结构优化设计结课论文

结构优化设计结课论文
摘要：通过这学期课程的学习。

我基本对结构优化设计有了一个概念，知道了什么是优化设计，一些最基本的优化方法。

虽然可是有限，有些地方老师并没有具体讲，但是我已经知道了一些最基本的优化设计方法，比如一阶优化法、牛顿法等。

同时也可以在和我们专业接近的问题中小试牛刀。

关键词：结构优化设计、起落架结构
正文：
结构优化设计是指一项工程设计总是要求在一定的技术和物质条件下，取得一个技术经济指标为最佳的设计方案。

结构优化设计中，其首要的问题是把一个工程结构的设计问题描述成数学表达式，及建立数学模型。

结构最优化设计的数学描述：
1.设计变量：一个结构的设计方案是由若干个数量来描述的，这些数量可以是构件的截面尺寸，如面积、惯性矩等几何参数，也可以是结构的形状布置几何参数．如高度、跨度等，还可以是结构材料的力学或物理特性参数。

这些参数中的～部分是按照某些具体要求事先给定的，它们在最优化设计过程中始终保持不变，称为预定参数。

另外一部分参数在虽优化设计过程中是可以变化的量，即为设计变量。

设计变量的个数，即所需求解最优化问题的维数。

2.目标函数：判别设计优劣标准的数学表达式称为目标函数，它是设计变量的函数，代表某个最重要的特征或指标。

优化设计就是从许多的可行设计中，以目标函数为标准，找出这个函数的极值(极小或极大)，从而选出最优设计方案。

设计变量的个数，确定了目标函数的维数，设计变量的幂及函数的性态，确定了目标函数的性质。

3.约束条件
求目标函数极值时的某些限制条件，称为约束条件。

它反映了有关设计规范、计算规程、运输、安装、施工、构造等各方面的要求，有的约束条件还反映了优化设计工作者的设计意图。

约束条件包括常量约束与约束方程两类。

常量约束亦称界限约束，它表明设计变量的允许取值范围，一般是设计规范等有关规定和要求的数值，如板的最小厚度，圆杆的最小直径等。

约束方程是以所选定的设计变量为自变量，以要求加以限制的设计参数为因变量，按一定关系(如应力，应变
关系，几何关系等)建立起来的函数式，它们之间的关系有明显表达式的称为显
约束；有些结构比较复杂，结构的应力、位移、自振频率、临界荷载等约束，必须通过较精确的计算方法才能得到，它们之间的关系是隐含表达式，称为隐约束。

一般表达几何关系的式子称为几何约束。

几何约束多为显约束。

像应力约束、稳定约束、频率约束等的表达式称为性态约束。

性态约束多为隐约束。

4.结构优化设计数学模型的描述
综上分析，对于具体工程，在给定预定参数情况下，结构优化设计的数学模型一般可写成：
求设计变量
使目标函数
满足约束
式中a i，b i为第i个设计变量的上下限；n为设计变量的个数；k为非上下限不等式约束的个数；m为非上下限等式约束的个数。

目前常用的结构优化设计的方法可分为两类：最优准则法和数学规划法。

1.最优准则法
最优准则法是最先发展起来的一种结构优化设计方法，50年代末开始用于工程结构设计，60年代得到发展，至今仍然是实际工程中常用的一类结构优化方法。

它的基本出发点是：预先规定一些优化设计必须满足的准则，然后根据这些准则建立达到优化设计的迭代公式。

这些优化准则一般是根据已有的实践经验，通过一定的理论分析、研究和判断而得到的，它们可以是强度准则、刚度准则和能量准则等。

最优准则法最大的优点是收敛速度快，要求重分析的次数一般跟设计变量的数目关系不大，不过它得到的设计通常只是接近最优。

由于最优准则法原理简单、直观、容易实现，故而深受广大设计人员的欢迎。

(二)数学规划法
数学规划法包含的方法很多。

工程实际中的规划问题一般可分为两类：线性规划问题和非线性规划问题。

线性规划问题的数学模型可以用线性关系式来表示，一般采用单纯行法求解。

当目标函数或约束条件为设计变量的非线性函数时，这
类问题称为非线性规划问题。

关于有约束非线性最优化问题的解法很多，归结起来大致可以分为四类：第一类是直接处理约束的方法，如可行方向法、最速下降法、梯度投影法等，这类方法需求函数的导数；第二类是直接搜索法，如网格法、单纯形法、复形法等，这类方法不需求函数的导数；第三类是用线性规划法来逐次逼近原问题的方法，如割平面法、序列线性规划法等；第四类是将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题来求解，如罚函数法、乘子法等
结构优化实例：飞机起落架撑杆结构优化（撑杆支杆截面尺寸的设计优化）1．翼板宽厚比、腹板高厚比的确定
为了保证局部稳定，需限制撑杆的宽厚
比，翼板宽厚比为
其中，
腹板高厚比为：
其中，h1=h-2t
2. 截面优化参量计算
撑杆截面积公式：
截面惯性矩：
惯性半径：柔度：
柔度极限：
此杆不属于大柔度杆。

临界应力：
临界力：
与撑杆受到的最大载荷相比，
其中，λ为支杆在受力过程中挠度，，当λ<30时，取λ=30；当λ>100时，取λ=lO0。

已知撑杆初始面积为1660 mm2。

定义优化参数t，b，h0，tw，如图1所示。

因此，在给定截面面积情况下，以撑杆在最恶劣工况下的稳定性最好为优化目标，翼板宽厚比、腹板高厚比为约束条件，建立支杆的优化设计程序，采用迭代法求出不同截面面积下撑杆的最佳刚度值。

运用Matlab优化工具箱的非线性约束函数fmincon进行优化搜索，对支杆截面尺寸进行优化，得到满足零件刚度情况下，严重工况下的支杆的截面优化尺寸。

优化计算结果如图2所示。

从图2中可以看出，随着截面积的减小，截面厚度尺寸下降较快，截面惯性矩逐步减小，宽度和高度下降较慢。

在稳定系数接近1时，即接近失稳状态时，宽度和厚度尺寸下降较快。

同时，在起落架工况中撑杆属于拉压杆，在拉力作用(1 327．2 kN)下按照材料比例极限(1400MP )试算求得支杆最小截面积为948mm2，将截面积948 mm2代人优化程序求得支杆稳定性系数接近3.1341，符合稳定性要求。

支杆截面优化尺寸。

为t=5.747 8，b=67.2680，h0=29.6335，t w =9.6324。