2018全国卷高考数学最后一讲

2018全国卷高考数学最后一讲

一、最新高考信息分析

1.命题要求的变化

2018年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考试说明》文理科和2017年对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型题量、包括考试说明后面的题型示例等几个方面都没有发生变化.

但从教育部的相关信息，有以下几点改变：

（1）2018高考数学将把考查逻辑推理素养作为重要任务，以数学知识为载体，考查学生理性思维、严格推理的能力；

（2）通过多种渠道渗透数学文化，如有的试题将通过数学史展示数学文化的民族性与世界性；

（3）通过揭示知识的产生背景和形成过程，体现数学的实用性和创新性；

（4）通过对数学思维方法的总结、提炼，呈现数学的思想性.

2．新课标全国卷数学试卷的命题特点

（1）试题的设计理念体现“大稳定、小创新、重运算、考思维”。

（2）坚持对五能力两意识的考查：五个能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、

数据处理等基本能力；两个意识：应用意识和创新意识；注重对数学思想与方法的考查。

（3）体现数学的基础、应用和工具性的学科特色，多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。

（4）重视回归课本，每年会借用课本中的一个图形、一个概念的注解、一个例题的思考题或一个练习题等改编包装成高考题。2013年新课标全国卷Ⅱ考了正棱柱、正棱锥这两个概念，这两个概念课本上有注解，选考4-4的第1问考了课本上一个例题的思考题，2013年新课标全国卷Ⅰ理科的第6题借用了课本上的一个图形等。

二、高考考情报告

纵观2008～2017年10年高考的试题，结合最新消息，从以下几个方面对2018年高考试题加以预测：如新课标全国卷Ⅰ卷。

理科每年必考的知识点有：复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。

理科每年常考的知识点有：常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。

理科不考知识点（即考纲不要求的知识点，人教A 版）有：象与原象、反函数（只考指数函数和对数函数的反函数）、极限、连续性、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、流程图、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、复合函数的导数仅限于形如)(b ax f +的导数、随机变量的表示没有ξ、几何证明选讲等。

文科每年必考的知识点有：集合、复数、平面向量、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（概率与统计模块）等。

文科每年常考的知识点有：常用逻辑用语、线性规划、数列、解三角形、直线与圆等。

文科不考知识点（即考纲不要求的知识点，人教A 版）有：象与原象、反函数（只考指数函数和对数函数的反函数）、极限、连续性、定积分、复合函数的导数、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、空间向量、立体几何的各种角、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、曲线与方程、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、排列组合、二项式、随机变量的期望、方差和分布列、正态分布、数学归纳法、几何证明选讲等。

三、高考命题预测

1.集合、简易逻辑和复数：这是高考必考内容，预测18年有2～3道客观题，且一般以简单题出现。

例1：18届金典卷第一套理科N 卷1

设,U R =已知集合{}2|230P x x x =--≥，{}6220<-<=x x Q ，则()Q P C U Y 为（ ）

A.{}|11x x -<≤

B. {}|34x x <≤

C. {}|13x x -<<

D.{}|11x x x ≤->或

说明：新课标全国卷第1题集合常和解不等式结合考。

例2:18届金典卷第一套理科N 卷2

已知()12=++i z z （i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数的模为（ ） A.23 B.12

D.210 说明：复数多考基本运算和复数的几何意义。

例3:18届模拟卷第六套理科Y 卷4

已知:p ()0,10-∈∃x ，022

0x x <-；:q ()+∞∈∀,0a ，函数ax y tan =的最小正周期为a

π， 则真命题是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C ．p q ∨ D ．()p q ∨⌝ 说明：简易逻辑多考命题真假和全称命题，充分必要条件考的次数较少。

2.函数与导数：试题个数稳定在2-3个小题，一个大题. 选择题、填空题主要以考查函数的基本性质、函数图象及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主，也有可能与不等式等知识综合考查；解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式、解析几何（抛物线的切线）应用问题,也有可能涉及到导数新增知识积分.

例4:大理一中18届第一次月考14

设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=()1log 2+x -3ax+a+1(a 为常数)，则4)1(<-x f 的解集为（ ）

A. ()5-，

∞ B. ()∞+，5 C.()∞+，2 D.()2-，∞ 说明：函数性质的简单应用是高考常考的题型。

例5:全国第二次百万联考乙卷理科10

设,(0,1)(1,)a b ∈+∞U ，定义运算：log ,log ,a b

b a b a b a a b ≤⎧Θ=⎨>⎩，则（ ） A. (24)8(28)4(48)2ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ B. (24)8(48)2(28)4ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ

C. (48)2(28)4(24)8ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ

D. (48)2(24)8(28)4ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ 说明：指对运算或分段函数是高考考查函数极其常见又基础的题型.

例6:18届模拟卷第四套理科N 卷4 设函数()

e a x e e x g x (1)(--+=为自然对数的底数），定义在R 上的函数()

f x 满足()()2f x f x x -+=，且当0x ≤时，()f x x '<，若存在()()01{|1}2

x x f x f x x ∈+≥-+，且0x 为函数()g x x -的1个零点，则实数a 的取值范围为（ ）

A.⎫+∞⎪⎪⎝⎭

B.

)+∞

C.)+∞

D.⎫+∞⎪⎪⎣⎭ 说明：小题函数零点和导数结合是常考的题型。

例7:18届模拟卷第四套理科N 卷21

已知函数()()21ln 2

f x a x x x a R =+-∈. （1）若函数()f x 在定义域内单调递增，求a 的取值范围；

（2）当1=a 时，若函数()()()()2

20112x m g x m f x x x -=<<-+有3个极值点

123123,,()x x x x x x <<，

证明：131ln()22

x x +>-. 说明：解答题中导数试题仍以考常规问题为主,不过也会和三角函数等结合.

3.数列：如果没有解答题，会有两个小题；如果有解答题，为一个大题,不出现小题.一般所占分值为10—12分。小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n 项和公式等内容为主，属中低档题；解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列为主. 理科也有可能与函数、解析、不等式、数学归纳法等结合综合考查，但可能性很小.

例8:2018届湖南山西高三大联考文科12