化工原理习题资料讲解

例1-1 静力学方程应用

如图所示，三个容器A 、B 、C 内均装有水，容器C 敞口。密闭容器A 、B 间的液面高度差为z 1=1m ，容器B 、C 间的液面高度差为z 2=2m ，两U 形管下部液体均为水银，其密度ρ0=13600kg/m 3，高度差分别为R =0.2m ，H =0.1m ，试求容器A 、B 上方压力表读数p A 、p B 的大小。 解 如图所示，选取面1-1'、2-2'，显然面1-1'、

2-2'均为等压面，即2211p p p p '='=，。

再根据静力学原理，得：

()gH p H z g p a B 02ρρ+=++ 于是 ()

()1.0281.910001.081.91360020+⨯-⨯⨯=+-=-H z g gH p p a B ρρ

=–7259Pa

由此可知，容器B 上方真空表读数为7259Pa 。 同理，根据p 1=p 1'及静力学原理，得：

gR gz p gR p B A 01)()(ρρρ++=+表表

所以

gR R z g p p B A 01)(()()ρρ+-+=表表

()2.081.9136002.0181.910007259⨯⨯+-⨯+-= =2.727⨯104Pa

例1-2 当被测压差较小时，为使压差计读数较大，以减小测量中人为因素造成的相对误差，也常采用倾斜式压差计，其结构如图所示。试求若被测流体压力p 1=1.014⨯105Pa （绝压），

p 2端通大气，大气压为 1.013⨯105

Pa ，管的倾斜角α=10︒，指示液为酒精溶液，其密度ρ0=810kg/m 3，则读数R '为多少cm ？

若将右管垂直放置，读数又为多少cm ？ 解 （1）由静力学原理可知：

αρρsin 0021R g gR p p '==- 将p 1=1.014⨯105Pa ， p 2=1.013⨯105Pa ，

ρ0=810kg/m 3，α=10︒代入得： 0

5

502110sin 81.981010013.110014.1sin ⨯⨯⨯-⨯=

-='αρg p p R =0.

073m=7.3cm

（2）若管垂直放置，则读数

05

502190sin 81.981010013.110014.1sin ⨯⨯⨯-⨯=

-='αρg p p R =0.013m=1.3cm 可见，倾斜角为10︒时，读数放大了7.3/1.3=5.6倍。

例1-3 一车间要求将20︒C 水以32kg/s 的流量送入某设备中，若选取平均流速为1.1m/s ，试计算所需管子的尺寸。 若在原水管上再接出一根φ159⨯4.5的支管，如图所示，以便将水流量的一半改送至另

一车间，求当总水流量不变时，此支管内水流速度。

解 质量流量

42d u uA m πρρ⋅==

例1-1附图

p 2

例1-2图 倾斜式压差计

式中u =1.1m/s ，m =32kg/s ，查得20︒C 水的密度ρ=998kg/m 3， 代入上式，得：

=

⨯⨯⨯=

14.31.199832

4d 0.193m=193mm

对照附录，可选取φ219⨯6mm 的无缝钢管，其中219mm 代表管外径，6mm 代表管壁厚度。于是管内实际平均流速为：

95.0106221999832446

22=⨯⨯-⨯⨯==-ππρd m u m/s

若在原水管上再接出一根φ159⨯4.5的支管，使支管内质量流量m 1=m /2，则：

22

211ud d u = 将d 1=159-2⨯4.5=150mm=0.15m ，d =219-2⨯6=207mm=0.207m ，u =0.95m/s 代入得：

9.015.0207.095.021212

2

11=⎪⎭⎫

⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d d u u m/s

例1-4 20℃水以0.1m/s 的平均速度流过内径d =0.01m 的圆管，试求1m 长的管子壁上

所受到的流体摩擦力大小。 解 首先确定流型。 查附录得20℃水的物性为：ρ=998.2kg/m 3，μ=1.005cP=1.005×10-3Pa ⋅s ，于是

20002.99310005.12.9981.001.0Re 3

<=⨯⨯⨯==-μρdu

可见属层流流动。由式1-88得： 0804

.001.01.010005.18843-=⨯⨯⨯-=-=-=-d u R u w μμτN/m 2

1m 长管子所受的总的摩擦力

0025.0101.00804.0=⨯⨯⨯=-=ππτdL F w N

例1-5

关于能头转化

如附图1所示，一高位槽中液面高度为H ，高位槽下接一管路。在管路上2、3、4处

各接两个垂直细管，一个是直的，用来测静压；一个有弯头，用来测动压头与静压头之和，因为流体流到弯头前时，速度变为零，动能全部转化为静压能，使得静压头增大为（p/ρg +u 2/2g ）。假设流体是理想的，高位槽液面高度一直保持不变，2点处直的细管内液柱高度如图所示；2、3处为等径管。试定性画出其余各细管内的液柱高度。 解 如图1-25所示，选取控制面1-1面、2-2面、3-3面和4-4面。对1-1面和2-2面间的控制体而言，根据理想流体的柏努利方程得：

g p g u z g p g u H ρρ2

2

2212122++=++

例1-5附图1

式中u 1=0，p 1=0(表压)，z 2=0(取为基准面)，于是，上式变为：

g p g u H ρ2

222+= (1) 这就是2点处有弯头的细管中的液柱高度，见附图2，其中比左边垂直管高出的部分代表动压头大小。

同理，对1-1面和3-3面间的控制体有：

g p

g u z H ρ3

2

332++= (2) 可见，3点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高，又因为2、3处等径，故u 2= u 3，而z 3>z 2=0，故由式1、式2对比可知，p 3/ρg < p 2/ρg ，静压头高度见图1-26。 在1-1面和4-4面间列柏努利方程有：

g p

g u z H ρ4

2

442++= (3) 可见，4点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高。又z 3= z 4，u 4> u 3，对比式

3、式2可见： g p g p ρρ3

4

<

例1-6 轴功的计算 如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中经喷嘴喷出，喷淋下来后流入废水池。已知管道尺寸为φ114⨯4mm ，流量为85m 3/h ，水在管路中流动时的总摩擦损失为10J/kg （不包括出口阻力损失），喷头处压力较塔内压力高20kPa ，水从塔中流入下水道的摩擦损失可忽略不计。求泵的有效轴功率。 解 取河面为1-1面，喷嘴上方管截面为2-2面，洗涤塔底部水面为3-3面，废水池水面为4-4截面。 河水经整个输送系统流至废水池的过程中并不是都连续的，在2-2面和3-3面之间是间断的，因此，机械能衡算方程只能在1-2、3-4之间成立。 在1-1面和2-2面间列机械能衡算方程：

f

e w p

u gz w p u gz +++=+++ρρ22

22121122

例1-6附图

2

例1-5附图2