2021年高中数学第二章数列课时作业1等差数列前n项和的性质与应用新人教B版必修

2021年高中数学第二章数列课时作业10等差数列前n项和的性质与应用

新人教B版必修

4．已知数列{a n }的通项公式a n ＝5－n ，则当|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝16时，n ＝________.

解析：由a n ＝5－n ，可得n <5时，a n >0；

n ＝5时，a 5＝0；

n >5时，a n <0，

而a 1＋a 2＋…＋a 5＝10，

∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝(a 1＋a 2＋…＋a 5)－(a 6＋a 7＋…＋a n )＝16. ∴20＋n 2－9n

2＝16，解得n ＝8.

答案：8

5．设S n 为等差数列的前n 项和，若S m ＝40，S 3m ＝345，求S 2m . 解：∵S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m 成等差数列，

∴2(S 2m －S m )＝S m ＋S 3m －S 2m .

∴2(S 2m －40)＝40＋345－S 2m .

∴S 2m ＝155.

B 组

(限时：30分钟)

1．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＋a 4＝6，则S 5等于( )

A ．10

B ．12

C ．15

D ．30

解析：S 5＝

5a 1＋a 52＝5a 2＋a 42＝5×62

＝15.∴选C.

答案：C

2．如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7等于( )

A ．14

B ．21

C ．28

D ．35

解析：a 3＋a 5＝3a 4＝12，∴a 4＝4.∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝7a 1＋a 7

2＝7a 4＝28.

答案：C

3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝－6，S 18－S 15＝18，则S 18等于( )

A ．36

B ．18

C ．72

D ．9

解析：由S 3，S 6－S 3，…，S 18－S 15成等差数列，可知：S 18＝S 3＋(S 6－S 3)＋(S 9－S 6)

＋…＋(S 18－S 15)＝6×－6＋182

＝36. 答案：A

4．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9等于( )

A ．63

B ．45

C ．36

D ．27

解析：∵a 7＋a 8＋a 9＝S 9－S 6，而由等差数列的性质可知，S 3，S 6－S 3，S 9－S 6构成等差数列，所以S 3＋(S 9－S 6)＝2(S 6－S 3)，即S 9－S 6＝2S 6－3S 3＝2×36－3×9＝45.

答案：B

5．已知等差数列{a n }中，|a 5|＝|a 9|，公差d >0，则使得前n 项和S n 取得最小值时的正整数n 的值是( )

A ．4和5

B ．5和6

C ．6和7

D ．7和8

解析：∵|a 5|＝|a 9|，∴a 5＋a 9＝0，∴a 7＝0，∵d >0，∴a 6<0，a 8>0，∴S 6＝S 7且最小，故选C.

答案：C

6．数列{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 7S 10，则在下列结论中错误的是( )

A ．a 9＝0

B ．d <0

C ．S 11>S 7

D ．S 8与S 9均为S n 的最大值

解析：∵S 70，∵S 8＝S 9，∴a 9＝0，

∵S 9>S 10，∴a 10<0，∴选C.

答案：C

7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＝5a 3，则S 9

S 5

＝________. 解析：由a 5＝5a 3，得a 5

a 3

＝5， ∴S 9S 5＝9a 1＋a 95

a 1＋a 5＝9·2a 55·2a 3＝95

×5＝9. 答案：9 8．数列{a n }的通项公式a n ＝

1n n ＋1(n ∈N ＋)，若前n 项和为1011

，则项数为

令－0.6n ＋50.6<0，得n >50.60.6＝8413

. 由于n ∈N *，故当n ≥85时，a n <0，

即从第85项开始，各项均小于0.

(2)解法一：∵d ＝－0.6<0，a 1＝50>0，

由(1)知a 84>0，a 85<0，

∴a 1>a 2>a 3>…>a 84>0>a 85>a 86>….

∴数列的前n 项和的最大值为

S 84＝50×84＋

84×832×(－0.6)＝2108.4. 解法二：S n ＝50n ＋n n －1

2×(－0.6)＝－0.3n 2

＋50.3n ＝－310⎝

⎛⎭⎪⎫n －50362＋5032120， ∴当n ＝84时，S n 达到最大值

S 84＝50×84＋

84×832×(－0.6)＝2108.4. 12．在等差数列{a n }中，a 1＝－60，a 17＝－12，求数列{|a n |}的前n 项和． 解：等差数列{a n }的公差

d ＝a 17－a 117－1＝－12－－60

16＝3.

∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－60＋3(n －1)＝3n －63.

又∵a n ＜0，∴3n －63＜0；n ＜21.

∴等差数列{a n }的前20项是负数，第20项以后的项是非负数．设S n 和S ′n 分别表