小学数学三年级 枚举法 PPT+作业+答案
高思奥数导引小学三年级含详解答案第12讲 枚举法二.
第12讲枚举法二◇兴趣篇◇◇1. 有一些三位数的各位数字都不是0，且各位数字之和为6，这样的三位数共有多少个？2. 汤姆、杰瑞和德鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病。
医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？3. 老师让小明写出了3个非零的自然数，且3个数的和是9，如果数相同、顺序不同算同一种写法，例如126++都算是同一种写法。
请问：小明一共有++还有612++、216多少种不同的写法？4. 生物老师让大家观察蚂蚁的习性。
第二天小悦在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆至少有2只。
请问：这3堆蚂蚁可能各有几只？5. 一个三位数，每一位上的数字都是1、2、3中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的三位数？6. 如图，一只蚂蚁要从一个正四面体的顶点A出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍4个顶点再回到顶点A。
请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？7. 5块六边形的地毯拼成了图中的形状，每块地毯上都有一个编号。
现在阿奇站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上。
如果阿奇每次都只能走到和他相邻的地毯上（两个六边形如果有公共边就称为相邻），并且只能向右边走，例如1235→→→就是一种可能的走法。
请问：阿奇一共有多少种不同的走法？8. 在图中，一共能找出多少个长方形（包括正方形）？9. 如果只能用1元、2元、5元的纸币付款，那么要买价格是13元的东西，一共有多少种不同的付款办法？（不考虑找钱的情况）10. 有一类小于1000的自然数，每个数都由若干个1和若干个2组成，并且在每个数中，1的个数比2的个数多，这样的数一共有多少个？◇◇拓展篇◇◇1. 小悦、冬冬、阿奇三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，这三个人可能分别找到了几件宝物？2. 小悦、冬冬和阿奇三个人一起吃完了一盘薯条，这盘薯条总共有20根，并且每个人吃的薯条都比5根多。
请问：每个人可能吃了几根薯条？3. 老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8。
高思3年级·3枚举法(一)(计数问题第1讲)·答案
第3讲 枚举法（一）（计数问题第1讲）【1】1～20共有多少个数相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。
答：1～20共有20个数。
【2】20～40共有多少个数相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。
答：20～40共有21个数。
【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子 正难则反一共：5×5=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。
答：有16枚黑子。
【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序 （1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。
3×2=6（种）答：他一共有6种不同的游览顺序。
【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 握手原则⎩⎨⎧÷⨯-2每个人握手次数所有人握手次数：人数1每个人握手次数：人数（1）青岛、三亚；（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。
4×3÷2=6（种）答：小王有6种不同的选择。
【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。
（1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；（2）青岛、三亚、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。
答：小王有4种不同的选择。
【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。
数一数，纸上一共有多少条线段（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内） 三角形个数：2；四边形个数：2；五边形个数：2。
（3+4+5）×2=24（条） 答：纸上一共有24条线段。
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)在小学数学中，常规应用题是我们在学习数学的过程中经常会遇到的一种题型。
而枚举法则是解决常规应用题的一种常见方法。
本文将通过一系列练习题，帮助小学生们更好地理解和掌握枚举法的解题技巧。
练习题一：小明买苹果小明从超市买了6个苹果，每个苹果的重量都不相同。
他想从中选择两个苹果，使得这两个苹果的重量之和恰好等于10克。
请问小明有多少种选择的可能性？解法：首先我们需要列举出所有的可能情况：(1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5)共有5种选择的可能性。
练习题二：小华的生日礼物小华过生日了，他爸爸送给他3个盒子作为礼物，里面分别装着红、黄、蓝三种颜色的贴纸。
小华每次可以从一个或多个盒子中任意选择贴纸，但是每种颜色的贴纸只能拿一次，问小华一共有多少种选择的方式？解法：对于每个盒子，小华可以选择拿或不拿，所以对于三个盒子就有2^3种选择的方式。
但是，每个盒子至少要拿一个贴纸，所以我们需要减去只拿空盒子的情况，剩下的就是不同选择的方式。
2^3 - 1 = 7小华一共有7种选择的方式。
练习题三：买水果小明去水果店买水果，他买了6个苹果，4个橙子和3个香蕉。
他打算把这些水果分给他的两个朋友，每人至少分到一个水果，并且每个人分到的水果数目不能相同。
请问他有多少种分法？解法：首先，我们先找出所有可能的分法。
(1, 1, 6, 4, 3)(1, 2, 5, 4, 3)(1, 2, 6, 3, 4)(1, 3, 4, 2, 6)(1, 3, 4, 6, 2)(1, 3, 6, 2, 4)(1, 4, 3, 2, 6)(1, 4, 3, 6, 2)共有8种分法。
练习题四：座位安排现在有6个小朋友，他们要坐在一张圆桌周围，每个位置只能坐一个人。
其中小明和小华是好朋友，他们希望他们之间至少有一个空位。
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题（含答案）知识要点我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。
我们可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。
解题指导11.枚举法在数字组合中的应用。
按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。
【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。
第一类：百位上为1的有：123 132第二类：百位上为2的有：213 231第三类：百位上为3的有：312 321答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。
【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？解题指导22.骰子中的点数掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。
一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。
在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。
【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。
三年级数学思维专题训练—分类枚举(含答案解析)
三年级数学思维专题训练—分类枚举1、自然数12、135、1349这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字，我们取名为“上升数”。
用5、6、7、8这四个数，可以组成个“上升数”。
2、用数字1、2、3、4组成各位数字都不相同的两位数，并按从小到大的顺序排列，第10个数比第7个数大。
3、将各位数字之和等于10的整数称为“快乐数”。
请问在100至1000之间共有多少个“快乐数”？4、婷婷到游乐园玩，游乐园有一张价目表（见下表）：爸爸只让婷婷玩20分钟，那么，婷婷共有多少种不同的搭配方式可以玩？请你一一列举出来。
5、老实带着佳佳、芳芳和明明做计算练习。
老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取3张写有数的卡片。
佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8。
这是老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数。
如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出个不同的数。
6、在1——10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使他们的和是3的倍数，共有种不同的取法。
7、从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有种取法。
8、从1——10这10个正整数中，每次取出两个不同的数，使他们的和是4的倍数，共有种不同的取法。
9、有7个数：5、17、19、37、39、46、66。
从中挑选几个，使他们的和为100，至少挑选个。
10、把数1、2、3、4、5、6分为三组（不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序），每组两个数，每组的数之和互不相等且都不等于6，共有种分法。
11、有3枚1元、3枚5角、1枚1角的硬币，使用其中的若干枚硬币，能够正好支付的不同金额共有种。
12、1997的数字和是1+9+9+7=26，小于2000的四位数中，数字和等于26的四位数共有个。
13、从1克、3克、9克、27克、81克五种砝码中，每次取出一个或几个不同的砝码，放在天平的同一端来称量物体的重量，一共可以称出31种重量。
小学数学 枚举法 PPT+作业(带答案)
例1
（2）数一数，下图中一共有多少条线段？
分析： 横向有4条长线段 纵向有5条长线段
（1）横向：（4+3+2+1）×4=40（条） （2）纵向：（3+2+1）×5=30（条） （3）一共：40+30=70（条）
图（1）
图（2）
图（3）
作业2:
在下图中，由1 个图形构成的三角形有___3___ 个，由2 个图形构成的三角形有____4__ 个，由 3 个图形构成的三角形有___1___ 个，由4 个图形构成的三角形有____1__ 个，由5 个图形构成 的三角形有__0____ 个，由6 个图形构成的三角形有____1__ 个，一共有___1_0__ 个三角形。
例5
数一数，下图中一共有多少个长方形？ 把图形分成两块分别算，再考虑重合部分
（1）（6+5+4+3+2+1）×（3+2+1）=126（个）
（2）（6+5+4+3+2+1）×（3+2+1）=126（个）
（3）（3+2+1）×（3+2+1）=36（个） （4）一共：126+126-36=216（个）
容斥原理
例7
如图：在由边长是1个单位长度的小正方形组成的4×4方格表中，一共有25 个格点。在 以格点为顶点的直角三角形中，一共有多少个两条直角边长分别是1个单位长度和3个单 位长度的直角三角形？
数出图中1×3的长方形即可
（1）4×2×2=16（个） （2）4×16=64（个）
第2讲方案类问题中的枚举思想-三年级数学上册数学思想方法系列(人教版)(含解析)
第2讲方案类问题中的枚举思想-三年级数学上册数学思想方法系列（人教版）（含解析）第2讲方案类问题中的枚举思想-三年级数学上册数学思想方法系列（人教版）第2讲用“列举法”解决问题列举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法，一般的要根据问题的要求一一列举问题答案。
运用列举法解决问题时，不重复、不遗漏、有顺序、有规律地进行列举，运用列举法解决问题的关键是要正确分类。
要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏：二是列举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
涉及到实际问题常常是半开放式的方案型问题，符合情况的方案不止一种，逐一列举之后，选取最优方案。
【例题1】1．在2种面包和3种饮料中，选择1种饮料和1种面包有（）种搭配，把你的搭配方法用线连一连表示出来。
思路分析：从3种不同的饮料中选一种有3种选法；从2种不同的面包中选一种有2种选法；共有3×2种选法。
最贵的搭配是最贵的饮料搭配最贵的面包，把最贵的饮料价钱加上最贵的面包价钱即可。
规范解答：3×2＝6（种）【例题2】2．生活中的数学，看图回答问题。
(1)小亚：你知道吗，1斤4两是多少克呢？1斤4两＝( )克(2)小亚妈妈说：“1斤＝500克，1两＝50克”，那么，1斤＝( )两。
(3)小亚妈妈买了一些蔬菜，请你用“克”作单位表示这些蔬菜的质量。
蔬菜名称质量用“斤”、“两”作单位用“克”作单位蘑菇8两( )克青椒半斤( )克白萝卜4斤( )克合计三种蔬菜一共重( )千克( )克。
思路分析：根据1斤＝500克，1两＝50克，据此即可解答。
规范解答：（1）1斤4两＝500＋50＋50＋50＋50＝700克（2）1斤＝10两（3）8两＝2400克【例题3】3．实验小学29人乘车去机场，面包车限乘客8人，小轿车限乘客3人，哪种乘车方案能恰好把这些人全部运走？思路分析：根据条件列举出符合条件的乘车方案。
可从全部乘面包车开始，直到面包车是0辆为止，有序列表如下：乘车方案面包车/辆小轿车/辆可乘总人数1 4 0 4×8＝32（人）2 3 2 3×8＋2×3＝30（人）3 2 5 2×8＋5×3＝31（人）4 1 7 1×8＋7×3＝29（人）5 0 10 10×3＝30（人）规范解答：从上面的表格中可知，乘1辆面包车和7辆小轿车这种乘车方案能恰好把这些人全部运走。
枚举法和树形图三年级上册数学(共16张PPT)
例2：薇儿准备在未来5天学习钢琴、舞蹈或唱歌，一天只学 习一个课程，相邻两天不相同。她计划第一天学习钢琴，并 且最后一天也学习钢琴，那么一共有多少种学习方案？
课堂练习
艾迪和薇儿两人进行乒乓球赛，规定谁先胜三局谁就会取得 比赛的胜利。那么比赛的过程有多少种可能？
课堂练习
如果一只蚂蚁从一个四棱锥的顶点P出发，沿着这个四棱准 的棱一次不重复的走遍5个顶点即挺会，请问：这只蚂蚁一共 有多少种不同的走法？
为什么要学奥数？ 三、锻炼思维能力 二、克服畏难情绪 一、提高数学成绩
课堂要求
专心听讲 主动思考 积极发言 仔细完成作业
从树形图谈起
第一课
01 枚举法
例1：冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形 都是由若干条线段连接组成的。请你数一数，纸上一共有多 少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）
解析：1357、1358、1368、1468、2468 答：这样的四位数一共有5个
课堂练习
从1~9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有 几种
解析：加法原理 分类枚举 （1）3个数都是3的倍数，有1种情况 （2）3个数除以3都余1，有1种情况 （3）3个数除以3都余2，有1种情况 （4）一个除以3余1，一个除以3余2，一个是3的倍数
P
D
C
A
B
课堂练习
一个四位数，每一位上的数字都是0，1，2中的某一个，并且 相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的四位数？
课堂练习
一个三位数，百位数字比十位数字大，十位数字比个位数字 大，个位数字不小于5，那么这样的三位数一共有__________ 个．
课堂练习
如图，ABCDEF是一个正六边形，一只青蛙开始在顶点A处， 它每次可以随意跳到相邻两顶点之一。若在4次内跳到D点， 则停止跳动（例如：A-B-C-D）;若4次之内不能跳到D点，则 调完4次也停止跳动（例如：A-B-C-B-A）.那么这只青蛙从 开始到停止，则可能出现的不同跳法有多少种？
奥数-08枚举法+答案
枚举法我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果，但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。
但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。
所谓枚举法（或称穷举法），就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而找到解决问题的方法。
当可能的结果较少时，可以直接枚举，即将所有结果一一列举出来；当可能的结果较多时，就需要分类枚举。
分类一定要包括所有可能的结果，这样才能不遗漏，并且类与类之间不重叠，这样才能做到不重复。
枚举法的分类：简单枚举法——将各种可能的情况或对象一一列举出来。
字典枚举法——对象已经确定，把对象按顺序进行不同的排列组合。
图形计数枚举法——先按不同的类型进行分类，再进行统计。
数字拆分枚举法——先将对象拆分成若干份，再进行排列组合。
画枚举树枚举法——将各种可能的情况画成树状图形，再进行统计。
【例 1】有一天，丽丽去天天家，而从丽丽家到天天家不能直接到达，必须要经过公园或丁丁家(如右图)，找一找，从丽丽家到天天家共有几条路可以走？（简单枚举法）解析：为了便于统计，我们先给每一条线路编号。
采用简单枚举方法——将各种可能的线路一一列举出来，再进行计数。
1＋8 2＋8 3＋5 3＋63＋7 4＋5 4＋6 4＋7从丽丽家到天天家共有8条路可走。
练习一1、某人要去日本旅游，从家到上海去可以选择的交通工具有地铁、公交和自驾，从上海到日本既可以乘游轮也可以坐飞机，那么他到日本去有几种方案可以选择？2、用0、2、3、4、7、8组成不同的两个三位数，每个数字只能用一次，使它们的和最小。
【例 2】用分别写着7、8、9、0的卡片各一张，可以组成多少个不同的四位数？（字典枚举法）解析：对象已经确定是数字7、8、0、9，然后按顺序进行不同的排列组合，先确定千位上的数字，再确定百位上的数字，以此类推。
三年级简单枚举法解题
三年级简单枚举法解题一、简单枚举法题目及解析。
1. 题目：小明有3件不同的上衣，2条不同的裤子，他有多少种不同的穿法？- 解析：- 我们可以用枚举法来解决。
当选择第一件上衣时，可以搭配2条不同的裤子，这样就有2种穿法；当选择第二件上衣时，同样可以搭配2条不同的裤子，又有2种穿法；当选择第三件上衣时，还是可以搭配2条不同的裤子，再有2种穿法。
- 所以总的穿法有2 + 2+2=3×2 = 6种。
2. 题目：用1、2、3这三个数字能组成多少个不同的三位数？- 解析：- 百位上是1时，组成的数有123、132；百位上是2时，组成的数有213、231；百位上是3时，组成的数有312、321。
- 一共可以组成2 + 2+2 = 6个不同的三位数。
3. 题目：从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地到丙地有多少种不同的走法？- 解析：- 从甲地到乙地的第一条路，到乙地后再去丙地有3种走法；从甲地到乙地的第二条路，到乙地后再去丙地又有3种走法。
- 所以从甲地到丙地不同的走法有3+3 = 2×3=6种。
4. 题目：有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，从中选用1面或2面升上旗杆，分别用来表示一种信号。
一共可以表示多少种不同的信号？- 选1面小旗时，有红、黄、蓝3种信号；选2面小旗时，有红黄、红蓝、黄蓝3种信号。
- 总共可以表示3 + 3=6种不同的信号。
5. 题目：有3个小朋友，每两个人握一次手，一共握几次手？- 解析：- 设三个小朋友为A、B、C。
A和B握一次手，A和C握一次手，B和C握一次手。
- 一共握1+1 + 1=3次手。
6. 题目：用0、1、2这三个数字能组成多少个不同的两位数（数字不能重复）？- 解析：- 十位上是1时，组成的两位数有10、12；十位上是2时，组成的两位数有20、21。
- 一共能组成2+2 = 4个不同的两位数。
7. 题目：从1 - 9这9个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和大于10，有多少种取法？- 解析：- 两个数为9和2、9和3、9和4、9和5、9和6、9和7、9和8；8和3、8和4、8和5、8和6、8和7；7和4、7和5、7和6；6和5。
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》ppt
知识要点
我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣 题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。我们 可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把 问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数， 最终达到解决目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。
余下的人还有4，8，12，16，20，24，28. 第三次站出来的人有4，12，20，28. 第四次站出来的人是8，24。 第五次只有16号，也是最后一个。 答：到第5次这些人全部都站出来了，最后站出来的人
应是第16号。 LOGO
总结：
本题应用了排除法，通过 列举每次变化后的数，最 后余下的数就是我们要找 的数。
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1.枚举法在数字组合中的应用。
按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。
【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数， 分别是哪几个数？
【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。 第一类：百位上为1的有：123 132 第二类：百位上为2的有：213 231 第三类：百位上为3的有：312 321
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巩固练习
1、从甲地到乙地有2条路可走，由乙地到丙地 有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有 几条路可走？
2、有7张卡片上写着数字2，3，4，5，6，7， 8，从中抽出两张，组成的所有的两位数是奇数 的个数是多少？
3、一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙。 但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就 能配好全部的钥匙和锁？
复又不遗漏。 3．排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
二、枚举的方法常用的有： 1、列表枚举。如我们第6讲中解决鸡兔同笼问题时采用 的列表法，就是采用列表枚举的方法。 2、画图枚举，为了更清楚地表示出所有可能的情形。用 画树图枚举法，能做到形象直观，条理分明，简炼易懂。 特别适用于找出所有的情形或结果。
小学思维数学讲义：加法原理之分类枚举(一)-含答案解析
加法原理之分类枚举（一）1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲知识要点 教学目标模块一、分类枚举——数出来的种类【例1】小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】小宝买一种礼物有三类方法：第一类，买玩具，有8种方法；第二类，买课外书，有20种方法；第三种，买纪念品，有10种方法．根据加法原理，小宝买一种礼物有8+20+10=38种方法．【答案】38【巩固】有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】根据加法原理，共有6+4+3+2=15种取法．【答案】15【巩固】阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】解决这个问题有3类办法：从一班、二班、三班男生中任选1人，从一班18名男生中任选1人有18种选法：同理，从二班20名男生中任选1人有20种选法；从三班16名男生中任意选1人有16种选法；根据加法原理，从四年级3个班中任选一名男生当升旗手的方法有：18201654++=种．【答案】54【例2】和为15的两个非零自然数共有对。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第02讲 枚举法中的字典排列
6基础例题：在上一讲中我们学习了简单的枚举法——直接把所有情况一一列举出来．但如果问题较为复杂，直接枚举很有可能产生重复或者遗漏，这时就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况．本讲就主要介绍两种枚举的方法：字典排列法和树形图法．同学们可以翻一下英汉字典，不难发现字典中单词排列的规律：整本字典按首字母从a 到z 排列，首字母相同的单词都在一起．在首字母相同的单词中，再按照第2个字母从a 到z 的顺序排列，然后是我明天先吃什么呢？先吃汉堡，不不，还是先吃玉米，哎，还是先吃饼干吧！到底先吃什么呢？共有多少种不同的吃法？这里的东西可真好吃，肚子好胀哦！我要带回去一些慢慢吃。
如果我把这三个东西都带回去，一天吃1个，还可以再吃3天呢？ 第二讲枚举法中的字典排列第3个字母，第4个字母……所谓“字典排列法”，就是指在枚举时，像字典里的单词顺序那样排列出所有答案．例如，用1、2、3各一次可以组成多少个不同的三位数？用字典排列法枚举时，每个位置都按从小到大排列，枚举的顺序是：123，132，213，231，312，321．下面我们用字典排列法来解决几个问题．例题1．卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种不同的可能？（可能有人没有发现宝物）分析：每个人最少找到几件宝物？最多呢？练习：1.老师准备了6个笔记本奖励萱萱、小高和墨莫三人，每人至少得到1本笔记本，请问：老师有多少种不同的奖励方法？例题2．老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8．如果两个同学写出的3个自然数相同，只是顺序不一样，则算是同一种写法．试问：同学们最多能得出多少种不同的写法？分析：注意顺序不同算一种写法，也就是三个数分别为（1、2、5）、（2、5、1）和（5、1、2）都算同一种写法．练习：2.三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等于10，共有多少组这样的三个数？用字典排序法枚举的时候，判断题目要求到底是“交换顺序后算作两种”还是“交换顺序后仍然是同一种”非常关键．往往题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”，那么枚举的每个结果里就没有明确的顺序关系；反之，那么枚举时要注意每个结果中应该都符合一定的顺序关系．在求解计数问题时，审题非常关键．往往一字之差就会有天壤之别．枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者遗漏．这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举．例题3如下图所示，有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这七个数字．请问：（1）从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2，一共有多少种选法？7（2）从中选出2个按键，使它们上面的数字的和大于9，一共有多少种选法？分析：第二问中的和大于9是什么意思？也就是最小等于10，那最大又是多少？和共有几种可能？练习3有一次，著名的探险家大米得到一个宝箱，但是宝箱有密码锁，密码锁下边有一行小字：密码是和大于11的两个数，而且这两个数不能相同．不用考虑数的先后顺序，你知道密码共有多少种可能吗？例题4数一数下图中包含星星的长方形（包括正方形）有多少个？分析：含星星的长方形会由几个小方格组成呢？我们可以依据长方形的种类进行分类．练习4数一数下图中包含星星的正方形有多少个？在分类时，一定注意类与类之间有没有重复的部分，或者还有没有漏掉的情况．只有在分类已经做到“不重不漏”的前提下，才能够进行进一步的枚举．例题5妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止．如果天数不限．可能的吃法1 2 3 4 5 6 78一共有多少种？分析：虽然题目对天数没有限制，但要求每天至少吃2个．照此推算，最多能吃几天？例题6午餐的时候，食堂为同学们准备了苹果、桃子和桔子三种水果，每种都有很多．东东想要挑3个水果吃．请问东东有多少种不同的选法？分析：仔细审题，挑的3个水果能不能是同种的水果？若要分类枚举，应该如何分类呢？课堂内外字典是如何排序的？在英语字典中，两个单词的位置是这样决定的：从第一个字母开始比较，如果相同，那么就看下一个字母；如果不同，那么就按照从a到z的顺序进行排列．比如说：book和look这两个单词，第一个字母分别是b和l，b排在l前面，所以book排在look之前．再比如说：book和boat这两个单词，前两个字母都是bo，所以就看第三个字母，o在a之后，所以字典里book出现在boat之后．再来看看中文字典，现在的中文字典主要采用的都是按拼音字母的顺序进行排序，方法与英语字典相同．其实在使用拼音之前我国古代的字典一般都是按照部首以及笔画来排序的，比如著名的《康熙字典》就是这样排序的：先按部首排序，每个部首之中再按剩下的笔画数从少到多进行排序．中文字典除了按拼音、部首等顺序排列之外，还有四角号码、笔顺等多种排序方法．9作业1.有4支完全相同的铅笔要分给3位同学，每位同学至少分1支，共有多少种不同的分法？2.有面值分别为1元、10元和50元的纸币若干，每种面值的纸币张数都大于3．如果从中任取3张，那么能组成的钱数共有多少种？3.老师要求墨莫写4篇作文，题目不限，但是每天至少写1篇．那么墨莫完成这些作文共有多少种不同的可能？4.爷爷要墨莫多吃水果，于是给了他8个苹果，要求每天至少吃2个，吃完为止．那么墨莫一共有多少不同的吃法？5.体育馆里有很多足球和篮球，体育老师要小高从里面拿4个，请问小高有多少种不同的选择？10第二讲枚举法中的字典排列1.例题1答案：21种详解：按照字典排列法，依次枚举卡莉娅、墨莫和小高三人所找到的宝物数量，由于每人最少找到0件宝物，最多找到5件，所以按（卡莉娅、墨莫、小高）的形式枚举出：（0、0、5），（0、1、4），（0、2、3），（0、3、2），（0、4、1），（0、5、0），（1、0、4），（1、1、3），（1、2、2），（1、3、1），（1、4、0），（2、0、3），（2、1、2），（2、2、1），（2、3、0），（3、0、2），（3、1、1），（3、2、0），（4、0、1），（4、1、0），（5、0、0），共有21种不同的可能．2.例题2答案：10种详解：由于题目要求三个数顺序不同算作同一种方法，所以在枚举时只需要考虑从小到大排列的情况．用字典排列法不难得到：=++=++=++=++=++=++=++=++=++=++ 8008017026035044116125134224233，共有10种不同的可能．3.例题3答案：（1）5种；（2）6种详解：（1）7和5，6和4，5和3，4和2，3和1；（2）和为10：7和3，6和4；和为11：7和4，6和5；和为12：7和5；和为13：7和6．4.例题4答案：12个详解：按长方形的大小分类．一格的有1个，两格的有3个，三格的有2个，四格的有3个，+++++=个．六格的有2个，八格的有1个．共有132321125.例题5答案：8种详解：天数最多3天．按天数分类．吃1天的有1种，吃2天的有4种，吃3天的有3种．共++=种．有14386.例题6答案：10种详解：3个水果既可以同种，也可以不同种．因此可按所选水果的种类数量进行分类：（1）只选1种水果：全苹果、全桃子、全桔子，共3种情况；（2）选2种水果：2个苹果1个桃子、2个桃子1个苹果、2个苹果1个桔子、2个桔子1个苹果、2个桔子1个桃子、2个桃子1个桔子，共6种情况；（3）3种水果都选：每种水果各1个，共1种情况．++=种情况．综上所述，共有361107.练习1答案：10种简答：每人至少1本，人与人不同，所以是“有顺序”的问题，枚举可得共有10种不同的奖励方法．8.练习2答案：8种简答：题目要求是3个大于0的数组成一组，也就是“无顺序”，在枚举时要注意前后的大小关系，共8种．9.练习3答案：12种11简答：9和3、4、5、6、7、8；8和4、5、6、7；7和5、6．10.练习4答案：10个简答：按正方形的大小分类．一格的有1个，四格的有4个，九格的有4个，十六格的有1 +++=个．个．共有14411011.作业1答案：3种简答：（2、1、1）；（1、2、1）；（1、1、2）；共3种．12.作业2答案：10种简答：按取出的钱所含的面值种数分类，可能是1种面值，也可能是2种面值，也可能是3种面值．3类情形加起来共有10种可能．13.作业3答案：8种简答：根据天数分类．1天、2天、3天、4天完成分别有：1、3、3、1种情况，共8种可能．14.作业4答案：13种简答：按吃完的天数分类，分为4类：1天、2天、3天、4天．这四类分别有1、5、6、1种情况，共13种不同的情况．15.作业5答案：5种简答：按取出的球的种类数量进行考虑：取出的球可能有1种或2种．分上述2类进行枚举，共有5种不同选择．12。
高思3年级·3枚举法(一)(计数问题第1讲)·答案
第3讲 枚举法（一）（计数问题第1讲）【1】1～20共有多少个数？相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。
答：1～20共有20个数。
【2】20～40共有多少个数？相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。
答：20～40共有21个数。
【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子？正难则反一共：5×5=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。
答：有16枚黑子。
【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？（1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。
3×2=6（种）答：他一共有6种不同的游览顺序。
【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？ 握手原则⎩⎨⎧÷⨯-2每个人握手次数所有人握手次数：人数1每个人握手次数：人数（1）青岛、三亚；（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。
4×3÷2=6（种）答：小王有6种不同的选择。
【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？ 正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。
（1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；（2）青岛、三亚、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。
答：小王有4种不同的选择。
【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。
数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）三角形个数：2；四边形个数：2；五边形个数：2。
(奥数)三年级数学思维能力全面提升第三课(总23课)含答案
【小学三年级数学思维能力全面提升计划】第三讲 枚举法掌握枚举法的一般方法.学会按照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏”；应用字典排列法解决整数分拆的问题.学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形.【例题解析】1、小宇决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游.要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？解析：小宇游览这三个旅游景点共有6种不同路线，如下图所示：B C (A 代表香山，B 代表颐和园，C 代表圆明园)A C BA C出发 B C AA BC B A2、A 、B 、C 、D 、E 这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了.所有可能的回答情况一共有多少种？解析：①如果A 答对了，那么另一个答对的人可能是B 、C 、D 、E ，共有4种情况； ②如果A 答错了，而B 答对了，那么另一个答对的人可能是C 、D 、E ，共有3种情况；③如果A 、B 答错了，而C 答对了，那么另一个答对的人可能是D 、E ，共有2种情况；④如果A 、B 、C 答错了，而D 答对了，那么另一个答对的人只能是E ，共有1种情况. 因此两人答对共有4+3+2+1=10(种)可能.3、小明参加了一次小测验，每个小题2分，每个大题5分，两种题目各有3道.小明的得分一共有多少种不同的可能？解析：由于小题和大题各有3道，则小明答对小题的数目可能是0道、1道、2道、3道，答对大题的数目也是如此.对于以上的4种情况，可以列一个总表来表示：在上面的表格中，小明的总分各不相同，因此一共有4×4=16(种)不同的得分.【基础练习】1、(1)1~20共有多少个数？(2)20~40共有多少个数？2、如右图所示，桌上有一些围棋子，其中有多少枚黑子？3、俊杰在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的.请你数一数，纸上一共有多少条线段？(最外面的大长方形是纸的边框，不算在内)4、阳阳准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方选2个去旅游，他有多少种不同的选择？如果他想去其中的3个地方，又有多少种选择？5、小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱.图图一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？6、两个海盗瓜分20枚金币.请问：(1)如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？(2)如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？7、在一次知识抢答比赛中，小籴和小粜两个人一共答对了10道题，并且每人都有答对的题目.如果每道题答对得1分，那么小籴和小莫分别可能得多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里.8、有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？9、杨奶奶去超市买了12盒光明牛奶，这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒.张奶奶一共有几种不同的装法？【提高练习】1那么他最少画了几笔？2、小鑫把8块绿豆糕摆成如图所示的图形，让童童挑选两块挨在一起的绿豆糕.请问：童童一共有多少种不同的挑选法？3、要沿着如图所示的道路从A 点走到B 点，并且每段路最多只能经过一次，一共有多少种不同的走法？4、小刘、童童、小心三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票.他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？5、光头强摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元，他今天一共卖出了5个木偶.光头强今天一共可能卖出了多少钱？6、(1)老师给小刘14个相同的作业本，如果小刘把这些本子全部都分给童童和小心，有多少种不同的分法？(可以只分给一个人) (2)老师给小刘14个相同的作业本，如果小刘只需把这些本子分成两堆，又有多少种不同的分法？7、盘子里一共有20颗花生，童童和图图一起吃.每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完(每人至少吃一口).请列举出他们吃花生数量的所有情况.8、如图，有7个按键，上面分别写着：1~7这7个数字.请问：(1)从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法？(2)从中选出2个按键，使它们上面数字的和大于9，一共有多少种选法？9、小刘、童童、小心三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本.他们三人分别有几本课外书？请写出全部可能的情况.10、小玉有5个相同的飞机模型，她要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个.小玉一共有多少种不同的放法？过了几天，她又要把18个相同的汽车模型放到另一个3层货架上，每层最少要放5个，这时有多少种不同的放法？11、(1)小明买回来一袋糖豆，他数了一下，一共有10个.现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？(2)如果小明有两袋糖豆，每袋10个，要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，一共有多少种不同的分法？12、(1)有2个相同的白球和1个红球，如果把这3个小球排成一排，有多少种不同的排法？(2)有2个相同的白球和3个相同的红球，如果把这5个小球排成一排，有多少种不同的排法？13、班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛，有多少种不同的选法？如果已经选出了甲、乙、丙、丁，现在要把他们分成两组，进行双打比赛，有多少种不同的分法？【培优练习】1、几个小朋友在屋子里玩石头剪子布，图图在门外问他们一共有几个人，其中一个小朋友说：“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出来了22根手指，并且有3个人出石头.”请问：屋子里可能有几个人在玩游戏？（出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根）2、一次小测验一共4道题，最初每位同学都有4分的基础分，然后每答对一道题加3分，每答错一道题扣1分，不答不扣分.同学们的得分可能是多少？3、现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法？4、妈妈在5张卡片上分别写了1、1、1、2、2这5个数字，让图图从里面挑出3张来组成一个三位数.小莫可能组成多少个不同的三位数？5、刘老师在某一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去.刘老师一共有多少种满足条件的时间安排？6、在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？7、一座99层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，由于屏幕收到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了.请问：电梯在运行的过程中，最多还有多少个楼层的数字显示是正确的？答案：【基础练习】1、(1)20个；(2)21个2、16枚3、24条4、6种；4种5、4种6、(1)11种；(2)13种 8、7种；可能相差13,11,9,7,5,3,1个 9、5种【提高练习】1、31笔2、7种3、4种4、6种5、5元、6元、7元、8元、9元或10元6、(1)15种；(2)7种 8、(1)5种；(2)6种 9、15种可能(略) 10、6种；10种11、(1)8种；(2)5种 12、(1)3种；(2)10种 13、5种；3种【培优练习】1、14人、11人或8人2、有14种情况3、8种4、7个5、10种6、14个7、14个。
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练习6
有苹果、香蕉和橘子三种水果各若干个，从中任意取3个水果， 一共有多少种不同的情况？
【分析】3个水果中，可能有相同的，也可能有不同的，可以依此来分。
（1）当只有1种水果时，有3种情况
（2）当有2种水果时，2苹可以配2种，2蕉可以配2种，2橘可以配2种，有 6种情况
（3）当3 种水果都用上时，有1种情况
【分析】依题意，将16角拆分成几个5角+几个1角的形式。
1元6角=3个5角+1个1角 =2个5角+6个1角 =1个5角+11个1角 =0个5角+16个1角
练习3 小刘老师有若干张5 角和1 元的纸币，他用这些纸币坐地铁从烈士
陵园站到芳村站。已知从烈士陵园站到芳村站的票价是3 元，那么 小刘老师有多少种不同的买票方式？
共10种
练习4 现有足够多2 克、4 克和8 克的砝码，要称出20 克的重量，一共
有多少种称重方式？（砝码在左，物品在右）
【分析】砝码与物品是相等的关系 用几个2克、几个4克、几个8克来正好凑成20克呢？
（1）当0个8克时，最少0个4克，最多5个4克，有6种情况 （2）当1个8克时，最少0个4克，最多3个4克，有4种情况 （3）当2个8克时，最少0个4克，最多1个4克，有2种情况
3×6=18（种）
本节课总结： 枚举法 分类要全，不能遗漏；枚举要清，不重不漏
作业1
1、明明把4个芒果分成2堆 情况（1）如果拿出一个，还剩下（ ）个 情况（2）如果拿出2个，还剩下（ ）个 情况（3）如果拿出3个，还剩下（ ）个 思考一下，情况（ ）和情况（ ）其实是一样的。
【答案】3；2；1；情况 1 和情况 3 是一样的。
同的放入情况？（盒子不能空）
【分析】依题意，将8拆分成（）+（）+（）的形式。 注意题中“完全相同”一词：1+1+6与1+6+1是同一种情况。
8 = 1+1+6 = 1+2+5 = 1+3+4
=2+2+4 =2+3+3
共5种
例3 小东有很多张1 角和5 角的纸币，他拿着这些纸币去买一个冰淇凌。
已知冰淇凌的单价是1 元6 角，那么他有多少种不同的付款方式？
【分析】依题意，将30角拆分成几个5角+几个1元的形式。
3元 = 3个1元+0个5角
= 2个1元+2个5角
= 1个1元+4个5角
= 0个1元+6个5角
例4 现有足够多1 克、2 克和5 克的砝码，要称出10 克的重量，一共有
多少种称重方式？（砝码在左，物品在右）
【分析】砝码与物品是相等的关系 用几个1克、几个2克、几个5克来正好凑成10克呢？
6+4+2=12（种）
例5 用三种重量分别为1 克、3 克和5 克的砝码各1 个可以称出多少
种不同的重量？（砝码在左，物品在右）
【分析】 没有要求砝码的个数，所以可以有几种情况
（1）当用1个砝码时，1克、3克与5克，有3种情况 （2）当用2个砝码时，两两搭配，有3种情况 （3）当3个砝码都用上时，有1种情况
10克=0个5克+0个2克+10个1克 =0个5克+1个2克+8个1克 =0个5克+2个2克+6个1克 =0个5克+3个2克+4个1克 =0个5克+4个2克+2个1克 =0个5克+5个2克+0个1克
= 1个5克+0个2克+5个1克 =1个5克+1个2克+3个1克 =1个5克+2个2克+1个1克
=2个5克
3+3+1=7（种）
练习5
用三种重量分别为1 克、2 克和4 克的砝码各1 个可以称出 多少种不同的重量？（砝码在左，物品在右）
【分析】 没有要求砝码的个数，所以可以有几种情况
（1）当用1个砝码时，1克、2克与4克，有3种情况
（2）当用2个砝码时，两两搭配，有3种情况
（3）当3个砝码都用上时，有1种情况
练习1 把7 支相同的笔放入完全相同的2 个文具盒里，一共有多少种
不同的放入方法？（文具盒不能空）
【分析】依题意，将7拆分成（）+（）的形式。 注意题中“相同”一词：1+6与6+1是同一种情况。
7 = 1+6 = 2+5 = 3+4
共3种
例2 把9 颗一样的糖放入完全相同的3 个瓶子里，一共有多少种不同的
例1 把10 个一样的汤圆盛进完全相同的2 个碗里，一共有多少种不同的
盛装方法？（碗不能空）
【分析】依题意，将10拆分成（）+（）的形式。
注意题中“相同”一词：1+9与9+1是同一种情况。
10 = 1 + 9 = 2+8 = 3+7 = 4+6 = 5+5
共5种
【小结】认真分析题意，有条理的进行无序拆分。
放入方法？（瓶子不能空）
【分析】依题意，将9拆分成（）+（）+（）的形式。
注意题中“完全相同”一词：1+1+7与1+7+1是同一种情况。
9 = 1+1+7 = 1+2+6 = 1+3+5 = 1+4+4
=2+2+5 =2+3+4
=3+3+3
共7种
【小结Байду номын сангаас无序拆分
练习2 把8 个相同的卡牌放入完全相同的3 个盒子里，一共有多少种不
【答案】2 张；10 张；2 张；6 张。
作业4
4.有 1 克和 2 克的砝码， （1）用一个砝码可以称量出（ ）克和（ ）克的物品； （2）用两个砝码可以称量出（ ）克的物品。
3+3+1=7（种）
例6 有羽毛球、乒乓球和篮球各若干个，从中任意取3 个球，一共有多
少种不同的情况？
【分析】3个球中，可能有相同的球，也可能有不同的球，可以依此来分。
（1）当只有1种球时，有3种情况
（2）当有2种球时，2羽可以配2种，2乒可以配2种，2篮可以配2种，有6 种情况
（3）当3 种球都用上时，有1种情况
作业2 2.小东把 3 支相同的笔放入完全相同的 2 个文具盒里， （1）要求文具盒里至少有一支笔，方法是（ ）； （2）如果允许文具盒里不放笔，方法是（ ）；
【答案】（2，1）；（3，0）、（2，1）。
作业3
3. 1 元可以换（ ）张 5 角，可以换（ ）张 1 角；（2） 买 1 元 1 角的物品，最多用（ ）张 5 角；如果用 1 张 5 角，还需要（ ） 张 1 角。
3+6+1=10（种）
例7 用0，1，2，3 四个数字一共可以写出多少个没有重复数字的四
位数？
【分析】没有重复数字是表示每个数字只能用一次。并且注意“0”不能在高位。
（1）当高位为1时，有1023、1032、1203、1230、1302、1320，6种 情况 （2）当高位为2与3时，也分别有6种情况。