第三讲 无套利定价原理
无套利定价原理概述
无套利定价原理概述无套利定价原理是金融学中的一个重要概念，用于解释金融市场上资产的相对定价关系。
无套利定价原理的基本思想是，如果存在任何一种能够获得无风险利润的机会，市场参与者将迅速利用这种机会进行套利操作，从而导致价格的调整，直至不存在任何套利机会为止。
无套利定价原理是现代金融理论的基石之一，其核心思想是资产的价格应该基于市场上其他可交易资产的价格来决定。
如果存在两个或多个资产的价格之间存在不一致的情况，即存在套利机会，市场将迅速做出反应，将这些资产的价格调整到一个平衡点，使得套利机会消失。
通过无套利定价原理，投资者可以评估不同资产的相对价值，并根据这些定价关系来制定投资策略。
例如，如果一个资产的价格被低估，而另一个相关的资产的价格被高估，投资者可以进行配对交易，通过买入低估资产并卖出高估资产，获得套利利润。
无套利定价原理在金融市场上的应用非常广泛。
它被用于评估各种金融衍生品的定价，例如期权、期货和利率互换等。
无套利定价原理也被应用于评估投资组合的风险和收益特征，帮助投资者进行资产配置和风险管理决策。
需要注意的是，实际市场中存在许多因素会导致套利机会的出现和消失。
例如，交易成本、市场流动性、信息不对称等因素都可能影响套利机会的实际可行性。
此外，市场参与者的行为和心理因素也会对价格的形成和调整产生影响。
总之，无套利定价原理是金融学中重要的理论基础，通过分析资产价格之间的相对关系，它帮助我们理解金融市场的运作机制，并为投资者提供了一个评估资产价值和制定投资策略的依据。
无套利定价原理是现代金融学中的一个核心概念，它的应用涵盖了各个金融市场和资产类型。
在这个原理的指导下，投资者可以利用市场上的定价差异来寻找套利机会，从而实现无风险的盈利。
在金融市场中，套利是指通过同时进行买入和卖出两个或多个相关资产的操作，以获得无风险利润。
这种操作基于无套利定价原理的假设，即市场上不存在任何能够获得无风险利润的机会。
第三讲 无套利定价原理
方程无解！
动态组合复制
–我们把1年的持有期拆成两个半年，这样 在半年后就可调整组合 –假设证券A在半年后的损益为两种状态， 分别为105元和95元 – 证券B的半年后的损益不知道
110.25 105
125
B1
100 95
99.75
PB
112.5 109
B2
风险证券B 1.0506
90.25
风险证券A
125 PB
112.5 109 风险证券B 1.0506
100 95
B2
90.25
风险证券A
1.025
1
1.025
1.0506 1.0506
（2）证券在中期价格为95时：
99.75 x 90.25 1.0506 112.5 y 109 1.0506
问题：
（1）B的合理价格为多少呢？ （2）如果B的价格为110元，如何套利？
证券未来损益图
105 100 95
风险证券A
120 PB 110
风险证券B
1 1 1
资金借贷
• 静态组合策略：
– 要求 x 份的证券A和 y 份的资金借贷构成B
ห้องสมุดไป่ตู้
105 1 120 x y 95 1 110
(1)买进B
(2)卖空A (3)借入资金15 元 合计
-110
100 15 5
• 当B为120元时，如何构造套利组合？
案例5：
假设有一风险证券A，当前的市场价格为100元 1年后的市场出现三种可能的状态：状态1、2和3。 状 态 1 、 2 和 3 时 ， A 的 未 来 损 益 分 别 为 110.25 ， 99.75，90.25元。
无套利定价原理
无套利定价原理引言无套利定价原理是金融学中的一项重要理论，用于确定金融资产价格的合理评估。
它基于假设资本市场高度有效，即假设不存在无风险套利机会。
本文将介绍无套利定价原理的概念、基本假设以及应用。
概念无套利定价原理是指在这样一个理论框架下，通过理性投资者的行为，市场上的金融资产价格将会趋向于无套利状态。
套利是指通过买入和卖出不同的金融资产，在无风险的情况下获得安全的利润。
无套利定价原理的核心思想是任何有套利机会的资产都将被投资者迅速买卖，并且资产价格将被调整到一个新的均衡水平，在这个水平上套利机会消失。
基本假设无套利定价原理基于以下几个基本假设：1.无风险利率：假设市场上存在一个无风险利率，投资者可以无限期地借贷或存款，并且无需支付任何利息。
2.资产市场完全流动性：假设资产可以自由买卖，交易过程没有任何交易成本或限制。
3.无禁止性条件：假设不存在任何限制投资者的行为或交易，投资者可以进行任意组合的买卖操作。
4.信息对称：假设市场上的投资者都具有相同的信息，无人可以利用信息优势来获得额外的利润。
应用无套利定价原理在金融学中有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用实例。
期权定价无套利定价原理可以用来推导期权的合理价格。
期权是一种金融衍生品，给予买方在未来某个时间点以特定价格购买或出售资产的权利。
通过无套利定价原理，可以根据期权的参数（包括当前资产价格、到期时间、执行价格等）来确定期权的价格。
债券定价无套利定价原理在债券市场中也有广泛的应用。
债券是一种固定收益证券，其价格与债券的到期时间、利率、票面金额等因素相关。
通过无套利定价原理，可以确定债券的价格，并进一步计算债券的收益率。
期货定价期货是一种金融衍生品，代表着未来某个时间点买入或卖出某种特定资产的合约。
通过无套利定价原理，可以推导出期货的合理价格，并根据现货价格和无风险利率来确定期货的套利空间。
结论无套利定价原理是金融学中的重要理论，它基于市场高效性的假设，通过理性投资者行为的推动，确保金融资产价格趋向于无套利状态。
无套利定价的基本原理
无套利定价的基本原理无套利定价的基本原理什么是无套利定价？无套利定价是金融领域中一种重要的理论，它基于无风险套利的原理，用于确定金融资产的公平价值。
无套利定价理论旨在消除市场中的无风险套利机会，确保市场价格的合理性，并为投资者提供指导。
基本原理无套利定价的基本原理包括以下几个要点：1.无风险套利无套利定价基于无风险套利的概念。
无风险套利是指投资者在不持有任何风险的情况下，通过买卖不同金融工具的组合来获取利润。
无套利定价理论的目标就是消除市场中的无风险套利机会，确保市场价格的合理性。
2.市场中的不完全信息无套利定价理论假设市场中存在信息不完全的情况。
投资者根据自己拥有的信息来做出投资决策，从而导致不同投资者对同一金融资产有不同的期望收益。
3.等价关系无套利定价理论认为，在没有风险的前提下，等价的金融工具应该有相同的价格。
如果存在价格差异，就可以通过买卖不同的金融工具来进行无风险套利。
4.假设的完美市场条件无套利定价理论假设市场具有完美的流动性和无摩擦的交易成本。
这意味着投资者可以随时自由买入或卖出金融工具，并且没有成本。
应用领域无套利定价理论在金融领域有广泛的应用，包括股票、债券、期货、期权等各种金融资产的定价和交易中。
1.股票定价无套利定价理论可以应用于股票市场，通过对不同股票间的价格关系进行分析，可以发现股票的低估和高估情况，并进行套利交易。
2.债券定价无套利定价理论可用于债券市场，帮助投资者确定合理的债券价格。
通过考虑债券的到期时间、票面利率和市场利率等因素，可以计算出债券的公平价值。
3.期货和期权定价无套利定价理论也适用于期货和期权市场。
期货合约的定价可以通过考虑与标的资产的关系来确定，而期权的定价则需要考虑到标的资产价格、合约到期时间和期权执行价格等因素。
结论无套利定价的基本原理是消除市场中的无风险套利机会，确保市场价格的合理性。
它可以应用于股票、债券、期货、期权等金融领域，为投资者提供了一种定价和交易的指导方法。
第三章无套利分析与有效市场原理
有效市场假设小结
有效市场假设并非表明
价格是没有前因的 投资者太愚蠢，不能入市 所有的股份都有相同的期望收益 股票价格没有上升的趋势
有效市场假设认为
价格反映了内在价值 财务经理不可能选择证券的出售时机 证券的出售数量不会形成股票价格下跌的 压力
有效市场假设小结（续）
为什么不是所有的人都相信有效市场假设
中国的研究表明，早期的股价序列存在 着显著自相关，但近些年股价指数的自 相关系数已经极其微小，足以支持弱有 效的有关条件，但现有的检验都是对指 数进行的，没有对各股进行的，至于长 期收益的自回归测试，目前对中国数据 还无法进行类似的检验。 西方普遍支持随机游走的假设。中国从 1995年后的数据表明指数具有随机性。 1995年后的数据表明指数具有随机性。 但缺乏对各股的游程检验，尚不能得出 我国股票市场是随机游动的假设。
R = (1+r)R−1 +εt t t
(7.14)
构造BoxPierce Q统计量 构造BoxPierce Q统计量
Q = ∑ k ~ χ2(m γ2 ) m
k= 1
m
(7.17)
这样，检验 的序列相关性问题转 化为检验统计量Q是否服从自由度为m 化为检验统计量Q是否服从自由度为m的 分布问题。于是对任意给定的显著性水 α > 0 ，由 P{Qm > χ12−α (m)}=α ， 平 得到拒绝域为 2 P Q > χ1−α (m)} { m (7.18)
资本市场效率理论对公司理财 的含义
在有效资本市场中： 公司股票的价格不会因为公司改变会计 方法而变动 公司的财务经理不可能通过使用公开可 用的信息来 选择股票和债券的发行时间 公司发行证券的数量多少不会引起证券 价格下跌
无套利定价原理
担保品管理
无套利定价原理可以用于担保品 的管理，以确定合适的担保品组 合，确保在抵押品价值波动时不
会出现套利机会。
资产配置中的无套利定价应用
资产配置策略
无套利定价原理可以用于制定资产配置策略，如多元化投 资、动态资产配置等，以实现投资组合的风险和收益目标 。
资产定价模型
无套利定价原理可以帮助投资者在选择资产定价模型时， 选择合适的模型来预测资产的未来价格，提高投资组合的 效率。
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THANKS
系，确定合理的外汇汇率。
04
无套利定价的应用领域
金融市场中的无套利定价应用
金融衍生品定价
无套利定价原理可以用于金融衍生品的定价，如期权、期货等，以反映市场上的风险和收 益。
投资组合构建
无套利定价原理可以帮助投资者在构建投资组合时，确保不存在套利机会，提高投资组合 的风险调整后收益。
资本资产定价模型（CAPM）
期权费
期权购买者为了获得这种权利而支付的费用。
3
期权无套利定价技术
根据无套利定价原理，通过比较不同执行价格、 不同到期日的期权费之间的关系，确定合理的期 权价格。
外汇无套利定价技术
外汇
01
是指不同货币之间的兑换关系。
外汇汇率
02
是指一国货币相对于另一国货币的价格。
外汇无套利定价技术
03
根据无套利定价原理，通过比较不同货币之间的汇率之间的关
流动性不足时的无套利定价
要点一
总结词
流动性不足是无套利定价的另一个挑战。
要点二
详细描述
流动性不足指的是市场上的交易量小或交易成本高， 导致难以在需要时以合理的价格买入或卖出资产。这 可能使得某些投资者或交易者无法在需要时以合理的 价格退出市场，从而产生套利机会。为了解决这个问 题，需要加强对市场的监管和引导，提高市场的流动 性和稳定性，同时为投资者提供更多的交易品种和交 易方式选择。
无套利定价原理与基本理论
05
无套利定价的前沿研究与 展望
无套利定价与其他金融理论的关系
无套利定价与风险中性定价
无套利定价是风险中性定价的一种特殊形式，两者在金融衍生品定价中都得到广泛应用。
无套利定价与资本资产定价模型（CAPM）
无套利定价原理是CAPM的基础之一，两者都强调了资本成本和投资风险之间的平衡。
无套利定价与有效市场假说（EMH）
优化方法是通过寻找最 优的参数组合来提高模 型的准确性，常用的方 法包括网格搜索、遗传 算法等。
感谢您的观看
THANKS
无套利定价是金融市场中的一种基本原则，它保证了市场中的投资者无法通过买 卖资产来获取无风险利润。
无套利定价是一种理论，它为金融市场中的资产定价提供了一种有效的框架，使 得投资者可以基于市场信息进行合理的投资决策。
无套利定价的背景和重要性
无套利定价是现代金融学中的基本理 论之一，它为金融市场中的资产定价
参数估计
美式期权定价需要估计标的资产的上涨和下跌幅度、无风 险利率、期权到期时间、波动率和利率等参数。通常使用 历史数据或市场数据进行估计。
案例三：基于统计模型的参数估计与优化
总结词
详细描述
数学模型
参数估计
优化方法
参数估计与优化是无套 利定价理论中的重要环 节，通过统计模型对历 史数据进行分析，可以 得到更准确的参数估计 值。
无套利定价是EMH的有效检验之一，而EMH的提出也为无套利定价提供了理论基础。
基于机器学习的无套利定价模型研究
01
基于神经网络的定价模型
利用神经网络模型对历史价格数据进行分析，预测未来价格走势，并
以此为依据进行无套利定价。
02
支持向量机（SVM）定价模型
无套利定价原理总结
摩擦成本与无套利定价的挑战
要点一
摩擦成本
要点二
挑战
在实际操作中，套利策略往往面临摩擦成本，如交易 费用、融资成本、税收等。这些成本会侵蚀套利利润 ，甚至使一些看似有吸引力的套利机会变得不经济。
摩擦成本的存在使得无套利定价原理在实际应用中受 到限制。套利者需要综合考虑成本因素，以确定是否 值得进行套利操作。此外，市场的不完美性和非有效 性也可能导致套利策略的难度增加。
无套利定价与金融市场效率
提高市场效率
无套利定价原理促进了市场价格发现的功能，使资产价格更趋近于 其真实价值，从而提高金融市场的效率。
增强市场流动性
套利行为的存在会增加市场的交易量，从而增强市场的流动性。
降低市场风险
通过消除套利机会，无套利定价有助于降低市场的系统性风险，维 护金融市场的稳定。
02
无套利定价的数学基础
概率论与数理统计
基础概念
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，数理统计则是基于数据进行推断的学科，两者提供数学基础和分析 工具。
在无套利定价中
用于描述和理解金融市场的随机性和不确定性，构建概率模型来刻画资产价格的动态变化。
随机过程与伊藤引理
基础概念
随机过程是一系列随机变量的集合，伊藤引理是描述随机过程函数性质的重要定理。
通过大量模拟，计算期权预期 收益的统计特征，并根据无风 险利率进行贴现，从而得到期 权的无套利价格。
04
无套利定价原理的实证研究与挑战
实证研究方法与结果
方法
在实证研究中，通常使用历史数据来检验无 套利定价原理的有效性。研究者会收集资产 价格、收益率等数据，并运用统计方法和计 量经济学模型进行分析。
无套利均衡定价法名词解释
无套利均衡定价法1. 概述无套利均衡定价法（Arbitrage-free pricing）是金融学领域中一种重要的定价方法，用于确定金融资产的合理价格。
该方法的核心思想是通过排除套利机会来确定资产价格，以保证市场的有效性和公平性。
在金融市场中，套利是指通过买入低价资产并卖出高价资产来获取风险无关的利润。
无套利原理认为，在一个没有交易成本和信息不对称的完美市场中，不存在可以同时获得正收益且没有风险的投资机会。
因此，通过应用无套利原理，可以确定金融资产的公平价格。
2. 基本原理2.1 无套利条件在进行无套利定价时，需要满足以下几个基本条件：•市场完全竞争：市场上有足够多的买家和卖家，并且不存在垄断力量。
•无交易成本：买卖双方可以自由地进行交易，并且交易过程中不会产生额外费用。
•没有限制：没有任何法律或制度上的限制限制交易活动。
•无信息不对称：市场上的所有参与者都拥有相同的信息，并且可以自由获取和利用这些信息。
2.2 无套利定价方法无套利定价方法可以分为两类：静态定价方法和动态定价方法。
2.2.1 静态定价方法静态定价方法是指在某一时刻，通过考虑市场上所有相关资产的价格和现金流量，来确定特定资产的价格。
常用的静态定价方法包括：•均值方差法（Mean-Variance approach）：基于投资者对风险和回报之间的权衡关系，通过计算资产组合的期望收益率和方差来确定资产价格。
•CAPM模型（Capital Asset Pricing Model）：基于风险与回报之间存在正相关关系的假设，使用市场风险溢酬率来确定资产价格。
•市场多空组合法（Market-neutral portfolio approach）：通过构建多空组合，使得该组合在市场波动下保持稳定收益，并通过收益率计算出资产价格。
2.2.2 动态定价方法动态定价方法是指通过考虑未来市场条件和预期变化，来确定特定资产的价格。
常用的动态定价方法包括：•期权估值模型（Option pricing model）：通过考虑未来的风险和回报，来确定期权的价格。
无套利定价原理
风险管理
在风险管理领域，无套利定价原 理可用于确定风险贴现率和风险 调整后的价值，帮助投资者合理
评估和管理风险。
02
无套利定价的基本原理
风险中性定价
总结词
风险中性定价是一种将投资组合的风险调整到最低水平，同时实现预期收益最大化的方 法。
详细描述
风险中性定价基于风险中性的假设，即投资者对风险的态度是中性的，他们不要求风险 补偿。在这种假设下，任何投资组合的预期收益都可以通过无风险利率加上风险溢价来 计算。通过调整投资组合中不同资产的权重，可以降低投资组合的风险并最大化预期收
06
无套利定价的案例分析
期货市场的无套利定价
总结词
通过分析期货市场的价格机制，探讨无套利定价在期货市场 中的应用。
详细描述
期货市场的无套利定价是指利用市场上的期货合约，通过复 制现货头寸的方式，实现与现货价格相等的期货价格。在期 货市场中，无套利定价的应用有助于确保市场的公平性和有 效性，避免过度投机和价格操纵。
APT是一种基于无套利定价原理的多因子资产定价模型，它认为资产的
预期回报率可以由一组经济因子来解释，并能够消除套利机会。
05
无套利定价的挑战与未来发展
市场不完全性
1 2
金融市场并非完全竞争
由于市场参与者数量有限、信息不对称等因素， 金融市场往往并非完全竞争状态，这给无套利定 价带来了挑战。
交易成本和滑点
未来现金流的折现值等于当前资产价格。
影子定价
要点一
总结词
影子定价是一种估算金融资产内在价值的方法，通过比较 金融资产的影子价格和市场价格来确定是否存在套利机会 。
要点二
详细描述
影子定价是一种基于无套利定价原理的估值方法，通过比 较金融资产的影子价格和市场价格来确定是否存在套利机 会。影子价格是指金融资产在无套利条件下的合理价格， 可以通过估算资产的未来现金流并折现到当前来确定。如 果市场价格高于影子价格，则存在套利机会；如果市场价 格低于影子价格，则存在套利风险。
无套利定价原理
无套利定价原理
无套利定价原理是金融学中一个重要的定价原理，它假设市场上的所有投资者都具有相同的信息，而且投资者之间的操作不会影响市场的价格。
无套利定价原理的核心是，如果投资者有可以利用的套利机会，那么市场价格就会发生变化，以消除这种机会。
无套利定价原理通常用于评估股票、期货和期权的价格。
它假设所有投资者都具有相同的信息，投资者之间的操作不会影响市场的价格。
根据这一原理，如果某个投资者可以通过买卖股票、期货或期权等金融工具来获得额外的收益，那么这种收益会被抵消，以确保市场的价格不会发生变化。
无套利定价原理也可以用于评估货币兑换率的变化。
从理论上讲，如果某种货币的汇率发生变化，那么其他货币的汇率也会随之变化。
投资者可以通过货币兑换来获取额外的收益，但这种收益会被抵消，以确保市场的价格不会发生变化。
总的来说，无套利定价原理认为，市场的价格是由投资者的行为决定的，而不是由投资者之间的操作决定的。
它假设投资者之间没有信息不对称，因此，投资者无法利用这种不对称来获得额外的收益，从而使市场的价格保持稳定。
无套利定价原理
无套利定价原理无套利定价原理是金融学中非常重要的概念，它是指在一个所有市场都充分发达的环境中，任何套利机会都将迅速被市场参与者利用而消除，从而使市场上的资产价格达到一种平衡状态。
换句话说，无套利定价原理认为在一个没有风险的环境中，任何资产的理论价格应该等于其预期未来现金流的贴现值。
无套利定价原理是建立在一组假设前提之上的。
首先，假设市场是完全无摩擦的，没有任何交易成本，投资者可以自由买卖资产。
其次，假设投资者在决策时是理性的，他们会根据预期风险和回报来进行投资。
第三，假设市场参与者具有相同的信息，他们对市场上的所有资产和预期现金流有相同的认识。
最后，假设资产价格是连续变动的，没有任何突变。
基于以上的假设，无套利定价原理可以简化为以下两个重要结论。
第一个结论是无套利机会。
如果一个资产的价格低于其理论价格，投资者将买入这个资产，推动其价格上涨，直到价格达到其理论价格；反之，如果一个资产的价格高于其理论价格，投资者将卖出这个资产，推动其价格下跌，直到价格达到其理论价格。
在一个没有风险的环境中，投资者会通过买入低价资产和卖出高价资产来进行套利，从而消除了任何价格偏离理论价值的机会。
第二个结论是资产价格等于预期未来现金流的贴现值。
假设一个资产的未来现金流是已知的，投资者根据预期的风险和回报来计算这些未来现金流的贴现值。
这个贴现值是资产的理论价格，也是投资者愿意支付的最高价格。
如果资产价格低于其预期未来现金流的贴现值，投资者将买入该资产，从而推动其价格上涨，直到价格等于贴现值；反之，如果资产价格高于其预期未来现金流的贴现值，投资者将卖出该资产，推动其价格下跌，直到价格等于贴现值。
通过这两个结论，可以看出无套利定价原理的重要性。
它为投资者提供了一个理论基础，帮助他们确定资产的合理价格，并进行投资决策。
同时，无套利定价原理也为金融市场的运行提供了一个稳定的框架，促使市场上的资产价格达到一种平衡状态，避免了出现明显的价格偏离。
无套利定价原理
无套利定价原理无套利定价原理是金融市场中的一个重要理论，它是指在没有风险的情况下，资产的价格应该是一致的。
这个原理在金融衍生品定价中有着广泛的应用，能够帮助投资者理解市场价格的形成和变动规律，从而做出更加准确的投资决策。
在金融市场中，投资者总是希望能够通过买卖资产获得利润，而套利是一种通过同时买入和卖出两种或多种相关性较强的金融工具来获取风险无风险利润的交易策略。
然而，由于市场的不完全性和信息的不对称性，套利机会并不总是存在的。
无套利定价原理就是从这个角度出发，通过假设市场不存在套利机会来研究资产价格的形成和变动规律。
在实际应用中，无套利定价原理可以帮助投资者判断市场上某个资产的价格是否合理。
如果市场存在套利机会，即某个资产的价格偏离了其理论价值，投资者就可以通过套利操作来获取利润。
而如果市场不存在套利机会，即资产的价格已经反映了其理论价值，投资者就需要重新评估自己的投资策略，避免因错误的定价而蒙受损失。
无套利定价原理的核心思想是资产的价格应该能够通过市场上其他相关资产的价格来决定。
这意味着，如果市场上存在套利机会，投资者就可以通过买卖相关资产来获取风险无风险利润，从而推动资产价格向其理论价值回归。
这种市场的自我调节机制能够有效地防止资产价格出现过度波动，保护投资者的利益。
总的来说，无套利定价原理是金融市场中一个非常重要的理论，它能够帮助投资者理解市场价格的形成和变动规律，从而做出更加准确的投资决策。
投资者可以通过无套利定价原理来判断市场上某个资产的价格是否合理，避免因错误的定价而蒙受损失。
同时，无套利定价原理也能够促进市场的稳定发展，保护投资者的利益。
因此，投资者在进行金融投资时，应该充分理解和运用无套利定价原理，从而获取更好的投资回报。
第三讲无套利定价原理(金融工程-上海交大吴文锋)
• 要求 x 份的证券A和 y 份的资金借贷
构成B
105 1 120
x
95
y 1
110
• 解得： • X = 1, y = 15 • 所以： • B的价钱为： • 1*100+15*1 = 115
• 第二个效果： • 当B为110元时，如何结构套利组合呢？ • 套利组合： • 买进B，卖空A，借入资金15元。
• 〔2〕购置0.1张的2年后到期的零息票 债券，其损益刚好为100×0.1＝10元；
• 〔3〕购置1.1张的3年后到期的零息票 债券，其损益刚好为100×1.1＝110元；
• 依据无套利定价原理的推论 • 0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7 • 效果2的答案： • 市场价钱为120元，低估B，那么买进B，卖
1.0506
1.0506
资金借贷
• 结构静态组合： • x 份A和 y 份资金借贷构成B
110.25 1.0506 125
x
99.75
y 1.0506
112.5
90.25 1.0506 109
方程无解！
静态组合复制
• 静态： • 我们把1年的持有期拆成两个半年，
这样在半年后就可调整组合 • 假定证券A在半年后的损益为两种形
组合的支付为： 125 110.25
99.75
112.5
109 90.25
半年后的组合调整是如何失掉 呢？
• 静态战略调整方法： • 多期的静态复制战略 • 从后往前运用静态复制战略
105 100
95 风险证券A
1
110.25 99.75 PB 90.25
125
B1 112.5
B2 109
无套利定价原理
无套利定价原理无套利定价原理是金融市场中非常重要的概念，它指的是在没有风险的情况下，资产的价格应该是一致的。
这个原理在金融衍生品定价中扮演着非常重要的角色，它帮助我们理解市场价格的形成和变动。
下面我们将对无套利定价原理进行详细的介绍和解释。
首先，无套利定价原理是建立在无风险套利的基础上的。
所谓无风险套利，指的是在金融市场上通过买卖多种资产，可以在没有风险的情况下获得收益。
如果存在套利机会，就意味着市场上存在着定价不一致的情况，这将导致市场的不稳定和不公平。
因此，无套利定价原理的出现，可以帮助市场实现价格的一致性和稳定性。
其次，无套利定价原理是建立在风险中性的基础上的。
所谓风险中性，指的是在定价过程中，假设投资者对风险的偏好是中性的，即对风险和收益的权衡是公平的。
在这种情况下，资产的价格将会受到风险因素的影响，从而实现市场价格的一致性。
再次，无套利定价原理可以帮助我们理解金融市场上的价格形成和变动。
在金融市场上，各种资产的价格是受多种因素影响的，包括市场供求关系、宏观经济环境、政策法规等。
通过无套利定价原理，我们可以更好地理解这些因素是如何影响资产价格的，从而更好地把握市场走势和投资机会。
最后，无套利定价原理在金融衍生品定价中有着广泛的应用。
金融衍生品是一种衍生自基础资产的金融工具，其价格是由基础资产的价格决定的。
通过无套利定价原理，我们可以建立衍生品的定价模型，从而更好地理解和预测衍生品价格的变动。
综上所述，无套利定价原理是金融市场中非常重要的概念，它帮助我们实现市场价格的一致性和稳定性，更好地理解价格的形成和变动，以及在金融衍生品定价中有着广泛的应用。
通过深入学习和理解无套利定价原理，我们可以更好地把握金融市场的走势，从而实现更好的投资收益。
无套利定价原理
无套利定价原理
无套利定价原理是一个重要的经济学理论，它指出在没有利润机会的情况下，市场将自动调整价格，使得供求平衡，价格达到最佳水平。
无套利定价原理是基于一个基本前提，即市场是由一系列竞争性交易所组成的，即市场中的参与者都有同等的权利和义务，而且没有任何一方有特殊的优势。
无套利定价原理的关键是，在没有利润机会的情况下，市场参与者都有同等的权利和义务，因此每一方都应该接受彼此的价格建议。
当所有参与者都同意一个价格时，便可以达成一个公平的交易。
因此，当供求关系调整到合理水平时，价格就会自动平衡，从而形成最佳价格水平。
无套利定价原理也可以用来解释市场的行为。
市场参与者会根据价格调整自己的行为，以达到最佳的购买或销售结果。
比如，如果价格太低，消费者会购买更多，而如果价格太高，消费者会减少购买。
因此，价格会随着供求关系的变化而自动调整，以达到最佳价格水平。
无套利定价原理是一个重要的经济学理论，它解释了当没有利润机会的情况下，市场将自动调整价格，使得供求平衡，价格达到最佳水平，从而达成公平的交易。
金融工程 3无套利定价
债券定价： 债券定价：绝对定价
现金流贴现法(Discounted Cash Flow Method, 现金流贴现法 简称DCF)，又称收入法或收入资本化法。 简称 ，又称收入法或收入资本化法。
Cn + F C1 C2 V0 = + +,..., + n (1 + i1 ) (1 + i1 )(1 + i2 ) ∏(1 + i j )
4、无套利的价格是什么？ 无套利的价格是什么？
无套利的价格必须使得套利者处于这样一种境地： 无套利的价格必须使得套利者处于这样一种境地： 通过套利形成的财富的现金价值， 通过套利形成的财富的现金价值，与没有进行套 利活动时形成的财富的现金价值完全相等。 利活动时形成的财富的现金价值完全相等。 特例： 特例： 无论是否套利， 无论是否套利，套利者的资产组合的现金流 状况都一样。 状况都一样。
三、无套利定价
1.
2.
产生： 世纪 年代后期的MM理论。他们在研究 世纪50年代后期的 理论。 产生：20世纪 年代后期的 理论 企业资本结构和价值关系时提出的“无套利（ 企业资本结构和价值关系时提出的“无套利（No Arbitrage）”分析方法。 ） 分析方法。 分析的基本方法： 分析的基本方法： 将金融资产的“头寸” 将金融资产的“头寸”与市场中其他金融资产的头 组合起来 构筑起一个组合头寸 起来， 起一个组合头寸， 寸组合起来，构筑起一个组合头寸，在市场均衡时 不会产生套利机会 套利机会,由此测算出该项头寸在市场均 不会产生套利机会 由此测算出该项头寸在市场均 衡时的价值即均衡价格。 衡时的价值即均衡价格。
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那什么是套利机会呢？
套利机会指存在下列三种情形之一
（1）存在两个不同的资产组合，它们在未来每一种 状态对应的现金流都相同，但它们的成本却不同； （2）存在两个相同成本的资产组合，但是第一个组 合在所有的可能状态下的现金流都不低于第二个组 合，而且至少存在一种状态，在此状态下第一个组 合的现金流要大于第二个组合的损益。 （3）一个组合其构建的成本为零，但在所有可能状 态下，这个组合的现金流都不小于零，而且至少存 在一种状态，在此状态下这个组合的现金流要大于 零。
有一证券B，它在1年后的未来损益也是：状态1、2 和3时，但分别为125，112.5和109元。 另外，假设不考虑交易成本，资金借贷的年利率为 5.06％，半年利率为2.5％。
问题：
（1）B的合理价格为多少呢？ （2）如果B的价格为110元，如何套利？
证券未来损益图
110.25 100
99.75 90.25 风险证券A
(1)买进B
(2)卖空A (3)借入资金15 元 合计
-110
100 15 5
• 当B为120元时，如何构造套利组合？
案例5：
假设有一风险证券A，当前的市场价格为100元 1年后的市场出现三种可能的状态：状态1、2和3。 状 态 1 、 2 和 3 时 ， A 的 未 来 损 益 分 别 为 110.25 ， 99.75，90.25元。
125 PB
112.5 109 风险证券B 1.0506
100 95
B2
90.25
风险证券A
1.025
1
1.025
1.0506 1.0506
（2）证券在中期价格为95时：
99.75 x 90.25 1.0506 112.5 y 109 1.0506
在半年后将组合调整为：
(1)证券A的损益为105时：
–再买进0.19份的证券A，需要现金19.95元 （0.19×105＝19.95） –持有的现金13.56，加上利息变为： 13.56×1.025＝13.90。 – 半年后的组合变为：
解得： x = 0.368，y＝73.94 • 此时B的价格为：
B2 ＝0.368×95＋73.94×1.025＝108.90
110.25 105 118.90 99.75
125 PB
112.5 109 风险证券B 1.0506
100 95
108.90
90.25
风险证券A
1.025
1
1.025
1.0506 1.0506
125
1.0506
PB
1
112.5 109 1.0506 1.0506 资金借贷
风险证券B
• 构造静态组合：
– x 份A和 y 份资金借贷构成B
110.25 99.75 x 90.25
1.0506 125 1.0506 112.5 y 1.0506 109
112.5
操作：卖出0.632份 A 组合为： (1)持有0.368份A (2)持有现金73.94
上述解题过程也可以作如下解释：
• 构造如下的组合：
–（1）1份证券A；（2）持有现金13.56。
110.25 1.0506 124.5 1 99.75 13.56 1.0506 114 90.25 1.0506 104.5
第三讲
无套利定价原理
无套利定价思想
如果市场是有效率的话，市场价格必然 由于套利行为作出相应的调整，重新回到均 衡的状态。这就是无套利的定价原则。
根据这个原则，有效的金融市场上，
任何一项金融资产的定价，应当使得利用该
项金融资产进行套利的机会不复存在。。
一价定律
• 经济学中有个基本定律称为"一价定律"。意 思是说两份相同的资产在两个市场中报价必 然相同,否则市场参与者可以进行所谓无风险 套利,即在一个市场中低价买进,同时在另一个 市场中高价卖出。 • 最终,原来定价低的市场因对该资产需求增加 而使其价格上涨,而原来定价高的市场中因对 其需求下降而使该资产价格会下跌，直至最 后两个市场的价格相等。
(1) 从现在开始1年后到期的债券Z0×1 支付:100 价格:98 第1年末
(2) 1年后开始2年后到期的债券Z1×2 支付:100 价格:98 第2年末
(3) 从现在开始2年后到期的债券Z0×2 支付:100 价格:？ 第2年末
• 动态组合复制策略：
（1）先在当前购买0.98份的债券Z0×1； （2）在第1年末0.98份债券Z0×1 到期，获得 0.98×100＝98元； （3）在第1年末再用获得的98元去购买1份 债券Z1×2；
• 解得：
X = 1, y = 15
• 所以：
B的价格为： 1*100+15*1 = 115
当B为110元时，如何构造套利组合？
• 套利组合：
买进B，卖空A，借入资金15元。
套利结果
期初时刻的 现金流 期末时刻的现金流
第一种 状态 120
-105 -15 0
第二种状 态 110
-95 -15 0
• 这个自融资交易策略的成本为：
98×0.98＝96.04
如果市价为99元，如何套利
• 构造的套利策略如下：
（1）卖空1份Z0×2 债券，获得99元，所承担的义务 是在2年后支付100元； （2）在获得的99元中取出96.04元，购买0.98份 Z0×1；
（3）购买的1年期零息票债券到期，在第一 年末获得98元； （4）再在第1年末用获得的98元购买1份第2 年末到期的1年期零息票债券； （5）在第2年末，零息票债券到期获得100 元，用于支付步骤（1）卖空的100元；
方程无解！
动态组合复制
–我们把1年的持有期拆成两个半年，这样 在半年后就可调整组合 –假设证券A在半年后的损益为两种状态， 分别为105元和95元 – 证券B的半年后的损益不知道
110.25 105
125
B1
100 95
99.75
PB
112.5 109
B2
风险证券B 1.0506
90.25
风险证券A
问题：
（1）B的合理价格为多少呢？ （2）如果B的价格为110元，如何套利？
证券未来损益图
105 100 95
风险证券A
120 PB 110
风险证券B
1 1 1
资金借贷
• 静态组合策略：
– 要求 x 份的证券A和 y 份的资金借贷构成B
105 1 120 x y 95 1 110
自融资策略的现金流表
现金流 交易策略 当前 (1)购买0.98份Z0×1 (2) 在 第 1 年 末 购 买 1 份 Z1×2 合计： -96.04 -98×0.98=96.04 第1年末 0.98×100= 98 -98 0 100 100 第2年末
• 这个自融资交易策略的损益：
–就是在第2年末获得本金100元，这等同于 一个现在开始2年后到期的零息票债券的损 益。
案例3：
• 假设从现在开始1年后到期的零息票债券的 价格为98元，从1年后开始，在2年后到期的 零息票债券的价格也为98元（1年后的价 格）。另外，假设不考虑交易成本。
问题：（1）从现在开始2年后到期的零息票债券 的价格为多少呢？ （2）如果现在开始2年后到期的零息票债 券价格为99元，如何套利呢？
• 看未来现金流图：
10
10
110
1年末
2年末
3年末
• 静态组合复制策略：
（1）购买0.1张的1年后到期的零息票债券，其损 益刚好为100×0.1＝10元； （2）购买0.1张的2年后到期的零息票债券，其损 益刚好为100×0.1＝10元； （3）购买1.1张的3年后到期的零息票债券，其损 益刚好为100×1.1＝110元；
不确定状态下的无套利定价原理的应用
• 不确定状态：
– – – – 资产的未来损益不确定 假设市场在未来某一时刻存在有限种状态 在每一种状态下资产的未来损益已知 但未来时刻到底发生哪一种状态不知道
案例4：
假设有一风险证券A，当前的市场价格为100元 1年后的市场出现两种可能的状态：状态1和状态2。 状态1时，A的未来损益为105元，状态2时，95元。 有一证券B，它在1年后的未来损益是：状态1时120元， 状态2时110元。另外，假设不考虑交易成本，资金借 贷也不需要成本。
• 根据无套利定价原理的推论
0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7
• 问题2的答案：
市场价格为120元，低估B，则买进B，卖出静态组合 （1）买进1张息票率为10％，1年支付1次利息的 三年后到期的债券； （2）卖空0.1张的1年后到期的零息票债券； （3）卖空0.1张的2年后到期的零息票债券； （4）卖空1.1张的3年后到期的零息票债券； 如果市场价格为123元，问套利者又如何套利？
确定状态下无套利定价原理的应用
• 案例1：
假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年 后的同一天支付100元的面值。如果A的当前价 格为98元。另外，假设不考虑交易成本。
问题：（1）B的价格应该为多少呢？ （2）如果B的市场价格只有97.5元，问如 何套利呢？
答案
• 应用同损益同价格原理：
–B的价格也为98元 –如果B的市场价格只有97.5元，卖空A，买 进B 问题：如果B的市场价格只有99元，如何套 利？
1.025
1
1.025
1.0506 1.0506
动态策略调整方法：
–多期的静态复制策略 –从后往前应用静态复制策略
110.25 105