考研数学二答案

考研数学二答案
文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
2016年考研数学二答案
【篇一：2016考研数学数学二试题(完整版)】
ss=txt>一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.
（1）
设a1x
1)，a2
，a31.当x0时，
以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是
（a）a1,a2,a3.（b）a2,a3,a1.
（c）a2,a1,a3.（d）a3,a2,a1.
2(x1),x1,（2）已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是 lnx,x1,
(x1)2,x1.(x1)2,x1.（a）f(x)（b）f(x) x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1.
(x1)2,(x1)2,x1.x1.（c）f(x)（d）f(x)
x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1.
1+111
exdx的敛散性为（3）反常积分①2exdx，②2x0x0
（a）①收敛，②收敛.（b）①收敛，②发散.
（c）①收敛，②收敛.（d）①收敛，②发散.
（4）设函数f(x)在(,)内连续，求导函数的图形如图所示，则
（a）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有2个拐点.
（b）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有3个拐点.
（c）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有1个拐点.
（d）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有2个拐点.
（5）设函数fi(x)(i1,2)具有二阶连续导数，且fi(x0)0(i1,2)
线，若两条曲
yfi(x)(i1,2)在点(x0,y0)处具有公切线yg(x)，且在该点处曲线yf1(x)的曲率大于曲线yf2(x)的曲率，则在x0的某个领域内，有
（a）f1(x)f2(x)g(x)
（b）f2(x)f1(x)g(x)
（c）f1(x)g(x)f2(x)
（d）f2(x)g(x)f1(x)
ex
（6）已知函数f(x,y)，则 xy
（a）fxfy0
（b）fxfy0
（c）fxfyf
（d）fxfyf
（7）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是
（a）at与bt相似
（b）a1与b1相似
（c）aat与bbt相似
（d）aa1与bb1相似
22（8）设二次型f(x1,x2,x3)a(x12x2x3)2x1x22x2x32x1x3的正、负惯性指数分别为1,2，则
（a）a1
（b）a2
（c）2a1
（d）a1与a2
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。

x3
arctan(1x2)的斜渐近线方程为____________. （9）曲线y21x （10）极限lim
（11）以yx2ex和yx2为特解的一阶非齐次线性微分方程为____________. 112n(sin2sinnsin)____________. nn2nnn
（12）已知函数f(x)在(,)上连续，且f(x)(x1)2f(t)dt，则当n202x
时，f(n)(0)____________.
（13）已知动点p在曲线yx3上运动，记坐标原点与点p间的距离为l.若点p 的横坐标时间的变化率为常数v0，则当点p运动到点(1,1)时，l对时间的变化率是_______.
a11110与011等价，则a_________. 1a1（14）设矩阵11a101
解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）
（16）（本题满分10分）设函数f(x)t2x2dt(x0)，求f(x)并求f(x)的最小值. 01
（17）（本题满分10分）
已知函数zz(x,y)由方程(x2y2)zlnz2(xy1)0确定，求zz(x,y)
的极值.
（18）（本题满分10分）
设d是由直线y1，yx，yx围成的有界区域，计算二重积分x2xyy2
dxdy. 22xyd
（19）（本题满分10分）
已知y1(x)ex，y2(x)u(x)ex是二阶微分方程(2x1)yn(2x1)y2y0的解，若
u(1)e，u(0)1，求u(x)，并写出该微分方程的通解。

（20）（本题满分11分）
3xcost设d
是由曲线yx1)与求d0t围成的平面区域，32ysint绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。

（21）（本题满分11分）
33cosx]上连续，在(0,)内是函数的一个原函数f(0)0。

222x3
3（Ⅰ）求f(x)在区间[0,]上的平均值； 2
3（Ⅱ）证明f(x)在区间(0,)内存在唯一零点。

2
（22）（本题满分11分）已知f(x)在[0,
11a100a，1设矩阵a1，且方程组ax无解。

a11a12a2
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求方程组ataxat的通解。

（23）（本题满分11分）
011已知矩阵a230
000
（Ⅰ）求a99
（Ⅱ）设3阶矩阵b(1,2,3)满足b2ba。

记b100(1,2,3)，将1,2,3分别表示为1,2,3的线性组合。

【篇二：2016考研数学(一、二、三)真题及答案解析】
>2016考研数学（一）真题及答案解析
考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．（1）设xn是数列下列命题中不正确的是
（）（a）若limxna，则limx2nlimx2n1a
n
n
n
（b）若limx2nlimx2n1a，则limxna
n
n
n
（c）若limxna，则limx3nlimx2n1a
n
n
n
（d）若limx3nlimx3n1a，则limxna
n
n
n
【答案】（d）（2）设y特解，则
（a）a3,b2,c1 （b）a3,b2,c1 （c）a3,b2,c1 （d）a3,b2,c1 【答案】（a）
【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出a3,b2,c1。

故选a。

（3）若级数（）
（a）收敛点，收敛点（b）收敛点，发散点（c）发散点，收敛点（d）发散点，发散点【答案】（a）【解析】因为级数
12x1
e(x)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程yaybycex的一个23
ax
nn1
n
在x2处条件收敛，
则xx3依次为幂级数
na(x1)
n
n1
n
的
ax
nn1
n
在x2处条件收敛，所以r2，有幂级数的性质，
na(x1)
n
n1
n
的收敛半径也为r2，即x3，收敛区间为1x3，则收敛域为
born to win
1x
3，进而xx3依次为幂级数nan(x1)n的收敛点，收敛点，故选a。

n1
（4）下列级数发散的是（）（a）
n
n8n1
（b
）
n1
1)
n(1)n1
（c）
lnnn2
（d）
n! n
n1n
【答案】（c）
【解析】（a）snu1u2...un
12n2...n， 888
8
limsn存在，则收敛。

n49
111
)33收敛，所以（b）收敛。

(b)un
nn12
n2n
(1)n1(1)n1(1)n1
（c），因为分别是收敛和发散，所以,
lnnn2lnnn2lnnn2n2lnnn2lnn
(1)n1
发散，故选（c)。

lnnn2
n!un
（d)unn,limn1lime11，所以收敛。

nn1nnun
n
1111
（5）设矩阵a12a,b，若集合1,2，则线性方程组axb有无穷
22
14a
多解的充分必要条件为（）（a）a, （b）a, （c）a, （d）a, 【答案】（d）
【解析】axb有无穷多解rara3,a0，即(a2)(a1)0，从而
a1或a2
111111当a1时，a121
11
141010
12000232
从而2
32=0=1或=2时axb有无穷多解
11111111当a2时，a122
01111442
000232
从而2
32=0=1或=2时axb有无穷多解所以选d.
（6）二次型f(xx222
1,x2,3)在正交变换xpy下的标准形为2y1y2y3
，其中p(e1,e2,e3)，若q(e,1e,3)e2
，f(x1,x2,x3)在正交变换xqy下的标准型为（（a）2y22y21y23 （b）
2y2221y2y3 （c）2y2y2212y3 （d）2y2221y2y3
【答案】（a）
【解析】由已知得f(xtapy2y2y221,x2,x3)ytp12y3
，qpe23e2(1)，从而
f(x)ytqtaqyytett1,x2,x32(1)e23ptape23e2(1)y
ytee22
100
2(1)23ptape23e2(1)y2y21y2y3
，其中e12300，010100
e1)0102(均为初等矩阵，所以选a。

01
（7）若a,b为任意两个随机事件，则（a）p(ab)p(a)p(b) （b）
p(ab)p(a)p(b) （c）p(ab)p(a)p(b)
2
（d）p(ab)p(a)p(b)
2
【答案】（c）
）
【解析】排除法。

若ab，则p(ab)0，而p(a),p(b)未必为0，故
p(a)p(b)p(ab),
p(a)p(b)
p(ab)，故b,d错。

2
若ab，则p(ab)p(a)p(a)p(b)，故a错。

（8）设总体xb(m,),x1,x2,x3为来自该总的简单随机样本，为样本均值，则（a）(m1)n(1)
（b）m(n1)(1) （c）(m1)(n1)(1) （d）mn(1) 【答案】（b）【解析】
21n
exes2dxm(1)in1i1
n
2
exim(n1)(1)
i1
二、填空题(9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位置上)．．．．
ln(cosx)
_____. 2x0x
1
【答案】
2
（9）lim
sinx
lncosx1limsinx1 【解析】limlimx0x0x22x2x0xcosx2
sinx
(10) 2xdx_______.
21cosx
2
【答案】
4
【解析】
sinxsinx2sinx2222
xdxdxdx2xdx201cosx1cosx1cosx4222
2
z
(11) 若函数zz(x,y)有方程exyzxcosx2确定，则dz
(0,1)
_______.
【答案】dx
【解析】对exyzxcosx2两边分别关于x,y,z求偏导，并将(0,1)这个代入，得到
z
(0,1)1,
born to win
zxzy
(0,1)
0，所以dz
(0,1)
dx。

（12）设是由 xyz1 与三个坐标平面所围成的空间区域，则
x2y3zdxdydz
【答案】
14
1
【解析】由对称性，
x2y3zdxdydz6zdxdydz6zdzdxdy,
dz
其中
dz 为平面 zz 截空间区域所得的截面
其面积为所以：
111232
x2y3zdxdydz6zdxdydz6z(1z)dz3z2zzdz0024
1
1
(1z2)2
2002
2
_______ 22
120
(13) n阶行列式
002001
【答案】2
n1
2
【解析】按第一行展开得
【篇三：2003-2016年考研数学二真题及解析】
t>一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．
1
１．当x0时，若ln(12x)，(1cosx)均是比x高阶的无穷小，则的可能取值范围是
（）
（a）(2,)（b）(1,2)（c）(,1)（d）(0,) 2．下列曲线有渐近线的是
（a）yxsinx（b）yx2sinx（c）yxsin（d）yx1212
1x
2
1 x
【详解】对于yxsin，可知x
1
xy1
1且lim(yx)lim0，所以有斜渐近线yx
xxxx
应该选（c）
3．设函数f(x)具有二阶导数，g(x)f(0)(1x)f(1)x，则在[0,1]上（）
（a）当f(x)0时，f(x)g(x)（b）当f(x)0时，f(x)g(x) （c）当f(x)0时，f(x)g(x)（d）当f(x)0时，f(x)g(x)
xt27,
4．曲线上对应于t1的点处的曲率半径是（） 2
yt4t1
（Ａ）
（Ｂ） (Ｃ）（Ｄ）5 50100
5．设函数f(x)arctanx，若f(x)xf()，则x0
2
x2
（）
（Ａ）1（Ｂ）
121
（Ｃ）（Ｄ）
332
2u
6．设u(x,y)在平面有界闭区域d上连续，在d的内部具有二阶连续偏导数，且满足0及
xy2u2u
． 20，则（）2
xy
（a）u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的边界上；（b）u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的内部；
（c）u(x,y)的最大值点在区域d的内部，最小值点在区域d的边界上；（d）u(x,y)的最小值点在区域d的内部，最大值点在区域d的边界上．
7．行列式
0a
a0b00b
0cd0c00d
等于
22
（a）(adbc)（b）(adbc) （c）a2d2b2c2（d）a2d2b2c2
8．设1,2,3是三维向量，则对任意的常数k,l，向量1k3，2l3线性无关是向量
1,2,3线性无关的
（a）必要而非充分条件（b）充分而非必要条件（c）充分必要条件（d）非充分非必要条件
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）
9．
1
1
dx．
x22x5
10．设f(x)为周期为4的可导奇函数，且f(x)2(x1),x0,2，则
f(7)． 11．设zz(x,y)是由方程e
2yz
xy2z
7
确定的函数，则dz|11．
,422
12．曲线l的极坐标方程为r，则l在点(r,)
,处的切线方程为． 22
13．一根长为1的细棒位于x轴的区间0,1上，若其线密度(x)x22x1，则该细棒的质心坐标x．
22
14．设二次型f(x1,x2,x3)x1x22ax1x34x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是．
三、解答题
15．（本题满分10分）
1
t
求极限lim
x
x1
(t2(e1)t)dt1
x2ln(1)
x
．
16．（本题满分10分）
已知函数yy(x)满足微分方程xyy1y，且y(2)0，求y(x)的极大值和极小值． 17．（本题满分10分）
2
2
xsin(x2y2)
dxdy 设平面区域d(x,y)|1xy4,x0.y0．计算xyd
22
18．（本题满分10分）
2z2zx2x
设函数f(u)具有二阶连续导数，zf(ecosy)满足．若(4zecosy)e
x2y2
x
f(0)0,f(0)0，求f(u)的表达式．
19．（本题满分10分）
设函数f(x),g(x)在区间a.b上连续，且f(x)单调增加，0g(x)1，证明：（1） 0（2）
b
x
a
g(t)dtxa,xa,b；
f(x)dxf(x)g(x)dx．
ab
a
ag(t)dt
a
20．（本题满分11分）
设函数f(x)
x
,x0,1，定义函数列 1x
f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x))，,fn(x)f(fn1(x)),
设sn是曲线yfn(x)，直线x1,y0所围图形的面积．求极限limnsn．
n
21．（本题满分11分）已知函数f(x,y)满足
f
2(y1)，且f(y,y)(y1)2(2y)lny，求曲线f(x,y)0所y
成的图形绕直线y1旋转所成的旋转体的体积． 22．（本题满分11分）
1234
设a0111，e为三阶单位矩阵．
1203
（1）求方程组ax0的一个基础解系；（2）求满足abe的所有矩阵．
23．（本题满分11分）
1
1
证明n阶矩阵
111001
11002
与相似． 1100n
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题
一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求
的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．(1)下列反常积分收敛的是()
(a)
2
(b)
2
lnx(c)1
dxdx(d) 2xxlnx
x2
sint
2
xdx xe
(2) 函数fxlim(1
t0
在(,)内()
(a) 连续 (b) 有可去间断点 (c)有跳跃间断点 (d) 有无穷间断点
1
xcos,x0x(0,0),若fx在x0处连续则:( ) (3) 设函数fx
0,x0
(a)0 (b)01 (c)2(d)02
(4)设函数f(x)在,内连续，其中二阶导数f(x)的图形如图所示，则曲线yf(x)的拐
点的个数为()
(a) 0(b) 1 (c)2(d) 3
(5) 设函数fu,v满足fxy,x2y2，则
(a)
y
f
u1与v1
f
u1v1
依次是 ()
1111,0 (b) 0,(c),0 (d) 0,
2222
4xy1与直线y
x，y围成的平面区域，(6)设d是第一象限由曲线2xy1，函数fx,y
在d上连续，则
fx,ydxdy ()
d
(a)
d34
1
sin212sin2
frcos,rsinrdr
(b)
3
4
d1sin212sin2
f
rcos,rsinrdr frcos,rsindr
(c)
d
34
(d)
f
rcos,rsindr。