4金融工程 无套利原理应用
金融工程无套利均衡分析方法课件
❖ 对于企业的非金融性资产而言, 由于资产组 合到一起会产生组合效应, 所以对于投资项 目的评估要求净现值大于零。企业的价值是 用其负债和权益的市场价值来度量。
❖ 企业的价值减去其各项资产的市场价值的加 总后的差, 就是企业的资产组合起来所创造 的净现值。
举例说明市场完全性
❖ 某位职员在工作状态下有一份特定数目的收 入,但他面临未来失业的可能性,而失业则意 味着完全没有收入.显然这个职员未来面临着 两种可能性:工作或失业.
❖ 考虑到失业产生的痛苦,该职员宁愿降低工作 状态下的消费量,将一部分收入转移至失业状 态.
❖ 如果存在保险公司提供失业保险服务,那么, 职员就可以购买保险契约,将工作状态下的部 分收入(保险费)转换为失业状态下可供消费 的资源(保险赔偿)
无套利的价格是什么:
❖ 无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样 一种境地: 他通过套利形成的财富的现金价 值，与他没有进行套利活动时形成的财富的 现金价值完全相等，即套利不能影响他的期 初和期末的现金流量状况 。
套利及无套利定价的思想
❖ 在现代金融学中, 无套利均衡分析方法最早 体现在莫迪格里亚尼和米勒研究资本结构和 企业价值之间的关系的重要成果（MM理论） 中。
❖ 如果市场是有效率的话, 市场价格必然由于 套利行为作出相应的调整, 重新回到均衡的 状态。这就是无套利的定价原则。
❖ 根据这个原则, 在有效的金融市场上, 任何 一项金融资产的定价, 应当使得利用该项金 融资产进行套利的机会不复存在。
套利及无套利定价的思想
❖ 换言之, 如果某项金融资产的定价不合理, 市场必然出现以该项资产进行套利活动的机 会, 人们的套利活动会促使资产的价格趋向 合理, 并最终使套利机会消失。
无套利定价的基本原理
无套利定价的基本原理无套利定价的基本原理什么是无套利定价？无套利定价是金融领域中一种重要的理论，它基于无风险套利的原理，用于确定金融资产的公平价值。
无套利定价理论旨在消除市场中的无风险套利机会，确保市场价格的合理性，并为投资者提供指导。
基本原理无套利定价的基本原理包括以下几个要点：1.无风险套利无套利定价基于无风险套利的概念。
无风险套利是指投资者在不持有任何风险的情况下，通过买卖不同金融工具的组合来获取利润。
无套利定价理论的目标就是消除市场中的无风险套利机会，确保市场价格的合理性。
2.市场中的不完全信息无套利定价理论假设市场中存在信息不完全的情况。
投资者根据自己拥有的信息来做出投资决策，从而导致不同投资者对同一金融资产有不同的期望收益。
3.等价关系无套利定价理论认为，在没有风险的前提下，等价的金融工具应该有相同的价格。
如果存在价格差异，就可以通过买卖不同的金融工具来进行无风险套利。
4.假设的完美市场条件无套利定价理论假设市场具有完美的流动性和无摩擦的交易成本。
这意味着投资者可以随时自由买入或卖出金融工具，并且没有成本。
应用领域无套利定价理论在金融领域有广泛的应用，包括股票、债券、期货、期权等各种金融资产的定价和交易中。
1.股票定价无套利定价理论可以应用于股票市场，通过对不同股票间的价格关系进行分析，可以发现股票的低估和高估情况，并进行套利交易。
2.债券定价无套利定价理论可用于债券市场，帮助投资者确定合理的债券价格。
通过考虑债券的到期时间、票面利率和市场利率等因素，可以计算出债券的公平价值。
3.期货和期权定价无套利定价理论也适用于期货和期权市场。
期货合约的定价可以通过考虑与标的资产的关系来确定，而期权的定价则需要考虑到标的资产价格、合约到期时间和期权执行价格等因素。
结论无套利定价的基本原理是消除市场中的无风险套利机会，确保市场价格的合理性。
它可以应用于股票、债券、期货、期权等金融领域，为投资者提供了一种定价和交易的指导方法。
《金融工程原理-无套利均衡分析》笔记01---精品管理资料
《金融工程原理－无套利均衡分析》笔记宋逢明第一章无套利均衡分析方法本章重点介绍以下内容：MM命题及无套利均衡分析方法金融产品：包括金融商品(也称为金融工具或有价证券等，如股票、债券、期货、期权、以及互换等）,也包括金融服务(如结算、清算、发行、承销等）。
金融研究的一项核心内容:对金融市场中某项“头寸”进行估值和定价.无套利分析方法（50年代后期，莫迪格里安尼（F。
Modigliani)和米勒（M。
Miller）在研究企业资本结构和企业价值关系时提出的。
分析的基本方法是将这项头寸与市场中其他金融资产头寸组合起来,构建一个在市场均衡时不能产生无风险利润的投资组合，由此测算出该项头寸在市场均衡时的价值即均衡价格.当市场处于非均衡状态时，价格偏离了由供求关系所决定的价值，此时就出现了套利机会.当市场出现套利机会时，所有的市场参与者均会抓住机会套取无风险利润，套利机会很快就会消失，市场重新恢复均衡状态.市场效率越高,重建均衡的速度就越快。
简单地说，当市场处于非均衡状态时，就会出现无风险套利机会；而当市场处于均衡状态时，无风险套利机会消失。
金融工程的核心技术之一：组合分解技术组合分解技术实质上就是用一组金融工具来“复制"另一组金融工具的技术，也就是无套利均衡分析方法的具体化.资本结构及资产负债表融资方式在公司投资于一种资产之前,必须首先获得资金，即融资。
这意味着公司必须筹集资金来支付投资.资产负债表的右边表示公司的融资方式。
公司一般通过发行债券、借款或发行股票来筹集资金，分为负债和和股东权益。
债务证券是公司向债权人借款的债务合同。
权益证券(如普通股和优先股）,是股东对公司剩余现金流量的非合同式索取权。
公司公开发售的股票和债券可以在金融市场上出售。
公司的融资是在金融市场上完成的.按期限的长短可以将负债划分为：短期负债和长期负债短期负债的期限不过一年,一年内必须偿还贷款和债务。
长期负债的期限为一年以上，一年内不必偿还贷款的债务。
第四节无套利定价法补充课件
元（1127万元-1110万元）。
①：以10％的利率借入6个月资金1000万，到期归还 1051万＝1000e0.10×0.5
②：协议6个月后以11％的利率借入资金1051万，到期归还 1110万＝1051e0.11×0.5
③：12％
①：10％
②：11％
③：将借入的资金以12％利率贷出资金1000万一年，到期收回
• 由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股 票多头，而目前股票市场为10元，因此：
100.25 f 2.19 f 0.31元
第四节无套利定价法补充课件
二、风险中性定价法
1.风险中性定价法概念
• 在对衍生证券定价时，我们可以假定所有投资者都是 风险中性的，此时所有证券的预期收益率都可以等于 无风险利率r，所有现金流量都可以通过无风险利率 进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。
3.无套利定价方式
(1) 金融工具的模仿 • 即通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金
融工具具有相同或相似的盈亏状况。
第四节无套利定价法补充课件
例如，我们可以通过买入一份看涨期权同时卖出一份看跌期
权来模仿股票的盈亏。
第四节无套利定价法补充课件
(2) 金融工具的合成
• 金融工具的合成是指通过构建一个金融工具组合使之 与被模仿的金融工具具有相同价值。
• 风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人为假定， 但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险 中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。
第四节无套利定价法补充课件2. 例子假设一种不支付红利股票目前的市价为10元， 我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要 么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现 在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该 股票欧式看涨期权的价值。
第4章无套利定价原理
〔2〕如果债券B的当前价格为97.5元，问 是否存在套利时机？如果有，如何套利？
分析与解答
• 〔1〕债券B的当前价格应该为98元。
• 〔2〕债券B的当前价格为97.5元，债券B的价值 被低估。债券A与B间存在套利时机。
4、存在交易成本时的无套利定价原理
• 不一定给出金融产品确实切价格，可能可以给出 一个产品的价格区间，即价格的上限和下限。
• 例5 假设两个零息债券A和B，两者都是在1年后 的同一天到期，面值都为100元。并假设购置债 券不考虑交易成本和违约情况，但是假设卖空1份 债券需支付1元的费用，出售债券也需要支付1元 的费用。如果债券A的当前价格为98元。
10
10
110
0
1年末
2年末
3年末
• 构造相同损益的复制组合：
〔1〕买进0.1张的1年后到期的零息票债券，损益刚好100 × 0.1=10元； 〔2〕买进0.1张的2年后到期的零息票债券，损益刚好100 × 0.1=10元； 〔3〕买进1.1张的3年后到期的零息票债券，损益刚好100 × 1.1=110元；
• 1、同损益同价格 • 例6
105 100
95
105 PB
95
风险证券A
风险证券B
另外，假设不考虑交易成本。
• 问题：〔1〕证券B的当前价格应该为多少？100 〔2〕如果证券B的当前价格为99元，问是
否存在套利时机？如果有，如何套利？
卖空A
2、静态组合复制定价
• 例7
105 100
95
风险证券A
无套利原理的应用
无套利原理的应用什么是无套利原理无套利原理是金融衍生品定价和交易的基本原则之一，也是金融市场有效性的核心假设。
它表达了在一个完善的市场中，不存在可以获得无风险套利的机会。
无套利原理是金融市场基于风险收益平衡的核心概念，它的应用可以帮助投资者进行有效的投资和风险管理。
无套利原理的应用无套利原理的应用广泛存在于金融衍生品市场，它可以用来解决定价和交易中的套利机会，保证市场的有效性和公平性。
以下是几个无套利原理的应用案例：1.套息交易：套息交易是一种利用汇率差异和利率差异进行套利的投资策略。
例如，假设国家A的利率较低，在国家B的利率较高的情况下，投资者可以通过借入国家A的货币并以国家B的货币进行投资，利用利差进行套利。
这是无套利原理的应用之一，因为在一个完美的市场中，不存在可以获得无风险套利的机会。
2.期货套利：期货套利是通过同时买卖相同或相关的金融工具来获利的投资策略。
例如，假设某商品在现货市场的价格和在期货市场的价格之间存在差异，投资者可以通过买入低价的现货并卖出高价的期货来进行套利。
无套利原理的应用保证了这种套利机会的消失，因为投资者在进行期货套利时需要考虑交易成本和市场风险。
3.跨期套利：跨期套利是指利用不同期限的金融工具价格差异来进行套利的投资策略。
例如，假设某债券在短期市场的价格低于在长期市场的价格，投资者可以通过买入低价的短期债券并卖出高价的长期债券来进行套利。
无套利原理的应用保证了这种套利机会的消失，因为投资者在进行跨期套利时需要考虑利率差异和风险因素。
4.套汇交易：套汇交易是指利用汇率差异进行套利的投资策略。
例如，假设某货币在A市场的汇率高于B市场的汇率，投资者可以通过买入A市场的货币并卖出B市场的货币来进行套利。
无套利原理的应用保证了这种套利机会的消失，因为投资者在进行套汇交易时需要考虑交易成本和市场风险。
5.无风险收益：无套利原理的应用还可以帮助投资者识别和挖掘市场中的无风险收益机会。
无套利定价的基本原理(一)
无套利定价的基本原理(一)无套利定价的基本原理1. 引言无套利定价（Arbitrage-free pricing）是金融领域中的重要理论，用于确定金融资产的公平价值。
本文将深入浅出地介绍无套利定价的基本原理。
2. 什么是无套利？无套利是在金融市场中的一种理想状态，指的是投资者通过合理的投资组合，无法获得长期稳定的超额收益。
换句话说，不存在通过买卖不同资产的组合来获取无风险利润的机会。
3. 无套利定价的基本概念3.1 基本要素无套利定价的基本要素包括：金融资产、市场价格、无风险利率和投资者的风险偏好。
3.2 无套利机会如果存在某个投资组合，可以在无风险的情况下获取正的收益率，即回报率大于无风险利率，那么就存在无套利机会。
一旦出现无套利机会，投资者将通过购买该投资组合来获取超额收益，进而引发市场价格的调整。
4. 单期模型下的无套利定价4.1 单期市场模型单期市场模型是无套利定价的最简单形式，假设市场只存在一个时期，投资者只能进行一次交易。
4.2 无套利定价定理在单期市场模型下，如果市场中的所有资产都是可交易的，并且不存在无风险套利机会，那么每个资产的市场价格都等于其期望折现值。
4.3 基于风险中性概率的定价基于风险中性概率的定价是单期模型下的另一种无套利定价方法。
该方法认为，资产的期望收益率应该等于其风险中性概率下的贴现值。
5. 多期模型下的无套利定价5.1 多期市场模型多期市场模型允许投资者在多个时期进行多次交易，资产价格的变化与市场预期和投资者的风险偏好有关。
5.2 无套利定价定理在多期市场模型下，如果不存在无风险套利机会，那么市场中的每个资产都应该按照假设期望回报率的贴现值进行定价，即每个资产的价格等于其未来现金流的折现值。
5.3 期权定价模型期权是多期模型中的一种重要金融工具，其定价相对较为复杂。
期权定价模型主要有Black-Scholes模型和Binomial模型等。
6. 结论无套利定价是金融市场中重要的理论基础，它通过排除无风险套利机会，保证了市场的公平性和有效性。
金融工程
6，结清期货头寸的方式：（1）到期交割或现金结算，即投资者持有期货头寸到期，按照期货合约的规定和要求进行实际交割或现金结算。一般来说，交易者倾向于用对冲平仓或期货转现货的方式来结清期货头寸，因为交割通常要在特定时间以特定方式进行，费时费力。（2）平仓，这是目前期货市场上最主要的一种结清头寸的方式。那些不愿进行实物交割的期货交易者，可以在最后交易日结束之前通过反向对冲交易来结清自身的期货头寸，从而无需进入最后的交割环节。（3）期货转现货，期货市场上的交易者还可以通过EFP来结清自身的头寸。所谓EFP，是指两个交易者经过协商并经交易所同意，同时交易某种现货商品以及基于该现货商品的期货合约来结清两者头寸的一种交易方式。
2，金融远期合约：是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。在合约中，未来将买入标的物的一方称为多方，而在未来将卖出标的物的一方称为空方。合约中规定的未来买卖标的物的价格称为交割价格。
3，远期利率协议：是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始，在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以特定货币表示的名义本金的协议
�
13，利率互换：是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。
14，货币互换：是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。
15，税收和监管套利：是指交易者利用各国税收和监管要求的不同，运用互换规避税收与监管的特殊规定，降低成本，获取收益。
金融工程期末复习重点(名词解释和简答)
名词解释1．套利：一种能产生无风险收益的交易策略。
2．无套利定价原理：金融市场套利方便快捷，套利机会一出现，投资者竞相套利，机会很快消失，无套利均衡建立。
当市场达到无套利均衡状态时，金融资产的价格是一个合理的价格。
3．金融远期合约：交易双方现在约定在未来*一确定时间，按照确定的价格买卖一定数量的*种标的资产的合约。
4．实物交割方式：交易双方在远期合约到期时，运用远期合约中的交割价格直接交易标的资产本身。
5．现金交割方式：在远期合约到期日，持有头寸价值为负的一方向头寸价值为正的一方支付现金。
6．利率互换与债券组合的等价关系：一个利率互换的多头=一个浮动利率的多头+一个固定利率的空头。
7．风险中性：投资者投资于风险证券，不需要风险补偿，只要收益率等于无风险利率。
8．远期股票合约：以股票作为标的资产的远期合约，它允许合约双方在将来*一时期以特定的价格买入或卖出一种股票、一个股票组合，甚至一个股票指数。
9．远期外汇合约：允许合约双方在将来*个时刻以*个固定汇率水平兑换一定数量外汇的合约。
10．远期利率协议：买卖双方同意从未来*一商定的时刻开始，在*一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定，以具体货币表示的名义本金的协议。
11．期货经纪商：拥有期货交易所会员资格，可以在期货交易所内直接进行期货交易的法人单位。
12．逐日盯市制度：期货交易结算部门在每日闭事后计算、检查保证金账户余额，通过适时发出追加保证金通知，使保证金余额维持在一定水平之上，防止负债现象发生的结算制度。
13．期权：赋予购买者在规定的期限内，按照双方约定价格购买或出售一定数量*种资产的权利的合约。
14．看涨期权：期权买方可在未来约定时期，以执行价格向期权出售者购买约定数量的*种标的资产的合约。
15．看跌期权：期权买方可在未来约定时期，以协定价格向期权出售者卖出约定数量的*种标的资产的合约16．欧式期权：买方只有在期权到期日才能执行期权。
17．美式期权：允许买方在期权到期前的任何时候执行期权。
无套利定价原理
风险管理
在风险管理领域，无套利定价原 理可用于确定风险贴现率和风险 调整后的价值，帮助投资者合理
评估和管理风险。
02
无套利定价的基本原理
风险中性定价
总结词
风险中性定价是一种将投资组合的风险调整到最低水平，同时实现预期收益最大化的方 法。
详细描述
风险中性定价基于风险中性的假设，即投资者对风险的态度是中性的，他们不要求风险 补偿。在这种假设下，任何投资组合的预期收益都可以通过无风险利率加上风险溢价来 计算。通过调整投资组合中不同资产的权重，可以降低投资组合的风险并最大化预期收
06
无套利定价的案例分析
期货市场的无套利定价
总结词
通过分析期货市场的价格机制，探讨无套利定价在期货市场 中的应用。
详细描述
期货市场的无套利定价是指利用市场上的期货合约，通过复 制现货头寸的方式，实现与现货价格相等的期货价格。在期 货市场中，无套利定价的应用有助于确保市场的公平性和有 效性，避免过度投机和价格操纵。
APT是一种基于无套利定价原理的多因子资产定价模型，它认为资产的
预期回报率可以由一组经济因子来解释，并能够消除套利机会。
05
无套利定价的挑战与未来发展
市场不完全性
1 2
金融市场并非完全竞争
由于市场参与者数量有限、信息不对称等因素， 金融市场往往并非完全竞争状态，这给无套利定 价带来了挑战。
交易成本和滑点
未来现金流的折现值等于当前资产价格。
影子定价
要点一
总结词
影子定价是一种估算金融资产内在价值的方法，通过比较 金融资产的影子价格和市场价格来确定是否存在套利机会 。
要点二
详细描述
影子定价是一种基于无套利定价原理的估值方法，通过比 较金融资产的影子价格和市场价格来确定是否存在套利机 会。影子价格是指金融资产在无套利条件下的合理价格， 可以通过估算资产的未来现金流并折现到当前来确定。如 果市场价格高于影子价格，则存在套利机会；如果市场价 格低于影子价格，则存在套利风险。
金融工程学第2章无套利定价原理
例子 5
假设两个零息票债券 A和B，两者都是在 1年后的同 一天到期，其面值为 100 元（到期时都获得 100 元 现金流，即到期时具有相同的损益）。假设购买 债券不需要费用和不考虑违约情况。但是假设卖 空1份债券需要支付 1元的费用，并且出售债券也 需要支付 1元的费用。如果债券 A的当前价格为 98 元。 问题：（1）债券 B的当前价格应该为多少呢？
*金融市场上实施套利行为变得非常的方便和快速。 这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在 总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快 实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中。 *因此，无套利均衡被用于对金融产品进行定价。金融 产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无 风险套利机会，这就是“无风险套利定价”原理或者 简称为“无套利定价”原理。
金融工程学 第2章 无套利定价原理
第1章 无套利定价原理
1、什么是套利？ 商业贸易中的“套利”行为？ 例如1：一个贸易公司在与生产商甲签订一笔
买进10吨铜合同的同时，与需求商乙签订一笔卖 出10吨铜合同：即贸易公司与生产商甲约定以 15,000元/吨的价格从甲那里买进10吨铜，同时与 需求商乙约定把这买进的10吨铜以17,000元/吨的 价格卖给乙，并且交货时间相同。这样，1吨铜赚 取差价2,0002元/吨。 这是套利行为吗？
（1）卖空 1份Z0×2债券，获得 97元，所承担的 义务是在 2年后支付 100 元；
4金融工程无套利原理应用
构造策略
投资策略1：以利率r借$S0购买股票，并持 有到T时刻, 到期收益=ST-S0exp{rT}.
投资策略2：初始时刻持有股票远期多头， 到期日T，远期价格为F0， 到期收益=ST-F0.
两个投资策略在T时刻都是持有股票ST， 故收益应相等，否则存在套利机会。
若该合约远期价格为$43，是否有套利机会?
空头方有 套利机会
若该合约远期价格为$39，是否有套利机会?
多头方有 套利机会
远期价格为$43时的套利机会
策略1：以5%的年利率借入$40，买入股票， 同时卖出3个月期的远期合约(远期价格为 $43)。
3个月到期后，该策略的收益为 $(43-40.5)=$2.5
总结
由现货-远期平价公式知
远期(期货)与现货的相对价格只与持有成本有 关，与预期未来现货的涨跌无关。
标的资产的现货价格对同一时刻的远期(期货) 价格有重要的制约关系。
理论上远期(期货)价格取决于现货价格，但在 实际中体现为远期(期货)价格与现货价格同时 对新信息做出反应。实证表明远期(期货)价格 有价格发现功能。
公司资产(V)=股东权益(E)+负债(D)； 在债务到期日，股权价值为 当VT >D时，ET = VT –D； 当VT <D时，ET = 0； 即，ET = (VT –D)+
远期合约和期权合约价值的讨论
远期合约与期货
两种合约在签定时的价值为0，在签定后， 合约的价值可正可负，这主要取决于原生 资产价格的变动。
如何得到？
t时刻构造两个投资组合 组合1：持有一个股票远期合约的多头(到
期日为T，远期价格为F0)，t时刻的价值为 Vt，同时持有现金F0exp{-r(T-t)}； 组合2：持有一只该股票，t时刻价格为St 两个组合在T时刻的价值相等，都是拥有 一只该股票。
金融工程原理无套利均衡分析课程设计
金融工程原理无套利均衡分析课程设计1. 研究背景金融工程作为一门交叉学科，研究金融市场中的各种金融工具和交易策略的设计、创新与应用。
无套利均衡是金融工程领域中非常重要的概念。
在金融工程领域中，套利是一种利用金融市场中的定价差异实现收益的交易策略。
如果市场处于套利状态，则市场不再有效，交易双方很难进行有效的交易。
无套利均衡是指金融市场中不存在任何的套利机会，市场处于有效状态。
这种状态下，交易双方可以达成协议，共同获得收益。
无套利均衡分析是金融工程领域中的一个重要课题，它涵盖了许多金融工具和交易策略的定价模型。
通过无套利均衡分析，可以有效评估金融市场的有效性，并且设计出一些相应的交易策略。
因此，在金融工程课程中，无套利均衡分析是必修的一门课程。
2. 研究目的本课程设计的主要目的是对无套利均衡分析的相关知识进行深入的研究和探讨。
通过本课程设计，旨在：•熟悉无套利均衡的概念和相关理论知识；•掌握无套利均衡的建模方法和实际应用；•学习常用的金融工具定价模型；•了解一些金融市场交易策略的设计思路；•提高学生的金融分析能力和创新能力。
3.1 理论学习本课程设计首先介绍无套利均衡的基本概念和原理，包括金融市场的有效性、套利与无套利、股票、期货、期权的定价基本原理和方法等。
具体学习内容如下：•无套利交易原理•股票的基本定价原理•期权的定价方法•期货的定价方法•外汇市场的定价方法•债券市场的定价方法•衍生品的应用和定价方法3.2 实际操作为了更好地理解和掌握课程内容，本课程设计还将包含一些实际操作环节，包括：•使用MATLAB编写股票、期货、期权的定价模型；•实现无套利套利的交易策略；•分析实际股票、期货、期权的交易数据，设计相应的交易策略。
4. 考核方式本课程设计采用多种考核方式，包括课堂测验、编写程序和实际操作等。
具体考核方式如下：•理论知识测试，占成绩的30%•编写程序，占成绩的30%•实际操作，占成绩的40%本课程设计旨在让学生深入了解和掌握无套利均衡分析的相关知识和技能，提高学生的金融分析能力和创新能力。
第六章 无套利动态过程《金融工程学》PPT课件
第三节 无套利均衡的理论意义
3. 无套利均衡是贯穿于现代金融理论体系的一根主线
20世纪50年代建立起来的现代金融理论研究的基本中心点是 金融市场的运营或交易，对这一基本中心点的研究形成了现 代金融理论的四个分支（或组成部分）：有效市场理论、风 险和收益评估理论、资本资产及期权定价理论和公司财务理 论。其中最为核心的问题就是如何为金融资产定价。
第三节 无套利均衡的理论意义
4. 无套利均衡是现代金融学研究的基本方法
在金融理论发展史上, 金融研究方法上的革命促成了金融理 论的突破。现代金融理论在方法论上的基本特征，就是在金 融资产的无套利均衡关系中对其定价，直接从无套利假设出 发进行金融产品定价，可以使论证大大简化，得到许多富于 启发性的结果。
第一节 套利与无套利均衡
一、套利（arbitrage）
第二，套利获得无风险利润。
• 相反，如果投资者发觉某一种资产B的价值被高估（overvalued）， 他可以卖空资产B，过一段时间后，资产B的价格果然回到其价值， 投资者以较低的价格买入资产B偿还卖空头寸获得利润。这两种 情况下的利润都不能称为无风险利润，因为资产A的价值可能长 期被低估，而资产B的价值可能长期被高估，此时投资者获得利 润的愿望就会落空。
（1）无套利定价 的前提条件是套利 活动必须在无风险 的状态下进行。
（3）从即期现金流
（2）无套利定价 来看，套利活动的
的关键技术是“复 投资组合成本为零。
制”技投入，
一组证券。
投资组合也不存在
维持成本。
第三节 无套利均衡的理论意义
1. 无套利均衡反映了金融资产的本质特征
投资者对一项金融资产进行投资，其目的就是获得一个预期 的收益，而预期的收益取决于未来现金流的可预测性，因此 收益的可预测性是金融资产的本质特征。
无套利定价原理的应用结论
无套利定价原理的应用结论1. 引言无套利定价原理是金融学中的一个重要概念，它是美国经济学家弗里德曼在20世纪50年代提出的。
该原理认为，市场上不存在可以获得无风险利润的机会，即不可能通过一系列的交易操作获取无风险收益，如果存在这样的机会，市场上的交易者会迅速利用这个机会进行交易，直至价格回归到不存在套利机会的状态。
2. 无套利定价原理的应用结论基于无套利定价原理，可以得出以下应用结论：2.1 期权定价无套利定价原理为期权定价提供了重要的理论基础。
根据无套利原理，期权的价格应该等于其在到期日的价值。
如果期权价格高于其到期日的价值，就存在买空期权、卖空标的资产的套利机会；如果期权价格低于其到期日的价值，就存在买进标的资产、卖出期权的套利机会。
因此，无套利定价原理对于合理定价期权起到了重要的指导作用。
2.2 债券定价无套利定价原理同样适用于债券定价。
根据无套利定价原理，债券的价格应该等于其未来现金流的贴现值。
如果债券价格高于其未来现金流的贴现值，就存在买进债券、卖出债券现金流的套利机会；如果债券价格低于其未来现金流的贴现值，就存在卖空债券、买进债券现金流的套利机会。
因此，无套利定价原理也可以用于合理定价债券。
2.3 期货定价无套利定价原理在期货市场中也有广泛的应用。
假设有两个期货合约，一个是标的资产的远期合约，另一个是标的资产的现货合约。
根据无套利定价原理，两个合约的价格应该是相等的，否则就存在套利机会。
通过这种方式，期货合约的价格可以通过远期合约和现货合约之间的关系来进行定价。
2.4 货币套利无套利定价原理还可以应用于货币市场的套利。
假设两个国家的货币A和B之间的利率存在差异，根据无套利定价原理，如果可以通过外汇市场进行无风险套利操作，货币A和货币B之间的利率差异将会被消除。
因此，无套利定价原理可以应用于货币市场，帮助投资者进行套利操作。
2.5 套利限制虽然无套利定价原理可以指导市场参与者进行套利操作，但是套利机会往往是极为短暂的。
第三讲无套利定价原理(金融工程-上海交大吴文锋)
• 要求 x 份的证券A和 y 份的资金借贷
构成B
105 1 120
x
95
y 1
110
• 解得： • X = 1, y = 15 • 所以： • B的价钱为： • 1*100+15*1 = 115
• 第二个效果： • 当B为110元时，如何结构套利组合呢？ • 套利组合： • 买进B，卖空A，借入资金15元。
• 〔2〕购置0.1张的2年后到期的零息票 债券，其损益刚好为100×0.1＝10元；
• 〔3〕购置1.1张的3年后到期的零息票 债券，其损益刚好为100×1.1＝110元；
• 依据无套利定价原理的推论 • 0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7 • 效果2的答案： • 市场价钱为120元，低估B，那么买进B，卖
1.0506
1.0506
资金借贷
• 结构静态组合： • x 份A和 y 份资金借贷构成B
110.25 1.0506 125
x
99.75
y 1.0506
112.5
90.25 1.0506 109
方程无解！
静态组合复制
• 静态： • 我们把1年的持有期拆成两个半年，
这样在半年后就可调整组合 • 假定证券A在半年后的损益为两种形
组合的支付为： 125 110.25
99.75
112.5
109 90.25
半年后的组合调整是如何失掉 呢？
• 静态战略调整方法： • 多期的静态复制战略 • 从后往前运用静态复制战略
105 100
95 风险证券A
1
110.25 99.75 PB 90.25
125
B1 112.5
B2 109
2023年金融工程概念及特点精选
2023年金融工程概念及特点精选金融工程概念及特点篇一金融工程的核心分析原理是无套利均衡理论。
鉴于金融产品和交易的特点，人们往往难以准确描述资产的供求曲线和均衡时的变化特征，但如果可以将资产头寸与市场上其他资产的头寸相结合，构造一个市场均衡时不能产生无风险收益的组合头寸，那么，在市场有效性的前提下，均衡问题便迎刃而解。
无套利意义上的价格均衡规定了市场一种稳定态，一旦资产价格发生偏离，套利者的力量就会迅速引起中市场的纠偏反应，价格重新调整至无套利状态，因此，可以利用无套利均衡原理确定资产在市场均衡状态下的价格。
从一定意义上来说，无套利均衡原理抓住了金融市场均衡的本质。
无套利均衡思想并非新鲜事物，经济学或传统金融学研究里均有体现。
“一价定律”和莫迪格里亚尼和米勒于1956年创建的mm定理就是例证。
不过，如此系统、精妙地将无套利均衡原理应用于金融领域，则应归功于金融工程的发展。
无论是资产头寸的构建和金融结构的重组，还是新型工具的定价，金融工程的诸多环节都与无套利均衡思想密不可分，其促使大量金融工程产品被创造出来得以广泛应用。
例如，远期利率协议及互换等许多金融工具的定价都可以通过灵活运用无套利均衡分析原理获得结果。
另外，套利定价理论(apt)和布莱克一斯科尔斯期权定价理论等都采用了无套利均衡定价原理。
所以说，无套利均衡原理是金融工程分析的核心原理，对于无套利均衡思想的深刻理解是每一个金融工程师的基本素质。
(二)金融工程的核心分析技术金融工程的核心分析技术是组合与分解技术。
所谓“组合与分解技术”是指利用基础性的金融工程工具来组装具有特定流动性及收益、风险特征的金融产品，或者是将原有相关金融产品的收益和风险进行剥离，并加以重新配置，以获得新的金融结构，使之具备特定的风险管理功能，以有效满足交易者的偏好和需要。
组合和分解技术并不是一种随意的“积木”游戏，而是无套利均衡原理的具体应用。
不管在多大范围、以何种方式进行组合和分解，必须紧紧围绕“无套利均衡”这个中心。
第九讲无套利定价原理总结
半年后的组合变为: 1.19份证券A 现金－6.05 （13.90 – 19.95）
• 在1年后此组合损益状态为:
110.25
1.025 125
1.19
99.75
6.05
1.025
112.5
(2)证券A的损益为95时: 卖出0.632份的证券A，得到0.632×95＝60.04元 持有的现金13.56，加上利息变为: 13.56×1.025＝13.90 半年后的组合变为: 0.368份证券A 现金73.94 （13.90＋60.04＝73.94 ）
1.0506 1.0506 1.0506
• 构造如下的组合: • （1）1份的证券A；（2）持有现金13.56。
110.25
1.0506 124.5
1
99.75
13.56
1.0506
114
90.25
1.0506 104.5
在半年后进行组合调整 (1)证券A的损益为105时:
再买进0.19份的证券A，需要现金19.95元（0.19×105 ＝19.95）
到期的零息票债券的损益。 这个自融资交易策略的成本为:
98×0.98＝96.04
自融资交易策略是指除了初始投资（initial investment）之外，在投资过程中，不追加任何投资，也 不从投资中转移资本，只通过资产组合本身所含资产的等 额买卖进行资产组合的结构调整。
如果市价为99元，如何套利 构造的套利策略如下: （1）卖空1份Z0×2债券，获得99元，所承担的义务是
在2年后支付100元； （2）在获得的99元中取出96.04元，购买0.98份Z0×1； （3）购买的1年期零息票债券到期，在第一年末获得
金融工程原理无套利均衡分析教学设计
金融工程原理无套利均衡分析教学设计课程背景金融工程原理是现代金融学中的重要学科之一，其研究的对象是如何利用金融工具和方法，来实现风险的有效管理和利润的最大化。
无套利均衡是金融工程原理中的重要概念，它涉及到如何通过构建资产组合，来实现无风险利润的最大化。
本次教学设计主要围绕无套利均衡的概念展开，旨在帮助学生掌握该概念的基本理论和实际应用。
教学目标本次课程的教学目标如下：1.理解无套利均衡的基本概念和理论原理；2.熟悉无套利均衡的实际应用场景；3.掌握构建无套利均衡模型的基本方法和技巧；4.了解无套利均衡模型的局限性和改进方法。
教学内容本次教学内容主要包括以下方面：1.无套利定价原理的介绍；2.无套利均衡的概念和定义；3.无套利均衡模型的构建方法；4.实例分析：无套利均衡模型在期权定价中的应用；5.无套利均衡模型的局限性及改进方法。
教学方法1.讲授：通过课堂讲解的方式，介绍无套利均衡的基本概念、理论原理和实际应用；2.实例分析：通过案例分析的方式，讲解无套利均衡模型在期权定价中的应用，并引导学生自己构建模型；3.互动讨论：通过课堂讨论的方式，引导学生思考无套利均衡模型的局限性及改进方法，加深学生对该概念的理解和掌握程度。
实践性教学本课程采取实践教学的方式来加深学生对无套利均衡模型的理解和掌握程度。
具体做法如下：1.让学生自己构建无套利均衡模型，并利用该模型来计算期权合约的价格和隐含波动率；2.让学生分组进行模型应用和分析，并引导学生在小组内进行合作及分享思路；3.在模型应用和分析过程中，引导学生思考无套利均衡模型的局限性及改进方法，加深学生对该概念的理解和掌握程度。
教学评估为了确保本次课程的教学效果，我们将采取以下方式来评估学生的学习成果：1.在课程结束后，将针对课程目标设立考核题目，以检查学生对该概念的掌握程度；2.在课堂上引导学生进行讨论和思考，以检查学生对无套利均衡模型的理解和应用程度；3.对学生进行小组和个人评分，以检查学生在模型构建和应用过程中的表现。
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远期利率协议(FRA)
远期利率协议(FRA)是买卖双方同意从未 来某一确定时刻T开始的一定时期[T, T*]内 按协议利率借贷一笔数额确定并以具体货 币表示的名义本金的协议。
远期协议利率也称为远期利率，记为rF
rF (T * T ) r *(T * t) r(T t)
其中r是[t,T]内的即期利率，r*为[t,T*]内的
远期外汇协议
远期外汇协议是以某种外汇为标的资产，双 方约定在未来某一时间按约定的远期汇率买 卖一定金融该种外汇的合约。
利率平价关系： Ft =Ste(r-rf )(T-t)
若rf > r, 则远期汇率小于现货汇率，即外汇远 期贴水；
若rf < r,则远期汇率大于现货汇率，即外汇远 期升水。
$2.5是在策略投资人不用任何投入的情况 下，获得的无风险收益。
远期价格为$39时的套利机会
策略2：卖空股票获得$40，存入银行，同 时买入一份3个月期的股票远期合约(远期 价格$39)。
3个月到期后，该策略的收益为 $(40.50-39)=$1.5。
同样，$1.5是该策略所得的无风险收益。
Short：借钱买入S 并交纳存储费，同 时持有远期空头
因此，对于消费类商品的远期价格应满足
F0 (S0+U)exp{rT}。
对于投资资产的远期 这时也存在套利机会： 卖出S并持有远期多头。
便利收益
对于消费类商品，通过持有现货，即实际 商品可以使生产商从暂时的当地商品短缺 中获利，或者具有维持生产线运行的能力。
复利计算的零息票无风险利率。
投资资产的远期价格 现货-远期平价公式
在有效期内，不支付收益证券的远期合约 的远期价格为
F0=S0exp{rT} (1) 在有效期内，已知红利或利息收益的现值
为I，相应远期合约的远期价格为 F0=(S0-I)exp{rT} (2)
在有效期内，标的证券红利率为q，其远 期合约的远期价格为
即期利率。
练习
已知3个月期和6个月期的无风险利率分别为 3.8%和4%，以某不支付红利的股票为标的 资产的3个月远期合约的远期价格为$20，6 个月期的远期价格为$21，那么该如何进行 套利操作？
6个月远期价格为20.21.因此，持有6个月远 期的空头，持有3个月远期的多头。
3个月后借钱20执行多头； 6个月后执行空头，获益21-20(1+2%-0.95%)=0.79
摩擦市场的定价-存在交易成本
假定标的资产每笔交易的费率为Y ，那么 不存在套利机会的远期价格区间为
[St(1 Y )er(T t),St(1 Y )er(T t)]
期初：持有远期多头且卖空S；期末：执行远 期并还S。期末收益=(1-Y)Sexp{r(T-t)}-F ；
期初：持有远期空头且借钱买S；期末：执行 远期并还钱。期末收益=F-(1+Y)Sexp{r(T-t)}。
有效期内远期合约的价值
Vt 表示t时刻远期合约多头的价值
Ft 表示在t时刻新签的到期日为T的远期合 约中的远期价格
St 表示t时刻标的资产价格
由公式(1)知，
F0
Ft
ST
Ft= Stexp{r(T-t)}
于是
0
t
T
Vt = St- F0exp{-r(T-t)}
=(Ft- F0)exp{-r(T-t)}
投资资产是众多投资者仅为了进行投资而 持有的资产。只要有利可图，这些投资者 会卖出他们的持有物并买入远期。
消费商品的远期价格
消费商品(石油，玉米)一般不支付收益， 但会有大的贮存成本。设成本现值为U。
如果某消费商品的远期价格F0满足
F0 > (S0+U)exp{rT}, 那么市场上存在套利机会。
资产或无价值 Call (Asset-or-nothing Call): VT = ST ，当 ST > K 时； VT =0， 当 ST K 时.
C0 =VA - KVC
贷款的价值（1）
考虑一笔1年期 银
贷款，到期还款
行 收
数额为B。借款 益
企业在一年内用
该笔贷款进行投 B 资生产，在贷款
若该合约远期价格为$43，是否有套利机会?
空头方有 套利机会
若该合约远期价格为$39，是否有套利机会?
多头方有 套利机会
远期价格为$43时的套利机会
策略1：以5%的年利率借入$40，买入股票， 同时卖出3个月期的远期合约(远期价格为 $43)。
3个月到期后，该策略的收益为 $(43-40.5)=$2.5
远期合约和期权合约价值的讨论
远期合约与期货
两种合约在签定时的价值为0，在签定后， 合约的价值可正可负，这主要取决于原生 资产价格的变动。
两种合约的签定双方在交割日都必须履行 协议内容，不考虑信用风险。
利率是常值或是时间的确定函数时，远期 价格等于期货价格。
投资资产的远期价格-例
考虑一个有效期为3个月的不支付红利的股 票远期合约。股票当前价格$40，3个月期的 无风险利率为5%(年利率)，$40三个月后值 40e0.05/4= $40.50。
非完美市场的定价公式
如果上述三种情况同时存在，远期和期货 价格区间为： [(1 X )St(1 Y )erl(T t),St(1 Y )erb(T t)]
完美市场可以看成是X = 0, Y = 0, rb = rl= r 的特殊情况。
消费资产
消费资产主要是为了进行消费而持有的资 产。消费资产的使用者认为持有实实在在 的商品要比持有期货或远期合约更有好处。
无套利原理的应用
主要内容
无套利原理 远期和期权的合约价值讨论
远期价格
投资资产 消费资产
期权价格的上下限
无红利情形 有红利情形
二元期权(binary)
现金或无价值 Call (Cash-or-nothing Call): 到期收益为 VT = R，当 ST > K 时； VT =0，当 ST K 时.
对[0,T)中的任意时刻t,有 (St –Ke-r(T-t))+ < ct <St (Ke-r(T-t) -St )+ < pt < Ke-r(T-t)
平价公式(call-put parity) ct + Ke-r(T-t) = pt + St ，
对[0,T]中的所有时刻t都成立。
不支付红利：Put-Call Parity
否则，F2>F1exp(r(T2-T1))。这时持有到期 为T1的多头，和到期T2的空头。在T1时借 F1买入商品并持有到T2；在T2时用商品换 成F2，并还钱F1exp(r(T2-T1)), 套利出现。
0
T1
T2
练习
黄金的现价为每盎司$1100, 一年后交割的黄 金远期价格为每盎司$1300。 一位套利者可 以10%的年利率借到钱。问：套利者该如何 操作才能获利？假设黄金本身不产生收入， 储存费用为U且到期支付。
总结
由现货-远期平价公式知
远期(期货)与现货的相对价格只与持有成本有 关，与预期未来现货的涨跌无关。
标的资产的现货价格对同一时刻的远期(期货) 价格有重要的制约关系。
理论上远期(期货)价格取决于现货价格，但在 实际中体现为远期(期货)价格与现货价格同时 对新信息做出反应。实证表明远期(期货)价格 有价格发现功能。
摩擦市场的定价-存在借贷利差
用rb 表示借入利率，用rl 表示借出利率，显 然rb > rl 。这时远期和期货的价格区间为 [Sterl(T t ),Sterb(T t )]
对于远期多头，期初卖空S，期末执行远期还S， 则收益= Sexp{rl(T-t)}-F；
对于远期空头，期初借钱买入S，期末执行远期 还钱，则收益= F-Sexp{rb(T-t)}。
F0=S0exp{(r-q)T} (3)
构造策略
投资策略1：以利率r借$S0购买股票，并持 有到T时刻, 到期收益=ST-S0exp{rT}.
投资策略2：初始时刻持有股票远期多头， 到期日T，远期价格为F0， 到期收益=ST-F0.
两个投资策略在T时刻都是持有股票ST， 故收益应相等，否则存在套利机会。
远期价格的期限结构
考虑：相同标的资产，不同到期期限的远期价 格间的关系。
F0为到期日为T的远期价格，F0= S0exp{rT} F*0为到期日为T*的远期价格，F*0= S0exp{r*T*} r为[0,T]内的无风险利率；r*为[0,T*]内的无风险
利率。 于是有
F*0= F0exp{r*T*-rT}； F*t= Ftexp{r*(T*-t)-r(T-t)}。
期权价格的性质
期权价格的上限
看涨期权在任何情况下，其价值都不会超
过股票的价值，即
c0 S0，C0 S0
否则，卖出C买入S
看跌期权在任何情况下，其价值都不会超
过敲定价格K的现值，即
p0 Ke-rT，P0 K
否则，卖出P并存入银行
c和p表示欧式期权，C和P表示美式期权。
欧式期权价值的估计
这种持有实际商品现货带来的好处称为商 品的便利收益。
如果已知贮存成本的现值U,那么使得 F0exp{gT}=(S0+U)exp{rT}
成立的g，就定义为便利收益。
期限结构
设F1和F2是基于同一种商品的两份期货， 到期日分别为T1 和 T2，且T2>T1，则 F2 F1exp{r(T2-T1)}。
到期日，银行的
收益如右图
A
B
C 企业资产V
贷款的价值（2）
银行放贷后，其在到期日的收益和某看跌 期权收益相似。
设企业的资产价值为V，则在贷款到期日T， 贷款的价值 = 银行的收益，即 银行的收益= min { VT,B } =B-max{B-VT,0} =B-(B-VT)+