顺序．10．B根据A 、B 两种商品共60件以及用1680元购进A 、B 两种商品,分别得出等式组成方程组即可．【详解】解：设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选B.．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．11．C【分析】把含a 的放一块，配成完全平方公式，把含b 的放一块，配成完全平方公式，根据平方的非负性即可得出答案．【详解】解：原式＝（a 2﹣2a+1）+（b 2+4b+4）+1＝（a ﹣1）2+（b+2）2+1，∵（a ﹣1）2≥0，（b+2）2≥0，∴（a ﹣1）2+（b+2）2+1＞0，即原式的值总是正数．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方式的应用，对代数式进行正确变形是解题的关键．12．D【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．【详解】解：空白部分的面积：（a-b ）2，还可以表示为：a 2-2ab+b 2，所以，此等式是（a-b ）2=a 2-2ab+b 2．故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．13．8【详解】2226a b a b -=⎧⎨+=⎩①②， ①×2+②得：5a=10，即a=2，将a=2代入①得：b=2，则3a+b=6+2=8.故答案为814．5【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可列出方程，求出m 的值．【详解】解：∵27m a a a ⋅=∴27m a a +=∴27m +=解得：m=5故答案为：5．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键．15．a （3a+b ）（3a －b ）【详解】试题分析：329a ab -=22(9)a a b -=a （3a+b ）（3a ﹣b ）．故答案为a （3a+b ）（3a ﹣b ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16．25【详解】20122013120.42⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭20125222()2555-⨯⨯= 17．5 2【分析】首先根据题意把11x y =⎧⎨=-⎩代入ax ﹣by ＝7中得a+b ＝7，把12x y =⎧⎨=⎩代入ax ﹣by ＝1中得：a ﹣2b ＝1，组成方程组可解得a ，b 的值．【详解】解：把11x y =⎧⎨=-⎩代入ax ﹣by ＝7中得： a+b ＝7 ①，把12x y =⎧⎨=⎩代入ax ﹣by ＝1中得： a ﹣2b ＝1 ②，把①②组成方程组得：721a b a b +=⎧⎨-=⎩①②，解得：52a b =⎧⎨=⎩，故答案为：5，2．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是正确把握二元一次方程的解的定义． 18．－6或0．【详解】由题意得-2（m+3）=2()3⨯±,所以解得m=－6或0.19．025x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【分析】方程组整理后，利用加减消元法由①-②求解即可．【详解】解：原方程组变式为51565104x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①-②相得：2510y =， ∴25y =将25y =代入5156x y +=中，得251565x +⨯=，解得：x =0．所以原方程组的解为025x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．84a【分析】先算幂的乘方，同底数幂的乘法，然后再算加法；【详解】解：原式8884a a a =-+．84a =【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法运算，掌握（a m ）n ＝a mn ，a m •a n ＝a m+n 是解题关键． 21．（1）222x xy +；（2）27x xy -+，-15【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，即可求解；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求值，即可求解．【详解】解：（1）原式22222222x y x xy y x xy =-+++=+；（2）原式222225323x x xy y xy y =-+-++27x xy =-+．当1x =-，2y =时，原式()()2171211415=--+⨯-⨯=--=-．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式四则混合运算的法则是解题的关键． 22．（1）()263a a --；（2）()()()3737x y a b a b -+- 【分析】（1）直接提取公因式﹣6a ，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x ﹣y ，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：（1）原式()2669a a a -=-+()263a a =--；（2）原式()()22949x y a b =-- ()()()3737x y a b a b -+-=【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．23．-8.【详解】试题分析：因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a ，b 的两个方程联立，组成新的方程组，求出x 和y 的值，再代入含有a ，b 的两个方程中，解关于a ，b 的方程组即可得出a ，b 的值．试题解析：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为方程组①35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 和方程组②45228ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩ ，解方程组①，得12x y =⎧⎨=-⎩，代入②得4102228a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩，所以(－a)b ＝(－2)3＝－8.【点睛】本题考查了同解方程组，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，解题的关键是将所给的两个方程组进行重新组合．24．（1）45；（2）47【分析】（1）利用完全平方公式的变形，即可求解；（2）由13a a +=得219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而得到2217a a +=，进而得到222149a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可求解．【详解】解：（1）因为()22229a b a b ab -=+-=，所以2292a b ab +=+又因为18ab =， 229293645a b ab +=+=+=，（2）由13a a +=得219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即22129a a ++=，所以2217a a +=，由2217a a +=得222149a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即441249a a ++=，所以44147a a +=．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握()2222a b a b ab -=+-，及其变形是解题的关键．25．（1）a=120，b=100；（2）1120万元【分析】（1）根据“购买一台A 型车比购买一台B 型车多20万元，购买2台A 型车比购买3台B 型车少60万元．”即可列出关于a 、b 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 型车购买x 台，则B 型车购买（10-x ）台，根据总节油量=2.4×A 型车购买的数量+2×B 型车购买的数量即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 值，再根据总费用=120×A 型车购买的数量+100×B 型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．【详解】解：（1）根据题意得：203260a b b a -=⎧⎨-=⎩，解得：120100a b =⎧⎨=⎩．（2）设A 型车购买x 台，则B 型车购买（10-x ）台，根据题意得：2.4x+2（10-x ）=22.4，解得：x=6，∴10-x=4，∴120×6+100×4=1120（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据A 、B 型车价格间的关系列出关于a 、b 的二元一次方程组；（2）根据总节油量=2.4×A 型车购买的数量+2×B 型车购买的数量列出关于x 的一元一次方程． 26．（1）C ；（2）（x-2）4；（3）见解析；（4）1；小，-2.【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式；（4）把原式变形为22(21)2x x -+-，由22(21)0x x -+≥即可得解.【详解】（1）由第二步到第三步是运用了完全平方公式法，故选C ；（2）（x 2-4x+1）（x 2-4x+7）+9，设x 2-4x=y ，原式=（y+1）（y+7）+9，=y 2+8y+16，=（y+4）2，=（x2-4x+4）2，=（x-2）4；故答案为（x-2）4；（3）设x2-2x=y，原式=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2-2x+1）2，=（x-1）4．（4）设x2-2x=y，原式=y（y+2）-1，=y2+2y-1，=（y+1）2-2，= (x²－2x+1) ²－2= (x－1)4－2∵(x－1)4≥0，∴当x=1时，多项式(x²－2x)(x²－2x+2)－1 存在最小值，为：-2.【点睛】本题考查了因式分解-换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．。

湘教版七年级下册数学期中考试试题带答案

湘教版七年级下册数学期中考试试题带答案湘教版七年级下册数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.（）下列运算正确的是：A.﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣bB.﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC.﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bD.﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b2.（）下列各组数中，是二元一次方程4x﹣3y=5的解的是：A.（1，2）B.（﹣1，﹣3）C.（2，1）D.（﹣2，﹣1）3.（）如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是：A.等量代换B.平行线的定义C.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D.平行于同一直线的两直线平行4.（）多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是：A.XXXB.xmyn﹣1C.4xmynD.4xmyn﹣15.（）若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程是：A.3x+y=2B.3x﹣y=2C.﹣3x+y=2D.3x=y+26.（）若64x2+axy+y2是一个完全平方式，那么a的值应该是：A.8B.16C.﹣16D.16或﹣167.（）如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是：A.1B.﹣1C.2D.﹣28.（）下列各多项式中：①x2﹣y2，②x3+2，③x2+4x，④x2﹣10x+25，其中能直接运用公式法分解因式的个数是：A.1B.2C.3D.49.（）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是：A.81a8b12B.12a6b7C.﹣12a6b7D.﹣81a8b1210.（）若（x+a）（x+b）=x2﹣kx+ab，则k的值为：A.a+bB.﹣a﹣bC.a﹣bD.b﹣a二、填空题（每题3分，共24分）11.（）计算：（﹣2a2）•3a的结果是______。

12.（）因式分解：2a2﹣8=______。

13.（）已知二元一次方程3x﹣5y=8，用含x的代数式表示y，则y=______，若y的值为2，则x的值为______。

14.（）已知和都是ax+by=7的解，则a=______，b=______。

湘教版数学七年级下册期中考试试卷及答案

湘教版数学七年级下册期中考试试题评卷人得分一、单选题1．给出下列式子：0，3a ，π，2x y -，1，3a 2＋1，－11xy ，1x＋y.其中单项式的个数是()A ．5个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列多项式，能用公式法分解因式的有（）①22xy +②22-x y +③22-x y -④22x xy y ++⑤222x xy y +-⑥22-44x xy y +-A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．在方程(k －2)x 2＋(2－3k)x ＋(k ＋1)y ＋3k ＝0中，若此方程为关于x ，y 的二元一次方程，则k 的值为()A ．－2B ．2或－2C ．2D ．以上答案都不对4．某次数学竞赛的试卷有25道题，若做对一题得4分，不做或做错一题扣1分，小明做完此试卷后，得70分，则他做对了（）A ．18题B ．19题C ．20题D ．21题5．24(23)(23)x x y x y --+的计算结果是()A ．29y B ．—29y C ．23y D ．2223x y +6．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（）A ．135x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C ．331x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩7．已知|x+y －1|+(x －y+3)2=0，则(x+y)2019的值是（）A ．22019B ．－1C ．1D ．－220198．x 3m ＋1可以写成()A ．x 3·x (m+1)B ．x 3＋x (m+1)C ．x·x 3mD ．x m ＋x (2m+1)9．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为()．A ．b ＝3，c ＝－1B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－610．计算(－2)2019＋22018的结果是()A ．－22018B ．22018C ．22019D ．－2评卷人得分二、填空题11．若3x m y 与﹣5x 2y n 是同类项，则m+2n=．12．分解因式：3x 2-12x+12=．13．计算：2015×2017－20162＝__________．14．规定表示ab －c ，表示ad －bc ，试计算×的结果为__________________．15．若==是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______________.16．已知：7a b +=，13ab =，那么22a ab b -+=________________．17．若x 2+kx+81是完全平方式，则k 的值应是________．18．已知4×8m ×16m =29，则m 的值是______评卷人得分三、解答题19．解方程组:x 4y 1216x y -=-⎧⎨+=⎩.20．先化简，再求值：()()()21a 1a a 2+-+-，其中a=－3．21．已知：22321A x xy x =+--，21B x xy =-+-．（1）若20A B C -+=，求多项式C ．（2）若36A B +的值与x 无关，求y 的值．22．下面是某同学对多项式（x 2﹣4x ﹣3）（x 2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．解：设x 2﹣4x=y原式=（y ﹣3）（y+1）+4（第一步）=y 2﹣2y+1（第二步）=（y ﹣1）2（第三步）=（x 2﹣4x ﹣1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2+2x ）（x 2+2x+2）+1进行因式分解．23．解决以下问题:(1)已知方程组27x y ax y b -=⎧⎨+=⎩和方程组38x by ax y +=⎧⎨+=⎩有相同的解,求a b 、的值；(2)已知甲、乙两人解关于x y 、的方程组278ax by cx y ，+=⎧⎨-=⎩甲正确解出32x y =⎧⎨=-⎩，而乙把c 抄错,结果解得22x y ，=-⎧⎨=⎩求a b c ++的值.24．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x 元/公里计算，耗时费按y 元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（1）求x ，y 的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚12101625．图a是一个长为2、宽为2的长方形（其中>）,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图的形状拼成一个正方形，(1)①请你用两种不同的方法表示图中的阴影部分的面积；；②请写出代数式：(+p2，(−p2，B之间的关系：；（2）若+=10,B=20，求：(−p2的值；（3）已知(2019−p(2018−p=1000，求：(2019−p2+(2018−p2的值．参考答案1．A 【解析】【分析】根据单项式的定义求解即可．【详解】单项式有：0，3a ，π，1，－11xy，共5个.故选A.【点睛】本题考查单项式.2．A 【解析】根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+,平方差公式()()22a b a b a b +-=-,的特征可判定②可以利用平方差公式进行因式分解,⑥可以利用完全平方公式进行因式分解,因此本题正确选项是A.3．C 【解析】∵方程(k －2)x 2＋(2－3k)x ＋(k ＋1)y ＋3k ＝0是关于x ，y 的二元一次方程，∴2023010k k k -=⎧⎪-≠⎨⎪+≠⎩，解得：k=2.故选C.4．B 【解析】【分析】设做对x 道题，不做或做错y 道题，根据试题数量及小李的得分，可得出方程组，解出即可．【详解】解：设做对x 道题，不做或做错y 道题，由题意得，25{470x y x y +=-=，解得：x=19{y=6．即他做对了19道题．故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．5．A 【解析】【分析】利用单项式的乘法法则，计算后直接选取答案．【详解】原式＝22224499x x y y -+=.故答案为：29y .【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是本题解题的关键.6．D 【解析】【分析】根据方程组的解的定义，只要检验12x y =⎧⎨=⎩是否是选项中方程的解即可．【详解】A 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把12x y =⎧⎨=⎩代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；C、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；D、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把12xy=⎧⎨=⎩代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．7．C【解析】【分析】由绝对值和平方的非负性可得+−1=0−+3=0，再解方程组代入原式进行计算即可.【详解】解：根据题意可得+−1=0①−+3=0②，用①加上②可得，2x+2=0，解得x=-1，则y=2，故原式=(2-1)2019=1.故选择C.【点睛】本题结合非负性考查了列和解二元一次方程组.8．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【详解】x3m+1=x3m•x．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法的运算法则．9．D【解析】【分析】利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+bx+c对应找到一次项的系数和常数项即可解题.【详解】解：∵2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,又∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)，∴b=-4,c=-6,故选D.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系,中等难度,计算整式乘法,对应找到各项系数是解题关键.10．A【解析】【分析】根据乘方的意义，可得(－2)2019＋22018=(－2)×22018＋22018=22018×（-2+1）.【详解】(－2)2019＋22018=(－2)×22018＋22018=22018×（-2+1）=-22018故选A【点睛】本题考查了乘方的逆运算，熟练理解乘方的意义是关键.11．4【解析】解：根据题意得：m=2，n=1，则m+2n=4．故答案是：4．12．3（x-2）2.【解析】试题解析：原式=3（x2-4x+4）=3（x-2）2.考点：提公因式法与公式法的综合运用．13．－1【解析】原式=(2016−1)(2016+1)−20162=20162−1−20162=−1，故答案为：-1.14．10x 3－99x 2－10x 【解析】【分析】由“表示ab-c ，表示ad-bc”可以推出：表示()()2236x x +--，表示()2134;x x x x --⋅然后将()()2236x x +--与()2134x x x x --⋅相乘即可．【详解】原式=[][]2(2)(36)(21)34x x x x x x ，⨯+--⨯--⋅2[2(2)(36)][(21)12],x x x x x =+----22(2436)(212),x x x x x =+-+⨯--2(10)(10),x x x =---32109910.x x x =--故答案为：32109910.x x x --【点睛】考查整式的混合运算，读懂题目中定义的运算法则以及熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键.15．2【解析】【分析】由二元一次方程解的定义结合已知条件易得2a+b=0，再将6a+3b-2变形为3(2a+b)-2，并将2a+b=0整体代入进行计算即可.【详解】∵==是方程2+=0的一个解，∴2a+b=0，∴6a+3b-2=3(2a+b)-2=0-2=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，“由已知条件求出2a+b=0，把6a+3b-2变形为3(2a+b)-2”是解答本题的关键．16．10【解析】∵（a+b）2=72=49，∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=49-39=10，故答案为10.17．±18【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±18．故答案为±18．考点：完全平方式．18．1【解析】∵4×8m×16m=22×(23)m×(24)m=29，∴22+3m+4m=29，∴2+3m+4m=9，∴m=1；故答案为：1.19．72 xy=⎧⎨=⎩【解析】【试题分析】利用代入法解二元一次方程组.【试题解析】由①得：x=4y-1③将③代入②，得：2(4y-1)+y=16，解得：y=2,将y=2代入③，得：x=7.故原方程组的解为72 xy=⎧⎨=⎩.20．17【解析】【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式221a a 4a 44a 5=-+-+=-+．当a=－3时，原式=12＋5=17．21．（1）2421x xy x --+-；（2）25y =．【解析】试题分析：根据整式的运算法则即可求出答案．试题解析：解：（1）∵20A B C -+=，∴2222(1)(2321)C B A x xy x xy x =-=-+--+--222222321x xy x xy x =-+---++2421x xy x =--+-；（2）22363(2321)6(1)A B x xy x x xy +=+--+-+-226x 9xy 6x 36x 6xy 6=+---+-15xy 6x 9=--(156)9y x =--∵36A B +的值与x 无关，∴1560y -=，解得：25y =．点睛：本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式运算法则．22．（1）C （2）（y+1）2，（x+1）4【解析】试题分析：利用换元法、完全平方公式进行因式分解即可．试题解析：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，故选C ．（2）设x 2+2x=y ，原式=y2+2y+1，=（y+1）2，则（x2+2x）（x2+2x+2）+1=（x2+2x+1）2=[（x+1）2]2=（x+1）4．23．（1）a=1，b=2．（2）7【解析】【分析】（1）先把两个不含a、b的方程重新组合，得到一个只含有x，y的二元一次方程组，利用加减消元法求出x、y的值，然后代入另外两个方程得到关于a、b的二元一次方程组，求解即可．（2）甲的计算结果正确，可把甲的结果代入原方程，乙的结果是因为c抄错了才计算有误，故可代入第一个方程中，三个方程联立，解三元一次方程组，即可得到a，b，c的值，相加即可.【详解】（1）解：根据题意，方程组重新组合得，27 38 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①+②得，5x=15，解得x=3，把x=3代入①得，2×3-y=7，解得y=-1，∴方程组的解是31 xy=⎧⎨=-⎩代入另两个方程得，313a bb a-=⎧⎨-=⎩③④③代入④得，3-（3a-1）=a，解得a=1，把a=1代入③得，b=3×1-1=2，∴a、b的值分别是1，2．故答案为：a=1，b=2．（2）甲的计算结果正确，可将32xy=⎧⎨=-⎩代入278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩中，乙仅抄错了c，故可将22xy=-⎧⎨=⎩代入 2ax by+=中，联立三个方程组可得322 3148 222 a bca b-=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩解得452 abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩a+b+c=4+5-2=7故答案为7【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，（1）根据同解方程，重新组合得到只含有未知数x、y的二元一次方程组并求解是解题的关键，（2）因为乙的c抄错了，但是a，b正确，利用这一点，把结果代入不含c的方程中，联立方程组求解即可．24．（1）112xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）小华的打车总费用是18元．【解析】【分析】（1）根据表格内的数据结合打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，列式计算即可求出结论．【详解】解：（1）根据题意得：8812 101216x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：112 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．（2）11×1+14×12＝18（元）．答：小华的打车总费用是18元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，列式计算．25．（1）①(−p2；(+p2-4B；②(−p2=(+p2-4B；（2）20；（3）2001.【解析】【分析】（1）①根据题意可知图中的阴影部分为正方形，表示出这个正方形的边长，利用正方形的面积公式表示出阴影部分面积即可；图中的阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，由此即可求解；②由①的结果即可解答；（2）结合②的结果，整体代入求值即可；（3）把(2019−p2+(2018−p2化为[(2019−p−(2018−p]2+2(2019−p(2018−p，再整体代入求值即可.【详解】解：(1)①(−p2；(+p2-4B；②(−p2=(+p2-4B；（2）∵+=10,B=20，∴(−p2=(+p2-4B=20；（3）∵(2019−p(2018−p=1000，∴(2019−p2+(2018−p2=[(2019−p−(2018−p]2+2(2019−p(2018−p=1+2000=2001．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题时注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．。

湘教版七年级下册数学期中考试试题有答案

湘教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．()33a a -=B ．236 a a a ⋅=C ．()326a a = D ．2322a a a -= 2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A ．35y x xy =⎧⎨=⎩B ．328 2x y x y +=⎧⎨=⎩C ．510 15x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．2712260y x x z +=⎧⎨+=⎩ 3．下列式子的变形是因式分解的是（）A ．() m x y mx my +=+B ．()22 21441x x x -=-+ C ．()()2 1343x x x x ++=++ D ．()3 11x x x x x -=+-（）4．植树节这天有50名同学共种了140棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是（） A ．140 3250x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．140 2350x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．50 23140x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．50 32140x y x y +=⎧⎨+=⎩5．若()3615a b x y x y =，则a ，b 的值分别为（）A ．2，5B ．3，12C ．5，2D ．12，3 6．下列各式能用平方差公式计算的是（）A ．()()3m n m n +-B ．()() 33m n m n ---+C ．()()33m n m n +-+D ．()() 33m n m n -+-7．若多项式236x kx -+能因式分解为()2x a -，则k 的值是（）A ．±12B ．12C ．6±D ．68．对于任何整数a ，多项式()2255a +-都能（）A ．被3整除B ．被4整除C ．被5整除D ．被a 整除 9．把一根20m 长的钢管截成2m 长和3m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中2m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种10．已知20212020a x =+，20212021b x =+，20212022c x =+，那么222a b c ab bc ca ++---的值等于（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．二元一次方程组15x y xy -=⎧⎨+=⎩的解是 __________________ 12．()4x x -⋅-=______________ ()3233a b -= _______________13．长方体的长是42.410⨯cm ，宽是31.510⨯cm ，高是30.510⨯cm ，这个长方体的体积为_______________ 3cm （用科学计数法表示）．14．因式分解：4244x x ++=_________________15．已知关于x ，y 的方程组82x m y m +=⎧⎨-=⎩，则x +y =______________16．计算：()()2323x y z x y z +--+=_______________________17．已知14a a +=，则代数式221a a +=_____________________18．已知2 1x x +=-，则432221x x x +-+=______________三、解答题19．计算（1）()22224x y x y ⋅- （2）()()x y x y ---20．因式分解（1）()21812a b a b ---（）（2） 32232xy x y x y -+21．利用简便方法进行计算（1） 118.90.125 1.18⨯+⨯ （2） 2202120202022-⨯22．请用指定的方法解下列方程组（1）521137a b a b +=⎧⎨+=⎩①②（代入消元法）（2）25245231x y x y -=⎧⎨+=⎩①②（加减消元法）23．先化简，再求值：()()()2233x x x -++-，其中2250x x --=．24．如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是多少？25．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机已知该厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，并求出两种不同型号电视机的购进台数；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在（1）的方案中，选择哪一种方案销售时获利最多?26．发现与探索．（1）根据小明的解答将下列各式因式分解小明的解答：()()()2226569953451a a a a a a a -+=-+-+=--=--①2718a a +-=②()21817a a ---+（）=③2265a ab b -+=（2）根据小丽的思考解决下列问题：小丽的思考：代数式()234a -+，再加上4，则代数式()a -+≥2344，则()234a -+有最小值为4 ①说明：代数式21821a a -+的最小值为－60．②请仿照小丽的思考解释代数式216a -++（）的最大值为6，并求代数式2126a a -+-的最大值．参考答案1．C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法的运算法则、幂的乘方的运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A.()33 a a -=-，计算错误，不符合题意； B.235 a a a ⋅= ，计算错误，不符合题意；C. ()326a a =，计算正确，符合题意； D.232a a -不是同类项不能合并，不符合题意；故选C ．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，正确掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法的运算法则、幂的乘方的运算法则是解题的关键．2．B【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．【详解】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、该方程组符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故本选项符合题意；C、该方程组的第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．3．D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，由此结合选项即可作出判断．【详解】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、是因式分解，故本选项正确；故正确的选项为：D【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，属于基础题．4．D【分析】设男生有x 人，女生有y 人，根据男女生人数为50名，共种了140棵树苗，列出方程组即可．【详解】解：设男生有x 人，女生有y 人，根据题意可得：5032140x y x y +=⎧⎨+=⎩故选：D ．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 5．A【分析】根据积的乘方的运算法则展开，然后跟已知条件列出关于m 、n 的方程，从而求出m 、n 的值．【详解】解：()333615a b a b x y x y x y ==36,315a b ∴==2,5a b ∴==故选A ．【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．C【分析】根据平方差公式特征对各选项进行一一分析即可得出结论．【详解】解：A . ()()3m n m n +-根据平方差公特点第一项相同而3m 与m 不同，不能用平方差公式计算，故不是选项A ；B . ()() 33m n m n ---+根据平方差公特点第一项相同而-3m 与-m 不同，第二项互为相反数，而-n 与3n 不是互为相反数，不能用平方差公式计算，故不是选项B ；C . ()()33m n m n +-+根据平方差公特点第一项可互为相反数而3m 与-3m 是互为相反数，第二项相同，而n 与n 相同，能用平方差公式计算，故是选项C ；D . ()() 33m n m n -+-第一项-3m 与3m 互为相反数，第二项n 与-n 也互为相反数，不能用平方差公式计算，故不是选项D ．故选择C ．【点睛】本题考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的特征是解题关键．7．A【分析】根据完全平方公式先确定a ，再确定k 即可．【详解】解：解：因为多项式236x kx -+能因式分解为()2x a -，所以a =±6．当a =6时，k =12；当a =-6时，k =-12．故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方式．掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键．本题易错，易漏掉k =-12．8．B【分析】多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断．【详解】解：原式()22420255455a a a a =++-=++ 则对于任何整数a ，多项式()2255a +-都能被4整除．故选：B ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．B【分析】设3m 长的钢管有b 根，根据钢管的总长度为20m ，即可得出关于a ，b 的二元一次方程，结合a ，b 均为正整数即可得出结论．【详解】设2m 长的钢管有a 根，3m 长的钢管有b 根，∵钢管长20m ，且没有余料，∴2a +3b =20，∴b =2023a -， ∵a ，b 均为正整数，∴16a b =⎧⎨=⎩，44a b =⎧⎨=⎩，72a b =⎧⎨=⎩， ∴a 的值可能有1、4、7，共3种，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 10．D【分析】根据20212020a x =+，20212021b x =+，20212022c x =+，分别求出a -b 、a -c 、b -c 的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成．【详解】解：∵20212020a x =+，20212021b x =+，20212022c x =+，∴20212020202120211a b x x -=+--=-20212020202120222a c x x -=+--=-20212021202120221b c x x -=+--=-∴222a b c ab bc ca ++---2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221(222)2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+222111()()()222a b a c b c =-+-+- 222111(1)(2)(1)222=⨯-+⨯-+⨯- 11222=++ 3=故选D ．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．11．32x y =⎧⎨=⎩【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：15x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①+②，得26x =解得：3x =将3x =代入①，得31y -=解得2y =∴二元一次方程组15x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是32x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．5x - ， 6927a b -【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法运算法则计算即可．【详解】解：()445x x x x x -⋅-=-⋅=-；()()33223333693273a b b b a a ⨯⨯=--=-故答案为：5x -；6927a b -．【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13．101.810⨯【分析】根据长方体的体积公式求解即可得到答案．【详解】解：∵长方体的长是42.410⨯cm ，宽是31.510⨯cm ，高是30.510⨯cm ，∴长方体的体积433101.5100.510 1.8102.410⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯，故答案为：101.810⨯．【点睛】本题主要考查了科学计数法，同底数幂的乘法，长方体体积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．14．()222x + 【分析】根据完全平方公式分解即可．【详解】解： 4244x x ++=()222x +，故答案为：()222x +．【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，解题关键是熟练运用完全平方公式进行因式分解． 15．10【分析】把①+②得28x y m m ++-=+即可求解．【详解】解：82x m y m +=⎧⎨-=⎩①②，把① +②得28x y m m ++-=+，∴10x y +=，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．16．2224129x y yz z -+-【分析】将各多项式分组，利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：()()2323x y z x y z +--+()()=2323x y z x y z +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()2223x y z =--()2224129x y yz z =--+222=4129x y yz z -+-故答案为：2224129x y yz z -+-．【点睛】本题考查了利用平方差公式、完全平方公式进行运算，熟记乘法公式是解题关键．17．14【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简求出值即可．【详解】解：把14a a +=，两边平方得：22211216a a a a ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭221=162=14a a +-∴故答案为：14．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．18．3【分析】将原式变形为()22221x x x x +-+，再将值代入即可得出答案．【详解】解：21x x +=-432221x x x -∴++()22221x x x x =+-+()22121x x =⨯--+2=221x x --+()221x x =-++()=211-⨯-+=3故答案为：3．【点睛】本题考查了已知式子的值，求代数式的值及整式的四则运算，将原式变形为和2x x +有关的式子是解题的关键．19．（1）x y 6316；（2）22x y -+【分析】根据积的乘方及幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式的运算法则即可得出答案．【详解】解：（1）()22224x y x y ⋅-()()()42244x x y y =⨯⋅⋅⋅⋅6316x y =；（2）()()x y x y ---()22x y =--22x y =-+．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（1）()()a b a b ---6332；（2）()xy y x -2【分析】（1）提取公因式()6a b -即可得到答案；（2）先提取公因式xy ，然后利用完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）原式()()632a b a b =---⎡⎤⎣⎦()()6332a b a b =--- ；（2）原式()222xy y xy x =-+()2xy y x =-．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．21．（1）2.5；（2）1【分析】（1）先将18转化为0.125，再根据乘法分配律进行计算即可；（2）将20202022⨯变形为()()2021120211-+，再运用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）118.90.125 1.18⨯+⨯()0.12518.9 1.1=⨯+0.12520=⨯2.5=（2）2202120202022-⨯()()220212*********=--+()222202120211=--22202120211=-+ 1=【点睛】本题考查了运算定律与简便运算、四则混合运算、平方差公式．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．22．（1）32a b =⎧⎨=-⎩；（2）72x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）先把②式变形得：73b a =-，然后代入①中求解即可；（2）利用加减消元法解方程即可．【详解】解：（1）②式变形得：73b a =- ③把③式代入①得：()527311a a +-= 解得：3a =把3a =代入①式得：7332b =-⨯=-∴原方程组的解为32a b =⎧⎨=-⎩；（2）① ×5得：1025120x y -=③ ， ② ×2得：10462x y +=④ ，③—④得：2958y -=，解得2y =-，把2y =-代入①式得：()25224x -⨯-=，解得7x =∴原方程组的解为72x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．23．2245x x --；5【分析】先利用完全平方公式和平方差公式化简，再将2250,x x --=变形为225x x -=代入即可得出答案．【详解】解：原式222443x x x =-++-2245x x =--2250,x x --=225x x ∴-=∴原式()22252555x x =--=⨯-=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 24．图中阴影部分的面积是244cm【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，观察图形即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，再根据阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6个小长方形的面积，即可求出结论．【详解】解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：26314x y y x y +-=⎧⎨+=⎩，解得：82x y =⎧⎨=⎩， ∴S 阴影＝14×（6+2×2）﹣8×2×6＝44（cm 2）．答：图中阴影部分面积是44cm 2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．25．（1）商场共有两种进货方案．方案一：购进甲种型号电视机25台，乙种型号电视机25台；方案二：购进甲种型号电视机35台，丙种型号电视机15台；（2）选择方案二：购进甲种型号电视机35台，丙种型号电视机15台，获利最多【分析】（1）设甲有x 台，乙有y 台，由题意等量关系是：两种电视的台数和为50台，买两种电视花去的费用9万元．根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）与（1）类似的等量关系，分进的两种电视是甲乙，乙丙，甲丙三种情况进行讨论．求出正确的方案；根据所得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案；【详解】解：（1）分三种情况计算：①设商场购进甲种型号电视机x 台，乙种型号电视机y 台，则{501500210090000x y x y +=+=，解得{2525x y == ②设商场购进甲种型号电视机x 台，丙种型号电视机z 台，则{501500250090000x z x z +=+=，解得{3515x z == ③设商场购进乙种型号电视机y 台，丙种型号电视机z 台，则 {502100250090000y z y z +=+=，解得{37.587.5y z =-=（不符合题意，舍去）答：商场共有两种进货方案．方案一：购进甲种型号电视机25台，乙种型号电视机25台；方案二：购进甲种型号电视机35台，丙种型号电视机15台．（2）方案一利润：()25150252008750⨯+⨯=元方案二利润：()35150152509000⨯+⨯=元∵8750元＜9000元，∴选择方案二：购进甲种型号电视机35台，丙种型号电视机15台，获利最多．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．26．（1）①()()29a a -+；②()()a a --28；③()()5a b a b --；（2）①见解析；②30【分析】（1）仿照小明的解答过程、利用完全平方公式、平方差公式计算；（2）仿照小丽的思考过程，利用完全平方公式、平方差公式计算、偶次方的非负性解答．【详解】解：（1）①2718a a +-24714a a =-+-()()()2272a a a =+-+-()()=227a a -++()()=29a a -+②()()21817a a ---+()()218116167a a =---+-+()2149a =---()()=5353a a ---+()()28a a =--③2265a ab b +-22226995a ab b b b =-++-()2234a b b =--()()3232a b b a b b =-+--()()=5a b a b --（2）解：代数式()222182118818121960a a a a a -+=-+-+=--无论a 取何值()290a -≥再减去60，则代数式()29-60-60a -≥，则()29-60a -有最小值-60∴代数式21821a a -+的最小值为－60．②解释：无论a 取何值()210a -+≤，再加上6，则代数式()2166a -++≤，则()216a -++有最大值6求值：()221261236366a a a a -+-=--+--()26366a =--+-()2630=--+a()260a--≤()263030∴--+≤a∴代数式2126-+-有最大值30．a a【点睛】本题考查的是因式分解的应用、偶次方的非负性，掌握完全平方公式、平方差公式、偶次方的非负性是解题的关键．。

2022年湘教版七年级数学下册期中考试题(审定版)

2022年湘教版七年级数学下册期中考试题（审定版）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. ﹣2的绝对值是（）A. 2B.C.D.2. 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开. 某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图. 下列说法正确的是（）A. 签约金额逐年增加B．与上年相比, 2019年的签约金额的增长量最多C. 签约金额的年增长速度最快的是2016年D. 2018年的签约金额比2017年降低了22.98%3．已知: 是整数, 则满足条件的最小正整数为( )A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“－”号, 这个数就是负数B. 零既是正数也是负数C．若是正数, 则不一定是负数D. 零既不是正数也不是负数5．点A在数轴上, 点A所对应的数用表示, 且点A到原点的距离等于3, 则a的值为（）A. 或1B. 或2C.D. 16．如图, 直线AB, CD相交于点O, 射线OM平分, , 若, 则的度数为（）A. B. C. D.7．当a<0, n为正整数时, （－a）5·（－a）2n的值为（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数8．某旅店一共70个房间, 大房间每间住8个人, 小房间每间住6个人, 一共480个学生刚好住满, 设大房间有个, 小房间有个.下列方程正确的是（）A. B. C. D.9．如图, 在△ABC中, AB=AC, ∠A=30°, E为BC延长线上一点, ∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D, 则∠D的度数为（）A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 22.5°10．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项, 则m的值为（）A. 3B. 1C. 0D. ﹣3二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 若的整数部分是a, 小数部分是b, 则________.2．如图, AB∥CD, FE⊥DB, 垂足为E, ∠1＝50°, 则∠2的度数是_____．3. 已知点A（0, 1）, B（0 , 2）, 点C在x轴上, 且, 则点C的坐标________.4. 分解因式: ________.5. 已知+ ＝0, 则（a﹣b）2的平方根是________.6. 近年来, 国家重视精准扶贫, 收效显著, 据统计约65000000人脱贫, 65000000用科学记数法可表示为________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程组（1）532321x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）4(1)3(1)2223x y yx y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩（3）2311632x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩2. 解不等式组, 并求出不等式组的非负整数解.3. 如图1, 在平面直角坐标系中, A（a, 0）是x轴正半轴上一点, C是第四象限内一点, CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0, b）, 且|a﹣3|+（b+4）2＝0, S四边形AOBC＝16.（1）求点C的坐标.（2）如图2, 设D为线段OB上一动点, 当AD⊥AC时, ∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P, 求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）.（3）如图3, 当点D在线段OB上运动时, 作DM⊥AD交BC于M点, ∠BMD、∠DAO的平分线交于N点, 则点D在运动过程中, ∠N的大小是否会发生变化？若不变化, 求出其值；若变化, 请说明理由．4. 如图①, 在△ABC中, ∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.(1)如果∠A＝80°, 求∠BPC的度数；(2)如图②, 作△ABC外角∠MBC, ∠NCB的角平分线交于点Q, 试探索∠Q、∠A之间的数量关系.(3)如图③, 延长线段BP、QC交于点E, △BQE中, 存在一个内角等于另一个内角的2倍, 求∠A的度数．5. “安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况, 在本校学生中随机抽取部分学生作调查, 把收集的数据分为以下4类情形: A. 仅学生自己参与；B. 家长和学生一起参与；C. 仅家长自己参与；D. 家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息, 解答下列问题:（1）在这次抽样调查中, 共调查了________名学生；（2）补全条形统计图, 并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果, 估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.6. 某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元, 购买50件A商品和20件B商品共用了880元.（1）A.B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件, 如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件, 且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元, 那么该商店有哪几种购买方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、A2、C3、D4、D5、A6、C7、A8、A9、A10、A二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、1.2.40°3.（4,0）或（﹣4,0）m m-4、(3)5.±4.6、7⨯6.510三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）；（2）；（3）.2.0, 1, 2.3.(1) C（5, ﹣4）;(2)90°;(3)略4、（1）130°. （2）∠Q==90°﹣∠A；（3）∠A的度数是90°或60°或120°.5.（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.6.（1）A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元；（2）有两种方案：方案（1）：m=12, 2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件, 则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13, 2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件, 则购买B商品的件数为22件。