人教版初二数学上册多边形的内角和(2)
八年级上册数学11.3.2多边形内角和
提示： 1.六边形的每一个外角和相邻的 内角有什么关系？ 2.六边形的6个外角加上与它们相 邻的内角，所得总和是多少？ 3.上述总和与六边形的内角和、 外角和有什么关系？
E 5
4
D3
F
C
6
2
A1 B
1.六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？ 任意一个外角加上与它相邻的内角等于180°.
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总 和是多少？ 每一个外角加上与它相邻的内角等于180°，所以 六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6.
解：（1）四边形的内角和为360°，
则x°+x°+140°+90°=360°，解得x=65.
（2）四边形的内角和为360°，
则∠1+75°+120°+80°=360°，解得∠1=85°，
因为∠1+x°=180°，所以x=95.
例4 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，
内角的大小，并计算出四个内角的和是多少？ 经过测量发现四边形的四个内角和为360°.
试用三角形内角和定理来证明任意一个四边形的内 角和为360°.利用对角线将四边形分成三角形来求 解.
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形 ABCD的内角和.
解：∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB，
(2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一 个内角，得到的内角之和是1 380°，则这个多边形的 边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？ 解：设多加的这个内角度数为α，则(n－2)·180°＝ 1 380°－α.∵1 380°＝7×180°＋120°，多边形的 内角和应是180°的倍数，∴n＝9，α＝120°. 答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角 度数是120°.
人教版八年级数学上册教学课件- 多边形的内角和2PPT
B
A①
③C
②
E
D
3x180˚=540˚
④
①
③
②
4x180˚=720˚
边数 从顶点出发的对角线数
4
1
5
2
6
3
……
……
n
n-3
三角形数 2 3 4 …… n-2
内角和 2x180˚=360˚ 3x180˚=540˚ 4x180˚=720˚
…… (n-2)x180˚
多边形内角和公式：(n-2)x180˚
小试牛刀
课堂练习
1.已知多边形内角和为1080˚，则它的边数为 8 。 2.正n边形的每个内角为120˚，则n的值为 6。
3、不规则的12边形的内角和是（ 1800 ˚）
难点巩固
1.在一个长方形的纸片上，用剪刀剪去一 个角以后，剩下的纸片的多边形边数 是 ，它的内角和是 。
分析：在一个多边形上（如图1），剪去一个角的 位置不同，变成的多边形就不同，要对出现具体 问题具体分析（如图2、图 3、图4）。
图1
图2
图3
图4
情况分析
1.如图2，如果沿着长方形的对角线剪去一个角， 则剩下纸片由长方形变成三角形，剩下的纸片 的边数是 ，3内角和是 18。0 ˚
2.如图3，如果从长方形的顶点开始剪去一个小 角，则剩下的纸片还是四边形，剩下的纸片边数 是 4 ，内角和是360 ˚ 。
3.如图4，如果分别在长方形的相邻的两边的两 个相邻顶点之间剪去一个小角，则剩下的纸片 由四边形变为五边形，剩下的纸片边数是 ， 内角5和是 。 540 ˚
6 、凡是创造自己幸福的人，应该做全体工人和农民的幸福的匠人和创造者。当他成为一切人幸福的匠人时，他就会成为自己自身幸福的匠人 了。
初二上数学课件(人教版)-多边形的内角和
2.理解多边形的外角和为一定值.
重点：多边形的内角和以及外角和. 难点：多边形内角和以及外角和的有关计算.
阅读课本P21-23页内容，了解本节主要内容.
360°
(n-2)·180°
180° 540°
108°
不变
我们学习了三角形的内角和，你知道正方形和长方 形的内角和吗？任意四边形的内角和呢？
解析：从n边形的一个顶点可引（n－3）条对角线，则将 n边形分成（n－2）(n 个3)n 三(12角3)形12 ，91即2 5求4条.出多边形的边数， 再利用内角和公式求2 出内2角和以2 及对角线的总条数. 解：设多边形的边数为n，n－2＝10，∴n＝12.
内角和:(n－2)·180°＝10×180°＝1800°，
探究一：多边形的内角和
1.如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边 形ABCD被分为△ABC和△ACD，我们能否利用三角形的 内角和求四边形的内角和呢?
探究一：多边形的内角和
2.过五边形的一个顶点，可以作多少条对角线？它 将五边形分成多少个三角形？由此能得出其内角和吗？
3.仿照五边形，你能求出六边形的内角和吗？n边形 的内角和吗？
依题意得：（n－2）·80°＝2750°＋x°，
n 2 2750 x 15 x 50
180
180
∵n－2是正整数，且0°＜x°＜180°，
∴x°＝130°，n＝18.
答：这个内角是130°，多边形的边数是18.
D C D
30°
150°
解： 设多边形的边数为n， （n－2）·180°＝360°×2， ∴n＝6.
对角线的总条数：
2022八年级数学上册 第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和 2多边形的内角和习题课件 新人教
考查角度二 多边形内角和与平行线的综合 16.如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD. (1)若∠1＝48°，求∠2的度数； (2)求证：AB∥DE.
D.65°
5.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＋∠BAC＝ ___7_2_°___.
6.求下列图形中x的值.
(1)
(2)
解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50. (2)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝540，解得x＝115.
知识点二 多边形的外角和
12.多边形的每一个内角都等于150°，则从这个多边形的一个顶点出发的 对角线有( C )
A.7条
B.8条
C.9条
D.10条
13.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和
为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( B )
A.13
B.14
C.15
D.16
14.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其 摆放方式如图所示，则∠AOB等于___1_0_8___°.
考查角度一 利用n边形内角和公式解决问题 15.已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法 对吗？若对，请求出边数n；若不对，请说明理由. (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法 确定x的值.
∠1＋∠2＝180°＋∠A
人教版八年级数学上册 1132 多边形的内角和 课件共29张
定理
n边形的 内角和等 于(n-2)
×180°
推理过程
方法
图形
方法1:如图所示，从n边形的一个顶点引出(n-3) An A1
A2
条对角线,这(n-3)条对角线把n边形分成(n-2)个三
角形，每个三角形的内角和是 180°,所以n 边形
的内角和为(n-2) × 180°.
方法2:如图所示,在n边形内任取一点P,连接PA 1 ,
C
E
).
P
B
A.减少180° C.增加180°
B.增加90° D.增加360°
D
C
15
知识点一：多边形的内角和
∵∠1+∠B+∠3=180°，∠2+∠4+∠D=180°,
∴∠DAB+∠B+∠BCD+∠D= 180°+ 180°= 360°
即四边形的内角和等于360°. 6
知识点一：多边形的内角和
新知探究
五边形内角和
如何求此五边形的内角和呢?
3× 180°=540°
说说你的 探索思路？
7
知识点一：多边形的内角和
An A1
p A2
角和等于这(n-1) 个三角形的内角和减去在点 P处
的一个平角，即得n边形的内角和为：
(n-1)×180°-180°＝(n-2)×180°
A6 A5
A3 A4
应用
(1)已知边数,求内 角和; (2)已知内角和， 求边数; (3)正n边形的各条 边都相等，各个 角都相等,其内角
和为(n-2)×180°,
2
人教版八年级数学上册 第十一章 三角形
11.3 多边形及内角和
人教版八年级数学上册教学课件多边形的内角和2
60°n=360° 用同样的方法，你能求出下图六边形的内角和吗？ （1）十边形的内角和为 度．
动脑例思考题，例题解析
例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角 有什么关系？
解：如图，在四边形ABCD中，
∠A+∠C=180°.
D
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°
∴ ∠B+∠D=360°- （∠A+∠C）
A
=360°-180°=180°
C B
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？ （3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到
什么作用？
布置作业
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. （1）十边形的内角和为 1440 ° 度． （2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？ （3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到 =∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 解：如图，在四边形ABCD中， 联想对角线的作用，你能证明下图中的四边形内角和等于360°吗？ n=6 （3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到 =(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D)
人教版数学八年级上册：多边形的内角和教学课件
A.12 B.9 C. 8 D.7
3.如果一个多边形的每一个外角等 于30°,则这个多边形的边数是 __1_2__
学习了本节课你有 哪些 收获？
今 1、课本P24页习题 天 11.3第2、3题； 的 作 2、P28页复习题11第 业 2、3题
课后思考
1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于
粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680° ，
你能否求得正确结果呢？
2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。 将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到 多边形的内角和将会（ ）
A、不变
B、增加 180°
C、减少 180° D、无法确定
• （2）他每跑完一圈，身体转过的角 度之和是多少？
• （3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的？
1A
B
5
2
E
E' A'
θ
α Oδ
B'
βγ
C'
C 3
4 D
结论：
1， 2， 3， 4， D' 5的和等于
360ْ
多边形的外角和
如果广场的形状是六边形、八 边形，那么还有类似的结论吗？
人教版数学八年级上册：多边形的内 角和教 学课件
探索过程一掠:
三角形 A
B
1800
人教版数学八年级上册：多边形的内 角和教 学课件
四边形
A D
B
CB
C
2× 180°
= 3600
五边形 A
E
C
多边形及其内角和(2)基础强化解析版-人教版八年级数学上册教材知识点变式提高培训系列
人教版八年级数学上册教材知识点变式提高培训系列11.3 多边形及其内角和（2）基础强化作业解析一、选择题1．若一个多边形的边数增加1，它的内角和（）A．不变 B．增加1 C．增加180° D．增加360°【考点】多边形内角与外角．【分析】设原来的多边形是n，则新的多边形的边数是n+1．根据多边形的内角和定理即可求得．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1﹣2）•180°．则（n+1﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°．故选C．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．2．当多边形的边数增加时，其外角和（）A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理即可判断．【解答】解：任何多边形的外角和是360°，因而当多边形的边数增加时，其外角和不变．故选C．【点评】任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．3．某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）A．180° B．540° C．1900° D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和一定是180的整数倍，由此即可找出答案．【解答】解：∵n（n≥3）边形的内角和是（n﹣2）180°，所以多边形的内角和一定是180的整数倍．∴在这四个选项中不是180的倍数的是1900°．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．4．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（）A．6 B．9 C．14 D．20【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【专题】计算题．【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：（n﹣2）×180°，求出多边形的边数；再进一步代入多边形的对角线计算方法：求得结果．【解答】解：多边形的边数n=720°÷180°+2=6；对角线的条数：6×（6﹣3）÷2=9．故选B．【点评】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．5．如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）A．n B．2n﹣2 C．2n D．2n+2【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角的度数，然后利用多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：设多边形的边数为m，根据题意列方程得，（m﹣2）•180°=n×360°，m﹣2=2n，m=2n+2．故选D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．6．一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）A．19 B．17 C．15 D．13【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，则多边形的角增加了一个，求出内角和是2520°的多边形的边数，即可求得原多边形的边数．【解答】解：设内角和是2520°的多边形的边数是n．根据题意得：（n﹣2）•180=2520，解得：n=16．则原来的多边形的边数是16﹣1=15．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，理解新多边形的边数比原多边形的边数增加1是解题的关键．7．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形【考点】多边形内角与外角．【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10，∴这个多边形的边数是10．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．8．一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后用960°÷180°所得商的整数部分加1就是多边形的边数．【解答】解：∵一个内角外，其余各内角和是120°，∴这个角的度数是60°．故选A．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．同时要注意每一个内角都应当大于0°而小于180度．二、填空题9．n边形的内角和=（n﹣2）×180度，外角和=360度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理和外角和特征即可求出答案．【解答】解：任意n边形的内角和是（n﹣2）×180度，外角和是360度．故答案为：（n﹣2）×180，360．【点评】本题考查了多边形的外角和定理和内角和定理，这是一个需要熟记的内容．10．从n边形（n＞3）的一个顶点出发，可以画n﹣3条对角线，这些对角线把n边形分成n﹣2三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和相等．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；多边形的对角线．【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有n﹣3个，因而从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，把n 边形分成n﹣2个三角形，根据三角形内角和定理即可求得n边形的内角和与分得三角形内角的总和相等，都等于（n﹣2）•180°．【解答】解：从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，可以把n边形划分为n﹣2个三角形，由此，可得n边形的内角和与分得三角形内角的总和相等，故答案为：n﹣3，n﹣2，相等．【点评】本题考查多边形的对角线与三角形内角和定理，多边形的问题可以通过作对角线转化为三角形的问题解决，是转化思想在多边形中的应用．11．已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是四边形．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据多边形的外角和为360°，由一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，得到内角和，再根据多边形的内角和定理即可得到多边形的边数．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为n边形，∴（n﹣2）•180°=360°，∴n=4，故答案为：四．【点评】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和=（n﹣2）•180°；多边形的外角和为360°．12．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么此多边形的边数为12．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为5×360度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=5×360，解得：n=12．所以此多边形的边数为12．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．13．若n边形的每个内角都是150°，则n=12．【考点】多边形内角与外角．【分析】由题可得，该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据n边形的每个内角都是150°，可得该正多边形的内角和为n×150°，再列方程求解．【解答】解：依题意得，（n﹣2）×180°=n×150°，解得n=12故答案为：12【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和=（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）．14．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：这个多边形是360÷36=10边形．故答案为：十．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是120度，其内角和等于720度．【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的外角为n度，则根据内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，可求出n的值，进而求出多边形的内角度数，根据多边形外角和为360度，可求出多边形的边数，然后求出其内角和即可．【解答】解：设多边形的外角为n度，则根据内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，可得：n+2n=180°，解得：n=60°，∴2n=120°，根据多边形外角和为360度，可求出多边形的边数为：360÷60=6，∵多边形的每个内角都相等，∴多边形内角和为：120×6=720°．故答案为：120，720．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理与多边形外角和为360度．16．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．17．n边形的内角和等于（n﹣2）•180度．任意多边形的外角和等于360度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （（n≥3）且n为整数），且多边形的外角和等于360度，进行求解即可．【解答】解：根据多边形内角和定理可得n边形的内角和为：（n﹣2）•180，任意多边形的外角和等于360度．故答案为：（n﹣2）•180，360．【点评】本题考查了多边形内角和外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理和多边形的外角和等于360度．18．若一个多边形的外角和是它的内角和的，则此多边形的边数是10．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，外角和是它的内角和的，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．19．如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于144度，每个外角都等于36度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出每个内角的度数．【解答】解：∵十边形的每个内角都相等，∴十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°．故答案为：144，36．【点评】本题主要考查了多边形的外角性质及内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．边形的内角与它的外角互为邻补角．20．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8，故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．21．外角和等于内角和的多边形一定是四边形．对．（判断对错）【考点】多边形内角与外角．【分析】任意多边形的外角和为360°，然后依据多边形的内角和公式求得多边形的边数，从而可作出判断．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=360°．解得：n=4．所以该多边形为四边形．故答案为：对．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．22．如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是十二边形；如果一个n边形每一个内角都是135°，则n=8；如果一个n边形每一个外角都是36°，则n=10．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得：n=12，则这个正多边形是12．如果一个n边形每一个内角都是135°，∴每一个外角=45°，则n= =8，如果一个n边形每一个外角都是36°，则n= =10，故答案为：十二，8，10．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．三、解答题23．若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】本题根据等量关系“两个多边形的内角之和为1440°”列方程求解，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．【解答】解：设多边形较少的边数为n，则（n﹣2）•180°+（2n﹣2）•180°=1440°，解得n=4．2n=8．故这两个多边形的边数分别为4，8．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，考查多边形的内角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式．。
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11.3.2多边形的内角和
教学目标:
1、掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行计算。
2、理解多边形的外角和。
3、能利用内角和，外角和进行简单的多边形的计算。
教学重点、难点：
1、多边形内角和和外角和公式的推导。
2、能利用内角和，外角和进行简单的多边形的计算。
教学过程：
温故知新：
（1） ___________________________ 三角形的内角和等于。
（2）三角形的一个外角等于 _________________________ _ 勺和。
（3）长方形的内角和等于 _______ ，正方形的内角和等于__________
活动一：多边形内角和
问题1:任意四边形的内角和是多少度呢？
问题2:你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？你有几种方法？
问题3类比推导四边形内角和的方法，你能推导出五边形和六边形的内角
和各是多少吗？
（1）从五边形的一个顶点出发，可以作 _____ 条对角线，它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和等于180°x ——
（2）从六边形的一个顶点出发，可以作 _____ 条对角线，它们将六边形分为
个三角形，六边形的内角和等于180°x _—
n边形的内角和等于____________________
练习：
1、____________________________ 12边形的内角和等于
2、如果一个多边形的内角和等于1440° 那么这是___边形
3. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）
A.360 °
B.540 °
C.720 °
D.900 °
4. 一个多边形的内角和不可能是（）
A.1800 °
B.540 °
C.720 °
D.810 °
例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
AC
活动二：多边形的外角和
问题如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和•五边形的外角和等于多少？
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和. n边形的外角和等于.
例2 ：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2 倍，求这个多边形的边数
练习：
已知一个多边形的内角和与外角和比是7:2 ，求这个多边形的边数
活动三：正多边形的每个内角，外角回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
练一练：
（1）若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正_____ 边形.
（2）已知多边形的每个外角都是45°, 则这个多边形是________ 边形.
课堂反馈：
1、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是_____________ 。
2、七边形的内角和等于 _______ 。
3、正五边形的每个内角是 ________ 。
4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（）
（A）540° （B）580° （C）1800° （D）900°
5、从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画 _________ ,这些对角线把
n 边形分成 ____ 个三角形。