电动力学课件11资料

S 40
0
dS
θE
r dS Q d
S
高斯定理：电场E通过任一闭合 曲面S的总通量等于S内的总电荷
量除以0，而与S 外的电荷无关。
如果点电荷Q在S面外， E dS 0 S
d
Βιβλιοθήκη BaidudS r2
需要说明的是，当封闭曲面S内的总电荷Q=0时， E dS 0 S
但不能由此得出S面上各点的场强E=0的结论。从数学上说，
电子电量：电荷的最小电量单位。
电荷守恒定律：参与任何过程（原子核的、物理的、化学的、 生物学的）的电荷代数和是个守恒量，这个量与过程持续的 时间无关，也与参照系的选择无关。这是自然现象普遍遵从 的规律。
库仑定律：描述静止电荷之间相互作用力的规律。 Coulomb定律的叙述： 真空中任意两个静止点电荷Q 对 q 的作用力的大小与两电荷 的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；方向沿 Q 和 q 连线方向，同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。
场的叠加原理
E(x)
n i 1
Qi
4 0
ri ri 3
n i 1
Ei
E
Q1
r1
E2
Q1
P
E
E1
Qi
Qn
Q2
平行四边型法则
电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系 的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
电荷密度分布
lim 体电荷
x
V 0
Q V '
dQ dV '
dQ dV '
lim 面电荷
x
S 0
Q S '
dQ dS '
dQ dS'
线电荷
lim x
l 0
Q l '
dQ dl '
dQ dl'
连续分布电荷激发的电场强度
E(x) x r dV
V 40 r3
dQr
dE 40r 3
E(x)
S
x
4 0
r r3
dS
E(x) x r dl
L 40 r3 x
第一章
电磁现象的普遍规律
第一章 电磁现象的普遍规律
§ 1.1 电荷和电场 § 1.2 电流和磁场 § 1.3 麦克斯韦方程组 § 1.4 介质的电磁性质 § 1.5 电磁场边值关系 § 1.6 电磁场的能量和能流
§1. 电荷和电场
电荷：物质电学性质一种定量描述。
正电荷 负电荷 同性电荷相互排斥 异性电荷相互吸引。
1. 库仑定律
静止点电荷Q对Q’ 作用力F 为:
F
1
4 0
QQ r3 r
Q
F r
Q’
描述真空中一个静止点电荷 对另一静止点电荷的作用力
(1) 0 是真空电容率，也叫真空介电常数。 静电学的基本实验定律，它的发现使人们对电现象由定性 的研究过渡到定量的研究，这是电学研究的转折点； (2)一个静止点电荷在其周围空间产生的电场分布有球对 称性，即单个静止点电荷产生的电场是球对称的矢量场。 (3)Q’ 对Q的作用力为F’=-F。
E dS 0 是总通量为零，有可能是场线既有穿出又有穿入 S
的情况。从物理上说, 因为E是由封闭面S内、外所有电荷激
发的场强的矢量和。
若闭合曲面内有多个电荷Qi ，则E对闭合曲面S的通量为
E dS 1
S
0
Qi
i
（Qi 在S内）
如果电荷连续分布于空间中，则E对闭合曲面S的通量为
S
E
dS
点电荷电场强度
电荷周围的空间存在着一种特殊的物质，称为电场。 ✓ 电场由电荷在自己周围空间激发。 ✓ 电荷通过激发的电场对另一个电荷施加作用力。
电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用
电荷
电场
电荷
E(x)
F Q
Q
4 0
r r3
描述电场的函 数----电场强度
它的方向沿正试探电荷受力的方向，大小与试 探点电荷无关。给定Q，它仅是空间点函数， 因而静电场是一个矢量场。
静电场的散度方程
S
E
dS
V
EdV
1
0
V
xdV
E 0
作用
电荷
邻近场
E 0 是高斯定理的微分形式，仅适用于电
荷连续分布的区域，在分界面上，电场强度一般不 连续，因而不能使用。
反映了电荷对电场作用的局域性质：空间某点邻域 上场的散度只和该点上的电荷密度有关，和其他地 点的电荷分布无关。
电荷只直接激发其邻近的场，远处的场则是通过场 本身的内部作用传递出去的。
Edl Q
L
4 0
L
r r3
dl
Q
4 0
L
1 r2
r r
dl
Q
4 0
L
dr r2
Q
4 0
L
d
1 r
右边被积函数是一个全微分, 沿L回路积分为零。所以：
LE dl 0
静电场环路定理:
L E dl 0
(1) 静电场对任意闭合回路的环量为零。 (2) 说明在回路内无涡旋存在，静电场是不闭合的。 (3) 表示静电场是保守场，静电场对电荷作的功决 定于电荷的始、末位置，与电荷所经的路径无关。
它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况。电荷是 电场的源，电力线从正电荷发出而终止于负电荷。
若在某处 =0，则在该点处E=0，表示在该处既
没有电力线发出，也没有电力线终止，但是可以有 电力线连续通过该处。
3、静电场的旋度
要确定一个矢量场，还需要给出其旋度。 由库仑定理计算一个点电荷Q所激发的电场E对任一 闭合回路L的环量，得
2、高斯定理与电场的散度
高斯定理讨论闭合曲面上电场强度E的通量。在点电 荷场中，设S表示包围着点电荷Q的一个闭合面，dS 为S上的定向面元，以外法线方向为正。通过闭合曲 面S的电场E的通量定义为面积分
E dS S
1 Q cos S 40 r2 dS
1Q
S 40 r2 dS '
1 Qd Q
1
0
v
dV
这是高斯定理的积分形式。式中V 为S所包围的体积。右边是V内的 总电荷量，与V外的电荷分布无关。
r
r dS
n
r
E
高斯定理反映了电荷激发电场通量的基本规 律，电场是有源场，源为电荷。 静电场对任一闭合曲面的通量等于闭合曲面 内电荷与真空介电常数比值。
它适用求解对称性很高情况下的静电场。
它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内 的关系，不反应电场的点与点间的关系。
z
dV '
x
o
P(x,y,z)
r
x y
对场中一个点电荷，受力 F QE 仍成立
若已知(x’)，原则上可求
出 E(x’) 。 若 不 能 积 分 , 可 近似求解或数值积分。
在许多实际情况(x’)不总是已知的。例如，
空间存在导体介质，导体上会出现感应电荷 分布，介质中会出现束缚电荷分布，这些电 荷分布一般是不知道或不可测的，它们产生 一个附加场E’，总场为E总=E+E’。 因此要确定空间电场，在许多情况下不能用 上式，而需用其他方法。