货币金融学理解利率
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3. 实际利率定义为名义利率减去预期通货膨胀率。 相对于名义利率而言，在衡量借款动力和贷款动 力方面，在衡量信用市场资金松紧程度方面，实 际利率都是一个更准确的指标。
4-34
n-----到期日（剩余偿还期）
r1、r2、r3…rn--------各种期限债券的收益率
4-21
• 4.4 债券的收益率
• 名义收益率 • 当期收益率 • 到期收益率 • 持有期收益率 • 收益率之间的关系
4-22
• （一）名义收益率 • 名义收益率及债券的票面利率，如果是息票债券
则又可称为息票率（coupon rate）。其作用主要 是用于计算债券的利息。
• 总结
• 债券收益率为我们提供了评判债券持有期内各种债券投资优 劣的标准：持有短期债券比持有长期债券更为安全。
4-31
• 4.5 实际利率和名义利率的区别
• 名义利率没有考虑通货膨胀。 • 实际利率是根据物价水平（通货膨胀）的预期变动进行相应
调整的利率，能够更为准确地反映真实的借款成本。
iir e i =名义利率ir =实际利率e =预期通货膨胀率
• 单利： 10 10 5% 3115 • 复利： 10 1 05% 311 .756
4-7
• 4.1.3 不同复利频率的利率换算及有效年利率
• 一年复利m次条件下的利率和一年复利n次条件下的 利率换算
1(1rm)m1(1rn)n
m
n
4-8
• 有效年利率是指以1年为单位同时1年复利1次条件下利率。 通常作为标准利率使用。
• 在实际利率较低的情况下，借入资金的意愿增大贷出资金的 意愿减小。
4-32
• 由于实际利率反映借款的真实成本，是借款动力和贷款动力更佳的风向 标，因此区分实际利率和名义利率显得尤为重要。实际利率也能更好地 反映信用市场上所发生事件对人们的影响。图4-1 表示的是1953~2008 年3个月期美国国库券的名义利率和实际利率的估计值，从中我们可以看 出名义利率和实际利率的变动趋势通常并不一致。
现值：
PVFV(1rm)mn m
4-11
• 实现计算的辅助手段： ➢ 财务计算器 ➢ 软件：如Excel ➢ 系数表 ➢ 简单估算：72原则（72原则指的是一定的投资回报
率需要多长时间可以使得原投资变成两倍。简单的 估算方法是以年投资回报率除72，例如投资年投资 回报9%, 使得投资成为两倍的年数为: 72÷9 = 8 。）
4-12
（二）多重现金流
1、普通年金：又称后付年金 （1）普通年金的终值：
FVC(1r)n 1 r
（2）普通年金的现值：
1(1r)n PVC
r
4-13
2、先付年金：又称预付年金 （1）先付年金的终值：
FVC(1r)rn111 （2）先付年金的现值：
1(1r)(n1)
PVC
r
1
4-14
3、永续年金： • 永远持续的一系列等额现金流，没有终值，但有现
图4-1 1953~2008年的名义利率和实际利率
4-33
本章小结
1. 到期收益率是反映利率的最精确指标，它是使债 务工具未来偿付金额的现值等于其现期购入价格 的利率。
2. 通过债券的收益率，我们可以判断出在特定时期 持有某种债券能够给你带来的收益情况，它与通 过到期收益率表示的利率之间可能会出现很大的 差别。
Pt110(145% 0t)(1 150%01)00
债券理论价值大于市场价格，不考虑风险因素，则应该买 入。
4-18
2、零息债券的定价:
零息债券也称贴现债券。是以低于面值的价格发行，到期按面 值兑付，不再另付利息的债券。短期债券多为零息债券。息票债券 实际上可以分解为一系列零息债券，因而零息债券的定价和收益率 是一个基础。
4-25
• （三）到期收益率
n
P
t1
(1Cr)t (1Fr)n
P
F (1 r)n
• 其中：
• r 为到期收益率。又称为内在收益率（债券投资的 NPV=0）通常被认为是一个在将债券持有到期并考虑 货币时间价值的基础上计算的整个持有期的平均收益率。
4-26
表4-1 息票利率10%，年限10年的债券的到期收益率（面值为1000美元）
r------贴现率 偿还期）
n-----到期日（剩余
4-20
（三）各期贴现率不同时债券的定价：
息票债券：
r r r r P ( 1 C ) 1 ( 1 C )2 ( 1 C )3 ( 1 C F )n
1
2
3
n
其中：
P-------债券价值
F-----债券面值
r------贴现率
• 1年复利m次条件下的利率换算为有效年利率的公式：
1wenku.baidu.com1
rm
m
1 1
re
1
m
1
re
1
rm m
m
1
4-9
4.2 现值与终值
（一）一次性现金流（单利）
终值： FV PV (1n)r
现值： PV FV /1 (n)r
4-10
（一）一次性现金流（复利）
终值：
FVPV(1rm)mn m
值。
• 永续年金的现值：
PV C r
4-15
4、增长年金：
• 某一增长趋势会以相同的增长率永远持续下去，没 有终值，但有现值。
• 增长年金的现值：
PV C rg
4-16
• 4.3 债券的估值
（一）各期贴现率相同条件下的债券定价
1、息票债券的定价：（一年支付一次利息）
n
P
t1
C (1r)t
(1Fr)n
F P (1 r)n
其中： P-------债券价值 r------贴现率
F-----债券面值 n-----到期日（剩余偿还期）
4-19
3、累息债券的定价：
P F(1i)n (1 r)n
其中：
P-------债券价值
FV-----债券面值
N------到期日（绝对偿还期） i------票面利率
1r
P
4-28
表4-2提供了当利率从10%i c 上涨至20%时，以面值购买、 息票利率为10%的不同期限的债券的1年期回报率。
4-29
• 几个重要结论：
a. 回报率等于最初到期收益率的唯一一种债券是持有期与距离到期 日的期限一致的债券(表4-2中最后一种债券)。
b. 对于距离到期日的期限超过持有期的债券而言，利率的上升必定 伴随着债券价格的下跌从而导致债券出现资本损失。
c. 距债券到期日的期限越长，债券价格和利率的波动幅度也会越大 。
d. 距债券到期日的期限越长，当利率上升的时侯，债券的回报率也 就越低。
e. 尽管债券的初始利率很高，但当利率上升时，其回报率也可能出 现负数。
4-30
• 期限越长的债券，其价格波动受利率的影响也越大，这个结 论有助于帮助我们解释债券市场上一个重要事实：长期债券 的价格和回报率的波动性都大于短期债券。这就是利率风险 。尽管长期债务工具具有相当大的利率风险，短期债务工具 却并非如此。实际上，到期期限与持有期一致的任何债券都 没有利率风险。从表4-2最后一种息票债券中可以看出这一 点。
• 在某一时间段内，如果利息要再生利，则称在此时 间段内按复利计息。
• 在某一时间段内，如果利息不再生利，则称在此时 间段内按单利计息。
• 复利频率是指在某一时间段内（通常是1年）计复利 的次数。
4-6
• 例如：如果某银行的3年期存款利率为5%，现在存入100 元，按单利计息和按复利计息（复利频率为1年复利一次 ）其到期本利和分别是多少？
a. 如果债券价格等于其面值，到期收益率就等于息票利率。 b. 债券价格和到期收益率呈负相关；也就是说，当到期收益率
上升时，债券价格下跌；当到期收益率下降时，债券价格上 涨。 c. 当债券价格低于其面值时，到期收益率高于其息票利率。
4-27
• 问题：贴现发行的债券如何计算到期收益率？
P F rFP
第四章 理解 利率
第二篇 金融市场
次贷危机向我们展示了金融市场能够出现的剧烈的波动幅度 。由于这种波动会导致贷款门槛提高，住宅价值下跌，养老金 账户价值下跌以及失业风险提高等结果，从而直接损害了金融 产品消费者的利益。那么，政策该如何应对这种金融市场崩溃 问题呢？通过对金融市场，特别是对利率市场的内部运行机制 的考察，我们将详细阐述这个问题。
其中：
P-----债券价值
C-----票面利息
F----票面金额（面值）
r------贴现率（到期收益率）
n-----到期日（剩余偿还期） t------贴现期数
4-17
• 例：某公司债券面值为1000元，票面利率为8%，剩余期 限为5年，该债券每半年支付一次利息，到期归还本金。 目前市场利率为10%，该债券市场价格为920元，判断是 否应该买入。（半年付息最普遍）
4-23
• （二）当期收益率
当期收益 C1率 0% 0 P
4-24
• （四）持有期收益率（回报率）
年票 面 卖利 出 买 息 价 入 持 价 有天数
持有期 收益率 买入价360 10 %0
• 持有期收益率=当期收益率+资本利得率 • 计算持有期收益率并不要求将证券持有到期 • 零息债券的到期收益率等于持有期收益率吗？为什么？
4-2
其中，第4章考察了利率的定义，以及利率、债券价格和收 益率之间的关系。第5章阐述了利率市场整体水平的决定机 制。第6章将对债券市场的分析扩展到对利差变动以及长期 利率和短期利率之间关系等问题的研究。第7章考察了股票 市场中预期的作用，以及影响股票价格的各种因素。
4-3
4-4
4-5
• 4.1.2 单利、复利、复利频率
4-34
n-----到期日（剩余偿还期）
r1、r2、r3…rn--------各种期限债券的收益率
4-21
• 4.4 债券的收益率
• 名义收益率 • 当期收益率 • 到期收益率 • 持有期收益率 • 收益率之间的关系
4-22
• （一）名义收益率 • 名义收益率及债券的票面利率，如果是息票债券
则又可称为息票率（coupon rate）。其作用主要 是用于计算债券的利息。
• 总结
• 债券收益率为我们提供了评判债券持有期内各种债券投资优 劣的标准：持有短期债券比持有长期债券更为安全。
4-31
• 4.5 实际利率和名义利率的区别
• 名义利率没有考虑通货膨胀。 • 实际利率是根据物价水平（通货膨胀）的预期变动进行相应
调整的利率，能够更为准确地反映真实的借款成本。
iir e i =名义利率ir =实际利率e =预期通货膨胀率
• 单利： 10 10 5% 3115 • 复利： 10 1 05% 311 .756
4-7
• 4.1.3 不同复利频率的利率换算及有效年利率
• 一年复利m次条件下的利率和一年复利n次条件下的 利率换算
1(1rm)m1(1rn)n
m
n
4-8
• 有效年利率是指以1年为单位同时1年复利1次条件下利率。 通常作为标准利率使用。
• 在实际利率较低的情况下，借入资金的意愿增大贷出资金的 意愿减小。
4-32
• 由于实际利率反映借款的真实成本，是借款动力和贷款动力更佳的风向 标，因此区分实际利率和名义利率显得尤为重要。实际利率也能更好地 反映信用市场上所发生事件对人们的影响。图4-1 表示的是1953~2008 年3个月期美国国库券的名义利率和实际利率的估计值，从中我们可以看 出名义利率和实际利率的变动趋势通常并不一致。
现值：
PVFV(1rm)mn m
4-11
• 实现计算的辅助手段： ➢ 财务计算器 ➢ 软件：如Excel ➢ 系数表 ➢ 简单估算：72原则（72原则指的是一定的投资回报
率需要多长时间可以使得原投资变成两倍。简单的 估算方法是以年投资回报率除72，例如投资年投资 回报9%, 使得投资成为两倍的年数为: 72÷9 = 8 。）
4-12
（二）多重现金流
1、普通年金：又称后付年金 （1）普通年金的终值：
FVC(1r)n 1 r
（2）普通年金的现值：
1(1r)n PVC
r
4-13
2、先付年金：又称预付年金 （1）先付年金的终值：
FVC(1r)rn111 （2）先付年金的现值：
1(1r)(n1)
PVC
r
1
4-14
3、永续年金： • 永远持续的一系列等额现金流，没有终值，但有现
图4-1 1953~2008年的名义利率和实际利率
4-33
本章小结
1. 到期收益率是反映利率的最精确指标，它是使债 务工具未来偿付金额的现值等于其现期购入价格 的利率。
2. 通过债券的收益率，我们可以判断出在特定时期 持有某种债券能够给你带来的收益情况，它与通 过到期收益率表示的利率之间可能会出现很大的 差别。
Pt110(145% 0t)(1 150%01)00
债券理论价值大于市场价格，不考虑风险因素，则应该买 入。
4-18
2、零息债券的定价:
零息债券也称贴现债券。是以低于面值的价格发行，到期按面 值兑付，不再另付利息的债券。短期债券多为零息债券。息票债券 实际上可以分解为一系列零息债券，因而零息债券的定价和收益率 是一个基础。
4-25
• （三）到期收益率
n
P
t1
(1Cr)t (1Fr)n
P
F (1 r)n
• 其中：
• r 为到期收益率。又称为内在收益率（债券投资的 NPV=0）通常被认为是一个在将债券持有到期并考虑 货币时间价值的基础上计算的整个持有期的平均收益率。
4-26
表4-1 息票利率10%，年限10年的债券的到期收益率（面值为1000美元）
r------贴现率 偿还期）
n-----到期日（剩余
4-20
（三）各期贴现率不同时债券的定价：
息票债券：
r r r r P ( 1 C ) 1 ( 1 C )2 ( 1 C )3 ( 1 C F )n
1
2
3
n
其中：
P-------债券价值
F-----债券面值
r------贴现率
• 1年复利m次条件下的利率换算为有效年利率的公式：
1wenku.baidu.com1
rm
m
1 1
re
1
m
1
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1
rm m
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1
4-9
4.2 现值与终值
（一）一次性现金流（单利）
终值： FV PV (1n)r
现值： PV FV /1 (n)r
4-10
（一）一次性现金流（复利）
终值：
FVPV(1rm)mn m
值。
• 永续年金的现值：
PV C r
4-15
4、增长年金：
• 某一增长趋势会以相同的增长率永远持续下去，没 有终值，但有现值。
• 增长年金的现值：
PV C rg
4-16
• 4.3 债券的估值
（一）各期贴现率相同条件下的债券定价
1、息票债券的定价：（一年支付一次利息）
n
P
t1
C (1r)t
(1Fr)n
F P (1 r)n
其中： P-------债券价值 r------贴现率
F-----债券面值 n-----到期日（剩余偿还期）
4-19
3、累息债券的定价：
P F(1i)n (1 r)n
其中：
P-------债券价值
FV-----债券面值
N------到期日（绝对偿还期） i------票面利率
1r
P
4-28
表4-2提供了当利率从10%i c 上涨至20%时，以面值购买、 息票利率为10%的不同期限的债券的1年期回报率。
4-29
• 几个重要结论：
a. 回报率等于最初到期收益率的唯一一种债券是持有期与距离到期 日的期限一致的债券(表4-2中最后一种债券)。
b. 对于距离到期日的期限超过持有期的债券而言，利率的上升必定 伴随着债券价格的下跌从而导致债券出现资本损失。
c. 距债券到期日的期限越长，债券价格和利率的波动幅度也会越大 。
d. 距债券到期日的期限越长，当利率上升的时侯，债券的回报率也 就越低。
e. 尽管债券的初始利率很高，但当利率上升时，其回报率也可能出 现负数。
4-30
• 期限越长的债券，其价格波动受利率的影响也越大，这个结 论有助于帮助我们解释债券市场上一个重要事实：长期债券 的价格和回报率的波动性都大于短期债券。这就是利率风险 。尽管长期债务工具具有相当大的利率风险，短期债务工具 却并非如此。实际上，到期期限与持有期一致的任何债券都 没有利率风险。从表4-2最后一种息票债券中可以看出这一 点。
• 在某一时间段内，如果利息要再生利，则称在此时 间段内按复利计息。
• 在某一时间段内，如果利息不再生利，则称在此时 间段内按单利计息。
• 复利频率是指在某一时间段内（通常是1年）计复利 的次数。
4-6
• 例如：如果某银行的3年期存款利率为5%，现在存入100 元，按单利计息和按复利计息（复利频率为1年复利一次 ）其到期本利和分别是多少？
a. 如果债券价格等于其面值，到期收益率就等于息票利率。 b. 债券价格和到期收益率呈负相关；也就是说，当到期收益率
上升时，债券价格下跌；当到期收益率下降时，债券价格上 涨。 c. 当债券价格低于其面值时，到期收益率高于其息票利率。
4-27
• 问题：贴现发行的债券如何计算到期收益率？
P F rFP
第四章 理解 利率
第二篇 金融市场
次贷危机向我们展示了金融市场能够出现的剧烈的波动幅度 。由于这种波动会导致贷款门槛提高，住宅价值下跌，养老金 账户价值下跌以及失业风险提高等结果，从而直接损害了金融 产品消费者的利益。那么，政策该如何应对这种金融市场崩溃 问题呢？通过对金融市场，特别是对利率市场的内部运行机制 的考察，我们将详细阐述这个问题。
其中：
P-----债券价值
C-----票面利息
F----票面金额（面值）
r------贴现率（到期收益率）
n-----到期日（剩余偿还期） t------贴现期数
4-17
• 例：某公司债券面值为1000元，票面利率为8%，剩余期 限为5年，该债券每半年支付一次利息，到期归还本金。 目前市场利率为10%，该债券市场价格为920元，判断是 否应该买入。（半年付息最普遍）
4-23
• （二）当期收益率
当期收益 C1率 0% 0 P
4-24
• （四）持有期收益率（回报率）
年票 面 卖利 出 买 息 价 入 持 价 有天数
持有期 收益率 买入价360 10 %0
• 持有期收益率=当期收益率+资本利得率 • 计算持有期收益率并不要求将证券持有到期 • 零息债券的到期收益率等于持有期收益率吗？为什么？
4-2
其中，第4章考察了利率的定义，以及利率、债券价格和收 益率之间的关系。第5章阐述了利率市场整体水平的决定机 制。第6章将对债券市场的分析扩展到对利差变动以及长期 利率和短期利率之间关系等问题的研究。第7章考察了股票 市场中预期的作用，以及影响股票价格的各种因素。
4-3
4-4
4-5
• 4.1.2 单利、复利、复利频率