第3章 计算机中信息的表示与存储PPT

3.1.1 二进制数
随着计算机技术的快速发展，二进制是用0和1两个数码来表示的 数，是计算机技术采用的一种数制。它的基数为2，进位规则是 “逢二进一”，借位规则是“借一当二”。
计算机系统使用二进制的主要原因是在设计电路、进行运算的时 候更加简便、可靠、逻辑性强。因为计算机是由电来驱动的，电 路实现“开/关”的状态可以用数字”0/1”来表示，这样计算机 中所有信息的转换电路都可以用这种方式表示，也就是说计算机 系统中数据的加工、存储与传输都可以用电信号的“高/低”电平 来表示。
的位权是16i，进位规则是“逢十六进一”。例如，十六进制数
(2C7.1F)16可以表示为：
(2C7.1F)16=2 ×162+12 ×161+7 ×160+1×16-1+15×16-2
数制 十进制 二进制 八进制
十六进制
常用数制的特点如表3-1所示。
基数 10 2 8
数码 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
它的每一位数字按照表3-3中所列的对应关系用BCD直接列出即可。
表3-3十进制与BCD转换对照表
十进制数
BCD码
十进制数
BCD码
0
0000
5
0101
1
反码与原码相同，( +5 )反＝00000101；
正数 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7
用4位二进制表示的反码正/负数如下：
反码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
负数 -0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
反码 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000
自的位权22、21、20展开后相加，就得到了一位八进制数。
例如，将二进制小数10110111 .01101转换为八进制小数，转换过 程如下：
八进制数转换为二进制数，用“一位拆三位”的方法，即将每 位八进制数用对应的三位二进制数展开表示。
例如，将八进制数 123.46转化为二进制数表示。
定点数指小数点在数中的位置是固定不变的，通常有定点整数 和定点小数之分。定点整数是将小数点位置固定在数值的最右 端，定点小数是将小数点位置固定在有效数值的最左端，符号 位之后，
在十进制系统中，如果规定小数点左边存放7个数码，右边 存放3个数码，当我们存储数字5.623166时，小数后只能保 留3位，即5.623，其精度受损；而当存放的数超过8位时， 也会导致其数值的不正确。所以，当存放的数字整数部分很 大或者小数部分很长时，定点数显然不适合，于是又引入了 浮点数，主要用来解决数据溢出、精度受损问题，
十进制
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
表3-2 常用的数制对照表
二进制
000 001 010 011 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000
八进制
0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20
位权的表示法是指，数字的总个数为基数，每个数字都要乘以基 数的幂次，而该幂次由每个数所在的位置决定。排列方式是以小 数点为界，整数部分自右向左分别为0次幂、1次幂、2次幂、……， 小数部分自左向右分别为负1次幂、负2次幂、负3次幂、……。
2. 常用的进位记数制
（1）十进制 所使用的数码有10个，即0、1、2、…、9，基数为10 ，各位的位
4. 扩展存储单位
计算机的基本存储单位是字节，用B表示，常用的存储单位还有 KB、MB、GB、TB，它们之间换算关系为：
KB：千字节
KB=1024B=210B
MB: 兆字节
MB=1024KB=220B
GB: 吉字节 TB: 太字节
GB=1024MB=230B TB=1024GB=240B
-8
1000
3.2.3 定点数与浮点数
数值除了有正负之分外，还有整数和小数之分。计算机不仅能 处理带符号的数值问题，还能解决数值中存在的小数点问题。 计算机系统规定，小数点是用隐含规定位置的方式来表示，并 不占用二进制位。同时，根据小数点位置是否固定，数的表示 方法可分为定点数和浮点数。
1. 定点数：
字节，简写为“B”，读作“拜特”，是计算机信息中用于描述 存储容量和传输容量的一种计量单位，在一些计算机编程语言 中也表示数据类型和语言字符。计算机中是以字节为单位解释 信息的。一个字节由8个二进制位组成，即“1B=8 b”。
3. 字长
前面介绍计算机技术指标的时候介绍过“字”和“字长”的概 念，字是指计算机的CPU在同一时间内处理的一组二进制数，而 这组二进制数的位数就是“字长”。字长与计算机的功能和用 途有很大的关系，是计算机的一个重要技术指标。字长直接反 映了计算机的计算精度，字长越大，计算机一次性处理的数字 位数越多，处理数据的速度就越快。
（1）十进制整数转换为非十进制整数 例如：用“除基取余法”将十进制整数327转换为二进制整数。
“除基取余法”转换过程如下：
（2）十进制小数转换为非十进制小数
十进制小数转换为非十进制小数采用“乘基取整法”。即把给 定的十进制小数乘以基数，取其整数作为二进制小数的第一位， 然后取小数部分继续乘以基数，将所的整数部分作为第二位小 数，重复操作直至得到所需要的二进制小数。
3.2.2 原码、反码和补码
1.原码 正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示，数值部分用二进制数
的绝对值表示，这种表示称为原码表示。 例如，求“+69”和“-69”的原码
数0也有“正零”和“负零”之分，“+ 0”的原码=00…00，“-0”的 原码=10…00。
2. 反码
计算机中规定，反码的最高位为符号位。正数的反码与原码相 同，负数的反码是对原码除符号位外各位按位取反，即“1”取 反变为“0”， “0”取反变为“1” 。
例如，求十进制数“+5”与“-5”的反码。 若用一个字节表示，将十进制数5转化为二进制数为00000101。 因为“+5”是正数，转化为二进制数的原码为00000101，所以
3.3.1 二——十进制编码
计算机输入输出时，通常采用十进制数，而计算机只能识别0和1，所 以必须进行二进制编码。二—十进制编码方法很多，常用的有BCD码即 8421码，是指用4位二进制编码表示1位十进制数。4位二进制数权值分
别为23、22、21、20，即8、4、2、1。
BCD码与十进制数的转换直观、简单，对于一个多位十进制数，只需将
计算机中信息表示与存储
学习目标
本章介绍了二进制、不同进制间的转换 方法、数值在计算机中的表示以及信息编码 等知识。通过本章的学习需要同学们掌握二 进制运算及数制间的转换，原码反码补码的 表示与应用，理解计算机编码的方法与应用。
本章学习内容
3.1 信息表示的形式 3.2 信息存储形式 3.3 信息编码
23=8, 24=16所以它们之间的转换非常方便。
在二进制数与八进制数进行转换的时候，可以用“三位并一位” 的方式，以小数点为界，将整数部分从右侧向左侧，每三位一组， 当最后一组不足三位时，在该组的最左方添“0”补足三位；小数 部分从左侧至右侧，每三位一组，当最后一组不足三位时，在该 组的最右方添“0”补足三位。然后各组的三位二进制数，按照各
0、1 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
16
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 A、B、C、D、E、F
进位规则 逢十进一 逢二进一 逢八进一
逢十六进一
1.1.3 不同数制间转换
1. 十进制数转换为非十进制数
十进制转换成二进制，需要将整数部分与小数部分分别进行转 换。整数部分采用“除基取余法”，小数部分采用“乘基取整 法”。
2. 非十进制数转换为十进制数
非十进制数转换为十进制数采用“按权展开法”，即先把各位 非十进制数按权展开，写成多项式,然后计算十进制结果。
例如:写出(1101.01)2， (237)8，(10D)16的十进制数。
3. 二进制与八、十六进制数的转换
二进制数与八进制数，以及十六进制数存在着倍数的关系，例如
十六进制
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
3.2.1 信息的存储单位
1. 位(bit)
读作“比特”，简写为“b”，表示二进制中的1位。计算机中 的数据都是以0和1来表示的。一个二进制位只有能有一种状态， 即只能存放二进制数“0”或者“1”。
2. 字节(Byte)：
2. 浮点数
小数点位置浮动变化的数称为浮点数。对十进制来说，浮点数是以10 的n次方表示的数。例如，十进制数245.78， 使用浮点表示法为 0.24578×103。其中0.24578为一个定点数，3表示小数点向右移动3位。 当浮点数采用指数形式表示时，指数部分称为“阶码”，小数部分称 为“尾数”。尾数和阶码有正负之分，例如，二进制数“-0.00111”， 浮点表示为“-0.111×2-2”，这里尾数（-0.111）和阶码（-2）都是 负数。尾数的符号表示数的正负，阶码的符号则表明小数点的实际位 置。
所使用的数码有8个，即0、1、2…、7，基数为8，各位的位权是8i，
进位规则是“逢八进一”。
例如，八进制数(35.21)8可以表示为： (35.21)8=3×81+5×80+2×8-1+1×8-2
（4）十六进制
所使用的数码有15个，即0、1、2…、9、A、B、C、D、E和F（其中A、 B、C、D、E、F分别表示10、11、12、13、14、15），基数为16，各位