高中数学统计与概率

高中数学统计与概率

1、.某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买(根据以往资

料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性

付款，商场获得利润200元;若顾客采用分期付款，商场获得利润250元( (?)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; (?)求3位

顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率(

2、某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一

轮考核，否则

2143即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，5555且各轮问题能否正确回答互不影响.

(?)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;

(?)求该选手至多进入第三轮考核的概率. (注:本小题结果可用分数表示)

3、某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一

轮考核，否则

423即被淘汰. 已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问555题能否正确回答互不影响.

(?)求该选手被淘汰的概率;

(?)该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望. ,,

1.(2009年广东卷文)(本小题满分13分)

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高

(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

(2)计算甲班的样本方差

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于

173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

4、某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1/3，遇到红灯时停留的时间都是2min.

(?)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;

(?)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望.

5. 现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品: 8102

(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率; 3

(2)如果从中一次取件，求件都是正品的概率. 33

6、,某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比

2赛经验，甲胜乙的概率为( 3

(1)求比赛三局甲获胜的概率;

(2)求甲获胜的概率;

(3)设甲比赛的次数为，求的数学期望( XX

7、袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球(

(1)试问:一共有多少种不同的结果,请列出所有可能的结果;

(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率

8、商家对某种商品进行促销活动，顾客每购买一件该商品就即刻抽奖，奖励额度如下:

奖励等级一等奖二等奖

10% 30% 所占比例

100 20 奖金数(元)

一顾客购买该商品2件，求:

(1)该顾客中奖的概率;

(2)该顾客获得奖金数不小于100元的概率(

9(为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产

111业建设工程三类(这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，.现有3名工人独立地从236

中任选一个项目参与建设，求:

(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;

(2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率(

10(()在一次智力竞赛中，比赛共分为两个环节:选答、抢答(第一环节“选答”中，每位选手可以从6个题目(其中4个选择题、2个操作题)中任意选3个题目作答，答对每个题目可得100分;第二环节“抢答”中一共为参赛选手准备了5

个抢答题，在每一个题目的抢答中，每个选手抢到的概率是相等的，现有甲、乙、丙三位选手参加比赛(试求:

(1)乙选手在第一环节中至少选到一个操作题的概率是多少,

(2)在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少,

11、某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人;乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。

(?)求从甲、乙两组各抽取的人数;

(?)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;

(?)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。

12、甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2

局中，甲、乙各胜1局。

(I)求甲获得这次比赛胜利的概率;

(II)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ得分布列及数学期望。

13、某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进

行评审(假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是

1/2.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助;若未获得“支持”，

则不予资助(求:

(1) 该公司的资助总额为零的概率;

(2)该公司的资助总额超过15万元的概率(

14、为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业

建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的1/2、1/3、1/6.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.