两数和乘以这两数的差教案新版华东师大版

12．3 乘法公式
12．3.1 两数和乘以这两数的差
1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示．
2．能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法．
3．通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想．
重点
掌握平方差公式的特点，牢记公式．
难点
具体问题要具体分析，会运用公式进行计算．
一、创设情境
教师展示多媒体，引出问题学生自主解答．
街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要加长2米，而东西方向要缩短2米．问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解：(a＋2)(a－2)＝a2－4.
二、探究新知
请同学们计算：
(1)(a＋b)(a－b)；
(2)(x＋3)(x－3)．
并结合计算结果思考下列问题：
1．等式左边的两个多项式有什么特点？
2．等式右边的多项式有什么特点？
3．你能用上面的规律直接计算下列各式吗？
(1)(a＋2)(a－2)；
(2)(3a＋1)(3a－1)．
4．你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？
5．你有什么不清楚的问题想问老师吗？
教师答疑总结：
对问题系列中的关键问题进行提问答疑．教师提出两数和乘以这两数差的乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
学生解决问题：
学生根据教师提出的问题，分组讨论，由小组长做好记录．
学生反馈问题：
每组自告奋勇回答，把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇报．并提出自己小组存在的问题．
学出提出：
(1)为什么两数和乘以这两数差的乘法公式是对的？
(2)(a＋2)(a－2)型，可以用两数和乘以这两数差的乘法公式完成吗？
(3)怎样形式的多项式相乘可以用两数和乘以这两数差的乘法公式？(当然，我们的学生
还可能会问出许多我们事先不曾预料到的问题)
得出两数和乘以这两数差的乘法公式的基本特征：两个二项式相乘，一项相同，一项相反，且相同的写在前面．
教师提出问题：(你会用两数和乘以这两数差的乘法公式了吗？)
请你计算：(独立思考)
1．计算：
(1)(a＋3)(a－3)；
(2)(2a＋3b)(2a－3b)；
(3)(1＋2c)(1－2c)；
(4)(－2x－y)(2x－y)．
2．观察：(－2x＋7)( )，
在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以这两数差的公式进行计算？由此你想到了什么规律？
学生动手，动脑：做教材第31页“试一试”．
学生由面积相等推得两数和乘以这两数差的乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
三、练习巩固
1．计算：(y＋x)(y－x)(x2＋y2)(x4＋y4)．
2．计算：
(1)20172－2016×2018；
(2)3×(4＋1)(42＋1)＋1.
四、小结与作业
小结
这一节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结．
作业
教材第36页习题12.3第1题．
本节课重在应用平方差公式计算，而应用公式的关键是掌握平方差公式的特征，在学生合作探索平方差公式后，教师要求学生构造具有平方差公式的习题，并计算，具有开放性，大大调动了学生的积极性与学习激情．在典例精析中第(2)小题学生思维受阻时，让学生由式子特征联想知识模型、构造平方差公式，再解决相应数学问题是数学创造性的表现！。