ode45求解多自由度动力学方程实例

Ode45函数调用形式如下：

[T,Y]=ode45(odefun,tspan,y0)

相关参数介绍如下：参数名称

参数说明odefun

用于存放待求解的方程的m 文件名，方程必须用y’=f(t,y)的形式存放tspan

指定自变量范围的向量，通常用[t0，tf]指定y0函数的边界条件，即y0=y(t0)，对于方程组，y0也可以是向量

例：若一三自由度多体动力学系统方程如下：

1121221231233232323 1.510050 2.0sin(3.754t)

2 1.5

3 1.55010050 2.0cos(2.2t)

2 1.5350100 1.0sin(2.8t)x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+-=-+--+-=-++-+=

初始条件：

1020301020301

1x x x x x x ======

由于方程必须用y’=f(t,y)的形式存放，因此需要对方程组进行降阶处理。令11

3253214263y x y x y x y x y x y x ======

则方程组可化为：

12

2241334

424613556

646350.5*(3 1.510050 2.0sin(3.754t))

0.5*(1.53 1.55010050 2.0cos(2.2t))

0.5*(1.5350100 1.0sin(2.8t))y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y ==-+-++==-++-+-==--+-+

因此建立M函数文件来定义此方程组如下：

function dy=func(t,y)

dy=zeros(6,1);

dy(1)=y(2);

dy(2)=0.5*(-3*y(2)+1.5*y(4)-100*y(1)+50*y(3)+2.0*sin(3.754*t));

dy(3)=y(4);

dy(4)=0.5*(1.5*y(2)-3*y(4)+1.5*y(6)+50*y(1)-100*y(3)+50*y(5)-2.0*cos(2.2*t)); dy(5)=y(6);

dy(6)=0.5*(-1.5*y(4)-3*y(6)+50*y(3)-100*y(5)+1.0*sin(2.8*t));

end

在matlab命令窗口里输入一下命令：

y0=[111111];

tspan=[030];

[t,y]=ode45(@func,tspan,y0);

figure(1)

plot(t,y(:,1),t,y(:,3),t,y(:,5));

legend('x1','x2','x3');

xlabel('时间(s)','FontSize',10);

ylabel('振动位移曲线','FontSize',10);

figure(2)

plot(t,y(:,2),t,y(:,4),t,y(:,6));

legend('v1','v2','v3');

xlabel('时间(s)','FontSize',10);

ylabel(‘振动速度曲线’,’FontSize’,10);

运行结果：

0510********-1-0.5

0.51

1.5

时间（s ）振动位移曲线

0510********-6-5

-4

-3

-2-1012

3

时间（s ）振动速度曲

线