小学数学三年级 枚举法 PPT+作业+答案

3+3+1=7（种）
例6 有羽毛球、乒乓球和篮球各若干个，从中任意取3 个球，一共有多
少种不同的情况？
【分析】3个球中，可能有相同的球，也可能有不同的球，可以依此来分。
（1）当只有1种球时，有3种情况
（2）当有2种球时，2羽可以配2种，2乒可以配2种，2篮可以配2种，有6 种情况
（3）当3 种球都用上时，有1种情况
【分析】依题意，将16角拆分成几个5角+几个1角的形式。
1元6角=3个5角+1个1角 =2个5角+6个1角 =1个5角+11个1角 =0个5角+16个1角
练习3 小刘老师有若干张5 角和1 元的纸币，他用这些纸币坐地铁从烈士
陵园站到芳村站。已知从烈士陵园站到芳村站的票价是3 元，那么 小刘老师有多少种不同的买票方式？
共10种
练习4 现有足够多2 克、4 克和8 克的砝码，要称出20 克的重量，一共
有多少种称重方式？（砝码在左，物品在右）
【分析】砝码与物品是相等的关系 用几个2克、几个4克、几个8克来正好凑成20克呢？
（1）当0个8克时，最少0个4克，最多5个4克，有6种情况 （2）当1个8克时，最少0个4克，最多3个4克，有4种情况 （3）当2个8克时，最少0个4克，最多1个4克，有2种情况
3+6+1=10（种）
练习6
有苹果、香蕉和橘子三种水果各若干个，从中任意取3个水果， 一共有多少种不同的情况？
【分析】3个水果中，可能有相同的，也可能有不同的，可以依此来分。
（1）当只有1种水果时，有3种情况
（2）当有2种水果时，2苹可以配2种，2蕉可以配2种，2橘可以配2种，有 6种情况
（3）当3 种水果都用上时，有1种情况
同的放入情况？（盒子不能空）
【分析】依题意，将8拆分成（）+（）+（）的形式。 注意题中“完全相同”一词：1+1+6与1+6+1是同一种情况。
8 = 1+1+6 = 1+2+5 = 1+3+4
=2+2+4 =2+3+3
共5种
例3 小东有很多张1 角和5 角的纸币，他拿着这些纸币去买一个冰淇凌。
已知冰淇凌的单价是1 元6 角，那么他有多少种不同的付款方式？
6+4+2=12（种）
例5 用三种重量分别为1 克、3 克和5 克的砝码各1 个可以称出多少
种不同的重量？（砝码在左，物品在右）
【分析】 没有要求砝码的个数，所以可以有几种情况
（1）当用1个砝码时，1克、3克与5克，有3种情况 （2）当用2个砝码时，两两搭配，有3种情况 （3）当3个砝码都用上时，有1种情况
练习1 把7 支相同的笔放入完全相同的2 个文具盒里，一共有多少种
不同的放入方法？（文具盒不能空）
【分析】依题意，将7拆分成（）+（）的形式。 注意题中“相同”一词：1+6与6+1是同一种情况。
7 = 1+6 = 2+5 = 3+4
共3种
例2 把9 颗一样的糖放入完全相同的3 个瓶子里，一共有多少种不同的
3+6+1=10（种）
例7 用0，1，2，3 四个数字一共可以写出多少个没有重复数字的四
位数？
【分析】没有重复数字是表示每个数字只能用一次。并且注意“0”不能在高位。
（1）当高位为1时，有1023、1032、1203、1230、1302、1320，6种 情况 （2）当高位为2与3时，也分别有6种情况。
作业2 2.小东把 3 支相同的笔放入完全相同的 2 个文具盒里， （1）要求文具盒里至少有一支笔，方法是（ ）； （2）如果允许文具盒里不放笔，方法是（ ）；
【答案】（2，1）；（3，0）、（2，1Байду номын сангаас。
作业3
3. 1 元可以换（ ）张 5 角，可以换（ ）张 1 角；（2） 买 1 元 1 角的物品，最多用（ ）张 5 角；如果用 1 张 5 角，还需要（ ） 张 1 角。
3+3+1=7（种）
练习5
用三种重量分别为1 克、2 克和4 克的砝码各1 个可以称出 多少种不同的重量？（砝码在左，物品在右）
【分析】 没有要求砝码的个数，所以可以有几种情况
（1）当用1个砝码时，1克、2克与4克，有3种情况
（2）当用2个砝码时，两两搭配，有3种情况
（3）当3个砝码都用上时，有1种情况
【分析】依题意，将30角拆分成几个5角+几个1元的形式。
3元 = 3个1元+0个5角
= 2个1元+2个5角
= 1个1元+4个5角
= 0个1元+6个5角
例4 现有足够多1 克、2 克和5 克的砝码，要称出10 克的重量，一共有
多少种称重方式？（砝码在左，物品在右）
【分析】砝码与物品是相等的关系 用几个1克、几个2克、几个5克来正好凑成10克呢？
10克=0个5克+0个2克+10个1克 =0个5克+1个2克+8个1克 =0个5克+2个2克+6个1克 =0个5克+3个2克+4个1克 =0个5克+4个2克+2个1克 =0个5克+5个2克+0个1克
= 1个5克+0个2克+5个1克 =1个5克+1个2克+3个1克 =1个5克+2个2克+1个1克
=2个5克
放入方法？（瓶子不能空）
【分析】依题意，将9拆分成（）+（）+（）的形式。
注意题中“完全相同”一词：1+1+7与1+7+1是同一种情况。
9 = 1+1+7 = 1+2+6 = 1+3+5 = 1+4+4
=2+2+5 =2+3+4
=3+3+3
共7种
【小结】无序拆分
练习2 把8 个相同的卡牌放入完全相同的3 个盒子里，一共有多少种不
【答案】2 张；10 张；2 张；6 张。
作业4
4.有 1 克和 2 克的砝码， （1）用一个砝码可以称量出（ ）克和（ ）克的物品； （2）用两个砝码可以称量出（ ）克的物品。
3×6=18（种）
本节课总结： 枚举法 分类要全，不能遗漏；枚举要清，不重不漏
作业1
1、明明把4个芒果分成2堆 情况（1）如果拿出一个，还剩下（ ）个 情况（2）如果拿出2个，还剩下（ ）个 情况（3）如果拿出3个，还剩下（ ）个 思考一下，情况（ ）和情况（ ）其实是一样的。
【答案】3；2；1；情况 1 和情况 3 是一样的。
例1 把10 个一样的汤圆盛进完全相同的2 个碗里，一共有多少种不同的
盛装方法？（碗不能空）
【分析】依题意，将10拆分成（）+（）的形式。
注意题中“相同”一词：1+9与9+1是同一种情况。
10 = 1 + 9 = 2+8 = 3+7 = 4+6 = 5+5
共5种
【小结】认真分析题意，有条理的进行无序拆分。