2018年扬州市邗江区中考数学第一次模拟考试试卷(有答案)

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2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷(解析版)

2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰好一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2018 D．20182．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算，正确的是（）A．m2﹣m=m B．（mn）3=mn3C．（m2）3=m6D．m6÷m2=m34．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30分）：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．成绩的众数是28分C．成绩的中位数是27分D．成绩的平均数是27.45分6．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A．60°B．45°C．30°D．20°7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x﹣5）和y2=mx2+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）A．将抛物线y1向右平移3个单位B．将抛物线y1向左平移3个单位C．将抛物线y1向右平移1个单位D．将抛物线y1向左平移1个单位二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）两会期间，百度APP以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容，据统计，直播内容237场，峰值观看人数一度达3800000人，将3800000用科学记数法表示．10．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．11．（3分）已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是．12．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．13．（3分）已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是cm2（结果保留π）14．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=°．15．（3分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC=．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=135°，BC=10，分别以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，（∠ABD=∠ACE=90°），点M、N分别是AD、AE的中点，连接MN，则DE=．三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2+2﹣8cos30°﹣|﹣3|（2）解不等式组：20．（8分）先化简，再求值：（÷，其中a是方程x2+3x﹣10=0的根．21．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．22．（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23．（10分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我区推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的，B型车的成本单价比A型车高10元，A型、B型单车投放成本分别为33000元和27600元．求A型共享单车的单价是多少元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A （2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请在图中，画出△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，则∠A1C1B1的正切值=．（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y 轴左侧，画出△A2B2C2，若点P（m，n）是△ABC上的任意一点，则变换后的对应点P′的坐标是．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且点C是的中点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF，垂足为点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=8，求DC的长．26．（10分）已知二次函数y=x2+bx﹣3（b是常数）（1）若抛物线经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，n）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值；（3）在﹣1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b的值．27．（12分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B 出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作▱AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0＜t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE=．（2）如图2，当t为何值时，▱AQPD为菱形．（3）求运动过程中，▱AQPD的面积的最大值．28．（12分）在初中学习中，我们知道：点到直线的距离是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，最短的线段（即垂线段）的长度．类比，我们给出点到某一个图形的距离的定义：点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离，记为d（P，图形l）．特别地，点P在图形上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形）=0．（1）若点P是⊙O内一点，⊙O的半径是5，OP=2，则d（P，⊙O）=．（2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0）．若M（0，2），N（﹣1，0），则d（M，∠AOB）=，d（N，∠AOB）=．（3）在正方形OABC中，点B（4，4），如图2，若点P在直线y=3x+4上，且d（P，∠AOB）=2，求点P的坐标；（4）已知点P（m+1，2m﹣3），以点E（1，0）为圆心，EO长为半径作⊙E，则d（P，⊙E）的最小值是．2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰好一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2018 D．2018【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：﹣2018的倒数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了倒数，解决本题的关键是熟记倒数的定义．2．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）下列运算，正确的是（）A．m2﹣m=m B．（mn）3=mn3C．（m2）3=m6D．m6÷m2=m3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=m2﹣m，故A错误；（B）原式=m3n3，故B错误；（D）原式=m4，故D错误；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从上边看几何体得到俯视图即可．【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是，故选：C．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体上边看的试图．5．（3分）某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30分）：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．成绩的众数是28分C．成绩的中位数是27分D．成绩的平均数是27.45分【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：A、该班的学生人数为2+5+6+6+8+7+6=40（人），故此选项正确；B、由于28分出现次数最多，即众数为28分，故此选项正确；C、成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，即中位数为=28（分），故此选项错误；D、=27.45（分），故此选项正确；故选：C．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．6．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A．60°B．45°C．30°D．20°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据邻补角的性质求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求得∠BDC的度数．【解答】解：∵∠AOC=120°∴∠BOC=180°﹣∠AOC=60°∴∠BDC=30°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．【考点】AA：根的判别式；F3：一次函数的图象．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＜0，b＜0，即kb＞0，故B不正确；C．k＞0，b＜0，即kb＜0，故C正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x﹣5）和y2=mx2+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）A．将抛物线y1向右平移3个单位B．将抛物线y1向左平移3个单位C．将抛物线y1向右平移1个单位D．将抛物线y1向左平移1个单位【考点】H6：二次函数图象与几何变换；P3：轴对称图形．【分析】根据开口方向相反的抛物线关于x对称的抛物线的对称轴是同一条直线，图象的平移规律左减右加，可得答案【解答】解：y1=a（x+1）（x﹣5）=ax2﹣4ax﹣5a，对称轴是x=2，y2=mx2+2mx+1对称轴是x=﹣1．y1=a（x+1）（x﹣5）=ax2﹣4ax﹣5a图象向左平移3个单位，得对称轴x=﹣1，两条抛物线关于x轴对称，∴将抛物线y1向左平移3个单位，两条抛物线构成轴对称图形，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用图象的平移规律：左减右加是解题关键，还利用了开口方向相反的抛物线关于x对称的抛物线的对称轴是同一条直线．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）两会期间，百度APP以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容，据统计，直播内容237场，峰值观看人数一度达3800000人，将3800000用科学记数法表示 3.8×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将3800000用科学记数法表示3.8×106，故答案为：3.8×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（3分）已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是六．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是180﹣120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故答案为：六．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．13．（3分）已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是20πcm2（结果保留π）【考点】MP：圆锥的计算．【分析】先计算出圆锥的底面圆的周长=π×8cm=8πcm，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵圆锥的底面圆的直径是8cm，∴圆锥的底面圆的周长=π×8cm=8πcm，∴圆锥的侧面积=×5cm×8πcm=20πcm2．故答案为20π【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式．14．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1= 62°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．【解答】解：如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∴∠1=62°，故答案为：62【点评】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．15．（3分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC=2．【考点】Q2：平移的性质．【分析】直接利用平移的性质再结合相似三角形的性质得出BC：EC=2：1，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，∴AC∥DF，∴△ABC∽△DBG，∴=（）2=，∴BC：EC=2：1，∵把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，∴BE=1，∴EC=1，∴BC=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出BC：EC=2：1是解题关键．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为5．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的纵坐标为b，根据反比例函数的解析式求出点A、B的横坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：设点A的纵坐标为b，所以，=b，解得x=，∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为﹣=b，解得x=﹣，∴AB=﹣（﹣）=，∴S▱ABCD=•b=5．故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A的纵坐标表示出AB的长度是解题的关键．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是（2，0）．【考点】M5：圆周角定理；D5：坐标与图形性质．【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【解答】解：连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，还运用了三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=135°，BC=10，分别以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，（∠ABD=∠ACE=90°），点M、N分别是AD、AE的中点，连接MN，则DE=10．【考点】KW：等腰直角三角形；KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】连接BM、CN，可得△ABM是等腰直角三角形，设BM=b，则AM=b，AB=b，同理设CN=a，则AN=a，AC=a，根据相似三角形的判定证明△ABC∽△AMN，可得MN=，再由三角形中位线定理可得结论．【解答】解：连接BM、CN，∵△ABD是等腰直角三角形，M是AD的中点，∴BM⊥AD，∴△ABM是等腰直角三角形，同理可得：△ACN是等腰直角三角形，设BM=b，则AM=b，AB=b，同理设CN=a，则AN=a，AC=a，∴==，==，∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴，∵BC=10，∴MN=，∵点M、N分别是AD、AE的中点，∴DE=2MN=10，故答案为：10．【点评】本题考查了三角形相似的判定、三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质和判定，作辅助线，证明△ABC∽△AMN是关键．三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2+2﹣8cos30°﹣|﹣3|（2）解不等式组：【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）先根据实数的负整数指数幂，二次根式的化简及绝对值的性质、三角函数等计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：（1）原式=4+4﹣8×﹣3=1；（2）解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（8分）先化简，再求值：（÷，其中a是方程x2+3x﹣10=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．【分析】根据分式的混合运算法则，化简后代入计算即可，注意a的取值范围的确定．【解答】解：原式=﹣=+=，∵a是方程x2+3x﹣10=0的根，∴a=﹣5或2（舍弃），∴a=﹣5，∴原式=．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式分混合运算的法则，需要注意最后结果化成最简分式或整式．21．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是60；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由A的人数及其人数占被调查人数的百分比可得；（2）根据各项目人数之和等于总数可得C选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．故答案为：60．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【解答】解：（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；故答案为：；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）==．【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23．（10分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我区推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的，B型车的成本单价比A型车高10元，A型、B型单车投放成本分别为33000元和27600元．求A型共享单车的单价是多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设A型共享单车的单价是x元，依据A型车的投放量是B型车的，列分式方程求解，即可得到结论．【解答】解：设A型共享单车的单价是x元，依题意得，解得x=220，经检验：x=220是所列方程的解，答：A型共享单车的单价是220元．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解决问题的关键是依据等量关系列分式方程．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A （2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请在图中，画出△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，则∠A1C1B1的正切值=．（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y 轴左侧，画出△A2B2C2，若点P（m，n）是△ABC上的任意一点，则变换后的对应点P′的坐标是（﹣m，﹣n）．【考点】SD：作图﹣位似变换；R8：作图﹣旋转变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）依据旋转的方向、角度和旋转中心，即可得到△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，进而得到∠A1C1B1的正切值；（2）依据点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，即可得到△A2B2C2，以及变换后的对应点P′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：由题可得，∠A1C1B1的正切值==，故答案为：；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵点P（m，n）是△ABC上的任意一点，点O为位似中心，∴变换后的对应点P′的坐标是（﹣m，﹣n）．故答案为：（﹣m，﹣n）．【点评】此题主要考查了利用旋转变换以及位似变换作图，得出图形变换后对应点位置是解题关键．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且点C是的中点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF，垂足为点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=8，求DC的长．【考点】ME：切线的判定与性质；M2：垂径定理．【分析】（1）连接OC，根据等弧所对的圆周角定理得到∠FAC=∠BAC，根据平行线的性质、切线的判定定理证明；（2）连接BC，证明△DAC∽△CAB，根据相似三角形的性质求出AD，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵C是的中点，∴=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∴∠FAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB，又∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴=，解得，AD==6.4，在Rt △ADC 中，CD==4.8．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理的应用，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．26．（10分）已知二次函数y=x 2+bx ﹣3（b 是常数）（1）若抛物线经过点A （﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P （m ，n ）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m 的值；（3）在﹣1≤x ≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b 的值．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值；R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，根据配方法把一般式化为顶点式，求出顶点坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特点求出点P′的坐标，代入解析式，计算即可；（3）分﹣1≤﹣≤2、﹣＞2、﹣＜﹣1三种情况，根据二次函数的性质计。

2018年江苏省扬州市中考数学一模试卷带答案解析(解析版)

2018年江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．0.010010001 B．C．3.14 D．﹣2．（3分）下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a2•a3=a54．（3分）下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C． D．5．（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．B．2 C．2 D．48．（3分）一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（）A．30cm B．25cm C．20cm D．15cm二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）我国的南海资源丰富，其面积为3500000平方千米，相当于渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中3500000用科学记数法可表示为．10．（3分）正方形的面积为18，则该正方形的边长为．11．（3分）分解因式：a2b﹣4ab+4b=．12．（3分）若双曲线y=与直线y=x无交点，则k的取值范围是．13．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．14．（3分）一个矩形的周长为16，面积为14，则该矩形的对角线长为．15．（3分）如图，每个小正方形的边长为l，A、B、C是小正方形的顶点，则sin ∠ABC的值等于．16．（3分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE 是平行四边形，则需添加的一个条件可以是．（只添加一个条件）17．（3分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为．18．（3分）如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y=，y=的图象上，若∠C=90°，AC∥y 轴，BC∥x 轴，S△ABC=8，则k的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：﹣3tan30°；（2）解方程：x2﹣4x﹣1=0．20．（8分）先化简再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．21．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22．（8分）4张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各抽一张．（1）甲中奖的概率是；（2）试用列树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率．23．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．24．（10分）扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．25．（10分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．26．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．27．（12分）如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．28．（12分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．动点P在线段CB上，以1cm/s的速度从点C向B运动，连接AP，作CE⊥AB分别交AP、AB于点F、E，过点P作PD⊥AP交AB于点D．（1）线段CE=；（2）若t=5时，求证：△BPD≌△ACF；（3）t为何值时，△PDB是等腰三角形；（4）求D点经过的路径长．2018年江苏省扬州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．0.010010001 B．C．3.14 D．﹣【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：无理数是，故选：B．2．（3分）下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；故选：B．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a2•a3=a5【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2+2a3不能进行运算，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确．故选：D．4．（3分）下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C． D．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．故选：D．5．（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．7．（3分）如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．B．2 C．2 D．4【分析】由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：∵A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴AB=OA=2．故选：C．8．（3分）一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（）A．30cm B．25cm C．20cm D．15cm【分析】如图，设BE=CF=x，则EF=80﹣2x，利用△EFM和△CFN都是等腰直角三角形，所以MF=EF=40﹣x，FN=FC=x，利用矩形的面积公式得到包装盒的侧面积=4•x（40﹣x），然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：如图，设BE=CF=x，则EF=80﹣2x，∵△EFM和△CFN都是等腰直角三角形，∴MF=EF=40﹣x，FN=FC=x，∴包装盒的侧面积=4MF•FN=4•x（40﹣x）=﹣8（x﹣20）2+3200，当x=20时，包装盒的侧面积最大．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）我国的南海资源丰富，其面积为3500000平方千米，相当于渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中3500000用科学记数法可表示为 3.5×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：3 500 000=3.5×106，故答案为：3.5×106．10．（3分）正方形的面积为18，则该正方形的边长为3．【分析】根据正方形的面积公式，由开方运算可得答案．【解答】解：∵正方形的面积为18，∴该正方形的边长为=3．故答案为：3．11．（3分）分解因式：a2b﹣4ab+4b=b（a﹣2）2．【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力．本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应先提公因式，再用完全平方公式．【解答】解：a2b﹣4ab+4b=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）212．（3分）若双曲线y=与直线y=x无交点，则k的取值范围是k＞2．【分析】由双曲线y=与直线y=x无交点，于是得到4﹣2k与异号，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵双曲线y=与直线y=x无交点，∴4﹣2k与异号，∴4﹣2k＜0，∴k＞2，故答案为：k＞2．13．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．14．（3分）一个矩形的周长为16，面积为14，则该矩形的对角线长为6．【分析】运用矩形性质，找出等量关系，列出方程，求出长与宽；再利用勾股定理，求出对角线长．【解答】解：设矩形长为x，则宽为（8﹣x）．∴x（8﹣x）=14．解得：x1=4+，x2=4﹣（舍去）．∴长为4+，宽为4﹣．则对角线为=6．故答案为：6．15．（3分）如图，每个小正方形的边长为l，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC的值等于．【分析】连接AC，设小正方形的边长为1，利用勾股定理求出AC，BC及AB的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形ABC为等腰直角三角形，可得出∠ABC 为45°，利用特殊角的三角函数值即可求出sin∠ABC的值．【解答】解：连接AC，设小正方形的边长为1，根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．则sin∠ABC=．故答案为：16．（3分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是BF=DE．（只添加一个条件）【分析】可连接对角线AC，通过对角线互相平分得出结论．【解答】解：添加的条件为BF=DE；连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO、BO=DO，∵BF=DE，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形；故答案为：BF=DE．17．（3分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为π．【分析】连接CF，DF，得到△CFD是等边三角形，得到∠FCD=60°，根据正五边形的内角和得到∠BCD=108°，求得∠BCF=48°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴的长==π，故答案为：π．18．（3分）如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y=，y=的图象上，若∠C=90°，AC∥y 轴，BC∥x 轴，S△ABC=8，则k的值为5．【分析】设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），由此即可得出AC、BC的长度，再根据三角形的面积结合S=8，△ABC即可求出k值，取其正值即可．【解答】解：设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），∴AC=﹣=，BC=km﹣m=（k﹣1）m，=AC•BC=（k﹣1）2=8，∵S△ABC∴k=5或k=﹣3．∵反比例函数y=在第一象限有图象，∴k=5．故答案为：5．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：﹣3tan30°；（2）解方程：x2﹣4x﹣1=0．【分析】（1）根据二次根时的性质，特殊角三角函数值，负整数指数幂，可得答案．（2）根据配方法，可得答案．【解答】（1）原式=，=（2）移项，得x2﹣4x=1配方得：（x﹣2）2=5解之得：．20．（8分）先化简再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分化简原式，解不等式求出符合题意的整数x的值，代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷===﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2；解不等式组得﹣1＜x≤2，符合不等式解集的整数是0，1，2，当x=0时，原式=2．21．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=25%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得=，解得x=50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5（3）×1800=810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．22．（8分）4张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各抽一张．（1）甲中奖的概率是；（2）试用列树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率．【分析】（1）由4张奖券中有2张是有奖的，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙都中奖的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵4张奖券中有2张是有奖的，∴甲中奖的概率是：=；故答案为：；（2）设四张奖券分别为奖1、奖2、空1、空2，列表得：∵共有12种等可能结果，其中甲、乙都中奖的有2种情况．==．∴P（甲、乙都中奖）23．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）欲证明四边形EFGH是菱形，只需推知四边形EFGH是平行四边形，然后证得该平行四边形的邻边相等即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．∴在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D．∵AE=CG，AH=CF，∴EB=DG，HD=BF．∴△BEF≌△DGH．∴EF=HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH=GF．∴四边形HEFG为平行四边形．∴EH∥FG，∴∠HEG=∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠FGE=∠FEG，∴EF=GF，∴EFGH是菱形．24．（10分）扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【分析】问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖，根据销售时间=销售总量÷每天的销量结合提前2天卖完，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？解：设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖，根据题意，得：﹣=2，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天销售80盒绿叶牌牛皮糖．25．（10分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．【分析】（1）根据图象中的数据可以求得乙对应的函数解析式，从而可以求得点P的坐标，进而写出它的实际意义；（2）根据题意可以得到甲对应的函数解析式，再根据甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，可以得到方程，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设乙蜡烛y与x之间的函数表达式为y=kx+b，，解得，，∴乙蜡烛y与x之间的函数表达式为y=﹣0.8x+40，当x=20时，y=﹣0.8×20+40=24，∴点P的坐标为（20，24），其实际意义为点燃20分钟时甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm；（2）设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲=mx+n，，得，∴甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲=﹣1.2x+48，∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍则1.1×（﹣0.8x+40）=﹣1.2x+48，解得，x=12.5，答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．26．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由AB=AC，AD=DC得∠C=∠B，∠1=∠C，则∠1=∠B，根据圆周角定理得∠E=∠B，∠ADE=90°，所以∠1+∠EAD=90°，然后根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AC于点F，如图，根据等腰三角形的性质得CF=AC=3，在Rt△CDF中，利用正弦定义得sinC==，则设DF=4x，DC=5x，利用勾股定理得CF=3x，所以3x=3，解得x=1，于是得到DC=AD=5，然后证明△ADE∽△DFC，再利用相似比可计算AE即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠C=∠B，∠1=∠C，∴∠1=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵DA=DC，∴CF=AC=3，在Rt△CDF中，∵sinC==，设DF=4x，DC=5x，∴CF==3x，∴3x=3，解得x=1，∴DC=5，∴AD=5，∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，∴=，即=，解得AE=，即⊙O的直径为．27．（12分）如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．【分析】（1）由点A在反比例函数图象上，用待定系数法确定反比例函数的解析式；（2）由反比例函数解析式先求出点B的坐标，过B作BE⊥AD于E，可得到AE、BE间的长度关系，从而得到∠BAE的度数，再根据∠BAC的度数求出∠DAC，从而得到tan∠DAC的值，根据tan∠DAC的值及线段的和差关系，求得点C的坐标，从而确定一次函数AC的解析式；（3）设M的横坐标为m，可知道M、N点的坐标，利用三角形的面积公式得到关于m的二次函数，利用二次函数的性质，得到△MNC的最大面积．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1）∴=1，∴k=2；（2）∵k=2，所以反比例函数解析式为y=∵点B（1，a）在反比例函数y=的图象上，∴a==2，∴点B（1，2）过B作BE⊥AD于E，则AE=BE=2﹣1．∴∠ABE=∠BAE=45°又∵∠BAC=75°，∴∠DAC=30°∴tan∠DAC=tan30°=∴DC=AD==2，∴OC=2﹣1=1，∴C（0，﹣1）设直线AC的解析式为y=kx+b∴，解得∴直线AC的解析式为y=x﹣1（3）设M（m，）（0＜m＜2），则N（m，m﹣1）则MN=﹣（m﹣1）=﹣m+1=（﹣m+1）•m=﹣m2+m+∴S△CMN=﹣（m﹣）2+当m=时，△CMN的面积有最大值，最大值为28．（12分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．动点P在线段CB上，以1cm/s的速度从点C向B运动，连接AP，作CE⊥AB分别交AP、AB（1）线段CE=12；（2）若t=5时，求证：△BPD≌△ACF；（3）t为何值时，△PDB是等腰三角形；（4）求D点经过的路径长．【分析】（1）先根据勾股定理求AB的长，再利用面积法求CE即可；（2）由题意得：CP=t，根据同角的余角相等可得：∠BPD=∠CAP和∠ACE=∠B，再由AC=BP=15，可得结论；（3）分三种情况：①PD=BD，作高线DG，根据等角的三角函数得：tan∠GPD=tan∠B=，可得t的值；②PB=PD，根据三角形内角和说明其不成立；③BD=PB，根据三角形内角和说明其不成立；（4）先确定点D的运动路径，再根据相似求BD的长，可得结论．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==25，∵CE⊥AB，∴S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴15×20=25CE，∴CE=12，故答案为：12；（2）由题意得：CP=t，∵t=5，∴BP=20﹣5=15，∴AC=BP，∵AP⊥PD，∴∠APD=90°，∴∠APC+∠BPD=∠APC+∠CAP=90°，∴∠BPD=∠CAP，∴∠ACE=∠B，∴△BPD≌△ACF；（3）如图1，作DG⊥BC，垂足为G，由（2）得：∠CAP=∠GPD，∵DP=DB，∴∠GPD=∠B，∴tan∠GPD=tan∠B=，∴，∴CP=，即t=；如图2，当PD=PB时，∠B=∠PDB，∴∠PDB是一个钝角，此种情况不成立；当BD=PB时，∠PDB=75°，而∠ADP＜90°，∴∠PDB＞90°，所以此种情况也不成立；综上所述，t为秒时，△PDB是等腰三角形；（4）如图3，构建⊙E，∵∠APD=90°，∴P在⊙E上，当半径最小时，即EP⊥BC时，BD最大，设⊙E的半径为r，∵EP∥AC，∴△BPE∽△BCA，∴，∴，r=，∴BD=25﹣2r=，点P在运动过程中，点D的运动路径=2BD==12.5．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

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扬州市邗江区九年级第一次中考模拟数学试题及答案

甲：连接AC ，作AC 的中垂线交乙：分别作∠A 与∠B 的平分线DA第5题邗江区初三适应性训练数学试题.04（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.－3的绝对值是（ ▲ ）A ．13B ．13-C ．3D ．-32.下列运算中，结果正确的是（ ▲ ）A ．844a a a =+B ．523a a a =⋅ C ．xyy x 532=+D ．6326)2(a a -=-3.用两块完全相同的长方体搭成如图所示几何体，这个几何体的主视图是（ ▲ ）4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为63.02=甲s ，51.02=乙s ，48.02=丙s ，42.02=丁s ，则四人中成绩最稳定的是（ ▲ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥BE ，则∠1的度数为（ ▲ ） A ．30° B ．36° C ．38° D ．45°6.如图，点A 是反比例函数ky x=的图像上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC. 若 △ABC 的面积为3，则k 的值是（ ▲ ）A ．3B ．-3C ．6D ．-67.如图，是一张平行四边形纸片ABCD ，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：O B xC 第6题图 yA对于甲、乙两人的作法，可判断（ ▲ ）A ．甲正确，乙错误B ．甲错误，乙正确C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误8.记n n a a a s +++= 21，令ns s s T nn +++=21，则称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“凯森和”.已知1a ，2a ，……，500a 的“凯森和”为，那么13，1a ，2a ，……，500a 的“凯森和”为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.若二次根式1x +有意义,则x 的取值范围是 ▲ . 10.点A （﹣2，3）关于x 轴的对称点A′的坐标为 ▲ .11.日前一部雾霾纪录片《穹顶之下》引发了人们对环境污染的深刻反响，片中主持人柴静在某城市用PM2.5采样仪测得当地空气中PM2.5指数为305.9ug/m 3, 将数据305.9ug/m 3用科学计数法表示为 ▲ ug/m 3. 12.一个八边形的内角和是 ▲ .13.从－1，0，13，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是 ▲ .14.如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC 的值为 ▲ .15.如图，在⊙O 中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD 的度数为 ▲ .16.如图，在△ABC 中，AB=2，AC=4，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB ，CA′相交于点D ，则线段BD 的长为 ▲ . 17.已知m 是方程032=--x x 的一个实数根，则代数式)13)((2+--mm m m 的值为▲. 第14题图 AB C 第15题第16题图18.已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x… 1-1 2 34… y…1052125…若),(1y m A ，),1(2y m B -两点都在该函数的图象上，当m 满足范围 ▲ 时，1y ＜2y ．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）（1）计算：0260sin 231)21(+---；（2）因式分解：22363n mn m +-.20.（本题满分8分）先化简，再求值：（+）÷，其中a ，b 满足+|b ﹣|=0．21.（本题满分8分）某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了 ▲ 名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“乒乓球”的扇形的圆心角度数；BACD E（3）若全校有1500名同学，估计全校最喜欢篮球的有多少名同学？22.（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程为012)1(2=++--m mx x m ．（1）试说明此方程有两个不相等的实数根；（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？23.（本题满分10分）在一只不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；（2）若在布袋中再添加x 个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为53，求添加的白球个数x ．24.（本题满分10分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为边BC 上一点，将线段AB 平移至DE ，连接AE 、AD 、EC ．（1）求证：AD=EC ；（2）当点D 在什么位置时,四边形ADCE 是矩形，请说明理由.25.（本题满分10分）今年是扬州城庆2500周年，东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺按9元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完．（1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？（2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？26.（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；2,求线段CE、BE与劣弧BC所（2）若AE=6，CE=3围成的图形面积.（结果保留根号和π）27.（本题满分12分）如图，对称轴为直线x=－1的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于C点，其中A点的坐标为（－3，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）若将此抛物线向右平移m个单位，A、B、C三点在坐标轴上的位置也相应的发生移动，在移动过程中，△BOC能否成为等腰直角三角形？若能，求出m的值，若不能，请说明理由.B DEF图2ABC备用图图1FE D28.(本小题满分12分)在一次数学综合实践活动课上，老师用硬纸板做了两个三角形，分别为△ABC 和△DEF ，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=26，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．如图1，师生共同进行了以下的探究活动：将△ABC 固定不动，并将△DEF 的斜边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，将△DEF 沿AC 方向移动，设△DEF 在AC 方向上移动的距离为x ．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．（1）①EC=____▲_____（用含x 的代数式表示）；②如图2，连接FC ，当x =____▲_____时，∠FCA=30°；（2）将点F 关于直线AC 的对称点记作F ′，当点F ′在BC 上时，求AD 的长，并判断此时FC 与AB 的位置关系；（3）在△DEF 移动过程中，以线段AD 、FC 、EC 的长度为三边长构造三角形，此三角形能否成为以AD 长度为斜边长的直角三角形？若能，求出移动距离x ，若不能，请说明理由；（4）在△DEF 沿AC 方向移动的过程中，小明同学发现:F 、B 两点间的距离先逐渐变小，当x =____▲_____时，距离最短，此时FB=____▲_____，然后F 、B 两点间的距离逐渐变大，小明同学由此联想到二次函数的性质，猜想F 、B 两点间的距离是△DEF 在AC 方向上移动距离x 的二次函数，小明同学的猜想正确吗？____▲_____. (填“正确”或“不正确”，不必说明理由.)邗江区初三适应性训练数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分CBDDBDCA二、填空题（每小题3分，共30分）9.1-≥x ； 10. （﹣2，﹣3）； 11.3.059×102； 12. 1080°； 13.52； 14.552； 15. 80°； 16. 6； 17. 6； 18.m ＜25．三、解答题（本大题共有10题，共96分）． 19．解：（1）原式=232)13(4⨯+-- =3134++- ………………………3分=5 ………………………1分（2）原式=)2(322n mn m +- ………………………2分=2)(3n m - ………………………2分 20．原式=[﹣]•=（﹣]•=•= ………………………4分∵+|b ﹣|=0， ∴a +1=0，b ﹣=0，解得a =﹣1，b =， ………………………2分当a =﹣1，b =时，原式=﹣=﹣………………………2分 21．解：（1）200 ； ………………………2分（2）跳绳人数为48人，圆心角126° ………………………4分（3）估计全校最喜欢“篮球”的学生人数为300人． ………………………2分22．解：（1）△=)1)(1(442+--m m m =44422+-m m=4 ………………………3分∴当1≠m 时，此方程有两个不相等的实数根. ………………………1分（2）由求根公式可得，)1(222-±=m m x ………………………2分∴11=x ，121112-+=-+=m m m x ………………………1分 ∴当2=m 时，此方程有两个正整数根1、3. ………………………1分 23．解：（1）画树状图略； ………………………3分 P （两个红球）=31； ………………………2分（2）列出方程 ………………………3分求出x =2； ………………………2分24．解：（1）由平移可得AB ∥DE ，AB=DE ；∴∠B=∠EDC ∵AB=AC ∴∠B=∠ACD，AC=DE ………………………2分∴∠EDC=∠ACD ………………………1分∵DC=CD ∴△ACD≌△ECD（SAS ） ………………………1分∴AD=EC ………………………1分（2）当点D是BC中点时,四边形ADCE是矩形. ………………………1分理由如下：∵AB=AC ，点D 是BC 中点∴BD=DC ，AD ⊥BC由平移性质可知四边形ABDE 是平行四边形 ∴AE=BD ，AE ∥BD ∴AE=DC ，AE ∥DC∴四边形ADCE是平行四边形∵AD⊥BC∴四边形ADCE是矩形………………………4分25．解：（1）设该种纪念品第一次的进货单价是x元，则第二次进货单价是（1+20%）x 元，由题意，得=2×+300，………………………3分解得x=5，………………………2分经检验x=5是方程的解．答：该种纪念品第一次的进货单价是5元. ………………………1分（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）………………………2分=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）． (2)分答：商铺销售这种纪念品共盈利5820元．26．解：（1）连结OC，证得∠AOD=∠COD ；………………………2分证得△AOD≌△COD （SAS）；………………………1分证得∠OCD=∠OAD=90°； ………………………1分则DE是⊙O 的切线. ………………………1分（2）设半径为r ，在Rt △OCE 中，OC 2+CE 2=OE 2(()2236r r ∴+=-2，解得2r =． ………………………2分︒=∠∴=∠60,3tan COE COE ………………………1分π32=∴COB S 扇形 ………………………1分∴所求图形面积为π3232-=-∆COB COE S S 扇形 ………………………1分 27．解：（1）322-+=x x y ； ………………………4分（2）平移后B （m+1,0），C （0，m 2-2m-3）. ………………………2分①m 2-2m-3=-（m+1），解得m=2，m=1舍去； ………………………3分②m 2-2m-3=m+1，解得m=4，m=1舍去； ………………………3分28．解：（1）①EC=x-8；②6=x . ………………………2分（2）AD=39-，此时FC ∥AB. ………………………2分（3）AD 2=2x ，EC 2=2)8(x -，FC 2=22)9()3(x -+； ………………………3分由EC 2+FC 2=AD 2得141=x；………………………2分17+6+，猜想不正（4）当x=3时，距离最短，此时FB=3确. ………………………3分。

江苏扬州市2018年中考数学试题(含答案解析)

江苏省扬州市2018年中考数学试题一、选择题：1. 的倒数是（）A. B. C. 5 D.【答案】A【解析】分析：根据倒数的定义进行解答即可．详解：∵（-5）×（-）=1，∴-5的倒数是-．故选A．点睛：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2. 使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据被开方数是非负数，可得答案．详解：由题意，得x-3≥0，解得x≥3，故选C．3. 如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据主视图的定义，几何体的主视图由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，故选B.4. 下列说法正确的是（）A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D. 某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是【答案】B【解析】分析：直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．详解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则改日气温的极差是7-（-2）=9℃，故此选项错误；故选B．点睛：此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．5. 已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．7. 在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选C．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．8. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A【解析】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．详解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选A．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题9. 在人体血液中，红细胞直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.00077=7.7×10-4，故答案为：7.7×10-4．点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10. 因式分解：__________．【答案】【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），故答案为：2（x+3）（3-x）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11. 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．详解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，二种；故其概率为：．点睛：本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12. 若是方程的一个根，则的值为__________．【答案】2018【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．详解：由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为：2018点睛：本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________．【答案】【解析】分析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．详解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故答案为：．点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14. 不等式组的解集为__________．【答案】【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．详解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式，得：x＞-3，则不等式组的解集为-3＜x≤，故答案为：-3＜x≤．点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15. 如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．【答案】【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．【答案】且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4-12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17. 如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为__________．【答案】【解析】分析：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF 与OF的长，即可确定出D坐标．详解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8-x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，∵S△OED=OD•DE=OE•DF，∴DF=，OF=，则D（，-）．故答案为：（，-）．点睛：此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18. 如图，在等腰中，，点的坐标为，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值为__________．【答案】【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．详解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（-1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=-x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题19. 计算或化简.（1）；（2）.【答案】（1）4；（2）【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：（1）（）-1+|−2|+tan60°=2+（2-）+=2+2-+=4（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20. 对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据新定义型运算法则即可求出答案．（2）列出方程组即可求出答案详解：（1）（2）由题意得∴.点睛：本题考查新定义型运算，解题的关键是正确利用运算法则，本题属于基础题型．21. 江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，；（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为度；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.【答案】（1）50人，；（2）；（3）该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人.【解析】分析：（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．详解：（1）样本容量是9÷18%=50，a+b=50-20-9-10=11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．点睛：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. 4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是（2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则∴图象经过第一、二、四象限的概率是.分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．【答案】货车的速度是千米/小时.【解析】分析：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设货车的速度为由题意得经检验是该方程的解答：货车的速度是千米/小时.点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；详解：（1）∵四边形是平行四边形∴，∴∵是的中点，∴∴在与中，∵，∴四边形是平行四边形∵，∴四边形是菱形（2）∵四边形是菱形，∴，∴∵∴∴∵，∴，∴.点睛：本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25. 如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点.（1）求证：是的切线；（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】分析：（1）过作垂线，垂足为，证明OM=OE即可；（2）根据“S△AEO-S扇形EOF=S阴影”进行计算即可；（3）作关于的对称点，交于，连接交于，此时最小.通过证明∽即可求解详解：（1）过作垂线，垂足为∵，∴平分∵∴∵为⊙的半径，∴为⊙的半径，∴是⊙的切线（2）∵且是的中点∴，，∴∵∴即，∴（3）作关于的对称点，交于，连接交于此时最小由（2）知，，∴∵∴，，∵，∴∽∴即∵，∴即，∴.点睛：本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定，不规则图形的面积计算以及最短路径问题.找出点E的对称点G是解决一题的关键.26. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【答案】（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】分析：（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．详解：（1）由题意得：．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．27. 问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，与相交于点，求的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、，可得，则，连接，那么就变换到中.问题解决（1）直接写出图1中的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求的值；思维拓展（3）如图3，，，点在上，且，延长到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.【答案】（1）见解析；（2）；（3）（1）根据方法归纳，运用勾股定理分别求出MN和DM的值，即可求出【解析】分析：的值；（2）仿（1）的思路作图，即可求解；（3）方法同（2）详解：（1）如图进行构造由勾股定理得：DM=，MN=,DN=∵()2+()2=()2∴D M2+MN2=DN2∴△DMN是直角三角形.∵MN∥EC∴∠CPN=∠DNM,∵tan∠DNM=,∴=2.（2）∵，∴∴（3），证明同（2）.点睛：本题考查了非直角三角形中锐角三角函数值的求法.求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形是解题的关键.28. 如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为.点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.（1）当时，线段的中点坐标为________；（2）当与相似时，求的值；（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）的中点坐标是；（2）或；（3），. 【解析】分析：（1）先根据时间t=2，和速度可得动点P和Q的路程OP和AQ的长，再根据中点坐标公式可得结论；（2）根据矩形的性质得：∠B=∠PAQ=90°，所以当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，②当△PAQ∽△CBQ时，，分别列方程可得t的值；（3）根据t=1求抛物线的解析式，根据Q（3，2），M（0，2），可得MQ∥x轴，∴KM=KQ，KE⊥MQ，画出符合条件的点D，证明△KEQ∽△QMH，列比例式可得点D的坐标，同理根据对称可得另一个点D．详解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0），∴OA=3，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，∴P（2，0），Q（3，4），∴线段PQ的中点坐标为：（，），即（，2）；故答案为：（，2）；（2）如图1，∵四边形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，∴，4t2-15t+9=0，（t-3）（t-）=0，t1=3（舍），t2=，②当△PAQ∽△CBQ时，，∴，t2-9t+9=0，t=，∵0≤t≤6，＞7，∴x=不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或；（3）当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y=x2-3x+2=（x-）2-，∴顶点k（，-），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴，∴MH=2，∴H（0，4），易得HQ的解析式为：y=-x+4，则，x2-3x+2=-x+4，解得：x1=3（舍），x2=-，∴D（-，）；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y=x，则，x2-3x+2=x，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；综上所述，点D的坐标为：D（-，）或（，）．点睛：本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复杂，注意用t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题．。

【全国区级联考】2017-2018邗江区九年级中考数学第一次模拟考试试卷

【全国区级联考】2017-2018邗江区九年级中考数学第一次模拟考试试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在﹣1，0，2 ）A ．﹣1B ．0C ．2D 2．下列计算，正确的是（）A ．2a a a -=B ．236a a a =C ．933a a a ÷=D ．()236a a = 3．在平面直角坐标系中．点P （1，﹣2）关于x 轴的对称点的坐标是（） A ．（1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（﹣1，2） D ．（﹣2，1） 4．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 5．如图，正三棱柱的主视图为（）．A ．B ．C ．D ． 6．如图，在ABC △ 中，90ACB ∠=︒，32B =︒∠，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D 和E ，连接DE ，交AB 于点F ，连接CF ，则AFC ∠的度数为（）．A ．60︒B ．62︒C ．64︒D ．65︒7．（2021年山东济南3分）二次函数的图象如图，对称轴为x =1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx −t =0（t 为实数），在−1<x <4的范围内有解，则t 的取值范围是（）A ．t ≥−1B ．−1≤t <3C ．−1≤t <8D ．3<t <88．如图，两个反比例函数y 1＝1k x（其中k 1＞0）和y 2＝3x 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（）A 1B ．2C ．2：1D ．29：14二、填空题9．若代数式33x -有意义，则x 的取值范围是__． 10．2021年前三季度，扬州全市实现地区生产总值（GDP ）3735.21亿元，3735.21亿元用科学计数法表示为_____元．11．若1m n -=-，则2()22m n m n --+的值是________.12．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于． 13．若一元二次方程x 2﹣3x+1=0的两根为x 1和x 2，则x 1+x 2=________．14．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．15．如图，在ABC 中，65CAB ∠=︒，将ABC 在平面内绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使//CC AB '，则旋转角的度数为______．16．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积等于_____cm 2．17．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．18．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为___．三、解答题19．（1）计算：（﹣12）﹣1﹣|+2sin60°+（π﹣4）0（2）解不等式组3(2)64113x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩．并写出它的整数解． 20．先化简，再求值：（1-1x+2）÷x 2+2x+1x+2，其中x=√3．21．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m =__________，n =__________，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是__________．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．22．在五张正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，请用列表法或画树状图法，求点Q （a ，b ）在第二象限的概率．23．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，已知O 是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=12AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．24．某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象．以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．请你结合表格和图象：（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．25．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1．6m，CD 与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0．8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）26．如图，□ABCD 的边AD 与经过A 、B 、C 三点的⊙O 相切．(1) 求证：AB ＝AC ；(2) 如图2，延长DC 交⊙O 于点E ，连接BE ，sin ∠E ＝1213，⊙O 半径为13，求□ABCD 的面积．27．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，n ），若点A′（m ，n′）的纵坐标满足n′=()()m n m n n m n m -≥⎧⎨->⎩，则称点A′是点A 的“绝对点”．（1）点（3，2）的“绝对点”的坐标为．（2）点P 是函数y=4x-1的图象上的一点，点P′是点P 的“绝对点”．若点P 与点P′重合，求点P 的坐标．（3）点Q （a ，b ）的“绝对点”Q′是函数y=2x 2的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段QQ′的最大值．28．在平面直角坐标系中，已知抛物线21y x bx c 2=-++（b ，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3），直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究PQNP BQ是否存在最大值．若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】试题分析：根据实数比较大小的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，可得﹣1＜02，故在﹣1，0，22．故选C ．考点：实数大小比较2．D【解析】A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;D.()236 a a =,故本选项正确;故选D.3．A【解析】点P （1，-2）关于x 轴的对称点的坐标是（1，2），故选A ．4．D【详解】解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符；B ．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B 与要求不符；C ．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；D ．原来数据的方差=222(12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222(12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D ．5．B【解析】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B ．考点：几何体的三视图．6．C【解析】由本题作图方式可知，DE 为AB 的垂直平分线，所以点F 为AB 的中点，CF 为直角ABC 斜边上的中线，所以12FB FC AB ==，得等腰FBC ，223264AFC B ∠=∠=⨯︒=︒． 7．C【解析】试题解析：∵二次函数y=x 2+bx-t 对称轴为x=1，∴−b 2=1, ∴b=-2．∵一元二次方程x 2-2x-t=0在-1<x <4的范围内有解，∴二次函数y=x 2-2x-t 的图象向上的极限位置是图象的顶点在x 轴上时；向下的极限位置是图象与x 轴交于（4，2）时．当图象的顶点在x 轴上时，由△=(-2)2-4(-t)=0得t=-1；当向下的极限位置是图象与x 轴交于（4，2）时，由42-2×4-t=0得t=8．∴t 的取值范围是-1≤t <8．故选C ．8．A【解析】试题分析：首先根据反比例函数y 2=3x 的解析式可得到ODB OAC S S ==12×3=32，再由阴影部分面积为6可得到PDOC S 矩形=9，从而得到图象C 1的函数关系式为y=6x ，再算出△EOF 的面积，可以得到△AOC 与△EOF 的面积比，然后证明△EOF ∽△AOC ，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF ﹕故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义 9．x ≠3 【详解】由代数式3x 3-有意义,得 x-3≠0, 解得x ≠3, 故答案为: x ≠3. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零. 10．3.73521×1011 【解析】将3735.21亿元用科学计数法表示为：3735.21亿元=373521000000=3.73521×1110，故答案为：3.73521×1110.点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.11．３【解析】【分析】原式变形后，将m−n 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵1m n -=-，∴原式＝()()22123m n m n ---=+= 故答案为：3．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．43. 【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，. ∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 13．3 【分析】根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣ba，代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根是x 1、x 2， ∴x 1+x 2=3，故答案为3． 14．8 【详解】解：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为604x +，乙做40个所用的时间为40x，列方程为：604x +=40x，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，所以乙每小时做8个，故答案为8．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键． 15．50°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【详解】解：∵CC′//AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．20π【详解】解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=12•2π•4•5=20π（cm2）．故答案为：20π【点睛】本题考查圆锥的计算．17．（32，2）．【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．18． 2【分析】连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出得到CE的最小值为 2.【详解】连结AE，如图1，∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，∴AB=AC=4，∵AD为直径，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴点E在以AB为直径的O上，∵O的半径为2，∴当点O、E. C共线时,CE最小,如图2在Rt △AOC 中，∵OA=2，AC=4，∴=∴2，即线段CE 长度的最小值为 2.故答案为 2. 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.19．（1）0；（2）整数解为2 , 3 【解析】分析：（1）先分别计算有理数的负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值以及零次幂，最后再计算加减即可求得答案；（2）分别求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分，进而求出整数解即可本题解析：（1）（﹣）﹣1﹣|1﹣|+2sin60°+（π﹣4）0 =-2﹣+1+2×+1 =-2﹣+1++1 =0．（2）解：由①得2x ≥ 由②得4x ＜∴此不等式组的解集为24x ≤<整数解为2, 3 20．1x+1，√3−12【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x 的值代入进行计算即可．试题解析：（1-1x+2）÷x 2+2x+1x+2=x+1x+2⋅x+2(x+1) =1x+1，当x=√3时，原式=√3+1=√3−12．考点：分式的化简求值 21．（1）30，20 （2）90（3）这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为450人. 【解析】试题分析：（1）根据B 组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解．试题解析：（1）B 组共15人，所占比例为15%， ∴总人数为1510015%=， D 组所占比例为30%，∴10030%30m =⨯=，E 组占20%，∴10020%20n =⨯=．（2）C 组25人，所占比例为2525%100=， ∴圆心角的度数为36025%90︒⨯=︒．（3）少于24个定为不合格，∴100个人中共有10152550++=人，所占比例为5050%100=，∴900人中，不合格人数约为90050%450⨯=人． 22．（1）35（2）15 【解析】试题分析：（1）根据概率的求法，用发生的可能除以总的可能即可；（2）列出所有的可能，然后求出符合条件的概率即可. 试题解析：（1）；（2）根据题意，列表如下：一共有20种等可能情况，在第二象限的点有（-2， 1），（-2，2），（-1，1），（-1，2）共4个，所以，点Q （a ，b ）在第二象限的概率P=．考点：概率 23．矩形. 【解析】试题分析：（1）由DF 与BE 平行，得到两对内错角相等，再由O 为AC 的中点，得到OA=OC ，又AE=CF ，得到OE=OF ，利用AAS 即可得证；（2）若OD=12AC ，则四边形ABCD 为矩形，理由为：由OD=12AC ，得到OB=12AC ，即OD=OA=OC=OB ，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．试题解析：（1）∵DF ∥BE ， ∴∠FDO=∠EBO ，∠DFO=∠BEO ， ∵O 为AC 的中点， ∴OA=OC ， ∵AE=CF ， ∴OA-AE=OC-CF ，即OE=OF ，在△BOE 和△DOF 中，{FDO EBODFO BEO OE OF∠=∠∠=∠=， ∴△BOE ≌△DOF （AAS ）；（2）若OD=12AC ，则四边形ABCD 是矩形，理由为：证明：∵△BOE ≌△DOF ， ∴OB=OD ， ∵OD=12AC ， ∴OA=OB=OC=OD ，且BD=AC ， ∴四边形ABCD 为矩形．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.平行四边形的判定与性质；3.矩形的判定． 24．自变量x ，a=5，b=14；y=4x+2；甲农户的购买量为1．76千克，乙农户的付款金额为18．66元．【分析】（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x ，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a 的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b 的值；（2）首先设一次函数的解析式为y=kx+b ，将（2,10）和（3,14）代入函数解析式，利用待定系数法求出k 和b 的值；（3）当y=8.8时，则x=8.8÷5，得出答案，当x=4.165时，代入函数解析式求出y的值，这个题目需要注意的就是需要将4165克化成4.165千克．【详解】解：（1）购买量是函数中的自变量x，设线段OA解析式为y=mx，把A（2，10）代入得：10=2m，即m=5，∴线段OA解析式为y=5x，把x=1代入得：y=5，即a=5；根据题意得：b=2×5+（3-2）×5×80%=10+4=14；（2）当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b ∵y="kx+b" 经过点（2，10）又x=3时，y=14∴210{314k bk b+=+=解得4{2kb==∴当x＞2时，y与x的函数关系式为：y=4x+2…（3）当y=8.8时, x=8.8÷5=1.76（千克）当x=4.165时，y=4×4.165+2=18.66（元）∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元．考点：一次函数的应用．25．1．1m．【解析】试题分析：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据CF=AC•sin∠CAF 求出CF的长，在Rt△CDG中，根据CG=CD•sin∠CDE求出CG的长，然后根据FG=FC+CG 计算即可．试题解析：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0．744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0．336m，∴FG=FC+CG≈1．1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1．1m．考点：解直角三角形的应用．26．（1）证明见解析；（2）192【解析】分析：（1）连接OA，如图1，利用切线的性质得OA⊥AD，再根据平行四边形的性质得AD∥BC，所以OA⊥BC，然后根据垂径定理得到AB=AC，从而得到结论；（2）连接OA、OB,由sin∠E＝1213得出AF＝8，BC＝24，最后根据平行四边形的面积公式计算即可．本题解析：证明：（1）连接OA ∵AD与⊙O相切∴AD⊥OA∵□ABCD∴BC∥AD∴BC⊥OA∴AB＝AC.（2）连接OA、OB∠O＝∠E，由BO＝13，sin∠E＝1213，得BE＝12，OF＝5，∴AF＝8，BC＝24，□ABCD 的面积＝19227．（1）（3，1）；（2）m=27,n=17;（3）Q Q′的最大值为14或2【解析】分析：（1）根据绝对点的定义，可得答案；（2）根据绝对点的定义，可得Q点的坐标，根据点在函数图象上，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a-b），由Q′是函数y=2x2的图象上一点知a-b=2a²，即b=a-2a²．可得QQ′=|a-b-b|=|a-2（a-2a2）|=|4a2-a|，利用二次函数的图象和性质求出其最大值；当a<b时，Q′的坐标为（a，b-a），知QQ′=|b-b+a|=|a|，显然可得其最值．本题解析：解：（1）∵3＞2，∴点（3，2）的“绝对点”的纵坐标为3﹣2=1，则点（3，2）的“绝对点”的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）（2）设点P的坐标为（m，n）．当m≥n时，P′的坐标为（m，m﹣n）．若P与P′重合，则n=m﹣n，又n=4m-1．∴2（4m-1）=m,m=27,n=17.（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a﹣b）．因为Q′是函数y=2x2的图象上一点，所以a﹣b=2a2．即b=a﹣2a 2．QQ′=|a﹣b﹣b|=|a﹣2（a﹣2a2）|=|4a2﹣a|，当a=2时，QQ′的最大值为14．当a＜b时，Q′的坐标为（a，b﹣a）．QQ′=|b ﹣b +a |=|a |．当a=2时，QQ′的最大值为2．综上所述，Q Q′的最大值为14或2点睛：本题考查了二次函数的综合应用，理解“绝对点”的定义及二次函数的图象和性质、两点间的距离公式是解答本题的关键.28．（1）21y x 2x 12=-+-；（2）（i ）M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），M 3（12-+，M 4（1-2-；（ii ）存在，PQ NP BQ +的最大值为5．【分析】（1）先求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式．（2）（i ）首先求出直线AC 的解析式和线段PQ 的长度，作为后续计算的基础．若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ 为直角边时：点M 到PQ的距离为．此时，将直线AC 向右平移4个单位后所得直线（y=x ﹣5）与抛物线的交点，即为所求之M 点．②当PQ 为斜边时：点M 到PQ．此时，将直线AC 向右平移2个单位后所得直线（y=x ﹣3）与抛物线的交点，即为所求之M 点．（ii ）由（i ）可知，PQ=NP+BQ 取最小值时，PQ NP BQ+有最大值．如答图2所示，作点B 关于直线AC 的对称点B′，由解析可知，当B′、Q 、F （AB 中点）三点共线时，NP+BQ 最小，最小值为线段B′F 的长度．【详解】解：（1）由题意，得点B 的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A （0，﹣1），B （4，﹣1）两点， ∴c 1{1164b c 12=--⨯++=-，解得b 2{c 1==-． ∴抛物线的函数表达式为：21y x 2x 12=-+-．（2）（i ）∵A （0，﹣1），C （4，3），∴直线AC 的解析式为：y=x ﹣1．设平移前抛物线的顶点为P 0，则由（1）可得P 0的坐标为（2，1），且P 0在直线AC 上．∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为（m ，m ﹣1）．则平移后抛物线的函数表达式为：()21y x m m 12=--+-．解方程组：()2y x 1{1y x m m 12=-=--+-，解得11x m {y m 1==-，22x m 2{y m 3=-=-． ∴P （m ，m ﹣1），Q （m ﹣2，m ﹣3）．过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QE ∥y 轴，则PE=m ﹣（m ﹣2）=2，QE=（m ﹣1）﹣（m ﹣3）=2，∴PQ=0．若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ 为直角边时：点M 到PQ的距离为（即为PQ 的长），由A （0，﹣1），B （4，﹣1），P 0（2，1）可知，△ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=如答图1，过点B 作直线l 1∥AC ，交抛物线21y x 2x 12=-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线l 1的解析式为：y=x+b 1．∵B （4，﹣1），∴﹣1=4+b 1，解得b 1=﹣5．∴直线l 1的解析式为：y=x ﹣5．解方程组2y x 5{1y x 2x 12=-=-+-，得：11x 4{y 1==-，22x 2{y 7=-=-． ∴M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7）．②当PQ 为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M 到PQ．如答图1，取AB 的中点F ，则点F 的坐标为（2，﹣1）．由A （0，﹣1），F （2，﹣1），P 0（2，1）可知：△AFP 0为等腰直角三角形，且点F 到直线AC．过点F 作直线l 2∥AC ，交抛物线21y x 2x 12=-+-于点M ，则M 为符合条件的点． ∴可设直线l 2的解析式为：y=x+b 2，∵F （2，﹣1），∴﹣1=2+b 2，解得b 1=﹣3．∴直线l 2的解析式为：y=x ﹣3．解方程组2y x 3{1y x 2x 12=-=-+-，得：11x 1{y 2==-22x 1{y 2=-=-- ∴M 3（1+，2-+，M 4（1-2-．综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为：M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），M 3（1+，2-+，M 4（12-．（ii ）PQ NP BQ+存在最大值．理由如下：由（i ）知PQ=NP+BQ 取最小值时，PQ NP BQ +有最大值．如答图2，取点B 关于AC 的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q ．连接QF ，FN ，QB′，易得FN ∥PQ ，且FN=PQ ， ∴四边形PQFN 为平行四边形．∴NP=FQ ．∴NP+BQ=FQ+B′P≥FB′==∴当B′、Q 、F 三点共线时，NP+BQ 最小，最小值为∴PQ NP BQ +=．。

扬州市2018年中考数学试题解答(完整资料).doc

是的切线.
（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；
易证，在中∠EOA=60°.OA=6.
.
= .
阴影部分面积是 .
（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长.
补充作EE⊙ BC交⊙O于E’.连接E’F交BC于P’
于是PE=PE’. PE+PF=PE’+PF，当P移动到P’位置时，其和最小.
24.如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接 .
（1）求证：四边形是菱形；
证： ABCD是平行四边形， AD//EC,于是 .
又 DB=DA,F是AB中点 .
.
于是AB垂直平分DE,
。
（2）若，，求菱形的面积.
取CD中点F并连接BF,则BF垂直平分CD.
A． B． C． D．
7.在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（C）
A． B． C． D．
8.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、 .对于下列结论：
① ；② ；③ .其中正确的是（A）
A．①②③B．① C．①② D．②③
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
解：
=2
=-1
（2）若，且，求的值.
解：根据题意得方程组：
相加得3x+3y=1
x+y=
21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.

江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷(含解析)

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1.5的相反数是（)11A.-5B.5C. -；D .52.计算(- 3 2a b) 的结果是（)A.a5b2B.3 2-a b C. 2a6b2D . a6b3. 函数y= 一中，自变量x的取值范围是（）L-xA. x 丰 0 B . x> 1 C . x丰1 D . x> 0 且X M 14. 某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A. 三棱柱B.三棱锥C.正方体D.长方体5. 如图，正方形ABCD勺面积为1，则以相邻两边中点连线A. B. 2 C . +1 D . 2 +16. 甲、乙两位同学在一次实验每题所给的四个选项，只有一个符EF为边正方形EFGH勺周长为（）给出的统计图如图所示，贝U符中统计了某一结果出现的频率, 合这一结果的实验可能是（）A. 掷一枚正六面体的骰子，出现 6点的概率B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C. 任意写出一个整数，能被 2整除的概率D. —个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率 7.如图，在O O 的内接五边形 ABCDE K/ CAD=42，则/ B+Z E 的度数是（）A. 220° B . 222° C. 225° D. 228°&如图是本地区一种产品 30天的销售图象，图①是产品日销售量 y （单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）A. 第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是 15元C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等频率200 40D600初数F 列结论错误的是（）D.第30天的日销售利润是 750元、填空题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分•不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 计算：（厂2=_.10. ____________________________________________________________ 某商店三月份盈利 264000元，将264000用科学记数法表示应为 _____________________________ . 11. _____________________ 因式分解：a 3- 4a= .o o b a12. -------------------------------------- 若 a 2+5ab - b 2=0,贝U 的值为a b ------------------13.已知圆锥的底面半径是 2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是 cm 2 （结果保留n ）年薪/万兀 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人1234 56416. 如图，正六边形螺帽的边长是 2cm,这个扳手的开口 a 的值应是17.如图，爸爸和小红一起外出散步，他们之间的距离为3.1m ,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m , 1.6m ，已知爸爸、小红的身高分别为1.7m , 1.6m ,则路灯的高为 ______ m.AB// CD 直线EF 分另U 于 AB CD 交于点E, F , FP 丄EF 于点F ,且与/ BEF15.如图，直线18. 如图，四边形ABCO是平行四边形，0A=2 AB=6点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF点D在直线A0上,点F在x轴的正半轴三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19. (1)计算：(3 - n ) °+4sin45 ° - '+|1 - ■ '|(2)已知a- b=',求(a- 2) 2+b (b- 2a) +4 (a - 1)的值.2°.求不等式组：•/[1丫；的解集，并写出其中正整数解.21•某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个) ，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1 )这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整；(3)计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数.90S0706O5O4C30201OO22. 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 组号分组频数-一- 6 < m< 72-二二7 < m< 87三8 w m< 9a四9w m W 102(1)求a的值;(2)将在第一组内的两名选手记为：A i、A?,在第四组内的两名选手记为：B i、B2,从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率 (用树状图或列表法列出所有可能结果)23. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQLBE于点Q DP丄AQ于点P.(1)求证：AP=BQ(2 )在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短24. 如图，在△ ABC中，DE分别是AB, AC的中点，BE=2DE延长DE到点F,使得EF=BE 连CF(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2 )若CE=6 / BEF=120，求菱形BCFE的面积.25. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x;(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由.苗圃园k26. 如图，已知点A在反比例函数y二(x V 0) 上，作Rt △ ABC点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点丘，若厶BCE的面积为8.(1)求证：△ EOB^A ABC(2)求反比例函数的解析式.27. 小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a i x2+b i x+c i (玄严0, a i, b i, C i 是常数)与y=a2X2+b2X+C2 ( 0, a?, b2, C2是常数)满足a i+a2=0, b i=b2, C i+C2=0，则称这两个函数互为“旋转函数” •求函数y= - x2+3x - 2的“旋转函数”.小明是这样思考的：由y= - x2+3x - 2函数可知a i = - i, b i=3, C i= - 3,根据a i+a2=0, b i=b2,C i+C2=0求出a2, b2, C2，就能确定这个函数的“旋转函数”.请参考小明的方法解决下面的问题：(i )写出函数y= - x2+3x- 2的“旋转函数”；(2)若函数y= - x2+.'mx- 2与y=x2- 2n x+n互为"旋转函数”，求(m+n) 2017的值；(3)已知函数y=- (x+1) (x- 4)的图象与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,点A,B, C关于原点的对称点分别是A i, B，C,试证明经过点A, B，C的二次函数与函数y=- —(x+1) (x - 4)互为“旋转函数”.28. 如图，在△ AOB中，/ AOB为直角，0A=6 OB=8半径为2的动圆圆心Q从点0出发，沿着0A方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(O v t w 5)以P为圆心，PA长为半径的O P与AB OA的另一个交点分别为 C D,连结CD QC(1 )当t为何值时，点Q与点D重合？(2)当0 Q经过点A时，求O P被OB截得的弦长.(3)若0 P与线段QC H有一个公共点，求t的取值范围.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分•每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中)1. 5的相反数是( )1 1A.- 5B. 5C. - D .-【考点】14:相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.【解答】解：5的相反数是-5，故选：A.2•计算（-a3b）2的结果是（）A. a5b2B. - a3b2C. 2a6b2D. a6b2【考点】47:幕的乘方与积的乘方.【分析】根据幕的乘方和积的乘方法则求出即可.【解答】解: （- a3b）2=a6b2,故选D.3. 函数y=-、一-中，自变量x的取值范围是（）A. x 丰 0 B . x> 1 C . x丰1 D . x> 0 且X M 1【考点】E4:函数自变量的取值范围.【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可.【解答】解：由题意得，1 - x M 0,解得X M 1.故选C.4. 某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A.三棱柱 B .三棱锥 C.正方体D.长方体【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】根据三视图易得此几何体为三棱柱.【解答】解：由几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱.故选：A.5. 如图，正方形ABCD勺面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFG啲周长为（）A 「B. 2 ： C . - ' +1 D. 2 :'+1【考点】LE:正方形的性质.Jj i【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD= =1, / BCD=90 , CE=CF=,得出△ CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长. 【解答】解：•••正方形ABCD的面积为1 ,••• BC=CD= =1,/ BCD=90 ,•/ E、F分别是BC CD的中点,• CE=CF• △ CEF是等腰直角三角形,故选：B.6. 甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，贝U符A掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率B•正方形EFGH的周长=4EF=4X合这一结果的实验可能是（）频率B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率D. —个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率【考点】X9:模拟实验.0.33附近波动，即其概率P~ 0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案.【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率为r，故此选项错误;B掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为一，故此选项错误；C任意写出一个整数，能被2整除的概率为二，故此选项错误.故此选项正确;故选：D.7. 如图，在O O的内接五边形ABCDE K/ CAD=42，则/ B+Z E的度数是（【考点】M5圆周角定理；L3:多边形内角与外角.【分析】连接CE,根据圆内接四边形对角互补可得Z B+Z AEC=180，再根据同弧所对的圆周角相等可得Z CED Z CAD然后求解即可.【解答】解：如图，连接CE•••五边形ABCDE1圆内接五边形,•••四边形ABCE是圆内接四边形，•••Z B+Z AEC=180 , vZ CED Z CAD=42 ,【分析】根据统计图可知，试验结果在D从一装有2个红球和1个黄球的袋子中任取一球, 取到黄球的概率是：=U疋0.33 ;C. 225°D. 228°A. 220°B. 222•••/ B+Z E=180 +42°=222°&如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量x—件产品的销售利润，下列结论错误的是（）y（件»贺元片200150100A. 第24天的销售量为200件B. 第10天销售一件产品的利润是15元C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等D. 第30天的日销售利润是750元【考点】FH —次函数的应用.【分析】根据函数图象分别求出设当0W t < 20, 一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z= - x+25，当0W t < 24时，设产品日销售量y （单位：件）与25时间t （单位；天）的函数关系为y=~「：，根据日销售利润=日销售量X—件产品的销售利润，即可进行判断.【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B设当0W t < 20, 一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=kx+b,b=25把(0, 25), (20, 5)代入得:20k+b=5'•-y=',当 t=12 时，y=150, z= - 12+25=13,•••第12天的日销售利润为；150 X 13=1950（元），第30天的日销售利润为；150X 5=750（元）, 750工1950，故C 错误；D 第30天的日销售利润为；150X 5=750 （元），故正确. 故选：C二、填空题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分•不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9.计算： ()-2= 9 .【考点】 6F :负整数指数幕.【分析】n 1根据负整数指数幕的意义， a -=飞,（a 工0）,即可判断A1 1 1 【解答】解: C )-2= 一 =_=9.‘9故答案是: :9.10.某商店三月份盈利 264000元，将264000用科学记数法表示应为 2.64 X 105 .【考点】1I :科学记数法一表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 10-n ,其中1W |a| v 10, n 为整数,fk=-l b=25••• z= - x+25,当 x=10 时，y= - 10+25=15, 故正确;C 当0 W t W 24时，设产品日销售量把（0, 100） , （24 , 200）代入y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=k i t+b i ,1 24k] + b[吨00，解得:b pl 00'据此判断即可.5【解答】解：264000=2.64 X 10. 故选：2.64 X 105.311 .因式分解： a - 4a= a (a+2) (a - 2) .【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出即可. 【解答】解：a 3 - 4a=a ( a 2 - 4) =a (a+2) (a - 2). 故答案为：a (a+2) (a - 2).12. 若a 2+5ab - b 2=0,则丄二的值为 5 .a b【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先根据题意得出b 2- a 2=5ab ,再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论.【解答】解：I a 2+5ab - b 2=0, ••• b 2- a 2=5ab , • - 一 - ' =5 - ■： . 故答案为：5.13.已知圆锥的底面半径是 2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是 10n cm 2 (结果保留n )【考点】MP 圆锥的计算. 一 2,把相应数值代入即可求解【分析】圆锥的侧面积-底面周长X 母线长- 【解答】解：圆锥的侧面积-2n X 2X 5- 22-10 n ( cm ).故答案为:10 n .【考点】W5众数；W4中位数.【分析】先根据中位数和众数的定义分别求出该公司全体员工年薪制的中位数与众数，再相减即可.【解答】解：一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，故众数是3.5万元；所以中位数比众数多4- 3.5=0.5万元.故答案为0.5 .15.如图，直线AB// CD直线EF分别于AB CD交于点E, F, FP丄EF于点F,且与/ BEF【考点】JA:平行线的性质；J3:垂线.【分析】根据平行线的性质求得/ BEF=180°- 90°- 20°,再进一步根据角平分线的定义求得/ 2,进而得到/ P的度数.【解答】解：I AB// CD FP丄EF于点F,/ 1=20°,•••/ BEF=180 - 90°- 20° =70°,•••/ BEF的平分线为PE,•••/ 2=35°,又••• FP丄EF,• Rt △ EFP中，/ P=90°- 35° =55°.故答案为：55°.则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多0.5 万元.17.如图，爸爸和小红一起外出散步，他们之间的距离为3.1m ,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m , 1.6m ，已知爸爸、小红的身高分别为1.7m , 1.6m ，则路灯的高为3.2 m【考点】SA 相似三角形的应用； U6:中心投影.【分析】根据CD// AB// MN 得到△ AB0A CDE △ ABI A MNF ,根据相似三角形的性质可CD DE FN m知一 =「，「，即可得到结论.【解答】解：如图，•/ CD// AB// MN• △ ABE^A CDE △ ABF^A MNF□D DE FN _ NN•一 =「，=・，16•如图，正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口 a 的值应是 2 cm【考点】MM 正多边形和圆.【分析】a 的值等于正六边形的边心距的直角△ OAB 中，利用三角函数求得边心2倍，过正六边形的中心作边的垂线，连接 OA 在OB 即可求解.【解答】解：过正六边形的中心作边的垂线，连接 OA则/ O=30 , AB=1AB•- OB = :cm.a=2OB=2 cm1.7 1.7 1.6 L 6即--- =------------ ---------------------- =--------皿 1.7+BD' 1.6+a—BD AB解得：AB=3.2m,18. 如图，四边形ABCO是平行四边形，0A=2 AB=6点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF点D在直线A0上,点F在x轴的正半轴【分析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出/ BAO=/ AOF=/ AFO=/ OAF得出△ OAF 的形状，根据等边三角形的性质，可得ON AN,根据待定系数法，可得AF的解析式，根据直角三角形的性质，可得D点坐标，根据平行线的关系，可得答案.【解答】解：如图所示：过点D作DM L x轴于点M,过点A作AN! x轴于N点由题意可得：/ BAO=/ OAF, AO=AF AB// OC则/ BAO=z AOF=/ AFO=z OAFOA=OF=AF=2 即F (2 , 0)ON= OF=1, AN= 「—A (1, J.AF的解析式为y=kx+b ,将A、B点坐标代入函数解析式，解得L5:平行四边形故答案为：3.2 .的性k=—, b=2 ,AF的解析式为y= - • ,+2 •〔•••/ AOF=60 =Z DOM•/ OD=A—OA=A—OA=6- 2=4,••• MO=2MD=2 ,• D (- 2,- 2 '■),•••DE// AF,• DE的一次项系数等于AF的一次项系数.设DE的解析式为y=- • ,+b ,将D点坐标代入函数解析式，得2 二b=- 2 二解得b=—4,DE的解析式为y= - • x —4,故答案为：y= —x —4.hA/ 0c/三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19. (1)计算：(3 —n ) °+4sin45 ° —' +|1 —|(2)已知a—b='，求(a—2) 2+b (b—2a) +4 (a —1)的值.【考点】4J:整式的混合运算一化简求值；2C:实数的运算；6E:零指数幕；T5:特殊角的三角函数值.【分析】(1 )原式利用零指数幕法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；(2 )原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：(1)原式=1+22仁 ';(2)原式=a 2- 4a+4+b 2 - 2ab+4a - 4=a 2 - 2ab+b 2= ( a - b ) 2, 当a - b='时，原式=2.【考点】CC 一元一次不等式组的整数解；CB 解一元一次不等式组.【分析】首先解每个不等式，确定不等式组的解集，然后确定解集中的正整数解即可.解不等式①，得X W 3, 解不等式②，得x >- 2,• ••这个不等式的解集是- 2 < x < 3. 因此它的正整数解是 1, 2.3 .21.某校开展了 “互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个) ，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题： (1 )这次调查的学生共有多少名？ (2) 请将条形统计图补充完整；(3) 计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数. 木人数名【考点】VC 条形统计图；V5:用样本估计总体； VB:扇形统计图.【分析】(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可; (2)求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图；20.求不等式组:的解集，并写出其中正整数解.【解答】解:'2K +1<7 ①,3+2x>l+x ②9OSO70605040302010O互助（3 ）求出“进取”占的圆心角度数即可.【解答】解：（1）（1）56十20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280 X 15%=42（名），280- 42 - 56 - 28 - 70=84 （名），补全条形统计图，如图所示，水人数名84ow AV fiwt I助等恩漕氐根据题意得：84 - 280=30% 360°X 30%=08答：“进取”所对应的圆心角是108°.22. 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数-一- 6 < m< 72-二二7 < m< 87三8 w m< 9a四9< m W 102（1 ）求a的值；（2）将在第一组内的两名选手记为：A、A2,在第四组内的两名选手记为：B1、从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）【考点】X6:列表法与树状图法；V7:频数（率）分布表.【分析】（1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率.【解答】解：(1)由题意可得,a=20- 2- 7- 2=9,即a的值是9;(2)由题意可得，所有的可能性如下图所示,开姑A2吗B2吗牛勺牛A2 E?J1 J2牛10 5故第一组至少有1名选手被选中的概率是：…=r5即第一组至少有1名选手被选中的概率是...23. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQLBE于点Q DP丄AQ于点P.(1)求证：AP=BQ(2 )在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短【考点】LE:正方形的性质；KD全等三角形的判定与性质.【分析】(1 )根据正方形的性质得出AD=BA / BAQ=/ ADP再根据已知条件得到/ AQB=Z DPA 判定△ AQB^A DPA并得出结论；(2)根据AQ- AP=PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析.【解答】解：(1)v正方形ABCD••• AD=BA / BAD=90 ,即/ BAQ+Z DAP=90•••DP 丄AQ•••/ ADP+Z DAP=90 •••/ BAQ Z ADP• AQ! BE于点Q DPI AQ于点P•••/ AQB=/ DPA=90 •••△ AQB^A DPA( AAS• AP=BQ(2 ［① AQ- AP=PQ②AQ- BQ=PQ③ DP— AP=PQ24. 如图，在△ ABC中，DE分别是AB, AC的中点，BE=2DE延长DE到点F,使得EF=BE 连CF(1) 求证：四边形BCFE是菱形；(2) 若CE=6 / BEF=120，求菱形BCFE的面积.【分析】(1)从所给的条件可知，。

江苏省扬州市邗江区2018-2019学年八年级上期期中模拟考试数学试题(解析版)

江苏省扬州市邗江区2018-2019学年八年级上学期期中数学模拟试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1.在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断．【详解】A.是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.不是轴对称图形；D.不是轴对称图形．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DEB. DF∥ACC. ∠E=∠ABCD. AB∥DE【答案】A【解析】试题分析：选项A是“边边角”，不能证明三角形全等；选项B和D都能通过平行关系得到角相等，故B、C、D均为“角角边”或“角边角”，能证明三角形全等.考点：1.平行线的性质；2.三角形全等的判定.3.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23【答案】B【解析】根据勾股定理的逆定理即可判断.因为，所以4，5，6 不能构成直角三角形，所以A选项错误；因为，所以能构成直角三角形，所以B选项正确；因为，所以6，8，77 不能构成直角三角形，所以C选项错误；因为，所以5，12，13 不能构成直角三角形，所以D选项错误；故选B.4.一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=（）A. 11B. 7C. 8D. 13【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的基本性质求解即可.【详解】已知这两个三角形全等，则三组对应边应分别为2、5、6，所以x＝6，y＝5，则x＋y＝6＋5＝11，故本题正确答案为A.【点睛】本题主要考查全等三角形的基本性质，掌握全等三角形的基本性质是解决本题的关键.5.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，若CD=3cm，则下列说法正确的是（）A. AC=3cmB. BC=6cmC. AB=6cmD. AC=AD=3cm【答案】C【解析】【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2CD，得到答案．【详解】Rt△ABC中，∵点D为斜边AB的中点，∴AB=2CD．∵CD=3cm，∴AB=6cm．故选C．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．6.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（）学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...A. AD=BEB. BE⊥ACC. △CFG为等边三角形D. FG∥BC【答案】B【解析】试题解析：和均为等边三角形，在与中，，正确..据已知不能推出是中点，即和不垂直，所以错误，故本选项符合题意.是等边三角形，理由如下：在和中，又∵∠ACG=60°是等边三角形，正确.是等边三角形，正确.故选B.7.等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A. 65°B. 65°或80°C. 50°或65°D. 40°【答案】C【解析】【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×=65°；当50°是底角时也可以．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．8.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC=DF，BF=CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF 的是（）A. ∠A=∠D=90°B. ∠BCA=∠EFDC. ∠B=∠ED. AB=DE【答案】C【解析】【分析】全等三角形的判定中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【详解】∵BF=CE，∴BC=EF．A．当∠A=∠D=90°，AC=DF，BC=EF时，依据HL可得△ABC≌△DEF；B．当∠BCA=∠EFD，AC=DF，BC=EF时，依据SAS可得△ABC≌△DEF；C．当∠B=∠E，AC=DF，BC=EF时，不能得出△ABC≌△DEF；D．当AB=DE，AC=DF，BC=EF时，依据SSS可得△ABC≌△DEF．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为_____cm．【答案】22cm【解析】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为_____．【答案】或【解析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故答案为：60或120．11.如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出_____个．【答案】6【解析】分析：如下图，分别以BC和AC为公共边画出与△ABC全等的格点三角形，再进行判断即可.详解：如下图所示，以BC为公共边可画出三个格点三角形与△ABC全等，以AB边为公共边也可以画出三个格点三角形与△ABC全等，∴在图中最多可以画出6个符合题意的三角形.故答案为：6.点睛：“认真观察△ABC在5×5正方形网格中的位置，并由此画出所有符合题意的三角形”是解答本题的关键.12.如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____度．【答案】68【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝CD，等边对等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根据等边对等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】∵DM垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝28°，∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°，∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝56°，在△ABD中，∠B＝180°−∠BAD−∠ADB＝180°−56°−56°＝68°．故答案为：68．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键．13.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为_____．【答案】32．【解析】试题分析：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案为：32．考点：1．等边三角形的性质；2．等腰三角形的判定与性质．14.已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于_____．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，利用它的面积：斜边×高÷2=直角边×直角边÷2，就可以求出最长边的高．【详解】∵52+122=132，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是13，设斜边上的高为h，则S△ABC=×5×12=×13h，解得：h=．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和利用三角形的面积公式求高．15.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺），如果设门的宽为x尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程：_____．【答案】x2+6x﹣32=0【解析】【分析】直接利用勾股定理进而得出等式方程即可．【详解】设门的宽为x尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程：x2+（x+6）2=100整理得：x2+6x﹣32=0．故答案为：x2+6x﹣32=0．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题的关键．16.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是_____．【答案】42【解析】试题分析：连接,可知平分,由角平分线的性质可知：点到的距离相等，把求的面积转化为求的面积之和，即考点:角平分线的性质.17.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为_____．【答案】12【解析】分析：题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．详解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜5，所以不能构成三角形；当腰为5时，2+5＞5，所以能构成三角形，周长是：2+5+5=12．故答案为：12.点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．18.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=_____．【答案】50【解析】【分析】求出∠F=∠AGB=∠EAB=90°，∠FEA=∠BAG，根据AAS证△FEA≌△GAB，推出AG=EF=6，AF=BG=2，同理CG=DH=4，BG=CH=2，求出FH=14，根据实线所围成的图形的面积=S梯形EFHD﹣S△EF A﹣S△ABC﹣S△DHC和面积公式代入求出即可．【详解】∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°，∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∴∠FEA=∠BAG．在△FEA和△GAB中，∵，∴△FEA≌△GAB（AAS），∴AG=EF=6，AF=BG=2，同理CG=DH=4，BG=CH=2，∴FH=2+6+4+2=14，∴梯形EFHD的面积是×（EF+DH）×FH=×（6+4）×14=70，∴实线所围成的图形的面积S=S梯形EFHD﹣S△EF A﹣S△ABC﹣S△DHC=70﹣×6×2﹣×（6+4）×2﹣×4×2=50．故答案为：50．【点睛】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．三．解答题（共10小题，满分96分）19.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．【答案】(1)；(2)作图略；(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)【解析】试题分析：（1）根据三角形面积计算公式求解即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出点A1，B1，C1的坐标；试题解析：（1）三角形的面积为：（2）如图所示；（2）由图可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）.20.在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．(1)△ABC的面积为；(2)在直线l上找一点P，使点P到边AB、BC的距离相等．(3)画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；再将△A1B1C1向下平移4个单位，画出平移后得到的△A2B2C2．(4)结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应三角形△ABC和△A2B2C2的对应点所具有的性质是（）．A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分或与对称轴重合C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】(1)4；(2)见解析；(3)画图见解析；(4)B．【解析】【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积；（2）作∠ABC的平分线交l于点P；（3）利用对称的性质和平移的性质画出△A1B1C1和△A2B2C2；（4）利用AA2和BB2被l平分，CC2在直线l上可对各选项进行判断．【详解】（1）△ABC的面积=4×3﹣×4×2﹣×2×1﹣×2×3=4．故答案为：4；（2）如图，点P为所作；（3）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（4）对应点连线被对称轴平分或与对称轴重合．故选B．【点睛】本题考查了作图﹣对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．21.如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得△ABC≌△DEF，则对应角∠BCA=∠EFD，易证得结论．【详解】如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．在△ABC与△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22.如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数．【答案】见解析.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，一个等腰三角形的两底角相等，故可把原三角形中的一个角分成两个角，故（1）把75°的角分成25°的角和50°的角，则25°和25°的底角组成一个等腰三角形，另外一个三角形是两底角为50°的等腰三角形；（2）把120°的角分成80°和40°的角，则40°与40°的底角组成一个等腰三角形，另外一个三角形有两个角都是80°．【详解】如图1：直线把75°的角分成25°的角和50°的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形；如图2，直线把120°的角分成80°和40°的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定以及作图，确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键．23.已知：如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使得点A、B的坐标分别为（2，3）、（3，2）．（1）画出平面直角坐标系；（2）若点P是y轴上的一个动点，则P A+PC的最小值为．（直接写出结果）【答案】(1)作图见解析；(2)3．【解析】【分析】（1）根据A、B两点坐标，确定平面直角坐标系即可；（2）作当C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于P，此时P A+PC的值最小，最小值=AC′；【详解】（1）平面直角坐标系的画法如下图所示：（2）作C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于P，此时P A+PC的值最小，最小值=AC′==3．故答案为：3．【点睛】本题考查了作图﹣应用于设计，轴对称﹣最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F(1)判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由(2)连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．【答案】（1）AB=DE，AB⊥DE.理由见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据垂直的定义可证得∠DAE=∠ACB=90°，然后根据ASA可证△ABC≌△DEA，从而得证AB=DE，试题分析：且∠3=∠1，然后根据直角三角形的内角和等量代换可证得AB⊥DE；（2）根据三角形的面积和四边形的面积，可知S四边形ADBE= S△ADE+ S△BDE，S四边形ADBE=S△ABE+S△ADB=a2＋b2可得证符合勾股定理的逆定理．试题解析：（1）解：AB=DE，AB⊥DE．如图2，∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°，∵AE=BC，∠DAE=∠ACB，AD=AC，∴△ABC≌△DEA，∴AB=DE，∠3=∠1，∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠AFE=90°，∴AB⊥DE．（2）如图2，∵S四边形ADBE= S△ADE+ S△BDE=DE·AF+DE·BF=DE·AB =c2，S四边形ADBE=S△ABE+S△ADB=a2＋b2，∴a2＋b2=c2，∴a2＋b2=c2．考点：三角形全等的判定与性质，面积的拆分，勾股定理的逆定理25.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=44°，∠BAD=28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE 与BC交于点F．(1)填空：∠AFC=度；(2)求∠EDF的度数．【答案】(1)100；(2)∠EDF=36°.【解析】【分析】（1）由折叠可得∠BAD=∠DAE=28°，即∠BAE=56°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠AFC的度数；（2）根据三角形内角和定理可求∠ADB=108°，即可求∠ADF的度数，由折叠可求∠ADE=∠ADB=108°，即可求∠EDF的度数．【详解】（1）∵折叠，∴∠BAD=∠DAE=28°，∴∠BAE=56°．∵∠AFC=∠ABC+∠BAE，∴∠AFC=44°+56°=100°．故答案为：100度．（2）由折叠的性质可得：∠ADB=∠ADE．∵∠ADF是△ABD的外角，∴∠ADF=∠B+∠BAD．∵∠B=44°，∠BAD=28°．又∵∠B+∠BAD+∠ADB=180°，∴∠ADF=44°+28°=72°，∠ADB=∠ADE=180°﹣44°﹣28°=108°．∵∠ADE=∠EDF+∠ADF，∴∠EDF=∠ADE﹣∠ADF=108°﹣72°=36°．【点睛】本题考查了翻折问题，三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理求角的大小是本题的关键．26.在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．(1)如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；(2)如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，根据AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+x）2+x2=22，解方程即可解决问题．（2）如图2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题．【详解】解：如图1 中，在AB 上取一点M，使得BM=ME，连接ME．在Rt△ABE 中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，∴，∴x=（负根已经舍弃），∴AB=AC=（2+ ）•，∴BC= AB= +1．作CQ⊥AC，交AF 的延长线于Q，∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27.如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②为备用图）(1)当P在AB上，t= s时，△APE的面积为长方形面积的；(2)整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？【答案】(1)4；(2)当t=3s或t=s时，△APE为直角三角形．【解析】【分析】（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：△APE的面积=AP•AD=t×4=，从而求得t值；（2）①当P运动到AB中点时△AEP为直角三角形，此时∠APE为直角，t=3；②当P运动到BC上时，∠AEP 为直角时利用相似三角形求得PB的长即可求得t值．【详解】（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：AP=t，∴△APE的面积=AP•AD= t×4=，解得：t=4，∴4秒后，△APE的面积为长方形面积的；（2）①当t=3时，AP=3，如图1所示：∵E为CD的中点，∴CE=DE=3．∵四边形ABCD是矩形，BC=AD=4，∴四边形APED是矩形，∴PE⊥AB，∴△APE是直角三角形；②当P在BC上时，若△APE是直角三角形，∠AED+∠PEC=90°，如图2所示：∵∠ADE=∠ECP=90°，∴∠AED=∠EPC，∴△ADE∽△ECP，∴=，解得：CP===，∴PB=BC﹣PC=4﹣=，∴t=6+=．综上所述：当t=3s或t=s时，△APE为直角三角形．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的判定与性质、三角形面积、动点问题；动点问题是中考中的热点考题，有一定的难度，解题的关键是能够化动为静，利用直角三角形的性质求解．28.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．(1)如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；(2)如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；(3)如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．【答案】（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（3）CG=2．【解析】试题分析：(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=30°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(3)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE 全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．试题解析：(1)、证明：∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=30°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2)、解：ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(3)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=3，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+3+3，解得，a=2，即CG=2．。

2018年江苏省扬州市中考数学试卷(含答案)

江苏省扬州市2018年中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<共8小题，每小题3分，满分24分））3．<3分）<2018•扬州）若反比例函数y=<k≠0）的图象经过点P<﹣2，3），则该函数的图象的点是< ）b5E2RGbCAPy=x的值是都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是< ）p1EanqFDPw，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=< ）DXDiTa9E3d中，cos60°==，∴MD=ND=MN=1，8．<3分）<2018•扬州）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，若AM ：MB=AN ：ND=1：2，则tan ∠MCN=< ）RTCrpUDGiTA ．B ．C ．D ．﹣2 考点：全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理专题：计算题．分析：连接AC ，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC 的长，然后根据勾股定理求得CM 的长，连接MN ，过M 点作ME ⊥ON 于E ，则△MNA 是等边三角形求得MN=2，设NF=x ，表示出CF ，根据勾股定理即可求得MF ，然后求得tan ∠MCN ．解答：解：∵AB=AD=6，AM ：MB=AN ：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN ，连接AC ，∵AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°在Rt △ABC 与Rt △ADC 中，，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC<LH ）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC ，∴BC=AC ，∴AC2=BC2+AB2，即<2BC ）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt △BMC 中，CM===2．∵AN=AM ，∠MAN=60°，∴△MAN 是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，CE=2x2=<2x=EC=2﹣==，MCN==9．<3分）<2018•扬州）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学，则它的<单元：cm）可以得出该长方体的体积是18 cm3．xHAQX74J0X考点：由三视图判断几何体．分析：首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．解答：解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．点评：本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键．制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280 人．LDAYtRyKfE考点：用样本估计总体；扇形统计图．分析：先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．解答：解：∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生700人，则据此估计步行的有700×40%=280<人）．故答案为：280．点评：本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比．中的∠1= 67.5°．Zzz6ZB2Ltk考点：等腰梯形的性质；多边形内角与外角分首先求得正八边形的内角的度数，则∠1的度数是正八边形的则∠1=×135°=67.5°．DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为40 cm3．dvzfvkwMI1∴S△ABC=BC×AF=×10×8=40cm2．AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE= 50°．rqyn14ZNXI析：倍，然后利用三角形的内角和求得∠BOD+∠EOC，然后利用平角的性质求得即可．解答：解：∵∠A=65°，∴∠B+∠C=180°﹣65°=115°，∴∠BDO=∠DBO，∠OEC=∠OCE，∴∠BDO+∠DBO+∠OEC+∠OCE=2×115°=230°，∴∠BOD+∠EOC=2×180°﹣230°=130°，∴∠DOE=180°﹣130°=50°，故答案为：50°．点评：本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大．<1，0）且平行于y轴的直线，若点P<4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0 ．EmxvxOtOco考点：抛物线与x轴的交点分析：依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解读式即可．解答：解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点<1，0），与x轴的一个交点是P<4，0），∴与x轴的另一个交点Q<﹣2，0），把<﹣2，0）代入解读式得：0=4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c=0，故答案为：0．点评：本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键．考点：因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系专题：计算题．分根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即析：a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a<a+3）+b+3+3<a+3）﹣11a﹣b+5，整理得2a2﹣2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．解答：解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a<a+3）+b+3+3<a+3）﹣11a﹣b+5 =2a2﹣2a+17=2<a+3）﹣2a+17=2a+6﹣2a+17=23．故答案为23．点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了一元二次方程解的定义．的一列数，若a1+a2+…+a2018=69，<a1+1）2+<a2+1）2+…+<a2018+1）2=4001，考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据<a1+1）2+<a2+1）2+…+<a2018+1）2得到a12+a22+…+a20182+2152，然后设有x个1，y个﹣1，z个0，得到方程组，解方程组即可确定正确的答案．解答：解：<a1+1）2+<a2+1）2+…+<a2018+1）2=a12+a22+…+a20182+2<a1+a2+…+a2018）+2018 =a12+a22+…+a20182+2×69+2018=a12+a22+…+a20182+2152，设有x个1，y个﹣1，z个0∴，化简得x﹣y=69，x+y=1849解得x=959，y=890，z=165∴有959个1，890个﹣1，165个0，故答案为：165．点评：本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．19．<8分）<2018•扬州）<1）计算：<3.14﹣π）0+<﹣）﹣2﹣2sin30°；<2）化简：﹣÷．考实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特式的减法法则计算即可得到结果．﹣•=﹣=．20．<8分）<2018•扬州）已知关于x的方程<k﹣1）x2﹣<k﹣1）x+=0有两个相x+）10<2）计算乙队的平均成绩和方差；分析：<1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；<2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；<3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．解答：解：<1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是<9+10）÷2=9.5<分），则中位数是9.5分；10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；<2）乙队的平均成绩是：<10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：[4×<10﹣9）2+2×<8﹣9）2+<7﹣9）2+3×<9﹣9）2]=1；<3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．点评：本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大<或从大到小）重新排列后，最中间的那个数<或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[<x1﹣）2+<x2﹣）2+…+<xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．M2ub6vSTnP <1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；<2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或考点：列表法与树状图法；概率公式分析：<1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；<2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：<1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=．ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．eUts8ZQVRd<1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；<2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．∴∠BCG+∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．点评：此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原考点：分式方程的应用．分析：设原来每天制作x件，根据原来用的时间﹣现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．解答：解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间﹣现在用的时间=10．D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．GMsIasNXkA<1）求证：DE∥BC；<2）若AF=CE，求线段BC的长度．。

江苏省扬州市邗江区2018届九年级上学期开学考试数学试题(解析版)

江苏省扬州市邗江区2018届九年级上学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列计算正确的是（）A． += B．2+=2C．×= D．=22．菱形的周长为16，较长对角线所对的角为120°，那么较短对角线的长为（）A．3 B．4 C．5 D．83．矩形两对角线交角为60°，且一条对角线与最短边的和为10，则对角线的长是（）A．B．C．D．4．下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（）A．调查北京某区中学生一周内上网的时间B．检验一批药品的治疗效果C．了解50位同学的视力情况D．检测一批地板砖的强度5．下列说法中，不正确的是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．﹣组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6．如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则等于（）A．8 B．16 C．32 D．64二、填空题（每小题3分，共36分）7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=8，点D是线段BC上一点，DC=3，沿过点D的直线折叠三角形，使点B落在斜边AC所在直线上，点B的对应点E到点A的距离是．8．如图，正方形ABCD的边长为7，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P 是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是．9．在菱形ABCD中，∠ABC=70°，则∠ABD=，∠BAD=．10．使有意义的x的取值范围是，使分式的值为零的x的值是．11．若|1999﹣x|+=x，则x﹣19992=．12．如图所示，多边形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF，则多边形ABCFDE的面积是．13．分式方程﹣﹣=0有增根，增根是．14．如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的D'处，折痕为AE．再将△AD'E翻折，点A恰好落在BC的中点A'处，连结AA'，若AD=2，则线段AA'的长为．15．若2015﹣=x，则x的取值范围是．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD，双曲线y=（x＞0）经过C，D两=，则k=．点，若S梯形ABCD17．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；正方形A2B2C2D2的面积为，以此下去…，则正方形A n B n C n D n 的面积为．18．已知x为任意实数，则+的最小值为．三、解答题（共10题，共102分）19．（8分）计算：|2﹣sin60°|﹣（cos45°+2012）0+（﹣）﹣2+．20．（8分）解下列方程．（1）2x2+x﹣6=0（2）+=1．21．（8分）已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．问题1：如图，P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？22．（8分）已知y=+﹣2016，求的值．23．（8分）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？24．（8分）某单位计划从文具用品商店购买同一种类的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用400元购买钢笔和用160元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半．（1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的2倍还多8个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过670元，那么最多可购买多少支钢笔？25．（8分）如图，已知点A的坐标（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于C、D两点，若AB=3BD．以C点为圆心，2CA长为半径作圆C．（1）求k的值；（2）求点C坐标；（3）判断⊙C与x轴的位置关系．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB=4，M，N分别是AD、CD上一点．（1）若DN=1，∠AMB=90°，求AM的长；（2）若N是CD的中点，且∠NMB=∠MBC，①求tan∠ABM的值；②在图2中，请仅用无刻度的直尺作出点M的位置，并说明确定M位置的理由．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）江苏省扬州市邗江区2018届九年级上学期第一次月考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列计算正确的是（）A． += B．2+=2C．×= D．=2【分析】把选项中的各个式子计算出正确的结果再与选项中的结果对照，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：不能合并，故选项A错误；不能合并，故选项B错误；=，故选项C正确；，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．2．（3分）菱形的周长为16，较长对角线所对的角为120°，那么较短对角线的长为（）A．3 B．4 C．5 D．8【分析】根据题意可得其边长，根据菱形的性质可求得∠ABC的度数，从而得到△ABC是等边三角形，从而求得AC的长．【解答】解：∵菱形的周长为16，较长对角线所对的角为120°∴∠ABC=60°，AB=4∵AB=BC∴△ABC是等边三角形∴AC=4故选B．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及等边三角形的判定的理解及运用．3．（3分）矩形两对角线交角为60°，且一条对角线与最短边的和为10，则对角线的长是（）A．B．C．D．【分析】由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，再由已知条件得出△OAB是等边三角形，得出AB=OB=OA=AC，求出AB，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OB=OA=AC，∵AB+AC=10，∴AB=×10=，∴AC=BD=2×=．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．4．（3分）下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（）A．调查北京某区中学生一周内上网的时间B．检验一批药品的治疗效果C．了解50位同学的视力情况D．检测一批地板砖的强度【分析】根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】解：A、学生较多，上网时间难调查，故宜选用抽样调查；B、实验要损耗药品，故宜选用抽样调查；C、人数较少且要具体到每个人，故宜用全面调查；D、有破坏性，宜采用抽样调查．故选C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．﹣组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【分析】直接利用正方形的判定定理、菱形的判定定理以及矩形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；D、一组对边平行且相等且有一个角是直角的四边形是矩形，故错误．故选D．【点评】此题考查了正方形的判定、菱形的判定以及矩形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．6．（3分）如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则等于（）A．8 B．16 C．32 D．64【分析】作P1M⊥x轴，P2N⊥x轴，分别交x轴于P1，P2两点，如图所示，由△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，利用三线合一得到M、N分别为OA1与A1A2的中点，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到P1M=OM=MA1，P2N=A1N=NA2，设出P1坐标为（a，a），代入反比例解析式中求出a的值，进而得到OA1=2OM=4，由此设出P2为（m+4，m），代入反比例解析式中求出m的值，确定出A1A2的长，由OA1+A1A2得到OA2的长，即可求出其平方的值．【解答】解：作P1M⊥x轴，P2N⊥x轴，分别交x轴于P1，P2两点，如图所示，∵△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，∴P1M=OM=MA1，P2N=A1N=NA2，设P1（a，a），∵P1在反比例函数y=上，∴a2=4，即a=2，（P1在第一象限，﹣2舍去）∴P1（2，2），即P1M=OM=MA1=2，OA1=2OM=4，设P2N=A1N=NA2=b，则P2坐标为（b+4，b），∵P2在反比例函数y=上，∴b（b+4）=4，整理得：（b+2）2=8，开方得：b+2=2或b+2=﹣2，解得：b=2﹣2或b=﹣2﹣2（舍去），∴P2N=A1N=NA2=2﹣2，A1A2=2A1N=4﹣4，则OA22=（OA1+A1A2）2=（4+4﹣4）2=32．故选C．【点评】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，坐标与图形性质，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握性质是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共36分）7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=8，点D是线段BC 上一点，DC=3，沿过点D的直线折叠三角形，使点B落在斜边AC所在直线上，点B的对应点E到点A的距离是﹣．【分析】作DF⊥AC于F，欲求AE，因为AE=AC﹣EF﹣CF，所以只要求出EF，CF，利用△CDF∽△CAB得，可以求出CF，DF，再利用勾股定理求出EF 即可．【解答】解：如图作DF⊥AC于F，在RT△ABC中，∵AC=10，BC=8，∴AB===6，∵∠C=∠C，∠DFC=∠ABC=90°，∴△CDF∽△CAB，∴，∴，∴DF=，CF=，∵BD=DE=5，在RT△DEF中，∵DE=5，DF=，∴EF==，∴AE=AC﹣EF﹣FC=10﹣﹣=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，记住翻折不变性，属于中考常考题型．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为7，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是．【分析】作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥AD于G，在Rt△E′FG中，利用勾股定理即可求出E′F的长．【解答】解：作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥AD于G，过F作FG⊥AD于G，在Rt△E′FG中，GE′=AD﹣AE﹣CF=7﹣3﹣1=3，GF=7，所以E′F===．故答案为：．【点评】本题考查的是最短线路问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．9．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC=70°，则∠ABD=35°，∠BAD=110°．【分析】根据菱形的对角线平分角可得出∠ABD，根据菱形的邻角互补可求∠BAD．【解答】解：如图，∵在菱形ABCD中，∠ABC=70°，∴∠ABD=∠ABC=35°，∠BAD=180°﹣70°=110°．故答案为：35°，110°．【点评】本题考查菱形的性质，比较简单，注意掌握菱形的邻角互补且对角线平分对角．10．（3分）使有意义的x的取值范围是x≤2，使分式的值为零的x的值是x=3．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案；根据分母不为零分式有意义，分子为零分式的值为零，可得答案．【解答】解：由有意义，得2﹣x≥0，解得x≤2；由分式的值为零，得x﹣3=0且x+2≠0．解得x=3，故答案为：x≤2，x=3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数是非负数是解题关键．11．（3分）若|1999﹣x|+=x，则x﹣19992=2006．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵有意义，∴x﹣2006≥0，∴原是=x﹣1999+=x，解得19992=x﹣2006，∴x﹣19992=2006．故答案为：2006．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12．（3分）如图所示，多边形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF，则多边形ABCFDE的面积是57.75．【分析】运用拼图的方法，构造一个正方形，用大正方形的面积﹣小正方形的面积，即可得出所求多边形的面积．【解答】解：运用拼图的方法，构造一个正方形，如图所示：大正方形的边长为12+8=20，小正方形的边长ED+DF=13，∴多边形ABCFDE的面积=（大正方形的面积﹣小正方形面积）=（202﹣132）=57.75．故答案为：57.75．【点评】本题考查了正方形的判定与性质；熟练掌握正方形的判定与性质，运用拼图的方法，构造一个正方形是解决问题的关键．13．（3分）分式方程﹣﹣=0有增根，增根是x=1或x=﹣1．【分析】由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）=0，求出x的值即为增根．【解答】解：∵分式方程﹣﹣=0有增根，∴最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，解得：x=1或x=﹣1，则增根为x=1或x=﹣1，故答案为：x=1或x=﹣1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字14．（3分）如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的D'处，折痕为AE．再将△AD'E翻折，点A恰好落在BC的中点A'处，连结AA'，若AD=2，则线段AA'的长为．【分析】根据折叠的性质，得出AD'=DE，而AD'∥DE，进而得到四边形ADED'是平行四边形，由折叠可得，D'E垂直平分AA'，即可得出△AA'B是直角三角形，再根据∠B=∠D'A'B，得到D'A'=D'B=2，即AB=2+2=4，最后在Rt△AA'B中，运用勾股定理进行计算即可得到AA'的长．【解答】解：由折叠可得，∠DAE=∠D'AE，AD=AD'=2，∵AB∥CD，∴∠DEA=∠D'AE，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=2，∴AD'=DE，而AD'∥DE，∴四边形ADED'是平行四边形，∴AD∥D'E，由折叠可得，D'E垂直平分AA'，∴AA'⊥AD，又∵AD∥BC，∴AA'⊥BC，∴△AA'B是直角三角形，∵AD'=A'D'=2，∴∠D'AA'=∠D'A'A，又∵∠D'AA'+∠B=90°，∠D'A'A+∠D'A'B=90°，∴∠B=∠D'A'B，∴D'A'=D'B=2，∴AB=2+2=4，又∵A'是BC的中点，BC=AD=2，∴A'B=1，∴AA'===．故答案为：．【点评】本题主要考查了折叠问题，平行四边形的判定与性质，等角对等边以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．（3分）若2015﹣=x，则x的取值范围是x≤2015．【分析】根据=|a|结合绝对值的性质分类计算即可．【解答】解：2015﹣=2015﹣|x﹣2015|，当x﹣2015≥0时，原式=2015﹣x+2015=4030﹣x不合题意，当x﹣2015≤0时，原式=2015﹣2015+x=x，符合题意，故x﹣2015≤0，x≤2015，故答案为：x≤2015．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握=|a|．16．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD，双曲线y=（x＞0）经过C，D两点，若S梯形ABCD=，则k=2．【分析】可先根据双曲线的函数解析式来设出D的坐标如：（x，），那么根据BC=4AD，C的坐标就应该是（4x，），那么可根据D、C的坐标，得出AD、BC的长，而梯形的高AB就是D与C点的纵坐标差的绝对值．由此可根据梯形的面积求出k的值．【解答】解：设D的坐标为D（x，），那么C的坐标应是C（4x，），由题意可得：S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=×（x+4x）×（﹣）=∴k=2．故答案为：2．【点评】本题结合梯形考查了反比例函数的相关知识，运用数形结合的思路来求解会使问题更简单．17．（3分）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；正方形A2B2C2D2的面积为25，以此下去…，则正方形A n B n C n D n的面积为5n．【分析】根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【解答】解：如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，三角形AA1B1的面积是1，新正方形A1B1C1D1的面积是5，从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25，正方形A n B n C n D n的面积为5n．故答案为：25，5n．【点评】此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律．18．（3分）已知x为任意实数，则+的最小值为2．【分析】因为+=+，所以欲求+的最小值，相当于如图A（0，5），B（4，1），在x轴上找一点P，使得PA+PB最短，作点B关于x轴的对称点B′（4，﹣1），PA+PB的最小值为AB′的长．【解答】解：∵ +=+，∴欲求+的最小值，相当于如图A（0，5），B（4，1），在x 轴上找一点P，使得PA+PB最短，作点B关于x轴的对称点B′（4，﹣1），PA+PB的最小值为A B′的长==2，∴+的最小值为2．故答案为2．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、二次根式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，把代数问题转化为几何问题解决，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共10题，共102分）19．（8分）计算：|2﹣sin60°|﹣（cos45°+2012）0+（﹣）﹣2+．【分析】根据零指数幂、负整数整数幂和特殊角的三角函数值得到原式=2﹣﹣1+4+2﹣，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣﹣1+4+2﹣=7﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（8分）解下列方程．（1）2x2+x﹣6=0（2）+=1．【分析】（1）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）分解因式得：（2x﹣3）（x+2）=0，可得2x﹣3=0或x+2=0，解得：x1=1.5，x2=﹣2；（2）去分母得：（x﹣2）2+4=x2﹣4，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（8分）已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．问题1：如图，P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？【分析】四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，然后利用矩形的性质，设PB=x，可得方程x2+32+（2﹣x）2+1=（2）2，由判别式△＜0，可知此方程无实数根，即对角线PQ，DC的长不可能相等．【解答】解：对角线PQ与DC不能相等，理由如下：过点D作DE⊥BC于点E，∵梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABED是矩形，∴DE=AB=2，BE=AD=1，∴CE=BC﹣BE=2，∴DC=2，∵四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，设PB=x，则AP=2﹣x，在Rt△DPC中，PD2+PC2=DC2，即x2+32+（2﹣x）2+1=（2）2，化简得x2﹣2x+3=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴此方程无实数根，∴即对角线PQ与DC不能相等．【点评】此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，注意准确作出辅助线是解此题的关键．22．（8分）已知y=+﹣2016，求的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式组可得x的值，进而可得y的值，代入即可求出答案．【解答】解：由题意得：，解得：x=2015，则y=﹣2016，故==1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．23．（8分）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？【分析】（1）用七年一班版画人数除以版画的百分数即可求得七年一班的参赛人数；（2）用七年一班总的参赛人数减去版画、独唱、独舞的参赛人数即可求得书法的参赛人数，再用七年一班书法的参赛人数除以七年一班总的参赛人数再乘以360°即可求得七年一班书法所在扇形圆心角的度数，根据求得的数据补全统计图即可；（3）用参赛总人数除以七年一班的参赛人数，再乘以2即可求解．【解答】解：（1）6÷25%=24（人）．故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2）24﹣6﹣4﹣6=8（人），书法所在扇形圆心角的度数8÷24×360°=120°；补全条形统计图如下：（3）480÷24×2=20×2=40（名）．故本次比赛全学年约有40名学生获奖．【点评】本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．24．（8分）某单位计划从文具用品商店购买同一种类的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用400元购买钢笔和用160元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半．（1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的2倍还多8个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过670元，那么最多可购买多少支钢笔？【分析】（1）设购一个笔记本为x元，则一支钢笔为（x+20）元，根据用400元购买钢笔和用160元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半列出方程解答即可；（2）设最多可购买a支钢笔，根据购买钢笔和笔记本的总费用不超过670元列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购一个笔记本为x元，则一支钢笔为（x+20）元．由题意得：=，解得：x=5，经检验，x=5是原方程得解．∴购买一支钢笔为x+20=25（元）答：购一个笔记本为5元，则一支钢笔为25元．（2）设最多可购买a支钢笔．由题意得：25a+5（2a+8﹣a）≤670解得：a≤21．答：最多可购买21支钢笔．【点评】此题考查分式方程的实际运用，一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的等量关系和不等关系是解决问题的关键．25．（8分）如图，已知点A的坐标（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于C、D两点，若AB=3BD．以C点为圆心，2CA长为半径作圆C．（1）求k的值；（2）求点C坐标；（3）判断⊙C与x轴的位置关系．【分析】（1）根据A（，3），AB=3BD求出点D的坐标，故可得出k的值；（2）由（1）中k的值求出反比例函数的解析式，用待定系数法求出直线OA的解析式，把反比例函数与一次函数的解析式组成方程组即可求出C点坐标；（3）由（2）中C点坐标可求出点C与x轴的距离及CA的长，由圆与直线的位置关系即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（，3），∴AB=3，∵AB=3BD，∴BD=AB=×3=1，∴D（，1）∵点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴1=，解得k=；（2）∵k=，∴反比例函数的解析式为y=，设直线OA的解析式为y=kx，∵A的坐标（，3），∴k=3，解得k=，∴直线OA的解析式为y=x，∴，解得x=1或x=﹣1（舍去），∴C（1，）；（3）∵C（1，），∴点C到x轴的距离为，∵A（，3），∴OA=2，OC=2，∴CA=OA﹣OC=2﹣2，∴2CA=4﹣4，∵4﹣4﹣=3﹣4＞0，∴⊙C与x轴相交．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、直线与圆的位置关系等知识，难度适中．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB=4，M，N分别是AD、CD上一点．（1）若DN=1，∠AMB=90°，求AM的长；（2）若N是CD的中点，且∠NMB=∠MBC，①求tan∠ABM的值；②在图2中，请仅用无刻度的直尺作出点M的位置，并说明确定M位置的理由．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）【分析】（1）由∠AMB+∠A+∠ABM=180°、∠AMB=90°、∠A=90°知∠ABM=0°，即点M与点A重合，可得答案；（2）①设AM=x，知DM=4﹣x，证△DMN≌△CPN得MN=NP=，根据BP=4+4﹣x=8﹣x知8﹣x=，解之可得x=4或x=，继而可得答案；②当x=4即∠ABM=45°，知AM=AB=4，即点D、M重合，连BD可得；当x=时，即点M为AD的三等分点，过点N作NP⊥AB于点P，连接AC交PD于点O，过点O作OM⊥AD于点D，证△APO∽△CDO得=，再证△DMO∽△DAP得==，即AM=AD．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，又∵∠AMB+∠A+∠ABM=180°，∠AMB=90°，∴∠ABM=0°，即点M与点A重合，∴AM=0；（2）①设AM=x，∵AD=4，∴DM=4﹣x，延长MN交BC于P，∵N为CD中点，∴DN=CN，在△DMN和△CPN中，∵，∴△DMN≌△CPN（ASA），∴MN=NP=，又∵BP=4+4﹣x=8﹣x，∴8﹣x=，解得：x=4或x=，∴tan==或tan∠ABM===1；②当AM=4时，即∠ABM=45°，如图2，连接BD，则AB=AD=4，此时∠ABM=45°，AM=AD=4；当AM=时，即点M为AD的三等分点，如图3，过点N作NP⊥AB于点P，连接AC交PD于点O，过点O作OM⊥AD于点D，∵AP ∥CD ，且=，∴△APO ∽△CDO ，∴=，又∵OM ⊥AD ，∴OM ∥AP ，∴△DMO ∽△DAP ，∴==，即AM=AD ，故点M 即为所求点．【点评】本题主要考查四边形的综合，考查的知识点有全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质、解直角三角形等，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

2018年江苏省扬州市中考数学模拟试卷含解析

2018年江苏省扬州市中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．﹣D．2．给出一列数，在这列数中，第50个值等于1的项的序号是（）A．4900 B．4901 C．5000 D．50013．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠24．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42° C．45° D．48°6．（3分）某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，207．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．（12+π）cm2C．6π cm2 D．8π cm28．（3分）如图，有一住宅小区呈三角形ABC形状，且周长为2 000m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，则草坪的面积（精确到1）是（）A．6000m2B．6016m2C．6028m2D．6036m2二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：a2﹣a+2=．11．（3分）反比例函数和一次函数y=k2x+b的图象交于点M（3，﹣）和点N（﹣1，2），则k1=，k2=，一次函数的图象交x轴于点．12．（3分）某电信局现有300部已申请装机的电话等待装机．假设每天新申请装机的电话部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排3个装机小组，恰好30天可将需要装机的电话全部装完；如果安排5个装机小组，则恰好10天可将需要装机的电话全部装完．试求每个电话装机小组每天装机多少部？每天有多少部新申请装机的电话？13．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，﹣3）、B（3，﹣3）、C（﹣1，5），顶点为M点．在抛物线上是找一点P使∠POM=90°，则P点的坐标．14．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．15．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n=1度，那∠BEC等于度16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=．18．（3分）如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（1）（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（3.14﹣π）0+4cos45°（2）已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值．20．（8分）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．21．（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．22．（8分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）23．（10分）列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？24．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使BE=EF，连接AF、CF、DF．（1）求证：AF=BD；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．（10分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x=3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象x＞x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x3，y3）、D （x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD ⊥AB于点E，OE：EA=1：2，PA=6，∠POC=∠PCE．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求sin∠PCA的值．27．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=，BC=，AC=；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分18分）1．【解答】解：﹣的倒数是﹣，故选：B．2．【解答】解：第50个值等于1的项的分子分母的和为2×50=100，由于从分子分母的和为2到分子分母的和为99的分数的个数为：1+2+…+98=4851．第50个值等于1的项为．故4851+50=4901．故选：B．3．【解答】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选：A．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确，故选：D．5．【解答】解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．6．【解答】解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：（15+20）÷2=17.5（元）；捐款金额的众数是15元．故选：B．7．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π（cm2）．故选：C．8．【解答】解：∵如图：草坪是由长分别为AB、BC、AC，宽为3m的3个矩形与三个半径为3m的扇形组成的，又∵AB+AC+BC=2000m，三个扇形正好组成一个圆，∴草坪的面积为：S=2000×3+9π=6000+9π=6028m2．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．【解答】解：2540000用科学记数法表示为2.54×106．故答案为：2.54×106．10．【解答】解：a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．11．【解答】解：∵M（3，﹣）和点N（﹣1，2）为两函数的交点，∴x=﹣1，y=2代入反比例函数y=中得：2=，即k1=﹣2；将两点坐标代入y=k2x+b得：，解得：k1=﹣，b=，∴一次函数解析式为y=﹣x+，令y=0，解得：x=2，∴一次函数与x轴交点为（2，0）．故答案为：﹣2；﹣；（2，0）12．【解答】解：设每个电话装机小组每天装机x部，每天有y部新申请装机的电话，根据题意得：，解得：，答：每个装机小组每天装机10部，每天有20部新申请装机的电话．13．【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，﹣3）、B（3，﹣3）、C（﹣1，5），所以，解得：，所以抛物线的解析式为：y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，顶点M坐标是（2，﹣4），因此直线OM的解析式为y=﹣2x，由于直线PO与直线OM垂直，因此直线PO的解析式为y=x，联立抛物线的解析式有：，解得，，因此P点坐标为（，）．14．【解答】解：该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为，故答案为：1600015．【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推，∠E n=∠BEC．∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n ．16．【解答】解：将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM，连接PM，作AH⊥BP于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵AM=AP，∠MAP=60°，∴△AMP是等边三角形，∵∠MAP=∠BAC，∴∠MAB=∠PAC，∴△MAB≌△PAC，∴BM=PC=10，∵PM2+PB2=100，BM2=100，∴PM2+PB2=BM2，∴∠MPB=90°，∵∠APM=60°，∴∠APB=150°，∠APH=30°，∴AH=PA=3，PH=3，BH=8+3，∴AB2=AH2+BH2=100+48，∴菱形ABCD的面积=2•△ABC的面积=2××AB2=50+72，故答案为50+72．17．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴BC==12，∴tan∠ADC=tanB===，故答案为．18．【解答】解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，故答案为：x＞1．三．解答题（共10小题，满分96分）19．【解答】解：（1）原式=﹣﹣2+1+2=；（2）原式=x2﹣4x+4+x2﹣9=2x2﹣4x﹣5=2（x2﹣2x）﹣5，∵x2﹣2x﹣7=0，即x2﹣2x=7，∴原式=14﹣5=9．20．【解答】解：解不等式x+1＜3x﹣3，得：x＞2，解不等式3（x﹣4）＜2（x﹣4），得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4，∵x2﹣2x=4，∴x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2=5，则x﹣1=±，∴x=1或x=1﹣，∵2＜x＜4，∴x=1．21．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．22．【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2，灯泡才会发光，所以P（灯泡发光）=（2）用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P（灯泡发光）=．23．【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得．解得x=60，经检验x=60是原分式方程的解．答：原计划每天铺设60米长的管道．24．【解答】（1）证明：∵AE=ED，BE=EF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD．（2）结论：四边形ADCF是菱形．理由：∵AB⊥AC，∴∠CAB=90°，∵CD=DB，∴AD=BC=DC，∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥CD，AF=BD，∴AF=CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵DA=DC，∴四边形AFCD是菱形．25．【解答】解：（1）有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2）设二次函数表达式为：y=a（x﹣3）2﹣2．∵该图象过A（1，0）∴0=a（1﹣3）2﹣2，解得a=．∴表达式为y=（x﹣3）2﹣2（2）如图所示：由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1当直线与x轴重合时，有2个交点，由二次函数的轴对称性可求x3+x4=6，∴x3+x4+x5＞11．当直线过y=（x﹣3）2﹣2的图象顶点时，有2个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=﹣（x﹣3）2+2∴令（x﹣3）2+2=﹣2时，解得x=3+2或x=3﹣2（舍去）+x4+x5＜9+2．∴x综上所述11＜x+x4+x5＜9+2．26．【解答】解：（1）证明：∵弦CD⊥AB于点E，∴在Rt△COE中∠COE+∠OCE=90°，∵∠POC=∠PCE，∴∠PCE+∠OCE=90°，即PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线；（2）∵OE：EA=1：2，PA=6，∴可设OE=k，EA=2k，则半径r=3k，在Rt△COP中，∵CE⊥PO垂足为E，∴△COE∽△POC，∴CO2=OE•OP即（3k）2=k•（3k+6），解得k=0（舍去）或k=1，∴半径r=3；（3）过A作AH⊥PC，垂足为H，∵PC⊥OC∴AH∥OC，∴，即，解得AH=2，在Rt△COE中，由OC=3，OE=1，解得CE=，在Rt△ACE中，由CE=，AE=2，解得AC=，在Rt△ACH中，由AC=，AH=2，∴sin∠PCA===．27．【解答】解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP=AP′，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=60°，P′C=PB，∴△PAP′为等边三角形，∴∠APP′=60°，∵∠PAC+∠PCA==30°，∴∠APC=150°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∴PA2+PC2=PB2，故答案为：150，PA2+PC2=PB2；（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=120°，P′C=PB，∴∠APP′=30°，∵∵∠PAC+∠PCA==60°，∴∠APC=120°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=30°，∴PD=PA，∴PP′=PA，∴3PA2+PC2=PB2；（3）如图2，与（2）的方法类似，作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=α，P′C=PB，∴∠APP′=90°﹣，∵∵∠PAC+∠PCA=，∴∠APC=180°﹣，∴∠P′PC=（180°﹣）﹣（90°﹣）=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=90°﹣，∴PD=PA•cos（90°﹣）=PA•sin，∴PP′=2PA•sin，∴4PA2sin2+PC2=PB2，故答案为：4PA2sin2+PC2=PB2．28．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+（y﹣5）2，∴y=，∴P（0，），Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，∴y=2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE==，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．。

2018年江苏省扬州市中考数学试卷含答案

扬州市2018年初中毕业、升学统一考试数学试卷说明：1．本试卷共6页，包含选择题<第1题一第8题，共8题）、非选择题<第9题一第28题，共20题）两部分。

本卷满分150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

b5E2RGbCAP2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。

p1EanqFDPw3．所有的试卷都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫M的黑色笔作答。

在试卷或草稿纸上答题无效。

DXDiTa9E3d4．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题<本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）RTCrpUDGiT １．－2的倒数是A．－B． C．－2 D．2 2．下列运算中，结果是a的是A．a·a B．a÷a C．(a>D．<一a>3．下列说法正确的是A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚均匀的正方体般子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近5PCzVD7HxA4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥5．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是6．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80º，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于jLBHrnAILgA．50º B．60º C．70º D．80ºxHAQX74J0X8．方程x＋3x－1＝0的根可视为函数y＝x＋3的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，则方程x＋2x－1＝0的实根x所在的范围是LDAYtRyKfEA．0＜x＜B．＜x＜C．＜x＜D．＜x＜1二、填空题<本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）Zzz6ZB2Ltk9．据了解，截止2018年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次．数据450000用科学记数法可表示为▲．dvzfvkwMI110．因式分解：a一4ab＝▲．11．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V 成反比例．当V=200时，p=50，则当p=25时，V=▲．rqyn14ZNXI12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有▲条鱼．EmxvxOtOco13．在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝▲．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD= CD, BC =12，∠ABC=60º，则梯形ABCD的周长为▲．SixE2yXPq515．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110º，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在错误!上的点D处，折痕交OA于点C，则错误!的长为▲．6ewMyirQFL16．已知关子x的方程＝2的解是负数，则n的取值范围为▲．17．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为▲．18．如图，已知⊙O的直径AB＝6，E、F为AB的三等分点，从M、N为错误!上两点，且∠MEB＝∠NFB= 60º，则EM＋FN＝▲．kavU42VRUs三、解答题<本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）y6v3ALoS8919.<本题满分8分）(1）计算：(>一2sin60º＋；(2）先化简，再求值：(x＋l>(2x－1>一(x－3>，其中x＝一2. 20．<本题满分8分）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0, y＞0,求实数a的取值范围．21.<本题满分8分）端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样<如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．M2ub6vSTnP(1）该顾客最少可得▲元购物券，最多可得▲元购物券；<2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．22．<本题满分86分以上<包括6分以上<包括9分）为优示．0YujCfmUCw(1）补充完成下面的成绩统计分析表：(2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是▲组的学生；<填“甲”或“乙”）eUts8ZQVRd (3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．sQsAEJkW5T 23.<本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB= 90º，AC ＝BC ，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90ºCE 至“位置，连接AE ．GMsIasNXkA (1> 求证：AB ⊥AE ；(2）若BC =AD·A B ，求证：四边形ADCE 为正方形．24.<本题满分10<Ⅰ）九<1>1200元，我们班人数比你们班多8<Ⅱ）九<2>班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．25．<本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF ＝∠ABC ．TIrRGchYzg (1）求证：AB ＝AC ；(2>若AD ＝4, cos ∠ABF ＝，求DE 的长．26.<本题满分10分）如图，抛物线y ＝x －2x －8交y 轴于点A ，交x轴正半轴于点B ．(1>求直线AB 对应的函数关系式； C(2>有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ．设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段ＭＮ与PQ的大小．7EqZcWLZNX27.<本题满分12分）如图1，在梯形ABCD 中，AB∥CD，∠B＝90º，AB＝2，CD＝1，BC＝m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD 所在直线于E．设BP＝x，CE＝y．lzq7IGf02E(1>求y与x的函数关系式；(2>若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．(3>如图2，若m＝4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG= 90º，求BP长．28.<本题满分12分）如果10＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d (n>，由定义可知：10＝n与b＝d (n>所表示的是b、n 两个量之间的同一关系．zvpgeqJ1hk(1>根据劳格数的定义，填空：d(10>＝▲，d(10>＝▲；(2）劳格数有如下运算性质：若m、,n为正数，则d(mn> ＝d(m>＋d(n>，d(n>＝d(m）一d(n>．根据运算性质，填空：＝▲(a为正数），若d(2> ＝0.3010，则d(4> ＝▲，d(5）＝▲，d(0.08> ＝▲；(3）下表中与数x对应的劳格数d (x>有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．NrpoJac3v1一、选择题<本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题<本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．4.5×10 10．a (a 十2b> (a 一2b> 11．400 12．120013．61nowfTG4KI 14．30 15．5π 16．n ＜2且n ≠ 17．6 18．fjnFLDa5Zo 三、解答题<本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：(1>原式＝4一＋2，……………………………………………… 3分＝4＋． …………………………………………………………4分<2）原式＝x ＋7ｘ一10 …………………………………………… 3分∴当x ＝一2时，原式＝一20． …………………………………4分20．解：解方程组得<每个解２分）…………………………………4分＞由题意得…………………………………………5分解不等式组得一＜a ＜2<解一个不等式1分）…………………………7分∴a 的取值范围为一＜a ＜2 …………………………………………8分21．解：(1> 20 ， 80 ；………………………………………………………… 2分(2> 解法一：用树状图分析如下：…………………6分∴P(不低于50元）＝＝．………………………………………………… 8分22．<1） 7.1 ， 6 <每空2分）………………………………………………4分<2）甲 ……………………………………………………………………6分<3）乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组．<答案不唯一只要合理即可）……………………………………………………8分23. (1>证明：∵∠BCA＝∠DCE＝90º，∴∠BCD＝∠ACE∵CB＝CA，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE，∴∠CAE＝∠CBD (3)分∵AC＝BC，∠ACB＝90º，∴∠ABC＝∠BAC=45º，∴∠CAE=45º∴∠BAE＝90º，∴AB⊥AE ……………………………………… 5分(2）证明：∵BC＝AD·A B，BC＝AC，∴ AC＝AD·A B，∴＝∴∠CAD＝∠BAC，∴△CAD≌△BAC，∴∠ADC＝∠ACB=90º......................................................8分∴∠DCE＝∠DAE＝90º，∴四边形ADCE是矩形 (9)分∵CD ＝CE，∴四边形ADCE是正方形…………………………10分24．解法一：设九<1>班有x人，则九<(2）班人数为<(x－8>人，由题意，得(1+20％）＝………………………………………………4分解得x＝48 ………………………………………………………………7分经检验，x=48是原程的解．………………………………………… 8分所以x－8＝40．＝25<元），＝30(元）………………9分答：九<(1）班人均捐款为25元，九<2>班人均捐款为30元．……10分解法二：设九<1>班人均捐款y元，则九<2）班人均捐款<1十20％>y元，由题意，－8＝……………………………………4分解得y＝25 ……………………………………………………………… 7分经检验，y=25是原程的解．……………………………………………8分当y＝25时，<1＋20%>y＝30<元）……………………………………9分答：九<1>班人均捐款为25元，九<2>班人均捐款为30元．…… 10分25． <1）证明：连接BD，由AD⊥AB可知BD必过点O∴BF相切于⊙O，∴∠ABD十∠ABF＝90º∵AD⊥AB，∴∠ABD＋∠ADB＝90º，∴∠ABF＝∠ADB …………3分∵∠ABC＝∠ABF，∴∠ABC＝∠ADB又∠ACB＝∠ADB，∴∠ABC＝＝∠ACB，∴AB＝AC ………………5分<2）在Rt△ABD中，∠BAD＝90ºcos∠ADB＝，∴BD＝＝＝＝5 ……6分∴AB＝3 ……………………………………………………………………7分在Rt△ABE中，∠BAE=90ºCos∠ABE＝，∴BE＝＝＝∴AE＝＝…………………………………………………9分∴DE＝AD－AE＝4－＝…………………………………………… 10分26．解：(1）点A坐标<(0，一8>，点B坐标<4，0>………………………………2分设直线AB函数解读式为y＝kx＋b，将A、B点坐标代人得k =2，b＝一8所以直线AB的解读式为y＝2x－8…………………………………………5分(2）由题意知M点坐标为<m，2m－8> ，N点坐标为<m，m －2m－8>，且0＜m＜3所以MN＝(2m－8>一<m－2m－8> ＝－m＋4m ……………………６分同理可得PQ＝－<m＋1>十4(m＋1> ＝－m十2m＋3 ………………7分①当PQ＞MN时，－m十2m＋3＞－m＋4m，解得m＜∴0＜m＜时，PQ＞MN ………………………………………………8分②当PQ＝MN时，－m十2m＋3＝－m＋4m，解得m＝∴m＝时，PQ＝MN；…………………………………………………9分③当PQ＜MN时，－m十2m＋3＜－m＋4m，解得m＞∴当＜m＜ 3 时PQ＜MN．…………………………………………10分注：写m的取值范围时未考虑0＜m＜3条件的统一扣1分．27．解：(1> ∵AB∥CD，∠B.=90º，∴∠B＝∠C＝90º，∴∠APB＋∠BAP＝90º∵PE⊥PA，∴∠APE＝90º，∴∠APB＋∠CPE＝90º，∴∠BAP＝∠CPE在△ABP和△PCE中，∠B＝∠C＝90º，∠BAP ＝∠CPE，∴△ABP∽△PCE …………………………………………………………2分∴＝，∵BC＝m，BP＝x，∴PC＝m一x∴＝，∴y＝x＋x ……………………………………４分∴y与x的函数关系式为y＝x＋x，x的取值范围为。

2018年江苏省扬州市中考数学试卷-答案

ACM
,△AMC △PAC
AC ,
CM
,
AC 2
CP CM
, AC
2CB ,2CB2 CP CM , ③正
CP AC
确；故本题选 A 项. 【考点】相似三角形的判定与性质. 二、填空题 9.【答案】 7.7 104 【解析】科学计数法的表示形式为 a 10n ,其中1≤| a |＜10 , n 为整数,当原数的绝对值小于 1 时, n 是负数, 其值等于第一个非零数前面 0 的个数 .|0.000 77|＜1,a 7.7, 第一个非 0 数前面 0 的个数为 4, n 4,0.000 77 用科学计数法表示为 7.7 10-4 . 【考点】科学记数法. 10.【答案】 2(3 x)(3 x)
【考点】圆内接四边形对角互补的性质以及圆周角定理,构造出弦 AB 所对的优弧上的圆周角是解题的关键.
1 16.【答案】 m＜且m 0
3
【解析】关于 x 的方程 mx2 2x 3 0 有两个不相等的实数根 , =(2)2 4m 3＞0且m 0, 解得
1 22.【答案】解：(1)总共有四个,奇数有两个,所以概率就是 2 4=
2 / 14
【解析】18 2x2 2(9 x2 ) 2(3 x)(3 x) .
【考点】多项式的因式分解.
3 11.【答案】
4
【解析】根据题意,使用列举法找出从 4 根木棒中任选 3 根的总共的情况数,再找出其中能搭成三角形的情
况数,最后根据：“概率=所求情况数与总情况数的比”可求.从 4 根细木棒任选 3 根,有 2、3、4,2、3、
1
1

2018年5月江苏扬州市邗江区中考模拟数学试题及解析

2018年5月扬州市邗江区中考模拟数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．4的平方根是（▲ ）A．8 B．2 C．±2 D．±2．下列计算正确的是（▲ ）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x63．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（▲ ）A．B．C．D．4A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，155．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（▲ ）A．120元B．100元C．80元D．60元6．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（▲ ）A．（0，5）B．（0，5）C．（0，）D．（0，）第6题第7题第8题7．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（▲ ）A．5 B．6 C．7 D．88．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（▲ ）A．3km B．3km C．4 km D．（3﹣3）km二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．)9．5月扬州市商品房平均每平方价格为10500元，10500元用科学记数法表示为▲元．10．分解因式：4a2－16＝▲ ．11．在函数中，自变量x的取值范围是▲ ．12．说明命题“若x＞-3，则x2＞9”是假命题的一个反例，可以取x=▲ ．13．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为▲ ．14．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为▲ ．15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是▲ ．第15题第16题第18题16．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是▲ ．17．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是▲ ．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于▲三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．（2）解不等式组：．20．（本题满分8分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．21．（本题满分8分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？22．（本题满分8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示每个同学抽签的结果有多少种可能．（2）小明同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？23．（本题满分10分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）直接写出k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且FB⊥DE，求直线FB的解析式．24．（本题满分10分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan22°≈0.40）25．（本题满分10分）某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=–2x+100．（利润=售价–制造成本）（1）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？26．（本题满分10分）（1）问题背景如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AB ＝AC ，P 为BmC ⌒上一动点（不与B ，C 重合），求证：2P A ＝PB ＋PC ．请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．（2）类比迁移如图②，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙O 上，C 为⊙O 内一点，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，垂足为A ，求OC 的最小值．小明同学观察到图中自点A 出发有三条线段AB ，AP ，AC ，且AB＝AC ，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△QAB （如图①）；第二步：证明Q ，B ，P 三点共线，进而原题得证.①Q②B（3）拓展延伸如图③，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙O 上，C 为⊙O 内一点，AB ＝43AC ，AB ⊥AC ，垂足为A ，则OC 的最小值为．27．（本题满分12分）在平面直角坐标系x Oy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），且x 1≠x 2，y 1≠y 2，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”，如图为点P ，Q 的“相关矩形”示意图．（1）已知点A 的坐标为（1，0），①若点B 的坐标为（3，1），求点A ，B 的“相关矩形”的面积；②点C 在直线x=3上，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式；（2）⊙O 的半径为，点M 的坐标为（m ，3），若在⊙O 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围．28．（本题满分12分）已知抛物线y=a （x+3）（x ﹣1）（a≠0），与x 轴从左至右依次相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，经过点A 的直线y=﹣x+b 与抛物线的另一个交点为D ．（1）若点D 的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B 出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？参考答案一、选择题二、填空题9． 1.05×10410． 4（a+2）(a-2) 11. x≤1且x≠﹣2 12. -2\_-1等 13.2 3 14. 1cm或7cm 15. 3.6 16. ﹣3＜x＜1 17.21518.三、解答题19、（1）解：原式=2+2﹣1+1=4．（2），解①得：x≤1，解②得：x＞﹣2，则不等式组的解集是：﹣2＜x≤1．20、解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=．21、解：（1）设本次测试共调查了x名学生．由题意x•20%=10，x=50．∴本次测试共调查了50名学生．（2）测试结果为B等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人．条形统计图如图所示，（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为=12%，∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%=108人．22.（4+4=8分）（1）16种 (2)4123.（本题满分4+6=10分）（1）k 的值点E 的坐标；（2）直线的解析式为。

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( ) = aA ． a 2- a = a B ． a 2a 3= a 6C ． a 9÷ a 3= a 3D ． a 38．如图，两个反比例函数 y 1= 1 （其中 k 1＞0）和 y 2=2017-2018 邗江区九年级中考数学第一次模拟考试试卷(含答案)一、选择题：（本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.） 1．在﹣1，0，2， 3 四个数中，最大的数是（）A ．﹣1B ．0C ．2D ． 32．下列计算，正确的是（）263．平面直角坐标系中，点 P(1,-2) 关于 x 轴的对称的点的坐标为（）A ． (1,2)B ． (-1,-2)C ． (-1,2)D ． (-2,1)4．一组数据：1,2, 2,3 ，若添加一个数据 2 ，发生变化的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 5．如图，正三棱柱的主视图为（）A ．B ．C ．D ．△6．如图，在 ABC 中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以 A 、B 为圆心，大于 12E ，连接 DE ，交 AB 于点F ，连接 CF ，则∠AFC 的度数为（）A ．60°B ．62°C ．64°D ．65°AB 的长为半径画弧，两弧交于点 D 和7．二次函数 y=x 2+bx 的图象如图，对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程 x 2+bx﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（）A ．t≥﹣1B ．﹣1≤t＜3C ．﹣1≤t＜8D ．3＜t ＜8k 3 x x在第一象限内的图象依次是 C 1 和 C 2，点 P 在 C 1 上．矩形 PCOD 交 C 2 于 A 、B 两点，OA 的延长线交C 1 于点 E ，EF ⊥x 轴于 F 点，且图中四边形 BOAP 的面积为 6，则 EF ：AC 为（） A ． 3 ﹕1 B ．2﹕ 3 C ．2﹕1 D ．29﹕14 二、填空题（本大题共 10 个小题,每题 3 分，满分 30 分）9．若代数式3x - 2有意义，则 x 的取值范围是．F x + 1＞ ⎩10．2017 年前三季度，扬州全市实现地区生产总值（GDP ）3735.21 亿元，3735.21 亿元用科学计数法表示为____ 元．11．若 m ﹣n=﹣1，则（m ﹣n ）2﹣2m+2n 的值为_______．△12．在 ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝ 3 5，那么 tanA 等于_______．13．若一元二次方程 x 2﹣3x+1=0 的两根为 x 1 和 x 2，则 x 1+x 2= ．14．甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 4 个，甲做 60 个所用的时间与乙作 40 个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_______．△15．如图，在 ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使 CC′∥AB ，则旋转角的度数为_______．16．圆锥的底面半径为 4cm ，母线长为 5cm ，则这个圆锥的侧面积是cm 2．17．如图（1），在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边 AD 上，这时折痕与边 AD 和 BC 分别交于点 E 、点 F ．然后再展开铺平，以 B 、 E 、为顶点的△BEF 称为矩形 ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点 E 的坐标为_______．18．如图，在等腰 △R t ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC= 4 2 ，点 D是 AC 边上一动点，连接 BD ，以 AD 为直径的圆交 BD 于点 E ，则线段CE 长度的最小值为．三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.）19．（1）（本题满分 4 分）计算：（﹣ 12）﹣1﹣|1- 3 |+2sin60°+（π﹣4）0⎧3x - ( x - 2)≥6 ⎪（2）（本题满分 4 分）解不等式组 ⎨ 4 x - 1 ．并写出它的整数解．⎪ 320．（本题满分 8 分）先化简，再求值：1 x2 + 2 x + 1（1-）÷，其中 x= 3 ．.x + 2x + 221．（本题满分8分）邗江区某校积极推广“大阅读”工程，举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22．（本题满分8分）在五张正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率．23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（△1）求证：BOE≌△DOF；（2）若OD=12AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．24．（本题满分10分）“十九大”之后，某种子站让利给农民，对价格为a元/千克的种子，如果一次购买2千克以上的，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：付款金额（元）购买量（千克）a17.51.5102122.5b3(1)、指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；(2)、求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；(3)、甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.25．（本题满分10分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）（ n n′′ 26．（本题满分 10 分）如图，□ABCD 的边 AD 与经过 A 、B 、C 三点的⊙O 相切．(1) 求证：AB ＝AC ；(2) 如图 2，延长 DC 交⊙O 于点 E ，连接 BE ，sin ∠E ＝ 12 13，⊙O 半径为 13□，求 ABCD 的面积．27．本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m ，），若点 A （m ，）的纵坐标满足 n′=则称点 A′是点 A 的“绝对点”．（1）点（3，2）的“绝对点”的坐标为．（2）点 P 是函数 y=4x -1 的图象上的一点，点 P′是点 P 的“绝对点”．若点 P 与点 P′重合，求点 P 的坐标．（3）点 Q （a ，b ）的“绝对点”Q′是函数 y=2x 2的图象上的一点．当 0≤a ≤2 时，求线段 QQ′的最大值．，x + 1＞ ⎩28．（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y= - 12x 2+bx+c （b ，c 为常数）的顶点为 P ，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3），直角顶点 B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点 Q①若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 M 的坐标；②取 BC 的中点 N ，连接 NP ，BQ ．试探究由．是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理答案一、选择题（1）C （2）D （3）A （4）D （5）B （6）C （7）C （8）A 二、填空题（9）x ≠2 （10）3.73521 ×1011（11）3 （12） 4 3（13）33（14）8 （15）50o （16）20π （17） ( , 2) （18）2 5 -22119.（1）（﹣ ）﹣1﹣|1﹣ 3 |+2sin60°+（π ﹣4）0 23 =-2﹣ 3 +1+2×+12=-2﹣ 3 +1+ 3 +1 =0．....................4′（2） ⎧3x - ( x - 2)≥6⎪ ⎨ 4 x - 1⎪ 3解：由①得 x ≥ 2 .................... 1′由②得 x ＜4 .................... 2′∴此不等式组的解集为 2 ≤ x < 4 ，.................... 3′整数解为 2 , 3 ....................4′= x + 2 ( x + 1)2120.（1-）÷ x + 2x 2 + 2 x + 1x + 2 x + 1 x + 2 ⋅.................... 4′= 1 x + 1 ，.................... 6′ 当 x= 3 时，原式= 1 3 - 1 =3 + 1 2．.................... 8′21.（1）从条形图可知，B 组有 15 人，从扇形图可知，B 组所占的百分比是 15%，D 组所占的百分比是 30%，E 组所占的百分比是 20%， 15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20， ∴m=30，n=20；.................... 2′（2）“C 组”所对应的圆心角的度数是 25÷100×360°=90°；.................... 4′ （3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%） =450 人．.................... 6′.................... 8′22.（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 1 的概率=（2）列表如下：-2-1 0 1 2（-1，-2）（0，-2）（1，-2）（2，-2）-2-1 （-2，-1）（0，-1）（1，-1）（2，-1）3 5.................... 2′0 （-2，0）（-1，0）（1，0）（2，0） 1 （-2，1）（-1，1）（0，1）（2，1）2（-2，2）（-1，2）（0，2）（1，2）...... 6′共有 20 种等可能情况，其中在第二象限的点有（-2，1），（-2，2），（-1，1），（-1，2）共 4 个，∴点 Q （a ，b ）在第二象限的概率=1.................... 8′，得23.（1）证明：∵DF ∥BE ，∴∠FDO=∠EBO ，∠DFO=∠BEO ， ∵O 为 AC 的中点， ∴OA=OC ， ∵AE=CF ，∴OA-AE=OC-CF ，即 OE=OF ，在△BOE 和△DOF 中， ∠FDO ＝∠EBO∠DFO ＝∠BEOOE ＝OF ∴△BOE ≌△DOF （AAS ）；.................... 5′（2）若 OD= 12AC ，则四边形 ABCD 是矩形，理由为：证明：∵△BOE ≌△DOF ， ∴OB=OD ，∵OD= 12AC ，∴OA=OB=OC=OD ，且 BD=AC ，∴四边形 ABCD 为矩形．.................... 10′24.(略)25.解：过 C 点作 FG⊥AB 于 F ，交 DE 于 G ．∵CD 与地面 DE 的夹角∠CDE 为 12°，∠ACD 为 80°， ∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，.................... 4′ 在 Rt△ACF 中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，在 Rt△CDG 中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，.................... 8′ ∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端 A 的高度约为 1.1m ．.................... 10′26.证明：（1）连接 OA ∵AD 与⊙O 相切 ∴AD ⊥OA □∵ ABCD ∴BC ∥AD ∴BC ⊥OA∴AB ＝AC.................... 5′ （2）连接 OA 、OB∠O ＝∠E ，由 BO ＝13，sin ∠E ＝ 12 13 FBE ＝12，OF ＝5， ∴AF ＝8，BC ＝24， □ABCD 的面积＝192.................... 10′27.解：（1）∵3＞2，∴点（3，2）的“绝对点”的纵坐标为 3﹣2=1，则点（3，2）的“绝对点”的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）．....................2′（2）设点P的坐标为（m，n）．当m≥n时，P′的坐标为（m，m﹣n）．若P与P′重合，则n=m﹣n，又n=4m-1．（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a﹣b）．因为Q′是函数y=2x2的图象上一点，所以a﹣b=2a2．即b=a﹣2a2．QQ′=|a﹣b﹣b|=|a﹣2（a﹣2a2）|=|4a2﹣a|，当a=2时，QQ′的最大值为14．....................9′当a＜b时，Q′的坐标为（a，b﹣a）．QQ′=|b﹣b+a|=|a|．当a=2时，QQ′的最大值为2．....................11′综上所述，Q Q′的最大值为14或2．....................12′28.解：（1）由题意，得点B的坐标为（4，-1）．∵抛物线过A（0，-1），B（4，-1）两点，∴解得：b=2，c=-1，∴抛物线的函数表达式为：y=，x2+2x-1．....................3′（2）①∵A（0，-1），C（4，3），∴直线AC的解析式为：y=x-1．∵平移前抛物线的顶点为P0，坐标为（2，1），滑动后P的坐标设为（m，m-1），∴平移前Q对应点A（0，-1），则平移后得到Q（m-2，m-3）∵平移前A P0=∴平移后PQ==AP0．因为△MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：《1》.当PQ为直角边时：MQ=PQ=∴由勾股定理得：PM=4易证PM∥BC∵P（m，m-1），∴设M(m,m2+2m-1)∴PM=|m-1-(m2+2m-1)|=4∴M1（4，-1），M2（-2，-7）．..............................6′《2》当PQ为斜边时：PM=QM∵PQ=2．∴由勾股定理得：PM=2∵P（m，m-1），∴设M(m,m2+2m-1)∴PM=|m-1-(m2+2m-1)|=2∴M3（1+，-2+），M4（1-，-2-）．综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，-1），M2（-2，-7），M3（1+，-2+），M4（1-，-2-）．......................................................................9′②存在最大值．理由如下：由①知PQ=为定值，则当NP2+BQ2取最小值时，有最大值．如答图2，设P（m，m-1），Q（m-2，m-3），点B（4，－1），N（4，2）NP2+BQ2＝（m-4）2+（m-1-2）2+（m-2-4）2+（m-3+1）2=4m2-30m+65有最大值32/35当m=15/4，时有最小值35/4，....................12′。