《平面解析几何初步》教材分析

必修2《平面解析几何初步》教材分析

一、《课程标准》关于平面解析几何初步的表述

解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数

形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。

在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合” 的思想方法。

平面解析几何初步（18课时）

（1）直线与方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率计算公式。

③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

④根据确定直线位置的几何量，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）斜截式与一

，体会次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

（2 ）圆与方程

①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

（3 ）在平面解析几何的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。

（4 ）空间直角坐标系

①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系

刻画点的位置。

②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

二、教学大纲与课程标准的比较

1、《教学大纲》与《课程标准》的比较

1.平面解析几何分层

为三块：初步（必修）、

圆锥曲线（必选）和坐标

系与参数方程（自选）。

2•线性规划问题移

点的直线斜率的计算公式。

③ 能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 ④ 根据确定直线位置的几何要素， 探索并 掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及 一般

式)，体会斜截式与一次函数的关系。

⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点 坐标。 ⑥ 探索并掌握两点间的距离公式、 点到直 线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 (2)圆与方程

① 回顾确定圆的几何要素，在平面直角 坐标系中。探索并掌握圆的标准方程与一般 方程。

② 能根据给定直线、圆的方程，判断直 线与圆、圆与圆的位置关系。

③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的 问题。 (3) 在平面解析几何初步的学习过程中， 体会用代数方法处理几何问题的思想。

(4) 空间直角坐标系

① 通过具体情境，感受建立空间直角坐 标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用 空间直角坐标系刻画点的位置。

② 通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐 标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点 间的距离公式。

教学建议：

在平面解析几何初步的教学中，教师应 帮助学

生经历如下的过程：首先将几何问题 代数化，用代数的语言描述几何要素及其关 系，进而将几何问题转化

为代数问题；处理 代数问题；分析代数结果的几何含义，最终 解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几 何教学的始终。帮助学生不断地体会 数形结 合”的思想方法。

2、课时安排上的差异

用二元一次不等式表示平面区 域。简单线性规划问题。

实习作业。

曲线与方程的概念。由已知条 件列出曲线方程。

圆的标准方程和一般方程。圆 的参数方程。

教学目标

(1) 理解直线的倾斜角和斜率的 概念，掌握过两点的直线的斜率公 式，掌握由一点和斜率导出直线方 程的方法；掌握直线方程的点斜式、 两点式和直线方程的一般式，并能 根据条件熟练地求出直线的方程。

(2) 掌握两条直线平行与垂直的 条件，掌握两条直线所成的角和点 到直线的距离公式；能够根据直线 的方程判断两条直线的位置关系。

(3) 会用二兀一次不等式表示平 面区域。

(4) 了解简单的线性规划问题， 了解线性规划的意义，并会简单应 用。

(5) 了解解析几何的基本思想, 了解用坐标法研究几何问题的方 法。

(6) 掌握圆的标准方程和一般方 程，了解参数方程的概念，理解圆 的参数方程。

(7) 结合教学内容进行对立统一 观点的教育。

(8) 实习作业以线性规划为内 容，培养解决实际问题的能力。

到《数学5》不等式” 部分；原立几B 教材空 间直

角坐标系”移至解 几初

步。

3 .注重过程教学， 加

大了师生共同探索知 识的力度。如①在平面 直角坐

标系中，结合具 体图形，探索确定直线 位置的几何

要素；②理 解直线的倾斜角和斜率 的概念，经历用代数方 法刻画直线斜率的过 程，④根据确定直线位

置的几何要素，探索并 掌握直线方程的几种形 式(点斜式、两点式及一 般式),体会斜截式与一 次函数的

关系。” 4 •删除了直线到直 线的角、两直线夹角的 概念

及相应公式。

5 •圆的参数方程移 至选修4-5 “坐标系及 参数方程”中。

6 •“曲线与方程” 移

至选修2-1 (文科不 学)。 7、由已知条件列出

曲线方程(求轨迹)部 分的内容要求降低，不 讲纯粹性和完备性”， 只是在选

修内容部分讲 解充分必要条件”。