物理 法拉第电磁感应定律的专项 培优 易错 难题练习题及答案解析

(1)金属杆在 5s 末的运动速率 (2)第 4s 末时外力 F 的功率
【答案】(1) v 2.5m/s (2) P 0.18W 【解析】(1)由题意，电压表的示数为U R BLv
Rr
由图象可得： v x 11.2 7.0 m / s 7m / s t 2.11.5
代入数据解得： B 0.1T
3 在 0～1.5s ，以金属棒 ab 为研究对象，根据动能定理得：
mgh Q 1 mv2 2
解得： Q 0.455J
则电阻
R
上产生的热量为： QR
R R
r
Q
0.26J
6．如图(a)所示，一个电阻值为 R、匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1 连接成 闭合回路，线圈的半径为 r1, 在线圈中半径为 r2 的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强 磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图(b)所示，图线与横、纵轴的截距分别为 t0 和 B0，导线的电阻不计．求
R r
ab 杆两端电压即路端电压：U IR
解得U Blv0R ；a 端电势高。 Rr
（2）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、感应电动势逐渐减小，根据闭合电路的欧姆定律 可得感应电流逐渐减小，通过电阻 R 的电流 i 随时间变化规律的图象如图所示：
（3）当 ab 杆以初速度 v 0 开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，
(1)此时通过电阻 R 上的电流； (2)这一过程通过电阻 R 上的电荷量 q； (3)此时作用于导体棒上的外力 F 的大小．
【答案】（1）3A（2）4.5C（3）2N 【解析】 【分析】 【详解】 (1)根据热功率：P＝I2R，
解得： I P 3A R
(2)回路中产生的平均感应电动势： E n t
（1）当 ab 杆刚好具有初速度 v0 时，求此时 ab 杆两端的电压 U；a、b 两端哪端电势高； （2）请在图 2 中定性画出通过电阻 R 的电流 i 随时间 t 变化规律的图象； （3）若将 M 和 P 之间的电阻 R 改为接一电容为 C 的电容器，如图 3 所示。同样给 ab 杆一 个初速度 v0，使杆向右运动。请分析说明 ab 杆的运动情况。
（1）线框离开磁场的过程中流过线框截面的电量 q；
（2）线框离开磁场的过程中产生的热量 Q；
（3）线框离开磁场过程中 cd 两点间的电势差 Ucd．
【答案】（1） q
2Bl 2 R
（2）
Q
4B2l3v R
（3） Ucd
4Blv 3
【解析】
【详解】
(1)线框离开磁场的过程中,则有：
E B 2lv
I E R
(1)通过电阻 R1 上的电流大小及方向。 (2)通过电阻 R1 上的电荷量 q。
【答案】(1) n B0r22 3Rt0
【解析】
电流由 b 向 a 通过 R1(2) n B0r22t1 3Rt0
【详解】
(1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为
E
n
t
n r22
B t
n B0r22 t0
由闭合电路的欧姆定律，得通过 R1 的电流大小为 I E n B0r22 3R 3Rt0
滑，下滑过程中 ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离 x 与时间 t 的关系如图
乙所示，图象中的 OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g 取10m / s2 ( 忽略 ab 棒 运动过程中对原磁场的影响 ) ．
1 判断金属棒两端 a、b 的电势哪端高； 2 求磁感应强度 B 的大小； 3 在金属棒 ab 从开始运动的1.5s 内，电阻 R 上产生的热量．
【答案】（1）U Blv0R ；a 端电势高（2） Rr
（3）当 ab 杆以初速度
v 0 开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过 ab 杆，杆
在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度 减小的减速运动。当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做 匀速直线运动。 【解析】 【分析】 （1）求解产生感应电动势大小，根据全电路欧姆定律求解电流强度和电压，根据右手定则 判断电势高低； （2）分析杆的受力情况和运动情况，确定感应电流变化情况，由此画出图象； （3）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、由此分析安培力的变化，确定运动情况；根据动 量定理求解最后的速度大小。 【详解】 （1）ab 杆切割磁感线产生感应电动势： E = Blv0 根据全电路欧姆定律： I E
【答案】(1) b 端电势较高(2) B 0.1T (3) 0.26J
【解析】 【详解】
1 由右手定可判断感应电流由 a 到 b，可知 b 端为感应电动势的正极，故 b 端电势较高。 2 当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得： mg BIL
金属棒产生的感应电动势为： E BLv 则电路中的电流为： I E
5．如图，水平面（纸面）内同距为 l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为 m、长度为 l 的
金属杆置于导轨上，t＝0 时，金属杆在水平向右、大小为 F 的恒定拉力作用下由静止开始
运动． t0 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，
且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触

t0
（2）由题意可知总电阻 R 总=R+2R=3 R ②
E 由闭合电路的欧姆定律有电阻 R1 中的电流 I R总 ③
0~t1 时间内通过电阻 R1 的电荷量 q It1 ④
由①②③④式得 q n B0t1r22 3Rt0
7．如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角 θ＝ 30°，间距 L＝0.5 m，上端接有阻值 R＝0.3 Ω 的电阻．匀强磁场的磁感应强度大小 B＝0.4 T，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量 m＝0.2 kg，电阻 r＝0.1 Ω 的导体棒 MN，在平行 于导轨的外力 F 作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂 直，且接触良好．当棒的位移 d＝9 m 时，电阻 R 上消耗的功率为 P＝2.7 W．其它电阻不 计，g 取 10 m/s2.求：
(1)将金属框拉出的过程中产生的热量 Q; (2)线框的电阻 R. 【答案】（1）2.0×10-3 J （2）1.0 Ω 【解析】
【详解】
(1)由题意及图象可知，当 t 0 时刻 ab 边的受力最大，为：
可得：
F1 BIL 0.02N
I F1 0.02 A 0.2A BL 1.0 0.1
由楞次定律知该电流由 b 向 a 通过 R1。
(2)由 I q 得在 0 至 t1 时间内通过 R1 的电量为: t
q
It1
n B0r22t1 3Rt0
3．如图所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由 均匀导线制成的单匝矩形线框 abcd，线框平面垂直于磁感线。线框以恒定的速度 v 沿垂直 磁场边界向左运动，运动中线框 dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长 ad=l，cd=2l，线 框导线的总电阻为 R，则线框离开磁场的过程中，求：
联立①②③式可得: E
Blt0
F m
g
④
（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为 I，根据欧姆定律：I= E ⑤ R
式中 R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为： f BIl ⑥
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F–μmg–f=0 ⑦
联立④⑤⑥⑦式得: R= B2l 2t0 m
q It
t l v
联立可得： q 2Bl2 R
(2)线框中的产生的热量：
解得： Q 4B2l3v R
(3) cd 间的电压为：
解得： U cd
4Blv 3
Q I 2Rt
U cd
I
2R 3
4．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 竖直放置，其宽度 L 1m ，一匀强 磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端 M 与 P 之间连接一阻值为 R 0.40 的电阻，质量为 m 0.01kg 、电阻为 r 0.30的金属棒 ab 紧贴在导轨上.现使金属棒 ab 由静止开始下
8．如图 1 所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨 MN 和 PQ，两导轨间距为 l， 电阻均可忽略不计。在 M 和 P 之间接有阻值为 R 的定值电阻，导体杆 ab 质量为 m、电阻 为 r，并与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为 B 的匀强磁场中。现 给 ab 杆一个初速度 v0，使杆向右运动。
有电流通过 ab 杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度 也减小，杆做加速度减小的减速运动。当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结 束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。 【点睛】 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体 的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键。
9．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨 MN 和 PQ 固定在同一水平面上，两导轨间 距 L=0.2m，电阻 R=0.4Ω，导轨上停放一质量 m=0.1kg、电阻 r=0.1Ω 的金属杆，导轨电阻忽 略不计，整个装置处在磁感应强度 B=0.5T 的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外 力 F 沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数 U 随时间 t 变化关系如图 乙所示。求：
(1) 0~t0 时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小 E；
(2) 0~t1 时间内通过电阻 R1 的电荷量 q．
【答案】（1） E n B0r22 （2） q n B0t1r22
t0
3Rt0
【解析】
【详解】
（1）由法拉第电磁感应定律 E n 有 E n B S n B0r22 ①
t
物理 法拉第电磁感应定律的专项 培优 易错 难题练习题及答案解析
一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示,在磁感应强度 B=1.0 T 的有界匀强磁场中(MN 为边界)，用外力将边长为 L=10 cm 的正方形金属线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场的过程中，ab 边受到的磁 场力 F 随时间 t 变化的关系如图所示，bc 边刚离开磁场的时刻为计时起点(即此时 t=0).求:
良好，两者之间的动摩擦因数为 ．重力加速度大小为 g．求
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．
【答案】 E
Blt0
F m
g
； R=
B2l 2t0 m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为 v，由运动学公式有：v=at0 ② 当金属杆以速度 v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③
对导体棒由牛顿第二定律得：F－F 安－mgsin30°＝ma， 即：F－BIL－mgsin30°＝ma， 解得：F＝ma＋BIL＋mgsin30°＝2 N 【点睛】 本题考查电功率，电量表达式及电磁感应电动势表达式结合牛顿第二定律求解即可，难度 不大，本题中加速度的求解是重点． 【考点】 动生电动势、全电路的欧姆定律、牛顿第二定律.
线框匀速运动，其受到的安培力为阻力大小即为 F1 ，由能量守恒：
Q W 安 F1L 0.02 0.1J 2.0 103 J
(2) 金属框拉出的过程中产生的热量：
Q I 2Rt
线框的电阻：
Q 2.0103
R
I 2t
0.22
Ω 0.05
1.0Ω
2．如图甲所示，一个电阻值为 R，匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1 连接成 闭合回路。线圈的半径为 r1。在线圈中半径为 r2 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的 匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分 别为 t0 和 B0。导线的电阻不计，求 0 至 t1 时间内
由欧姆定律得： I E R+r
得电流和电量之间关系式： q I t n Rr
代入数据得： q BLd 4.5C Rr
(3)此时感应电流 I＝3A，由 I E BLv Rr Rr
解得此时速度： v I R r 6m/s
BL
由匀变速运动公式：v2＝2ax，
解得： a v2 2m/s2 2d