数学广角导学案六年级5单元冯华秀 (1)
第五单元 数学广角---导学案
5-1 <<抽屉原理>>使用者___________ 六年级____班___组___号家长签字____________日期________ 【学习目标】1、经历将实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决实际问题。
2、能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3、进一步体会到数学与日常生活密切。
【学习重难点】 1、重点是分配问题。
2、难点是正确说明分配的结果。
【学习过程】一、游戏引入:玩过“剪刀、石头、布”的游戏吗？同桌任意的划四次，看看是不是至少有两次手势是一样的？二、探索新知1、自学P70例1.（1）小组交流思维的过程和结果。
（2）用铅笔和文具盒摆一摆、放一放、看一看一共有多少种情况，把它记录下来。
第一种放法：第二种放法：第三种放法：第四种放法：（3）你发现了什么？_________________________________________________________ （4）思考：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
为什么？1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。
（5）P70做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么？1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。
所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。
2、如果把上题各种情况都摆出来很复杂，也有一定的难度。
如果找到数学方法来解决就方便了。
请认真阅读P71例2，你能发现其中的数学方法和规律吗？（1）小组交流解决问题的方法。
（2）动手摆一摆，有几种放法。
（3）不管怎样放，总有一个抽屉至少放进____本。
（4）交流讨论说一说你的思维过程。
2本，放了4本书。
剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。
（5）如果一共有7本书会怎样呢？（不管怎样放，总有一个抽屉至少放进________本。
教育部审定小学数学新人教版六年级下册第五单元《数学广角》教案
问题：
（1）“总有”是什么意思？（一定有）
（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）
教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？
合作探究
二、活动探究、深入了解：
（一）出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
1、学生提出猜想。
2、用预先准备的学具，小组合作交流。4、小组反馈，师相机板书：
3、得出结论：把颜色看作抽屉。
有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。
教学札记
学生思考并进行组内交流。
问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）
总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。
教学过程
教学预设
总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
总结
有关抽屉原理，你还有哪些疑问呢？
作业布置
做一做
板书设计
抽屉原理（一）
例1、有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？
总结
1、通过今天的学习你有什么收获？
六数下册《数学广角》导学案
三、检测反馈
课内：1
作业：4和5
《数学广角》导学案（第三课时）
【教学目标】：
1.通过学习使学生了解一些我国水资源知识，感受水资源的宝贵，培养学生节约能源的意识与习惯。
2.能运用所学的基础知识和基本技能解决一些有关的实际问题，增强应用意识。
2．例2让学生动手操作，得出结论：5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
3．扩大数字，进行类比推理，总结规律。
4.小结：
经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法（学生补充完成）
【用平均分的方法来解决，结果是：商+1（能整除的情况除外）】
②在我国的600多个城市中，有400多个城市缺水，其中有110个城市严重缺水。
③每年的3月22日是“世界水日”。
活动二：想一想，算一算。
调查周围是否有浪费水的现象？
（1）学生介绍所收集到的资料
小组内交流收集的资料：
（2）利用收集的有关数据算一算。（本村水龙头）
①算出每个水龙头1分钟漏水多少升？
②平均每个水龙头一天漏水多少升？照这样计算，一年漏掉多少升水？
审题后，小组交流：可以用什么方法解决？
4）.练习十二的第3题。
一、课前游戏引入
通过“抢凳子”游戏，让学生观察，体会“总有”的意思。体会虽不确定在哪个凳子上发生，发生在哪个人身上，但总会发生，具有“存在性”的特点。分散难点做铺垫，导入新课。
二、对学生学习活动的指导
1．例1让学生动手操作，得出结论：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
小学数学新人教版六年级下册第五单元《数学广角》教案
板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），問題：4個人坐在3把椅子上，不管怎麼坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。
4支筆放進3個盒子裡呢？引導學生得出：不管怎麼放，總有一個盒子裡至少有2枝筆。
問題：（1）“總有”是什麼意思？（一定有）（2）“至少”有2枝什麼意思？（不少於兩隻，可能是2枝，也可能是多於2枝？）教師引導學生總結規律：我們把4枝筆放進3個盒子裡，不管怎麼放，總有一個盒子裡至少有2枝鉛筆。
這是我們通過實際操作現了這個結論。
那麼，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？學生思考並進行組內交流。
問題：把6枝筆放進5個盒子裡呢？還用擺嗎？把7枝筆放進6個盒子裡呢？把8枝筆放進7個盒子裡呢？把9枝筆放進8個盒子裡呢？……你發現什麼？（筆的枝數比盒子數多1，不管怎麼放，總有一個盒子裡至少有2枝鉛筆。
）總結：只要放的鉛筆數盒數多1，總有一個盒裡至少放進2支。
教學過程教學預設個性修改合作探究（二）教學例21．出示題目：把5本書放進2個抽屜裡，不管怎麼放，總有一個抽屜裡至少有幾本書？把7本書放進2個抽屜裡，不管怎麼放，總有一個抽屜裡至少有幾本書？把9本書放進2個抽屜裡，不管怎麼放，總有一個抽屜裡至少有幾本書？（留給學生思考的空間，師巡視瞭解各種情況）2．學生彙報，教師給予表揚後並總結：總結1：把5本書放進2個抽屜裡，如果每個抽屜裡先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜裡，總有一個抽屜裡至少有3本書。
總結2：“總有一個抽屜裡的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。
拓展應用如果把5本書放進3個抽屜裡，不管怎麼放，總有一個抽屜裡至少有幾本書？用“商+2”可以嗎？（學生討論）引導學生思考：到底是“商+1”還是“商+餘數”呢？誰的結論對呢？（學生小組裡進行研究、討論。
）總結：用書的本數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會發現“總有一個抽屜裡至少有商加1本書”了。
總結有關抽屜原理，你還有哪些疑問呢？作業佈置做一做板書設計抽屜原理（一）例1、有4枝鉛筆，3個盒子，把4枝鉛筆放進3個盒子裡，怎麼放？有幾種不同的放法？（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）教學劄記。
六年级下册第五单元数学广角导学案
第一课时抽屉原理导学案编写：李经国审核：梁成珍使用教师：班级：日期一、导学目标：1、知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。
渗透“建模”思想。
2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
二、预习学案:1、预习教科书70页内容。
2、说说这节课要学习什么知识？3、揭题：这节课我们要学习一个有趣的数学原理——抽屉原理。
（板题）三、学习过程：研究4枝铅笔放进了笔筒的现象。
1、示题：把4枝铅笔放进3个笔筒，有哪些不同的放法？2、学生以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现填写在记录卡上。
3、小组汇报交流。
4、你从这些方法中发现什么有趣的现象？5、小结：把4枝铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进2枝铅笔。
6、师：怎样才能很快地找出这个至少数2？7、引导学生用假设来想：假设先在每个笔筒里各放1枝，这时还剩下1枝，这剩下的1枝无论放在哪个笔筒，总有一个笔筒里会出现2枝，也就是说总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
4÷3=1……11+1=28、那照这样的思路：把6枝铅笔放进5个笔筒，怎样想？把10枝铅笔放进9个笔筒，情况怎样？100枝放进99个笔筒呢？9、问：从上面的题目你发现了什么规律？（只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
）即：把m个物体放到m-1个抽屉中，那么总有一个抽屉中放进了至少2个物体。
发现求至少数的规律。
物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1四、课堂检测1、填空。
（1）3只鸽子飞进了2个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（）只鸽子。
六年级下册数学教案-《第五单元数学广角》人教版
六年级下册数学教案《第五单元数学广角》人教版在教学六年级下册《数学广角》这一单元时，我以教材为本，注重培养学生的空间想象能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
本单元的教学内容主要包括圆柱和圆锥的认识、圆柱和圆锥的体积计算、以及立体图形的拼接和组合。
一、教学内容本单元主要涵盖圆柱和圆锥的认识，圆柱和圆锥的体积计算，立体图形的拼接和组合等内容。
在圆柱和圆锥的认识部分，我引导学生通过观察、触摸、比较等方法，理解圆柱和圆锥的特征，如底面形状、侧面形状等。
在圆柱和圆锥的体积计算部分，我通过讲解和示范，让学生掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，并能应用于实际问题中。
在立体图形的拼接和组合部分，我鼓励学生发挥想象，通过实际操作，体验立体图形的拼接和组合，培养空间想象力。
二、教学目标通过本单元的教学，我希望学生能够掌握圆柱和圆锥的特征，理解圆柱和圆锥体积的计算方法，并能应用于实际问题中；培养学生空间想象能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本单元的教学难点是圆柱和圆锥体积计算公式的推导和应用，教学重点是让学生通过观察、操作、思考，自主探索圆柱和圆锥的特征，以及体积的计算方法。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了多媒体教学课件、圆柱和圆锥的模型、实物等教具，以及练习题和学习卡片等学具。
五、教学过程我以实践情景引入，展示一些生活中常见的圆柱和圆锥形状的物体，激发学生的学习兴趣。
接着，我引导学生观察、触摸、比较这些物体，引导学生发现圆柱和圆锥的特征。
然后，我通过讲解和示范，讲解圆柱和圆锥体积的计算方法，让学生进行随堂练习，巩固所学知识。
在立体图形的拼接和组合部分，我组织学生进行小组合作，实际操作，体验立体图形的拼接和组合，培养学生的空间想象力。
六、板书设计我在黑板上板书圆柱和圆锥的特征，以及体积的计算公式，方便学生随时查阅和记忆。
七、作业设计答案：圆柱、圆锥、圆柱、圆锥。
答案：圆柱体积为1200立方厘米，圆锥体积为360立方厘米。
2015年春六年级下册第五单元《数学广角》教学设计
总结
1、通过今天的学习你有什么收获？
2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？
作业布置
75页4、5题
板书设计
抽屉原理（二）
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想
摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。
教学札记
个性修改
合作探究
（二）学例2
1．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：
学生思考并进行组内交流。
问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）
总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。
教学过程
教学预设
教学过程
教学预设
个性修改
目标导学
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变式训练
创境激疑
一、问题引入。
师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？
1．游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。
2．讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？
合作探究
【人教版】六年级数学下册导学案第五单元第三课时数学广角《解决问题》
认真思考
准确填写
评
价
1、 学生自评:
2、 学生互评:
3、 教师总评:
整理导学案（图星）
总
结
反
思
作好记录
1、认真、仔细倾听其他同学的发言,如果有不同意见,等同学说完后你再补充。
2、汇报时说清自己的算法。
3、组织学生评出最优算法。
适时引导质疑、概括和总结。
达
标
检
测
1、把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球,可以保证取出两个颜色相同的球？
2、红、黄、黑、白、绿五种颜色的球各4个放到一个袋子里。若要保证取到的有两个颜色不相同的球,至少要取多少个球？
所以可以表示为:（）+（）=（）
温馨提示:请用红笔画出自己有疑问的地方。
巡视学生的预习笔记、自学进度和效果。
合
作
学
习
学习对子交换导学案,检查对方独学的过程、方法、结果与我不同的对方。在小组内讨论交流导学案,共同分享各自的学习方法,帮助组内成员解决疑惑问题。
查看学生学习情况,并因势利导。
展
示
全班交流成果:
六年级下册数学科导学案
班级姓名组名年月日
温馨寄语:新课堂,我展示,我快乐,我收获！
主备人
课题
数学广角《解决问题》
课型
参备人
审核人
课时
第3课时
学习
内容
人教版六年级下册数学第70页例3,及相关练习
学习
目标
1、我能理解抽取问题中的一些基本原理,我会解决有关简单的问题。
新人教版数学六年级下册第五单元《数学广角》教案
二、活动探究、深入了解：
（一）出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
1、学生提出猜想。
2、用预先准备的学具，小组合作交流。4、小组反馈，师相机板书：
3、得出结论：把颜色看作抽屉。
有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。
个性修改
合作探究
（二）教学例2
1．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：
引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。
问题：
（1）“总有”是什么意思？（一定有）
（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）
教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？
总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
总结
有关抽屉原理，你还有哪些疑问呢？
作业布置
做一做
板书设计
抽屉原理（一）
例1、有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
（二）研究规律
师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸出两个同色的球，至少要摸出几个球？
小学六年级数学教案-六下第五单元数学广角导学案下载
抽屉原理导学内容：P70——71例1、例2，完成做一做及练习十二1、2题导学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
导学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
导学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
预习学案同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗？导学案通过今天的学习，你想知道些什么？自主操作探究新知(一)活动1课件出示：把3本书进2个抽屉中，有几种方法？请同学们放一放，再把你的想法在小组内交流。
1、学生动手操作，师巡视，了解情况。
2、汇报交流说理活动你们有什么发现？谁能说说看？根据学生的回答用数字在黑板上记录。
板书：（3，0）（2，1）（1，2，）（0，3）还可以用什么方法记录？我把用图记录的用课件展示出来。
①再认真观察记录，还有什么发现？（总有一个抽屉里至少有2本书。
）②怎样放可以一次得出结论？（启发学生用平均分的放法，引出用除法计算。
）板书：3÷2=1（本）……1（本）③这种方法是不是很快就能确定总有一个抽屉里至少有几本书呢？（学生交流）④把4本书放进3个抽屉里呢？还用摆吗？板书：4÷3=1（本）……1（本）⑤课件出示：把6本书放进5个抽屉呢？把7本书放进6个抽屉呢？把10本书放进9个抽屉呢？把100本书放进99个抽屉呢？板书：7÷6=1（本）……1（本）10÷9=1（本）……1（本）100÷99=1（本）……1（本）⑥观察这些算式你发现了什么规律？预设学生说出：至少数=商+余数师：是不是这个规律呢？我们来试一试吧！3、深化探究得出结论课件出示：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？①学生活动②交流说理活动③到底是“商加余数”还是“商加1”？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
六年级下册数学教案-《第五单元数学广角》人教版
（5）正比例与反比例：在实际问题中，如何判断两种量之间的关系是正比例还是反比例。
难点：如何从实际问题中抽象出比例关系，并进行正确计算。
（6）税率、利息：在实际问题中，如何应用税率和利息的计算方法。
难点：理解不同税率（如百分比、千分比）的计算方法，以及复利计算。
5.正比例与反比例：认识正比例和反比例的量，会根据这两种量的变化规律解决问题。
6.税率、利息：了解税率、利息的含义，会计算简单的利息和税额。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学与生活联系的意识。
2.提高学生逻辑思维能力和数据分析能力，通过排列组合、可能性等问题的探讨，培养学生推理和判断的能力。
举例：一辆汽车行驶的时间和路程成正比例关系，行驶4小时，路程为120公里，求速度。
（6）税率、利息：了解税率、利息的计算方法，能解决实际问题。
举例：一件商品的价格为200元，税率是5%，求税额。
2.教学难点
（1）排列组合：解决含有重复数字的排列问题，如电话号码的组合。
难点：如何排除重复的情况，确保计算结果的准确性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了排列组合、可能性、比例尺等基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数学广角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第五单元数学广角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要排列组合、计算可能性或使用比例尺的情况？”比如，你们玩数字游戏时，选择密码或者是在地图上找距离。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数学广角的奥秘。
新人教版数学六年级下册第五单元《数学广角》教案
总结
有关抽屉原理，你还有哪些疑问呢？
作业布置
做一做
板书设计
抽屉原理（一）
例1、有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
教学反思
学生思考并进行组内交流。
问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）
总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。
教学过程
教学预设
引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。
问题：
（1）“总有”是什么意思？（一定有）
（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）
教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？
合作探究
二、活动探究、深入了解：
（一）出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
1、学生提出猜想。
2、用预先准备的学具，小组合作交流。4、小组反馈，师相机板书：
3、得出结论：把颜色看作抽屉。
有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。
教学反思
课题
第二课时抽屉原理（二）
课型
新授课
人教版2021年六年级下册数学《第五单元数学广角》教案
利用有余数除法5÷2=2……1可以发现，如果每个抽屉放进2本，还剩1本。
把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。
研究了“把5本书放进2个抽屉”的问题后，教材又进一步提出“如果一共有7本书，9本书，情况会怎样？”的问题，让学生利用前面的方法进行类推，得出“7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书，9本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进5本书”的结论。
在此基础上，让学生观察这几个“抽屉问题”的特点，寻找规律，使学生对这一类“抽屉原理”达到一般性的理解。
例如，学生可以通过观察，归纳出“要把a （a是奇数）本书放进2个抽屉，如果a÷2=b ……1，那么总有一个抽屉至少有（b＋1）本书”的一般性结论。
教材第71页的“做一做”延续了第70页“做一做”的情境，在例2的基础上有所扩展，把“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。
教学建议教学例2时，仍应鼓励学生用多样化的方法解决问题，自行总结“抽屉原理”。
例如，在解决“5本书放2个抽屉”的问题时，由于数据较小，学生用动手操作或分解数的方法仍有其直观、简单的特点，这也是学生最容易想到的方法。
但由于枚举的方法毕竟受到数据大小的限制，随着书的本数的增多，教师应该进行适当的引导。
例如，可以提问学生“125本书放进2个抽屉呢？”由于数据很大，用枚举法解决就相当繁琐了，就可以促使学生自觉采用更一般的方法，即假设法。
假设法最核心的思路就是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本。
这个核心思路是用“有余数除法”这一数学形式表示出来的，需要学生借助直观，逐步理解并掌握。
当学生利用有余数除法解决了本例中的三个具体问题后，教师应引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，要把某一数量（奇数）的书放进2个抽屉，只要用这个数除以2，总有一个抽屉至少放进数量比商多1的书。
第五单元数学广角(教案)六年级下册数学人教版
第五单元数学广角（教案）六年级下册数学人教版教学内容：本单元主要学习平面几何中的对称、相似和全等的概念，以及它们在实际问题中的应用。
学生将学习如何运用对称、相似和全等的基本性质来解决问题，并培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学目标：1. 让学生理解对称、相似和全等的基本概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学难点：1. 对称、相似和全等的基本性质的理解和应用。
2. 空间想象能力和逻辑思维能力的培养。
教具学具准备：1. 教师准备相关的教学PPT和教学素材。
2. 学生准备笔记本、铅笔、橡皮等学习用品。
教学过程：一、导入通过生活中的实例，引导学生思考对称、相似和全等的概念，激发学生的学习兴趣。
二、新课导入1. 讲解对称、相似和全等的基本概念。
2. 通过实例，让学生理解对称、相似和全等的基本性质。
3. 引导学生运用对称、相似和全等的基本性质解决实际问题。
三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师对学生的练习进行点评，解答学生的疑问。
四、课堂小结板书设计：1. 数学广角2. 子对称、相似和全等3. 对称、相似和全等的基本概念和性质，以及在实际问题中的应用。
作业设计：1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 让学生思考对称、相似和全等在实际生活中的应用，并举例说明。
课后反思：本节课通过对称、相似和全等的基本概念和性质的讲解，让学生掌握了这些知识，并能够运用这些知识解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
重点关注的细节：教学难点一、对称、相似和全等的基本性质的理解和应用1. 对称性质的理解和应用对称是几何学中的一个基本概念，它指的是图形或物体在某种变换下保持不变的性质。
在六年级下册数学教学中，学生需要理解轴对称和中心对称两种基本对称形式。
人教课标版数学六年级下册第五单元《数学广角》教学设计
人教课标版数学六年级下册第五单元《数学广角》教学设计第一课抽屉原理【教学内容】《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册抽屉原理”(课文第70页-71例1,2做一做及练习十二相应的练习)【教学目标】1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作进展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】明白得“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”【教学预备】多媒体课件【自学内容】见预习作业【教学预设】一、谈话引入，激发爱好师：上课前同学们告诉老师，我们班有59人。
有了那个信息，老师就能够确信地告诉大伙儿：咱们班至少有5个人是在同一个月生日的。
老师有问过你们的生日是哪一天了吗？生：没有。
师：那么，在没有调查的情形下，老师什么缘故就敢确信地得出如此的结论呢？这其中有什么样的道理呢？通过这节课的学习，相信大伙儿一定会明白其中的隐秘。
二、自主探究，发觉规律1、一一列举师：要想弄明白其中的道理，我们能够从一些小的数据开始研究。
现在老师要求你们“把4本书放进3个抽屉里”，你会如何样放？有几种不同的放法？课件出示：2、判定对错师：针对“把4本书放进3个抽屉里”那个事儿，现在有下面如此的一些说法，我们一起来判定说的对不对？出示：1）不管如何放,任意一个抽屉里最多放4本。
2）不管如何放,任意一个抽屉里至少放1本。
3）不管如何放,总有一个抽屉里恰好有2本。
4）不管如何放,总有一个抽屉里至少有1本。
5）不管如何放,总有一个抽屉里至少有2本。
6) 不管如何放,总有一个抽屉里至少有3本。
师：第一来看第一个说法：不管如何放,任意一个抽屉里最多放4本。
生：对的。
师：第二个呢？不管如何放,任意一个抽屉里至少放1本。
生：不对。
师：什么缘故？生：专门明显，有的抽屉里没放书。
人教版六年级数学下册《第五单元 数学广角》备课教案教学设计小学公开课
五数学广角——鸽巢问题教材分析：所谓“抽屉原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学思想方法。
让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成建模思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象思维能力、推理能力和应用能力。
教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。
教材编排的“抽屉原理”涉及三种基本形式：第一种，只要物体的数量比抽屉多，那么一定有一个抽屉放进了至少两个物体。
第二种，即是“把多于kn(k是正整数)个元素放入n 个集合，总有一个集合里至少有(k＋1)个元素”。
若k为1，就是第一种情况，可见第一种情形实际是第二种情形的特例。
第三种情况是把无限多个物体(如红球、蓝球各n个)放进有限多个抽屉(两种颜色)，那么至少摸出(n＋1)个球才能保证一定摸出红(蓝)球。
第1课时鸽巢问题(1)教材第68～69页相关内容。
1．理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，能解决简单的“鸽巢”问题。
2．体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。
重点：能用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
难点：初步理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
多媒体课件、每组3个文具盒和4支铅笔。
1．师：现在我任意点13位同学，我可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。
你们信吗？2．验证：学生报出生月份。
根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。
适时引导：“至少2个同学”也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能有3人、4人、5人……也可以用一句话概括就是“至少有2人”。
设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。
下面我们就来研究这类问题。
一、鸽巢原理(一)。
1．课件出示例1的问题。
同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组动手操作：把4支铅笔放进3个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。
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课题抽屉原理1 课型新课南充十中冯华秀学习目标知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
过程与方法：通过操作发展类推能力，形成比较抽象的数学思维。
情感、态度与价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
重点经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
难点通过操作发展类推能力，形成比较抽象的数学思维。
教具多媒体课件、铅笔、文具盒等。
学习过程一、游戏：1、老师组织学生做“抢凳子的游戏”。
请4位同学上来，摆开3张凳子。
老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。
2、都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。
老师说得对吗？老师为什么说得这么肯定呢？3、4枝铅笔放进3个文具盒中，会出现怎样的结果呢？拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?4、为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？5、把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？你发现了什么？6、引导发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多﹙﹚，不论怎么放，总有﹙﹚个文具盒里至少放进﹙﹚枝铅笔。
7、请继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？你发现了什么？8、引导发现：只要铅笔数比文具盒的数量﹙﹚，这个结论都是成立的二、合作探究1、我的发现是：三、展示交流：四、当堂训练1、第70页“做一做”。
（1）7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么？（2）独立思考，自主探究。
（3）交流，说理。
2、实验小学六（1）班第一组共有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月。
（1）学生理解题意，明白一年有12个月，共有13名学生。
（2）独立思考。
（3）交流。
3、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克是同花色的。
试一试，并说明理由。
（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。
（2）思考，可以动手试一试。
4、把7枝铅笔放进6个文具盒里，------------------------------？5、把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？———————————————？6、把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？-------------------------------？五、课堂小结：这节课我的收获是：我的困惑是：课题2：“抽屉原理例2”【教学内容】：第71页。
例题2。
【教学目标】1. 通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。
2、会用“抽屉原理”解决生活中简单的实际问题，培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“模型”思想。
4、通过“抽屉原理”的灵活应用让学生感受到数学的魅力，并培养学生对数学的学习兴趣。
【教学重难点】：通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。
【教学准备】：多媒体课件，学生分小组，每个小组两个纸盒、3个苹果（或图片）、5本书等。
【教学过程】一、创设情境，复习旧知出示复习题：师：老师这儿有一个问题，不知道哪位同学能帮助解答一下？课件出示：把3个苹果放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放2个苹果，为什么？二、提供平台，开放探究1.出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生先独立思考，然后再小组探究，师巡视了解各种情况。
2、学生汇报。
学生汇报时，请小组代表汇报自己小组探究的过程和结果，其他小组要认真倾听，有不同想法的再进行汇报，汇报时可以借助演示来帮助说明。
3、变式思考。
出示变式题：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生分小组自由探究，师巡视了解情况。
4、再次汇报。
教师在学生汇报后，相应的进行板书：7本 2个 3本……余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）；9本 2个 4本……余1本（总有一个抽屉里至少有5本书）。
5、观察发现。
师：请同学们看黑板上，2本、3本、4本是怎么得到的呢？学生观察后会发现用除法得到，故教师完成黑板上的除法算式：5÷2=2（本）……1（本）7÷2=3（本）……1（本）9÷2=4（本）……1（本）师：请同学们再次观察这三道除法算式，你还能发现什么？学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。
6、质疑明理。
师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？【学情预设：大多数学生在前面算式的定势引导下，可能得出：5÷3=1（本）……2（本），用“商+余数”得出“总有一个抽屉里至少有3本书”。
这时，可能会有学生提出不同想法，认为是“商+1”。
】此时，教师让学生自由交流，然后提出疑问：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？请同学们在小组内讨论或操作验证。
然后学生进行交流、说理活动。
7、介绍原理。
（略）三、应用原理，解决问题1.课件出示：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？学生读题后独立思考，再交流说理。
2．课件出示：张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。
张叔叔至少有一镖不低于9环。
为什么？学生独立思考后交流说理。
3、课件出示：任意给出3个不同自然数，其中一定有2个数的和中偶数。
这是为什么呢？四、全课总结评价自我师：这节课你有哪些收获或感想？你对自己的学习满意吗？【板书设计】课题3：“抽屉原理例3”【教学内容】：第72页例题3。
【教学目标】1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。
体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。
2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。
同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。
【教学重难点】：.通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。
体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。
【教学准备】：一个盒子、4个红球和4个蓝球为一份，准备这样的教、学具若干份。
【教学过程】一、创设情境，猜想验证1.猜一猜，摸一摸。
（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）师：老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？师：如果老师想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？2.想一想，摸一摸。
请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操作试一试，验证各自的猜想。
二、观察比较，分析推理1.说一说，在比较中初步感知。
请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。
其他小组有不同想法可以补充汇报。
2.想一想，在反思中学习推理。
师：同学们，为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的？请学生先想一想，再和同桌说一说，最后全班交流。
三、深入探究，沟通联系师：为什么前面有些同学会认为在4个蓝球和4个红球中，要想一定摸出2个同色的球，最少要摸出5个来？请大家猜一猜，他们是怎样想的？四、对比练习，感悟新知1.说一说。
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。
至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？(完成课本第72页“做一做”第2题。
)教师可以引导学生应用例题3的结论，直接解决“做一做”第2题的问题。
2．算一算。
向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。
请问下面两人说的对吗？为什么？五、总结评价师：这节课你有哪些收获或感想？六、布置作业1．做一做。
把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。
如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？保证有2对同色的小棒呢？(完成课本第72页第5题。
)2．试一试。
给下面每个格子涂上红色或蓝色。
观察每一列，你有什么发现？如果只涂两列的话，结论有什么变化呢？七、拓展练习任意给出5个非0的自然数。
有人说一定能找到3个数，让这3个数的和是3的倍数。
你信不信？【板书设计】《节约用水》教案【教学内容】第74-75页的内容。
【教学目标】1、结合量的计量、简单的统计及比例等知识，通过运用调查、实验、观察、估算、讨论等方式，培养学生综合运用所学数学知识、技能和思想方法来解决实际问题的能力，增强数学应用意识；2、通过多途径查找相关资料，经历走进生活、材料收集、整理交流和表达，培养学生搜集处理信息的能力；3、使学生感受到“节约用水”的现实性和迫切性，增强“节约用水，从我做起”的责任意识。
【教学准备】：1、观察生活中有哪些浪费水资源现象；2、调查水价，了解自己家庭每月用水量，学校每月用水量；3、调查学校水龙头数量，以小组为单位，设计方案，计算水龙头的滴水速度；4、上网或阅读书刊，了解地球上淡水资源情况，我国人均水量在世界排名，查一查“世界水日”的有关知识。
【教学过程】一、创设情境1、出示缺水情境。
(图片)看了图你有什么想法？2、地球表面约70%是水，为什么有些地区缺水还非常严重呢？3、每个小组派代表交流有关淡水资源缺乏的信息，交流时说明资料的来源。
2、听了刚才的介绍，你有什么想法？ 板书：节约用水二、观察交流 1、出示统计图（1） 观察统计图，你了解到了哪些信息？ （2） 你发现了什么？反映了什么？（3）你能预测今年的日均生活用水会有多少？2、从统计图中我们发现，人们的生活水平提高了，用水量也迅速增长，但这些水有很大一部分是人们浪费掉的，请你说说生活中浪费水的现象。
（1）小组交流： （2）各组代表交流3、生活中浪费水的现象真是不少，在淡水资源如此紧缺的情况下，要让全社会提高节约用水的意识，我们能做些什么呢？我们要用具体的数据来唤醒人们。
4、展示课前实验（1）各小组交流本组实验内容、方法及结果。
（投影展示统计表） 小组一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三滴水速度 （毫升/分）平均滴水速度： 毫升/分2.6%淡水1%淡水可饮用水淡水（2）算一算：照这样计算一个滴水龙头每小时浪费水（）毫升，一天浪费水（）毫升，也就是（）升，一年浪费水（）立方米。
（3）你家的每月用水量是（）立方米，一个滴水龙头一年浪费的水够你家用多久？（4）学校有水龙头（）个，练塘镇水价每立方米（）元，如果学校里每个水龙头都按这个速度滴水，学校每年多支付（）元水费。