广东省广州二中应元学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

广东省广州二中应元学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列图案是几种名车的标志，其中不是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

2.下列各组线段中，能组成三角形的是()

A. 10，20，30

B. 20，30，40

C. 10，20，40

D. 10，40，50

3.下列说法：①等边三角形的每一个内角都等于60°；②等边三角形三条边上的高都相等；③等

腰三角形两底角的平分线相等；④等边三角形任意一边上的高与这条边上的中线互相重合；⑤等腰三角形一腰上的高与这条腰上的中线互相重合．其中正确的有()

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

4.已知点M与点N(2,5)关于x轴对称，那么点M的坐标为()

A. (−2,5)

B. (2,5)

C. (−2,−5)

D. (2,−5)

5.等腰三角形中一个角为100°，则它的底角的度数为()

A. 40°

B. 80°

C. 40°或80°

D. 50°

6.如图所示，三角形ABC的面积为1cm2.AP垂直∠B的平分线BP

于P.则与三角形PBC的面积相等的长方形是()

A. B.

C. D.

7.如图多边形ABCDE的内角和是()

A. 360°

B. 540°

C. 720°

D.

900°

8.如图△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=

1：3，则∠C的度数为()

° C. 46° D. 44°

A. 48°

B. 330

7

9.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别

AC、BC于点F、G、若BC=8，则△AEG的周长为()

A. 4

B. 8

C. 10

D.

12

10.如图，已知在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在

图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C

的个数是()

A. 3

B. 4

C. 5

D. 7

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号

码是______．

12.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2:3:4，则∠B的度数为________°．

13.角是轴对称图形，则对称轴是______．

14.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，CD是∠BCA的平分线，DE⊥AC于E，AC=10，

BC=6，则AE=______．

15.如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于

H.若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；

③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，其中正确的结论是______．

16.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列

结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AC−AB=2BE中正确的是______．

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）

17.已知：∠α

求作：∠AOB=2∠α.(保留作图痕迹，不写作法)

18.已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE//FD，且AE=DF.求证：∠E=∠F．

19.如图所示，在△ABC中，BC=BD=AD，∠CBD=36°，求∠A和∠C的度数．

20.如图所示，已知：△ABC和△DCE都是等边三角形，求证：AD=BE．

21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD=DC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

求证：BE=FC．

22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=4∠BAC.延长BC到点D，使CD=CB，连接AD，过点

D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．

(1)依题意补全图形；

(2)求证：∠B=2∠BAD；

(3)用等式表示线段EA，EB和DB之间的数量关系，并证明．

23.如图，已知A(3,0)，B(0,−1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC．

图1 图2

(1)如图1，求C点坐标；

(2)如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；

(3)在(2)的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：解：根据轴对称图形的概念可知：B、C、D中的图案是轴对称图形，选项A中的图案不是轴对称图形．

故选：A．

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

本题考查轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.答案：B

解析：解：A、10+20=30，不能构成三角形；

B、20+30>40，能构成三角形；

C、10+20<40，不能构成三角形；

D、10+40=50，不能构成三角形．

故选B．

根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．

考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

3.答案：C

解析：

本题考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质．解题关键是掌握等腰三角形的性质和等边三角形的性质．解题时，根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可．

解：①等边三角形的每一个内角都等于60°，此说法正确；

②等边三角形三条边上的高都相等，此说法正确；

③等腰三角形两底角的平分线相等，此说法正确；