密码技术与应用
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第8讲
第4章 密码技术与应用—— 非对称密码技术、密钥管理
梁雪梅
1、理解非对称加密技术原理 2、掌握非对称加密算法RSA算法原理及特点 3、掌握常见的密钥管理方法 4、理解散列算法的作用
教学目的：
教学重点：
1、理解非对称加密技术原理 2、掌握非对称加密算法RSA算法原理及特点 3、掌握常见的密钥管理方法 4、理解散列算法的作用
2．算法描述
（1）密钥的产生
① 选两个保密的大素数p和q； ② 计算n=p*q，φ（n）=（p-1）（q-1），其中φ（n）是n的欧拉函数 值； ③ 选一整数e，满足1<e<φ（n），且gcd（φ（n），e）=1，即φ（n ）与e互质； ④ 再取另一个数d，满足d*e=1 mod φ（n），（表示d*e除以φ（n） 的余数为1，或者说d是e在模φ（n）下的乘法逆元，因e与φ（n）互质 ，由模运算可知，它的乘法逆元一定存在）； ⑤ 以PK={e，n}为公钥，SK={d，n}为私钥。
为了保证RSA算法的安全性，p和q的选择时须注意： （1）p和q的长度相差不要太大； （2）p-1和q-1都应应大数因子； （3）gcd（p-1,q-1）的值应较小。此外，研究结果表明， 如果e＜n且d＜n1/4，则d能被较容易地确定。
Diffie-Hellman密钥交换协议
Diffie-Hellman的安全性是基于zp上的离散对数问题。设 p是一个满足要求的大素数，0<a<p，并且a是循环群zp的生 成元，a和p公开，所有用户都可以得到a和p。
解密算法
私有密钥
公钥 公钥
私钥 私钥
不可相互推导
解决了密钥的发布和管理问题，是目前商业密 码的核心 解密和加密速度较慢，这是一个弱点。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
三重DES
1979年初，IBM意识到密钥的长度太短，于是设计了一 种方法，利用三重加密来有效地增加密钥长度，三重 DES 使用两个密钥，执行三次 DES 算法。下图中的方 框 E 和 D 分别表示执行加密和解密算法。因此加密时 是 E-D-E，解密时是 D-E-D。
在两个用户A与B通信时，它们可以通过如下步骤协商 通信所使用的密钥：
A
2 p Ar 0
①
用户A选取一个大的随机数rA( s A a r (mod p) ，并且把SA发送给用户B；
)，计算：
② 用户B选取一个m随机数rB( 0 rB p 2 )，计算： sB a rB (mod p) 。并且把SB发送给用户A；
（2）加密：
加密时首先将明文m比特串分组，使得每个分组对 应的十进制数小于n，即分组的长度小于log2n。然后对 每组明文分组，作加密运算：
c me m n od
（3）解密：
对密文分组的解密运算为：m cd mod n
3．RSA的安全性
RSA的安全性是基于分解大整数的困难性假定，之所以 假定是因为至今还未能证明分解大真整数就是np问题，也许 有尚未发现的多项式时间分解算法。 估计在未来一段比较长的时期，密钥长度介于1024比特 至2048比特之间的RSA是安全的。
K1 K2 K1 密文 E D 加密 E 密文 D E 解密 D K1 K2 K1 明文
明文
两个问题： 第一，为什么只使用两个密码而不是三个？ 第二，为什么使用EDE模式而不是EEE模式？
教学过程
1
一、非对称密码技术
2
二、散列算法
3
三、密钥管理
非对称密钥密码技术也称为双钥或公钥密码技术 ，研究的基本工具不再象对称密码技术那样是代 换和置换，而是数学函数。
如果根据所依据的难解问题，公钥密码体制可以分为这 样3类： ① 大整数分解问题类； ② 离散对数问题类； ③ 椭圆曲线类（也时被归为离散对数问题类）。
人们已经研究出的公钥密码算法：
• 基于大整数分解问题的公钥密码体制 • 基于有限域中的离散对数问题 • 基于代数编码系统的Mceliece公钥密码算法 • 基于有限自动机的公开密码技术 • 基椭圆曲线的公开密钥密码技术 其中，除椭圆曲线公钥密码算法是在椭圆曲线上进行 运算之外，其余各公钥密码算法均在有限域上进行。
，其中
是B的公
④ 这样c=(c1，c2)是密文，用户A把二元组(c1，c2)传送给B。 （2）解密算法：用户B接收到二元组(c1,c2)后，计算： 。由于：
c 2 (c1 ) 1 (mod p)
d
样用户B通过二元组(c1,c2)解密就得到了正确的明文m了。
) p d om( 1 ) d1c( 2c
① 用户A将x编码成一个在0到p-1之间的整数，m作为传输 的明文（m∈{0,1,……..p-1}（这里的m是编码后的明文） ；
② 用户A挑选一个随机数k(1≤k≤p-2)，并计算：c1=ak（ mod p）（注：k需保密）；
③ 用户A计算 钥。
c2 m k mod p( a d mod p)
ElGamal公钥密码技术
ElGamal密码体制的安全性是基于离散对数的难解性， 既可用于加密又可用于数字签名的公钥密码技术。到目前 为止，它仍是一个安全性能良好的公钥体制，下面讨论其 算法。 采用ElGamal体制的密码系统中，所有的用户都共享 一个素数p以及一个zp的生成元a。系统中的每一用户u都随 机挑选一个整数d，1≤d≤p-2，并计算： a d mod p ，然后 ，用户u公开 作为公开密钥并保存整数d作为自己的秘密 密钥。 （1）加密算法：假设用户A想传送信息给B，A采用如 下算法加密明文信息m：
ECC的密钥长度 160 211 256 其它算法的密钥长度 RSA/DSA RSA/DSA AES-Small 1024 2048 128
384
521
AES-Medium
AES-Large
192
256
1．椭圆曲线（EC）上的基本运算
在EC上定义的加法运算如下： 对于 p ( x , y ) EC Q ( x2 , y2 ) EC ， ,P+Q的运算结果如下： ① P+Ο=P （Ο为加法单位元，也是在EC上的一个无穷远 点的特殊点，也看作Ο）； ② 若x1=x2，y1=-y2，那么P+Q=Ο（即为无穷远点）； ③ 若不满足②，则P+Q=(x3，y3)，其中：
对称密码体制
明文 密文 加密算法 网络信道 密钥 加密密钥
解密算法
明文
两者相等
解密密钥
优点：加密或解密运算速度快，加密强度高， 并且算法公开 缺点：密钥分发困难，更新周期长，丌便于管 理 常见算法：DES、IDEA、AES等
非对称密码体制
明文 密文 加密算法 公开密钥 不相等 网络信道 明文
非对称密码算法基本原理
非对称加密算法 的基本原理是：每个用 户都有一对预先选定的 密钥：一个是可以公开 的，以Kl表示，另一个 则是秘密的，以K2表 示，公开的密钥K1可 以像电话号码一样进行 注册公布，因此不对称 加密系统又称作公钥系 统 。其有两种表现形 式，一种是公钥加密然 后用私钥解密，一种是 私钥加密然后公钥解密。
复习：密码分析的分类
加密模型
密码体制的分类
按将明文转化为密文的操作类型分：置换密码和 移位密码 按明文的处理方法分：分组密码（块密码）和序 列密码（流密码） 按密钥的使用个数分：对称密码体制（秘密/专 用密钥加密体制、私钥密码体制）、非对称密码 体制（公钥密码体制）和混合密码体制
• 根据分析者具备的条件，通常分为4类： ① 唯密文攻击（Ciphertext-only attack） • 分析者有一个或更多的用同一密钥加密的密文。 ② 已知明文攻击（Known-plaintext attack） • 除了待破解的密文，分析者还有一些明文和用同一密钥加密的对应密文。 ③ 选择明文攻击（Chosen-plaintext attack） • 分析者可以得到所需要的任何明文对应的密文，这些密文和待破解的密文 是用同一密钥加密的。密码分析者可以选择一些明文，并得到相应的密文， 而且可以选择被加密的明文，并试图推导出加密密钥或算法。 ④ 选择密文攻击（Chosen-ciphertext attack） • 分析这可以得到所需要的任何密文对应的明文，类似地，这些密文和待破 解的密文是同一密钥加密的，获得密钥是分析者的主要目的。密码分析者可 以选择不同的密文，并能得到相应的明文，并试图推导出加密密钥。 ⑤ 选择密钥攻击（Chosen-key attack）
它们二者需要满足条件：
K2是K1的逆，即K2[E(X)]=K1。 K2和K1都容易计算。
由K1出发去求解K2十分困难。
下图是公钥密码技术示意图：
公钥密码的加密变换E（eB，m）与解密交换D（dB，c）应满足这 样一些要求：① D（dB，c）是E（eB，m）的逆变换，即对任何的明 文m有：D（dB，c）= D（dB ，E（eB，m））=m；② 在已知加密密 钥eB时，E（eB，m）的计算不难；在已知解密密钥dB时，D（dB，c） 的计算也不难；③ 若不知道dB，那么即使知道eB，具体的加密与解 密算法过程及密文c，确定明文的计算是不可行的。 设计公开密钥密码体制就变成了寻找陷门单向函数。可以提供单 向函数的三大数学难题分别是：① 大整数分解问题（简称IFP）；② 离散对数问题（简称DLP）；③ 椭圆曲线离散对数问题（简称ECDLP ）。
1．RSA的基本原理： RSA是基于大整数难分解的公钥密码技术。
RSA是基于这样一个十分简单的数论事实而设计的：将两个大的素 数相乘十分容易，但想分解它们是十分困难的，因此将乘积公开作为加 密密钥。
基于大整数分解的公钥密码体制的安全性主要依赖 于大整数（大合数）的难分解问题。大整数的分解问题可 以被表述：已知整数n，n是两个素数的积，即n=p.q 。求 解p、q的值。 大整数分解是计算上困难的问题，目前还不存在一般 性的有效解决算法。
一、非对称密码技术
采用非对称密码技术的每个用户都有一对密钥： 一个是可以公开的（称为加密密钥或公钥），可以象 电话号码一样进行注册公布；另一个则是秘密的（称 为秘密密钥或解密密钥或私钥，它由用户严格保密保 存）。它的主要特点是将加密和解密能力分开，因而 可以实现多个用户加密的信息只能由一个用户解读， 或由一个用户加密的信息而多个用户可以解读。前者 可以用于公共网络中实现通信保密，而后者可以用于 实现对用户的认证。
=
(m. k (mod p)).(( a k (mod p)) d ) 1
= m.( .(a d )1)k (mod p) m ，这
椭圆曲线密码算法
使用基于椭圆曲线密码体制的安全性依赖于由椭圆曲线群上的点 构成的代数系统中的离散对数问题的难解性。 它与有限域上的离散对数问题或整数分解问题的情形不同，与其他 公钥体制相比，椭圆曲线密码体制的优势在于：密钥长度大大减少（ 256比特的ECC密钥就可以达到对称密钥128比特的安全水平，如下表所 示），实现速度快等。这是因为随着计算机速度的加快，为达到特定安 全级别所需的密钥长度的增长，相比之下RSA及使用有限域的公钥密码 体制要慢得多。 ECC与其它密码算法的密钥长度对照表
RSA 算法
RSA的名字来源于它们的创建者。1978年由麻省理 工学院的Ronald.L Rivest、以色列魏茨曼科学中心的Adi Shamir和南加 洲大学的Lenoard M. Adleman发表了著名的论文“A Method for Obtaining Digital Signature and Public-Key Cryptosystems（获得数字签 名和公开密钥密码系统的一种方法）”，并提出的一种用数论构造的、 也是迄今为止理论上最为成熟完善的公钥密码技术——RSA，该技术已 得到广泛的应用。在RSA算法中，它使用广为公开的公钥加密通信，密 文只能被持有与之相配的私钥的人才能解开。
③ 用户A计算 由于有：
K SB A (modp) (arB (modp))rA (modp) arArB (modp) S A B (modp) k '
r r
K SB A (modp)
r
，用户B计算 K ' S Ar (modp) 。
B
这样通信双方得到共同的密钥k，这样就可以实现交换 密钥了。
第4章 密码技术与应用—— 非对称密码技术、密钥管理
梁雪梅
1、理解非对称加密技术原理 2、掌握非对称加密算法RSA算法原理及特点 3、掌握常见的密钥管理方法 4、理解散列算法的作用
教学目的：
教学重点：
1、理解非对称加密技术原理 2、掌握非对称加密算法RSA算法原理及特点 3、掌握常见的密钥管理方法 4、理解散列算法的作用
2．算法描述
（1）密钥的产生
① 选两个保密的大素数p和q； ② 计算n=p*q，φ（n）=（p-1）（q-1），其中φ（n）是n的欧拉函数 值； ③ 选一整数e，满足1<e<φ（n），且gcd（φ（n），e）=1，即φ（n ）与e互质； ④ 再取另一个数d，满足d*e=1 mod φ（n），（表示d*e除以φ（n） 的余数为1，或者说d是e在模φ（n）下的乘法逆元，因e与φ（n）互质 ，由模运算可知，它的乘法逆元一定存在）； ⑤ 以PK={e，n}为公钥，SK={d，n}为私钥。
为了保证RSA算法的安全性，p和q的选择时须注意： （1）p和q的长度相差不要太大； （2）p-1和q-1都应应大数因子； （3）gcd（p-1,q-1）的值应较小。此外，研究结果表明， 如果e＜n且d＜n1/4，则d能被较容易地确定。
Diffie-Hellman密钥交换协议
Diffie-Hellman的安全性是基于zp上的离散对数问题。设 p是一个满足要求的大素数，0<a<p，并且a是循环群zp的生 成元，a和p公开，所有用户都可以得到a和p。
解密算法
私有密钥
公钥 公钥
私钥 私钥
不可相互推导
解决了密钥的发布和管理问题，是目前商业密 码的核心 解密和加密速度较慢，这是一个弱点。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
三重DES
1979年初，IBM意识到密钥的长度太短，于是设计了一 种方法，利用三重加密来有效地增加密钥长度，三重 DES 使用两个密钥，执行三次 DES 算法。下图中的方 框 E 和 D 分别表示执行加密和解密算法。因此加密时 是 E-D-E，解密时是 D-E-D。
在两个用户A与B通信时，它们可以通过如下步骤协商 通信所使用的密钥：
A
2 p Ar 0
①
用户A选取一个大的随机数rA( s A a r (mod p) ，并且把SA发送给用户B；
)，计算：
② 用户B选取一个m随机数rB( 0 rB p 2 )，计算： sB a rB (mod p) 。并且把SB发送给用户A；
（2）加密：
加密时首先将明文m比特串分组，使得每个分组对 应的十进制数小于n，即分组的长度小于log2n。然后对 每组明文分组，作加密运算：
c me m n od
（3）解密：
对密文分组的解密运算为：m cd mod n
3．RSA的安全性
RSA的安全性是基于分解大整数的困难性假定，之所以 假定是因为至今还未能证明分解大真整数就是np问题，也许 有尚未发现的多项式时间分解算法。 估计在未来一段比较长的时期，密钥长度介于1024比特 至2048比特之间的RSA是安全的。
K1 K2 K1 密文 E D 加密 E 密文 D E 解密 D K1 K2 K1 明文
明文
两个问题： 第一，为什么只使用两个密码而不是三个？ 第二，为什么使用EDE模式而不是EEE模式？
教学过程
1
一、非对称密码技术
2
二、散列算法
3
三、密钥管理
非对称密钥密码技术也称为双钥或公钥密码技术 ，研究的基本工具不再象对称密码技术那样是代 换和置换，而是数学函数。
如果根据所依据的难解问题，公钥密码体制可以分为这 样3类： ① 大整数分解问题类； ② 离散对数问题类； ③ 椭圆曲线类（也时被归为离散对数问题类）。
人们已经研究出的公钥密码算法：
• 基于大整数分解问题的公钥密码体制 • 基于有限域中的离散对数问题 • 基于代数编码系统的Mceliece公钥密码算法 • 基于有限自动机的公开密码技术 • 基椭圆曲线的公开密钥密码技术 其中，除椭圆曲线公钥密码算法是在椭圆曲线上进行 运算之外，其余各公钥密码算法均在有限域上进行。
，其中
是B的公
④ 这样c=(c1，c2)是密文，用户A把二元组(c1，c2)传送给B。 （2）解密算法：用户B接收到二元组(c1,c2)后，计算： 。由于：
c 2 (c1 ) 1 (mod p)
d
样用户B通过二元组(c1,c2)解密就得到了正确的明文m了。
) p d om( 1 ) d1c( 2c
① 用户A将x编码成一个在0到p-1之间的整数，m作为传输 的明文（m∈{0,1,……..p-1}（这里的m是编码后的明文） ；
② 用户A挑选一个随机数k(1≤k≤p-2)，并计算：c1=ak（ mod p）（注：k需保密）；
③ 用户A计算 钥。
c2 m k mod p( a d mod p)
ElGamal公钥密码技术
ElGamal密码体制的安全性是基于离散对数的难解性， 既可用于加密又可用于数字签名的公钥密码技术。到目前 为止，它仍是一个安全性能良好的公钥体制，下面讨论其 算法。 采用ElGamal体制的密码系统中，所有的用户都共享 一个素数p以及一个zp的生成元a。系统中的每一用户u都随 机挑选一个整数d，1≤d≤p-2，并计算： a d mod p ，然后 ，用户u公开 作为公开密钥并保存整数d作为自己的秘密 密钥。 （1）加密算法：假设用户A想传送信息给B，A采用如 下算法加密明文信息m：
ECC的密钥长度 160 211 256 其它算法的密钥长度 RSA/DSA RSA/DSA AES-Small 1024 2048 128
384
521
AES-Medium
AES-Large
192
256
1．椭圆曲线（EC）上的基本运算
在EC上定义的加法运算如下： 对于 p ( x , y ) EC Q ( x2 , y2 ) EC ， ,P+Q的运算结果如下： ① P+Ο=P （Ο为加法单位元，也是在EC上的一个无穷远 点的特殊点，也看作Ο）； ② 若x1=x2，y1=-y2，那么P+Q=Ο（即为无穷远点）； ③ 若不满足②，则P+Q=(x3，y3)，其中：
对称密码体制
明文 密文 加密算法 网络信道 密钥 加密密钥
解密算法
明文
两者相等
解密密钥
优点：加密或解密运算速度快，加密强度高， 并且算法公开 缺点：密钥分发困难，更新周期长，丌便于管 理 常见算法：DES、IDEA、AES等
非对称密码体制
明文 密文 加密算法 公开密钥 不相等 网络信道 明文
非对称密码算法基本原理
非对称加密算法 的基本原理是：每个用 户都有一对预先选定的 密钥：一个是可以公开 的，以Kl表示，另一个 则是秘密的，以K2表 示，公开的密钥K1可 以像电话号码一样进行 注册公布，因此不对称 加密系统又称作公钥系 统 。其有两种表现形 式，一种是公钥加密然 后用私钥解密，一种是 私钥加密然后公钥解密。
复习：密码分析的分类
加密模型
密码体制的分类
按将明文转化为密文的操作类型分：置换密码和 移位密码 按明文的处理方法分：分组密码（块密码）和序 列密码（流密码） 按密钥的使用个数分：对称密码体制（秘密/专 用密钥加密体制、私钥密码体制）、非对称密码 体制（公钥密码体制）和混合密码体制
• 根据分析者具备的条件，通常分为4类： ① 唯密文攻击（Ciphertext-only attack） • 分析者有一个或更多的用同一密钥加密的密文。 ② 已知明文攻击（Known-plaintext attack） • 除了待破解的密文，分析者还有一些明文和用同一密钥加密的对应密文。 ③ 选择明文攻击（Chosen-plaintext attack） • 分析者可以得到所需要的任何明文对应的密文，这些密文和待破解的密文 是用同一密钥加密的。密码分析者可以选择一些明文，并得到相应的密文， 而且可以选择被加密的明文，并试图推导出加密密钥或算法。 ④ 选择密文攻击（Chosen-ciphertext attack） • 分析这可以得到所需要的任何密文对应的明文，类似地，这些密文和待破 解的密文是同一密钥加密的，获得密钥是分析者的主要目的。密码分析者可 以选择不同的密文，并能得到相应的明文，并试图推导出加密密钥。 ⑤ 选择密钥攻击（Chosen-key attack）
它们二者需要满足条件：
K2是K1的逆，即K2[E(X)]=K1。 K2和K1都容易计算。
由K1出发去求解K2十分困难。
下图是公钥密码技术示意图：
公钥密码的加密变换E（eB，m）与解密交换D（dB，c）应满足这 样一些要求：① D（dB，c）是E（eB，m）的逆变换，即对任何的明 文m有：D（dB，c）= D（dB ，E（eB，m））=m；② 在已知加密密 钥eB时，E（eB，m）的计算不难；在已知解密密钥dB时，D（dB，c） 的计算也不难；③ 若不知道dB，那么即使知道eB，具体的加密与解 密算法过程及密文c，确定明文的计算是不可行的。 设计公开密钥密码体制就变成了寻找陷门单向函数。可以提供单 向函数的三大数学难题分别是：① 大整数分解问题（简称IFP）；② 离散对数问题（简称DLP）；③ 椭圆曲线离散对数问题（简称ECDLP ）。
1．RSA的基本原理： RSA是基于大整数难分解的公钥密码技术。
RSA是基于这样一个十分简单的数论事实而设计的：将两个大的素 数相乘十分容易，但想分解它们是十分困难的，因此将乘积公开作为加 密密钥。
基于大整数分解的公钥密码体制的安全性主要依赖 于大整数（大合数）的难分解问题。大整数的分解问题可 以被表述：已知整数n，n是两个素数的积，即n=p.q 。求 解p、q的值。 大整数分解是计算上困难的问题，目前还不存在一般 性的有效解决算法。
一、非对称密码技术
采用非对称密码技术的每个用户都有一对密钥： 一个是可以公开的（称为加密密钥或公钥），可以象 电话号码一样进行注册公布；另一个则是秘密的（称 为秘密密钥或解密密钥或私钥，它由用户严格保密保 存）。它的主要特点是将加密和解密能力分开，因而 可以实现多个用户加密的信息只能由一个用户解读， 或由一个用户加密的信息而多个用户可以解读。前者 可以用于公共网络中实现通信保密，而后者可以用于 实现对用户的认证。
=
(m. k (mod p)).(( a k (mod p)) d ) 1
= m.( .(a d )1)k (mod p) m ，这
椭圆曲线密码算法
使用基于椭圆曲线密码体制的安全性依赖于由椭圆曲线群上的点 构成的代数系统中的离散对数问题的难解性。 它与有限域上的离散对数问题或整数分解问题的情形不同，与其他 公钥体制相比，椭圆曲线密码体制的优势在于：密钥长度大大减少（ 256比特的ECC密钥就可以达到对称密钥128比特的安全水平，如下表所 示），实现速度快等。这是因为随着计算机速度的加快，为达到特定安 全级别所需的密钥长度的增长，相比之下RSA及使用有限域的公钥密码 体制要慢得多。 ECC与其它密码算法的密钥长度对照表
RSA 算法
RSA的名字来源于它们的创建者。1978年由麻省理 工学院的Ronald.L Rivest、以色列魏茨曼科学中心的Adi Shamir和南加 洲大学的Lenoard M. Adleman发表了著名的论文“A Method for Obtaining Digital Signature and Public-Key Cryptosystems（获得数字签 名和公开密钥密码系统的一种方法）”，并提出的一种用数论构造的、 也是迄今为止理论上最为成熟完善的公钥密码技术——RSA，该技术已 得到广泛的应用。在RSA算法中，它使用广为公开的公钥加密通信，密 文只能被持有与之相配的私钥的人才能解开。
③ 用户A计算 由于有：
K SB A (modp) (arB (modp))rA (modp) arArB (modp) S A B (modp) k '
r r
K SB A (modp)
r
，用户B计算 K ' S Ar (modp) 。
B
这样通信双方得到共同的密钥k，这样就可以实现交换 密钥了。