人教版高中数学必修1全套教学课件
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(共34套)人教版高中数学必修一(全册)配套教学课件汇总
二、数学为什么难学？ 1.高度的抽象性 2.严密的逻辑性 3.应用的广泛性
三、高中学哪些数学？
1.必修课程：5个模块
2.选修课程：4个系列 系列1：2个模块（文科选修） 系列2：3个模块（理科选修） 系列3：6个专题（自主选修） 系列4：10个专题（自主选修）
四、高中数学要获多少学分？
文科学生:必修课程（10个学分）; 选修系列1（4个学分）; 选修系列3（2个学分）; 共16个学分.
六、对数学学习有什么要求？ 1.专注认真; 2.勤思多练; 3.常做笔记; 4.规范作业; 5.加强交流; 6.反思评价.
老师寄语 ：
是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是 水手就要博击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔。
很难说什么事情是难以办到的，昨天的 梦想就是今天的希望和明天的现实。我们要 以坚定的信心托起昨天的梦想，以顽强的斗 志，耕耘今天的希望，那我们一定能用我们 的智慧和汗水书写明天的辉煌。
高一年级 数学 第一章 1.1.1集合的含义与表示
课题: 集合的表示
问题提出
1.集合中的元素有哪些特征？确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如 “在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半径的圆周 上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示 集合呢？
例4 已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，设集合
C=x | x a b, a A,b B ，试用列举法表示集合C.
C={-1，0，1，2}
高一年级 数学 第一章 1.1.1集合的含义与表示
课题: 集合的含义
问题提出
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起.
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件3：1.2 集合间的基本关系
[微体验] 1．思考辨析 (1)空集可以用表示．( ) (2)空集中只有元素0，而无其余元素．( ) 答案 (1)× (2)×
2．下列四个集合中，是空集的为( )
A．{0}
B．{x|x＞8，且x＜5}
C．{x∈N|x2－1＝0}
D．{x|x＞4}
解析 满足x＞8且x＜5的实数不存在，故{x|x＞8，且x＜5}＝∅. 答案 B
答案 C B A
课堂互动探究
探究一 集合关系的判断
例 1 (1)已知集合 M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则集合 M 与 N 的关系是( )
A．M＝N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．N M
C．M N
D．N⊆M
解析 解方程 x2－3x＋2＝0 得 x＝2 或 x＝1，则 M＝{1,2}，
因为 1∈M 且 1∈N,2∈M 且 2∈N，所以 M⊆N.
探究二 子集、真子集问题
例 2 已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，写出满足 A⊆C⊆B 的集合 C 的所有可能情况．
解 由 A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}＝{1,2,3,4,5}， 又因为 A⊆C⊆B，即{1,2}⊆C⊆{1,2,3,4,5}， 所以 C 中至少含有元素 1,2，故 C 的所有可能情况是： {1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}， {1,2,3,4,5}，共 8 个．
A．M⊆P
B．P⊆M
C．M＝P
D．M，P互不包含
解析 由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含． 答案 D
人教版高中数学必修1全套PPT课件
图2
并集交集例题
例1．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．A∩B
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
A B {x1 x 2}
可以在数轴上表示例2中的并集 交集，如 下图：
例3. 已知集合A={x －2≤x≤4},B={x x＞a} ①若A∩B=φ,求实数a的取值范围; ②若A∩B=A,求实数a的取值范围．
-2 -1 0
1
234
x
-2 -1 0
1
234
x
引导探究二
并集性质
①A∪A＝ A ； ②A∪＝ A ；
③A∪B＝A A____B
交集性质
①AA＝ A ； ②A＝ ；
当堂诊学
一、完成课本P7页练习2、3 二、完成选做题
选做题1. 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1＜
x＜2m-1}，若B⊆A,求实数m的取值范围.
分析：若B⊆A,则B=Ø或B≠Ø,故分两种情况讨论.
解：当B=Ø时,有m+1≥2m-1,得m≤2,
当B≠Ø 时,有
m+1≥-2，
2m-1≤7， 解得 2＜m≤4.
m+1＜2m-1，
综上:m≤4.
强化补清
• 一、课本P12页A组5 • 二、完全解读P16、17页习题
课题导入
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
并集交集例题
例1．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．A∩B
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
A B {x1 x 2}
可以在数轴上表示例2中的并集 交集，如 下图：
例3. 已知集合A={x －2≤x≤4},B={x x＞a} ①若A∩B=φ,求实数a的取值范围; ②若A∩B=A,求实数a的取值范围．
-2 -1 0
1
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x
-2 -1 0
1
234
x
引导探究二
并集性质
①A∪A＝ A ； ②A∪＝ A ；
③A∪B＝A A____B
交集性质
①AA＝ A ； ②A＝ ；
当堂诊学
一、完成课本P7页练习2、3 二、完成选做题
选做题1. 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1＜
x＜2m-1}，若B⊆A,求实数m的取值范围.
分析：若B⊆A,则B=Ø或B≠Ø,故分两种情况讨论.
解：当B=Ø时,有m+1≥2m-1,得m≤2,
当B≠Ø 时,有
m+1≥-2，
2m-1≤7， 解得 2＜m≤4.
m+1＜2m-1，
综上:m≤4.
强化补清
• 一、课本P12页A组5 • 二、完全解读P16、17页习题
课题导入
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
人教版高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式全套PPT课件
[解析] ， ，又 , ，即 .又 ， ，即 ．故 ， ．
【变式探究】
已知 且 ，求 的取值范围．
[解析] 令 ， ，则 ， ．由 解得 ,又 ， ， ， ．
方法总结 不等式具有可加性（需同向）与可乘性（需同正），但不能相减或相除，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意等价变形．
方法总结 应用基本不等式时，注意下列常见变形中等号成立的条件：
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
学习目标
1.会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系.（数学建模）
2.会运用作差法比较两个数或式子的大小.（数学运算）
3.梳理等式的性质，掌握不等式的性质，会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题.（逻辑推理）
自主预习·悟新知
合作探究·提素养
（2）已知 ， .求证： ．
②
[解析] （1）对于①，若 ， ， ， ，则 ，①错误；对于②，对于正数 ， ， ，若 ，则 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 ，②正确．综上，正确结论的序号是②．（2）因为 ，所以 .所以 ．又因为 ，所以 .所以 ，即 ，所以 ．
探究2 重要不等式
设 ， ，记 ， ， 分别为 ， 的算术平均数、几何平均数、调和平均数.古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过 时， ， ， 的大小关系.
问题1：.你能探究 ， ， 的大小关系吗？
[答案] 能,因为 ， ， ，所以 ，即 ； ，即 .所以 .所以 ， ， 中最大的为 ，最小的为 .
问题1：.小明的说法正确吗？用什么性质判断小明的说法是否正确？
[答案] 不正确，用等式的性质.当 时， 一定成立，反过来，当 时，不能推出 ，如当 时， 成立， 不成立.故“ 是 成立的充要条件”是错误的.
【变式探究】
已知 且 ，求 的取值范围．
[解析] 令 ， ，则 ， ．由 解得 ,又 ， ， ， ．
方法总结 不等式具有可加性（需同向）与可乘性（需同正），但不能相减或相除，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意等价变形．
方法总结 应用基本不等式时，注意下列常见变形中等号成立的条件：
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
学习目标
1.会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系.（数学建模）
2.会运用作差法比较两个数或式子的大小.（数学运算）
3.梳理等式的性质，掌握不等式的性质，会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题.（逻辑推理）
自主预习·悟新知
合作探究·提素养
（2）已知 ， .求证： ．
②
[解析] （1）对于①，若 ， ， ， ，则 ，①错误；对于②，对于正数 ， ， ，若 ，则 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 ，②正确．综上，正确结论的序号是②．（2）因为 ，所以 .所以 ．又因为 ，所以 .所以 ，即 ，所以 ．
探究2 重要不等式
设 ， ，记 ， ， 分别为 ， 的算术平均数、几何平均数、调和平均数.古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过 时， ， ， 的大小关系.
问题1：.你能探究 ， ， 的大小关系吗？
[答案] 能,因为 ， ， ，所以 ，即 ； ，即 .所以 .所以 ， ， 中最大的为 ，最小的为 .
问题1：.小明的说法正确吗？用什么性质判断小明的说法是否正确？
[答案] 不正确，用等式的性质.当 时， 一定成立，反过来，当 时，不能推出 ，如当 时， 成立， 不成立.故“ 是 成立的充要条件”是错误的.
2024年度人教版高中数学必修1全套课件
感谢观看
2024/3/23
25
从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
2024/3/23
等差数列与等比数列的通项公式及求和公式
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，求和公式为Sn=n/2(a1+an)；等比数列的通项公式为 an=a1q^(n-1)，求和公式根据q的不同取值有不同的形式。
24
THANKS
通过综合问题，进一步理解函数与方程的 联系，掌握运用函数与方程的思想解决实 际问题的方法。
2024/3/23
13
04
三角函数与解三角形
2024/3/23
14
任意角和弧度制及任意角的三角函数
01
任意角的概念和分类
2024/3/23
02
03
04
弧度制与角度制的互化
任意角的三角函数定义及性质
三角函数在各象限的符号规律
15
三角函数的图象和性质
正弦函数、余弦函数的图象和性质 三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质
正切函数、余切函数的图象和性质 三角函数的最值问题
2024/3/23
16
三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦 公式
2024/3/23
半角公式及其应用
二倍角公式及其应用
积化和差与和差化积公式
17
解三角形及其应用举例
21
平面向量的数量积及应用举例
01
02
03
数量积的定义
两个向量的数量积是一个 数量，记作a·b，满足 a·b=|a||b|cosθ，其中θ为 两向量的夹角。
2024/3/23
数量积的性质
满足交换律、分配律等性 质。
2024/3/23
25
从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
2024/3/23
等差数列与等比数列的通项公式及求和公式
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，求和公式为Sn=n/2(a1+an)；等比数列的通项公式为 an=a1q^(n-1)，求和公式根据q的不同取值有不同的形式。
24
THANKS
通过综合问题，进一步理解函数与方程的 联系，掌握运用函数与方程的思想解决实 际问题的方法。
2024/3/23
13
04
三角函数与解三角形
2024/3/23
14
任意角和弧度制及任意角的三角函数
01
任意角的概念和分类
2024/3/23
02
03
04
弧度制与角度制的互化
任意角的三角函数定义及性质
三角函数在各象限的符号规律
15
三角函数的图象和性质
正弦函数、余弦函数的图象和性质 三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质
正切函数、余切函数的图象和性质 三角函数的最值问题
2024/3/23
16
三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦 公式
2024/3/23
半角公式及其应用
二倍角公式及其应用
积化和差与和差化积公式
17
解三角形及其应用举例
21
平面向量的数量积及应用举例
01
02
03
数量积的定义
两个向量的数量积是一个 数量，记作a·b，满足 a·b=|a||b|cosθ，其中θ为 两向量的夹角。
2024/3/23
数量积的性质
满足交换律、分配律等性 质。
高中数学必修一全册课件人教版(共99张PPT)
例如：1∈N， -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
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100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
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8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
高中数学必修一整册全套课件(共40个课件) 人教课标版32
3
让学生复述本节课的历程：从实际背景 出发，通过实例的探究归纳出二分法的思想， 进而建构出具体的算法程序，并经过操作加 以巩固，对本节课学习的内容、知识的生长 过程，研究问题的方法与思想进行反思与总 结。 这是一个知识技能内化的过程，能逐步 促进学生形成正确的数学观，培养学生严谨 的学习作风，进一步树立科学的人生观、价 值观。
【教学目标】 1.能够借助计算器用二分法求 方程的近似解 2．理解二分法求方程近似解 的实质。 3、了解逼近思想，体验并理解函 数方程的相互转化的数学思想方法。
【教学重点】用二分法求方程近似解的 一般步骤；能够借助计算器用二分法求 方程的近似解。 【教学难点】对用二分法求方程近似解 的实质的理解。
教材首先以学生熟悉的一元二次方程 为例对用二分法求方程的近似解作了详细 的介绍，并进一步拓展到其它简单方程， 使学生体会函数与方程之间的关系，初步 形成用函数观点处理问题的能力和意识。
本节课内容属于高中数学新增内容， 既是函数与方程联系的桥梁；也是中等数 学与高等数学联系的一根纽带；同时是学 习一种思维方式，其中渗透了逼近思想和 算法思想，以及从具体到抽象的认识规律， 体现了新课程的理念。也是今后高考的重 要内容，值得关注！
让学生试着归纳、猜想得到
求方程近似解的大体思路为：
第一步：确定根的大致范围即求隔离区间； 第二步 ：以根的隔离区间的端点作为根的初 始近似值； 然后，逐步改善根的近似值的精度，直至求 得满足精确度要求的近似解。
1.
因此， 给定精确度 ，用 二分法求方程 解近似值 f (x) 0 的步骤如下： f( a ) f( b ) 0
教学中，我创设情境，充分激发学生探 索新知的欲望，此过程中充分发挥他们的自 主探索能力。
人教版高中数学必修1《指数》PPT课件
3)2]
1 2
的结果是
A．－
3 3
B. 3
答案：C
3 C. 3
D．－ 3
3．化简( 3＋ 2) 3－ 2·( 3－ 2) 3－ 2＝________. 解析：原式＝ 3＋ 2 3－ 2 3－ 2＝1 3－ 2＝1. 答案：1
()
题型一 根式的化简与求值 【学透用活】
根式的性质与应用的关键是在理解根式的基础上熟记根式的意义与性质，
[典例 4]
已知
a
1 2
＋a
1 2
＝
7，求下列各式的值：
(1)a2＋a－2；
[解]
(1)将
a
1 2
＋a
1 2
＝
7两边平方，得 a＋a－1＋2＝7，
所以 a＋a－1＝5，
再将 a＋a－1＝5 两边平方，得 a2＋a－2＋2＝25，
故 a2＋a－2＝23.
(2)由(1)得 a＋a－1＝5.
[方法技巧]
的是 A．①② C．①②③④
B．①③ D．①③④
()
解析： (－4)2n＞0，故①有意义；(－4)2n＋1＜0，故②无意义；③显然有意
5
义；当 a＜0 时，a5＜0，此时 a4无意义，故④不一定有意义．
答案：B
5
2．化简 x2－2xy＋y2＋ y－x5＝________.
解析：原式＝ x－y2＋y－x＝|x－y|＋y－x. 当 x≥y 时，原式＝x－y＋y－x＝0； 当 x＜y 时，原式＝y－x＋y－x＝2(y－x)．
价值．
mn
32
②若 a<0，a n ＝ am不一定成立，如(－2) 2 ＝ －23无意义，故为了避
免上述情况规定了 a>0.
人教版高中数学必修一全套PPT课件
点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
2024/1/25
31
直线、平面平行的判定及其性质
直线平行的判定
同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
平面平行的判定
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个 平面平行。
。
幂函数增长模型
函数值随自变量幂次增长，增 长速度介于线性和指数之间，
如幂函数。
2024/1/25
19
函数模型的应用实例
经济学中的应用
利用函数模型研究成本、收益 、利润等经济问题。
2024/1/25
物理学中的应用
利用函数模型描述物体的运动 规律、波动现象等。
工程学中的应用
利用函数模型进行工程设计、 优化等问题。
2023 WORK SUMMARY
人教版高中数学必修 一全套PPT课件
REPORTING
2024/1/25
1
目录
• 高中数学必修一概述 • 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
2024/1/25
2
PART 01
高中数学必修一概述
2024/1/25
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转 形成的曲面所围成的几何体。
球
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体 。
2024/1/25
24
空间几何体的三视图和直观图
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
2024/1/25
31
直线、平面平行的判定及其性质
直线平行的判定
同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
平面平行的判定
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个 平面平行。
。
幂函数增长模型
函数值随自变量幂次增长，增 长速度介于线性和指数之间，
如幂函数。
2024/1/25
19
函数模型的应用实例
经济学中的应用
利用函数模型研究成本、收益 、利润等经济问题。
2024/1/25
物理学中的应用
利用函数模型描述物体的运动 规律、波动现象等。
工程学中的应用
利用函数模型进行工程设计、 优化等问题。
2023 WORK SUMMARY
人教版高中数学必修 一全套PPT课件
REPORTING
2024/1/25
1
目录
• 高中数学必修一概述 • 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
2024/1/25
2
PART 01
高中数学必修一概述
2024/1/25
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转 形成的曲面所围成的几何体。
球
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体 。
2024/1/25
24
空间几何体的三视图和直观图
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。
高中数学必修一(人教版)《3.2.1 第一课时 函数的单调性》课件
(1)已知f(x)的定义域为[a，b]且为增函数，若f(m)＞f(n)，则m，n满足什么
关系？
a≤m≤b， 提示：a≤n≤b，
m＞n
⇔f(m)＞f(n)．
(2)影响二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的单调性的因素有哪些？ 提示：a 的正负及－2ba的大小．
【学透用活】 [典例3] (1)已知函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3. ①若函数f(x)在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是________； ②若函数f(x)的单调递增区间是(－∞，3]，则实数a的值为________． (2) 若 函数 f(x) ＝ x2 ＋ ax ＋ b 在 区间 [1,2] 上不 单 调 ， 则 实 数 a 的取 值 范 围为 ________．
答案：(－∞，1)，(1，＋∞)
2．将本例中“y＝－x2＋2|x|＋3”改为“y＝|－x2＋2x＋3|”，如何求解？ 解：函数y＝|－x2＋2x＋3|的图象如图所示．
由图象可知其单调递增区间为[－1,1]，[3，＋∞)；单调递减区间为 (－∞，－1)，(1,3)．
题型三 函数单调性的应用
[探究发现]
(3)若f(x)是R上的减函数，则f(－3)>f(2)．
()
(4)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均单调递增，则函数f(x)在区间(1,3)上也单
调递增．
()
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是 A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1] D．[－3,4] 解析：由图可知，函数y＝f(x)的单调递增区间为[－3,1]，选C. 答案：C
[方法技巧] 1．图象法求函数单调区间的步骤 (1)作图：作出函数的图象． (2)结论：上升图象对应单调递增区间，下降图象对应单调递减区间． 2．常见函数的单调区间 (1)y＝ax＋b，a>0 时，单调递增区间为(－∞，＋∞)；a<0 时，单调递减区 间为(－∞，＋∞)． (2)y＝ax，a>0 时，单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)；a<0 时，单调递 增区间为(－∞，0)和(0，＋∞)． (3)y＝a(x－m)2＋n，a>0 时，单调递减区间为(－∞，m]，单调递增区间为 (m，＋∞)；a<0 时，单调递增区间为(－∞，m]，单调递减区间为(m，＋∞)．
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件1：5.2.1 三角函数的概念(一)
答案
(1)34或－34
(2) －1123
5 13
－152
[方法总结] 求任意角的三角函数值的两种方法 方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点 P 的坐标，然后利用定义得出 该角的正弦、余弦、正切值． 方法二：第一步，取点：在角 α 的终边上任取一点 P(x，y)，(点 P 与原点不重合)； 第二步，计算 r：r＝|OP|＝ x2＋y2； 第三步，求值：由 sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝xy(x≠0)求值． 在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用．
第五章 三角函数
5.2 三角函数的概念
5.2.1 三角函数的概念(一)
课程标准
核心素养
通过对三角函数概念的学
借助单位圆理解三角函数(正 习，提升“直观想象”、
弦、余弦、正切)的定义.
“逻辑推理”、“数学运
算”的核心素养.
Байду номын сангаас目索引
课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结
课前自主预习
知识点 三角函数的定义
3 3
课堂互动探究
探究一 已知角的终边上一点求三角函数值
例 1 (1)在平面直角坐标系中，角 α 的终边与单位圆交于点 A，点 A 的纵坐标为35，则 tan α＝________. (2)若角 α 的终边经过点 P(5，－12)，则 sin α＝________，cos α＝ ________，tan α＝________.
[跟踪训练 1] 如果 α 的终边过点 P(2sin 30°，－2cos 30°)，那么
sin α 的值等于( )
A．12
B．－12
C．－
3 2
D．－
3 3
人教A版高中数学必修一全套课件ppt(共40个) 通用
• 例3：已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且 -3∈A，求a。
例4若A=｛x|x=3n+1,n ∈ Z｝, B= ｛x|x=3n+2,n ∈ Z｝ C=｛x|x=6n+3,n ∈ Z｝ (1) 若c ∈ C，问是否有a ∈ A，b ∈ B，使得 c=a+b；
（２）对于任意a ∈ A，b ∈ B，是否 一定有a+b ∈ C ？并证明你的结论；
填空： ∈ 3.14_______Q π_______Q ∈ 0_______N 0_______N+ ∈ (-0.5)0_______Z ∈ 2_______R
集合的分类
有限集：含有限个元素的集合
无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合
φ
集合的表示方法
1、列举法：
无序 互异 } 将集合中的元素一一列举出来，并用花括号 { 括起来的方法叫做列举法
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成{x︱p(x)}的形式 特征性质
Venn图：形象
直观
a,b,c…
• 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合： • (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合； • (2)由大于10小于20的所有整数组成 的集合。 思考题 结合此例,试比较用自然语言、 列举法和描述法表示集合时各自的特点和 适用的对象。
• 练习与思考 1、教材P5练习1、2 2、集合{x|y=x+1，x∈R } 、{y|y=x+1} {（x、y）|y=x+1、，x、y∈R} 、{y=x+1} 是同一个集合吗？
课堂小结 1．集合的定义; 2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性； 3．数集及有关符号； 4. 集合的表示方法；
人教版高中数学必修第一册第一章1.3 集合的基本运算 课时1 并集、交集【课件】
1
2
解得
∴A＝{x|2x ＋7x－4＝0}＝{－4， }，B＝{x|6x2－
2
c 4,
1 3
1 3
5x＋1＝0}＝{ ， }，∴A∪B＝{－4， ， }.
2 2
2 2
【方法规律】
求解本类题目时需要先利用集合的交、并运算结果求参数
的值(或取值范围)，关键是要把集合运算的结果转化为元
素与集合之间的关系(或集合之间的包含关系).求集合的并
点的集合为N，试用集合的运算表示直线l与圆C的位置关系.
思路点拨:
直线l与圆C的位置关系有三种：相离、相切、相交，三者
的区别在于交点数量，故可用交集运算来表示．
【解】
平面内直线l与圆C可能有三种位置关系，即相离、相切、相
年级女同学}．
【问题5】已知集合A＝{－1，1，2，3}，B＝{0，－1，1}，C＝
{－1，1}．集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？
集合C中的元素与集合A，B有何关系？
【问题6】
A∩B能用Venn图表示吗?怎样表示?A∩B与B∩A
有什么关系?A∩B与A呢?A∩B与B呢? A∩B=A能成立吗?什么
公共部分，即A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
【例2】 [教材改编题]设A＝{x|2x2－bx＋c＝0}，B＝
1
2
{x|6x ＋(b＋2)x＋5＋c＝0}，若A∩B＝{ }，求A∪B.
2
思路点拨：利用交集的定义，可以得到两个含有b，c的方程，解
出b，c后，可进一步求出集合A，B.在求并集时，必须注意并集
(交)集时，对于用列举法表示的集合，可利用并(交)集的
定义直接转化，同时要注意集合中元素的互异性；对于用
2
解得
∴A＝{x|2x ＋7x－4＝0}＝{－4， }，B＝{x|6x2－
2
c 4,
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5x＋1＝0}＝{ ， }，∴A∪B＝{－4， ， }.
2 2
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【方法规律】
求解本类题目时需要先利用集合的交、并运算结果求参数
的值(或取值范围)，关键是要把集合运算的结果转化为元
素与集合之间的关系(或集合之间的包含关系).求集合的并
点的集合为N，试用集合的运算表示直线l与圆C的位置关系.
思路点拨:
直线l与圆C的位置关系有三种：相离、相切、相交，三者
的区别在于交点数量，故可用交集运算来表示．
【解】
平面内直线l与圆C可能有三种位置关系，即相离、相切、相
年级女同学}．
【问题5】已知集合A＝{－1，1，2，3}，B＝{0，－1，1}，C＝
{－1，1}．集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？
集合C中的元素与集合A，B有何关系？
【问题6】
A∩B能用Venn图表示吗?怎样表示?A∩B与B∩A
有什么关系?A∩B与A呢?A∩B与B呢? A∩B=A能成立吗?什么
公共部分，即A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
【例2】 [教材改编题]设A＝{x|2x2－bx＋c＝0}，B＝
1
2
{x|6x ＋(b＋2)x＋5＋c＝0}，若A∩B＝{ }，求A∪B.
2
思路点拨：利用交集的定义，可以得到两个含有b，c的方程，解
出b，c后，可进一步求出集合A，B.在求并集时，必须注意并集
(交)集时，对于用列举法表示的集合，可利用并(交)集的
定义直接转化，同时要注意集合中元素的互异性；对于用
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：第一课时对数函数的概念及其图象和性质
2.对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质 a>1
0<a<1
图象
定义域
_（__0_,_+_∞__）___ Nhomakorabea值域
___R___
性 过定点 质 函数值的
变化
过定点（__1_，__0_）_，即 x＝1 时，y＝0
当 0<x<1 时，__y<__0_， 当 0<x<1 时，__y_>_0_，
当 x>1 时，_y_>__0__, 当 x>1 时，__y_<_0__
单调性 在(0，＋∞)上是_增__函__数___ 在(0，＋∞)上是_减__函__数__
拓展深化
[微判断]
1.函数 y＝logx12是对数函数.( × ) 提示 对数函数中自变量x在真数的位置上，且x>0，所以错误.
2.函数y＝2log3x是对数函数.( × ) 提示 在解析式y＝logax中，logax的系数必须是1，所以错误.
函数；由于⑥中log4x的系数为2，
∴⑥也不是对数函数.只有③④符合对数函数的定义. (2)由题意设 f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)，则 f(4)＝loga4＝－2，所以 a－2＝4，故 a＝12，
f(x)＝log1x，所以 f(8)＝log18＝－3.
2
2
答案 (1)B (2)－3
规律方法 判断一个函数是对数函数的方法
问题 1 考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用 t
＝log5 730 1P(P 为碳 14 含量)估算出土文物或古遗址的年代 t，那么 t 是 P 的函数吗？为
2
人教版高一数学必修一ppt课件
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基本不等式的应用
第二章 一元二次函数、方程和不等式
利用基本不等式证明不等式 已知 a，b，c∈(0，＋∞)，且 a＋b＋c＝1.求证：1a－1 1b－11c－1≥8.
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
【证明】 因为 a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1， 所以1a－1＝1－a a＝b＋a c≥2 abc，
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
利用基本不等式解实际应用题
某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉 6 吨， 每吨面粉的价格为 1 800 元，面粉的保管费及其他费用为平均 每吨每天 3 元，购买面粉每次需支付运费 900 元．求该厂多少 天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？ 【解】 设该厂每 x 天购买一次面粉，其购买量为 6x 吨． 由题意可知，面粉的保管费等其他费用为 3×[6x＋6(x－1)＋6(x －2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1)(元)． 设平均每天所支付的总费用为 y 元，
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2．已知 a，b，c＞0，求证：ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c. 证明：因为 a，b，c＞0，所以利用基本不等式可得ab2＋b≥2a， bc2＋c≥2b，ca2＋a≥2c，所以ab2＋bc2＋ca2＋a＋b＋c≥2a＋2b＋2c， 故ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c，当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立．
1．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产 的产品可获得的总利润 y(单位：万元)与机器运转时间 x(单位： 年)的关系为 y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转 ________年时，年平均利润最大，最大值是________万元． 解析：每台机器运转 x 年的年平均利润为xy＝18－x＋2x5，且 x>0，故xy≤18－2 25＝8，当且仅当 x＝5 时等号成立，此时年 平均利润最大，最大值为 8 万元． 答案：5 8
基本不等式的应用
第二章 一元二次函数、方程和不等式
利用基本不等式证明不等式 已知 a，b，c∈(0，＋∞)，且 a＋b＋c＝1.求证：1a－1 1b－11c－1≥8.
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
【证明】 因为 a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1， 所以1a－1＝1－a a＝b＋a c≥2 abc，
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
利用基本不等式解实际应用题
某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉 6 吨， 每吨面粉的价格为 1 800 元，面粉的保管费及其他费用为平均 每吨每天 3 元，购买面粉每次需支付运费 900 元．求该厂多少 天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？ 【解】 设该厂每 x 天购买一次面粉，其购买量为 6x 吨． 由题意可知，面粉的保管费等其他费用为 3×[6x＋6(x－1)＋6(x －2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1)(元)． 设平均每天所支付的总费用为 y 元，
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2．已知 a，b，c＞0，求证：ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c. 证明：因为 a，b，c＞0，所以利用基本不等式可得ab2＋b≥2a， bc2＋c≥2b，ca2＋a≥2c，所以ab2＋bc2＋ca2＋a＋b＋c≥2a＋2b＋2c， 故ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c，当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立．
1．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产 的产品可获得的总利润 y(单位：万元)与机器运转时间 x(单位： 年)的关系为 y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转 ________年时，年平均利润最大，最大值是________万元． 解析：每台机器运转 x 年的年平均利润为xy＝18－x＋2x5，且 x>0，故xy≤18－2 25＝8，当且仅当 x＝5 时等号成立，此时年 平均利润最大，最大值为 8 万元． 答案：5 8