找等量关系式的四种方法Word版

找等量关系方法计划汇总

找等量关系式的四种方法１、根据目中的关句找等量关系。

用中反映等量关系的句子，如“合唱的人数比舞蹈的３倍多１５人〞、“桃和杏一共有１８０棵〞的句子叫做用的关句。

在列方程解用，同学可以根据关句来找等量关系。

２、用常数量关系式作等量关系。

我已学了如“工效×工＝工作量〞、“速度×＝路程〞、“价×数量＝价〞、“量×数量＝量〞等常数量关系式，可以把些常数量关系式作等量关系式来列方程。

３、把公式作等量关系。

在解答一些几何形体的用，我可以把有关的公式作等量关系。

４、画出段找等量关系于数量关系比复，等量关系不明的用我可以先画出段，再根据段找出等量关系。

例如：划耕6420公耕地，已耕了５天，平均每天耕780公，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公？根据意画出段：从中我可以看出等量关系是：“已耕的公数＋剩下的公数＝6420〞列出方程：：平均每天要耕Ｘ公780×５＋３Ｘ＝6420想一想：根据上面的段可以找出哪些等量关系。

1．牢算公式，根据公式来找等量关系。

种方法一般适用于几何用，教要学生牢周公式、面公式、体公式等，然后根据公式来解决。

2．熟数量关系，根据数量关系找等量关系。

种方法一般适用于工程、路程、价格，教在教学三，不但要学生理解，学生熟“工作效率×工作=工作量；速度×=路程；价×件数=价〞等关系式。

如“汽平均每小行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽共需行多少小？〞就可以根据“速度×=路程〞一数量关系，列出方程45X=225。

3．抓住关字，根据字的提示找等量关系。

种方法一般适用于和差关系、倍数关系的用，在中常有的提示：“一共有〞、“比⋯⋯多〔少〕〞、“是⋯⋯的几倍〞、“比⋯⋯的几倍多〔少〕〞等。

在解，可根据些关字来找等量关系，按表达的序列出方程。

如“四年有学生250人，比三年的2倍少70人，三年有学生多少人？〞，根据中“比⋯⋯少〞可知：三年的2倍减去70人等于四年的人数，从而列出方程2X－70=250。

「初中数学」一元一次方程应用题设元的四种方法及如何找等量关系.doc

「初中数学」一元一次方程应用题设元的四种方法及如何找等量关系解应用题时，首要任务是选设未知数，如何准确恰当地设未知数呢？没有固定的方法，但有一点是肯定的，那就是设未知数要有助于表示相关量，有助于简化解题过程。

设什么元需要根据具体问题的条件确定，常见的设元方法有:直接设元法、间接设元法、整体设元法、辅助设元法等。

那么在做题时又如何找等量关系呢？抓住几个原则:(一).分析题中的不变量原则，利用不变量来列方程(二).用不同的方式表示同一个量原则，以此得到相等关系，从而列出方程(三)利用总量等于各个分量之和”原则列方程具体方法上可以利用平时掌握的一些公式等基本数量关系，也可以抓住问题中的和、差、倍、分关系中的关键词来寻找相等关系。

以上所说，并不单指一元一次方程，所说的方法不可能全面，要学会每一部分知识仍需要同学们自己辛苦，多归纳，多总结，会用了才是你的方法。

一.直接设元法1.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【分析】这道题我们抓住小型车的车费十中型车的车费=总车费这一关系列方程，具体设谁为未知数，哪种都可以.解:设中型汽车有x辆，则小型汽车有(50一x)辆.根据题意，得12x+8(50一x)=480解得，x=20则50一x=50一20=30.答:中型汽车有20辆，小型汽车有30辆.(1)和、差、倍、分问题基本数量关系:增长量=原有量×增长率，现有量=原有量+增长量，现有量=原有量-降低量.抓住关键性的词语，多、少、倍、几分之几以及原有量、现有量之间的关系导出相等关系.2.男、女生人数有若干人，男生与女生人数之比为4:3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生人数的2倍，求原来男生和女生的人数.【分析】抓住关键词男生人数恰好是女生人数的2倍”，也可以理解为女生人数恰好是男生人数的一半，等量关系是:男生人数=2(女生原有人数一走了的人数)或女生原来的人数一走了的人数=男生人数的一半.一般看见有比例关系的条件时，未知数设为一份数，所以.解:设原来男生人数为4x人，则女生人数为3x人，根据题意，得3x一12=(4x)/2解得×=12.原来男生人数为4x=48原来女生人数为3x=36答:原来男生人数为x人，原来女生人数为36人.(2)体积变化问题基本数量关系，常见几何图形的面积、周长、体积计算公式.等量关系有，形变体不变，即变形前的体积=变形后的体积;形变体积也变，但质量不变，即变形前的质量=变形后的质量.3.用直径为4厘米的圆柱形钢材，铸造3个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圓柱形钢材？【分析】等量关系是:铸造前圆柱形钢材的体积=铸造后三个圆柱的体积.解:设需截取x厘米的圆柱形钢材，根据题意得π(4/2)²x=3×π×(2/2)²×16解得x=12.答:需要截取12厘米的圓柱形钢材.(3)行程问题这类问题比较复杂，基本数量关系为，路程=速度×时间.①相向问题的等量关系为:甲走的路程+乙走的路程=两地距离.②追及问题的等量关系为:第一，同地不同时出发，前者走的路程=追者走的路程;第二，同时不同地出发，前者所走的路程+两地距离=追者所走的路程.③航行问题基本数量关系:路程=速度×时间，顺水速度=静水速度十水流速度，逆水速度=静水速度一水流速度，静水速度=(顺水速度十逆水速度)/2，水流速度=(顺水速度一逆水速度)/2.寻等量关系时，抓住两码头之间距离不变，水流速度不变，船在静水中的速度不变的特点来考虑.注意:行程问题，关注出发的时间、地点及行走的方式，往往画路线图，帮助分析等量关系，同时注意相遇和追击的区别.4.小红骑车以每小时10km的速度从甲地到乙地，返回时因事绕路而行，比去时多走了8km，虽然速度增加到每小时12km，但比去时还是多用了10min，水甲、乙两地之间的距离.【分析】注意单位统一，10min=1/6h.设甲、乙两地之间距离为xkm，则去时的时间为x/10，回来的时间为(x十8)/12，根据回来时间比去时多用了1/6h，可列方程解:设甲、乙两地之间的距离为xkm，根据题意可得x/10+1/6=(x十8)/12解得x=30答:甲、乙两地之间的距离为30km.5.一艘轮船从A港到B港顺水航行需要4.5小时，从B 港到A港逆水航行需要6小时，已知水流速度为每小时2千米，求船在静水中的速度.【分析】抓住，从A港到B港顺水航行的路程=从B港到A港逆水航行的速程不变.解:船在静水中的速度为x千米/时，则船在逆水航行的速度为(x一2)千米/时，船在顺水航行的速度为(x+2)千米/时，依题意得4.5(x+2)=6(x一2)解得x=14.答:船在静水中的速度为14千米/时.(4).劳动力调配问题将一处的人员调往另一处，一处的人数减少多少，另一处的人数会增加多少，两处的人数之间往往存在着倍分关系，可从题意中的关键性词语找等量关系6.铸造车间共有工人86人，若每人每天加工A种零件15个或B种零件12个或C种零件9个，应怎样按排加工三种零件的人数，才能使加工后的零件按3个A种零件，2个B 种零件和1个C种零件配套？【分析】等量关系是:加工A种零件的人数十加工B种零件的人数+加工C种零件的人数=86.设有x人加工A种零件，因为3个A零件，2个B零件和1个C零件配套，所以最后A种零件:B种零件:C种零件=3:2:1，也就是15x:(12×加工B 种零件的人数):(9×加工C种零件的人数)=3:2:1.所以加工B 种零件的人数为5x/6人，加工C种零件的人数为5x/9人.(必须学会这种用未知数表示相关的量).解:设按排加工A种零件为x人，根据题意得，x十5x/6+5x/9=86解得x=36加工B种零件人数为:5x/6=30加工C种零件人数为:5x/9=20答:安排36人加工A种零件，30人加工B种零件，20人加工C种零件.(5).利润问题基本数量关系为:商品利润=商品售价一商品进价，利润率=利润/进价×100%，销售额=成本(进价)×(1+利润率).7.某商场以每件80元的价格购进了某种品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【分析】等量关系为:销售额=进价×(1十利润率)解:设每件衬衫降价x元，依题意得400×120+(500-400)(120-x)=500×80×(1+45℅)解得x=20答:每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45℅的预期目标.(6)储蓄问题基本量的关系为:利息=本金×利率×期数，税后利息=本金×利率×期数×(1一利息税)，本息和=本金【1十利率×期数×(1十利息税)】8.小明买了一年期债券150元，一年到期后小明用本息和正好买了一个价格是162元的书包，问小明买的债券的年利率是多少？(无利息税)【分析】等量关系是:本息和=本金×(1十利率×期数)解:设年利率是x，依题意得150×(1十x)=162解得x=8℅答:小明买的债券的年利率是8℅.(7)工程问题基本数量关系是，工作量=工作效率×工作时间，各部分工作量之和等于工作总量(单位1).9.一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用了6小时，问甲队实际做了几小时？【分析】甲队做的时间，也是三队合作的时间，等量关系是，甲、乙、丙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=1.解:设甲队实际做了x小时，依题意得(1/10+1/15十1/20)x十(1/15十1/20)(6一x)=1解得x=3.答:甲队实际工作了3小时.二.间接设元法(8)数字问题.关键是掌握多位数的表示法，若一个多位数，个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数为100c+10b+a.抓住新数与原数之间的关系列方程.10.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大5，且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数.解:设个位数字为x，则十位数字为(x+5)，这个两位数为10(x+5)十x.依题意得10(x+5)十x一8(x十5十x)=5解得x=1，x十5=6，这个两位数为61答:这个两位数是61.三.整体设元法11.一个五位数的个位上的数为4，这个五位数加上6120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，求原五位数.【分析】此题各数位上数字之间没有明确的数量关系，只是位置发生了改变，所以整体设未知数.解:设原五位数去掉个位数后的四位数为x，则原五位数为10x+4，依题意得(10x+4)十6120=4×10000+x解得x=3764，10x+4=37644答:原五位数是37644.四.辅助设元法当题中直接设未知数，不好表示其他量的关系，或一个未知数也不能满足需要，这时不妨再设一个未知数来列方程.12.某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总量的10℅，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10℅，为保持总产量与去年相等，则今年新能源汽车的产量应增加的百分数是多少？【分析】此题汽车的总产量未知，知道所占的百分数也不好表示量的关系，所以多设一个辅助未知数，则关系就明朗.解:设去年的总产量为a，今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x，则去年普通汽车的产量为90℅a，新能源汽车的产量为10℅a，今年普遍汽车的产量为90a(1一10℅)，新能源汽车的产量为10%a(1+x)，根据题意得90%a(1一10℅)+10℅a(1十x)=a解得x=0.9=90℅答:今年新能源汽车的产量应增加的百分数为90℅.【总结】以上只是几种常见的题型，还有很多没有列举出来，同学们要活学活用，根据问题的特点，灵活地设未知数，切不可生搬硬套，多总结，多归纳，形成自己的一套设元法。

找等量关系式的四种方法

找等量关系式的四种方法在数学中，等量关系式是指具有相等关系的数学表达式，即两个或多个数学表达式之间的数值相等。

寻找等量关系式的四种方法如下：1.代换法：通过代换法可以求得等量关系式。

首先，我们将一个数或变量代入另一个数或变量的表达式中，然后求解出两者之间的数值关系。

这种方法常见于解方程问题，例如解一次方程、二次方程或其他高次方程。

例如，对于方程2x+3=11，我们可以通过代换法找到等量关系式。

首先，我们将x代入方程中，得到2*4+3=11，进而可以得到等量关系式2x+3=112.化简法：通过化简法可以找到等量关系式。

化简就是对一个数学表达式进行简化，将复杂的表达式转化为简单的形式。

通过将两个或多个数学表达式化简为同一形式，可以得到等量关系式。

例如，对于表达式2x+3x，我们可以进行化简得到5x。

因此，可以得到等量关系式2x+3x=5x。

3.分解法：通过分解法可以找到等量关系式。

分解就是将一个复杂的数学表达式分解为几个简单的数学表达式之和或乘积的形式。

通过将两个或多个数学表达式进行分解，可以得到等量关系式。

例如，对于表达式4x+5，我们可以将其分解为2x+2x+1+1+1，进而得到等量关系式4x+5=2x+2x+1+1+14.变换法：通过变换法可以找到等量关系式。

变换就是对一个数学表达式进行等式变形，得到等价但形式不同的数学表达式。

通过对数学表达式进行变换，可以得到等量关系式。

例如，对于表达式4x=2x+6，我们可以通过变换法得到等量关系式4x-2x=6总结起来，寻找等量关系式的方法有代换法、化简法、分解法和变换法。

每种方法都有其应用的场景，根据具体问题选择适应的方法可以更快有效地求得等量关系式。

找等量关系式的四种方法

找等量关系式的四种方法
等量关系式指的是具有相同数值的两个或多个数的关系。

以下是四种方法来找到等量关系式：
1.字母代换法：通过字母代换法，我们可以用一个字母或符号代替一个或多个未知数。

通过这种方式，我们可以将一个问题转化为一个或多个方程，从而找到等量关系式。

例如，假设一个数字与它本身加上12的和的两倍之差等于36，则可以设这个数字为x。

根据给定条件，我们可以列出等式2x-(x+12)=36、通过解这个方程，我们可以找到等量关系式x=24
2.图形法：图形法通过绘制图表或图形来找到等量关系式。

例如，如果给定一个线性方程y=2x+3，并要求找到使得y=7的x的值，我们可以绘制这个线性方程的图表。

通过在图表中找到y=7对应的x值，我们可以找到等量关系式x=2
3.实例法：实例法通过列举具体的实例来找到等量关系式。

例如，假设一辆汽车每小时以60公里的速度行驶，我们可以通过具体的实例来找到等量关系式。

如果汽车行驶了2小时，那么汽车行驶的总距离为60公里/小时×2小时=120公里。

通过这一实例，我们可以找到等量关系式总距离=60公里/小时×时间。

4.探究法：探究法通过不断的探究和推断来找到等量关系式。

例如，在解决几何问题时，我们可以根据已知条件和几何关系来推断出等量关系式。

通过不断地探究几何图形的特征和性质，我们可以找到等量关系式来解决问题。

需要注意的是，在寻找等量关系式时，我们还需要考虑问题的上下文和特定要求。

在确定等量关系式后，我们还需要进行验证和求解，以确保等量关系式的准确性和可行性。

找等量关系方法汇总

找等量关系式的四种方法１、根据题目中的关键句找等量关系。

应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。

在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。

２、用常见数量关系式作等量关系。

我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。

３、把公式作为等量关系。

在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。

４、画出线段图找等量关系对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。

例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？根据题意画出线段图：从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程：设：平均每天要耕Ｘ公顷780×５＋３Ｘ＝6420想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。

1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。

这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。

2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。

这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟“工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×件数=总价”等关系式。

如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225。

3．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。

这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的几倍”、“比……的几倍多（少）”等。

(完整版)解方程等量关系式的四种方法

找等量关系式的四种方法１、根据题目中的关键句找等量关系。

应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。

在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。

例如：买３支钢笔比买５支圆珠笔要多花0.9元。

每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱？我们可以根据题目中的关键句“3支钢笔比5支圆珠笔要多花0.9元”找出等量关系：３支钢笔的价钱－５支圆珠笔的价钱＝0.9元设：每支钢笔Ｘ元。

３Ｘ－0.6×５＝0.9２、用常见数量关系式作等量关系。

我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。

例如：甲乙两辆汽车同时从相距２３７千米的两个车站相向开出，经过３小时两车相遇，甲车每小时行３８千米，乙车每小时行多少千米？我们可以根据“速度(和)×时间＝路程”找出等量关系：“（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程”设：乙车每小时行Ｘ千米（３８＋Ｘ）×３＝２３７３、把公式作为等量关系。

在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。

例如：一个梯形的面积是３０平方分米，它的上底是４分米，下底是８分米。

求梯形的高。

我们就把梯形的面积公式作为等量关系即：“（上底＋下底）×高÷２＝梯形的面积”列出方程。

设：梯形的高是Ｘ分米（４＋８）×Ｘ÷２＝３０４、画出线段图找等量关系对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。

例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？根据题意画出线段图：从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程：设：平均每天要耕Ｘ公顷780×５＋３Ｘ＝6420想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。

[五年级数学]找等量关系式的四种方法

[五年级数学]找等量关系式的四种方法找等量关系式的四种方法,、根据题目中的关键句找等量关系。

应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的,倍多,,人”、“桃树和杏树一共有,,,棵”这样的句子叫做应用题的关键句。

在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。

例如:买,支钢笔比买,支圆珠笔要多花0.9元。

每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱,我们可以根据题目中的关键句“3支钢笔比5支圆珠笔要多花0.9元”找出等量关系:,支钢笔的价钱,,支圆珠笔的价钱,0.9元设:每支钢笔,元。

,,,0.6×,,0.9,、用常见数量关系式作等量关系。

我们已学过了如“工效×工时,工作总量”、“速度×时间,路程”、“单价×数量,总价”、“单产量×数量,总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。

例如:甲乙两辆汽车同时从相距,,,千米的两个车站相向开出，经过,小时两车相遇，甲车每小时行,,千米，乙车每小时行多少千米,我们可以根据“速度(和)×时间,路程”找出等量关系:“(甲速，乙速)×相遇时间,路程”设:乙车每小时行,千米(,,，,)×,,,,,,、把公式作为等量关系。

在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。

例如:一个梯形的面积是,,平方分米，它的上底是,分米，下底是,分米。

求梯形的高。

我们就把梯形的面积公式作为等量关系即:“(上底，下底)×高?,,梯形的面积”列出方程。

设:梯形的高是,分米(,，,)×,?,,,,,、画出线段图找等量关系对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。

例如:东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了,天，平均每天耕780公顷，剩下的要,天耕完，平均每天要耕多少公顷,根据题意画出线段图:从图中我们可以看出等量关系是:“已耕的公顷数，剩下的公顷数,6420”列出方程:设:平均每天要耕,公顷780×,，,,,6420想一想:根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。

五年级数学上册如何找等量关系式

如何找等量关系式、列方程什么是等量关系式：数量之间的相等的关系式叫做等量关系式。

找等量关系式的原则：一般来说，等量关系式能列成加法的，就不列成减法的；能列成乘法的就不列成除法的。

列方程：对应着等量关系式，把数量一个一个代进去列出方程，把未知数用“X”替代（一般情况可将问题设为未知数）。

一、根据常用的数量关系确定等量关系。

单价×数量＝总价速度×时间＝路程单价= 速度=数量= 时间=工作效率×工作时间=工作总量单产量×数量＝总产量工作效率= 单产量=工作时间= 数量=1、某款式的服装，零售价为36元1套，现有216元，问一共可以买多少套衣服？等量关系式：方程：2、养鸡场每天出产鲜蛋400千克，7天一共出产鲜蛋多少千克？等量关系式：变形：方程：二、根据公式确定等量关系。

长×宽＝长方形面积（长+宽）×2＝长方形的周长边长×4＝正方形的周长1、一个长方形的面积是20平方米，它的宽是4米，那么长是多少米？等量关系式：方程：2、一个长方形的周长为78.6厘米，长是27厘米 ,宽是多少厘米？等量关系式：方程：3、一个正方形的周长为27.8米，那么边长是多少米？等量关系式：方程：三、根据题目中关键句确定等量关系。

1、找出题目中的键句如：“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、“是……的几倍多几”、“是……的几倍少几”、“一共有”2、按照关键句中，文字表述的顺序列出等量关系式。

（1）“比……多”，这里的“多”就是“加”。

（注意：要用”比“后面的数量来加）例：男生人数比女生人数多6人等量关系式：女生人数+6人=男生人数（2）“比……少”，这里的“少”就是“减”。

（注意：要用”比“后面的数量来减）例：苹果比梨少12个等量关系式：梨的个数-12个=苹果个数（3）“是……的几倍”，要用“乘法”。

（注意：谁的几倍就谁乘倍数）例：长是宽的3倍等量关系式：宽X3=长（4）“是……的几倍多几”，“几倍多”是“先乘后加”。

[五年级数学]找等量关系式的四种方法

[五年级数学]找等量关系式的四种方法找等量关系式的四种方法,、根据题目中的关键句找等量关系。

应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的,倍多,,人”、“桃树和杏树一共有,,,棵”这样的句子叫做应用题的关键句。

在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。

例如:买,支钢笔比买,支圆珠笔要多花0.9元。

每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱,我们可以根据题目中的关键句“3支钢笔比5支圆珠笔要多花0.9元”找出等量关系:,支钢笔的价钱,,支圆珠笔的价钱,0.9元设:每支钢笔,元。

,,,0.6×,,0.9,、用常见数量关系式作等量关系。

我们已学过了如“工效×工时,工作总量”、“速度×时间,路程”、“单价×数量,总价”、“单产量×数量,总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。

例如:甲乙两辆汽车同时从相距,,,千米的两个车站相向开出，经过,小时两车相遇，甲车每小时行,,千米，乙车每小时行多少千米,我们可以根据“速度(和)×时间,路程”找出等量关系:“(甲速，乙速)×相遇时间,路程”设:乙车每小时行,千米(,,，,)×,,,,,,、把公式作为等量关系。

在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。

例如:一个梯形的面积是,,平方分米，它的上底是,分米，下底是,分米。

求梯形的高。

我们就把梯形的面积公式作为等量关系即:“(上底，下底)×高?,,梯形的面积”列出方程。

设:梯形的高是,分米(,，,)×,?,,,,,、画出线段图找等量关系对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。

例如:东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了,天，平均每天耕780公顷，剩下的要,天耕完，平均每天要耕多少公顷,根据题意画出线段图:从图中我们可以看出等量关系是:“已耕的公顷数，剩下的公顷数,6420”列出方程:设:平均每天要耕,公顷780×,，,,,6420想一想:根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。

找等量关系方法汇总

找等量关系式得四种方法１、根据题目中得关键句找等量关系。

应用题中反映等量关系得句子，如“合唱队得人数比舞蹈队得３倍多１５人” 、“桃树与杏树一共有１８０棵”这样得句子叫做应用题得关键句。

在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。

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２、用常见数量关系式作等量关系。

我们已学过了如“工效×工时＝工作总量” 、“速度×时间＝路程” 、“单价×数量＝总价” 、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。

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３、把公式作为等量关系。

在解答一些几何形体得应用题时，我们可以把有关得公式作为等量关系。

４、画出线段图找等量关系对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显得应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。

例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780 公顷，剩下得要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？喷庫颊頦屦鬧鴿。

根据题意画出线段图：从图中我们可以瞧出等量关系就是：“已耕得公顷数＋剩下得公顷数＝6420”列出方程：设：平均每天要耕Ｘ公顷780 ×５＋３Ｘ＝6420 想一想：根据上面得线段图还可以找出哪些等量关系。

1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。

这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。

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2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。

这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟“工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×件数=总价” 等关系式。

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如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225 千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225。

找等量关系列方程的方法

如何找等量关系列方程等量关系式定义:数量之间的相等的关系式叫做等量关系式。

找等量关系式的原则:一般来说，等量关系式能列成加法的，就不列成减法的，能列成乘法的就不列成除法的。

列方程：对应着等量关系式，把数量一个一个代进去列出方程，把未知数用“X”替代(一般情况可将问题设为未知数)。

一、根据常用的数量关系确定等量关系：工作效率X工作时间=工作总量;、单价X数量=总价;速度X时间=路程;单产量X数量=总产量例题：王老师买笔记本一共付了78元，每本笔记本6.5元，王老师买了多少本笔记本?等量关系式:单价× 数量=总价方程: 6.5 × X = 78二、根据公式确定等量关系：长X宽=长方形面积.(长+宽) ×2=长方形的周长.边长 ×4=正方形的周长例题：一个长方形的面积是20平方米，它的宽是4 米，那么长是多少米?.等量关系式:长 ×宽=长方形面积.方程: 4 X = 20三、根据题目中关键句确定等量关系第一，找出题目中的键句;第二，按照关键句中，文字表述的顺序列出等量关系式。

例题：钢琴的黑键有36个，比白键少16个，白键有多少个?第一，找出关键句“比白键少16个”。

.第二，按照关键句中文字描述的顺序“比白键少”，“少”就是“减”.等量关系式:白键的个数一16个=黑键的个数.方程: X -16=36四、根据生活的经验找出等量关系:例题：我有10块糖,吃了几块后，又买来4块，现在我有11块糖，我吃了几块?关系式:原有的糖数一吃的糖数+买的糖数=现在的糖数方程: 10-X+4=11五、根据文字关系式找等量关系：例题：学校五年级一班有36人，二班有37人;一、二、三班共有108人，那么三班有多少人?关系式:一班人数+二班人数+三班人数=总人数方程:36+37+X=108.★方程指的是“含有未知数的等式”。

☆列方程就是要根据题目的意思，设好相关的未知数之后，写出一个含有未知数的等式出来。

找等量关系的四种方法

多元一次方程组
代数法可以用于解决包含多个未知数的一次方程组，例如：a + b + c = 10。
代数法的优缺点
优点
代数法具有通用性和抽象性，能够解决各种复杂的等量关系问题，特别是涉及多个变量和复杂运算的问题。此外，通过代数变换和化简，可以简化问题并找到等量关系。
缺点
使用代数法需要一定的数学基础和技巧，对于初学者可能有一定的难度。此外，在某些情况下，代数法可能比较繁琐，需要花费较多的时间和精力。
场景三
解决涉及不同单位的问题，例如解决涉及长度、面积、体积等不同单位的问题，找出等量关系。
单位法的优缺点
优点
单位法简单易行，适用于各种不同单位的问题，能够快速找出等量关系。
缺点
对于一些复杂的问题，可能需要多次换算才能找出等量关系，计算过程可能较为繁琐。
04
CHAPTER
代数法
定义与特点
缺点
对于一些复杂的问题，方程法可能会比较繁琐，需要花费较多的时间和精力来建立等式关系和求解。
02
CHAPTER
图表法
定义与特点
定义
图表法是通过绘制图表来直观地展示数据和数量关系的方法。
特点
图表法能够清晰地呈现数据的变化趋势和等量关系，便于理解和分析。
图表法的应用场景
线性关系
适用于展示两个变量之间线性关系的情况，如y=ax+b形式的
01
02
03
代数问题
在代数问题中，方程法是最常用的方法之一，可以通过设立未知数和建立等式关系来求解。
几何问题
在几何问题中，方程法也经常被用来解决与长度、角度等有关的等量关系问题。

怎样找等量关系

原计划生产旳总数=实际生产旳总数
20×50
Байду номын сангаас
25x
6、利用线段图找等量关系
工程队修一条长2100米旳水渠，已修了5天，平均每天修240米。还余下多少千米没修？
巩固练习
1、学校建校舍计划投资45万元，实际投资 40万元。实际投资节省了多少钱？
2、学校开展植树活动，五年级植树50棵，比四年级植树棵树旳2倍少4棵。
学校开展植树活动，五年级植树50棵，比四年级植树棵数旳2倍少4棵，四年级植树多少棵？
四年级植树棵数旳2倍－4＝五年级植树旳棵数
3、根据常见旳数量关系找等量关系
工作效率×工作时间＝工作总量；单价×数量＝总价；速度×时间＝旅程
某款式旳服装，零售价为36元1套，既有216元，问一共能够买多少套衣服？
3、小明到商店买了3个小型足球付出80 元，找回2元，每个足球多少元？
4、王华买《趣味数学》和《故事大王》各5本，一共用了70元。每本《趣味数学》5元，每本《故事大王》多少元？
5、小明4分钟打了80个字，照这么计算，他要打200个字需要几分钟？
6、一辆汽车3小时行135千米，照这么计算，8小时行多少千米？
你还有什么疑问吗? 你学会怎么列方程了吗？
单价×数量＝总价
4、根据常用旳计算公式找等量关系
（常见形积问题）
长方形旳周长＝（长＋宽）×2 长方形面积＝长×宽
正方形周长＝边长×4 正方形面积＝边长×边长
一种长方形旳面积是19平方米，它旳长是4米，那么宽是多少米？
长方形旳面积＝长×宽
5、根据“不变量”找等量关系
（常见旅程问题）例：加工一批零件，原计划每天生产20 个，50天完毕。实际每天生产25个，问多少天完毕任务？

找等量关系式列方程

可编辑ppt
17
幼儿园老师买了一些糖分给X个小朋友，若每人5粒则多17粒，若每人7粒，则少11粒。
可编辑ppt
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1、图书室有科技书320本，科技书比故事书的2倍少 16本，故事书有多少本？
分析：首先根据“科技书比故事书的2倍少16本”看出故事书的本数是1份，所以设故事书为x本，再根据“科技书比故事书的2倍少16本”找出等量关系式是：故事书本数×2－16＝科技书本数，所以列方程为：2x－16＝320。
解：设原来两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为（9－x）。
10×（9－x）＋x－[10x＋（9－x）] ＝9
90－10x＋x－10x－9＋x＝9
81－18x＝9
x＝4 ……十位
9－4＝5 ……个位
答：这个两位数原来是45。
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3、小亚看一本240页的书，平均每天看33页，看了
X天还剩下42页没看。
33X=（240-42）÷X …………………( × )
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考考你：你会找题中的等量关系列方程吗？请你写下来，看谁写的多。
小亚用30元买了5支圆珠笔，找回的钱正好可以买3本单价为5.5元的笔记本，圆珠笔的单价为X元。
分析：本题考察我们灵活分析数量关系的能力。解答本题的关键是要认识到“两人用去同样多的钱后，李老师剩下的钱比王老师多800元”，这说明原来李老师带的钱比王老师多 800元。设王老师带了x元，则李老师带了（x＋800）元，根据5500是两人所带钱数的和，即可列出方程。
解：设王老师带了x元，则李老师带了（x＋800）元。 x＋800＋x ＝5500 2x＝4700 x＝2350……王老师
解：设小丽每分钟行x米。

列方程找等量关系的一些常用方法

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等量关系指的是两个量之间存在的相等关系，这种关系可以帮助我们建立方程，从而求解问题。

找等量关系的几种方法

找等量关系的几种方法等量关系是一个很重要的数学概念，也是解题中经常用到的方法之一。

在数学中，等于号是非常重要的符号，因为它表示两个数或两个表达式是相等的。

所以，当我们需要找到等量关系的时候，我们需要找到两个或多个数、变量或式子之间的相等关系。

下面，我们将介绍几种方法来找到等量关系。

方法一：代数法代数法是通过代数式子来找到等量关系的方法。

我们可以在等式的两边加上或减去同一个数或变量，这样等式不会改变，但是等式的形式会有所变化。

举个例子，我们可以用代数法来找到下面这个等量关系：7 + 3 = 5 + 5我们可以从左边和右边同时减去3，这时等式还是相等的，但是它的形式变成了这样：7 = 2 + 5这两个式子就是等量关系，因为它们表示的是同一个数。

方法二：图形法图形法是通过图形来找到等量关系的方法。

这种方法适用于直接使用图形来表示问题的情况。

我们可以利用图形的性质来找到等量关系，比如平行线的性质、相似三角形的性质以及正方形、长方形等图形的面积关系。

我们可以用图形法来找到下面这个等量关系：7 + 3 = 5 + 5我们可以画出两个等腰三角形，它们的底边分别为5和3，而它们的高都是4。

如下图所示：/\/ \/ \/______\5/\/ \/ \/______\3我们可以计算出每个三角形的面积：第一个三角形的面积为(5 x 4) / 2 = 10，第二个三角形的面积为(3 x 4) / 2 = 6。

所以，两个三角形的面积之和就等于7 + 3 = 5 + 5 = 12。

我们可以得出等式：10 + 6 = 12这个等式就是等量关系，因为它表示的是同一个数。

方法三：问题法问题法是通过问题来找到等量关系的方法。

这种方法适用于问题与问题之间有相同的因素或变量，或者问题之间存在一定的规律的情况。

我们可以通过分析不同问题中相同的部分或规律来找到等量关系。

举个例子，我们可以用问题法来找到下面这个等量关系：7 + 3 = 5 + 5问题1：共有7个苹果，其中有3个是红色的。

找等量关系式的四种方法

找等量关系式的四种方法
哎呀呀，今天咱就来讲讲找等量关系式的四种方法，这可超级重要哦！
第一种方法呢，就是从题目中的关键语句入手。

比如说，“小明买的苹果个数是小红的两倍”，那等量关系式不就出来啦，小明的苹果个数=小红
的苹果个数×2！就像在迷雾中突然找到了那盏明灯一样，一下子就清楚啦！
第二种方法呀，通过画图来找。

想象一下，题目说有几个图形的数量关系，咱就把它画出来呀，看着图，等量关系不就明明白白的啦。

就好比走迷宫，画出路线图就知道该怎么走了，多厉害啊！
第三种，利用常见的数量关系。

像什么速度×时间=路程，单价×数量=总价，这些可都是宝贝呀，一用一个准儿！你想想，买东西的时候不就是这样嘛，这不是很简单嘛！
第四种，根据公式来找。

像三角形的面积公式之类的，这可是我们的秘密武器呀！遇到相关问题，直接套用，哇塞，那感觉真爽！
总之呀，这四种方法就像是我们的得力助手，能帮我们轻松找到等量关系式，大家一定要好好掌握哦！这样以后遇到再难的问题也不怕啦！。

找等量关系式的四种方法.docx

找等量关系式的四种方法１、根据目中的关句找等量关系。

用中反映等量关系的句子，如“合唱的人数比舞蹈的３倍多１５人”、“桃和杏一共有１８０棵” 的句子叫做用的关句。

在列方程解用，同学可以根据关句来找等量关系。

２、用常数量关系式作等量关系。

我已学了如“工效×工＝工作量”、“速度× ＝路程”、“ 价×数量＝价”、“ 量×数量＝量”等常数量关系式，可以把些常数量关系式作等量关系式来列方程。

３、把公式作等量关系。

在解答一些几何形体的用，我可以把有关的公式作等量关系。

４、画出段找等量关系于数量关系比复，等量关系不明的用我可以先画出段，再根据段找出等量关系。

例如：划耕 6420 公耕地，已耕了５天，平均每天耕 780 公，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公？根据意画出段：从中我可以看出等量关系是：“已耕的公数＋剩下的公数＝6420”列出方程：：平均每天要耕Ｘ公780 ×５＋３Ｘ＝ 6420想一想：根据上面的段可以找出哪些等量关系。

1．牢算公式，根据公式来找等量关系。

种方法一般适用于几何用，教要学生牢周公式、面公式、体公式等，然后根据公式来解决。

2．熟数量关系，根据数量关系找等量关系。

种方法一般适用于工程、路程、价格，教在教学三，不但要学生理解，学生熟“工作效率×工作 =工作量；速度× =路程；价×件数 =价”等关系式。

如“汽平均每小行 45 千米，从甲地到乙地共 225 千米，汽共需行多少小？”就可以根据“速度× =路程” 一数量关系，列出方程 45X=225。

3．抓住关字，根据字的提示找等量关系。

种方法一般适用于和差关系、倍数关系的用，在中常有的提示：“一共有”、“比⋯⋯多（少）”、“是⋯⋯的几倍”、“比⋯⋯的几倍多（少）”等。

在解，可根据些关字来找等量关系，按叙述的序列出方程。

如“四年有学生 250 人，比三年的 2 倍少 70 人，三年有学生多少人？”，根据中“比⋯⋯少”可知：三年的 2 倍减去 70 人等于四年的人数，从而列出方程 2X－70=250。

4-3如何找等量关系式、列方程

如何找等量关系式、列方程等量关系式：数量之间的相等的关系式叫做等量关系式。

找等量关系式的原则：一般来说，等量关系式能列成加法的，就不列成减法的；能列成乘法的就不列成除法的。

列方程：对应着等量关系式，把数量一个一个代进去列出方程，把未知数用“X”替代（一般情况可将问题设为未知数）。

一、根据常用的数量关系确定等量关系。

工作效率×工作时间＝工作总量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程；单产量×数量＝总产量1.王老师买笔记本一共付了78元，每本笔记本6.5元，王老师买了多少本笔记本？等量关系式：单价×数量＝总价方程：二、根据公式确定等量关系。

长×宽＝长方形面积（长+宽）×2＝长方形的周长边长×4＝正方形的周长边长×边长＝正方形的面积2.一个长方形的面积是20平方米，它的宽是4米，那么长是多少米？等量关系式：方程：三、根据题目中关键句确定等量关系。

第一，找出题目中的键句；第二，按照关键句中，文字表述的顺序列出等量关系式。

3.钢琴的黑键有36个，比白键少16个，白键有多少个？第一，找出关键句“比白键少16个”，第二，按照关键句中文字描述的顺序，“比白键少”，“少”就是“减”。

等量关系式：方程：4.一只大象的体重是6吨，正好是一头牛体重的15倍。

一头牛的体重是多少吨？第一，找出关键句，“正好是一头牛体重的15倍”，第二，按照关键句中文字描述的顺序，“是一头牛体重的15倍”，看到“……的几倍”，应该用乘法。

等量关系式：方程：5．星期天，妈妈上街买了一些水果，妈妈买了10个苹果，买苹果的个数是西瓜的3倍多1个，西瓜有多少个？第一，找出关键句:第二，按照关键句中文字描述的顺序:等量关系式：方程：四、根据生活的经验找出等量关系。

6.仓库有一批货物，运走了12吨，还剩40吨。

这批货物有多少吨？等量关系式：方程：7.我有10块糖，吃了几块后，又买来4块，现在我有11块糖，我吃了几块？关系式：方程：五、根据文字关系式找等量关系。

寻找等量关系四绝招

将题目中的条件及它们之间的关系用简单例2：假设甲、乙两人同时从相距28千米的两地相向而行，那么经过2小时两人相遇。
“译式法〞——解答“和倍问题〞有一类问题，假设按常规的方法设未知数，那么很难找到其中的等量关系。 “译式法〞——解答“和倍问题〞 “设立辅助元〞——解答相等关系较为“隐蔽〞的应用问题
2.8x-2.8y=28.
Y=2.
答：甲的速度为12千米/时，乙的速度为2千米/时。
“列式法〞——解答“数字问题〞及“调配问题〞
将题目中的有关数量及其关系填在事先设计好的一个表格内，根据表格逐层分析，找到等量关系，列出方程组。
“列式法〞——解答“数学问题〞及“调动问题〞
例3：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边写上较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
明了的示意图表示出来，根据图示中有关数将题目中的条件及它们之间的关系用简单明了的示意图表示出来，根据图示中有关数量的内在联系，找到相等关系，列出方程组。
解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x亩、y亩。解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x亩、y亩。对于上述三种寻找等量关系的方法，同学们要注意灵活运用。
“图示法〞——解答“行程问题〞
“X译=4式, 法〞——例解答2“：和倍假问题设〞甲、乙两人同时从相距28千米的两地相向
解“：图设示甲法而的〞速—行度—为解，x答千“那米行/时程么，问乙题经的〞速过度为2y小千米时/时，两根据人题意相，得遇：。假设甲、乙两人同时从
假4(a设+甲b)=、相p乙, 两距人同2时8从千相距米28千的米的两两地地同向同出发向，那出么2发. ，那么2.8小时后甲能追上乙。