课程设计银行排队论分析
排队论问题实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景排队论是运筹学的一个重要分支，主要研究在服务系统中顾客的等待时间和服务效率等问题。
在现实生活中，排队现象无处不在，如银行、医院、超市、餐厅等。
通过对排队问题的研究，可以帮助我们优化服务系统，提高顾客满意度，降低运营成本。
本实验旨在通过模拟排队系统，探究排队论在实际问题中的应用。
二、实验目的1. 理解排队论的基本概念和原理。
2. 掌握排队模型的建立方法。
3. 熟悉排队系统参数的估计和调整。
4. 分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率等。
5. 培养运用排队论解决实际问题的能力。
三、实验内容1. 建立排队模型本实验以银行排队系统为例，建立M/M/1排队模型。
该模型假设顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，服务台数量为1。
2. 参数估计根据实际数据，估计排队系统参数。
假设顾客到达率为λ=2（人/分钟），服务时间为μ=5（分钟/人）。
3. 模拟排队系统使用计算机模拟排队系统，记录顾客到达、等待、服务、离开等过程。
4. 性能分析分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率、顾客满意度等。
四、实验步骤1. 初始化参数设置顾客到达率λ、服务时间μ、服务台数量n。
2. 生成顾客到达序列根据泊松分布生成顾客到达序列。
3. 模拟排队过程（1）当服务台空闲时，允许顾客进入队列。
（2）当顾客进入队列后，开始计时，等待服务。
（3）当服务台服务完毕，顾客离开，开始下一个顾客的服务。
4. 统计性能指标记录顾客等待时间、服务时间、顾客满意度等数据。
5. 分析结果根据实验数据，分析排队系统的性能，并提出优化建议。
五、实验结果与分析1. 平均等待时间根据模拟结果，平均等待时间为2.5分钟。
2. 服务效率服务效率为80%，即每分钟处理0.8个顾客。
3. 顾客满意度根据模拟结果，顾客满意度为85%。
4. 优化建议（1）增加服务台数量，提高服务效率。
（2）优化顾客到达率，降低顾客等待时间。
（3）调整服务时间，缩短顾客等待时间。
银行排队系统实验报告
银行排队系统实验报告银行排队系统实验报告一、引言近年来，随着人们生活水平的提高和金融业的不断发展，银行成为了人们日常生活中不可或缺的一部分。
然而，由于客户数量的增加和服务需求的提升，银行排队系统的效率问题逐渐凸显。
为了解决这一问题，本实验旨在探讨银行排队系统的优化方法，提高服务效率，提升客户满意度。
二、实验设计本实验采用了模拟排队的方法，通过模拟银行的实际情况，观察不同策略下的排队系统效果。
实验中，我们设置了四种不同的排队策略：单一窗口排队、多窗口排队、自助服务排队和预约服务排队。
每种策略下，我们分别记录了客户等待时间、服务时间、客户满意度等数据，并进行了对比分析。
三、实验结果1. 单一窗口排队在单一窗口排队策略下，客户需要依次排队等待，然后逐一接受服务。
实验结果显示，由于只有一个窗口提供服务，客户等待时间较长，平均等待时间为15分钟。
此外，由于服务人员需处理所有业务，服务时间较长，平均服务时间为10分钟。
客户满意度普遍较低，仅为60%。
2. 多窗口排队在多窗口排队策略下，银行设置了多个窗口，客户可以选择不同的窗口进行服务。
实验结果显示，多窗口排队策略能够有效减少客户等待时间，平均等待时间为10分钟。
服务时间也相对较短，平均服务时间为8分钟。
客户满意度相对提高，达到70%。
3. 自助服务排队在自助服务排队策略下，银行引入了自助服务设备，客户可以通过机器自行完成某些简单的业务操作。
实验结果显示，自助服务排队策略能够进一步减少客户等待时间，平均等待时间为5分钟。
服务时间也大幅缩短，平均服务时间为3分钟。
客户满意度明显提高，达到80%。
4. 预约服务排队在预约服务排队策略下，客户可以提前通过手机或网上平台预约服务时间，减少了排队等待的时间。
实验结果显示，预约服务排队策略能够极大地减少客户等待时间，平均等待时间仅为1分钟。
服务时间也相对较短，平均服务时间为2分钟。
客户满意度达到了90%以上。
四、讨论与结论通过对比实验结果，我们可以得出以下结论：1. 多窗口排队策略相对于单一窗口排队策略能够明显提高服务效率和客户满意度。
运营管理实例分析——银行排队问题
运营管理实例分析——银行排队问题一、大多数银行存在的排队问题：排队难、排队时间过长图1-1图1-2因为排队，甚至出现了这样的职业：在一些银行大厅里竟有“号贩子”出没。
他们拿号以后，过些时间以每张3元左右的价格卖给那些不想排队的人二、银行排队问题的分析国内金融服务供给总体不足,且呈现结构性矛盾,银行客户排队现象由来已久。
究其原因,一是由于银行网点及自助设备不足,民众办理业务往往只能求助柜台服务;二是银行效率不高,民众使用自助服务系统的习惯亦未养成。
具体表现在以下几个方面:①银行承担大量代收代缴职能近年银行普遍承担了大量各类公共事业费用代收代缴职能,各类代收代缴业务品种及数量暴增,而各公共事业单位的系统接口、数据要求、发票格式等千差万别,造成银行电子渠道系统开发改造困难,业务无法大规模迁移至电子渠道进行,客户柜台拥挤严重。
②居民理财需求迅速增长近年来,银行的个人金融产品和金融衍生产品不断推出,客户量激增。
客户大量增加,而银行网点受营运成本等因素制约,总量上基本保持不变,不同程度上造成了银行网点排长队的现象。
自去年以来股市不断升温,由此产生柜面受理基金开户、银证转账开户成倍增加。
以前办理一笔业务可能只需要2分钟,但现在仅客户向银行柜员进行新产品咨询和沟通的时间可能就会达到10分钟。
③网点布局不够合理银行业协会在调研中发现,业务量较大的地区主要集中在经济发展热点地区、繁华商业区、大型居民社区、大型批发市场周边以及新建的、配套设施不完善的地区,这些地区由于银行网点相对偏少,服务半径过大,不能充分满足金融服务需求。
同时,部分银行柜面开工率较低。
比如有的网点共有14个窗口,但仅开放6个,开工率仅为42.86%。
④自助渠道利用率不高近年来,各银行不断加大自助设备投入,ATM、电话银行、网上银行的种类和数量日益丰富。
由于客户办理业务传统习惯和银行自身宣传力度不够,客户不了解、不信任或不习惯电子化服务,仍选择传统的柜台服务,致使自助设备、电子银行渠道使用率不高,难以缓解柜面压力。
排队论第二版课程设计
排队论第二版课程设计一、课程设计背景排队论是一种研究排队系统的数学工具。
排队系统无处不在，例如银行柜台、超市收银台、医院候诊、交通拥堵等等，这些现象往往都涉及到排队问题。
通过排队论的研究，可以对排队系统的性能进行分析和优化，为实践应用提供重要的理论支撑。
本课程设计旨在通过设计一个简单的排队系统，让学生了解排队论的基本概念和应用，培养学生系统分析和解决实际问题的能力。
二、课程设计内容1. 排队论基础知识•排队系统的分类和特征•排队论的基本符号和符号意义•排队模型中的常用参数和统计分布•排队系统的性能指标和评价方法2. 系统设计和实现基于排队论的基础知识，设计一个简单的排队系统。
系统需求如下：•有一条队列和一个服务台，可以选择开放一个或多个服务窗口•到达顾客随机进入队列，服务时间也随机生成•队列长度超过一定阈值时，到达的顾客将离开队列•支持不同的排队调度算法，例如FIFO，优先级等系统可以采用任何编程语言实现，但必须提供可执行的程序和源代码。
同时，需要考虑系统的可维护性和可扩展性，使得后续的功能扩展和调试更加方便。
3. 实验和数据分析利用系统生成的模拟数据，进行数据分析。
至少需要完成以下实验：•系统的平均等待时间和平均逗留时间的统计分析•不同服务窗口数量下的系统性能比较•不同的排队调度算法下的系统性能比较学生需要使用Python等分析工具完成数据的处理和可视化，形成分析报告。
报告需要阐述实验设计、数据分析过程和结论，并与排队论的理论知识进行比较验证。
三、评估方式•项目报告：50分，包括系统设计和实现的详细文档，以及实验报告和数据分析报告。
•代码评估：30分，包括代码的结构、可维护性和可扩展性，代码执行效率和错误处理。
•答辩和演示：20分，需要通过答辩和演示展示系统的功能和性能，回答老师的问题和改进意见。
四、结语排队论是一个在生活和工作中不可避免的问题，掌握排队论的知识可以帮助我们更好地理解和解决实际应用问题。
论文三--银行排队
银行排队系统
银行排队服务一直是一个困扰银行和顾客的重大问题，对于银行来讲，如何设置窗口数目，员工人数，使银行成本最小且顾客排队时间最短，减少顾客排队的不满意度，减少顾客投诉甚至流失成为一个重大课题。
对已给某银行排队机服务信息（见09年5月至8月流水表）：
1. 建立银行排队服务系统评价的优化模型（含顾客满意程度的评价）。
2．以此给出银行排队窗口的优化。
3. 目前各银行采用专项专柜服务的方式，根据专柜服务情况设计方案，采取服务混搭的方式，提高各窗口的服务效率。
并对两种方式进行比较。
（从A到J列是：票号、办理业务、取号日期、取号时间、呼叫时间、完成时间、等待人数、等待时长、办理时长、是否弃号。
）
提示：
1、分析并且确定合理的评价指标体系，并运用该评价指标体系以评价该问题的优劣。
2、然后通过分析数据（数据的描述性分析---到达时间间隔分布的确定、
服务时间分布的确定），得到排队模型中的各顾客到达时间分布，及服务时间分布。
依靠这些分布，建立排队论的理论模型，并求解出排队模型的各类指标：平均等待时间，服务时间等。
由于该排队模型只是一个理论模型，需验证该理论模型的合理性和正确性。
针对不同窗口
数得到这些指标之后，为了综合评价该窗口数安排的合理性，基于排队模型的各项指标，采取综合评价体系进行评价，选取最优窗口数。
3、利用计算机模拟仿真算法，提出新方案，并通过模糊评价模型验证了新方案较现有方案的优势。
注：会有程序验证，故要求每队将程序发到邮箱，如有程序不能运行或抄袭。
评分记50分以下。
银行排队叫号系统需求分析设计文档（含5篇）
银行排队叫号系统需求分析设计文档（含5篇）第一篇：银行排队叫号系统需求分析设计文档银行排队叫号系统的分析与UML建模一、需求分析近年来，由于各行各业的信息化、智能化建设越来越普及，整个社会对各个行业的办事效率的要求也越来越高。
例如像银行办业务，在顾客办业务过程中排队现象在所难免，为了在排队时减少顾客的等待时间，为顾客办业务创造一个良好的环境，银行排队叫号系统应运而生。
银行排队系统的功能性需求包括以下内容：1、排队系统可以分为票务打印系统和窗口操作系统。
2、票务打印系统（1）显示发号机上的显示屏使用液晶显示，显示对待办业务的选择；（2）输入输入过程即通过触摸屏对业务进行选择的过程；（3）输出打印号票打印内容应该包括业务名称、排队号码、时间等；3、窗口操作系统基本包括显示屏、语言提示，叫号按钮（1）显示屏使用点阵式LED显示，显示内容应该是下一个号码以及办理业务窗口；（2）语音提示语音播报时用语音的形式通过广播或者音箱给人一提示信息。
语音提示不需要用户一直盯着提示屏或者排队情况。
选择使用语音芯片，实现的功能应该是当操作员按下按钮后，语音播放下一个办理者的票号。
（3）叫号按钮设置叫号按钮，以便于操作员控制窗口模块的显示屏及语音提示。
满足上述需求的系统主要包括以下几个小的系统模块：（1）派号功能模块。
派号功能模块主要是用于在用户进入服务大厅后，根据自己的业务需要，通过自助式触摸屏号票机领取票号；或者用户在服务大厅业务咨询台进行业务咨询后，咨询员可以为用户打印排队号票。
号票是由排队服务器根据当前情况自动生成。
（2）叫号功能模块。
工作人员可以通过座席软件键盘上的设置键对客户进行叫号；也可通过按键控制器对客户进行叫号；系统可以设置单语或双语进行语音播放；以及通过LED显示屏和其它视频显示设备显示票号。
（3）预约功能模块。
用户可以通过电话预约领取排队号；预约成功后取得预约号；系统将此预约号按预约时间插入当前的排队队列，在系统处理后进行优先呼叫；在同时间下办理业务时，可以进行预约服务，优先办理。
对银行排队问题的分析
对银行排队问题的分析，不少于1000字银行排队问题是在银行办理业务时出现的一种现象，由于人员数量有限，某些时段客户数量众多，需要在银行排队等候，这就会造成客户时间的浪费和银行的效率降低。
为解决这个问题，我们需要对其进行分析和思考。
首先，银行排队问题的原因主要有两方面：一是银行客户数量过多，二是银行工作人员数量不够。
这两个因素是外部因素和内部因素，银行可以通过各种手段来解决或缓解这些问题。
其次，银行应该采取一些措施来缓解银行排队问题。
例如，增加工作人员数量，合理分配工作任务，提高工作效率；另一方面，可以采用先进的信息技术手段，如自助服务机器等，让客户自助完成某些简单任务，减轻工作人员工作量。
此外，银行还可以设置不同的业务区域，根据不同的业务需求，分流客户；可以采取预约制度，让客户提前预约并分时段前来办理业务，有效避免客户集中在繁忙的时间段排队等候。
同时，在排队等候时，银行可以通过提供轻松、舒适的等候环境，如提供舒适的座位、饮料等，使客户感到舒适，提高客户满意度和忠诚度。
还有一个重要的方面是加强员工的服务意识和职业素养。
银行员工要提高服务质量和水平，热情接待每一位客户，主动解答客户疑问，耐心解决客户问题，建立良好的客户关系。
银行员工的服务质量直接影响到客户的满意度和忠诚度，进而对银行业务的发展产生重要的影响。
最后，对于银行排队问题的解决，需要银行和客户共同努力，银行要积极采取措施提高服务质量和效率，客户也需要有良好的等待素质和耐心，在等待期间耐心等候，同时可提前了解业务审批所需材料，准备全面，以便加速办理速度。
综上所述，银行排队问题是一个客观存在的问题，但可以通过银行本身的努力以及与客户的共同努力来缓解和解决。
银行应该不断改进服务质量和效率，提高工作人员素质和职业道德，更加人性化地服务客户。
客户也应该具备良好的等待素质，理解银行的服务繁忙。
银行排队系统课程设计
银行排队系统课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解银行排队系统的基本原理和运作流程；2. 掌握利用数学模型分析排队系统效率的方法；3. 学会运用概率论和统计学知识预测排队系统中的顾客等待时间。
技能目标：1. 能够运用所学知识设计简单的银行排队系统优化方案；2. 培养运用信息技术工具（如电子表格软件）对排队系统数据进行处理和分析的能力；3. 提高逻辑思维和问题解决能力，通过团队合作解决银行排队系统中的实际问题。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学学科的兴趣和认识，激发他们探究现实问题的热情；2. 增强学生的社会责任感，使他们意识到优化银行排队系统对提高社会服务效率的重要性；3. 培养学生的合作意识和团队精神，让他们在团队协作中体验共同解决问题的成就感。
课程性质：本课程为数学学科的应用课程，结合实际生活中的银行排队现象，培养学生的数学应用能力和问题解决能力。
学生特点：考虑到学生所在年级，已具备一定的数学基础和逻辑思维能力，对现实生活中的问题充满好奇心。
教学要求：注重理论与实践相结合，以学生为主体，教师引导学生主动探究、合作学习，提高学生的数学素养和实际操作能力。
通过课程学习，使学生将所学知识应用于解决实际问题，实现知识、技能和情感态度价值观的全面提升。
二、教学内容1. 银行排队系统基本概念：介绍排队论的基本原理，包括顾客到达率、服务率、排队规则等；相关教材章节：第三章“排队论基本概念”。
2. 排队系统数学模型：讲解M/M/1、M/M/C等常见排队模型的构建与求解方法；相关教材章节：第四章“排队系统数学模型”。
3. 排队系统性能指标：分析排队系统的各项性能指标，如平均等待时间、平均队列长度等；相关教材章节：第五章“排队系统性能指标”。
4. 银行排队系统优化：探讨如何运用排队论优化银行排队系统，提高服务效率；相关教材章节：第六章“排队系统优化”。
5. 案例分析与团队合作：通过实际案例分析，让学生运用所学知识设计优化方案，并进行团队协作；相关教材章节：第七章“排队论在实际中的应用”。
数据结构课程设计(银行排队系统)
(贵州大学计算机科学与信息学院贡献)#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include <stdlib.h>#include <conio.h>#include <time.h>#define n 3int vip1=0;int y,z;float sum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0,sum5=0;float i1=0,i2=0,i3=0,i4=0,i5=0;float ave1=0,ave2=0,ave3=0,ave4=0,ave5=0;struct List{int A[n+1]; //顾客用来办理业务的N个窗口int len; //表示数组中的元素个数}L;struct Lnode{ //链表结点类型int data;Lnode *next;};struct Linkqueue{ //链式存储的等候队列的类型定义Lnode *front;Lnode *rear;}Q;void Initshuzu() //初始化线性的算法{for(int i=1;i<=n;i++)L.A[i]=0; //元素值为0，表示编号为I的窗口当前状态为空L.len=0;}void Initqueue() //初始化队列的算法{Q.front=Q.rear=(Lnode *)malloc(sizeof(Lnode));Q.front->next=NULL;}void Enqueue(Linkqueue *Q,int elem) //进队算法{Lnode *s;s=(Lnode *)malloc(sizeof(Lnode));s->data=elem;s->next=NULL;Q->rear->next=s;Q->rear=s;}int Dlqueue(Linkqueue *Q) //出队算法{Lnode *t;int x;if(Q->front==Q->rear){printf("队列为空！\n");exit(1);}else{t=Q->front->next;Q->front->next=t->next;x=t->data;free(t);return x;}}void printl() //输出数组算法{int i;printf("正在办理业务的顾客编号为：一号柜台二号柜台三号柜台\n");printf(" ");for( i=1;i<=L.len;i++){printf("%d号客户",L.A[i]);}printf("\n");}void print2() //输出队列算法{ int i=0;printf("正在等候办理业务的顾客编号为：");Lnode *s=Q.front->next;while(s!=NULL){printf("%d ",s->data);s=s->next;}printf("\n您的前面一共有%d人在排队，请您稍候！",i);printf("\n");}void daoda(int x) //解决顾客到达事件算法{int i=L.len+1;if (L.len<n) //{ L.A[i]=x;i++;L.len++;}elseEnqueue(&Q,x);}void likai(int x) //解决顾客离开事件算法{int i=0;do{if(x>L.len){printf("输入有误！\n请重新输入：");scanf("%d",&x);}elsefor(i=0;i<=L.len;i++){if(i==x){printf("尊敬的%d号顾客您好！\n",x);L.A[i]=0;L.len--;if(Q.front!=Q.rear){int y=Dlqueue(&Q);L.A[i]=y;L.len++;}}}while(i==0);}int guitai( ) //判断输入的柜台号是否正确{int y=0;printf("请输入你所办理业务的柜台号（1-3）：\n");scanf("%d",&y);if(y<1||y>5){printf("你输入的柜台号有误，请重新输入！\n");printf("请输入你所办理业务的柜台号（1-3）：\n");scanf("%d",&y);}elseprintf(" 你所办理业务的柜台为%d.\n",y);return y;}int pingfeng( ) //判断输入的分数是否正确{int y=0;printf("请输入你评分（1-5）：\n 1分…………非常不满意;\n 2分…………比较不满意；\n 3分…………一般满意；\n 4分…………比较满意；\n 5分…………非常满意。
银行排队系统课程设计
银行排队系统课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解银行排队系统的基本原理和运作方式；2. 学生掌握运用数学模型分析银行排队现象，了解平均等待时间、平均队列长度等指标的计算方法；3. 学生了解银行排队系统的优化策略，如多窗口服务、预约制度等。
技能目标：1. 学生能够运用所学知识，设计简单的银行排队系统模型，分析实际案例；2. 学生通过小组合作，提高沟通协调能力和团队协作能力；3. 学生能够运用计算机软件（如Excel等）进行数据收集、处理和分析，提高数据处理能力。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对数学建模的兴趣，认识到数学知识在实际生活中的应用价值；2. 学生通过解决实际问题，增强自信心，提高解决问题的积极性和主动性；3. 学生在团队合作中学会尊重他人，培养良好的沟通能力和团队精神。
课程性质：本课程为数学应用课程，结合实际生活中的银行排队现象，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
学生特点：本课程针对初中生设计，学生具备一定的数学基础和逻辑思维能力，但对实际问题的分析能力有待提高。
教学要求：教师应注重引导学生联系实际生活，激发学生的学习兴趣，采用小组合作、讨论等方式，提高学生的参与度和积极性。
同时，注重培养学生的数据处理能力和团队协作能力，使学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
通过本课程的学习，为学生后续学习相关领域知识打下基础。
二、教学内容1. 引入银行排队系统概念，讲解其基本原理和现实意义，对应教材第3章“排队论”部分；- 队列的定义与特性；- 排队系统的组成要素：顾客到达、服务设施、排队规则。
2. 探讨银行排队系统中的基本数量指标，包括到达率、服务率、平均等待时间、平均队列长度等，对应教材第3章“排队论”相关内容；- 到达率与服务率的计算；- 平均等待时间、平均队列长度的计算方法。
3. 分析银行排队系统优化策略，如多窗口服务、预约制度等，结合教材第4章“排队系统的优化”；- 多窗口服务的运作原理与优势；- 预约制度的实施方法及其对排队系统的影响。
c课课程设计银行排队系统
c课课程设计银行排队系统一、教学目标本节课的教学目标是让学生了解并掌握银行排队系统的原理和实现方法，培养学生的编程能力和问题解决能力。
具体来说，知识目标包括了解银行排队系统的原理和组成，掌握相关编程语言和工具的使用；技能目标包括能够独立设计和实现一个简单的银行排队系统，提高学生的编程能力和问题解决能力；情感态度价值观目标包括培养学生的团队合作意识和积极进取精神，激发学生对计算机科学和软件工程的兴趣。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括银行排队系统的原理、组成和相关编程语言和工具的使用。
具体来说，首先介绍银行排队系统的原理和组成，让学生了解银行排队系统的基本概念和作用；然后讲解相关编程语言和工具的使用，如Java和Python，让学生掌握实现银行排队系统的基本方法；最后通过案例分析和实践操作，让学生独立设计和实现一个简单的银行排队系统。
三、教学方法为了达到本节课的教学目标，采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
首先，采用讲授法向学生讲解银行排队系统的原理和组成，让学生掌握基本概念和作用；其次，采用讨论法引导学生进行问题讨论和解决方案的设计，培养学生的问题解决能力和团队合作意识；然后，采用案例分析法让学生分析实际案例，了解银行排队系统的应用场景和实现方法；最后，采用实验法让学生独立设计和实现一个简单的银行排队系统，提高学生的编程能力和实践能力。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，准备了一系列的教学资源。
教材方面，选择《计算机科学导论》和《软件工程导论》等教材，为学生提供理论知识的支持；参考书方面，推荐《Java编程思想》和《Python编程：从入门到实践》等书籍，为学生提供实践指导；多媒体资料方面，制作了相关的PPT和教学视频，为学生提供直观的学习资源；实验设备方面，准备了计算机和网络设备，为学生提供实践操作的平台。
通过这些教学资源的准备，丰富学生的学习体验，提高学生的学习效果。
五、教学评估为了全面、客观地评估学生的学习成果，本节课采用多种评估方式相结合。
运筹学中的排队论分析与应用
运筹学中的排队论分析与应用运筹学是一门研究如何最优化决策的学科。
在现代社会中，许多场景下都存在排队现象，例如银行、超市、机场等场所。
排队论作为运筹学的一个重要分支，专门研究如何通过合理的排队策略来优化服务效率与用户体验。
本文将介绍排队论的基本原理、应用场景以及如何利用排队论进行实际问题的分析与解决。
一、排队论的基本原理排队论是研究排队系统的理论与方法，其基本原理包括排队模型、排队规则以及排队指标。
1. 排队模型排队模型是对排队系统进行抽象和建模的过程，常用的排队模型有M/M/1、M/M/c、M/G/1等。
其中，M表示顾客到达过程符合泊松分布，而服务过程符合指数分布；1表示一个服务台，c表示多个服务台；G表示总体服从一般分布。
2. 排队规则排队规则是指在排队系统中，顾客到达和离开的规则。
常用的排队规则有先到先服务（First-Come-First-Serve，简称FCFS）、最短作业优先（Shortest Job First，简称SJF）、优先级法则等。
3. 排队指标排队指标是对排队系统性能的度量，常用的排队指标包括平均等待时间、平均逗留时间、系统繁忙度等。
这些指标可以帮助我们评估排队系统的效率，并进行比较和优化。
二、排队论的应用场景排队论的应用场景非常广泛，几乎可以涵盖各个行业。
下面以几个典型的应用场景为例，介绍排队论在其中的分析与应用。
1. 银行排队银行是排队论的典型应用场景之一。
通过排队论的分析，银行可以确定合理的柜台数量和工作人员配置，以减少客户的等待时间和提高服务效率。
此外，银行还可以考虑引入预约系统、自助服务等方式，进一步优化排队系统。
2. 售票窗口排队售票窗口也是一个常见的排队场景，如电影院、火车站等。
利用排队论，可以根据顾客到达的速率和服务时间的分布，预测等待时间，并提前安排足够的窗口进行服务，以提高售票效率和用户体验。
3. 交通信号灯优化交通信号灯的优化也可以借助排队论的方法。
通过对道路上车辆到达和通过的流量进行统计和分析，可以调整信号灯的信号周期和配时方案，以减少交通拥堵和减少等待时间。
数据结构_银行排队问题
数据结构_银行排队问题数据结构_银行排队问题一、问题描述银行每天都会出现很多客户需要办理业务，在银行大厅中排队等待。
为了提高客户的满意度和效率，需要设计一个自动化的排队系统，以使客户能够更加顺利地办理业务。
二、问题分析1·客户需要按照业务类型进行排队，例如存款、取款、办理贷款等。
2·客户进入排队系统后，应该按照先来先服务原则进行排队。
3·银行可能会有多个窗口同时服务客户，客户应该优先选择空闲窗口进行办理。
4·当窗口完成一个客户的业务后，需要从排队队列中选择下一个客户进行服务。
在这个过程中，需要考虑客户的优先级和业务类型。
三、算法设计1·银行窗口的模拟●使用一个数组来表示银行的窗口，每个窗口有一个状态表示该窗口是否空闲。
●使用一个队列来表示客户的排队队列。
●客户进入排队系统时，根据业务类型选择一个空闲窗口，并将客户加入队列。
●当窗口完成一个客户的业务后，从队列中选择下一个客户进行服务。
2·优先级调度算法●每个客户会有一个优先级，表示其重要程度或特殊需求。
●在选择下一个客户时，优先考虑优先级高的客户。
●如果有多个优先级相同的客户，则按照先来先服务原则选择。
四、代码实现以下是一个示例的伪代码实现：```// 定义客户结构体struct Customer {int id。
// 客户IDstring type。
// 业务类型int priority。
// 优先级}。
// 定义银行窗口数组和客户队列Window[] windows。
Queue<Customer> customerQueue。
// 初始化银行窗口和客户队列void init() {// 初始化窗口for (int i = 0。
i < NUM_WINDOWS。
i++) { windows[i]·status = FREE。
}}// 客户进入队列void enqueueCustomer(Customer c) {customerQueue·push(c)。
银行排队系统c课程设计
银行排队系统c课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解银行排队系统的基本概念，掌握其工作原理和关键功能。
2. 学生能运用C语言实现银行排队系统的基本功能，包括顾客入队、出队、查询排队人数等。
3. 学生了解并掌握结构体、链表等C语言知识点在银行排队系统中的应用。
技能目标：1. 学生能够运用所学知识，独立设计并编写银行排队系统的C语言程序。
2. 学生通过课程学习，提高编程能力，培养解决问题的策略和技巧。
3. 学生能够运用调试工具，对银行排队系统程序进行调试和优化。
情感态度价值观目标：1. 学生在课程学习过程中，培养对编程的兴趣和热情，形成积极的学习态度。
2. 学生通过小组合作完成课程设计，增强团队协作意识和沟通能力。
3. 学生通过解决实际问题，体验编程带来的成就感，培养自信心和创新能力。
课程性质：本课程设计为实践性课程，强调理论联系实际，培养学生动手能力和编程思维。
学生特点：学生已具备C语言基础知识，具有一定的编程能力，但对复杂问题的解决策略尚需引导。
教学要求：教师需引导学生运用所学知识解决实际问题，关注学生在课程学习中的个体差异，提高学生的编程能力和综合素质。
在教学过程中，将课程目标分解为具体的学习成果，便于后续教学设计和评估。
二、教学内容1. 理论知识：- 银行排队系统基本原理及流程- C语言结构体和链表相关知识- 函数调用、指针运用及模块化编程2. 实践操作：- 编写顾客入队、出队等基本功能模块- 设计链表数据结构，实现排队系统的数据存储和操作- 编程实现银行排队系统主程序，整合各功能模块3. 教学大纲：- 第一周：银行排队系统基本原理学习，回顾C语言结构体和链表知识- 第二周：编写顾客入队、出队等基本功能模块，学习模块化编程方法- 第三周：设计链表数据结构，实现数据存储和操作，编写系统主程序- 第四周：调试、优化银行排队系统程序，进行课程总结和评价4. 教材章节：- 《C语言程序设计》第十章：结构体与共用体- 《C语言程序设计》第十二章：链表- 《C语言程序设计》第八章：函数与模块化编程教学内容确保与课程目标紧密结合，注重理论与实践相结合，培养学生的动手能力和编程思维。
某银行排队系统设计的案例分析报告
某银行排队系统设计的案例分析报告Sirenbang:赵萍张昕一赵文成杨题桥（执笔人：杨题桥）前言：某银行营业所为了方便客户，提高服务质量，设置了新的排队系统，但由于设计的系统，因到达率，服务率等参数指标不尽合理，而导致系统功能不足，同时员工服务态度又存在较大问题，极大地影响了服务质量，给顾客带来了诸多不便，最后使这家银行种瓜而没有得瓜。
本报告就该银行的排队系统设计和员工服务态度存在的问题，进行了多方面的分析。
最后就改革系统设计和改善服务态度等方面提出了建议和措施。
现状描述：某银行营业所利用迁址的机会，重新装修了营业大厅。
各种硬件设施全面升级，极大地改善了经营服务环境。
为了方便顾客，提高服务质量，还设置了新型的排队叫号系统，为客户准备了干净整洁的银灰色座椅。
在外部形象上确实赢得了客户的好感。
由于全卡号和普通号的差别服务，引起了某客户的误解，致使银行与客户发生了冲突，最后出现了银行员工谩骂客户的形象，给银行带来了极大的负面影响。
问题识别与概述：1这家银行如何解决出现的具体问题，能否立即为他办理手续？这家银行在系统设计和服务态度上的缺陷，虽给客户带来不便，但仍不能立即为这位客户办理手续，当然银行有许多工作需要改善。
2这家银行服务质量有问题吗？服务质量包括硬件和软件两个方面，这家银行在这两个方面都存在一定的问题。
3.这家银行的排队系统设计有问题吗？这家银行由于多种原因，导致排队系统设计存在一定的问题，严重地影响了管理当局设置系统的初衷，在服务流程的选择和设计方面均存在问题。
原因分析：1.由于系统的设计和人员服务的缺陷引起了客户的长时间的等候，给客户造成了极大的不安和反感，但仍不能立即为这位客户办理手续。
有如下原因：（1）遵守排队规则。
排队规则是指队列中决定顾客接受服务次序的一个或一系列优先法则。
这些法则对整个系统的运行有巨大的影响。
常见的优先法则是先到先服务法（FCFS）和其他优先法则（如，最大盈利的顾客优先），实行一个优先法则要确保两个前提：一是确保顾客了解并遵守法则；二是保证有一个雇员能对队列进行有效管理的系统（如取号系统）。
银行排队现象
银行排队现象分析讨论银行排队现象的排队论分析一简介排队问题是与我们的生活息息相关的一项理论。
无论是有形的还是无形的排队问题，都随时随刻地伴随着我们生活的每一天。
银行排队现象近年来长期存在。
客户在办理业务时要付出额外的时间成本，这给社会民众的日常生活带来了许多不便。
2007 年5 月，中国人民银行出台了《关于改进个人支付结算服务的通知》，要求银行采取措施，进行整改。
情况有所改善，单银行排队等候时间依然过长。
众所周知，随着我国经济的发展、人民生活水平日益提高，社会对金融服务的需求越来越强。
在金融业飞速发展的今天，银行排队现象值得我们关注。
二关键词排队论M/M/N M/M/1 泊松分布Markov链三问题描述在银行排队等候办理业务的人数量服从参数为λ的泊松分布，每个人办理一份业务。
并行办理业务的业务员有r个，每位业务员任何时刻只能服务一个客户、不能同时服务两个或两个以上，不同的业务员办理业务的时间长度相互独立，且都服从参数为μ的负指数分布。
客户到达服务窗口的过程与业务员办理业务的过程相互独立。
通常有两种排队方式：A：排成一个大队列。
只要在某位业务员空闲，他就给排在队列中的第一位客户办理业务。
新到达的客户排到队尾，直到排在他前面的所有客户都办完业务后，他才有资格办理业务。
按照这种方式，当r个业务员都忙碌时，客户按照先到先得的原则排一个大队列。
B：自选排成多个队列。
每个业务员前面各排成一个队列，业务员只负责自己队列中的客户。
新到达的客户自行选择排哪一队列。
按照这种方式，当r个业务员都忙碌时，客户排成了r个队列。
进行比较确定哪一种排队方式更节省时间。
四模型首先，给出一般的排队论的数学模型，框图如下：顾客源排队（排队规则）服务窗（服务规则）对于，描述部分的两种排队问题，分别建立其数学模型。
对于A排队方式，作如下假设：客户的到来遵循参数为λ的泊松过程，即任意两个客户到来的时间间隔遵循参数为λ的负指数分布；客户排成一路纵队，后到的客户自动拍到队尾；一共有r个服务窗口，每个服务窗口服务一次的时间遵循参数为μ的负指数分布，各个服务窗口之间是相互独立的，且服务窗口与客户的到来之间也是相互独立的。
银行排队系统c课程设计
银行排队系统c课程设计一、教学目标本课程的目标是让学生了解和掌握银行排队系统的基本原理和实现方法。
知识目标要求学生掌握银行排队系统的相关概念、原理和算法；技能目标要求学生能够使用编程语言实现简单的银行排队系统；情感态度价值观目标要求学生认识到银行排队系统在实际生活中的重要性，培养学生的创新意识和实践能力。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括银行排队系统的基本概念、原理和实现方法。
具体包括以下几个方面：1.银行排队系统的基本概念：介绍银行排队系统的定义、功能和应用场景。
2.银行排队系统的原理：讲解银行排队系统的运作机制，包括排队策略、服务策略等。
3.银行排队系统的实现方法：介绍常见的银行排队系统实现方法，如模拟法、遗传算法等。
4.编程实践：通过编程语言实现简单的银行排队系统，让学生加深对银行排队系统的理解。
三、教学方法为了实现课程目标，我们将采用以下教学方法：1.讲授法：讲解银行排队系统的基本概念、原理和实现方法。
2.讨论法：学生进行小组讨论，分享对银行排队系统的理解和思考。
3.案例分析法：分析实际案例，让学生了解银行排队系统在实际生活中的应用。
4.实验法：引导学生进行编程实践，培养学生的动手能力和创新意识。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，我们将准备以下教学资源：1.教材：选择合适的教材，为学生提供理论基础。
2.参考书：提供相关参考书籍，丰富学生的知识体系。
3.多媒体资料：制作PPT、视频等多媒体资料，生动展示银行排队系统的相关内容。
4.实验设备：准备计算机等实验设备，保证学生能够进行编程实践。
五、教学评估为了全面、客观地评估学生的学习成果，我们将采用以下评估方式：1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与度、提问和回答问题的情况，评估学生的学习态度和理解程度。
2.作业：布置相关的编程练习和作业，评估学生的知识掌握和应用能力。
3.考试：安排期末考试，测试学生对银行排队系统知识的掌握和运用能力。
银行排队服务问题
山西大学课程实验报告实验课程操作系统实验实验名称操作系统模拟程序设计（5）实验地点自动化与软件学院中心机房实验时间第九周第七节到第八节学生班级学生学号学生姓名指导教师2020 年 11 月 4 日实验题目：银行排队服务问题银行设有一定的柜台数量进行业务的办理，不定时有客户来银行办理业务，办理流程，客户先区号，然后进行排队，当某一个柜台无客户办理业务时，柜台人员按照排队顺序叫号进行业务的办理。
设计思路或流程图1.问题分析与解决思路1.办理业务涉及到排队问题------->建立一个队列，每进入一个客户，追加到队列的尾端，达到最大号码数，重新从一号开始。
2.柜台线程并发执行时，涉及到安全问题，在任何一个时刻，仅能有一个柜台从缓冲区取出一个号码------->采用同步方法，保证安全性。
3.客户排队取号时，同样涉及到线程安全问题-------->采用同步方法，保证安全性。
4.无法确定客户到达的时间以及客户的人数-------->采用随机数随机产生客户到达的时间间隔以及每次到达的人数。
2.实现思路实验源程序加注释：import java.util.LinkedList;import java.util.Queue;/*** 办理业务排队缓冲区** @author moran* @create 2020-11-19-21:29*/public class CallHall {private static CallHall callHall;private final int MAX_NUM=20;//叫到的最大号public static CallHall getInstance(){if (callHall ==null){callHall =new CallHall();}return callHall;}private CallHall() {}private int lastNumber = 1;//当前最后一个客户的号码private Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();//叫号队列/*** 新加入一个客户* @return*/public synchronized Integer generateNewManager() {if (lastNumber>MAX_NUM)//当叫号达到最大号码，从1重新开始排号lastNumber=1;queue.offer(lastNumber);//每次将客户存入队列中return lastNumber++;}/*** 从缓冲区中取一个客户出来* @return*/public synchronized Integer fetchServiceNumber() {Integer number = null;if (!queue.isEmpty()) {number = queue.remove();}return number;}}/**定义柜台的操作* @author moran* @create 2020-11-19-21:53*//**** 银行柜台实体*/public class Counter {private int counterId;private ITask task;public Counter(int counterId,ITask task) { this.counterId = counterId;this.task=task;}/*** 开辟轮询线程开始轮询*/public void start() {Thread thread=new Thread(new Runnable() { @Overridepublic void run() {while (true) {task.doTask(counterId);}}});thread.start();}}import java.util.Random;/*** @author moran* @create 2020-11-19-22:05*/public class Task implements ITask {@Overridepublic void doTask(int counterID) {String counterName = counterID + "号柜台";System.out.println(counterName + "正在获取任务...");Integer number = CallHall.getInstance().fetchServiceNumber();if (number != null) {System.out.println(counterName + "正在为" + number + "号客户提供服务");int serviceTime = (int)(new Random().nextDouble()*5000);//服务时间在0-2s之间try {Thread.sleep(serviceTime);} catch (Exception e) {e.printStackTrace();}System.out.println(counterName + "为" + number + "号客户完成服务,耗时" + serviceTime/1000+ "秒");} else {try {System.out.println(counterName + "没有客户，休息1秒");Thread.sleep(1000);} catch (Exception e) {e.printStackTrace();}}}}public interface ITask {void doTask(int CountId);}public class Customers implements Runnable{@Overridepublic void run() {//一大早银行开门，涌进来20个人for (int i=0;i<20;++i){CallHall.getInstance().generateNewManager();}//然后，每隔一个随机时间来随机个人数Random random=new Random();while (true){int sleepTime=(int)(random.nextFloat()*5000);//来人的间隔时间int peopleNum=random.nextInt(3)+1;//来银行的人数：1-3个之间for (int i=0;i<peopleNum;++i){CallHall.getInstance().generateNewManager();//创建一个缓冲区去添加客户}try {Thread.sleep(sleepTime);}catch (InterruptedException e){e.printStackTrace();}}}}public class mainTest {public static void main(String[] args) {Counter counter1 = new Counter(1,new Task()); Counter counter2 = new Counter(2,new Task()); Counter counter3 = new Counter(3,new Task()); Counter counter4 = new Counter(4,new Task()); Counter counter5 = new Counter(5,new Task()); counter1.start();counter2.start();counter3.start();counter4.start();counter5.start();new Thread(new Customers()).start();}}实验测试结果记录：测试结果一：测试结果二：。
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理工大学课程考核论文课程名称：课程设计论文题目：银行服务数据的统计分析姓名：其然学号：1111850114成绩：【摘要】排队论是运筹学的一个重要分支，又称随机服务系统理论，是研究由随机因素的影响而产生拥挤现象的科学。
它通过研究各种服务系统在排队等待中的概率特性，来解决服务系统的最优设计与最优控制问题。
随着社会文明的发展与进步，排队已成为和我们生活密不可分的话题。
去银行、商场等随机性服务机构购物，如在结算时出现长时排队等待现象，是件让人头痛的事情，有时会因此取消购物计划。
身为商家，如何在最低成本运营的情况下最大化的为顾客提供优质服务，减少顾客无谓的等待时间，是重多经营者亟待解决的问题。
因此，根据排队论的知识来优化银行的排队系统是具有现实意义的。
计算机模拟就是利用计算机对所研究系统的部结构、功能和行为进行模拟。
由于排队论的应用已越来越广泛，排队特征、排队规则和服务机构也变得越来越复杂，解析方法已无法求解，而计算机模拟是求解排队系统和分析排队系统性能的一种非常有效的方法，并且计算机模拟具有成本低，运行速度快，准确度高的优点。
将排队论与计算机模拟结合起来，是今后排队论发展的必然趋势。
在银行中客户排队是一个常见的现象，特别是近年来随着客户规模的不断,扩大以及营业厅扩建速度跟不上客户需求增长的矛盾愈显突出。
因此，为平稳波动的客户，需求与移动营业厅有限的服务能力之间的矛盾，提升客户满意度，开展缩短客户等待时长，优化营业厅服务的项目刻不容缓。
本文基于需求管理的理论，运用现代项目管理工具，针对交通银行营业厅进行顾客达到时间（间隔）、服务员完成服务时间等资料的收集和对客户进行问卷调查、访谈的基础上，对数据进行统计分析，包括数据的均值、众数、中位数、方差指标，并做经验分布函数、拟合数据分布、分布参数的估计、分布假设检验，来反映目前交通银行营业厅排队现状。
之后，从客户角度出发，分析了造成移动营业厅排队问题的原因，进而从缴费类型和对时间与价格敏感度两个角度对客户的需求进行了分析，总结出适合缩短客户等待时长的项目管理方案。
并在此基础上提出基于需求管理的解决移动营业厅排队问题。
【关键词】：统计特征；分布假设；分布检验第1章绪论1.1 本论文的背景和意义随着社会文明的发展与进步，我们的物质文化生活水平在日趋提高，但由此也给我们的生活带来了诸多不便。
“排队”已成为和我们生活密不可分的话题。
公交车站长长的等候队伍，拥挤的站台，水泄不通的城市交通和超市、商场的大量购物客流都会让我们陷入短期的不安与烦躁之中。
排队论是运筹学的一个重要分支，主要研究排队等待中的概率特性，是一门随机服务系统理论。
这门应用数学学科开创于20 世纪30 年代初。
排队论逐渐被数学界承认是在30 年代中期，这源于W.Feller 将生灭过程引进了排队论。
此后，伴随着研究的不断深入，在海陆空的各项运输管理与城市交通管理、计算机存储、银行服务及物流调度等各领域排队理论都逐步得到了广泛的应用。
目前，各大中城市的银行越建越多，但有时，银行常常存在不协调的现象：顾客较多，开放的收银台个数较少，银行结算需要排很长时间的队，直接影响顾客的返途乘车，间接导致顾客对银行的满意度下降。
有时则出现顾客较少，开放的收银台个数较多的现象，导致收银员闲置，直接影响银行收益。
动态开放柜台数之所以必要，不仅是因为它可以降低成本，还因为它可以同时增加顾客的满意度，这样能够提高整体收益，使系统达到最佳运行状态。
对于任何一家银行而言，在激烈的市场竞争下，想要生存与发展不仅要考虑打价格战，还要更多的考虑顾客的需求与感受。
作为银行等大型服务单位而言，让顾客满意是服务的宗旨，也是长久吸引顾客光顾的重要保障。
达到顾客满意或提升在顾客心中的形象的根本做法则是尽可能的减少顾客因排队等待而浪费的宝贵时间，同时，再兼顾最低的经营成本，就会在激烈的竞争下，占有一席之地或具备较高的竞争实力。
银行排队服务系统是一个随机服务系统，顾客的到达是随机的，而员工对顾客的服务时间也是由顾客的情况随机而定的。
在客流量较大时，如果银行开放的柜台数目过少，将会导致顾客长时排队等待，容易引起不满，严重会致使客流损失，降低收益。
反之，若开放过多柜台, 虽能为顾客提供快速服务，但是却会增加员工的空闲时间，导致经营成本增加，整体收益下降。
如何合理的开放柜台的数目，并根据顾客数量动态协调，是银行等随机服务行业亟待解决的问题。
由此，基于排队理论研究如何设置超市收银台的数目，开放多少，是具有现实意义的。
1.2 统计初步理工大学北三号门对面交通银行实地检测统计，统计的时间为2014年9月2日、3日、6日和9日的上午9：00-11:30或下午2:00-4:30，记20个工作小时，606位顾客，其中有4个数据由于记录时间段的不完整，无法进行统计，成为无效数据。
原数据见附件1，整理数据见表1。
表1 顾客到达分布表（以10分钟为一个时间间隔）第2章正文2.1 初等统计随着社会和经济的发展，概率统计的基础知识越来越多的应用于社会的各个方面，所以，初中学习统计初步知识很有必要。
如下图1所示的各方各面即为我们所要考察的部分。
图1 统计初步图2.1.1 均值、中位数与众数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
平均数是统计中的一个重要概念。
小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。
在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。
既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。
用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。
众数是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，主要应用于大面积普查研究之中。
众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。
一组数据中的众数不止一个，如数据2、3、-1、2、1、3中，2、3都出现了两次，它们都是这组数据中的众数。
中位数（又称中值，英语：Median），统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。
对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。
如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。
一个数集中最多有一半的数值小于中位数，也最多有一半的数值大于中位数。
如果大于和小于中位数的数值个数均少于一半，那麽数集中必有若干值等同于中位数。
设连续随机变量X的分布函数为F(X)，那么满足P(X≤m)=F(m)=1/2的数称为X或分布F的中位数。
对于一组有限个数的数据来说，它们的中位数是这样的一种数：这群数据里的一半的数据比它大，而另外一半数据比它小。
计算有限个数的数据的中位数的方法是：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。
如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数则着眼于对各数据出现的次数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数)。
因此某些数据的变动对它的中位数影响不大。
在同一组数据中,众数、中位数和平均数也各有其特性:(1)中位数与平均数是唯一存在的,而众数是不唯一的；(2)众数、中位数和平均数在一般情况下是各不相等,但在特殊情况下也可能相等。
每10分钟顾客平均到达率分钟）（人10/2.5116606===∑∑i i if f n λ顾客的平均到达时间间隔人）（分钟人）分钟（/9.1/1019.038572==众数：4中位数：5极差是指一组测量值最大值与最小值之差，又称围误差或全距，以R表示。
它是标志值变动的最大围，它是测定标志变动的最简单的指标。
移动极差（Moving Range）是其中的一种。
极差没有充分利用数据的信息，但计算十分简单，仅适用样本容量较小（n<10)情况。
最大值zuìdàzhí[maximum]∶在给定情形下可以达到的最大数量或最大数值；一个量由于起初增大然后开始减小而达到的最大值；程度上的最高点；最高、最大或极端发展的时间或时期。
最小值zuìxiǎozhí∶在给定情形下可以达到的最小数量或最小数值；一个量由于起初减小然后开始增大而达到的最小值；程度上的最低点；最低、最小或极端发展的时间或时期。
极差：13最大值：14最小值：1方差是实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差是方差算术平方根。
在实际计算中，我们用以下公式计算方差。
方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数,即其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，xn表示个体，而s^2就表示方差。
而当用作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的倍，的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。
方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度！用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。
记作S2。
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]2}存在，则称E{[X-E(X)]2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。
即D(X)=E{[X-E(X)]2}称为方差，而σ(X)=D(X)0.5（与X有相同的量纲）称为标准差（或均方差）。
即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。
（标准差.方差越大，离散程度越大。
否则，反之)若X的取值比较集中，则方差D(X)较小,若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。
因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。
标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。
标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。
它反映组个体间的离散程度。
测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：为非负数值，与测量资料具有相同单位。
一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。