《正弦定理和余弦定理》教材分析

合集下载

高中数学_《正弦定理与余弦定理》教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析(1)掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.教材分析1．这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形。

2．本章内容准备复习两课时，本节课是第一课时。

3．解三角形考试大纲(1)掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.学情分析1．授课班级是学校的普通班级的学生，这部分学生学习基础差，对知识的概括、总结、归纳能力欠缺，自主学习的能洗不够。

2．正弦定理与余弦定理部分在高考中属于基础题目，是普通班级学生得分点，学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。

3．学生的求知欲比较强，表现欲强．《正弦定理与余弦定理》教学设计方案一、教材分析1．这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形。

2．本章内容准备复习两课时。

本节课是第一课时3．解三角形考试大纲(1)掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.二、教学目标分析1.知识目标：（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。

（2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。

2.能力目标：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。

3.情感目标：通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。

人教版正弦定理说课稿(共14篇)

人教版正弦定理说课稿〔共14篇〕篇1：《正弦定理》说课稿大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。

下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。

一、教材分析^p本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的根本关系有亲密的'联络与断定三角形的全等也有亲密联络，在日常生活和工业消费中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联络在高考当中也时常考一些解答题。

因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。

根据上述教材内容分析^p ，考虑到学生已有的认知构造心理特征及原有知识程度，制定如下教学目的：认知目的：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理的内容，掌握正弦定理的内容及其证明方法，使学生会运用正弦定理解决两类根本的解三角形问题。

才能目的：引导学生通过观察，推导，比拟，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维才能，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。

情感目的：面向全体学生，创造平等的教学气氛，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，激发学生学习的兴趣。

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及根本应用。

教学难点：两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

二、教法根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的开展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以老师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学形式，即在教学过程中，在老师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为根本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开场，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。

三、学法指导学生掌握“观察――猜测――证明――应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。

正弦定理教案优秀5篇

正弦定理教案优秀5篇《正弦定理、余弦定理》教学设计篇一一、教学内容：本节课主要通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用数学实验猜想发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。

二、教材分析：1、教材地位与作用：本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书。

数学必修5》（A 版）第一章中，是在高二学生学习了三角等知识之后安排的，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，而定理本身的应用（定理应用放在下一节专门研究）又十分广泛，因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证实，感受“类比--猜想--证实”的科学研究问题的思路和方法，体会由“定性研究到定量研究”这种数学地思考问题和研究问题的思想，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。

2、教学重点和难点：重点是正弦定理的发现和证实；难点是三角形外接圆法证实。

三、教学目标：1、知识目标：把握正弦定理，理解证实过程。

2、能力目标：（1）通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（2）增强学生的协作能力和数学交流能力。

（3）发展学生的创新意识和创新能力。

3、情感态度与价值观：（1）通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的爱好。

（2）通过实例的社会意义，培养学生的爱国主义情感和为祖国努力学习的责任心。

四、教学设想：本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己→←所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。

让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。

《正弦定理和余弦定理》教学设计(中学数学--陈文旭)

三．课堂练习（） 1()2b345_______(2)23075_______、1中，已知，，，则S中，已知，，，则S∆∆∆===︒=∆==︒=︒=ABCABCABC a CABC a A B、△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知3,,3c Cπ==2a b=, 则b的值为 .(广东*理第题)、已知，，分别是△的三个内角，，所对的边，若，3，，则 . (广东*理第题)、△ABC的内角A B C、、的对边分别为a b c a b c、、　若、、成等比数列，且2c a=，则cos B等于（）122..443C D　3A. B. 4由学生先练习再讲，并且请位学生讲台板书解答过程，规范学生的答题过程练习高考真题，挑战自我，增强信心。

在练习中学会总结规律，会把问题进行分类，选择适当的方法解答四．课堂小结（）本节课你收获了什么？学生进行自我总结.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题课后作业、==cos cos cosa b cABCa b c∆在中，，则ABC∆是（）反复练习，总结规律知识再现，温习巩固【课后研讨评议记录】参加评议人员：数学科组全体教师本节课评课简要记录：1.本节课是以学生为主体的课堂，关注到学生的课堂状态，学生的积极性很高，气氛不错。

2.通过先做再讲，时间掌握合理，能够把基础知识落实到位，注重规范学生的答题过程。

3.本节课对于出现两解的情况，引导恰当，学生基本掌握了角度是否存在“二解”。

【教学反思】.本节课的教学目标是掌握正弦定理和余弦定理，能够熟练的运用公式以及变形，处理解三角形的计量问题，本节课能够很好的达成了设计目标。

.具体实施教学的时候，由于学生做题速度慢了些，在时间上有点紧。

学生对于定理的运用基本上都会用，但是由于基础不够扎实，有些基础差的同学，对于边角对应的关系反应很慢。

正弦定理和余弦定理教案学情分析

正弦定理和余弦定理教案学情分析标题：正弦定理和余弦定理教案学情分析学情分析：1.学生背景知识：在初中阶段，学生应已熟悉直角三角形的基本概念和常见定理，如勾股定理和正弦、余弦、正切等函数的基本概念和性质。

2.学生认知水平：学生对于前文所提到的三角函数应有一定的理解，并有能力在三角形中应用这些函数进行计算。

此外，学生应该具备解决简单方程和应用比例的能力。

3.学生学习态度：学生的学习态度可能因为抽象的数学概念和符号操作而出现挫折感。

因此，需要通过具体的实例和互动活动来激发学生的学习兴趣，并提供足够的实践机会来加深对概念的理解和应用能力。

教案内容：1.教学目标：- 熟练掌握正弦定理和余弦定理的概念和基本公式；- 能够根据给定条件应用正弦定理和余弦定理解决实际问题；- 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

2.教学重难点：- 教学重点：正弦定理和余弦定理的概念和应用；- 教学难点：如何分析问题，确定适用的定理，并应用数学知识解决实际问题。

3.教学方法和教学手段：- 引导式授课：通过问题导向的方式引导学生思考，激发他们的学习兴趣。

- 情境模拟：通过实际场景模拟和计算机辅助教学等方式，将学生置身于实际应用情境中，增强他们对知识点的理解和记忆。

- 小组合作学习：通过小组活动和合作探究，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

4.教学步骤：- 导入：通过展示一些与三角形相关的实际问题激发学生的兴趣，引起他们对本节知识的探究欲望。

- 知识讲解：简明扼要地介绍正弦定理和余弦定理的概念和基本公式，通过具体的图例进行演示。

- 实例演练：提供一些实际问题，引导学生根据已知条件进行分析并应用相应的定理解决问题。

- 学生合作探究：分组让学生自主探究并讨论解决一些更复杂的问题，鼓励他们彼此思考和合作，促进深层次的学习。

- 拓展延伸：引导学生举一反三，应用所学知识解决更多实际问题，并与其他数学概念进行关联。

- 总结归纳：总结本节课学到的内容和方法，并强调重要的概念和技巧。

高中数学_正弦定理和余弦定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《正弦定理和余弦定理》教学设计【课型】高三第一轮复习课【课时安排】 1个课时【教学目标】1.理解正弦定理和余弦定理的适用范围；2.会正确选择正弦定理或余弦定理，求有关三角形的边和角的问题；3.能够使用定理的变形，解决一些与三角形的计算有关的度量问题。

【教学重点】1.会根据不同已知条件选择恰当的定理解决问题；2.熟练解决三角形中的边角互化、恒等变换问题．【教学难点】1.熟练运用正弦定理、余弦定理的变化形式；2.能够综合分析题目条件，结合正弦定理和余弦定理进行化简。

【教学设计理念】本节主要体现了“分析、类比”的数学思想，以近几年高考题为依托，结合前面所学三角函数知识的进行解题，通过多让学生参与，发展每个学生的潜能，使学生在具体解题过程中感受正弦定理、余弦定理的适用条件和特点，能够不拘一格，发散学生的思维。

【考纲要求】1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.总结近五年高考题发现，2014及2015两年在解答题第一题中考察过；近三年均在客观题中考察，题目难度多为中等.【考向预测】1.直接使用正余弦定理解三角形2.正余弦定理及面积公式与三角函数相结合，体现正余弦定理的工具性作用3.正余弦定理与函数、不等式等知识的综合应用。

【教学策略】讲练结合法，类比分析法【教学过程】一、考情分析通过课件向同学们展示近五年高考全国1、2、3卷对于正余弦定理的考察，确定考点、考向以及题目难度，确定本节课复习目标。

二、知识梳理1.正、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则2.三角形的面积公式：=∆ABCS_________________________________________．三、双基自测1．判断题(1)在△ABC中，asin A＝a＋b－csin A＋sin B－sin C.()(2)在△ABC中，若A>B，则必有sin A>sin B．()(3)在△ABC中，若b2＋c2>a2，则△ABC为锐角三角形．() 2. 填空题(1)在△ABC中，A＝45°，C＝30°，c＝6，则a＝________.(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3，sin B＝1 2，C＝π6，则b＝________.(3)已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝c＝6＋2，且A ＝75°，则b ＝________.四、考点突破考点1 利用正弦定理解三角形例1.（1）已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ＝π6，B ＝π4，a ＝1，则 b ＝( )A ．2B ．1 C.3 D.2（2）（2015北京高考）在C ∆AB 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若3a =，6b =，23πA =，则B = ．练习：在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a ＝2，b ＝32， A ＝30°，则B ＝．小结①：利用正弦定理可以解决哪些有关三角形的问题？（１）已知三角形的两个角和任一边，求其它的边和角；（２）已知三角形的两边以及其中一边的对角，求其它的边和角。

正弦定理、余弦定理说课稿北师大版(优秀教案)

正、余弦定理（说课稿）一、教材分析正弦定理是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。

提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣。

在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：（）已知两角和一边，解三角形：（）已知两边和其中一边的对角，解三角形。

二、学情分析本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。

高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。

三、教学目标.知识与技能：()引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；()简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题.过程与方法：通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法..情感、态度与价值观：()通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识；()通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养.四、教学重点、难点教学重点：.正弦定理的推导. .正弦定理的运用教学难点：.正弦定理的推导. .正弦定理的运用.五、学法与教法学法与教学用具学法：开展“动脑想、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐培养学生“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。

高中数学余弦定理教案(优秀5篇)

高中数学余弦定理教案（优秀5篇）高中数学余弦定理教案篇一一、说教材(一)教材地位与作用《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。

本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了边与角的互化，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。

(二)教学目标根据上述教材内容分析以及新课程标准，考虑到学生已有的认知结构，心理特征及原有知识水平，我将本课的教学目标定为：⒈知识与技能：掌握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形⒈过程与方法：在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。

⒈情感、态度与价值观：培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值；(三)本节课的重难点教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。

教学难点是：灵活运用余弦定理解决相关的实际问题。

教学关键是：熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。

下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、说学情从知识层面上看，高中学生通过前一节课的学习已经掌握了余弦定理及其推导过程；从能力层面上看，学生初步掌握运用余弦定理解决一些简单的斜三角形问题的技能；从情感层面上看，学生对教学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。

《余弦定理、正弦定理的应用》教学设计、导学案、同步练习

《6.4.3 余弦定理、正弦定理》教学设计第3课时余弦定理、正弦定理的应用【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习利用正弦定理、余弦定理来求不能到达的两点之间的距离、底部不能到达的建筑物的高、角度问题。

正弦定理、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。

这是一节关于正、余弦定理应用举例课.利用应用举例培养学生的数学建模能力。

把应用正余弦定理解决有关距离、高度、角度等问题融合起来，让学生经历情景的过程中解决数学问题。

【教学目标与核心素养】A.进一步熟悉余弦定理、正弦定理；B.了解常用的测量相关术语；C.能运用余弦定理、正弦定理等知识和方法解决有关距离、高度、角度的实际问题。

【教学重点】：实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解；【教学难点】：根据题意建立数学模型，画出示意图。

3.余弦定理：变形：4.三角形中的结论：5.情境引入：（1）现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？（2）在实际的航海生活中,人们也会遇到如下的问题：在浩瀚的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？二、探索新知类型一距离问题例1 如图， A ，B 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A ，B两点间的距离的方法.并求出A ，B 间的距离。

解：测量者可以在河岸边选定两点C ，D ，测得RcC R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin ===c b a C B A ::sin :sin :sin =Cab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222-+=-+=-+=abc b a C ca b a c B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222-+=-+=-+=;π=++C B A C B A C B A cos )cos(,sin )sin(-=+=+2sin 2cos ,2cos 2sinCB AC B A =+=+CD=a，并且在C，D两点分别测得∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA=δ，在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得于是，在△ABC中，应用余弦定理可得A，B两点间的距离思考：在上述测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方法吗？【分析】先求AD，BD的长度，进而在三角形ABD中，求A，B间的距离。

关于正弦定理数学教案5篇

关于正弦定理数学教案5篇关于正弦定理数学教案5篇本节内容是正弦定理教学的第一节课，其主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识。

下面给大家分享正弦定理数学教案，欢迎阅读！正弦定理数学教案【篇1】一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。

在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。

它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。

因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。

二、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。

能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。

情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。

三、教学重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

四、教法分析依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。

即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。

学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。

五、教学过程本节知识教学采用发生型模式：1、问题情境有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。

《正弦定理和余弦定理教学》设计思路解说

《正弦定理和余弦定理》教学设计思路解说我们选择此课题主要是从教材分析以及学情分析出发的，以三角形作为常见T）和立体图形（如2020年全考查载体，偶见多边形（如2015年全国Ι卷理16T），考查三角函数、解三角形的相关知识，是多年来全国各地高考的国Ι卷理16一个重点和热点。

它对学生的逻辑分析能力、化简运算能力的考察比较注重，在高考中占有10-15分的较重分值。

所以，要想高考拿高分，三角模块必须不丢分。

本节课是高三一轮复习中的一个重要内容，重点是熟练掌握正余弦定理的应用。

学生在高二对这个模块的知识已经有了初步的认识和学习，但通过平时的质量检测发现，还是有蛮多失分的情况。

这说明学生还是缺乏综合性的有针对性的训练。

课题以主要是训练学生通过对给定条件下三角形的最值问题的层层探究，形成在三角形中求最值与范围问题的基本思路和基本方法。

进一步的通过边角互化体会化归与转化的思想，领悟正弦定理、余弦定理及函数思想、数形结合思想在解题中的作用，学会多变量问题的处理策略，不断优化思维品质，提升学生抽象概括、数学建模与数学运算的核心素养等为教学目标和教学重点。

以突破选择合适的自变量构建函数及多变量问题的处理策略的教学难点。

结合问题探究，讲练结合教学法，启发探究式教学方法。

针对此课题的教学过程设计我们以①创设情境、构建模型；②热身练习，揭示课题；③典例解析，探究方法；④学生课堂自我小结，整理归纳的流程进行课堂设计。

①创设情境、构建模型以当地株洲滨江风光带计划在湘江上增建一座步行观景桥作为情景背景，设立数学模型问题，能极大的引起学生的学习兴趣，以及让数学与生活紧密结合在一起的意图，使得学习行为更主动。

②热身练习，揭示课题设计意图：通过3个热身练习，帮助学生回顾正余弦定理、常用结论和几个常考的解三角形模型。

并教师给学生进行归纳与分类常考模型：（1）已知三边求角。

（2）已知两边和一对角，求角或者另一边。

（3）已知两边和一夹角求另一边。

高中《正弦和余弦定理》数学教案4篇

高中《正弦和余弦定理》数学教案4篇教案是讲课的前提，是讲好课的基础，教案则备课的具体表现形式。

它可以反映教师在整个教学中的总体设计和思路尤其是教学态度认真与否的重要尺度。

以下是小编为大家整理的高中《正弦和余弦定理》数学教案，感谢您的欣赏。

高中《正弦和余弦定理》数学教案1教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重难点教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程一、复习准备：1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1.教学三角形的解的讨论：①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.2.教学正弦定理与余弦定理的活用：①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦. 分析：已知条件可以如何转化→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别→求角余弦，由符号进行判断③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角→再思考：又如何将角化为边3.小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.三、巩固练习：3.作业：教材P11B组1、2题.高中《正弦和余弦定理》数学教案2一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。

(2)重点、难点。

重点：正余弦定理的证明和应用难点：利用向量知识证明定理(二)教学目标(1)知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。

中职教育数学《正弦定理与余弦定理》重难点解析

1.3正弦定理与余弦定理
重点难点分析：
本节课的重点是正弦定理与余弦定理及其应用，教学难点是已知两边和其中一边的对角解斜三角形．正弦定理本身可以由初中所学习的三角形面积公式推导而来，与余弦定理的结合使用，题型变得更加丰富多彩，再加上它在三角形中可以和诱导公式联合使用，它在物理学等其他学科和生产、生活的各个领域都有比较广泛的应用．
突破难点的方法：由于特殊情况下直角三角形中很容易引导学生推导出正弦定理sin sin sin a b c A B C ==；并且用三角形的面积公式也可以进一步证明这个公式在一般的三角形中也成立．因此以两个背景作为新知的生长点，不仅使新知引入变得自然，而且为新知建构提供了有效的类比方法．而类比的学习方法本身就是一种很重要的数学思想方法，一举两得．
对于正弦定理和余弦定理的应用，首先让学生学会分析问题，即根据已知条件画出相应图形，明确已知条件和未知条件，从而进行选择正弦定理还是余弦定理．其中已知两边和其中一边的对角解斜三角形的题型对于学生来讲是个难点，有时是两解、有时是一个解．教师找出一个典型题目，比如1sin 2
A =，30A =︒或150︒．此时就要进行验算以决定是一解还是两解．正弦定理与余弦定理的灵活运用数形结合是比较重要的方法，做过相应的题目之后让学生进行总结，从而提高学生的综合运用能力．。

人教版高二数学必修第四册《正弦定理与余弦定理》说课稿

人教版高二数学必修第四册《正弦定理与余弦定理》说课稿一、引入1.1 学科背景介绍人教版高二数学必修第四册是高中数学课程的一部分，主要介绍三角函数、向量和几何相关的内容。

本次说课将着重介绍《正弦定理与余弦定理》的概念、公式及其应用。

1.2 教材内容概述本册教材的主要内容包括：•三角函数的概念与性质•三角函数的图像与变换•正弦定理与余弦定理•平面向量及其运算•平面向量的数量积及其应用•三角函数与复数本次说课将重点围绕《正弦定理与余弦定理》展开讲解。

二、教学目标2.1 知识和能力目标•理解正弦定理与余弦定理的概念和原理•掌握正弦定理与余弦定理的基本公式•运用正弦定理与余弦定理解决实际问题•培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力2.2 过程和方法目标•培养学生的自主学习能力和合作学习能力•培养学生的实践操作能力和逻辑推理能力•引导学生积极参与课堂讨论和解决问题的过程三、教学重点•正弦定理的概念与应用•余弦定理的概念与应用四、教学内容与方法4.1 正弦定理正弦定理是解决三角形中含有未知边或角的定理之一。

该定理表明，对于任意三角形ABC，设其三个内角分别为A、B、C，对应的边长为a、b、c，则有：$\\frac{a}{sinA}=\\frac{b}{sinB}=\\frac{c}{sinC}$在教学过程中，我们可以通过以下方法进行讲解：方法一：演绎法 1. 利用教具或白板，绘制三角形ABC，并标明对应的边长和角度。

2. 利用正弦定理的公式，推导出公式的由来。

3. 引导学生通过具体的计算实例，加深对正弦定理的理解。

方法二：实例分析法 1. 通过实际问题，引导学生发现问题中隐藏的三角形，进而引出正弦定理的应用。

2. 通过多个实例讲解，让学生掌握应用正弦定理解决实际问题的方法和步骤。

4.2 余弦定理余弦定理是解决三角形中含有未知边或角的定理之一。

该定理表明，对于任意三角形ABC，设其三个内角分别为A、B、C，对应的边长为a、b、c，则有：$c^2=a^2+b^2-2ab \\cdot cosC$在教学过程中，我们可以通过以下方法进行讲解：方法一：几何解法 1. 利用教具或白板，绘制三角形ABC，并标明对应的边长和角度。