高一数学必修一综合练习题

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高一数学必修一综合测试题(含答案)

高一数学必修一综合测试题(含答案)

高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题(每题5分,共50分)1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M},则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案:B解析:将M中的元素代入N中得到:N={2,4,8},与M 的交集为{0,1},故MN={0,1}。

2、若f(lgx)=x,则f(3)=()A、lg3B、3C、10D、310答案:C解析:将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3,又因为lg3=0.477,所以f(0.477)=3,即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为()A、[1,2)∪(2,+∞)B、(1,+∞)C、[1,2)D、[1,+∞)答案:A解析:由于分母不能为0,所以x-2≠0,即x≠2.又因为对于x<1,分母小于分子,所以x-1<0,即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。

4、设a=log13,b=23,则().A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案:A解析:a=log13=log33-log32=1/2-log32,b=23=8,c=2^3=8,所以a<b=c。

5、若102x=25,则10−x等于()A、−15B、51C、150D、0.2答案:B解析:由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979,所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限,则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案:B解析:当x=0时,y=1+t,要使图像不经过第二象限,则1+t>0,即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数,所以对于任意的x,g(x)的值都大于1+t,所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为()答案:见下图。

高一数学必修一综合试卷及答案

高一数学必修一综合试卷及答案

高一数学必修一综合试卷及答案【导语】高一阶段是学习高中数学的关键时期.对于高一新生而言,在高一学好数学,不仅能为高考打好基础,同时也有助于物理、化学等学科的学习,这篇是由无忧考网—高一频道为大家整理的《高一数学必修一综合试卷及答案》希望对你有所帮助!一、选择题:(本大题共10题,每小题5分,共50分)1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5},集合B={3,5},则(C)2.如果函数f(x)=x+2(a?1)x+2在区间(?∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围2A.U=A∪BB.U=(CUA)∪BCU=A∪(CUB)D.U=(CUA)∪(CUB)B、a≥?3C、a≤5是(A)A、a≤?3A.4x+2y=5D、a≥53.已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是(B)B.4x?2y=5C.x+2y=5D.x?2y=54。

设f(x)是(?∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2)=?f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7。

5)等于(B)A.0.5yB.?0。

5yC.1。

5D。

?1。

55。

下列图像表示函数图像的是(Cy)yxxxxABCD6.在棱长均为2的正四面体A?BCD中,若以三角形ABC为视角正面的三视图中,其左视图的面积是(C).A.3C.2(B).A.m⊥α,m⊥β,则α//βC.m⊥α,m//β,则α⊥β22ADBC题中不正确的是...B.263D.227.设m、n表示直线,α、β表示平面,则下列命B.m//α,αIβ=n,则m//nD.m//n,m⊥α,则n⊥αD.2?28.圆:x+y?2x?2y?2=0上的点到直线x?y=2的距离最小值是(A).A.0B.1+2C.22?29.如果函数f(x)=ax2+ax+1的定义域为全体实数集R,那么实数a的取值范围是(A).A.[0,4]B.[0,4)C.[4,+∞)D.(0,4)10。

a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a—7平行且不重合的(。

高一数学必修一全册练习题(解析版)

高一数学必修一全册练习题(解析版)

第一章集合与函数的概念1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示,其中正确的一个是()A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}C.{x|x=4t-3,t∈N,且t≤5}D.{x|x=4s-3,s∈N*,且s≤5}解析:选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15;B中k取负数,多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素,只有D是正确的.2.集合P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},S={x|x=4k+1,k∈Z},a∈P,b∈M,设c=a+b,则有()A.c∈P B.c∈MC.c∈S D.以上都不对解析:选B.∈a∈P,b∈M,c=a+b,设a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z,∈c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1,又k1+k2∈Z,∈c∈M.3.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B={0,2},则集合A*B 的所有元素之和为()A.0 B.2C.3 D.6解析:选D.∈z=xy,x∈A,y∈B,∈z的取值有:1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4,故A*B={0,2,4},∈集合A*B的所有元素之和为:0+2+4=6.4.已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|x∈A,y∈B},则用列举法表示集合C=____________.解析:∈C={(x,y)|x∈A,y∈B},∈满足条件的点为:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2).答案:{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}1.集合{(x ,y )|y =2x -1}表示( ) A .方程y =2x -1 B .点(x ,y )C .平面直角坐标系中的所有点组成的集合D .函数y =2x -1图象上的所有点组成的集合 答案:D2.设集合M ={x ∈R |x ≤33},a =26,则( ) A .a ∈M B .a ∈M C .{a }∈M D .{a |a =26}∈M 解析:选B.(26)2-(33)2=24-27<0, 故26<3 3.所以a ∈M .3.方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +y =1x -y =9的解集是( )A .(-5,4)B .(5,-4)C .{(-5,4)}D .{(5,-4)}解析:选D.由⎩⎪⎨⎪⎧ x +y =1x -y =9,得⎩⎪⎨⎪⎧x =5y =-4,该方程组有一组解(5,-4),解集为{(5,-4)}.4.下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合;(2)集合{y |y =x 2-1}与集合{(x ,y )|y =x 2-1}是同一个集合; (3)1,32,64,|-12|,0.5这些数组成的集合有5个元素;(4)集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y ∈R }是指第二和第四象限内的点集. A .0个 B .1个 C .2个 D .3个解析:选A.(1)错的原因是元素不确定;(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同;(3)32=64,|-12|=0.5,有重复的元素,应该是3个元素;(4)本集合还包括坐标轴. 5.下列集合中,不同于另外三个集合的是( ) A .{0} B .{y |y 2=0} C .{x |x =0} D .{x =0}解析:选D.A 是列举法,C 是描述法,对于B 要注意集合的代表元素是y ,故与A ,C 相同,而D 表示该集合含有一个元素,即“x =0”.6.设P ={1,2,3,4},Q ={4,5,6,7,8},定义P *Q ={(a ,b )|a ∈P ,b ∈Q ,a ≠b },则P *Q 中元素的个数为( )A .4B .5C .19D .20解析:选C.易得P *Q 中元素的个数为4×5-1=19.故选C 项.7.由实数x ,-x ,x 2,-3x 3所组成的集合里面元素最多有________个. 解析:x 2=|x |,而-3x 3=-x ,故集合里面元素最多有2个. 答案:28.已知集合A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |4x -3∈Z ,试用列举法表示集合A =________. 解析:要使4x -3∈Z ,必须x -3是4的约数.而4的约数有-4,-2,-1,1,2,4六个,则x =-1,1,2,4,5,7,要注意到元素x 应为自然数,故A ={1,2,4,5,7}答案:{1,2,4,5,7}9.集合{x |x 2-2x +m =0}含有两个元素,则实数m 满足的条件为________. 解析:该集合是关于x 的一元二次方程的解集,则Δ=4-4m >0,所以m <1. 答案:m <110. 用适当的方法表示下列集合: (1)所有被3整除的整数;(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线); (3)满足方程x =|x |,x ∈Z 的所有x 的值构成的集合B .解:(1){x |x =3n ,n ∈Z };(2){(x ,y )|-1≤x ≤2,-12≤y ≤1,且xy ≥0};(3)B ={x |x =|x |,x ∈Z }.11.已知集合A ={x ∈R |ax 2+2x +1=0},其中a ∈R .若1是集合A 中的一个元素,请用列举法表示集合A .解:∈1是集合A 中的一个元素,∈1是关于x 的方程ax 2+2x +1=0的一个根, ∈a ·12+2×1+1=0,即a =-3. 方程即为-3x 2+2x +1=0,解这个方程,得x 1=1,x 2=-13,∈集合A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫-13,1.12.已知集合A ={x |ax 2-3x +2=0},若A 中元素至多只有一个,求实数a 的取值范围. 解:∈a =0时,原方程为-3x +2=0,x =23,符合题意.∈a ≠0时,方程ax 2-3x +2=0为一元二次方程. 由Δ=9-8a ≤0,得a ≥98.∈当a ≥98时,方程ax 2-3x +2=0无实数根或有两个相等的实数根.综合∈∈,知a =0或a ≥98.1.下列各组对象中不能构成集合的是( ) A .水浒书业的全体员工 B .《优化方案》的所有书刊 C .2010年考入清华大学的全体学生 D .美国NBA 的篮球明星解析:选D.A 、B 、C 中的元素:员工、书刊、学生都有明确的对象,而D 中对象不确定,“明星”没有具体明确的标准.2.(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是( ) ∈π∈R ;∈3∈Q ;∈0∈N *;∈|-4|∈N *. A .1 B .2 C .3 D .4 解析:选B.∈∈正确,∈∈错误.3.集合A ={一条边长为1,一个角为40°的等腰三角形}中有元素( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .无数个解析:选C.(1)当腰长为1时,底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时,底角为40°或顶角为40°,所以共有4个三角形.4.以方程x 2-5x +6=0和方程x 2-x -2=0的解为元素的集合中共有________个元素. 解析:由x 2-5x +6=0,解得x =2或x =3.由x2-x-2=0,解得x=2或x=-1.答案:31.若以正实数x,y,z,w四个元素构成集合A,以A中四个元素为边长构成的四边形可能是()A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形答案:A2.设集合A只含一个元素a,则下列各式正确的是()A.0∈A B.a∈AC.a∈A D.a=A答案:C3.给出以下四个对象,其中能构成集合的有()∈教2011届高一的年轻教师;∈你所在班中身高超过1.70米的同学;∈2010年广州亚运会的比赛项目;∈1,3,5.A.1个B.2个C.3个D.4个解析:选C.因为未规定年轻的标准,所以∈不能构成集合;由于∈∈∈中的对象具备确定性、互异性,所以∈∈∈能构成集合.4.若集合M={a,b,c},M中元素是∈ABC的三边长,则∈ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析:选D.根据元素的互异性可知,a≠b,a≠c,b≠c.5.下列各组集合,表示相等集合的是()∈M={(3,2)},N={(2,3)};∈M={3,2},N={2,3};∈M={(1,2)},N={1,2}.A.∈ B.∈C.∈ D.以上都不对解析:选B.∈中M中表示点(3,2),N中表示点(2,3),∈中由元素的无序性知是相等集合,∈中M表示一个元素:点(1,2),N中表示两个元素分别为1,2.6.若所有形如a +2b (a ∈Q 、b ∈Q )的数组成集合M ,对于x =13-52,y =3+2π,则有( )A .x ∈M ,y ∈MB .x ∈M ,y ∈MC .x ∈M ,y ∈MD .x ∈M ,y ∈M 解析:选B.∈x =13-52=-341-5412,y =3+2π中π是无理数,而集合M 中,b ∈Q ,得x ∈M ,y ∈M .7.已知∈5∈R ;∈13∈Q ;∈0={0};∈0∈N ;∈π∈Q ;∈-3∈Z .其中正确的个数为________.解析:∈错误,0是元素,{0}是一个集合;∈0∈N ;∈π∈Q ,∈∈∈正确. 答案:38.对于集合A ={2,4,6},若a ∈A ,则6-a ∈A ,那么a 的取值是________. 解析:当a =2时,6-a =4∈A ; 当a =4时,6-a =2∈A ; 当a =6时,6-a =0∈A , 所以a =2或a =4. 答案:2或49.若a ,b ∈R ,且a ≠0,b ≠0,则|a |a +|b |b 的可能取值组成的集合中元素的个数为________.解析:当a >0,b >0时,|a |a +|b |b =2;当a ·b <0时,|a |a +|b |b =0;当a <0且b <0时,|a |a +|b |b=-2.所以集合中的元素为2,0,-2.即元素的个数为3. 答案:310.已知集合A 含有两个元素a -3和2a -1,若-3∈A ,试求实数a 的值. 解:∈-3∈A ,∈-3=a -3或-3=2a -1. 若-3=a -3,则a =0,此时集合A 含有两个元素-3,-1,符合题意. 若-3=2a -1,则a =-1,此时集合A 含有两个元素-4,-3,符合题意. 综上所述,满足题意的实数a 的值为0或-1.11.集合A 是由形如m +3n (m ∈Z ,n ∈Z )的数构成的,试判断12-3是不是集合A 中的元素?解:∈12-3=2+3=2+3×1,而2,1∈Z ,∈2+3∈A ,即12-3∈A .12.已知M ={2,a ,b },N ={2a,2,b 2},且M =N ,试求a 与b 的值. 解:根据集合中元素的互异性,有⎩⎪⎨⎪⎧ a =2a b =b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a =b2b =2a, 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a =0b =1或⎩⎪⎨⎪⎧a =0b =0或⎩⎨⎧a =14b =12.再根据集合中元素的互异性,得⎩⎪⎨⎪⎧a =0b =1或⎩⎨⎧a =14b =12.1.下列六个关系式,其中正确的有( )∈{a ,b }={b ,a };∈{a ,b }∈{b ,a };∈∈={∈};∈{0}=∈;∈∈{0};∈0∈{0}.A .6个B .5个C .4个D .3个及3个以下 解析:选C.∈∈∈∈正确.2.已知集合A ,B ,若A 不是B 的子集,则下列命题中正确的是( ) A .对任意的a ∈A ,都有a ∈B B .对任意的b ∈B ,都有b ∈A C .存在a 0,满足a 0∈A ,a 0∈B D .存在a 0,满足a 0∈A ,a 0∈B解析:选C.A 不是B 的子集,也就是说A 中存在不是B 中的元素,显然正是C 选项要表达的.对于A 和B 选项,取A ={1,2},B ={2,3}可否定,对于D 选项,取A ={1},B ={2,3}可否定.3.设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A B,则a的取值范围是()A.a≥2 B.a≤1C.a≥1 D.a≤2解析:选A.A={x|1<x<2},B={x|x<a},要使A B,则应有a≥2.4.集合M={x|x2-3x-a2+2=0,a∈R}的子集的个数为________.解析:∈Δ=9-4(2-a2)=1+4a2>0,∈M恒有2个元素,所以子集有4个.答案:41.如果A={x|x>-1},那么()A.0∈A B.{0}∈AC.∈∈A D.{0}∈A解析:选D.A、B、C的关系符号是错误的.2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则()A.A>B B.A BC.B A D.A∈B解析:选C.利用数轴(图略)可看出x∈B∈x∈A,但x∈A∈x∈B不成立.3.定义A-B={x|x∈A且x∈B},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A-B等于() A.A B.BC.{2} D.{1,7,9}解析:选D.从定义可看出,元素在A中但是不能在B中,所以只能是D.4.以下共有6组集合.(1)A={(-5,3)},B={-5,3};(2)M={1,-3},N={3,-1};(3)M=∈,N={0};(4)M={π},N={3.1415};(5)M={x|x是小数},N={x|x是实数};(6)M={x|x2-3x+2=0},N={y|y2-3y+2=0}.其中表示相等的集合有()A.2组B.3组C.4组D.5组解析:选A.(5),(6)表示相等的集合,注意小数是实数,而实数也是小数.5.定义集合间的一种运算“*”满足:A*B={ω|ω=xy(x+y),x∈A,y∈B}.若集合A={0,1},B ={2,3},则A *B 的子集的个数是( )A .4B .8C .16D .32解析:选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算,有0·2·(0+2)=0·3·(0+3)=0,1·2·(1+2)=6,1·3·(1+3)=12,因此可知A *B ={0,6,12},因此其子集个数为23=8,选B.6.设B ={1,2},A ={x |x ∈B },则A 与B 的关系是( ) A .A ∈B B .B ∈A C .A ∈B D .B ∈A解析:选D.∈B 的子集为{1},{2},{1,2},∈, ∈A ={x |x ∈B }={{1},{2},{1,2},∈},∈B ∈A .7.设x ,y ∈R ,A ={(x ,y )|y =x },B ={(x ,y )|yx =1},则A 、B 间的关系为________.解析:在A 中,(0,0)∈A ,而(0,0)∈B ,故B A .答案:BA8.设集合A ={1,3,a },B ={1,a 2-a +1},且A ∈B ,则a 的值为________. 解析:A ∈B ,则a 2-a +1=3或a 2-a +1=a ,解得a =2或a =-1或a =1,结合集合元素的互异性,可确定a =-1或a =2.答案:-1或29.已知A ={x |x <-1或x >5},B ={x |a ≤x <a +4},若A B ,则实数a 的取值范围是________.解析:作出数轴可得,要使A B ,则必须a +4≤-1或a >5,解之得{a |a >5或a ≤-5}.答案:{a |a >5或a ≤-5}10.已知集合A ={a ,a +b ,a +2b },B ={a ,ac ,ac 2},若A =B ,求c 的值.解:∈若⎩⎪⎨⎪⎧a +b =ac a +2b =ac2,消去b 得a +ac 2-2ac =0, 即a (c 2-2c +1)=0.当a =0时,集合B 中的三个元素相同,不满足集合中元素的互异性, 故a ≠0,c 2-2c +1=0,即c =1; 当c =1时,集合B 中的三个元素也相同, ∈c =1舍去,即此时无解.∈若⎩⎪⎨⎪⎧a +b =ac 2a +2b =ac ,消去b 得2ac 2-ac -a =0,即a (2c 2-c -1)=0.∈a ≠0,∈2c 2-c -1=0,即(c -1)(2c +1)=0. 又∈c ≠1,∈c =-12.11.已知集合A ={x |1≤x ≤2},B ={x |1≤x ≤a ,a ≥1}. (1)若AB ,求a 的取值范围;(2)若B ∈A ,求a 的取值范围. 解:(1)若AB ,由图可知,a >2.(2)若B ∈A ,由图可知,1≤a ≤2.12.若集合A ={x |x 2+x -6=0},B ={x |mx +1=0},且B A ,求实数m 的值.解:A ={x |x 2+x -6=0}={-3,2}. ∈BA ,∈mx +1=0的解为-3或2或无解.当mx +1=0的解为-3时, 由m ·(-3)+1=0,得m =13;当mx +1=0的解为2时, 由m ·2+1=0,得m =-12;当mx +1=0无解时,m =0. 综上所述,m =13或m =-12或m =0.1.(2010年高考广东卷)若集合A ={x |-2<x <1},B ={x |0<x <2},则集合A ∩B =( ) A .{x |-1<x <1} B .{x |-2<x <1} C .{x |-2<x <2} D .{x |0<x <1}解析:选D.因为A ={x |-2<x <1},B ={x |0<x <2},所以A ∩B ={x |0<x <1}. 2.(2010年高考湖南卷)已知集合M ={1,2,3},N ={2,3,4}则( ) A .M ∈N B .N ∈M C .M ∩N ={2,3} D .M ∈N ={1,4}解析:选C.∈M={1,2,3},N={2,3,4}.∈选项A、B显然不对.M∈N={1,2,3,4},∈选项D错误.又M∩N={2,3},故选C.3.已知集合M={y|y=x2},N={y|x=y2},则M∩N=()A.{(0,0),(1,1)} B.{0,1}C.{y|y≥0} D.{y|0≤y≤1}解析:选C.M={y|y≥0},N=R,∈M∩N=M={y|y≥0}.4.已知集合A={x|x≥2},B={x|x≥m},且A∈B=A,则实数m的取值范围是________.解析:A∈B=A,即B∈A,∈m≥2.答案:m≥21.下列关系Q∩R=R∩Q;Z∈N=N;Q∈R=R∈Q;Q∩N=N中,正确的个数是() A.1B.2C.3 D.4解析:选C.只有Z∈N=N是错误的,应是Z∈N=Z.2.(2010年高考四川卷)设集合A={3,5,6,8},集合B={4,5,7,8},则A∩B等于() A.{3,4,5,6,7,8} B.{3,6}C.{4,7} D.{5,8}解析:选D.∈A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},∈A∩B={5,8}.3.(2009年高考山东卷)集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∈B={0,1,2,4,16},则a的值为()A.0 B.1C.2 D.4解析:选D.根据元素特性,a≠0,a≠2,a≠1.∈a=4.4.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},则P∩Q等于() A.{2} B.{1,2}C.{2,3} D.{1,2,3}解析:选A.Q={x∈R|x2+x-6=0}={-3,2}.∈P∩Q={2}.5.(2010年高考福建卷)若集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},则A∩B等于()A.{x|2<x≤3} B.{x|x≥1}C.{x|2≤x<3} D.{x|x>2}解析:选A.∈A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},∈A ∩B ={x |2<x ≤3}.6.设集合S ={x |x >5或x <-1},T ={x |a <x <a +8},S ∈T =R ,则a 的取值范围是( )A .-3<a <-1B .-3≤a ≤-1C .a ≤-3或a ≥-1D .a <-3或a >-1 解析:选A.S ∈T =R ,∈⎩⎪⎨⎪⎧a +8>5,a <-1.∈-3<a <-1. 7.(2010年高考湖南卷)已知集合A ={1,2,3},B ={2,m,4},A ∩B ={2,3},则m =________. 解析:∈A ∩B ={2,3},∈3∈B ,∈m =3. 答案:38.满足条件{1,3}∈M ={1,3,5}的集合M 的个数是________. 解析:∈{1,3}∈M ={1,3,5},∈M 中必须含有5, ∈M 可以是{5},{5,1},{5,3},{1,3,5},共4个. 答案:49.若集合A ={x |x ≤2},B ={x |x ≥a },且满足A ∩B ={2},则实数a =________. 解析:当a >2时,A ∩B =∈; 当a <2时,A ∩B ={x |a ≤x ≤2}; 当a =2时,A ∩B ={2}.综上:a =2. 答案:210.已知A ={x |x 2+ax +b =0},B ={x |x 2+cx +15=0},A ∈B ={3,5},A ∩B ={3},求实数a ,b ,c 的值.解:∈A ∩B ={3},∈由9+3c +15=0,解得c =-8.由x 2-8x +15=0,解得B ={3,5},故A ={3}. 又a 2-4b =0,解得a =-6,b =9. 综上知,a =-6,b =9,c =-8.11.已知集合A ={x |x -2>3},B ={x |2x -3>3x -a },求A ∈B . 解:A ={x |x -2>3}={x |x >5}, B ={x |2x -3>3x -a }={x |x <a -3}. 借助数轴如图:∈当a -3≤5,即a ≤8时,A ∈B ={x |x <a -3或x >5}. ∈当a -3>5,即a >8时,A ∈B ={x |x >5}∈{x |x <a -3}={x |x ∈R }=R . 综上可知当a ≤8时,A ∈B ={x |x <a -3或x >5}; 当a >8时,A ∈B =R .12.设集合A ={(x ,y )|2x +y =1,x ,y ∈R },B ={(x ,y )|a 2x +2y =a ,x ,y ∈R },若A ∩B =∈,求a 的值.解:集合A 、B 的元素都是点,A ∩B 的元素是两直线的公共点.A ∩B =∈,则两直线无交点,即方程组无解.列方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =1a 2x +2y =a ,解得(4-a 2)x =2-a ,则⎩⎪⎨⎪⎧4-a 2=02-a ≠0,即a =-2.1.(2010年高考辽宁卷)已知集合U ={1,3,5,7,9},A ={1,5,7},则∈U A =( ) A .{1,3} B .{3,7,9} C .{3,5,9} D .{3,9} 解析:选D.∈U A ={3,9},故选D.2.(2010年高考陕西卷)集合A ={x |-1≤x ≤2},B ={x |x <1},则A ∩(∈R B )=( ) A .{x |x >1} B .{x |x ≥1} C .{x |1<x ≤2} D .{x |1≤x ≤2}解析:选D.∈B ={x |x <1},∈∈R B ={x |x ≥1}, ∈A ∩∈R B ={x |1≤x ≤2}.3. 已知全集U =Z ,集合A ={x |x 2=x },B ={-1,0,1,2},则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A .{-1,2}B .{-1,0}C .{0,1}D .{1,2}解析:选A.依题意知A={0,1},(∈U A)∩B表示全集U中不在集合A中,但在集合B中的所有元素,故图中的阴影部分所表示的集合等于{-1,2}.选A.4.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<a},若∈U A={x|2≤x≤5},则a=________.解析:∈A∈∈U A=U,∈A={x|1≤x<2}.∈a=2.答案:21.已知全集U={1,2,3,4,5},且A={2,3,4},B={1,2},则A∩(∈U B)等于()A.{2} B.{5}C.{3,4} D.{2,3,4,5}解析:选C.∈U B={3,4,5},∈A∩(∈U B)={3,4}.2.已知全集U={0,1,2},且∈U A={2},则A=()A.{0} B.{1}C.∈ D.{0,1}解析:选D.∈∈U A={2},∈2∈A,又U={0,1,2},∈A={0,1}.3.(2009年高考全国卷∈)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∈B,则集合∈U(A∩B)中的元素共有()A.3个B.4个C.5个D.6个解析:选A.U=A∈B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},∈∈U(A∩B)={3,5,8}.4.已知集合U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则()A.M∩N={4,6} B.M∈N=UC.(∈U N)∈M=U D.(∈U M)∩N=N解析:选B.由U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},得M∩N={4,5},(∈U N)∈M ={3,4,5,7},(∈U M)∩N={2,6},M∈N={2,3,4,5,6,7}=U,选B.5.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∈U(A∈B)中元素个数为()A.1 B.2C.3 D.4解析:选B.∈A={1,2},∈B={2,4},∈A∈B={1,2,4},∈∈U(A∈B)={3,5}.6.已知全集U =A ∈B 中有m 个元素,(∈U A )∈(∈U B )中有n 个元素.若A ∩B 非空,则A ∩B 的元素个数为( )A .mnB .m +nC .n -mD .m -n解析:选D.U =A ∈B 中有m 个元素,∈(∈U A )∈(∈U B )=∈U (A ∩B )中有n 个元素, ∈A ∩B 中有m -n 个元素,故选D.7.设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B ={3,4,5},C ={3,4},则(A ∈B )∩(∈U C )=________. 解析:∈A ∈B ={2,3,4,5},∈U C ={1,2,5}, ∈(A ∈B )∩(∈U C )={2,3,4,5}∩{1,2,5}={2,5}. 答案:{2,5}8.已知全集U ={2,3,a 2-a -1},A ={2,3},若∈U A ={1},则实数a 的值是________. 解析:∈U ={2,3,a 2-a -1},A ={2,3},∈U A ={1}, ∈a 2-a -1=1,即a 2-a -2=0, 解得a =-1或a =2. 答案:-1或29.设集合A ={x |x +m ≥0},B ={x |-2<x <4},全集U =R ,且(∈U A )∩B =∈,求实数m 的取值范围为________.解析:由已知A ={x |x ≥-m }, ∈∈U A ={x |x <-m },∈B ={x |-2<x <4},(∈U A )∩B =∈, ∈-m ≤-2,即m ≥2, ∈m 的取值范围是m ≥2. 答案:{m |m ≥2}10.已知全集U =R ,A ={x |-4≤x <2},B ={x |-1<x ≤3},P ={x |x ≤0或x ≥52},求A ∩B ,(∈U B )∈P ,(A ∩B )∩(∈U P ).解:将集合A 、B 、P 表示在数轴上,如图.∈A ={x |-4≤x <2},B ={x |-1<x ≤3},∈A ∩B ={x |-1<x <2}. ∈∈U B ={x |x ≤-1或x >3}, ∈(∈U B )∈P ={x |x ≤0或x ≥52},(A ∩B )∩(∈U P )={x |-1<x <2}∩{x |0<x <52}={x |0<x <2}.11.已知集合A ={x |x 2+ax +12b =0}和B ={x |x 2-ax +b =0},满足B ∩(∈U A )={2},A ∩(∈U B )={4},U =R ,求实数a ,b 的值.解:∈B ∩(∈U A )={2}, ∈2∈B ,但2∈A .∈A ∩(∈U B )={4},∈4∈A ,但4∈B .∈⎩⎪⎨⎪⎧42+4a +12b =022-2a +b =0,解得⎩⎨⎧a =87b =127.∈a ,b 的值为87,-127.12.已知集合A ={x |2a -2<x <a },B ={x |1<x <2},且A ∈R B ,求实数a 的取值范围.解:∈R B ={x |x ≤1或x ≥2}≠∈, ∈A∈R B ,∈分A =∈和A ≠∈两种情况讨论. ∈若A =∈,此时有2a -2≥a , ∈a ≥2.∈若A ≠∈,则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a -2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a -2<a 2a -2≥2.∈a ≤1.综上所述,a ≤1或a ≥2.第二章 基本初等函数1.下列说法中正确的为( ) A .y =f (x )与y =f (t )表示同一个函数 B .y =f (x )与y =f (x +1)不可能是同一函数 C .f (x )=1与f (x )=x 0表示同一函数D .定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数解析:选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关,判断两个函数是否相同,主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同.2.下列函数完全相同的是( ) A .f (x )=|x |,g (x )=(x )2 B .f (x )=|x |,g (x )=x 2 C .f (x )=|x |,g (x )=x 2xD .f (x )=x 2-9x -3,g (x )=x +3解析:选B.A 、C 、D 的定义域均不同. 3.函数y =1-x +x 的定义域是( ) A .{x |x ≤1} B .{x |x ≥0} C .{x |x ≥1或x ≤0} D .{x |0≤x ≤1}解析:选D.由⎩⎪⎨⎪⎧1-x ≥0x ≥0,得0≤x ≤1.4.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ,y 的对应关系,其中表示y 是x 的函数关系的有________.解析:由函数定义可知,任意作一条直线x =a ,则与函数的图象至多有一个交点,对于本题而言,当-1≤a ≤1时,直线x =a 与函数的图象仅有一个交点,当a >1或a <-1时,直线x =a 与函数的图象没有交点.从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3).答案:(2)(3)1.函数y =1x 的定义域是( )A .RB .{0}C .{x |x ∈R ,且x ≠0}D .{x |x ≠1}解析:选C.要使1x 有意义,必有x ≠0,即y =1x 的定义域为{x |x ∈R ,且x ≠0}.2.下列式子中不能表示函数y =f (x )的是( ) A .x =y 2+1 B .y =2x 2+1 C .x -2y =6 D .x =y解析:选A.一个x 对应的y 值不唯一. 3.下列说法正确的是( )A .函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B .函数的定义域和值域可以是空集C .函数的定义域和值域一定是数集D .函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了解析:选C.根据从集合A 到集合B 函数的定义可知,强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性,所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素,从而选项A 错误;同样由函数定义可知,A 、B 集合都是非空数集,故选项B 错误;选项C 正确;对于选项D ,可以举例说明,如定义域、值域均为A ={0,1}的函数,对应关系可以是x →x ,x ∈A ,可以是x →x ,x ∈A ,还可以是x →x 2,x ∈A .4.下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A .A ={-1,0,1},B ={0,1},f :A 中的数平方 B .A ={0,1},B ={-1,0,1},f :A 中的数开方 C .A =Z ,B =Q ,f :A 中的数取倒数D .A =R ,B ={正实数},f :A 中的数取绝对值解析:选A.按照函数定义,选项B 中集合A 中的元素1对应集合B 中的元素±1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C 中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A 中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D 中,集合A 中的元素0在集合B 中没有元素与其对应,也不符合函数定义,只有选项A 符合函数定义.5.下列各组函数表示相等函数的是( ) A .y =x 2-3x -3与y =x +3(x ≠3)B .y =x 2-1与y =x -1C .y =x 0(x ≠0)与y =1(x ≠0)D .y =2x +1,x ∈Z 与y =2x -1,x ∈Z 解析:选C.A 、B 与D 对应法则都不同.6.设f :x →x 2是集合A 到集合B 的函数,如果B ={1,2},则A ∩B 一定是( ) A .∈ B .∈或{1} C .{1} D .∈或{2}解析:选B.由f :x →x 2是集合A 到集合B 的函数,如果B ={1,2},则A ={-1,1,-2,2}或A ={-1,1,-2}或A ={-1,1,2}或A ={-1,2,-2}或A ={1,-2,2}或A ={-1,-2}或A ={-1,2}或A ={1,2}或A ={1,-2}.所以A ∩B =∈或{1}.7.若[a,3a -1]为一确定区间,则a 的取值范围是________. 解析:由题意3a -1>a ,则a >12.答案:(12,+∞)8.函数y =x +103-2x的定义域是________.解析:要使函数有意义,需满足⎩⎪⎨⎪⎧x +1≠03-2x >0,即x <32且x ≠-1.答案:(-∞,-1)∈(-1,32)9.函数y =x 2-2的定义域是{-1,0,1,2},则其值域是________. 解析:当x 取-1,0,1,2时, y =-1,-2,-1,2, 故函数值域为{-1,-2,2}. 答案:{-1,-2,2} 10.求下列函数的定义域: (1)y =-x 2x 2-3x -2;(2)y =34x +83x -2.解:(1)要使y =-x 2x 2-3x -2有意义,则必须⎩⎪⎨⎪⎧-x ≥0,2x 2-3x -2≠0,解得x ≤0且x ≠-12, 故所求函数的定义域为{x |x ≤0,且x ≠-12}.(2)要使y =34x +83x -2有意义,则必须3x -2>0,即x >23, 故所求函数的定义域为{x |x >23}. 11.已知f (x )=11+x(x ∈R 且x ≠-1),g (x )=x 2+2(x ∈R ). (1)求f (2),g (2)的值; (2)求f (g (2))的值. 解:(1)∈f (x )=11+x ,∈f (2)=11+2=13, 又∈g (x )=x 2+2, ∈g (2)=22+2=6. (2)由(1)知g (2)=6, ∈f (g (2))=f (6)=11+6=17. 12.已知函数y =ax +1(a <0且a 为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a 的取值范围.解:函数y =ax +1(a <0且a 为常数). ∈ax +1≥0,a <0,∈x ≤-1a ,即函数的定义域为(-∞,-1a ].∈函数在区间(-∞,1]上有意义, ∈(-∞,1]∈(-∞,-1a ],∈-1a ≥1,而a <0,∈-1≤a <0.即a 的取值范围是[-1,0).1.下列各图中,不能是函数f (x )图象的是( )解析:选C.结合函数的定义知,对A 、B 、D ,定义域中每一个x 都有唯一函数值与之对应;而对C ,对大于0的x 而言,有两个不同值与之对应,不符合函数定义,故选C.2.若f (1x )=11+x ,则f (x )等于( )A.11+x(x ≠-1) B.1+x x (x ≠0)C.x1+x(x ≠0且x ≠-1) D .1+x (x ≠-1) 解析:选C.f (1x )=11+x=1x1+1x(x ≠0), ∈f (t )=t1+t (t ≠0且t ≠-1),∈f (x )=x1+x(x ≠0且x ≠-1). 3.已知f (x )是一次函数,2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,则f (x )=( ) A .3x +2 B .3x -2 C .2x +3 D .2x -3解析:选B.设f (x )=kx +b (k ≠0), ∈2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,∈⎩⎪⎨⎪⎧ k -b =5k +b =1,∈⎩⎪⎨⎪⎧k =3b =-2,∈f (x )=3x -2. 4.已知f (2x )=x 2-x -1,则f (x )=________. 解析:令2x =t ,则x =t 2,∈f (t )=⎝⎛⎭⎫t 22-t 2-1,即f (x )=x 24-x2-1. 答案:x 24-x 2-11.下列表格中的x 与y 能构成函数的是( ) A.x非负数非正数y1 -1B.x 奇数 0 偶数 y1-1C.x 有理数 无理数 y1-1D.x 自然数 整数 有理数 y1-1解析:选C.A 中,当x =0时,y =±1;B 中0是偶数,当x =0时,y =0或y =-1;D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系,如x =1∈N(Z ,Q),故y 的值不唯一,故A 、B 、D 均不正确.2.若f (1-2x )=1-x 2x 2(x ≠0),那么f (12)等于( )A .1B .3C .15D .30解析:选C.法一:令1-2x =t ,则x =1-t2(t ≠1),∈f (t )=4t -12-1,∈f (12)=16-1=15. 法二:令1-2x =12,得x =14,∈f (12)=16-1=15. 3.设函数f (x )=2x +3,g (x +2)=f (x ),则g (x )的表达式是( ) A .2x +1 B .2x -1 C .2x -3 D .2x +7解析:选B.∈g (x +2)=2x +3=2(x +2)-1, ∈g (x )=2x -1.4.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程,在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中较符合此学生走法的是( )解析:选D.由于纵轴表示离学校的距离,所以距离应该越来越小,排除A 、C ,又一开始跑步,速度快,所以D 符合.5.如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x =1对称,且过点(0,0),则此二次函数的解析式为( )A .f (x )=x 2-1B .f (x )=-(x -1)2+1C .f (x )=(x -1)2+1D .f (x )=(x -1)2-1解析:选D.设f (x )=(x -1)2+c , 由于点(0,0)在函数图象上, ∈f (0)=(0-1)2+c =0, ∈c =-1,∈f (x )=(x -1)2-1.6.已知正方形的周长为x ,它的外接圆的半径为y ,则y 关于x 的函数解析式为( ) A .y =12x (x >0) B .y =24x (x >0)C .y =28x (x >0) D .y =216x (x >0) 解析:选C.设正方形的边长为a ,则4a =x ,a =x4,其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长.故2a =2y ,所以y =22a =22×x 4=28x . 7.已知f (x )=2x +3,且f (m )=6,则m 等于________. 解析:2m +3=6,m =32.答案:328. 如图,函数f (x )的图象是曲线OAB ,其中点O ,A ,B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f [1f 3]的值等于________.解析:由题意,f (3)=1, ∈f [1f 3]=f (1)=2. 答案:29.将函数y =f (x )的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位得函数y =x 2的图象,则函数f (x )的解析式为__________________.解析:将函数y =x 2的图象向下平移2个单位,得函数y =x 2-2的图象,再将函数y =x 2-2的图象向右平移1个单位,得函数y =(x -1)2-2的图象,即函数y =f (x )的图象,故f (x )=x 2-2x -1.答案:f (x )=x 2-2x -110.已知f (0)=1,f (a -b )=f (a )-b (2a -b +1),求f (x ). 解:令a =0,则f (-b )=f (0)-b (-b +1) =1+b (b -1)=b 2-b +1. 再令-b =x ,即得f (x )=x 2+x +1. 11.已知f (x +1x )=x 2+1x 2+1x ,求f (x ).解:∈x +1x =1+1x ,x 2+1x 2=1+1x 2,且x +1x ≠1,∈f (x +1x )=f (1+1x )=1+1x 2+1x=(1+1x )2-(1+1x )+1.∈f (x )=x 2-x +1(x ≠1).12.设二次函数f (x )满足f (2+x )=f (2-x ),对于x ∈R 恒成立,且f (x )=0的两个实根的平方和为10,f (x )的图象过点(0,3),求f (x )的解析式.解:∈f (2+x )=f (2-x ),∈f (x )的图象关于直线x =2对称. 于是,设f (x )=a (x -2)2+k (a ≠0), 则由f (0)=3,可得k =3-4a , ∈f (x )=a (x -2)2+3-4a =ax 2-4ax +3. ∈ax 2-4ax +3=0的两实根的平方和为10, ∈10=x 21+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=16-6a , ∈a =1.∈f (x )=x 2-4x +3.1.已知集合A ={a ,b },集合B ={0,1},下列对应不是A 到B 的映射的是( )解析:选C.A 、B 、D 均满足映射的定义,C 不满足A 中任一元素在B 中都有唯一元素与之对应,且A 中元素b 在B 中无元素与之对应.2.(2011年葫芦岛高一检测)设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +3 x >10f f x +5 x ≤10,则f (5)的值是( )A .24B .21C .18D .16解析:选A.f (5)=f (f (10)), f (10)=f (f (15))=f (18)=21, f (5)=f (21)=24.3.函数y =x +|x |x的图象为( )解析:选C.y =x +|x |x =⎩⎪⎨⎪⎧x +1 x >0x -1 x <0,再作函数图象.4.函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2-x +1,x <11x , x >1的值域是________.解析:当x <1时,x 2-x +1=(x -12)2+34≥34;当x >1时,0<1x <1,则所求值域为(0,+∞),故填(0,+∞).答案:(0,+∞)1.设f :A →B 是集合A 到B 的映射,其中A ={x |x >0},B =R ,且f :x →x 2-2x -1,则A 中元素1+2的像和B 中元素-1的原像分别为( )A.2,0或2 B .0,2 C .0,0或2D .0,0或2答案:C2.某城市出租车起步价为10元,最长可租乘3 km(含3 km),以后每1 km 为1.6元(不足1 km ,按1 km 计费),若出租车行驶在不需等待的公路上,则出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为( )解析:选C.由题意,当0<x ≤3时,y =10;当3<x ≤4时,y =11.6; 当4<x ≤5时,y =13.2; …当n -1<x ≤n 时,y =10+(n -3)×1.6,故选C.3.函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x -x 20≤x ≤3x 2+6x-2≤x ≤0的值域是( )A .RB .[-9,+∞)C .[-8,1]D .[-9,1]解析:选C.画出图象,也可以分段求出部分值域,再合并,即求并集. 4.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +2x ≤-1,x 2-1<x <22x x ≥2,若f (x )=3,则x 的值是( ) A .1B .1或32C .1,32或± 3D.3解析:选D.该分段函数的三段各自的值域为(-∞,1],[0,4),[4,+∞),而3∈[0,4), ∈f (x )=x 2=3,x =±3,而-1<x <2,∈x = 3.5.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧1, x 为有理数,0, x 为无理数,g (x )=⎩⎪⎨⎪⎧0, x 为有理数,1, x 为无理数,当x ∈R 时,f (g (x )),g (f (x ))的值分别为( )A .0,1B .0,0C .1,1D .1,0解析:选D.g (x )∈Q ,f (x )∈Q ,f (g (x ))=1,g (f (x ))=0.6.设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +12 x ≤-1,2x +1 -1<x <1,1x -1 x ≥1,已知f (a )>1,则实数a 的取值范围是( )A .(-∞,-2)∈⎝⎛⎭⎫-12,+∞ B.⎝⎛⎭⎫-12,12 C .(-∞,-2)∈⎝⎛⎭⎫-12,1D.⎝⎛⎭⎫-12,12∈(1,+∞) 解析:选C.f (a )>1∈⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤-1a +12>1或⎩⎪⎨⎪⎧-1<a <12a +1>1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥11a -1>1∈⎩⎪⎨⎪⎧a ≤-1a <-2或a >0或⎩⎪⎨⎪⎧-1<a <1a >-12或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥10<a <12∈a <-2或-12<a <1.即所求a 的取值范围是(-∞,-2)∈⎝⎛⎭⎫-12,1. 7.设A =B ={a ,b ,c ,d ,…,x ,y ,z }(元素为26个英文字母),作映射f :A →B 为A 中每一个字母与B 中下一个字母对应,即:a →b ,b →c ,c →d ,…,z →a ,并称A 中的字母组成的文字为明文,B 中相应的字母为密文,试破译密文“nbuj ”:________.解析:由题意可知m →n ,a →b ,t →u ,i →j , 所以密文“nbuj ”破译后为“mati ”. 答案:mati8.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2, x ≤0,f x -2, x >0,则f (4)=________.解析:f (4)=f (2)=f (0)=0. 答案:09.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧1,x ≥0,-1,x <0,则不等式x +(x +2)·f (x +2)≤5的解集是________.解析:原不等式可化为下面两个不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +2≥0x +x +2·1≤5或⎩⎪⎨⎪⎧x +2<0x +x +2·-1≤5,解得-2≤x ≤32或x <-2,即x ≤32.答案:(-∞,32]10.已知f (x )=⎩⎨⎧x 2 -1≤x ≤11 x >1或x <-1,(1)画出f (x )的图象;(2)求f (x )的定义域和值域.解:(1)利用描点法,作出f (x )的图象,如图所示. (2)由条件知, 函数f (x )的定义域为R. 由图象知,当-1≤x ≤1时, f (x )=x 2的值域为[0,1], 当x >1或x <-1时,f (x )=1,所以f (x )的值域为[0,1].11.某汽车以52千米/小时的速度从A 地到260千米远的B 地,在B 地停留112小时后,再以65千米/小时的速度返回A 地.试将汽车离开A 地后行驶的路程s (千米)表示为时间t (小时)的函数.解:∈260÷52=5(小时),260÷65=4(小时),∈s =⎩⎪⎨⎪⎧52t 0≤t ≤5,260 ⎝⎛⎭⎫5<t ≤612,260+65⎝⎛⎭⎫t -612 ⎝⎛⎭⎫612<t ≤1012.12. 如图所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD ,底边BC 长为7 cm ,腰长为2 2 cm ,当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时,直线l 把梯形分成两部分,令BF =x ,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式,并画出大致图象.解:过点A ,D 分别作AG ∈BC ,DH ∈BC ,垂足分别是G ,H . 因为ABCD 是等腰梯形, 底角为45°,AB =2 2 cm , 所以BG =AG =DH =HC =2 cm. 又BC =7 cm ,所以AD =GH =3 cm. ∈当点F 在BG 上时, 即x ∈[0,2]时,y =12x 2;∈当点F 在GH 上时, 即x ∈(2,5]时,y =x +x -22×2=2x -2; ∈当点F 在HC 上时,即x ∈(5,7]时, y =S 五边形ABFED =S 梯形ABCD -S Rt∈CEF=12(7+3)×2-12(7-x )2 =-12(x -7)2+10.综合∈∈∈,得函数解析式为y =⎩⎪⎨⎪⎧12x 2x ∈[0,2]2x -2 x ∈2,5].-12x -72+10 x ∈5,7]函数图象如图所示.1.函数f (x )=2x 2-mx +3,当x ∈[-2,+∞)时,f (x )为增函数,当x ∈(-∞,-2]时,函数f (x )为减函数,则m 等于( )A .-4B .-8C .8D .无法确定解析:选B.二次函数在对称轴的两侧的单调性相反.由题意得函数的对称轴为x =-2,则m4=-2,所以m =-8. 2.函数f (x )在R 上是增函数,若a +b ≤0,则有( ) A .f (a )+f (b )≤-f (a )-f (b ) B .f (a )+f (b )≥-f (a )-f (b ) C .f (a )+f (b )≤f (-a )+f (-b ) D .f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b )解析:选C.应用增函数的性质判断. ∈a +b ≤0,∈a ≤-b ,b ≤-a . 又∈函数f (x )在R 上是增函数, ∈f (a )≤f (-b ),f (b )≤f (-a ). ∈f (a )+f (b )≤f (-a )+f (-b ).3.下列四个函数:∈y =x x -1;∈y =x 2+x ;∈y =-(x +1)2;∈y =x1-x +2.其中在(-∞,0)上为减函数的是( )A .∈B .∈C .∈∈D .∈∈∈解析:选A.∈y =x x -1=x -1+1x -1=1+1x -1.其减区间为(-∞,1),(1,+∞).∈y =x 2+x =(x +12)2-14,减区间为(-∞,-12).∈y =-(x +1)2,其减区间为(-1,+∞), ∈与∈相比,可知为增函数.4.若函数f (x )=4x 2-kx -8在[5,8]上是单调函数,则k 的取值范围是________. 解析:对称轴x =k 8,则k 8≤5,或k8≥8,得k ≤40,或k ≥64,即对称轴不能处于区间内.答案:(-∞,40]∈[64,+∞)1.函数y =-x 2的单调减区间是( ) A .[0,+∞) B .(-∞,0] C .(-∞,0) D .(-∞,+∞) 解析:选A.根据y =-x 2的图象可得.2.若函数f (x )定义在[-1,3]上,且满足f (0)<f (1),则函数f (x )在区间[-1,3]上的单调性是( )A .单调递增B .单调递减C .先减后增D .无法判断解析:选D.函数单调性强调x 1,x 2∈[-1,3],且x 1,x 2具有任意性,虽然f (0)<f (1),但不能保证其他值也能满足这样的不等关系.3.已知函数y =f (x ),x ∈A ,若对任意a ,b ∈A ,当a <b 时,都有f (a )<f (b ),则方程f (x )=0的根( )A .有且只有一个B .可能有两个C .至多有一个D .有两个以上解析:选C.由题意知f (x )在A 上是增函数.若y =f (x )与x 轴有交点,则有且只有一个交点,故方程f (x )=0至多有一个根.4.设函数f (x )在(-∞,+∞)上为减函数,则( ) A .f (a )>f (2a ) B .f (a 2)<f (a )C .f (a 2+a )<f (a )D .f (a 2+1)<f (a ) 解析:选D.∈a 2+1-a =(a -12)2+34>0,∈a 2+1>a ,∈f (a 2+1)<f (a ),故选D.5.下列四个函数在(-∞,0)上为增函数的是( ) ∈y =|x |;∈y =|x |x ;∈y =-x 2|x |;∈y =x +x|x |.A .∈∈B .∈∈C .∈∈D .∈∈解析:选C.∈y =|x |=-x (x <0)在(-∞,0)上为减函数; ∈y =|x |x =-1(x <0)在(-∞,0)上既不是增函数,也不是减函数;∈y =-x 2|x |=x (x <0)在(-∞,0)上是增函数;∈y =x +x|x |=x -1(x <0)在(-∞,0)上也是增函数,故选C.6.下列说法中正确的有( )∈若x 1,x 2∈I ,当x 1<x 2时,f (x 1)<f (x 2),则y =f (x )在I 上是增函数; ∈函数y =x 2在R 上是增函数; ∈函数y =-1x在定义域上是增函数;∈y =1x 的单调递减区间是(-∞,0)∈(0,+∞).A .0个B .1个C .2个D .3个解析:选A.函数单调性的定义是指定义在区间I 上的任意两个值x 1,x 2,强调的是任意,从而∈不对;∈y =x 2在x ≥0时是增函数,x ≤0时是减函数,从而y =x 2在整个定义域上不具有单调性;∈y =-1x 在整个定义域内不是单调递增函数.如-3<5,而f (-3)>f (5);∈y =1x 的单调递减区间不是(-∞,0)∈(0,+∞),而是(-∞,0)和(0,+∞),注意写法.7.若函数y =-bx 在(0,+∞)上是减函数,则b 的取值范围是________.解析:设0<x 1<x 2,由题意知 f (x 1)-f (x 2)=-b x 1+b x 2=bx 1-x 2x 1·x 2>0,∈0<x 1<x 2,∈x 1-x 2<0,x 1x 2>0. ∈b <0.答案:(-∞,0)8.已知函数f (x )是区间(0,+∞)上的减函数,那么f (a 2-a +1)与f (34 )的大小关系为________.解析:∈a 2-a +1=(a -12)2+34≥34,∈f (a 2-a +1)≤f (34).答案:f (a 2-a +1)≤f (34)9.y =-(x -3)|x |的递增区间是________. 解析: y =-(x -3)|x |=⎩⎪⎨⎪⎧-x 2+3x x >0x 2-3x x ≤0,作出其图象如图,观察图象知递增区间为[0,32].答案:[0,32]10.若f (x )=x 2+bx +c ,且f (1)=0,f (3)=0. (1)求b 与c 的值;(2)试证明函数f (x )在区间(2,+∞)上是增函数. 解:(1)∈f (1)=0,f (3)=0,∈⎩⎪⎨⎪⎧1+b +c =09+3b +c =0,解得b =-4,c =3. (2)证明:∈f (x )=x 2-4x +3, ∈设x 1,x 2∈(2,+∞)且x 1<x 2,f (x 1)-f (x 2)=(x 21-4x 1+3)-(x 22-4x 2+3) =(x 21-x 22)-4(x 1-x 2) =(x 1-x 2)(x 1+x 2-4), ∈x 1-x 2<0,x 1>2,x 2>2, ∈x 1+x 2-4>0.∈f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2). ∈函数f (x )在区间(2,+∞)上为增函数.11.已知f (x )是定义在[-1,1]上的增函数,且f (x -1)<f (1-3x ),求x 的取值范围.解:由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧-1≤x -1≤1-1≤1-3x ≤1,x -1<1-3x即⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤20≤x ≤23,x <12∈0≤x <12.12.设函数y =f (x )=ax +1x +2在区间(-2,+∞)上单调递增,求a 的取值范围.解:设任意的x 1,x 2∈(-2,+∞),且x 1<x 2, ∈f (x 1)-f (x 2)=ax 1+1x 1+2-ax 2+1x 2+2 =ax 1+1x 2+2-ax 2+1x 1+2x 1+2x 2+2=x 1-x 22a -1x 1+2x 2+2.∈f (x )在(-2,+∞)上单调递增, ∈f (x 1)-f (x 2)<0. ∈x 1-x 22a -1x 1+2x 2+2<0,∈x 1-x 2<0,x 1+2>0,x 2+2>0, ∈2a -1>0,∈a >12.1.函数f (x )=9-ax 2(a >0)在[0,3]上的最大值为( ) A .9 B .9(1-a ) C .9-aD .9-a 2解析:选A.x ∈[0,3]时f (x )为减函数,f (x )max =f (0)=9. 2.函数y =x +1-x -1的值域为( ) A .(-∞, 2 ] B .(0, 2 ] C .[2,+∞)D .[0,+∞)解析:选B.y =x +1-x -1,∈⎩⎪⎨⎪⎧x +1≥0x -1≥0,∈x ≥1.∈y =2x +1+x -1为[1,+∞)上的减函数,∈f (x )max =f (1)=2且y >0.3.函数f (x )=x 2-2ax +a +2在[0,a ]上取得最大值3,最小值2,则实数a 为( ) A .0或1 B .1C .2D .以上都不对解析:选B.因为函数f (x )=x 2-2ax +a +2=(x -a )2-a 2+a +2, 对称轴为x =a ,开口方向向上,所以f (x )在[0,a ]上单调递减,其最大值、最小值分别在两个端点处取得,即f (x )max =f (0)=a +2=3,f (x )min =f (a )=-a 2+a +2=2.故a =1.4.(2010年高考山东卷)已知x ,y ∈R +,且满足x 3+y 4=1.则xy 的最大值为________.解析:y 4=1-x 3,∈0<1-x3<1,0<x <3.而xy =x ·4(1-x 3)=-43(x -32)2+3.当x =32,y =2时,xy 最大值为3.答案:31.函数f (x )=x 2在[0,1]上的最小值是( ) A .1 B .0 C.14D .不存在解析:选B.由函数f (x )=x 2在[0,1]上的图象(图略)知, f (x )=x 2在[0,1]上单调递增,故最小值为f (0)=0.2.函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x +6,x ∈[1,2]x +7,x ∈[-1,1],则f (x )的最大值、最小值分别为( )A .10,6B .10,8C .8,6D .以上都不对解析:选A.f (x )在x ∈[-1,2]上为增函数,f (x )max =f (2)=10,f (x )min =f (-1)=6. 3.函数y =-x 2+2x 在[1,2]上的最大值为( ) A .1 B .2 C .-1D .不存在解析:选A.因为函数y =-x 2+2x =-(x -1)2+1.对称轴为x =1,开口向下,故在[1,2]上为单调递减函数,所以y max =-1+2=1.。

高一数学必修一第一章综合测试卷

高一数学必修一第一章综合测试卷

高一数学必修一第一章综合测试卷一、选择题已知函数f(x) = √(2x - 1) 的定义域是 ( )A. ( -∞, 1/2]B. [1/2, +∞)C. (0, +∞)D. (-∞, 0]答案:B已知集合 A 到 B 的映射 f:x → y = 2x + 1,那么集合 A 中元素 2 在 B 中对应的元素是 ( )A. 2B. 6C. 5D. 8答案:C设集合A = {x | 1 ≤ x ≤ 2},B = {x | x ≤ a}。

若 A ⊆ B,则 a 的取值范围是 ( )A. a < 2B. a ≤ 1C. a ≥ 2D. a ≤ 2答案:C函数 y = (k * 2)^x - 1 在实数集上是减函数,则 k 的取值范围是 ( )A. k < -2B. k ≤ -2C. k > -2D. k ≥ -2答案:B全集 U = {0, 1, 3, 5, 6, 8},集合 A = {1, 5, 8},B = {2},则∁_U(A ∩ B) = ( )A. {2}B. ∅C. {0, 3, 6}D. {0, 1, 3, 5, 6, 8}答案:B(注:此处∁_U 表示全集 U 的补集,A ∩ B 表示集合 A 与 B 的交集)二、填空题已知函数 f(x) = x^2 - 2x + 3 在区间 [0, a] 上的最小值为 2,则 a 的取值范围是 _______。

答案:[1, +∞)(注:因为 f(x) = (x - 1)^2 + 2,在 x = 1 时取得最小值 2,所以 a ≥ 1)设集合 A = {x | -3 ≤ x ≤ -1},B = {x | 1 ≤ x ≤ 2, x ∈ Z},则 A ∪B = _______。

答案:{-3, -2, -1, 1, 2}若函数f(x) = { x + 1, x ≤ 0 ; 2^x, x > 0 } ,则 f(f(-2)) = _______。

最新高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)教学教材

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一、选择题:
1、设全集 集合 从 到 的一个映射为 ,其中 则 _________________。
2、已知 是方程 的根, 是方程 的根,则 值为______________。
3、已知函数 的图象关于直线 对称,且当 时 则当 时
________________。
4、函数 的反函数 的图像与 轴交于点 (如图所示),则方程 在 上的根是
5、设
A、0B、1 C、2D、3
6、从甲城市到乙城市 分钟的电话费由函数 给出,其中 , 表示不大于 的最大整数(如 ),则从甲城市到乙城市 分钟的电话费为______________。
7、函数 在区间 上为增函数,则 的取值范围是______________。
8、函数 的值域为______________。
令 (0≤t≤ ),则x=t2+1,
∴ …………………………………………………8分
故当t= 时,可获最大利润 万元.……………………………………………………10分
此时,投入乙种商品的资金为 万元,
投入甲种商品的资金为 万元.……………………………………………………12分
21、(1)证明: ,令x=y=1,则有:f(1)=f(1)-f(1)=0,…2分
22、解:(1) 是R上的奇函数 ,
即 ,即
即 ∴
或者 是R上的奇函数
,解得 ,然后经检验满足要求。…………………………………3分(2)由(1)得
设 ,则

,所以 在 上是增函数…………………………………7分
(3) ,
所以 的值域为(-1,1)
或者可以设 ,从中解出 ,所以 ,所以值域为(-1,1)…12分
高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)

2023-2024学年高一上数学必修一综合测试卷(附答案解析)

2023-2024学年高一上数学必修一综合测试卷(附答案解析)

解析:当 c=0 时,A 不成立;当 a=-1,b=-2 时,B 不成立;
由不等式的性质知 C 不成立;若 a> b,则一定能推出 a>b,故 D 成
立.
3.命题“∃x∈R,x3-x2+1>0”的否定是( A )
A.∀x∈R,x3-x2+1≤0 B.∀x∈R,x3-x2+1>0
C.∃x∈R,x3-x2+1≤0 D.不存在 x∈R,x3-x2+1≤0
的取值范围是( A )
A.[2,6)
B.(2,6)
C.(-∞,2]∪(6,+∞)
D.(-∞,2)∪(6,+∞)
解析:①当 a=2 时,1>0 成立,故 a=2 符合条件;②当 a≠2 时,
a-2>0,
必须满足 Δ=a-22-4a-2<0,
解得 2<a<6.由①②可知,a∈
[2,6).故选 A.
二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小
2
4
sinx

1π,3π 22
上单调递减,故
y=
π,3π 2sin2x 在 4 4 上单调递减,故
题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求.全部选对的得 5 分,
部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分)
9.下列函数是偶函数的是( CD )
A.f(x)=tanx B.f(x)=sinx C.f(x)=cosx D.f(x)=lg|x|
解析:根据题意,依次分析选项:对于 A,f(x)=tanx,是正切函
解析:存在量词命题“∃x∈M,p(x)”的否定为全称量词命题“∀
x∈M,綈 p(x)”,故选 A.
4. 22cos375°+ 22sin375°的值为( A )

高一数学必修一全章节练习题(附答案解析)

高一数学必修一全章节练习题(附答案解析)

第一章 集合与函数的概念1.某公司为了适应市场需求,对产品结构做了重大调整.调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与产量x 的关系,则可选用( )A .一次函数B .二次函数C .指数型函数D .对数型函数 解析:选D.一次函数保持均匀的增长,不符合题意; 二次函数在对称轴的两侧有增也有降;而指数函数是爆炸式增长,不符合“增长越来越慢”;因此,只有对数函数最符合题意,先快速增长,后来越来越慢. 2.某种植物生长发育的数量y 与时间x 的关系如下表:x 1 2 3 … y 1 3 8 …则下面的函数关系式中,能表达这种关系的是( ) A .y =2x -1 B .y =x 2-1 C .y =2x -1 D .y =1.5x 2-2.5x +2解析:选D.画散点图或代入数值,选择拟合效果最好的函数,故选D.3.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km 的两城镇间旅行的函数图象,由图可知:骑自行车者用了6小时,沿途休息了1小时,骑摩托车者用了2小时,根据这个函数图象,推出关于这两个旅行者的如下信息:①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时,晚到1小时; ②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动; ③骑摩托车者在出发了1.5小时后,追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是( ) A .①②③ B .①③ C .②③ D .①②解析:选A.由图象可得:①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时,晚到1小时,正确;②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动,正确;③骑摩托车者在出发了1.5小时后,追上了骑自行车者,正确.4.长为4,宽为3的矩形,当长增加x ,且宽减少x2时面积最大,此时x =________,面积S =________.解析:依题意得:S =(4+x )(3-x 2)=-12x 2+x +12=-12(x -1)2+1212,∴当x =1时,S max =1212.答案:1 12121x 1 2 3 4 5 y 3 5 6.99 9.01 11( )A .指数函数B .反比例函数C .一次函数D .二次函数解析:选C.画出散点图,结合图象(图略)可知各个点接近于一条直线,所以可用一次函数表示.2.某林场计划第一年造林10000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林( ) A .14400亩 B .172800亩 C .17280亩 D .20736亩 解析:选C.y =10000×(1+20%)3=17280.3.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格相比,变化情况是( )A .增加7.84%B .减少7.84%C .减少9.5%D .不增不减 解析:选B.设该商品原价为a ,四年后价格为a (1+0.2)2·(1-0.2)2=0.9216a . 所以(1-0.9216)a =0.0784a =7.84%a , 即比原来减少了7.84%.4.据调查,某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.8元,普通车存车费是每辆一次0.5元,若普通车存车数为x 辆次,存车费总收入为y 元,则y 关于x 的函数关系式是( )A .y =0.3x +800(0≤x ≤2000)B .y =0.3x +1600(0≤x ≤2000)C .y =-0.3x +800(0≤x ≤2000)D .y =-0.3x +1600(0≤x ≤2000)解析:选D.由题意知,变速车存车数为(2000-x )辆次, 则总收入y =0.5x +(2000-x )×0.8=0.5x +1600-0.8x =-0.3x +1600(0≤x ≤2000).5.如图,△ABC 为等腰直角三角形,直线l 与AB 相交且l ⊥AB ,直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ,点A 到直线l 的距离为x ,则y =f (x )的图象大致为四个选项中的( )解析:选C.设AB =a ,则y =12a 2-12x 2=-12x 2+12a 2,其图象为抛物线的一段,开口向下,顶点在y 轴上方.故选C.6.小蜥蜴体长15 cm ,体重15 g ,问:当小蜥蜴长到体长为20 cm 时,它的体重大约是( )A .20 gB .25 gC .35 gD .40 g解析:选C.假设小蜥蜴从15 cm 长到20 cm ,体形是相似的.这时蜥蜴的体重正比于它的体积,而体积与体长的立方成正比.记体长为20 cm 的蜥蜴的体重为W 20,因此有W 20=W 15·203153≈35.6(g),合理的答案为35 g .故选C.7.现测得(x ,y )的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型,甲:y =x 2+1;乙:y =3x -1.若又测得(x ,y )的一组对应值为(3,10.2),则应选用________作为拟合模型较好.解析:图象法,即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象(图略),比较发现选甲更好.答案:甲8.一根弹簧,挂重100 N 的重物时,伸长20 cm ,当挂重150 N 的重物时,弹簧伸长________.解析:由10020=150x,得x =30.答案:30 cm9.某工厂8年来某产品年产量y 与时间t 年的函数关系如图,则: ①前3年总产量增长速度越来越快; ②前3年中总产量增长速度越来越慢; ③第3年后,这种产品停止生产;④第3年后,这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是________.解析:观察图中单位时间内产品产量y 变化量快慢可知①④. 答案:①④10.某公司试销一种成本单价为500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元.经试销调查,发现销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系可近似看作一次函数y =kx +b (k ≠0),函数图象如图所示.(1)根据图象,求一次函数y =kx +b (k ≠0)的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S 元.试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?解:(1)由图象知,当x =600时,y =400;当x =700时,y =300,代入y =kx +b (k ≠0)中,得⎩⎪⎨⎪⎧ 400=600k +b ,300=700k +b ,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-1,b =1000. 所以,y =-x +1000(500≤x ≤800). (2)销售总价=销售单价×销售量=xy , 成本总价=成本单价×销售量=500y , 代入求毛利润的公式,得S =xy -500y =x (-x +1000)-500(-x +1000) =-x 2+1500x -500000=-(x -750)2+62500(500≤x ≤800).所以,当销售单价定为750元时,可获得最大毛利润62500元,此时销售量为250件. 11.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是T 0,经过一定时间t 后的温度是T ,则T -T a =(T 0-T a )·(12)th ,其中T a 表示环境温度,h 称为半衰期.现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡,放在24 ℃的房间中,如果咖啡降温到40 ℃需要20 min ,那么降温到35 ℃时,需要多长时间?解:由题意知40-24=(88-24)·(12)20h ,即14=(12)20h . 解之,得h =10.故T -24=(88-24)·(12)t10.当T =35时,代入上式,得35-24=(88-24)·(12)t10,即(12)t 10=1164. 两边取对数,用计算器求得t ≈25. 因此,约需要25 min ,可降温到35 ℃.12.某地区为响应上级号召,在2011年初,新建了一批有200万平方米的廉价住房,供困难的城市居民居住.由于下半年受物价的影响,根据本地区的实际情况,估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x 年后,该地区的廉价住房为y 万平方米,求y =f (x )的表达式,并求此函数的定义域.(2)作出函数y =f (x )的图象,并结合图象求:经过多少年后,该地区的廉价住房能达到300万平方米?解:(1)经过1年后,廉价住房面积为 200+200×5%=200(1+5%); 经过2年后为200(1+5%)2; …经过x 年后,廉价住房面积为200(1+5%)x , ∴y =200(1+5%)x (x ∈N *).(2)作函数y =f (x )=200(1+5%)x (x ≥0)的图象,如图所示.作直线y =300,与函数y =200(1+5%)x的图象交于A 点,则A (x 0,300),A 点的横坐标x 0的值就是函数值y =300时所经过的时间x 的值.因为8<x 0<9,则取x 0=9,即经过9年后,该地区的廉价住房能达到300万平方米.1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示,其中正确的一个是( ) A .{x |x 是小于18的正奇数} B .{x |x =4k +1,k ∈Z ,且k <5} C .{x |x =4t -3,t ∈N ,且t ≤5} D .{x |x =4s -3,s ∈N *,且s ≤5}解析:选D.A 中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15;B 中k 取负数,多了若干元素;C 中t =0时多了-3这个元素,只有D 是正确的.2.集合P ={x |x =2k ,k ∈Z },M ={x |x =2k +1,k ∈Z },S ={x |x =4k +1,k ∈Z },a ∈P ,b ∈M ,设c =a +b ,则有( )A .c ∈PB .c ∈MC .c ∈SD .以上都不对解析:选B.∵a ∈P ,b ∈M ,c =a +b , 设a =2k 1,k 1∈Z ,b =2k 2+1,k 2∈Z , ∴c =2k 1+2k 2+1=2(k 1+k 2)+1, 又k 1+k 2∈Z ,∴c ∈M .3.定义集合运算:A *B ={z |z =xy ,x ∈A ,y ∈B },设A ={1,2},B ={0,2},则集合A *B 的所有元素之和为( )A .0B .2C .3D .6解析:选D.∵z =xy ,x ∈A ,y ∈B ,∴z 的取值有:1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4, 故A *B ={0,2,4},∴集合A *B 的所有元素之和为:0+2+4=6.4.已知集合A ={1,2,3},B ={1,2},C ={(x ,y )|x ∈A ,y ∈B },则用列举法表示集合C =____________.解析:∵C ={(x ,y )|x ∈A ,y ∈B }, ∴满足条件的点为:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2).答案:{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}1.集合{(x ,y )|y =2x -1}表示( ) A .方程y =2x -1 B .点(x ,y )C .平面直角坐标系中的所有点组成的集合D .函数y =2x -1图象上的所有点组成的集合 答案:D2.设集合M ={x ∈R |x ≤33},a =26,则( ) A .a ∉M B .a ∈MC .{a }∈MD .{a |a =26}∈M 解析:选B.(26)2-(33)2=24-27<0, 故26<3 3.所以a ∈M .3.方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +y =1x -y =9的解集是( )A .(-5,4)B .(5,-4)C .{(-5,4)}D .{(5,-4)}解析:选D.由⎩⎪⎨⎪⎧ x +y =1x -y =9,得⎩⎪⎨⎪⎧x =5y =-4,该方程组有一组解(5,-4),解集为{(5,-4)}.4.下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合;(2)集合{y |y =x 2-1}与集合{(x ,y )|y =x 2-1}是同一个集合;(3)1,32,64,|-12|,0.5这些数组成的集合有5个元素;(4)集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y ∈R }是指第二和第四象限内的点集. A .0个 B .1个 C .2个 D .3个解析:选A.(1)错的原因是元素不确定;(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同;(3)32=64,|-12|=0.5,有重复的元素,应该是3个元素;(4)本集合还包括坐标轴. 5.下列集合中,不同于另外三个集合的是( ) A .{0} B .{y |y 2=0} C .{x |x =0} D .{x =0}解析:选D.A 是列举法,C 是描述法,对于B 要注意集合的代表元素是y ,故与A ,C 相同,而D 表示该集合含有一个元素,即“x =0”.6.设P ={1,2,3,4},Q ={4,5,6,7,8},定义P *Q ={(a ,b )|a ∈P ,b ∈Q ,a ≠b },则P *Q 中元素的个数为( )A .4B .5C .19D .20解析:选C.易得P *Q 中元素的个数为4×5-1=19.故选C 项.7.由实数x ,-x ,x 2,-3x 3所组成的集合里面元素最多有________个.解析:x 2=|x |,而-3x 3=-x ,故集合里面元素最多有2个. 答案:28.已知集合A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |4x -3∈Z ,试用列举法表示集合A =________.解析:要使4x -3∈Z ,必须x -3是4的约数.而4的约数有-4,-2,-1,1,2,4六个,则x =-1,1,2,4,5,7,要注意到元素x 应为自然数,故A ={1,2,4,5,7}答案:{1,2,4,5,7}9.集合{x |x 2-2x +m =0}含有两个元素,则实数m 满足的条件为________. 解析:该集合是关于x 的一元二次方程的解集,则Δ=4-4m >0,所以m <1. 答案:m <110. 用适当的方法表示下列集合: (1)所有被3整除的整数;(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线); (3)满足方程x =|x |,x ∈Z 的所有x 的值构成的集合B .解:(1){x |x =3n ,n ∈Z };(2){(x ,y )|-1≤x ≤2,-12≤y ≤1,且xy ≥0};(3)B ={x |x =|x |,x ∈Z }.11.已知集合A ={x ∈R |ax 2+2x +1=0},其中a ∈R .若1是集合A 中的一个元素,请用列举法表示集合A .解:∵1是集合A 中的一个元素,∴1是关于x 的方程ax 2+2x +1=0的一个根, ∴a ·12+2×1+1=0,即a =-3. 方程即为-3x 2+2x +1=0,解这个方程,得x 1=1,x 2=-13,∴集合A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫-13,1.12.已知集合A ={x |ax 2-3x +2=0},若A 中元素至多只有一个,求实数a 的取值范围.解:①a =0时,原方程为-3x +2=0,x =23,符合题意.②a ≠0时,方程ax 2-3x +2=0为一元二次方程.由Δ=9-8a ≤0,得a ≥98.∴当a ≥98时,方程ax 2-3x +2=0无实数根或有两个相等的实数根.综合①②,知a =0或a ≥98.1.下列各组对象中不能构成集合的是( ) A .水浒书业的全体员工 B .《优化方案》的所有书刊C .2010年考入清华大学的全体学生D .美国NBA 的篮球明星解析:选D.A 、B 、C 中的元素:员工、书刊、学生都有明确的对象,而D 中对象不确定,“明星”没有具体明确的标准.2.(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R ;②3∉Q ;③0∈N *;④|-4|∉N *. A .1 B .2 C .3 D .4 解析:选B.①②正确,③④错误.3.集合A ={一条边长为1,一个角为40°的等腰三角形}中有元素( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .无数个解析:选C.(1)当腰长为1时,底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时,底角为40°或顶角为40°,所以共有4个三角形.4.以方程x 2-5x +6=0和方程x 2-x -2=0的解为元素的集合中共有________个元素. 解析:由x 2-5x +6=0,解得x =2或x =3. 由x 2-x -2=0,解得x =2或x =-1. 答案:31.若以正实数x ,y ,z ,w 四个元素构成集合A ,以A 中四个元素为边长构成的四边形可能是( )A .梯形B .平行四边形C .菱形D .矩形 答案:A2.设集合A 只含一个元素a ,则下列各式正确的是( ) A .0∈A B .a ∉A C .a ∈A D .a =A 答案:C3.给出以下四个对象,其中能构成集合的有( ) ①教2011届高一的年轻教师;②你所在班中身高超过1.70米的同学; ③2010年广州亚运会的比赛项目; ④1,3,5.A .1个B .2个C .3个D .4个 解析:选C.因为未规定年轻的标准,所以①不能构成集合;由于②③④中的对象具备确定性、互异性,所以②③④能构成集合.4.若集合M ={a ,b ,c },M 中元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形解析:选D.根据元素的互异性可知,a ≠b ,a ≠c ,b ≠c . 5.下列各组集合,表示相等集合的是( ) ①M ={(3,2)},N ={(2,3)}; ②M ={3,2},N ={2,3}; ③M ={(1,2)},N ={1,2}. A .① B .②C .③D .以上都不对解析:选B.①中M 中表示点(3,2),N 中表示点(2,3),②中由元素的无序性知是相等集合,③中M 表示一个元素:点(1,2),N 中表示两个元素分别为1,2.6.若所有形如a +2b (a ∈Q 、b ∈Q )的数组成集合M ,对于x =13-52,y =3+2π,则有( )A .x ∈M ,y ∈MB .x ∈M ,y ∉MC .x ∉M ,y ∈MD .x ∉M ,y ∉M解析:选B.∅x =13-52=-341-5412,y =3+2π中π是无理数,而集合M 中,b ∈Q ,得x ∈M ,y ∉M .7.已知①5∈R ;②13∈Q ;③0={0};④0∉N ;⑤π∈Q ;⑥-3∈Z .其中正确的个数为________.解析:③错误,0是元素,{0}是一个集合;④0∈N ;⑤π∉Q ,①②⑥正确. 答案:38.对于集合A ={2,4,6},若a ∈A ,则6-a ∈A ,那么a 的取值是________. 解析:当a =2时,6-a =4∈A ; 当a =4时,6-a =2∈A ; 当a =6时,6-a =0∉A , 所以a =2或a =4. 答案:2或49.若a ,b ∈R ,且a ≠0,b ≠0,则|a |a +|b |b 的可能取值组成的集合中元素的个数为________.解析:当a >0,b >0时,|a |a +|b |b=2;当a ·b <0时,|a |a +|b |b=0;当a <0且b <0时,|a |a +|b |b=-2.所以集合中的元素为2,0,-2.即元素的个数为3. 答案:310.已知集合A 含有两个元素a -3和2a -1,若-3∈A ,试求实数a 的值. 解:∵-3∈A ,∴-3=a -3或-3=2a -1. 若-3=a -3,则a =0,此时集合A 含有两个元素-3,-1,符合题意. 若-3=2a -1,则a =-1,此时集合A 含有两个元素-4,-3,符合题意.综上所述,满足题意的实数a 的值为0或-1.11.集合A 是由形如m +3n (m ∈Z ,n ∈Z )的数构成的,试判断12-3是不是集合A 中的元素?解:∵12-3=2+3=2+3×1,而2,1∈Z ,∴2+3∈A ,即12-3∈A .12.已知M ={2,a ,b },N ={2a,2,b 2},且M =N ,试求a 与b 的值. 解:根据集合中元素的互异性,有 ⎩⎪⎨⎪⎧ a =2a b =b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a =b 2b =2a , 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a =0b =1或⎩⎪⎨⎪⎧a =0b =0或⎩⎨⎧a =14b =12.再根据集合中元素的互异性,得⎩⎪⎨⎪⎧a =0b =1或⎩⎨⎧a =14b =12.1.下列六个关系式,其中正确的有( )①{a ,b }={b ,a };②{a ,b }⊆{b ,a };③∅={∅};④{0}=∅;⑤∅{0};⑥0∈{0}. A .6个 B .5个C .4个D .3个及3个以下 解析:选C.①②⑤⑥正确.2.已知集合A ,B ,若A 不是B 的子集,则下列命题中正确的是( ) A .对任意的a ∈A ,都有a ∉B B .对任意的b ∈B ,都有b ∈A C .存在a 0,满足a 0∈A ,a 0∉B D .存在a 0,满足a 0∈A ,a 0∈B解析:选C.A 不是B 的子集,也就是说A 中存在不是B 中的元素,显然正是C 选项要表达的.对于A 和B 选项,取A ={1,2},B ={2,3}可否定,对于D 选项,取A ={1},B ={2,3}可否定.3.设A ={x |1<x <2},B ={x |x <a },若A B ,则a 的取值范围是( )A .a ≥2B .a ≤1C .a ≥1D .a ≤2解析:选A.A ={x |1<x <2},B ={x |x <a },要使A B ,则应有a ≥2. 4.集合M ={x |x 2-3x -a 2+2=0,a ∈R }的子集的个数为________.解析:∵Δ=9-4(2-a 2)=1+4a 2>0,∴M 恒有2个元素,所以子集有4个. 答案:41.如果A ={x |x >-1},那么( ) A .0⊆A B .{0}∈AC .∅∈AD .{0}⊆A解析:选D.A 、B 、C 的关系符号是错误的.2.已知集合A ={x |-1<x <2},B ={x |0<x <1},则( ) A .A >B B .ABC .B AD .A ⊆B解析:选C.利用数轴(图略)可看出x ∈B ⇒x ∈A ,但x ∈A ⇒x ∈B 不成立.3.定义A -B ={x |x ∈A 且x ∉B },若A ={1,3,5,7,9},B ={2,3,5},则A -B 等于( ) A .A B .BC .{2}D .{1,7,9}解析:选D.从定义可看出,元素在A 中但是不能在B 中,所以只能是D. 4.以下共有6组集合.(1)A ={(-5,3)},B ={-5,3}; (2)M ={1,-3},N ={3,-1}; (3)M =∅,N ={0};(4)M ={π},N ={3.1415};(5)M ={x |x 是小数},N ={x |x 是实数};(6)M ={x |x 2-3x +2=0},N ={y |y 2-3y +2=0}. 其中表示相等的集合有( ) A .2组 B .3组 C .4组 D .5组解析:选A.(5),(6)表示相等的集合,注意小数是实数,而实数也是小数.5.定义集合间的一种运算“*”满足:A *B ={ω|ω=xy (x +y ),x ∈A ,y ∈B }.若集合A ={0,1},B ={2,3},则A *B 的子集的个数是( )A .4B .8C .16D .32解析:选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算,有0·2·(0+2)=0·3·(0+3)=0,1·2·(1+2)=6,1·3·(1+3)=12,因此可知A *B ={0,6,12},因此其子集个数为23=8,选B.6.设B ={1,2},A ={x |x ⊆B },则A 与B 的关系是( ) A .A ⊆B B .B ⊆A C .A ∈B D .B ∈A解析:选D.∵B 的子集为{1},{2},{1,2},∅, ∴A ={x |x ⊆B }={{1},{2},{1,2},∅},∴B ∈A .7.设x ,y ∈R ,A ={(x ,y )|y =x },B ={(x ,y )|yx=1},则A 、B 间的关系为________.解析:在A 中,(0,0)∈A ,而(0,0)∉B ,故BA .答案:B A8.设集合A ={1,3,a },B ={1,a 2-a +1},且A ⊇B ,则a 的值为________.解析:A ⊇B ,则a 2-a +1=3或a 2-a +1=a ,解得a =2或a =-1或a =1,结合集合元素的互异性,可确定a =-1或a =2.答案:-1或29.已知A ={x |x <-1或x >5},B ={x |a ≤x <a +4},若A B ,则实数a 的取值范围是________.解析:作出数轴可得,要使A B ,则必须a +4≤-1或a >5,解之得{a |a >5或a ≤-5}.答案:{a |a >5或a ≤-5}10.已知集合A ={a ,a +b ,a +2b },B ={a ,ac ,ac 2},若A =B ,求c 的值.解:①若⎩⎪⎨⎪⎧a +b =aca +2b =ac 2,消去b 得a +ac 2-2ac =0, 即a (c 2-2c +1)=0.当a =0时,集合B 中的三个元素相同,不满足集合中元素的互异性,故a ≠0,c 2-2c +1=0,即c =1;当c =1时,集合B 中的三个元素也相同, ∴c =1舍去,即此时无解.②若⎩⎪⎨⎪⎧a +b =ac2a +2b =ac ,消去b 得2ac 2-ac -a =0,即a (2c 2-c -1)=0.∵a ≠0,∴2c 2-c -1=0,即(c -1)(2c +1)=0.又∵c ≠1,∴c =-12.11.已知集合A ={x |1≤x ≤2},B ={x |1≤x ≤a ,a ≥1}.(1)若A B ,求a 的取值范围; (2)若B ⊆A ,求a 的取值范围. 解:(1)若AB ,由图可知,a >2.(2)若B ⊆A ,由图可知,1≤a ≤2.12.若集合A ={x |x 2+x -6=0},B ={x |mx +1=0},且B A ,求实数m 的值.解:A ={x |x 2+x -6=0}={-3,2}.∵B A ,∴mx +1=0的解为-3或2或无解. 当mx +1=0的解为-3时,由m ·(-3)+1=0,得m =13;当mx +1=0的解为2时,由m ·2+1=0,得m =-12;当mx +1=0无解时,m =0.综上所述,m =13或m =-12或m =0.1.(2010年高考广东卷)若集合A ={x |-2<x <1},B ={x |0<x <2},则集合A ∩B =( ) A .{x |-1<x <1} B .{x |-2<x <1} C .{x |-2<x <2} D .{x |0<x <1}解析:选D.因为A ={x |-2<x <1},B ={x |0<x <2},所以A ∩B ={x |0<x <1}. 2.(2010年高考湖南卷)已知集合M ={1,2,3},N ={2,3,4}则( ) A .M ⊆N B .N ⊆MC .M ∩N ={2,3}D .M ∪N ={1,4} 解析:选C.∵M ={1,2,3},N ={2,3,4}. ∴选项A 、B 显然不对.M ∪N ={1,2,3,4}, ∴选项D 错误.又M ∩N ={2,3},故选C.3.已知集合M ={y |y =x 2},N ={y |x =y 2},则M ∩N =( ) A .{(0,0),(1,1)} B .{0,1} C .{y |y ≥0} D .{y |0≤y ≤1}解析:选C.M ={y |y ≥0},N =R ,∴M ∩N =M ={y |y ≥0}. 4.已知集合A ={x |x ≥2},B ={x |x ≥m },且A ∪B =A ,则实数m 的取值范围是________.解析:A ∪B =A ,即B ⊆A ,∴m ≥2. 答案:m ≥21.下列关系Q ∩R =R ∩Q ;Z ∪N =N ;Q ∪R =R ∪Q ;Q ∩N =N 中,正确的个数是( )A .1B .2C .3D .4解析:选C.只有Z ∪N =N 是错误的,应是Z ∪N =Z .2.(2010年高考四川卷)设集合A ={3,5,6,8},集合B ={4,5,7,8},则A ∩B 等于( ) A .{3,4,5,6,7,8} B .{3,6} C .{4,7} D .{5,8}解析:选D.∵A ={3,5,6,8},B ={4,5,7,8},∴A ∩B ={5,8}.3.(2009年高考山东卷)集合A ={0,2,a },B ={1,a 2}.若A ∪B ={0,1,2,4,16},则a 的值为( )A .0B .1C .2D .4解析:选D.根据元素特性,a ≠0,a ≠2,a ≠1. ∴a =4.4.已知集合P ={x ∈N |1≤x ≤10},集合Q ={x ∈R |x 2+x -6=0},则P ∩Q 等于( ) A .{2} B .{1,2} C .{2,3} D .{1,2,3}解析:选A.Q ={x ∈R |x 2+x -6=0}={-3,2}. ∴P ∩Q ={2}.5.(2010年高考福建卷)若集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |x >2},则A ∩B 等于( ) A .{x |2<x ≤3} B .{x |x ≥1} C .{x |2≤x <3} D .{x |x >2}解析:选A.∵A ={x |1≤x ≤3},B ={x |x >2}, ∴A ∩B ={x |2<x ≤3}.6.设集合S ={x |x >5或x <-1},T ={x |a <x <a +8},S ∪T =R ,则a 的取值范围是( )A .-3<a <-1B .-3≤a ≤-1C .a ≤-3或a ≥-1D .a <-3或a >-1 解析:选A.S ∪T =R , ∴⎩⎪⎨⎪⎧a +8>5,a <-1.∴-3<a <-1. 7.(2010年高考湖南卷)已知集合A ={1,2,3},B ={2,m,4},A ∩B ={2,3},则m =________. 解析:∵A ∩B ={2,3},∴3∈B ,∴m =3. 答案:38.满足条件{1,3}∪M ={1,3,5}的集合M 的个数是________. 解析:∵{1,3}∪M ={1,3,5},∴M 中必须含有5, ∴M 可以是{5},{5,1},{5,3},{1,3,5},共4个. 答案:49.若集合A ={x |x ≤2},B ={x |x ≥a },且满足A ∩B ={2},则实数a =________. 解析:当a >2时,A ∩B =∅; 当a <2时,A ∩B ={x |a ≤x ≤2}; 当a =2时,A ∩B ={2}.综上:a =2. 答案:210.已知A ={x |x 2+ax +b =0},B ={x |x 2+cx +15=0},A ∪B ={3,5},A ∩B ={3},求实数a ,b ,c 的值.解:∵A ∩B ={3},∴由9+3c +15=0,解得c =-8.由x 2-8x +15=0,解得B ={3,5},故A ={3}. 又a 2-4b =0,解得a =-6,b =9. 综上知,a =-6,b =9,c =-8.11.已知集合A ={x |x -2>3},B ={x |2x -3>3x -a },求A ∪B . 解:A ={x |x -2>3}={x |x >5}, B ={x |2x -3>3x -a }={x |x <a -3}. 借助数轴如图:①当a -3≤5,即a ≤8时, A ∪B ={x |x <a -3或x >5}. ②当a -3>5,即a >8时,A ∪B ={x |x >5}∪{x |x <a -3}={x |x ∈R }=R .综上可知当a ≤8时,A ∪B ={x |x <a -3或x >5}; 当a >8时,A ∪B =R .12.设集合A ={(x ,y )|2x +y =1,x ,y ∈R },B ={(x ,y )|a 2x +2y =a ,x ,y ∈R },若A ∩B =∅,求a 的值.解:集合A 、B 的元素都是点,A ∩B 的元素是两直线的公共点.A ∩B =∅,则两直线无交点,即方程组无解.列方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =1a 2x +2y =a ,解得(4-a 2)x =2-a ,则⎩⎪⎨⎪⎧4-a 2=02-a ≠0,即a =-2.1.(2010年高考辽宁卷)已知集合U ={1,3,5,7,9},A ={1,5,7},则∁U A =( ) A .{1,3} B .{3,7,9} C .{3,5,9} D .{3,9} 解析:选D.∁U A ={3,9},故选D.2.(2010年高考陕西卷)集合A ={x |-1≤x ≤2},B ={x |x <1},则A ∩(∁R B )=( ) A .{x |x >1} B .{x |x ≥1} C .{x |1<x ≤2} D .{x |1≤x ≤2}解析:选D.∵B ={x |x <1},∴∁R B ={x |x ≥1}, ∴A ∩∁R B ={x |1≤x ≤2}.3. 已知全集U =Z ,集合A ={x |x 2=x },B ={-1,0,1,2},则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A .{-1,2}B .{-1,0}C .{0,1}D .{1,2}解析:选A.依题意知A ={0,1},(∁U A )∩B 表示全集U 中不在集合A 中,但在集合B 中的所有元素,故图中的阴影部分所表示的集合等于{-1,2}.选A.4.已知全集U ={x |1≤x ≤5},A ={x |1≤x <a },若∁U A ={x |2≤x ≤5},则a =________.解析:∵A∪∁U A=U,∴A={x|1≤x<2}.∴a=2.答案:21.已知全集U={1,2,3,4,5},且A={2,3,4},B={1,2},则A∩(∁U B)等于()A.{2} B.{5}C.{3,4} D.{2,3,4,5}解析:选C.∁U B={3,4,5},∴A∩(∁U B)={3,4}.2.已知全集U={0,1,2},且∁U A={2},则A=()A.{0} B.{1}C.∅D.{0,1}解析:选D.∵∁U A={2},∴2∉A,又U={0,1,2},∴A={0,1}.3.(2009年高考全国卷Ⅰ)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A.3个B.4个C.5个D.6个解析:选A.U=A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},∴∁U(A∩B)={3,5,8}.4.已知集合U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则()A.M∩N={4,6} B.M∪N=UC.(∁U N)∪M=U D.(∁U M)∩N=N解析:选B.由U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},得M∩N={4,5},(∁U N)∪M={3,4,5,7},(∁U M)∩N={2,6},M∪N={2,3,4,5,6,7}=U,选B.5.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中元素个数为()A.1 B.2C.3 D.4解析:选B.∵A={1,2},∴B={2,4},∴A∪B={1,2,4},∴∁U(A∪B)={3,5}.6.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为()A.mn B.m+nC.n-m D.m-n解析:选D.U=A∪B中有m个元素,∵(∁U A)∪(∁U B)=∁U(A∩B)中有n个元素,∴A∩B中有m-n个元素,故选D.7.设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A∪B)∩(∁U C)=________.解析:∵A∪B={2,3,4,5},∁U C={1,2,5},∴(A∪B)∩(∁U C)={2,3,4,5}∩{1,2,5}={2,5}.答案:{2,5}8.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若∁U A={1},则实数a的值是________.解析:∵U={2,3,a2-a-1},A={2,3},∁U A={1},∴a2-a-1=1,即a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.答案:-1或29.设集合A ={x |x +m ≥0},B ={x |-2<x <4},全集U =R ,且(∁U A )∩B =∅,求实数m 的取值范围为________.解析:由已知A ={x |x ≥-m }, ∴∁U A ={x |x <-m },∵B ={x |-2<x <4},(∁U A )∩B =∅, ∴-m ≤-2,即m ≥2, ∴m 的取值范围是m ≥2. 答案:{m |m ≥2}10.已知全集U =R ,A ={x |-4≤x <2},B ={x |-1<x ≤3},P ={x |x ≤0或x ≥52},求A ∩B ,(∁U B )∪P ,(A ∩B )∩(∁U P ).解:将集合A 、B 、P 表示在数轴上,如图.∵A ={x |-4≤x <2},B ={x |-1<x ≤3}, ∴A ∩B ={x |-1<x <2}. ∵∁U B ={x |x ≤-1或x >3},∴(∁U B )∪P ={x |x ≤0或x ≥52},(A ∩B )∩(∁U P )={x |-1<x <2}∩{x |0<x <52}={x |0<x <2}.11.已知集合A ={x |x 2+ax +12b =0}和B ={x |x 2-ax +b =0},满足B ∩(∁U A )={2},A ∩(∁U B )={4},U =R ,求实数a ,b 的值.解:∵B ∩(∁U A )={2}, ∴2∈B ,但2∉A .∵A ∩(∁U B )={4},∴4∈A ,但4∉B .∴⎩⎪⎨⎪⎧42+4a +12b =022-2a +b =0,解得⎩⎨⎧a =87b =127.∴a ,b 的值为87,-127.12.已知集合A ={x |2a -2<x <a },B ={x |1<x <2},且A ∁R B ,求实数a 的取值范围. 解:∁R B ={x |x ≤1或x ≥2}≠∅, ∵A ∁R B ,∴分A =∅和A ≠∅两种情况讨论. ①若A =∅,此时有2a -2≥a , ∴a ≥2.②若A ≠∅,则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a -2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a -2<a 2a -2≥2. ∴a ≤1.综上所述,a ≤1或a ≥2.第二章 基本初等函数1.下列说法中正确的为( )A .y =f (x )与y =f (t )表示同一个函数B .y =f (x )与y =f (x +1)不可能是同一函数C .f (x )=1与f (x )=x 0表示同一函数D .定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 解析:选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关,判断两个函数是否相同,主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同.2.下列函数完全相同的是( ) A .f (x )=|x |,g (x )=(x )2 B .f (x )=|x |,g (x )=x 2C .f (x )=|x |,g (x )=x 2xD .f (x )=x 2-9x -3,g (x )=x +3解析:选B.A 、C 、D 的定义域均不同. 3.函数y =1-x +x 的定义域是( ) A .{x |x ≤1} B .{x |x ≥0} C .{x |x ≥1或x ≤0} D .{x |0≤x ≤1}解析:选D.由⎩⎪⎨⎪⎧1-x ≥0x ≥0,得0≤x ≤1.4.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ,y 的对应关系,其中表示y 是x 的函数关系的有________.解析:由函数定义可知,任意作一条直线x =a ,则与函数的图象至多有一个交点,对于本题而言,当-1≤a ≤1时,直线x =a 与函数的图象仅有一个交点,当a >1或a <-1时,直线x =a 与函数的图象没有交点.从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3).答案:(2)(3)1.函数y =1x的定义域是( )A .RB .{0}C .{x |x ∈R ,且x ≠0}D .{x |x ≠1}解析:选C.要使1x 有意义,必有x ≠0,即y =1x的定义域为{x |x ∈R ,且x ≠0}.2.下列式子中不能表示函数y =f (x )的是( ) A .x =y 2+1 B .y =2x 2+1 C .x -2y =6 D .x =y解析:选A.一个x 对应的y 值不唯一. 3.下列说法正确的是( )A .函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B .函数的定义域和值域可以是空集C .函数的定义域和值域一定是数集D .函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了解析:选C.根据从集合A 到集合B 函数的定义可知,强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性,所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素,从而选项A 错误;同样由函数定义可知,A 、B 集合都是非空数集,故选项B 错误;选项C 正确;对于选项D ,可以举例说明,如定义域、值域均为A ={0,1}的函数,对应关系可以是x →x ,x ∈A ,可以是x →x ,x ∈A ,还可以是x →x 2,x ∈A .4.下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A .A ={-1,0,1},B ={0,1},f :A 中的数平方 B .A ={0,1},B ={-1,0,1},f :A 中的数开方 C .A =Z ,B =Q ,f :A 中的数取倒数D .A =R ,B ={正实数},f :A 中的数取绝对值解析:选A.按照函数定义,选项B 中集合A 中的元素1对应集合B 中的元素±1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C 中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A 中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D 中,集合A 中的元素0在集合B 中没有元素与其对应,也不符合函数定义,只有选项A 符合函数定义.5.下列各组函数表示相等函数的是( )A .y =x 2-3x -3与y =x +3(x ≠3)B .y =x 2-1与y =x -1C .y =x 0(x ≠0)与y =1(x ≠0)D .y =2x +1,x ∈Z 与y =2x -1,x ∈Z 解析:选C.A 、B 与D 对应法则都不同.6.设f :x →x 2是集合A 到集合B 的函数,如果B ={1,2},则A ∩B 一定是( ) A .∅ B .∅或{1} C .{1} D .∅或{2}解析:选B.由f :x →x 2是集合A 到集合B 的函数,如果B ={1,2},则A ={-1,1,-2,2}或A ={-1,1,-2}或A ={-1,1,2}或A ={-1,2,-2}或A ={1,-2,2}或A ={-1,-2}或A ={-1,2}或A ={1,2}或A ={1,-2}.所以A ∩B =∅或{1}.7.若[a,3a -1]为一确定区间,则a 的取值范围是________.解析:由题意3a -1>a ,则a >12.答案:(12,+∞)8.函数y =(x +1)03-2x的定义域是________.解析:要使函数有意义,需满足⎩⎪⎨⎪⎧x +1≠03-2x >0,即x <32且x ≠-1.答案:(-∞,-1)∪(-1,32)9.函数y =x 2-2的定义域是{-1,0,1,2},则其值域是________. 解析:当x 取-1,0,1,2时, y =-1,-2,-1,2,故函数值域为{-1,-2,2}. 答案:{-1,-2,2}10.求下列函数的定义域: (1)y =-x 2x 2-3x -2;(2)y =34x +83x -2.解:(1)要使y =-x 2x 2-3x -2有意义,则必须⎩⎪⎨⎪⎧-x ≥0,2x 2-3x -2≠0,解得x ≤0且x ≠-12, 故所求函数的定义域为{x |x ≤0,且x ≠-12}.(2)要使y =34x +83x -2有意义,则必须3x -2>0,即x >23, 故所求函数的定义域为{x |x >23}. 11.已知f (x )=11+x(x ∈R 且x ≠-1),g (x )=x 2+2(x ∈R ). (1)求f (2),g (2)的值; (2)求f (g (2))的值.解:(1)∵f (x )=11+x ,∴f (2)=11+2=13,又∵g (x )=x 2+2, ∴g (2)=22+2=6. (2)由(1)知g (2)=6,∴f (g (2))=f (6)=11+6=17.12.已知函数y =ax +1(a <0且a 为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a 的取值范围.解:函数y =ax +1(a <0且a 为常数).∵ax +1≥0,a <0,∴x ≤-1a ,即函数的定义域为(-∞,-1a].∵函数在区间(-∞,1]上有意义,∴(-∞,1]⊆(-∞,-1a],∴-1a≥1,而a <0,∴-1≤a <0.即a 的取值范围是[-1,0).1.下列各图中,不能是函数f (x )图象的是( )解析:选C.结合函数的定义知,对A 、B 、D ,定义域中每一个x 都有唯一函数值与之对应;而对C ,对大于0的x 而言,有两个不同值与之对应,不符合函数定义,故选C.2.若f (1x )=11+x,则f (x )等于( )A.11+x(x ≠-1) B.1+x x (x ≠0)C.x 1+x(x ≠0且x ≠-1) D .1+x (x ≠-1) 解析:选C.f (1x )=11+x =1x 1+1x(x ≠0),∴f (t )=t1+t (t ≠0且t ≠-1),∴f (x )=x1+x(x ≠0且x ≠-1).3.已知f (x )是一次函数,2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,则f (x )=( ) A .3x +2 B .3x -2 C .2x +3 D .2x -3解析:选B.设f (x )=kx +b (k ≠0), ∵2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1, ∴⎩⎪⎨⎪⎧ k -b =5k +b =1,∴⎩⎪⎨⎪⎧k =3b =-2,∴f (x )=3x -2. 4.已知f (2x )=x 2-x -1,则f (x )=________.解析:令2x =t ,则x =t2,∴f (t )=⎝⎛⎭⎫t 22-t 2-1,即f (x )=x 24-x 2-1.答案:x 24-x 2-11.下列表格中的x 与y 能构成函数的是( ) A.x 非负数 非正数 y 1 -1B.x 奇数 0 偶数y 1 0-1 C.x 有理数 无理数 y 1 -1D.x 自然数 整数 有理数y 1 0 -1解析:选C.A 中,当x =0时,y =±1;B 中0是偶数,当x =0时,y =0或y =-1;D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系,如x =1∈N(Z ,Q),故y 的值不唯一,故A 、B 、D 均不正确.2.若f (1-2x )=1-x 2x 2(x ≠0),那么f (12)等于( )A .1B .3C .15D .30解析:选C.法一:令1-2x =t ,则x =1-t2(t ≠1),∴f (t )=4(t -1)2-1,∴f (12)=16-1=15. 法二:令1-2x =12,得x =14,∴f (12)=16-1=15.3.设函数f (x )=2x +3,g (x +2)=f (x ),则g (x )的表达式是( ) A .2x +1 B .2x -1 C .2x -3 D .2x +7解析:选B.∵g (x +2)=2x +3=2(x +2)-1, ∴g (x )=2x -1.4.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程,在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中较符合此学生走法的是( )解析:选D.由于纵轴表示离学校的距离,所以距离应该越来越小,排除A 、C ,又一开始跑步,速度快,所以D 符合.5.如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x =1对称,且过点(0,0),则此二次函数的解析式为( )A .f (x )=x 2-1B .f (x )=-(x -1)2+1C .f (x )=(x -1)2+1D .f (x )=(x -1)2-1 解析:选D.设f (x )=(x -1)2+c , 由于点(0,0)在函数图象上, ∴f (0)=(0-1)2+c =0,∴c =-1,∴f (x )=(x -1)2-1.6.已知正方形的周长为x ,它的外接圆的半径为y ,则y 关于x 的函数解析式为( )A .y =12x (x >0)B .y =24x (x >0)C .y =28x (x >0)D .y =216x (x >0)解析:选C.设正方形的边长为a ,则4a =x ,a =x4,其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长.故2a =2y ,所以y =22a =22×x 4=28x .7.已知f (x )=2x +3,且f (m )=6,则m 等于________.解析:2m +3=6,m =32.答案:328. 如图,函数f (x )的图象是曲线OAB ,其中点O ,A ,B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f [1f (3)]的值等于________.解析:由题意,f (3)=1,∴f [1f (3)]=f (1)=2.答案:2 9.将函数y =f (x )的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位得函数y =x 2的图象,则函数f (x )的解析式为__________________.解析:将函数y =x 2的图象向下平移2个单位,得函数y =x 2-2的图象,再将函数y =x 2-2的图象向右平移1个单位,得函数y =(x -1)2-2的图象,即函数y =f (x )的图象,故f (x )=x 2-2x -1.答案:f (x )=x 2-2x -110.已知f (0)=1,f (a -b )=f (a )-b (2a -b +1),求f (x ). 解:令a =0,则f (-b )=f (0)-b (-b +1) =1+b (b -1)=b 2-b +1.再令-b =x ,即得f (x )=x 2+x +1.11.已知f (x +1x )=x 2+1x 2+1x,求f (x ).解:∵x +1x =1+1x ,x 2+1x 2=1+1x 2,且x +1x ≠1,∴f (x +1x )=f (1+1x )=1+1x 2+1x=(1+1x )2-(1+1x)+1.∴f (x )=x 2-x +1(x ≠1).12.设二次函数f (x )满足f (2+x )=f (2-x ),对于x ∈R 恒成立,且f (x )=0的两个实根的平方和为10,f (x )的图象过点(0,3),求f (x )的解析式.解:∵f (2+x )=f (2-x ),∴f (x )的图象关于直线x =2对称. 于是,设f (x )=a (x -2)2+k (a ≠0), 则由f (0)=3,可得k =3-4a ,∴f (x )=a (x -2)2+3-4a =ax 2-4ax +3.∵ax 2-4ax +3=0的两实根的平方和为10,∴10=x 21+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=16-6a, ∴a =1.∴f (x )=x 2-4x +3.1.已知集合A ={a ,b },集合B ={0,1},下列对应不是A 到B 的映射的是( )解析:选C.A 、B 、D 均满足映射的定义,C 不满足A 中任一元素在B 中都有唯一元素与之对应,且A 中元素b 在B 中无元素与之对应.2.(2011年葫芦岛高一检测)设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +3 (x >10)f (f (x +5)) (x ≤10),则f (5)的值是( ) A .24 B .21 C .18 D .16 解析:选A.f (5)=f (f (10)), f (10)=f (f (15))=f (18)=21, f (5)=f (21)=24.3.函数y =x +|x |x的图象为( )解析:选C.y =x +|x |x =⎩⎪⎨⎪⎧x +1 (x >0)x -1 (x <0),再作函数图象.4.函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2-x +1,x <11x, x >1的值域是________.解析:当x <1时,x 2-x +1=(x -12)2+34≥34;当x >1时,0<1x<1,则所求值域为(0,+∞),故填(0,+∞).答案:(0,+∞)1.设f :A →B 是集合A 到B 的映射,其中A ={x |x >0},B =R ,且f :x →x 2-2x -1,则A 中元素1+2的像和B 中元素-1的原像分别为( )A.2,0或2 B .0,2 C .0,0或2 D .0,0或2 答案:C2.某城市出租车起步价为10元,最长可租乘3 km(含3 km),以后每1 km 为1.6元(不足1 km ,按1 km 计费),若出租车行驶在不需等待的公路上,则出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为( )解析:选C.由题意,当0<x ≤3时,y =10; 当3<x ≤4时,y =11.6; 当4<x ≤5时,y =13.2; …当n -1<x ≤n 时,y =10+(n -3)×1.6,故选C.3.函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x -x 2(0≤x ≤3)x 2+6x (-2≤x ≤0)的值域是( )A .RB .[-9,+∞)C .[-8,1]D .[-9,1]解析:选C.画出图象,也可以分段求出部分值域,再合并,即求并集.4.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +2(x ≤-1),x 2(-1<x <2)2x (x ≥2),若f (x )=3,则x 的值是( ) A .1B .1或32C .1,32或± 3 D.3解析:选D.该分段函数的三段各自的值域为(-∞,1],[0,4),[4,+∞),而3∈[0,4), ∴f (x )=x 2=3,x =±3,而-1<x <2,∴x = 3.5.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧1, x 为有理数,0, x 为无理数,g (x )=⎩⎪⎨⎪⎧0, x 为有理数,1, x 为无理数,当x ∈R 时,f (g (x )),g (f (x ))的值分别为( )A .0,1B .0,0C .1,1D .1,0解析:选D.g (x )∈Q ,f (x )∈Q ,f (g (x ))=1,g (f (x ))=0.6.设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧(x +1)2 (x ≤-1),2(x +1) (-1<x <1),1x -1 (x ≥1),已知f (a )>1,则实数a 的取值范围是( )A .(-∞,-2)∪⎝⎛⎭⎫-12,+∞ B.⎝⎛⎭⎫-12,12 C .(-∞,-2)∪⎝⎛⎭⎫-12,1 D.⎝⎛⎭⎫-12,12∪(1,+∞) 解析:选C.f (a )>1⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤-1(a +1)2>1或⎩⎪⎨⎪⎧-1<a <12(a +1)>1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥11a-1>1⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≤-1a <-2或a >0或⎩⎪⎨⎪⎧-1<a <1a >-12或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥10<a <12⇔a <-2或-12<a <1.即所求a 的取值范围是(-∞,-2)∪⎝⎛⎭⎫-12,1. 7.设A =B ={a ,b ,c ,d ,…,x ,y ,z }(元素为26个英文字母),作映射f :A →B 为A中每一个字母与B 中下一个字母对应,即:a →b ,b →c ,c →d ,…,z →a ,并称A 中的字母组成的文字为明文,B 中相应的字母为密文,试破译密文“nbuj ”:________.解析:由题意可知m →n ,a →b ,t →u ,i →j , 所以密文“nbuj ”破译后为“mati ”. 答案:mati8.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2, x ≤0,f (x -2), x >0,则f (4)=________.解析:f (4)=f (2)=f (0)=0.答案:09.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧1,x ≥0,-1,x <0,则不等式x +(x +2)·f (x +2)≤5的解集是________.解析:原不等式可化为下面两个不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧ x +2≥0x +(x +2)·1≤5或⎩⎪⎨⎪⎧x +2<0x +(x +2)·(-1)≤5, 解得-2≤x ≤32或x <-2,即x ≤32.答案:(-∞,32]10.已知f (x )=⎩⎨⎧x 2 (-1≤x ≤1)1 (x >1或x <-1),(1)画出f (x )的图象;(2)求f (x )的定义域和值域.解:(1)利用描点法,作出f (x )的图象,如图所示. (2)由条件知,函数f (x )的定义域为R.由图象知,当-1≤x ≤1时, f (x )=x 2的值域为[0,1], 当x >1或x <-1时,f (x )=1,所以f (x )的值域为[0,1].11.某汽车以52千米/小时的速度从A 地到260千米远的B 地,在B 地停留112小时后,再以65千米/小时的速度返回A 地.试将汽车离开A 地后行驶的路程s (千米)表示为时间t (小时)的函数.解:∵260÷52=5(小时),260÷65=4(小时),∴s =⎩⎪⎨⎪⎧52t (0≤t ≤5),260 ⎝⎛⎭⎫5<t ≤612,260+65⎝⎛⎭⎫t -612 ⎝⎛⎭⎫612<t ≤1012.12. 如图所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD ,底边BC 长为7cm ,腰长为2 2 cm ,当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时,直线l 把梯形分成两部分,令BF =x ,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式,并画出大致图象.解:过点A ,D 分别作AG ⊥BC ,DH ⊥BC ,垂足分别是G ,H . 因为ABCD 是等腰梯形, 底角为45°,AB =2 2 cm , 所以BG =AG =DH =HC =2 cm. 又BC =7 cm ,所以AD =GH =3 cm. ①当点F 在BG 上时,。

高一数学必修一集合复习练习题及单元测试含及解析

高一数学必修一集合复习练习题及单元测试含及解析

集合练习题1.设集合 A = {x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},那么A∪B等于()A. {x|x≥3}B. {x|x ≥ 2}C.{x|2≤x<3}D.{x|x≥4}2.集合A= {1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},那么A∩ B=()A. {3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}3. 集合A= {x|x>0},B={x|-1≤x≤2},那么A∪B=()A. {x|x≥-1}B.{x|x≤2 }C.{x|0<x≤2}D.{x|-1≤x≤2} 4. 满足 M?{,,,} ,且 M∩{,,} = {,} 的集合M 的个数是 () A. 1B .2C .3D.45.集合A= {0,2 , a} , B = {1 ,} .假设 A∪ B= {0,1,2,4,16},那么a的值为() A. 0B.1C.2D.46.设S= {x|2x + 1>0} , T= {x|3x - 5<0} ,那么 S∩ T= ()A. ?B.{x|x<-1/2}C. {x|x>5/3}D.{x|-1/2<x<5/3}7. 50 名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30 名,参加乙项的学生有25 名,那么仅参加了一项活动的学生人数为________ .8.满足 {1,3}∪A={1,3,5}的所有集合 A 的个数是 ________ .9.集合A= {x|x ≤1} , B= {x|x ≥a} ,且 A∪B =R,那么实数 a 的取值范围是________ .10. 集合A= { - 4,2a - 1,} , B= {a - 5,1 - a,9} ,假设 A ∩B= {9} ,求 a 的值...11 .集合A= {1,3,5},B={1,2,-1},假设A∪ B={1,2,3,5},求x 及A∩B.12 . A = {x|2a ≤ x≤a+ 3} , B={x|x<-1或x>5},假设A∩ B=?,求a的取值范围.13 . (10 分 ) 某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,那么同时参加数学和化学小组的有多少人?集合测试一、选择题:本大题共10 小题,每题 5 分,共 50 分。

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必修一综合练习题
班级
学号 ________________________________________________
一、选择题(本大题共 12小题,每小题5分,共60分) 1 .若集合 M { 1,0,1,2), N {x|x(x 1) 0),则 M N (
).
A • { 1,0,1,2)
B • {0,1,2) C. { 1,0,1) D. {0,1)
2 .如图所示,U 是全集,A B 是U 的子集,则阴影部分所表示的集 合是(
).
A • A 「
B B • B (
C U A) C. A [B
D • A
(C U B)
A. x 3, y 1
B. (3, 1)
C. {3, 1)
D. {(3, 1))
5.卜列函数在区间 (
0, 3)上是增函数的是(
).
1 A. y -
x
B.
1

x
y t)
3
C . y
1
x^
D . y
x 2 2x 15
6 .函数 y J log 〔 (x 1)的定义域是( ).
A • (1,)
B . (1,2]
C. (2,)
D •(
,2)
7 .已知函数f x x 2
2 a 1 x 2在区间 ,2上是减函数,贝U 实数 a 的取值围是(
).
A. a 1
B. a
1
C.
a 3
D. a 3
8 .设x °是方程In x 2… —的解,
x

x °属于区间 ( )
A. 1,2
B
.
2,3
C .1,1 e
和 3,4 D • e 9. 若奇函数f x 在1,3上为增函数,且有最小值7,则它在 3, 1上(
).
A.是减函数,有最小值-7
B.是增函数,有最小值-7
C.是增函数,有最大值-7
D.是减函数,有最大值-7
10.
设f (x)是R 上的偶函数, 且在(0, +°°)上是减函数, 若x1 V 0且x 〔+ x2> 0,贝"(
).
A • f ( — x 〔)> f ( — x2)
B . f ( — x1)= f (— x2)
C • f (— x1 ) v f (— x2)
D . f (— x1 )与 f (— x2)大小不确定。

3. 4. 已知集合 M {( x, y) | x y 2), N (( x, y) | x y
设A={x|0 < x< 2),B={y|1 < y < 2),在图中能表示从集合
4),那么集合M
11.若函数 (1)
f (x) lO
g a( — x -)(a 0 且a
1 1
)的定义域和值域都是[0,1],贝U a =(
)
1
A. 一
2
D. 2
12.设奇函数f(X 在(0, )上为增函数,且0,则不等式f (x) f ( x) 0的解集为()
x
A • ( 1,0)(1,) ,1) (01) C. ( , 1) (1, )D. ( 1,0) (01)
二、填空题(本大题共20分)
13.已知藉函数f(x)的图像经过点顼则
f(4)的值等于
14 .已知f (x 1) x f(x)
2x 15.函数y= X (x
(0
(x
0),
x 1),的最大值是
1)
f (x)定义域中任意的X I,X2(X I X2),有如下结论:
f(x〔X2) f(x〔) f(x2);
f (2L_x^) f(X I) f(X2)
16.对于函数
① f(x〔X2)f(x〔)f(x2);
—f (x)
X I
当f(x)
、解答题:17.(每小题-2^ 0
x2
2x时,上述结论中正确结论的序- 号是
(共70分)
5分,共10分)计算下列各式的值:
(1) 0.064 17 -
3 ( 7)0 160.75 0.252(
8
2) log 3
竺+lg25+lg4+T
18. (12分)设集合A x| 5 x 1,集合,求分别满足下列条件的m的取值的集合:(1) ABB;(2) A,B
19. (12分)已知函数f (x)是偶函数,当x 0时,f(x) x2 4x .
(1) 画出函数f (x)的图像并求出函数的表达式;
(2) 根据图像,写出f (x)的单调区间;同时写出函数的值域.
x b
20. (12分)已知函数f(x) 一^^是定义域(1,1)上的奇函数.
(1)求b的值,并写出f(x)的表达式;(2)试判断f(x)的单调性,并证明
21. (12分)某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图甲,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙(注:利润与投资单位:万元).
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投
资x(万元)的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投
入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这
10万元投资,才能使企业获得最大利润,其
最大利润为多少万元?
甲乙
2
22. (12 分)已知二次函数f(x) ax bx c(a 0).
(1) 若f(0) 1,且f(x 1) f (x) 1 2x,求函数f(x )的零点;
(2) 若x1 x2,且f(x〔) f(x2),证明方程f(x) f (x|) f (x"必有一实数根在区间(x〔,x2).
2
《必修一综合练习题》答案
1~6: DBDDCB
13: 1 14: 2 17: (1) 10
1 i i 4 - 18: (1) * A B B, 3 m 3 m
3 m 5 ,解得m (2) A B 若B ,则m 0 若B ,则
所以m 2 . 2
x 4x x 19. f(x)
2 x 4x x 增区间: 2,0和2, 7~12: ABCAAD
f (x) X 2 2x 1 15: 一 16:①③④
4
1
, 2
2 —
8 — 10 (2) lg 5 2lg5 lg 2 lg 2
A B,所以
B 8;
图略
0 ,减区间: 解得0
20. (1)由因为定义域为(
1,1),所以f(0) (2)证明略. lg5
,所以满足
2和0,2 ;值域:[4,
x x 2 1
2
lg2 1
)•
21.解⑴设投资为x 万元,A 产品的利润为f (x)万元,B 产品的利润为g(x)万元
由题设 f (x) k 1x, g(x) k 2x 由图知f(1)=【,故k 1= ~ 4 5
4 0), g(x) 5Vx (x 0) 4 p 5
又g(4)
2 从而f (x) k 2 1x(x
4 ⑵设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,设企业利润为
1 x) x 4
f(x) g(10 5 --------- 10 x(0 x 10) 4 y 万元
J10 x 则 y 10 t 2
4 5t 4 1
5 2 65
(t )2 (0 t
4 2
16
10)
12分
5 j
一时,
y max
2
65 tt j
——,此时
x 16
3.75
则 g(x i ) g(x 2)f(x i )
f(xi )
「(x2)fg) f(xi )
「(x2)
2 2
f x 1
f x 2 f x 2 f x 1 o
2
2
2
因为f (x) ax bx c(a 0)的图像是一条连续不断的曲线,则 g(x)的图像也是一条连续不
断的曲线,所以方程 f(x)
必有一实数根在区间(x 1,x 2).
2
答:当
A 产品投入3.75万元,则
B 产品投入6.25万元,企业最大利润为
65
万元.
16
22. (1)因为 f (x) ax bx c(a 0),所以 f(x 1) f(x) a : x 1 b x 1 所以 2a 2 解得 a 1
a b 1 b 2
所以 f (x) 2 x 2x c,又 f(0) 1 所以 f(x) 2 x 2x 1 ,
令 f (x) 0得x 1
2或x 1 ,2
f (x
〔)
f (x 2)
2
2 c ,
为所求的零
点.
2
c ax 2 bx c 2ax a b 2x 1,。

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