6典型相关与对应分析
6典型相关与对应分析
7.1.1 典型相关分析的概念与步骤1. 典型相关分析的基本思想典型相关分析采用主成分的思想浓缩信息，根据变量间的相关关系，寻找少数几对综合变量(实际观测变量的线性组合)，用它们替代原始观测变量，从而将二组变量的关系集中到少数几对综合变量的关系上，通过对这些综合变量之间相关性的分析，回答两组原始变量间相关性的问题。
除了要求所提取的综合变量所含的信息量尽可能大以外，提取时还要求第一对综合变量间的相关性最大，第二对次之，依次类推。
这些综合变量被称为典型变量，或典则变量，第1对典型变量间的相关系数则被称为第1典型相关系数。
典型相关系数能简单、完整地描述两组变量间关系的指标。
当两个变量组均只有一个变量时，典型相关系数即为简单相关系数；当其中的一组只有一个变量时，典型相关系数即为复相关系数。
7.1.4 用CANCORR过程实现典型相关分析1. CANCORR过程CANCORR过程的常用语法格式如下：PROC CANCORR <选项列表>；WITH <变量列表>；VAR <变量列表>；RUN;其中PROC CANCORR语句、WITH语句是每个过程中必不可少的，其余语句可视情况使用。
下面分别介绍各语句的用法和功能。
(1) PROC CANCORR语句：标示典型相关分析开始，可以规定输入输出数据集，指定分析方法和控制输出结果的显示等。
语句中可设置的常用选项及其功能见表7-3。
(2) VAR语句：列出要进行典型相关分析的第一组变量，变量必须是数值型的。
如果VAR语句被忽略，所有未被其他语句提到的数值型变量都将被视为第一组变量。
(3) WITH语句：列出要进行典型相关分析的第二组变量，变量必须是数值型的。
该语句是每一个PROC CANCORR中必不可少的。
表7-3 常用选项及其功能2. 使用CANCORR过程【例7-3】家庭特征与家庭消费之间的关系。
为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。
典型相关分析.ppt
2. 令
ai
1
V222 i
i 1,2,,k
bi
1
i
V111V12ai
1 1
1 2
V V V 11 12 22 i
i
3. 第 i 对典型相关变量为
i aiT X ai1 x1 ai 2 x2 aim xm
i biTY bi1 y1 bi 2 y2 bin yn
X Y
T
1 n
n i 1
(
X
i
1 n
n i 1
(Yi
X )( X Y )( Xi
i X )T X )T
1
n
n i 1
(
Xi
X
)(Yi
Y
)T
1
n
n i 1
(Yi
Y
)(Yi
Y
)T
若
S S S S S 1 2
典型变量的结构（相关系数）
U1
U2
X1
0.9866
-0.1632
X2
0.8872
0.4614
V1V2Y10.源自2110.8464Y2
0.9822
-0.1101
Y3
0.5145
0.3013
典型变量的结构（相关系数）
V1
V2
X1
0.6787
-0.0305
X2
0.6104
0.0862
U1
U2
Y1
0.2897
的非零解，其中2 ( 0) 是矩阵V2212V21V111V12V2212
多元统计分析教案0
第一章 绪论1 多元统计分析的概念多元统计分析就是利用统计学和数学方法，将隐没在大规模原始数据群体中的重要信息集中提炼出来，简明扼要的把握系统的本质特征，分析数据系统中的内在规律性。
利用多元分析中不同的方法还可以对研究对象进行分类和简化。
多元分析是实现做定量分析的有效工具。
2 多元分析的起源和发展1）1928年，Wishart 发表《 多元正态总体样本协差阵的精确分布》,是多元统计分析的开端； 2）20世纪30年代多元分析在理论上得到迅速发展；3）20世纪40年代应用于心理、 教育 、生物等方面;但由于计算量太大,其发展受到影响; 4）50年代中期,由于电子计算机的出现和发展,使多元分析方法得到广泛应用; 5）60年代由于新理论、新方法不断涌现使多元分析方法的应用范围更加扩大;6） 多元统计在我国发展较晚,70年代初在我国才受到各个领域的极大关注,应用日益广泛。
3 多元分析能解决的实际问题多元分析在工业、农业、医学、经济学、教育学、体育科学、生态学、地质学、社会学、考古学、环境保护、军事科学、甚至文学中都有广泛应用，足见其应用的深度和广度。
4 多元分析课程讲授的主要内容本课程重点介绍多元分析中常用的六种方法： 聚类分析；判别分析；主成分分析；因子分析；对应分析；典型相关分析我们这门课重点在于应用,参考课本中的公式推导为次要内容,大致了解即可,对每一种分析方法我们要清楚掌握它解决哪类问题、前提条件和局限性,以及它们相互之间的区别与联系;会用SAS 、SPSS 等数学软件实现上述过程,对所研究的问题能做出合理推断和科学评价。
5 原始资料阵及其标准化1）原始资料阵：设有n 个样品，p 项指标（变量），组成矩阵11121212221212(,,,)p p p n n np x x x x x x X x x x xx x ⎛⎫⎪⎪'= ⎪⎪⎪⎝⎭LL @L M M O M L ，2）第j 项指标均值11nj ij i x x n==∑，3）指标的协方差阵()ij p p S s ⨯=，其中11()()1nij ii j j s x x x x n ααα==---∑4）原始指标（变量）的标准化ijx x x *-=第二章 聚类分析1 什么是聚类分析 聚类分析的概念聚类分析又称群分析、点群分析,是定量研究样品或指标分类问题的一种多元统计方法。
对应分析与典型相关分析
17
对应分析基本思想
v λ ... v λ 1m m 11 1 O M = ( λ1 v1 ,..., λm vm ), AR = M v λ L v p1 1 pm λm
u11 λ1 ... u1m λm AQ = M O M = ( λ1 u1,..., λm um ), un1 λ1 L unm λm
由于SR和 具有相同的非零特征值 具有相同的非零特征值， 由于 和SQ具有相同的非零特征值，而这些特征值又正好是各个 公共因子的方差，因此可以用相同的因子轴 相同的因子轴同时表示变量点和样品 公共因子的方差，因此可以用相同的因子轴同时表示变量点和样品 即把变量点和样品点同时反映在具有相同坐标轴的因子平面上， 点，即把变量点和样品点同时反映在具有相同坐标轴的因子平面上， 以便对变量点和样品点一起考虑进行分类。 以便对变量点和样品点一起考虑进行分类。
如果SR的特征值 如果 的特征值 λ i 对应的标准化特征向量为 vi ， 则SQ的特征值 λi 对应的标准化特征向量： 的特征值 对应的标准化特征向量： 1 ui = Zv i
λi
由此可以方便地由R型因子分析而得到 型因子分析的结果 由此可以方便地由 型因子分析而得到Q型因子分析的结果。由SR的特征值和 型因子分析而得到 型因子分析的结果。 的特征值和 特征向量即可以写出R型因子分析的因子载荷矩阵 记为AR） 型因子分析的因子载荷矩阵（ 特征向量即可以写出 型因子分析的因子载荷矩阵（记为 ）和Q型因子分析的 型因子分析的 因子载荷矩阵（记为AQ）： 因子载荷矩阵（记为 ）：
3
引例1. 引例1.
下表为2006年年底我国 个省市按照行业（这里仅列出12 年年底我国31个省市按照行业 这里仅列出12 下表为 年年底我国 个省市按照行业（ 个行业）城镇单位就业人数， 个行业）城镇单位就业人数，在一定程度上可以反映该地 区的经济结构。 区的经济结构。 我国地域辽阔，东西南北发展不平衡，是否按照地域划分 我国地域辽阔，东西南北发展不平衡，是否按照地域划分 就合理了呢？ 就合理了呢？ 自然地理位置对经济结构的影响固然重要，但是数据分析 自然地理位置对经济结构的影响固然重要，但是数据分析 显然更有说服力。 显然更有说服力。
典型相关分析
§15.2 典型相关分析的步骤及逻辑框图
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图15.1 典型相关分 析的逻辑框图
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§15.2 典型相关分析的步骤及逻辑框图
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图15.1 典型相关分析 的逻辑框图 （续）
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§15.1 典型相关分析的基本理论
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§15.1 典型相关分析的基本理论
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§15.1 典型相关分析的基本理论
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§15.2 典型相关分析的步骤及逻辑框图
（一）推导典型函数 典型函数的推导类似于没有旋转的因子分析的过程[参见 前面推导]。典型相关分析集中于说明两组变量间的最 大相关关系，而不是一组变量。结果是第一对典型变量 在两组变量中有最大的相关关系。第二对典型变量得到 第一对典型变量没有解释的两组变量间的最大相关关系。 简言之，随着典型变量的提取，接下来的典型变量是基 于剩余残差，并且典型相关系数会越来越小。每对典型 变量是正交的，并且与其他的典型变量是独立的。 典型相关程度是通过相关系数的大小来衡量的。典型相
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气象中的统计方法总结
51气象中的统计方法总结2、判别分析；广东省徐闻气象局[20]用二级判别做台风登陆地段；3、相关分析；近20年来在气象统计中用得较多的主要有典型相关（；奇异值分解（SVD）也是提取两个场的最大线性相关；4、气象场的分解及其应用；50年代中期由Loreng引入到大气科学研究中的；4．1经验正交函数（EOF）分解；章基嘉等[30]应用经验正交函数对亚洲500hP；4．2主成份（主分量）2、判别分析广东省徐闻气象局[20]用二级判别做台风登陆地段的预报。
Fisher、Bayes以及逐步判别等虽然在气象实际中广泛应用,但严格地说,这些方法仅当变量为正态分布时才可应用， Logistic判别对变量的基本假设条件较宽,对未经正态检验的变量应用本方法是可行的，且可用于既有连续变量又有多值离散变量的情形。
吕纯濂等[21] 将Logistic判别引入中国气象界,并研究了二次Logistic判别[22]分析及逐步判别[23]在气象中的应用。
3、相关分析近20年来在气象统计中用得较多的主要有典型相关（CCA）分析和奇异值分解（SVD）方法。
CCA是提取两个气象场的最大线性相关摸态的方法。
朱盛明、祝浩敏[24]在数值预报的解释应用中用典型相关分析提取有物理意义的预报因子作预报方程。
陈嘉玲、谢炯光[25]用典型相关分析作中期冷空气预报。
黄嘉佑[26]用典型相关分析作副高的统计动力预报。
近年来发展了一种新的CCA改进方法，称为典型相关分析的BP（Barnert 和Preisendorfer）方法,在气象统计中也得到了应用[27]。
奇异值分解（SVD）也是提取两个场的最大线性相关摸态的方法，SVD 方法可以变成是两个要素场关系的扩大EOF分析。
谢炯光等[28]用奇异值分解方法，求出了广东省前汛期（4-6月）西太平洋场海温与广东省降水场的6对奇异向量，来作汛期降水趋势预报。
江志红等[29]用SVD方法讨论了中国夏半年降水与北太平洋海温异常的关系。
多元统计复习题及答案
填空题：1、费希尔（Fisher）判别法是1936年提出来的，该方法的主要思想是通过将多维数据投影到某个方向上。
2、因子分析的内容非常丰富，常用的因子分析类型是R型因子分析和Q型因子分析。
3、K均值聚类分析的基本思想是将每一个样品分配给最接近业壶些直的类中。
4、对应分析是将R型因子分析Q型因子分析结合起来进行的统计分析方法。
5、总体方差未知的情况下，采用样本方差代替总体方差的方法进行计算。
6、主成分分析数学模型中的正交变换，在几何上就是作一个坐标旋转7、设X、N2 （ U , N）,其中X=（》1，》2），号），则CovQq +》2，*1 - *2）= _0__8、判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，常用的判别方法有距离判别法、Fisher 判另U法、Bayes判另U法、逐步判另U法9 多元正态分布的任何边缘分布为正态分布10、应用多元统计分析方法用于解决多指标问题，聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。
通常聚类分析分为Q型聚类和R型聚类。
11、总离差平方和可以分解为回归离差平方和和剩余离差平方和两个部分，各自的自由度为（P ）和（n-p-1）,其中回归离差平方和在总离差平方和中所占比重越大,则线性回归效果越显著。
12、系统聚类分析方法有最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均统和可变类平均法。
13、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法14、因子分析中因子载荷系数叫,•的统计意义是：（第i个变量与第j个公因子的相关系数）15、相应分析的特点是研究的变量是定性的16、公共因子方差与特殊因子方差之和为o17、设Z 是总体X=（X”…,乂皿）的协方差阵，X 的特征根人。
=1，2,..・田）与对应的单位正交化特征向量％ =（%,%2,，则第一主成分的表达式=% ]X| + %2、2 + ・•• + /mX"],方差为2]18、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A和列因素B的基本分析特征和它们的最优联立表示19聚类分析一是分析如何对样品或变量进行量化分类的问题。
典型相关分析
计算结果
对于众多的计算机输出挑出一些来介绍。 对于众多的计算机输出挑出一些来介绍。下面表 格给出的是第一组变量相应于上面三个特征根的 的系数， 三个典型变量V 三个典型变量 V1 、 V2 和 V3 的系数 ， 即典型系数 coefficient)。 注意， SPSS把第一 (canonical coefficient) 。 注意 ， SPSS 把第一 组变量称为因变量(dependent variables)， 组变量称为因变量 (dependent variables) ， 而 把第二组称为协变量(covariates) 显然， (covariates)； 把第二组称为协变量(covariates)；显然，这两 组变量是完全对称的。 组变量是完全对称的。这种命名仅仅是为了叙述 方便。 方便。
计算结果
下面一个表给出了特征根(Eigenvalue)， 下面一个表给出了特征根 (Eigenvalue)，特征根所 (Eigenvalue) 占的百分比(Pct) 和累积百分比(Cum Pct)和典型 (Pct)和累积百分比 (Cum. 占的百分比 (Pct) 和累积百分比 (Cum. Pct) 和典型 相关系数(Canon Cor)及其平方(Sq. Cor)。看来， 及其平方(Sq 相关系数 (Canon Cor) 及其平方 (Sq. Cor) 。 看来 ， 头两对典型变量( 头两对典型变量(V, W)的累积特征根已经占了总量 99.427% 它们的典型相关系数也都在0 95之上 之上。 的99.427%。它们的典型相关系数也都在0.95之上。
典型变量
假定两组变量为X 假定两组变量为 X1,X2…,Xp 和 Y1,Y2,…,Yq ， 那么 ， ,X ,Y 那么， 问题就在于要寻找系数a 问题就在于要寻找系数 a1,a2…,ap 和 b1,b2,…,bq ， ,a ,b 使得新的综合变量（ 使得新的综合变量（亦称为典型变量或典则变量 variable)） (canonical variable)）
对应分析、典型相关分析、定性数据分析
应用领域的拓展
对应分析的应用领域 拓展
随着数据科学和商业智能的不断 发展，对应分析的应用领域将不 断拓展，如市场细分、消费者行 为分析、社交网络分析等，对应 分析将为这些领域提供更有效的 分析和预测工具。
典型相关分析的应用 领域拓展
典型相关分析作为一种重要的多 元统计分析方法，其应用领域也 将不断拓展，如生物信息学、环 境科学、金融风险管理等，典型 相关分析将为这些领域提供更准 确的数据分析和预测工具。
典型相关分析
能够揭示两组变量之间的关联，但需要较大的样本量， 且对异常值敏感。
定性数据分析
能够挖掘数据中的模式和规律，但主观性强，需要经 验丰富的分析师进行操作。
05
对应分析、典型相关分析、定性数据分析的 未来发展
CHAPTER
新方法的出现
对应分析的新方法
随着数据科学和统计学的不断发展，对应分析的新方法将不断涌现，如基于机器学习的对应分析方法、网络分析方法 等，这些新方法将为对应分析提供更强大的工具和更广泛的应用领域。
心理学研究
在心理学研究中，对应分析可用于揭示人类行为和心理状态之间的关系。
例如，它可以用于研究不同性格类型或心理状态的人在不同情境下的行
为反应。
02 典型相关分析
CHAPTER
典型相关分析的定义
典型相关分析是一种多元统计分析方 法，用于研究两组变量之间的相关关 系。
它通过寻找两组变量之间的典型相关 变量，来解释两组变量之间的相互关 系。
市场调研
在市场调研中，定性数据分析可用于深入了解消费者需求、 态度和行为，为产品定位和市场策略提供依据。
01
社会学研究
在社会学研究中，定性数据分析常用于 探究社会现象、文化差异和群体行为等， 以揭示社会结构和动态。
典型相关分析
1典型相关分析内涵1.1典型相关分析基本概念典型相关分析（c anonical c orrelation analysis ）是利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。
它的基本原理是：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1（分别为两个变量组中各变量的线性组合），利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。
典型相关分析是由霍特林(Hotelling,1935,1936)首先提出的。
典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系，将两组变量相关关系的分析，转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系分析。
目前，典型相关分析已被广泛应用于心理学、市场营销等领域，如用于研究个人性格与职业兴趣的关系，市场促销活动与消费者响应之间的关系等。
1.2 典型相关分析的基本思想典型相关分析的基本思想和主成分分析非常相似。
首先在每组变量中找出变量的一个线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
然后选取相关系数仅次于第一对线性组合并且与第一对线性组合不相关的第二对线性组合，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止。
被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。
典型相关系数度量了这两组变量之间联系的强度。
一般情况，设(1)(1)(1)(1)12(,,,)pX X X= X、(2)(2)(2)(2)12(,,,)q X X X = X是两个相互关联的随机向量，分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量Ui 、Vi ，使得每一个综合变量是原变量的线性组合，即：()(1)()(1)()(1)()(1)1122i i i i i P P U a X a X a X '=+++aX()(2)()(2)()(2)()(2)1122i i i i i q qV b X b X b X '=+++bX为了确保典型变量的唯一性，我们只考虑方差为1的(1)X 、(2)X 的线性函数()(1)i 'aX与()(2)i 'b X ，求使得它们相关系数达到最大的这一组。
对应分析,典型相关分析,定性数据分析,
现实中： 如鸡蛋、猪肉的价格（作为第一组变量）和 相应产品的销量（第二组变量）有相关关系。如投资 性变量（劳力投入、财力投入、固定资产投资等）与 国民收入（工农业收入、建筑业收入、等）具有相关 关系。 如何研究两组变量之间的相关关系？ 设两组变量用X1,X2….,XP以及Y1,Y2…YP表示。 （1）分别研究Xi和Yj之间的相关关系，列出相关系数表。 其缺陷：当两组变量较多时，处理较烦琐，不易抓住 问题的实质。（2）采用主成分分析的方法，每组变量 分别提取主成分，再通过主成分之间的关系反映两组 变量之间的关系。
ln 1 p a0 a1 x1 .... ak xk
17 cxt 2014-5-20
第七章 对应分析
zf
对应分析的重点
1、什么是对应分析？ 2、理解对应分析的基本思想 3、对应分析的基本步骤 ４、结合SPSS软件进行案例分析
2014-5-20
2 cxt
７.1 交叉列联表
描述属性变量（定类或定序尺度变量）的各种状态 或是相关关系。
例：研讨患肺癌与吸烟是否有关？
是否吸烟 是否 患肺癌 患肺癌 未患肺癌 合计
2014-5-20
4 cxt
***７.２
对应分析的基本理论
1、什么是对应分析？
对应分析是利用“降维”的方法，以两变量的交叉 列联表为研究对象，通过图形的方式，直接揭示变量 之间以及变量的不同类别之间的联系，特别适合于多 分类属性变量研究的一种多元统计分析方法。
2、对应分析的基本思想：
首先，编制两品质型变量的交叉列联表，将交叉列联表中的每个 数据单元看成两变量在相应类别上的对应点； 然后，对应分析将变量及变量之间的联系同时反映在一张二维或 三维的散点图上，并使联系密切的类别点较集中，联系疏远的类别 点较分散； 最后，通过观察对应分布图就能直观地把握变量类别之间的联 系．
《典型相关分析模型》课件
06
结论
研究总结
典型相关分析模型是一种有效的多元统计分析方法，用于研究两组变量之 间的相关关系。
通过典型相关分析，可以揭示两组变量之间的内在联系和相互影响，有助 于深入了解数据背后的机制和规律。
在实际应用中，典型相关分析模型广泛应用于经济学、社会学、生物医学 等领域，为研究者和决策者提供了重要的参考依据。
研究展望
随着大数据时代的到来，典型相关分析模型在处理高 维数据和复杂数据结构方面仍有很大的发展空间。
未来研究可以进一步探索典型相关分析与其他统计方 法的结合使用，以提高模型的解释力和预测能力。
在实际应用中，需要结合具体领域的知识和背景，深 入挖掘典型相关分析的潜在价值和意义，为解决实际
问题提供更有针对性的解决方案。
典型相关分析模型
目录
• 引言 • 典型相关分析模型概述 • 典型相关分析模型的步骤 • 典型相关分析模型的应用 • 典型相关分析模型的优缺点 • 结论
01
引言
背景介绍
典型相关分析是一种多元统计分析方 法，用于研究两组变量之间的相关关 系。
这种方法在许多领域都有广泛的应用 ，如生物学、心理学、经济学等。
它通过寻找两组变量之间的线性组合 ，使得这两组线性组合之间的相关性 最大化。
目的和意义
目的
典型相关分析旨在揭示两组变量之间 的内在联系和相互影响，从而更好地 理解数据的结构和关系。
意义
通过典型相关分析，我们可以深入了 解不同变量之间的关系，进一步探索 数据背后的规律和机制，为决策提供 科学依据。
02
03
典型相关分析模型的步骤
数据准备
数据收集
收集相关数据，确保数据来源可靠、准确，并满 足分析需求。
典型相关分析
一、典型相关分析的概念典型相关分析（canonical correlation analysis ）就是利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。
它的基本原理是：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1（分别为两个变量组中各变量的线性组合），利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。
二、条件：典型相关分析有助于综合地描述两组变量之间的典型的相关关系。
其条件是,两组变量都是连续变量,其资料都必须服从多元正态分布。
三、相关计算如果我们记两组变量的第一对线性组合为：X u 11α'=Y v 11β'=),,,(121111'=p a a a α),,,(121111'=q ββββ 1)()(11111=∑'='=ααααX Var u Var 1)()(1221111=∑'='=ββββY Var v Var 11211111,),(),(11βαβαρ∑'='==Y X Cov v u Cov v u 典型相关分析就是求α1和β1，使二者的相关系数ρ达到最大。
典型相关分析希望寻求 a 和 b 使得 ρ 达到最大，但是由于随机变量乘以常数时不改变它们的相关系数，为了防止不必要的结果重复出现，最好的限制是令Var （U ）=1 和Var （V ）= 1。
A 关于的特征向量(a i1,a i2,…,a ip )，求B 关于的特征向量(bi 1,b i2,…,bi p ) 5、计算Vi 和Wi ；iλi λ()p X X X,...,1=()q Y Y Y ,...,1=1.实测变量标准化； 2.求实测变量的相关阵R ；3.求A 和B ；4、求A 和B 的特征根及特征向量；1111111111111111()()pq p pp p pq xxxy yxyy p q q qpq qq p q p q r r r r r r r r R R XX XY R R R YXYY r r r r r r r r +⨯+⎛⎫⎪⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪=== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎪⎝⎭∑∑∑∑ ()()()()∑∑∑∑∑∑∑∑----==XYXX YX YY B YXYY XY XX A 1111pλλλ≥≥≥...21p ip i i i X b X b X b V +++=...2211qiq i i i Y a Y a Y a W +++= (2211)6、Vi 和Wi 的第i 对典型相关系数应用典型相关分析的场合是：可以使用回归方法，但有两个或两个以上的因变量；特别是因变量或准则变量相互间有一定的相关性，无视它们之间相互依赖的关系而分开处理，研究就毫无意义。
典型相关分析
一般地，若前 对典型变量还不足以反映X,Y之 一般地，若前k -1对典型变量还不足以反映 对典型变量还不足以反映 之 间的相关性，还可构造第k对线性组合 对线性组合： 间的相关性，还可构造第 对线性组合：
Uk = a X = ak1X1 + ak 2 X2 +⋯+ akp X p
T k
Vk = b Y = bk1Y + bk 2Y2 +⋯+ bkqYq 1
A = (R ) 11
* *
−1/2
R (R22 ) R21(R ) 12 11
−1
−1
−1/2 −1/2
B = (R22 )
−1/2
R21(R ) R (R22 ) 11 12
对称， ①A*,B*对称，有相同的特征值即典型相关系数平方 对称 有相同的特征值即典型相关系数平方. 的特征向量矩阵E,F是单位正交矩阵 是单位正交矩阵. ②A*,B*的特征向量矩阵 的特征向量矩阵 是单位正交矩阵 典型变量的系数矩阵为： ③典型变量的系数矩阵为：a = (R )−1/2 E, b = (R22 )−1/2 F 11 其中
…, ρp2与对应的正交单位特征向量 k,fkk=1,…,p 与对应的正交单位特征向量e (3) X,Y的第 对典型相关变量为 的第k对典型相关变量为 的第
Uk = e Σ
T k
−0.5 11
X,
Vk = f Σ
T k
−0.5 22
Y
(k=1,2,…p)
(4) X,Y的第 个典型相关系数为：ρk 的第k个典型相关系数为 的第 个典型相关系数为：
4.2 典型相关分析 4.2.1 引言 典型相关分析研究两组随机变量之间的相关性， 典型相关分析研究两组随机变量之间的相关性， 它是两个随机变量之间的相关性在两组变量之下的 推广. 推广 1. 随机变量Y与X的相关系数 → 简单相关系数 随机变量Y与X的相关系数
多元统计分析智慧树知到课后章节答案2023年下浙江工商大学
多元统计分析智慧树知到课后章节答案2023年下浙江工商大学浙江工商大学第一章测试1.在采用多元统计分析技术进行数据处理、建立宏观或微观系统模型时，可以解决下面哪几方面的问题。
（）A:简化系统结构、探讨系统内核 B:进行数值分类，构造分类模型 C:变量之间的相依性分析 D:构造预测模型，进行预报控制答案:简化系统结构、探讨系统内核;进行数值分类，构造分类模型;变量之间的相依性分析;构造预测模型，进行预报控制2.只有调查来的才是数据。
（）A:对 B:错答案:错3.以下都属于大数据范畴。
（）A:行车轨迹 B:交易记录 C:问卷调查 D:访谈文本答案:行车轨迹;交易记录;问卷调查;访谈文本4.只要是数据，就一定有价值。
（）A:对 B:错答案:错5.统计是研究如何搜集数据，如何分析数据的学问，它既是科学，也是艺术.（）A:错 B:对答案:对第二章测试1.考虑了量纲影响的距离测度方法有（）。
A:欧氏距离 B:Minkowski距离 C:马氏距离 D:切比雪夫距离答案:马氏距离2.不具有单调性的系统聚类方法有（）。
A:离差平方和法 B:最短距离法 C:中间距离法 D:重心法 E:类平均距离法答案:中间距离法;重心法3.聚类分析是研究分类问题的一种多元统计分析方法。
（）A:对 B:错答案:对4.聚类分析是有监督学习。
（）A:错 B:对答案:错5.动态聚类法的凝聚点可以人为主观判别。
（）A:对 B:错答案:对第三章测试1.判别分析是通过对已知类别的样本数据的学习、构建判别函数来最大程度区分各类，Fisher判别的准则要求（）。
A:各类之间各个类内部变异尽可能大B:各类之间和各类内部变异尽可能小 C:各类之间变异尽可能大、各类内部变异尽可能小D:各类之间变异尽可能小、各类内部变异尽可能大答案:各类之间变异尽可能大、各类内部变异尽可能小2.常用判别分析的方法有（）。
A:逐步判别法 B:贝叶斯判别法 C:费舍尔判别法 D:距离判别法答案:逐步判别法;贝叶斯判别法;费舍尔判别法;距离判别法3.较聚类分析，判别分析是根据已知类别的样本信息，对新样品进行分类。
典型相关分析研
3 1040 121.2 22.9 59.0 10.1 67 1.92 2.60
……
…
…
…
…
…
…
…
83 1580 136.6 32.3 67.2 10.3 87 2.66 4.04
84 2370 147.4 38.8 73.0 10.8
91 2.82
413.38
SPSS的实现：
1.打开例21-1SPSS数据文件 2.通过File－New－Date－Syntax打开一个空白文件，
j
【除前面（i 1）个CanR之外的最大者】
3 Ui、Vi的方差为1
即： 同一组指标的各典型变量(Ui与Uj)（j=1,2,…,i-
1）之间互不相关； 不同组指标的典型变量(Ui与Ｖj)(i≠j)之间互不
相关； 各典型变量Ui与Ｖj的方差均为１；
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第三节 典型相关变量及典型相关系数的求法
V1 b11Y1 b12Y2 b1qYq b1Y
6.求出第i对典型相关变量。 Ui ai1X1 ai2 X 2 aip X p aiX
Vi bi1Y1 bi2Y2 biqYq biY
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第四节 典型相关系数的假设检验
如果前m个典型相关系数在水准α 下有统计学意义，而其 余的典型相关系数都不具有统计学意义，则可以认为m对 典型相关变量已经把X与Y之间存在的全部相关信息进行了 分解并提取出来了。
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原始的U典型相关变量
原始的V典型相关变量
原始的第一对典型相关 变量为：
原始的第一对典型相关变量为：
U1 0.0004X1 0.071X 2 0.032X3 0.141X 4
第六章_典型相关分析
第六章_典型相关分析典型相关分析是一种多元统计分析方法，用于研究两组变量之间的关系。
它可以用来探索两组变量之间的线性关系，并找到最能代表两组变量之间关系的线性组合。
典型相关分析基于两个原始变量集合，每个集合中的变量可能有不同的数量。
它的目标是找到两个线性组合，使得这两个组合之间的相关性最大。
换句话说，典型相关分析试图找到两个最相关的综合变量，以最大程度地描述两组变量之间的关系。
在典型相关分析中，有两个步骤：计算典型变量和计算典型相关系数。
首先，通过将每一组变量进行线性组合，得到两组典型变量。
然后，计算这两组典型变量之间的相关系数，这个相关系数称为典型相关系数。
为了更好地理解典型相关分析，我们可以考虑一个具体的例子。
假设我们想要研究身高、体重和年龄之间的关系。
我们收集了100个人的数据，其中包括身高、体重和年龄这三个变量。
我们可以将身高和体重看作是第一组变量，年龄是第二组变量。
首先，我们通过将身高和体重进行线性组合，得到第一组典型变量。
然后，我们对年龄进行线性组合，得到第二组典型变量。
接下来，我们计算这两组典型变量之间的相关系数，以确定身高、体重和年龄之间的关系强度。
典型相关分析在很多领域都有应用，比如心理学、社会学、经济学等。
例如，在心理学研究中，研究人员可能希望了解个体的性格特征和行为习惯之间的关系。
他们可以使用典型相关分析来找到最能代表这两组变量之间关系的线性组合。
总之，典型相关分析是一种用于研究两组变量之间关系的多元统计方法。
它可以帮助我们找到最相关的综合变量，以最大程度地描述两组变量之间的关系。
典型相关分析在实践中有广泛的应用，可以帮助研究人员深入了解变量之间的复杂关系。
《典型相关》课件
案例二：生物医学数据的相关性分析
总结词
生物医学数据具有高维度和复杂性，典型相关分析能够揭示基因、蛋白质等生物 标志物之间的相关性。
详细描述
通过研究基因表达、蛋白质相互作用等生物医学数据的典型相关分析，可以深入 了解疾病发生、发展的机制，为药物研发和个性化治疗提供支持。
案例三：社会调查数据的相关性分析
典型相关分析的应用场景
生态学
社会学
生态学研究中，典型相关分析可以用于研 究不同生态系统之间的相互关系和影响。
在社会学研究中，典型相关分析可以用于 研究不同社会指标之间的相关关系，例如 经济发展与人口变化之间的关系。
经济学
医学
在经济学研究中，典型相关分析可以用于 研究不同经济指标之间的相关关系，例如 GDP与就业率之间的关系。
在“变量”选项卡中，选择要进行典型相关分析的变 量，并设置相关的参数。
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典型相关分析的案例
案例一：金融数据的相关性分析
总结词
金融市场数据具有复杂性和动态性，典型相关分析能够揭示不同金融市场之间 的相关性。
详细描述
通过对股票、债券、期货等金融市场数据的典型相关分析，可以研究不同市场 之间的联动效应，预测市场走势，为投资者提供决策依据。
典型相关分析的数学基础
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线性代数
典型相关分析涉及矩阵运 算和特征值、特征向量的 计算，需要掌握线性代数 的基本知识。
概率论与数理统计
典型相关分析基于概率论 和数理统计的理论基础， 需要了解随机变量的概念 、分布和统计推断方法。
多变量分析
典型相关分析是多变量分 析的一种方法，需要了解 多变量分析的基本概念和 方法。
使用"psych"包中的`cancorr()`函数来 执行典型相关分析。该函数将计算变 量之间的相关性，并返回相关的统计 量。
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7.1.1 典型相关分析的概念与步骤1. 典型相关分析的基本思想典型相关分析采用主成分的思想浓缩信息，根据变量间的相关关系，寻找少数几对综合变量(实际观测变量的线性组合)，用它们替代原始观测变量，从而将二组变量的关系集中到少数几对综合变量的关系上，通过对这些综合变量之间相关性的分析，回答两组原始变量间相关性的问题。
除了要求所提取的综合变量所含的信息量尽可能大以外，提取时还要求第一对综合变量间的相关性最大，第二对次之，依次类推。
这些综合变量被称为典型变量，或典则变量，第1对典型变量间的相关系数则被称为第1典型相关系数。
典型相关系数能简单、完整地描述两组变量间关系的指标。
当两个变量组均只有一个变量时，典型相关系数即为简单相关系数；当其中的一组只有一个变量时，典型相关系数即为复相关系数。
7.1.4 用CANCORR过程实现典型相关分析1. CANCORR过程CANCORR过程的常用语法格式如下：PROC CANCORR <选项列表>；WITH <变量列表>；VAR <变量列表>；RUN;其中PROC CANCORR语句、WITH语句是每个过程中必不可少的，其余语句可视情况使用。
下面分别介绍各语句的用法和功能。
(1) PROC CANCORR语句：标示典型相关分析开始，可以规定输入输出数据集，指定分析方法和控制输出结果的显示等。
语句中可设置的常用选项及其功能见表7-3。
(2) VAR语句：列出要进行典型相关分析的第一组变量，变量必须是数值型的。
如果VAR语句被忽略，所有未被其他语句提到的数值型变量都将被视为第一组变量。
(3) WITH语句：列出要进行典型相关分析的第二组变量，变量必须是数值型的。
该语句是每一个PROC CANCORR中必不可少的。
表7-3 常用选项及其功能2. 使用CANCORR过程【例7-3】家庭特征与家庭消费之间的关系。
为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。
调查了70个家庭的下面两组变量：x 1：每年去餐馆就餐的频率，x2：每年外出看电影的频率；y 1：户主的年龄，y2：家庭的年收入，y3：户主受教育程度。
试分析两组变量之间的关系。
假定变量的相关系数阵如表所示如下代码，利用变量的相关系数矩阵作典型相关分析：DATA jt(TYPE=CORR);INPUT NAME $ 1-2 (X1 X2 Y1-Y3) (6.);CARDS;X1 1.00 0.80 0.26 0.67 0.34 X2 0.80 1.00 0.33 0.59 0.34 Y1 0.26 0.33 1.00 0.37 0.21 Y2 0.67 0.59 0.37 1.00 0.35 Y3 0.34 0.34 0.21 0.35 1.00 ;PROC CANCORR EDF=70 REDUNDANCY; VAR X1 X2; WITH Y1-Y3; RUN;说明：1) 在数据集名jt 后用TYPE = CORR 表明数据的类型为相关矩阵，而不是原始数据。
2) INPUT 语句中用“NAME $”读取左侧的变量名，“1-2”表示变量名的字符落在第1、2列上，“(X1 X2 Y1-Y4)”表示各列数据所对应的变量名，“(6.)”表示读取数据的宽度均为6列，其中相关系数占4位，其后的空格占2位；3) 选择项EDF = n – 1，为典型相关分析提供一个计算误差自由度的参考值，因为该过程中没有合适的选择项可以将原始数据的样本含量n 准确地送入。
如果忽略这一选择项，将以缺省值n = 10000作为样本含量参与有关计算和统计检验，显然不妥；4) 选项REDUNDANCY 表示输出典型冗余分析的结果3. 结果分析(1) 典型相关系数及显著性检验第一部分的4列依次是：典型相关系数、校正的典型相关系数、近似的标准误以及典型决定系数（典型相关系数的平方）。
从中可以看出，本例提取了2个典型相关系数，第一个典型相关系数CanR 1= 0.687948，其校正值为0.673671，标准误为0.062956，CanR 12= 0.473272；第二个典型相关系数为0.186865第二部分是特征根以及相应的统计量，从中可以看出，第一对典型变量所能解释的变异已占总变异的96.13%，另一对典型相关变量的作用很小，只解释了总变异的3.87%，可以不予考虑。
右边4列给出对典型相关系数的检验，具体采用似然比法，所求的似然比统计量近似服从F分布。
第一行检验的是第一相关系数以及比它小的两个相关系数是否为0，第一行的F值8.86，p值<0.0001。
后一行检验的p值远大于置信水平0.05，故可以认为只有第一个典型相关系数有统计学意义。
第三部分（图7-21）输出的是按照多元分析的原理进行的所有典型相关系数是否为0的检验，四种方法中一般参照Wilks' Lambda检验的结果。
本例中4种方法的检验结果与前述完全一致。
(2) 典型变量系数与典型结构第四部分（图左）给出的是用原始变量表达的典型变量系数。
考虑标准化后的系数，即第五部分（图右）给出的典型变量和标准化变量（对原始变量标准化）间的换算公式。
由于使用原始变量的相关系数阵作为输入数据，所以这两部分相同。
来自消费模式指标的第一典型变量V1为(原始变量的右上角带“*”表示为标准化变量)：V1 = 0.7689 x 1*+0.2721 x 2*它是x 1*(每年去餐馆就餐的频率)和x 2*(每年外出看电影的频率)的加权和，在x 1*上的权重更大些。
来自家庭特征指标的第一典型变量W1为：W1 = 0.0491 y 1*+ 0.8975 y 2*+ 0.1900 y 3*它在y 2*(家庭的年收入)上的系数最大。
这一对典型变量主要是反映x 1*(每年去餐馆就餐的频率)和y 2*(家庭的年收入)的相关关系。
第六部分（图7-24）为典型相关结构，分别是各组原始变量与典型变量两两之间的相关系数矩阵。
可以看出：x 1和x 2与第1典型变量V1的相关系数皆为正值，分别为0.9866和0.8872，可见V1可以作为消费特性的指标。
家庭特征指标的所有变量与第1典型变量W1的相关系数分别为：0.4211，0.9822和0.5145，可见典型变量W1主要代表了了家庭收入。
V1和W1的典型相关系数为0.6879，这就说明家庭的消费与一个家庭的收入之间其关系是很密切的。
第二对典型变量中V2与x 2的相关系数为0.4614，可以看出V2可以作为文化消费特性的指标，第二对典型变量中W2与y 1和y 3之间的分别相关系数为0.8464和0.3013，可见典型变量W2主要代表了家庭成员的年龄特征和教育程度，V2和W2的相关系数为0.1869，说明文化消费与年龄和受教育程度之间有一定关系。
(3) 典型冗余分析第七部分给出典型冗余分析的结果（图7-25、7-26），由于本例是对相关系数矩阵作分析故两个结果相同。
两对典型变量解释配对变量组方差的累计比例分别为42.08%和23.157%。
消费指标通过它的第一个典型变量解释的共享方差的比例是88.03％，而被对方第一个典型变量W1解释的方差比例为41.66%，其比值41.66% / 88.03％= 0.4733恰为Can R 2（Canonical R-Square ），通过它的第二个典型变量解释的共享方差的比例是11.97％，被对方第二个典型变量W2解释的方差比例为0.42%，其比值为0.0349。
家庭特征指标通过它的第一个典型变量解释的共享方差的比例是46.89％，而被对方第一个典型变量V1解释的方差比例为22.19%，通过它的第二个典型变量解释的共享方差的比例是27.31％，而被对方第二个典型变量V2解释的方差比例为0.95%。
第八部分给出各原始变量和配对组的典型变量间的复相关系数（Multiple Correlations ）的平方，即原始变量与典型变量的判定系数，如x 1与第1典型变量W1的相关系数为0.6787，则其判定系数为0.67872= 0.4607。
由复相关系数的平方可看出，消费指标的典型变量V1对y 2(0.4566)有一些预测能力，但对y 1(0.0839)和y 3(0.1253)有微弱的预测能力。
而来自家庭特征指标的典型变量W1对x 1(0.4607)和x 2(0.3725)有较好的预测能力。
7.2.2 使用CORRESP 过程实现对应分析1. CORRESP 过程PROC CORRESP <选项列表>： VAR <变量列表>；TABLES <行变量列表>，<列变量列表>； ID <变量>； RUN ；其中的PROC CORRESP 语句、TABLES 语句或者VAR 语句是必须使用的，除了这两个语句，其他语句都是可以选择的，下面分别介绍各语句的用法和功能 (1) PROC CORRESP 语句标示对应分析开始，可以规定输入输出数据集，指定分析方法和控制输出结果的显示等。
语句中可设置的常用选项及其功能见表7-5。
(2) VAR 语句输入数据为表格格式时使用，不能与TABLES同时使用。
变量必须是数值型的。
(3) ID语句ID语句只能与VAR语句一起使用，如果使用了TABLES或者MCA选项，就不能使用该语句。
该语句只能规定一个字符变量。
自动用ID语句的变量值作为输出表格列的标签，并且保存在输出数据集中。
4) TABLES语句TABLES语句用行变量和列变量构造一个列联表，行变量和列变量之间用逗号分隔。
不可与ID 和VAR语句同时使用。
对二维列联表数据的对应分析【例7-4】调查了三个民族的血型分布资料如表7-6所示，试作对应分析。
表7-6 三个民族不同血型出现的频数假定上述数据已经存放在数据集Mylib.xx中。
(1) SAS代码对应分析的代码如下：proccorresp data = Mylib.xx out = result;var DZ WZ TJZ;id Type;run;optionsps = 40;proc plot data=result;plot dim2*dim1="*"$Type/ box haxis=-0.2 to 0.3 by 0.1vaxis=-0.1 to 0.3 by 0.1 HREF=0 VREF=0;run;(2) 主要输出结果及其解释1) 惯量与卡方分解= Z'Z的特征值。
原始数图7-28的第一列为Z的奇异值，最有用的是第2列（主惯量），即矩阵SR据有4行3列，这里提取2个特征值，即可完全解释数据的信息量。
第一个特征值解释了信息量的78.07%，第二个特征值解释了21.93%，前两个特征值的累积贡献率已达100%，以第一维度为主。