最新力学作业解答第三章

第三章基本知识小结

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2 ⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。

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矢量式：22dt

r d m dt v d m a m F

=== 4

分量式：

（弧坐标）

（直角坐标）

ρ

τττ2

,,,v m ma F dt dv m ma F ma F ma F ma F n n z z y y x x ======= 5

6 ⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。

7 导数形式：dt p d F =

8

微分形式：p d dt F =

9 积分形式：p dt F I

∆==⎰)( 10 （注意分量式的运用）

11

12 ⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。

13 若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即

14 ∑==恒矢量。则，若外p F

0 15 （注意分量式的运用） 16

17

⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。

18 在直线加速参考系中：0*a m f

-= 19

在转动参考系中：ωω

⨯=='2,*2*

mv f r m f k c

20 ⒌质心和质心运动定理

21 ⑴∑∑∑===i i c i i c i i c a m a m v m v m r m r m

22

⑵∑=c a m F

23 （注意分量式的运用）

24 25 26 27 28 29 30

31 3.4.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为

32 j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22+++-= （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大

33 小。

34 解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22+== , j i

a m F ˆ12ˆ24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒35 力而运动。

36 F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为：

37 '34265.0/︒===arctg F arctgF x y α

38 3.4.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：

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j t b i t a r ˆsin ˆcos ωω+= ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。

40

证明：∵r j t b i

t a dt r d a 2222)ˆsin ˆcos (/ωωωω-=+-== 41

r m a m F

2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。

42

43

44 μ2 45

46 3.4.4题图 47

48 3.4.4 桌面上叠放着两块木板，质量各为m 1 ,m 2,如图所示，m 2和桌面间的摩擦系数为μ2，49 m 1和m 2间的摩擦系数为μ1，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。 50 解：以地为参考系，隔离m 1、m 2，其受力与运动情况如图所示，

51

52 53 54 55

56 其中，N 1'=N 1,f 1'=f 1=μ1N 1,f 2=μ2N 2，选图示坐标系o-xy ，对m 1,m 2分别应用牛顿二定律，有

57

02122

22211111

111=--=--=-=g m N N a m N N F g m N a m N μμμ

58

解方程组，得 ()2221211211/m g m g m g m F a g

a μμμμ---==

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要把木板从下面抽出来，必须满足12a a >，即

60

g

m g m g m g m F 12221211μμμμ>---()()g m m F 212

1++>∴μ

μ

61 62 63 64

65 3.4.6在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为66 μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不67 可伸长。 68

69 解：以地为参考系，隔离m 1,m 2，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ，f 2=μN 2=70 μ(N 1+m 2g)=μ(m 1+m 2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律：

71 ②①a m T g m m g m F a m g m T 221111)(=-+--=-μμμ

72

①+②可求得：g m m g

m F a μμ-+-=

2

112

73

将a 代入①中，可求得：2

111)

2(m m g m F m T +-=

μ

74 3.4.7在图示的装置中，物体A,B,C 的质量各为m 1,m 2,m 3，且两两不相等. 若物体A,B 与桌75 面间的摩擦系数为μ，求三个物体的加速度及绳内的张力，不计绳和滑轮质量，不计轴承摩76 擦，绳不可伸长。

77 解：以地为参考系，隔离A,B,C ，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ，f 2=μN 2=78 μm 2g ，T'=2T ，由于A 的位移加B 的位移除2等于C 的位移，所以（a 1+a 2）/2=a 3.

79 对A,B,C 分别在其加速度方向上应用牛顿第二定律：

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