简单的三角恒等变换练习题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
简单的三角恒等变换练习题
3.2 简单的三角恒等变换
一、填空题 1．若2
5π＜α＜4
11
π，sin2α=－
5
4，求
tan 2
α________________
2．已知sin θ=－53，3π＜θ＜2π7，则tan 2θ的值
为___________．
4．已知α为钝角、β为锐角且sin α=54
，sin β=13
12，则cos 2
-β
α的值为____________．
5． 设5π＜θ＜6π，cos 2θ=a ，则sin 4θ的值等于________________
二、解答题
6．化简θ
θθ
θ2cos 2sin 12cos 2sin 1++-+．
7．求证：2sin （4π－x ）·sin （4π+x ）=cos2x ．
8．求证：α
ααααtan 1tan 1sin cos cos sin 212
2
+-=
-⋅-a ．
9．在△ABC 中，已知cos A =B
b a b
B a cos cos ⋅--⋅，求证：b a b a B A
-+=2tan 2tan 2
2
．
10． 求sin15°，cos15°，tan15°的值．
11． 设－3π＜α＜－2π5，化简2
)
πcos(1--α．
12． 求证：1+2cos 2θ－cos2θ=2． 13． 求证：4sin θ·cos 22
θ
=2sin θ+sin2θ．
14． 设25sin 2x +sin x －24=0，x 是第二象限
角，求cos 2x
的值．
15． 已知sin α=1312，sin （α+β）=5
4
，α与β均为锐角，求cos 2
β．
参考答案
一、填空题 1．
2
1
5+． 2．－3 4．
65
657 5．－
2
1a -
二、解答题
6．解：原式=θ
θθ
θ2cos 2sin 12cos 2sin 1++-+ =1)
-(+⋅+)-(-⋅+θθθθθθ22cos 2cos sin 21sin 21cos sin 21
=
θ
θθθθθ22cos 2cos sin 2sin cos sin 2+⋅2+⋅
=)
cos (sin cos 2sin cos sin 2θθθθθθ+⋅)+(⋅
=tan θ．
7．证明：左边=2sin （4π－x ）·sin （4π+x ） =2sin （4π－x ）·cos （4π－x ） =sin （2π－2x ） =cos2x
=右边，原题得证．
8．证明：左边=α
ααα2
2
sin cos cos sin 21-⋅- =)sin (cos )sin (cos cos sin 2sin cos 22αααααααα+⋅-⋅-+
=
)
sin )(cos sin (cos )sin (cos 2
αααααα+--
=ααααsin cos sin cos +- =α
αtan 1tan 1+- =右边，原题得证．
9．证明：∵cos A =B b a b B a cos cos ⋅--⋅， ∴1－cos A =B b a B b a cos )cos 1()(⋅--⋅+， 1+cos A =B b a B b a cos )cos 1()(⋅-+⋅-． ∴)
cos 1()()
cos 1()(cos 1cos 1B b a B b a A A +⋅--⋅+=+-． 而2
tan 2
cos 22sin 2cos 1cos 1222
A B A
A A ==
+-，
2
tan cos 1cos 12
B
B B =+-，
∴tan 2)
()(2b a b a A -+=
·tan 22
B
，即
b a b a B A
-+=2tan 2tan 2
2
．
10．解：因为15°是第一象限的角，所以 sin15°=
4
264)26(4348232223
12
30cos 12
-=-=-=-=-
=︒
-，
cos15°=
4
264)26(4348232223
12
30cos 12
+=+=+=+=+
=︒+，
tan15°=︒
+︒
-30cos 130cos 1=2－3．
11．解：∵－3π＜α＜－2π5，∴－2π3＜2
α＜－4π5，cos 2
α＜0． 又由诱导公式得cos （α－π）=－cos α， ∴
2
+=
--α
αcos 12)πcos(1=－cos 2
α． 12．证明：左边=1+2cos 2θ－cos2θ=1+2·2
2cos 1θ
+－cos2θ=2=右边．
13．证明：左边
=4sin θ·cos 22θ=2sin θ·2cos 22θ
=2sin θ·（1+cos θ）
=2sin θ+2sin θcos θ=2sin θ+sin2θ=右边． 14．解：因为25sin 2x +sin x －24=0，