大学物理波动光学ppt
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I I min I 1 I 2 2 I1 I 2
5
2. 条纹衬比度（对比度，反衬度）(contrast)
I max I min V I max I min
I
I1 I 2
I Imax
4I1
I1 I 2
Imin -4 -2 0 2 4
衬比度差 (V < 1)
1 2
2
则有：
d N
2
等厚条纹 30
光的衍射
（Diffraction of light）
31
§14.6 衍射现象、惠更斯—菲涅耳原理
一. 光的衍射（ diffraction of light ） 1.现象
衍射屏 观察屏 衍射屏 观察屏 L
S
*
a
S
L
一般a ≯ 103
2.定义： 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘 而偏离直线传播的现象叫光的衍射。
▲
-4 -2 0 2 4 衬比度好 (V = 1)
决定衬比度的因素： 振幅比， 光源的宽度 光源的单色性， 干涉条纹可反映光的全部信息（强度，相位）。 6
3.普通光源获得相干光的途径
P
分波面法： S *
在 P 点处 相干叠加
分振幅法：
S*
·
薄膜
7
P
§14.2 双缝干涉及其他分波面干涉实验
这表明，光在介质中传播路程 r 和在真空
中传播路程 nr 引起的相位差相同。我们称 nr 为介质中与路程 r相应的光程。由此得到关系：
相差 光程差
P ·
2π
— 真空中波长
[例]计算图中光通过路程 r1 和 r2 在P点的相差。
Leabharlann BaiduS1
r1 n d
2
r2
S2
2 r2 r1 n 1d 19
v T， T
（3） 碰撞增宽 z p T一定） p （ ，
14
二. 非单色性对干涉条纹的影响
I 合成光强
+ (/2)
0 0 1 1 2 23 3 4 45 56
- (/2)
x
设能产生干涉的最大级次为kM ， 则应有：
k M ( ) ( k M 1)( ) 2 2
第14章 波动光学
1
§14.1 光的相干性
一. 光源（light source） 光源的最基本发光单元是分子、原子。
能级跃迁辐射 E2
波列
= (E2-E1)/h
E1
波列长 L = c
2
1. 普通光源：自发辐射
· ·
独立（不同原子发的光）
独立（同一原子先后发的光）
2. 激光光源：受激辐射
2
r e 2R
（k
2
(1)
1， = 0， 2 …） (2)
kR k
(1)、(2) 第k个暗环半径：
rk k
rk
r1 : r2 : r3 1 : 2 : 3
25
明环半径公式
rk ( 2k 1) R 2
（自己推导）
k 1，， 2 3
26
（二）— 等倾条纹 §3.7 薄膜干涉
相干长度 M k M
2
2.相干时间（coherent length） 光通过相干长度所需时间叫相干时间。 相干时间
M
c
M
时间相干性的好坏， 就是用相干长度δM （波列长度） 或相干时间（波列延续时间） 的长短来衡量的。 光的单色性好， 相干长度和相干时间就长， 时间相干性也就好。
E E1 E2 E0 cos( t )
· 2· E
·
E0
P
20
2 2 2 E0 E10 E 20 2 E10 E 20 cos 2 2 1
I
2 E0
, 又 I1
2 E10，I 2
1 E10
2 E 20
光强 I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
17
§3.5 光程（optical path）
一. 光程 为方便计算光经过不同介质时引起的相差， 引入光程的概念。 r b a 2 π 真空中： a b · · — 真空中波长 r r 介质中： a b n b a 2 π · · 介质 — 介质中波长 r u c / n c / nr 2π n n 18
一. 光的非单色性 1.理想的单色光 2.准单色光、谱线宽度
、
准单色光：在某个中心波长（频率）附近 有一定波长（频率）范围的光。 谱线宽度：
I0
I0 2
0
I 谱线宽度
0
13
3.造成谱线宽度的原因： （1）自然宽度
Ej
Ei
·
Ej
Ei
E i E j h
（2） 多普勒增宽
2
明 暗 纹 纹
L
e L
n
ek+1
ek
条纹间距： 又 ∴
L
e
2ne
L 2 n
L
24
二 . 牛顿环
平凸 透镜
o·
r
R
2 e r 2 R 2 ( R e )2 2 R e
光程差： 2e
平晶
暗环
暗环： 2e
2
( 2k 1)
▲普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。 实际
意义最大的是厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹和 厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。
21
本节讨论不均匀薄膜表面的等厚条纹。
一. 劈尖（wedge film）（劈形膜）
夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫劈尖。
S ·
*
1
反射光2 2 反射光1
：10 ~ 10 rad
（equal inclination fringes）
一. 点光源照明时的干涉条纹分析 光束1、2的光程差：
n( AB BC ) n AD
e AB BC cos r AD AC sini
0
r环
P
i i i i ·
f
1
2
S
L
2
2e tg r sini 2ne 2n e sinr sini cos r cos r 2
一. 双缝干涉
r1
P x r2
0
单色光入射
d
·
x
D
d >> ，D >> d （d 10 -4m， D m）
x 波程差： r2 r1 d sin d tg d D 相位差： 2 π 8
d
x x r1 P · x r2
0
x I
x0
反射镜
M2 M1
薄膜
1
G 一. 仪器结构、光路 光源 G M 反 S 1 二. 工作原理 射 半透半反膜 补偿板 镜 光束2′和1′发生干涉 2 1 • 若M1、M2平行 等倾条纹 E 观测装置 • 若M1、M2有小夹角 等厚条纹 十字叉丝 补偿板可补偿两臂的附加光程差。 若M1平移d 时， 干涉条移过N条，
干涉项
4
非相干光源： cos 0 I = I 1 + I 2 —非相干叠加 完全相干光源： cos cos
▲
（ 相长干涉（明） 2k π， k = 0,1,2…）
I I max I 1 I 2 2 I 1 I 2
▲
(k 相消干涉（暗） (2k 1) π ， = 0,1,2…)
/d 2 /d sin
x1
x2
k
x
11
三. 干涉问题分析的要点：
（1）搞清发生干涉的光束； （2）计算波程差（光程差）； （3）搞清条纹特点： 形状、 位置、 级次分布、条纹移动等； （4）求出光强公式、画出光强曲线。
12
§3.3 时间相干性（temporal coherence）
又
kM
15
三 . 相干长度与相干时间 1. 相干长度（coherent length） 两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。
：中心波长 只有同一波列 a1 · P b1 分成的两部分， a2 a1 S1 S1 b 1 · c1 c1 a2 P 经过不同的路 b2 S S c2 b c2 S S2 2 2 程再相遇时， 才能发生干涉。 能干涉 不能干涉 上图表明，波列长度就是相干长度。 16
D n ·· A· C e n > n r · n B 膜厚均匀（e不变）
又
n sini n sinr
得 2ne cos r
2
27
或
2e n n sin i (i ) 2
2 2 2
明纹 (i ) k , k 1,2,3, 暗纹 ( i ) ( 2k 1) , k 0,1,2,
2
o i i
S
n’ n n’
r环
P
f
1 2
i
·
L
i
当k ( k) 一定时，i也一定，即倾角
e
28
二 . 面光源照明时，干涉条纹的分析 r环
o P
i
f
面光源
n n > n n
· ··
i
e
只要 i 相同，都将汇聚在同一个干涉环上 （非相干叠加），因而明暗对比更鲜明。
29
§9 迈克耳孙干涉仪
（Michelson interferometer）
4 5
单色平行光
1、2两束反射光 来自同一束入射光， 它们可以产生干涉。
例如在膜面上（A点） 1、2两束反射光相干叠加， 就可行成明暗条纹。
22
n A e n n ( 设n > n )
实际应用中大都是平行光垂直入射到劈尖上。 考虑到劈尖夹角极小，反射光1、2在膜面的光 程差可简化计算。 单色平行光垂直入射 在A点，反射光1有半波
D
明纹 暗纹
D k , x k k , k 0,1,2 „ d D ( 2k 1) , x ( 2 k 1) ( 2k 1) 2 2d
D 条纹间距： x d
9
条纹特点： （1）一系列平行的明暗相间的条纹； （2） 不太大时条纹等间距； （3）中间级次低，两边级次高； r2 r1 （ 某 条 纹 级 次 = 该 条 纹 相 应 的 之值） 明纹： k ，k =1，2…（整数级） 暗纹： (2k+1)/2 （半整数级） 白光入射时，0级明纹中心为白色 x （4） ， 其余级明纹构成彩带， （可用来定0级位置）， 第2级开始出现重叠 （书P124 例 3.1） 10
反射光2 反射光1
损失， 所以反射光1、2的 光程差为 (e ) 2ne
，k = 0，，， „ 1 2 3
23
n A n · e n (设n > n )
2
明纹： (e) k ，k = 1，， … 2 3 暗纹： (e ) ( 2k 1) 同一厚度e对应同一级条纹 —— 等厚条纹
·
F F
·
S
S
·
·
物点到象点（亮点）各 光线之间的光程差为零。 20
§3.6 薄膜干涉（film interference）（一）
—— 等厚条纹（equal thickness fringes） ▲ 薄膜干涉是分振幅干涉。
▲ 日常中见到的薄膜干涉： 肥皂泡上的彩色、
雨天地上油膜的彩色、 昆虫翅膀的彩色…。 ▲ 膜为何要薄？ ─ 光的相干长度所限。 膜的薄、厚是相对的， 与光的单色性好坏有关。
二 . 光强公式 I I1 I 2 2 I1 I 2 cos ， 若 I1 = I2 = I0 ， 则
I 4 I 0 cos 2
2
(
d sin
2π )
I
光强曲线
-4 -2 -2 -1
4I0
-2 /d - /d
x 2
x 1
0 0 0 0
2 1
4 2
r2 d nd r1
二 . 透镜不会产生附加光程差 在干涉和衍射装置中经常要用到透镜， 光线经过透镜后并不附加光程差。
A B C A B C
a b c a b c
a b c
F
焦点 F、F 都是亮点，
说明各光线在此同相叠加。 而 A、B、C 或 a、b、c 都在同相面上。说明 AF， BF， CF 或 AF， BF， CF 各光线等光程。
= (E2-E1) / h
E2 （传播方向， 频率， 完全一样 相位， 振动方向） E1
3
二. 光的相干性 1. 两列光波的叠加（只讨论电振动） E 光矢量， E1 // E2 ， 1 2 令 r1 P：E1 E10 cos( t 1 ) 1 r2 E2 E20 cos( t 2 )
5
2. 条纹衬比度（对比度，反衬度）(contrast)
I max I min V I max I min
I
I1 I 2
I Imax
4I1
I1 I 2
Imin -4 -2 0 2 4
衬比度差 (V < 1)
1 2
2
则有：
d N
2
等厚条纹 30
光的衍射
（Diffraction of light）
31
§14.6 衍射现象、惠更斯—菲涅耳原理
一. 光的衍射（ diffraction of light ） 1.现象
衍射屏 观察屏 衍射屏 观察屏 L
S
*
a
S
L
一般a ≯ 103
2.定义： 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘 而偏离直线传播的现象叫光的衍射。
▲
-4 -2 0 2 4 衬比度好 (V = 1)
决定衬比度的因素： 振幅比， 光源的宽度 光源的单色性， 干涉条纹可反映光的全部信息（强度，相位）。 6
3.普通光源获得相干光的途径
P
分波面法： S *
在 P 点处 相干叠加
分振幅法：
S*
·
薄膜
7
P
§14.2 双缝干涉及其他分波面干涉实验
这表明，光在介质中传播路程 r 和在真空
中传播路程 nr 引起的相位差相同。我们称 nr 为介质中与路程 r相应的光程。由此得到关系：
相差 光程差
P ·
2π
— 真空中波长
[例]计算图中光通过路程 r1 和 r2 在P点的相差。
Leabharlann BaiduS1
r1 n d
2
r2
S2
2 r2 r1 n 1d 19
v T， T
（3） 碰撞增宽 z p T一定） p （ ，
14
二. 非单色性对干涉条纹的影响
I 合成光强
+ (/2)
0 0 1 1 2 23 3 4 45 56
- (/2)
x
设能产生干涉的最大级次为kM ， 则应有：
k M ( ) ( k M 1)( ) 2 2
第14章 波动光学
1
§14.1 光的相干性
一. 光源（light source） 光源的最基本发光单元是分子、原子。
能级跃迁辐射 E2
波列
= (E2-E1)/h
E1
波列长 L = c
2
1. 普通光源：自发辐射
· ·
独立（不同原子发的光）
独立（同一原子先后发的光）
2. 激光光源：受激辐射
2
r e 2R
（k
2
(1)
1， = 0， 2 …） (2)
kR k
(1)、(2) 第k个暗环半径：
rk k
rk
r1 : r2 : r3 1 : 2 : 3
25
明环半径公式
rk ( 2k 1) R 2
（自己推导）
k 1，， 2 3
26
（二）— 等倾条纹 §3.7 薄膜干涉
相干长度 M k M
2
2.相干时间（coherent length） 光通过相干长度所需时间叫相干时间。 相干时间
M
c
M
时间相干性的好坏， 就是用相干长度δM （波列长度） 或相干时间（波列延续时间） 的长短来衡量的。 光的单色性好， 相干长度和相干时间就长， 时间相干性也就好。
E E1 E2 E0 cos( t )
· 2· E
·
E0
P
20
2 2 2 E0 E10 E 20 2 E10 E 20 cos 2 2 1
I
2 E0
, 又 I1
2 E10，I 2
1 E10
2 E 20
光强 I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
17
§3.5 光程（optical path）
一. 光程 为方便计算光经过不同介质时引起的相差， 引入光程的概念。 r b a 2 π 真空中： a b · · — 真空中波长 r r 介质中： a b n b a 2 π · · 介质 — 介质中波长 r u c / n c / nr 2π n n 18
一. 光的非单色性 1.理想的单色光 2.准单色光、谱线宽度
、
准单色光：在某个中心波长（频率）附近 有一定波长（频率）范围的光。 谱线宽度：
I0
I0 2
0
I 谱线宽度
0
13
3.造成谱线宽度的原因： （1）自然宽度
Ej
Ei
·
Ej
Ei
E i E j h
（2） 多普勒增宽
2
明 暗 纹 纹
L
e L
n
ek+1
ek
条纹间距： 又 ∴
L
e
2ne
L 2 n
L
24
二 . 牛顿环
平凸 透镜
o·
r
R
2 e r 2 R 2 ( R e )2 2 R e
光程差： 2e
平晶
暗环
暗环： 2e
2
( 2k 1)
▲普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。 实际
意义最大的是厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹和 厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。
21
本节讨论不均匀薄膜表面的等厚条纹。
一. 劈尖（wedge film）（劈形膜）
夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫劈尖。
S ·
*
1
反射光2 2 反射光1
：10 ~ 10 rad
（equal inclination fringes）
一. 点光源照明时的干涉条纹分析 光束1、2的光程差：
n( AB BC ) n AD
e AB BC cos r AD AC sini
0
r环
P
i i i i ·
f
1
2
S
L
2
2e tg r sini 2ne 2n e sinr sini cos r cos r 2
一. 双缝干涉
r1
P x r2
0
单色光入射
d
·
x
D
d >> ，D >> d （d 10 -4m， D m）
x 波程差： r2 r1 d sin d tg d D 相位差： 2 π 8
d
x x r1 P · x r2
0
x I
x0
反射镜
M2 M1
薄膜
1
G 一. 仪器结构、光路 光源 G M 反 S 1 二. 工作原理 射 半透半反膜 补偿板 镜 光束2′和1′发生干涉 2 1 • 若M1、M2平行 等倾条纹 E 观测装置 • 若M1、M2有小夹角 等厚条纹 十字叉丝 补偿板可补偿两臂的附加光程差。 若M1平移d 时， 干涉条移过N条，
干涉项
4
非相干光源： cos 0 I = I 1 + I 2 —非相干叠加 完全相干光源： cos cos
▲
（ 相长干涉（明） 2k π， k = 0,1,2…）
I I max I 1 I 2 2 I 1 I 2
▲
(k 相消干涉（暗） (2k 1) π ， = 0,1,2…)
/d 2 /d sin
x1
x2
k
x
11
三. 干涉问题分析的要点：
（1）搞清发生干涉的光束； （2）计算波程差（光程差）； （3）搞清条纹特点： 形状、 位置、 级次分布、条纹移动等； （4）求出光强公式、画出光强曲线。
12
§3.3 时间相干性（temporal coherence）
又
kM
15
三 . 相干长度与相干时间 1. 相干长度（coherent length） 两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。
：中心波长 只有同一波列 a1 · P b1 分成的两部分， a2 a1 S1 S1 b 1 · c1 c1 a2 P 经过不同的路 b2 S S c2 b c2 S S2 2 2 程再相遇时， 才能发生干涉。 能干涉 不能干涉 上图表明，波列长度就是相干长度。 16
D n ·· A· C e n > n r · n B 膜厚均匀（e不变）
又
n sini n sinr
得 2ne cos r
2
27
或
2e n n sin i (i ) 2
2 2 2
明纹 (i ) k , k 1,2,3, 暗纹 ( i ) ( 2k 1) , k 0,1,2,
2
o i i
S
n’ n n’
r环
P
f
1 2
i
·
L
i
当k ( k) 一定时，i也一定，即倾角
e
28
二 . 面光源照明时，干涉条纹的分析 r环
o P
i
f
面光源
n n > n n
· ··
i
e
只要 i 相同，都将汇聚在同一个干涉环上 （非相干叠加），因而明暗对比更鲜明。
29
§9 迈克耳孙干涉仪
（Michelson interferometer）
4 5
单色平行光
1、2两束反射光 来自同一束入射光， 它们可以产生干涉。
例如在膜面上（A点） 1、2两束反射光相干叠加， 就可行成明暗条纹。
22
n A e n n ( 设n > n )
实际应用中大都是平行光垂直入射到劈尖上。 考虑到劈尖夹角极小，反射光1、2在膜面的光 程差可简化计算。 单色平行光垂直入射 在A点，反射光1有半波
D
明纹 暗纹
D k , x k k , k 0,1,2 „ d D ( 2k 1) , x ( 2 k 1) ( 2k 1) 2 2d
D 条纹间距： x d
9
条纹特点： （1）一系列平行的明暗相间的条纹； （2） 不太大时条纹等间距； （3）中间级次低，两边级次高； r2 r1 （ 某 条 纹 级 次 = 该 条 纹 相 应 的 之值） 明纹： k ，k =1，2…（整数级） 暗纹： (2k+1)/2 （半整数级） 白光入射时，0级明纹中心为白色 x （4） ， 其余级明纹构成彩带， （可用来定0级位置）， 第2级开始出现重叠 （书P124 例 3.1） 10
反射光2 反射光1
损失， 所以反射光1、2的 光程差为 (e ) 2ne
，k = 0，，， „ 1 2 3
23
n A n · e n (设n > n )
2
明纹： (e) k ，k = 1，， … 2 3 暗纹： (e ) ( 2k 1) 同一厚度e对应同一级条纹 —— 等厚条纹
·
F F
·
S
S
·
·
物点到象点（亮点）各 光线之间的光程差为零。 20
§3.6 薄膜干涉（film interference）（一）
—— 等厚条纹（equal thickness fringes） ▲ 薄膜干涉是分振幅干涉。
▲ 日常中见到的薄膜干涉： 肥皂泡上的彩色、
雨天地上油膜的彩色、 昆虫翅膀的彩色…。 ▲ 膜为何要薄？ ─ 光的相干长度所限。 膜的薄、厚是相对的， 与光的单色性好坏有关。
二 . 光强公式 I I1 I 2 2 I1 I 2 cos ， 若 I1 = I2 = I0 ， 则
I 4 I 0 cos 2
2
(
d sin
2π )
I
光强曲线
-4 -2 -2 -1
4I0
-2 /d - /d
x 2
x 1
0 0 0 0
2 1
4 2
r2 d nd r1
二 . 透镜不会产生附加光程差 在干涉和衍射装置中经常要用到透镜， 光线经过透镜后并不附加光程差。
A B C A B C
a b c a b c
a b c
F
焦点 F、F 都是亮点，
说明各光线在此同相叠加。 而 A、B、C 或 a、b、c 都在同相面上。说明 AF， BF， CF 或 AF， BF， CF 各光线等光程。
= (E2-E1) / h
E2 （传播方向， 频率， 完全一样 相位， 振动方向） E1
3
二. 光的相干性 1. 两列光波的叠加（只讨论电振动） E 光矢量， E1 // E2 ， 1 2 令 r1 P：E1 E10 cos( t 1 ) 1 r2 E2 E20 cos( t 2 )