函数总结大全(很全)
函数知识点总结
函数知识点总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如职场文书、合同协议、总结报告、演讲致辞、规章制度、自我鉴定、应急预案、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as workplace documents, contract agreements, summary reports, speeches, rules and regulations, self-assessment, emergency plans, teaching materials, essay summaries, other sample essays, etc. If you want to learn about different sample essay formats and writing methods, please stay tuned!函数知识点总结函数知识点总结总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，它是增长才干的一种好办法，是时候写一份总结了。
所有函数的公式大全
所有函数的公式大全1.一次函数（线性函数）：y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是直线的截距。
2.二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，a ≠ 0。
3.三次函数：y = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c、d是常数，a ≠ 0。
4.对数函数（自然对数函数）：y = ln(x)，其中ln表示以e为底的对数函数。
5.指数函数：y=a^x，其中a是正实数，且a≠16.正弦函数：y = sin(x)，其中x是弧度，sin表示正弦函数。
7.余弦函数：y = cos(x)，其中x是弧度，cos表示余弦函数。
8.正切函数：y = tan(x)，其中x是弧度，tan表示正切函数。
9.线性绝对值函数：y = ，ax + b，其中a、b是常数，a ≠ 0。
10. 单位阶跃函数（Heaviside函数）：H(x)={0,x<0{1,x≥011.分段定义函数：f(x)={x,x<a{x^2,a≤x<b{x^3,x≥b12.幂函数：y=x^a，其中a是实数，且a≠0。
13.双曲正弦函数：y = sinh(x)，其中x是弧度，sinh表示双曲正弦函数。
14.双曲余弦函数：y = cosh(x)，其中x是弧度，cosh表示双曲余弦函数。
15.阶乘函数：n!=n(n-1)(n-2)...3×2×1，其中n是正整数。
16.伽玛函数：Γ(x) = ∫[0,∞] (t^(x-1))(e^(-t))dt，其中x是实数，Γ表示伽玛函数。
17.斯特林公式：n!≈√(2πn)(n/e)^n，当n趋近于正无穷时。
18.贝塞尔函数：Jₙ(x)=Σ[((-1)^k)(x^(n+2k))/(2^(2k+n)(k!)((k+n)!))]，其中n是整数，Jₙ(x)表示贝塞尔函数。
19.超几何函数：F(a,b;c;z)=∑[((a)_n*(b)_n)/(c)_n*(n!)]*(z^n)/n!，其中F表示超几何函数。
函数知识大总结
函数总结大全一次函数一、定义与定义式：自变量x 和因变量y 有如下关系：)0(≠+=k k b kx y 为实数，， 则此时称y 是x 的一次函数。
特别地，当b=0时，y 是x 的正比例函数。
即：y=kx （k 为常数，k ≠0）二、一次函数的性质：1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k 。
即：)0(≠+=k k b kx y 为实数， 2 .当x=0时，b 为函数在y 轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道两点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x 轴和y 轴的交点） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P （x ，y ），都满足等式：)0(≠+=k k b kx y 为实数，（2）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0，b)，与x 轴总是交于（bk -，0）正比例函数的图像总是过原点.3．b k 和与函数图像所在象限：当k ＞0时，直线必通过一、三象限，y 随x 的增大而增大； 当k ＜0时，直线必通过二、四象限，y 随x 的增大而减小。
当b ＞0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点当b ＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O （0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k ＞0时，直线只通过一、三象限；当k ＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A )(11y x ，；B )(22y x ，，请确定过点A 、B 的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为)0(≠+=k k b kx y 为实数，.（2）因为在一次函数上的任意一点P （x ，y ），都满足等式)0(≠+=k k b kx y 为实数，所以可以列出两个方程：b kx y +=11 …… ① 和b kx y +=22 …… ② （3）解这个二元一次方程组，得到b k ，的值。
高中数学函数知识点总结大全
函数知识点大全一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
(完整版)函数的基础知识大全(完整)(包括函数在高考中所有考点知识)
函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法） 4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。
函数知识点归纳
函数知识点归纳函数是数学中的一个重要概念，它在数学、科学、工程以及日常生活中都有着广泛的应用。
下面我们来对函数的相关知识点进行归纳。
一、函数的定义在数学中，设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
记作：y ＝ f(x)，x∈A。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜ x∈A ｝叫做函数的值域。
需要注意的是，函数的定义中强调了“任意”和“唯一”这两个关键词。
“任意”表示对于定义域中的每一个值都要考虑到，“唯一”表示对于一个自变量 x，只能有一个函数值与之对应。
二、函数的表示方法函数通常有以下三种表示方法：1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 y ＝2x ＋ 1。
2、列表法：通过列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
3、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系，例如一次函数y ＝ x 的图象是一条直线。
三、函数的性质1、单调性函数的单调性是指函数在定义域内的某个区间上，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质。
如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。
2、奇偶性设函数 f(x)的定义域为 D，如果对于定义域 D 内的任意一个 x，都有 x∈D，且 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域 D 内的任意一个 x，都有 x∈D，且 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。
函数公式大全
函数公式大全在数学中，函数是描述自变量和因变量之间关系的一种数学工具，它是数学中的一个重要概念，也是解决问题的重要工具。
函数公式则是用来表示函数关系的具体表达式，通过函数公式我们可以更加清晰地了解函数的特性和性质。
下面将介绍一些常见的函数公式，希望能对大家有所帮助。
1. 线性函数公式。
线性函数是一种最简单的函数形式，它的函数公式通常表示为，y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。
线性函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距则表示了直线与y轴的交点。
2. 二次函数公式。
二次函数的一般形式为，y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a不为0。
二次函数的图像是一个抛物线，开口的方向由a的正负决定，抛物线的顶点坐标为(-b/2a, -Δ/4a)，其中Δ=b^2-4ac称为二次函数的判别式。
3. 指数函数公式。
指数函数的一般形式为，y = a^x，其中a为底数，x为指数。
指数函数的图像是一条逐渐增长或逐渐减小的曲线，底数a大于1时曲线逐渐增长，底数a在0和1之间时曲线逐渐减小。
4. 对数函数公式。
对数函数的一般形式为，y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。
对数函数的图像是一条渐近于x轴的曲线，底数a大于1时曲线在一、三象限递增，底数a在0和1之间时曲线在一、三象限递减。
5. 三角函数公式。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的一般形式分别为，y = sin(x)、y = cos(x)、y = tan(x)。
三角函数的图像是周期性的波动曲线，正弦函数和余弦函数的振幅为1，而正切函数的图像有无数个渐近线。
6. 绝对值函数公式。
绝对值函数的一般形式为，y = |x|，表示x的绝对值。
绝对值函数的图像是一条以原点为对称中心的V形曲线，曲线在原点处转折。
7. 指数增长函数公式。
指数增长函数的一般形式为，y = a^x + b，其中a为底数，b为常数。
指数增长函数的图像是一条逐渐增长的曲线，随着x的增大，y的增长速度越来越快。
函数知识点汇总
函数知识点汇总知识点一函数及其表示（一）、函数与映射的定义1.映射设A和B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中总有唯一一个元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的一个映射，记作映射f：A→B.2.函数设A和B是两个非空的数集，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数y与之对应，映射f：A→B叫作从集合A到集合B的一个函数，记作函数y＝f(x)，x∈A.（二）、函数的有关概念1.函数的定义域、值域：函数y＝f(x)，（x∈A）中，x叫作自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．2.函数的三要素：定义域、值域和对应法则．3.相同函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相同函数。
4.分段函数(1)函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集．知识点二 函数的基本性质（一）、函数的单调性 1.单调函数的定义1212①f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数．②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＞0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＜0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数．3.单调区间的定义:如果y ＝f (x )在区间A 上是增加的或是减少的，那么称A 为单调区间． （二）、函数的最值 1.图像关于原点对称的函数叫作奇函数．图像关于y 轴对称的函数叫作偶函数． （四）、奇偶函数的性质1.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”).2.在公共定义域内①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数. ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数. ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数.3.若函数f (x )是奇函数且在x ＝0处有定义，则f (0)＝0. （五）、周期性1.周期函数：对于函数y ＝f (x )，如果存在非零常数T ，对定义域内的任意一个x 值， 都有f (x ＋T )＝f (x )，就把f (x )称为周期函数，称T 为这个函数的周期．2.最小正周期：如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期.知识点三 基本初等函数（一）、二次函数1.二次函数解析式的三种形式①一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).②顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0).③零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0). 2.二次函数的图象和性质解析式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)图象定义域 (－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域⎣⎡⎭⎫4ac －b 24a ，＋∞⎝⎛⎦⎤－∞，4ac －b 24a单调性在⎝⎛⎦⎤－∞，－b2a 上单调递减； 在⎣⎡⎭⎫－b2a ，＋∞上单调递增 在⎝⎛⎦⎤－∞，－b2a 上单调递增； 在⎣⎡⎭⎫－b2a ，＋∞上单调递减 对称性 函数的图象关于x ＝－b2a对称1.幂函数的定义“”如果一个函数，底数是自变量x ，指数是常量α，即y ＝x α，这样的函数称为幂函数．2.常见的5种幂函数的图象3.常见的5种幂函数的性质（三）、根式:1.概念：式子na 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数. 2.性质：(n a )n ＝a (a 使n a 有意义)；当n 为奇数时，na n ＝a ，当n 为偶数时，na n ＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a ＜0.（四）、分数指数幂1.规定：正数的正分数指数幂的意义是a m n ＝na m (a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)；正数的负分数指数幂的意义是a －m n ＝1na m (a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.2.有理指数幂的运算性质：a r a s ＝a r ＋s ；(a r )s ＝a rs ；(ab )r ＝a r b r ，其中a ＞0，b ＞0，r ，s ∈Q . （五）、指数函数的图象与性质（六）、对数的概念一般地，如果a (a >0，a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b ＝N ，那么数b 叫作以a 为底N 的对数，记作log a N ＝b .其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数． （七）、对数的性质与运算性质1.对数的性质①a log a N ＝N ；②log a a N ＝N (a >0，且a ≠1)；③零和负数没有对数.2.对数的运算性质(a >0，且a ≠1，M >0，N >0)①log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ；②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n ＝n log a M (n ∈R ).3.对数的重要公式①换底公式：log b N ＝log a N log a b (a ，b 均大于零且不等于1)；②log a b ＝1log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d＝log a d .（八）、对数函数的图象与性质(0，＋∞)知识点四 函数的图像（一）、利用描点法作函数图象：其基本步骤是列表、描点、连线.首先：(1)确定函数的定义域，(2)化简函数解析式，(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等).其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.（二）、.函数图象间的变换 1.平移变换对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减. 2.对称变换3.伸缩变换y ＝f (x )――→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a （a ＞0）倍y ＝f (ax ).y ＝f (x )――→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A (A ＞0)倍y ＝Af (x ).知识点五 函数与方程（一）、函数的零点1．函数的零点的概念：函数y ＝f (x )的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点． 2．函数的零点与方程的根的关系方程f (x )＝0有实数根⇔函数y ＝f (x )的图像与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点． 3．零点存在性定理若函数y ＝f (x )在闭区间[a ，b ]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f (a )·f (b )<0，则在区间(a ，b )内，函数y ＝f (x )至少有一个零点，即相应方程f (x )＝0在 区间(a ，b )内至少有一个实数解．（二）、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象与零点的关系。
函数总结大全(一次二次等)
一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x 轴和y轴的交点）足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
六、常用公式：（不全，希望有人补充）1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI 越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
高一函数总结(推荐5篇)
高一函数总结第1篇(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称。
高一函数总结第2篇(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);(4)若所给函数的.解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;高一函数总结第3篇一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：(1)对映射定义的理解。
(2)判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次xxx的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。
420个函数公式释义以及实例
420个函数公式释义以及实例由于您提到了420个函数公式，这是一个庞大的数量，您可以在不同的学科和领域中找到许多不同类型的函数公式。
在下面，我将提供一些不同类型的函数公式的示例，并解释它们的含义。
由于数量众多，我无法提供所有420个函数公式的具体实例，但是可以给出更多领域和学科上的函数公式例子。
1.三角函数公式:a)正弦函数公式: sin(x) = opposite/hypotenuse示例：在一个直角三角形中，如果一个角的正弦值为0.5，且斜边长度为10，则对边的长度是5。
b)余弦函数公式: cos(x) = adjacent/hypotenuse示例：在一个直角三角形中，如果一个角的余弦值为0.8，且斜边长度为5，则邻边的长度是4。
c)正切函数公式: tan(x) = opposite/adjacent示例：在一个直角三角形中，如果一个角的正切值为2，且对边长度为3，则邻边的长度是1.5。
2.指数函数公式:a)指数函数公式: f(x) = a^x示例：对于指数函数f(x) = 2^x，当x取值为2时，f(x)的结果为4。
b)对数函数公式: log_a(x) = b示例：对于对数函数log_2(x) = 3，当x取值为8时，log_2(x)的结果为3。
3.代数函数公式:a)一次函数公式: f(x) = mx + b示例：对于一次函数f(x) = 2x + 1，当x取值为3时，f(x)的结果为7。
b)二次函数公式: f(x) = ax^2 + bx + c示例：对于二次函数f(x) = x^2 - 4x + 4，当x取值为2时，f(x)的结果为0。
4.概率函数公式:a)正态分布函数公式: f(x) = (1/σ√(2π)) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))示例：对于正态分布函数f(x) = (1/2π) * e^(-x^2/2)，当x取值为0时，f(x)的结果为0.399。
以上只是少数几个函数公式的示例，并且没有涉及到所有学科和领域。
数学函数公式大全
数学函数公式大全一、代数函数1. 线性函数：y = ax + b（a和b是常数）2. 二次函数：y = ax² + bx + c（a、b和c是常数）3. 三次函数：y = ax³ + bx² + cx + d（a、b、c和d是常数）4. 幂函数：y = x^n（n是常数）5. 指数函数：y = a^x（a是常数，x是变量）6. 对数函数：y = log_a(x)（a是常数，x是变量）7. 绝对值函数：y = |x|（x是变量）二、三角函数1. 正弦函数：y = sin(x)2. 余弦函数：y = cos(x)3. 正切函数：y = tan(x)4. 余切函数：y = cot(x)5. 正割函数：y = sec(x)6. 余割函数：y = csc(x)三、双曲函数1. 双曲正弦函数：y = sinh(x)2. 双曲余弦函数：y = cosh(x)3. 双曲正切函数：y = tanh(x)4. 双曲余切函数：y = coth(x)5. 双曲正割函数：y = sech(x)6. 双曲余割函数：y = csch(x)四、反三角函数1. 反正弦函数：y = arcsin(x)2. 反余弦函数：y = arccos(x)3. 反正切函数：y = arctan(x)4. 反余切函数：y = arccot(x)5. 反正割函数：y = arcsec(x)6. 反余割函数：y = arccsc(x)五、反双曲函数1. 反双曲正弦函数：y = arcsinh(x)2. 反双曲余弦函数：y = arccosh(x)3. 反双曲正切函数：y = arctanh(x)4. 反双曲余切函数：y = arccoth(x)5. 反双曲正割函数：y = arcsech(x)6. 反双曲余割函数：y = arccsch(x)六、导数与微分1. 导数定义：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) f(x)] / h2. 微分定义：dy = f'(x)dx七、积分1. 不定积分：∫f(x)dx = F(x) + C（F(x)是f(x)的一个原函数，C是常数）2. 定积分：∫[a, b] f(x)dx = F(b) F(a)（F(x)是f(x)的一个原函数，a和b是常数）八、极限1. 极限定义：lim(x→x0) f(x) = L（L是常数，x0是实数）九、级数1. 等差数列求和公式：S_n = n/2 (a1 + an)2. 等比数列求和公式：S_n = a1 (1 r^n) / (1 r)3. 幂级数：f(x) = ∑[n=0, ∞] a_n x^n（a_n是常数）十、复数1. 复数定义：z = a + bi（a和b是实数，i是虚数单位）2. 复数模：|z| = √(a² + b²)3. 复数共轭：z = a bi十一、矩阵1. 矩阵乘法：C = AB（A和B是矩阵，C是矩阵乘积）2. 矩阵加法：C = A + B（A和B是矩阵，C是矩阵和）3. 矩阵行列式：det(A)（A是矩阵）4. 矩阵逆：A⁻¹（A是矩阵，A⁻¹是A的逆矩阵）十二、概率与统计1. 概率公式：P(A) = n(A) / n(S)（n(A)是事件A发生的次数，n(S)是样本空间中元素的总数）2. 期望值：E(X) = ∑[x=1, n] x P(X=x)（X是随机变量，P(X=x)是X取值为x的概率）3. 方差：Var(X) = E[(X E(X))²]（X是随机变量，E(X)是X的期望值）4. 标准差：σ(X) = √Var(X)（X是随机变量，Var(X)是X的方差）数学函数公式大全十三、微分方程1. 一阶线性微分方程：y' + p(x)y = q(x)2. 二阶线性微分方程：y'' + p(x)y' + q(x)y = r(x)3. 欧拉方程：x²y'' + axy' + = f(x)4. 常微分方程：dy/dx = f(x, y)5. 偏微分方程：∂²z/∂x² + ∂²z/∂y² = 0十四、几何函数1. 圆的面积：A = πr²2. 圆的周长：C = 2πr3. 球的体积：V = 4/3πr³4. 球的表面积：A = 4πr²5. 椭圆的面积：A = πab（a和b是椭圆的半轴）6. 椭圆的周长：C ≈ 2π√(a² + b²)/2（近似公式）十五、数论函数1. 质数检测：n是质数当且仅当n > 1且n不能被任何小于n的质数整除2. 欧几里得算法：gcd(a, b) = gcd(b, a % b)3. 费马小定理：如果p是质数，那么对于任何整数a，a^(p1) ≡ 1 (mod p)4. 中国剩余定理：如果n1, n2, , nk是两两互质的正整数，那么同余方程组x ≡ a1 (mod n1), x ≡ a2 (mod n2), , x ≡ ak (mod nk)有唯一解十六、特殊函数1. 贝塞尔函数：Jν(x)2. 椭圆积分：E(k), K(k)3. Γ函数：Γ(z)4. 指数积分：Ei(x)5. 狄利克雷函数：D(n) = 1（n是整数）或 0（n不是整数）十七、群论与代数结构1. 群的定义：G是一个集合，如果G中的元素满足闭包性、结合律、单位元存在性以及逆元存在性2. 环的定义：R是一个集合，如果R中的元素满足加法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律以及存在乘法单位元3. 域的定义：F是一个集合，如果F中的元素满足加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、存在乘法单位元以及除法封闭性十八、拓扑函数1. 拓扑空间：X是一个集合，如果X中存在一个拓扑τ，使得τ满足开集的闭包性、开集的并集性以及空集和全集是开集2. 连续映射：f: X → Y是一个连续映射，如果对于Y中的任意开集V，f⁻¹(V)是X中的开集3. 同胚：f: X → Y是一个同胚，如果f是双射且f和f⁻¹都是连续的4. 同伦：f, g: X → Y是同伦的，如果存在一个连续映射F: X × I → Y，使得F(x, 0) = f(x)且F(x, 1) = g(x)，其中I = [0, 1]十九、泛函分析1. 范数：||x||是向量空间X中的向量x的长度2. 内积：<x, y>是向量空间X中的向量x和y的内积3. 赋范空间：X是一个赋范空间，如果X是一个向量空间且存在一个范数||·||4. 内积空间：X是一个内积空间，如果X是一个向量空间且存在一个内积<·, ·>5. 紧性：X是一个紧空间，如果X中的任意开覆盖都有有限子覆盖二十、偏微分方程1. 波动方程：u_tt = c²u_xx2. 热方程：u_t = αu_xx3. 拉普拉斯方程：∇²u = 04. 泊松方程：∇²u = f(x, y, z)5. 非线性薛定谔方程：i∂ψ/∂t + ½∇²ψ + V(x, y, z)ψ = 0。
常见函数知识点总结
常见函数知识点总结函数是数学中的一个重要概念，它在数学和科学中有着广泛的应用。
在学习函数的过程中，有一些常见的知识点是需要掌握的，包括函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的分类、函数的运算、函数的应用等。
本文将对这些常见的函数知识点进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和掌握函数的相关知识。
一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它规定了每个自变量对应一个唯一的因变量。
具体来说，如果对于每一个自变量x，都有唯一的因变量y与之对应，那么我们就说y是x的函数，记作y=f(x)。
其中，x称为自变量，y称为因变量，f称为函数。
例如，f(x)=x^2就是一个函数，它表示自变量x的平方值作为因变量。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是所有自变量可能取值的集合，值域是所有因变量可能取值的集合。
2. 奇偶性：如果对于任意的x，有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)是奇函数；如果对于任意的x，有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)是偶函数。
3. 单调性：如果对于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)，那么函数f(x)是增函数；如果对于任意的x1<x2，有f(x1)>f(x2)，那么函数f(x)是减函数。
4. 周期性：如果存在一个正数T，使得对于任意的x，有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)是周期函数。
5. 对称性：如果对于任意的x1和x2，有f(x1)=f(x2)，那么函数f(x)是对称函数。
三、函数的图像函数的图像是在坐标系中用曲线或点表示的。
常见的函数图像有直线、抛物线、三角函数曲线、指数函数曲线、对数函数曲线等。
在图像上，我们可以通过函数的性质来判断函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等。
例如，奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称，增函数的图像是逐渐上升的，周期函数的图像有明显的重复规律等。
四、函数的分类1. 初等函数：包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、指数对数函数等。
函数知识点归纳
函数知识点归纳函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个变量之间的对应关系。
从我们日常生活中的各种现象到科学研究中的复杂模型，函数都发挥着关键作用。
下面就让我们来系统地归纳一下函数的相关知识点。
一、函数的定义函数的定义可以简单地理解为：对于给定的一个数集 A 中的每一个元素 x，按照某种确定的对应关系 f，在另一个数集 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称 f 是集合 A 到集合 B 的一个函数。
记作y ＝ f(x)，其中 x 是自变量，y 是因变量。
需要注意的是，函数的定义中有两个关键点：一是“每一个”，意味着对于集合A 中的任何一个元素都要有对应的结果；二是“唯一确定”，即对于一个自变量 x，只能有一个因变量 y 与之对应。
二、函数的表示方法1、解析法用数学式子表示两个变量之间的对应关系，如 y ＝ 2x ＋ 1。
2、列表法通过列出表格来表示两个变量之间的对应关系，例如给出 x 的一些值，然后对应列出 y 的值。
3、图像法用图像来直观地展示函数关系，比如常见的一次函数图像是一条直线，二次函数图像是抛物线。
三、函数的三要素1、定义域指自变量x 的取值范围。
确定定义域时需要考虑分式的分母不为零、偶次根式的被开方数非负、对数的真数大于零等情况。
2、值域函数值 y 的取值集合。
值域的确定方法通常有观察法、配方法、反解法、判别式法等。
3、对应法则是函数的核心，它规定了自变量 x 如何对应到因变量 y。
四、常见函数类型1、一次函数形如 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）的函数，其图像是一条直线。
2、二次函数一般式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0），图像是一条抛物线。
当 a ＞0 时，抛物线开口向上；当 a ＜ 0 时，抛物线开口向下。
3、反比例函数形如 y ＝ k/x（k 为常数，k ≠ 0），图像是双曲线。
4、指数函数形如 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1），当 a ＞ 1 时，函数单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数单调递减。
高中数学函数知识点总结大全
函数知识点大全一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
函数的性质知识点总结
函数的性质知识点总结函数的性质知识点总结众所周知，函数是重点也是难点哈，函数性质，图像以及零点和分段函数是高考的热点哦，下面是小编为大家收集整理的函数的性质知识点总结，欢迎阅读。
一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x 轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
初中函数总结大全(很强很好很全)
函数总结大全一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x 轴和y轴的交点）足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
六、常用公式：（不全，希望有人补充）1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI 越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
最全函数知识点总结高中
最全函数知识点总结高中一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一个非常基本的数学概念。
在数学上，函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
用数学符号表示就是：对于两个集合A和B，如果存在一个规则f，它使得对于A中的每个元素x，都有一个唯一的y属于B与之对应，那么我们说f是从A到B的一个函数，记作f:A→B。
其中A称为定义域，B称为值域。
1.2 函数的概念在我们的日常生活中，我们可以看到很多函数的例子。
比如，将一个数字加上3，或者乘以2，这就是两个函数的例子。
我们可以看到，函数本质上就是一种输入与输出的关系。
1.3 函数的符号表示函数一般用字母f,g,h等表示，其定义为：y=f(x)，表示x是自变量，y是因变量。
1.4 函数的自变量和因变量在函数中，自变量是输入的值，它在定义域中取值；而因变量是输出的值，它在值域中取值。
1.5 函数的图象函数的图象是函数在一个坐标系中的表示，它可以帮助我们更直观地了解函数的性质和规律。
1.6 函数的性质函数有很多的性质，比如奇偶性、单调性、周期性等等。
1.7 函数的分类函数可以分为初等函数和非初等函数。
初等函数包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
非初等函数包括无穷级数、常微分方程等。
1.8 逆函数如果函数f有定义域A和值域B，对于B中的每一个y，存在一个唯一的x属于A与之对应，那么我们称这个函数有逆函数，记作f^(-1)。
1.9 复合函数如果有两个函数f和g，使得f的值域是g的定义域，那么我们可以定义一个新的函数h(x)=f(g(x))，这就是复合函数。
1.10 函数的性质与变化函数有很多的性质和变化规律，比如极值、单调性、周期性、奇偶性等等。
对于这些性质和变化，我们可以通过函数的图象和导数来进行分析。
1.11 函数的运算函数之间可以进行加减乘除的运算，还可以进行求泛函、求复合函数、求逆函数等。
二、函数的表示与运用2.1 函数的表示方法函数可以用方程的形式、图象的形式、表格的形式、文字的形式等来表示。
函数总结大全(很全)
高一函数知识汇总一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x 轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
很好很强很全（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数总结大全(很全)高一函数知识汇总一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x 轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B 的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
六、常用公式：（不全，希望有人补充）1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a III.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x 轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）V.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2+bx+c=0当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象；当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k 个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．3．抛物线y=ax^2+b x+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y 随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x 的增大而减小．4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁|当△=0．图象与x轴只有一个交点；当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x 为任何实数时，都有y<0．5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．6．用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax^2+bx+c(a≠0)．(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。
因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．反比例函数形如y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。
当K＞0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当K＜0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。
2.对于双曲线y＝k／x ，若在分母上加减任意一个实数(即y＝k ／（x±m）m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。
因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x 的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数总是通过（1，0）这点。
（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数无界。
指数函数指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
可以看到：（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3）函数图形都是下凹的。
（4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
（7）函数总是通过（0，1）这点。
（8）显然指数函数无界。
奇偶性注图：（1）为奇函数（2）为偶函数1．定义一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。