无套利定价原理总结(PPT 44张)

• 未来损益图：
10 1年末
10
2年末
110
3年末
静态组合复制策略
（1）购买0.1张的1年后到期的零息票债券，其损益刚好为100×0.1＝10元； （2）购买0.1张的2年后到期的零息票债券，其损益刚好为100×0.1＝10元； （3）购买1.1张的3年后到期的零息票债券，其损益刚好为100×1.1＝110元； 根据无套利定价原理的推论 0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7 问题(2)的答案： 市场价格为120元，低估B，则买进B，卖出静态组合 （1）买进1张息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到期的债券； （2）卖空0.1张的1年后到期的零息票债券；
• 构造的套利策略如下：
（1）卖空1份Z0×2债券，获得99元，所承担的义务是在2年后支付 100元； （2）在获得的99元中取出96.04元，购买0.98份Z0×1；
（3）购买的1年期零息票债券到期，在第一年末获得98元；
（4）再在第1年末用获得的98元购买1份第2年末到期的1年期零息 票债券； （5）在第2年末，零息票债券到期获得100元，用于支付步骤（1） 卖空的100元；
（3）卖空0.1张的2年后到期的零息票债券；
（4）卖空1.1张的3年后到期的零息票债券；
案例3：
假设从现在开始1年后到期的零息票债券的价格为98元，从 1年后开始，在2年后到期的零息票债券的价格也为98元（1年后 的价格）。另外，假设不考虑交易成本。 问题： （1）从现在开始2年后到期的零息票债券的价格为多少呢？ （2）如果现在开始2年后到期的零息票债券价格为99元，如 何套利呢？
(1) 从现在开始1年后到期的债券Z0×1 支付:100 价格:98 第1年末
(2) 1年后开始2年后到期的债券Z1×2 支付:100 价格:98 第2年末
(3) 从现在开始2年后到期的债券Z0×2 支付:100 价格:？ 第2年末
动态组合复制策略：
（1）先在当前购买0.98份的债券Z0×1； （2）在第1年末0.98份债券Z0×1到期，获得0.98×100＝98元； （3）在第1年末再用获得的98元去购买1份债券Z1×2；
金融市场存在的卖空机制大大增加了套利机会
金融产品在时间和空间上的多样性也使得套利更为便捷
套利的定义
套利
• 指一个能产生无风险盈利的交易策略。 • 这种套利是指纯粹的无风险套利。
但在实际市场中，套利一般指的是一个预期能产生无风险
盈利的策略，可能会承担一定的低风险。
“无套利定价”原理
现金流
交易策略
当前 (1)购买0.98份Z0×1 (2) 在 第 1 年 末 购 买 1 份 Z1×2 合计： -96.04 -98×0.98=96.04 第1年末 0.98×100= 98 -98 0 100 100 第2年末
这个自融资交易策略的损益： –就是在第2年末获得本金100元，这等同于一个现在开始
确定状态下无套利定价原理的应用
案例1：
假设两个零息票债券 A 和 B ，两者都是在 1 年后的同一天支付 100元的面值。如果A的当前价格为98元。另外，假设不考虑交易 成本。 问题：
（1）B的价格应该为多少呢？
（2）如果B的市场价格只有97.5元，问如何套利呢？
应用同损益同价格原理：
B的价格也为98元 如果B的市场价格只有97.5元，卖空A，买进B
现金流 交易策略
当前
(1)卖空1份Z0×2 (2)购买0.98份Z0×1 (3) 在第 1 年末 购买 1 份 Z1×2 合计： 99-96.04 2.96 = 99 -0.98×98 96.04 =-
“无套利定价”原理
– 金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在套利机会。
那什么是套利机会呢？
套利机会的等价条件
（1）存在两个不同的资产组合，它们的未来损益（payoff）相 同，但它们的成本却不同；
–损益：现金流
–不确定状态下：每一种状态对应的现金流
（2）存在两个相同成本的资产组合，但是第一个组合在所有的 可能状态下的损益都不低于第二个组合，而且至少存在一种 状态，在此状态下第一个组合的损益要大于第二个组合的支 付。
价格等于证券的价格。这个资产组合称为证券的“复制组合”
（replicating portfolio）。
（3）动态组合复制定价：
– 如果一个自融资（self-financing）交易策略最后具有和一个证
券相同的损益，那么这个证券的价格等于自融资交易策略的成本。 这称为动态套期保值策略（dynamic hedging strategy）。
（3）一个组合其构建的成本为零，但在所有可能状态下，这个 组合的损益都不小于零，而且至少存在一种状态，在此状态 下这个组合的损益要大于零。
无套利定价原理
（1）同损益同价格
– 如果两种证券具有相同的损益，则这两种证券具有相同的价格。
（2）静态组合复制定价：
– 如果一个资产组合的损益等同于一个证券，那么这个资产组合的
2年后到期的零息票债券的损益。
这个自融资交易策略的成本为：
98×0.98＝96.04
自融资交易策略是指除了初始投资（initial investment）之 外，在投资过程中，不追加任何投资，也不从投资中转移资本，只 通过资产组合本身所含资产的等额买卖进行资产组合的结构调整。
如果市价为99元，如何套利
第九讲
无套利定价原理总结
商业贸易中的套利行为
15,000元/吨 卖方甲 铜 贸易公司
17,000元/吨 买方乙 铜
在商品贸易中套利时需考虑的成本：
（1）信息成本： （2）空间成本 （3）时间成本
金融市场中的套利行为
专业化交易市场的存在
• 信息成本只剩下交易费用 • 产品标准化
金融产品的无形化－－没有空间成本
案例2：
假设当前市场的零息票债券的价格来自百度文库： ① 1年后到期的零息票债券的价格为98元；
② 2年后到期的零息票债券的价格为96元；
③ 3年后到期的零息票债券的价格为93元； 另外，假设不考虑交易成本。
问题：
（1 ）息票率为 10 ％，1 年支付 1次利息的三年后到期的债券的价 格为多少呢？
（2 ）如果息票率为 10 ％，1 年支付 1 次利息的三年后到期的债券 价格为120元，如何套利呢？