江阴市江阴市英桥国际学校九年级上册期中试卷检测题

江阴市江阴市英桥国际学校九年级上册期中试卷检测题

一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）

1．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，点P 从点A 出发沿AD 向点D 匀速运动，速度是1/cm s ，过点P 作PE AC ∥交DC 于点E ，同时，点Q 从点C 出发沿

CB 方向，在射线CB 上匀速运动，速度是2/cm s ，连接PQ 、QE ，PQ 与AC 交与点

F ，设运动时间为()(08)<

（1）当t 为何值时，四边形PFCE 是平行四边形；

（2）设PQE 的面积为2

()s cm ，求s 与t 的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t ，使得PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932

； （4）是否存在某一时刻t ，使得点E 在线段PQ 的垂直平分线上．

【答案】（1）83t =

；（2）S =2

99(08)8

t t t -+<<；（3）当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932；（4）当57325

6

=t 时，点E 在线段PQ 的垂直平分线上 【解析】 【分析】

（1）由四边形PFCE 是平行四边形，可得,PF CE ∥由PD QC 得四边形CDPQ 为平行四边形，即PD CQ =，列式82t t -=，计算可解. （2）由PE AC ∥，得

=DP DE DA DC ，代入时间t ，得886-=t DE 解得364

=-DE t ，3

4

CE t =

再通过S S =梯形CDPQ PDE CEQ S S --△△构建联系，可列函数式2

99(08)8

S t t t =-+<<.

（3）由PQE 的面积为矩形ABCD 面积的

9

32得299986832

S t t =-+=

⨯⨯，可解

当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的

932

． （4）当点E 在线段PQ 的垂直平分线上时，=EQ PE ，得22

=EQ PE ，由Rt CEQ 与

△Rt PDE 可得，222+=CE CQ EQ ，222PD DE PE +=，即

2222+=+CE CQ PD DE ，代入3

64=-DE t ，34

CE t =，2CQ t =，8PD t =-

可得2

2

2233(2)(8)644⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭t t t t ，计算验证可解.

【详解】

（1）当四边形PFCE 是平行四边形时，∥PF CE ， 又∵PD QC ，

∴四边形CDPQ 为平行四边形， ∴PD CQ =， 即82t t -=， ∴83

t =

（2）∵PE AC ∥，

∴

=DP DE

DA DC ， 即886

-=t DE

， ∴3

64=-DE t ， ∴33

6644

=-+=CE t t ，

∴21133(8)66242248⎛

⎫=

⋅=--=-+ ⎪⎝

⎭△PDE S PD DE t t t t ， 21133

22244=⋅=⨯⨯=△CEQ S CE CQ t t t ，

S 梯形11

()(28)632422

=+⋅=+-⋅=+CDPQ QC PD CD t t t ，

∴S S =梯形2

99(08)8

--=-+<<△△CDPQ PDE CEQ S S t t t

（3）由题意，299

986832

-+=

⨯⨯t t 解得12t =，26t =

所以当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的

9

32

．

（4）当点E 在线段PQ 的垂直平分线上时，=EQ PE ， ∴2

2

=EQ PE ，

在Rt CEQ 中，222+=CE CQ EQ ， 在△Rt PDE 中，222PD DE PE +=， ∴2

2

2

2

+=+CE CQ PD DE ，

即22

2233(2)(8)644⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭t t t t

解得125

6

-=

t ，2256+=-t （舍）

所以当=t 时，点E 在线段PQ 的垂直平分线上． 【点睛】

本题考查的是一次函数与几何图形的实际应用，勾股定理，平行线的性质，解一元二次方程，需要注意的是在解一元二次方程的实际应用中经常会涉及到解的验证，不可忽略.

2．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg ，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg ，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关． （1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg ，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg ，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg 时，用油的重复利用率为61.6%． ①润滑用油量为80kg ，用油量的重复利用率为多少？

②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg ，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？ 【答案】（1）28（2）①76%②75，84% 【解析】

试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg ，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；

（2）①利用润滑用油量每减少1kg ，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案； ②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg ，得出等式求出答案．

试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg ）； （2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%； ②设润滑用油量是x 千克，则 x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x ）]}=12， 整理得：x 2﹣65x ﹣750=0，