向心加速度教学设计教案

教学准备

1. 教学目标

1、知识与技能

（1）理解速度变化量和向心加速度的概念；

（2）知道向心加速度和线速度、角速度的关系式；

（3）能够运用向心加速度公式求解有关问题。

2、过程与方法：体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法，教师启发、引导，学生自主阅读、思考、讨论、交流学习成果。

3、情感、与价值观：培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。特别是“做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦。

2. 教学重点/难点

教学重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计

算公式。

教学难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。

3. 教学用具

多媒体、板书

4. 标签

教学过程

新课导入建议

通过前面的学习我们知道在现实生活中，物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动，如图教所示(课件展示)．

地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动小球绕桌面上的图钉做匀速圆周运动

对于图中的地球和小球，它们受到了什么样的外力作用？它们的加速度大小和方向如何确定？

一、感受圆周运动的向心加速度

探究交流

如图所示，地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题：

(1)地球上各地的角速度大小、线速度大小是否相同？

(2)地球上各地的向心加速度大小是否相同？

1.基本知识

(1)实例分析

①地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受太阳的力是万有引力，方向由地球中心指向太阳中心．

②光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．小球受到的力有重力、桌面的支持力、细线的拉力．其中重力和支持力在竖直方向上平衡，合力总是指向圆心．

(2)结论猜测

一切做匀速圆周运动的物体的合力和加速度方向均指向圆心．

2．思考判断

(1)匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心．(√)

(2)匀速圆周运动的加速度总指向圆心．(√)

(3)匀速圆周运动是加速度不变的运动．(×)

二、向心加速度

1.基本知识

(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．

(2)公式：①an＝r(v2)；②an＝ω2r.

(3)方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直．

2．思考判断

(1)圆周运动的加速度一定指向圆心．(×)

(2)曲线运动中，v1、v2和Δv＝v2－v1的方向一般不在一条直线上．(√)

(3)匀速圆周运动的向心加速度大小不变．(√)

探究交流

甲同学认为由公式an＝r(v2)知向心加速度an与运动半径r成反比；而乙同学认为由公式an＝ω2r知向心加速度an与运动半径r成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点．

【提示】他们两人的观点都不准确，当v一定时，an与r成反比，当ω一定时，an 与r成正比.

三、向心加速度的方向及意义

【问题导思】

1．向心加速度是描述什么的物理量？

2．匀速圆周运动和非匀速圆周运动的加速度有什么不同？

1．物理意义

描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向

总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．

3．圆周运动的性质

不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速曲线运动．

4．变速圆周运动的向心加速度

做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变

化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．

特别提醒

1．和直线运动一样，在圆周运动中，Δv、a、F三个量的方向也总是相同的．

2．在匀速圆周运动中，向心加速度就是物体的合加速度．

例：关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是()

A．它描述的是线速度大小变化的快慢

B．它描述的是线速度方向变化的快慢

C．它描述的是物体运动的路程变化的快慢

D．它描述的是角速度变化的快慢

【答案】 B

四、向心加速度的公式和应用

【问题导思】

1．向心加速度有哪些计算公式？

2．试讨论向心加速度与半径的关系？

3．向心加速度公式适用于非匀速圆周运动吗？

1．公式

2．an与r的关系

图象如图(a)(b)所示．

3．理解

(1)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线

速度的平方成正比，随频率的增加或周期的减小而增大．

(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．

(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．

4．向心加速度的注意要点

(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改

变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．

(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．

例：如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是()

【答案】BD

注意：向心加速度与合加速度

在一般圆周运动中，合加速度通常有两个分量：切向加速度和向心加速度．切向加速度表示速度大小变化的快慢；向心加速度表示速度方向变化的快慢．

1．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度．

2．物体做非匀速圆周运动时，合加速度既有沿切线方向的分量，又有指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度．

课堂小结